Tải Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán trường THPT Hồng Quang, Hải Dương (Lần 3) - Đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án

Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh ; Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường chéo.[r]

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

NĂM 2016 MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm)

a) ( )C y x 4  2x2 3Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b)

4

1

  



x x2;4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Oxy z z 2 i  1 3i

Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn

b)

2

2

log x 2log x 3 0

Giải bất phương trình

2

2 0

cos sin cos



Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

Oxyz ( ) S I(5; 3;4) ( ) : 2P x y z   5 0 ( )S ( ) P Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ

Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng Tìm tọa độ tiếp điểm của và

Câu 5 (1,0 điểm)

a)

2

3 sin 2cos 2

2

x

Giải phương trình

b) Có hai hộp chứa các viên bi Hộp thứ nhất chứa 8 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai chứa

5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi Tính xác xuất sao cho hai viên bi lấy ra cùng màu

' ' '

ABC A B C A AB a AC a ,  3 A (' ABC) H BC 45 a0 ABC A B C ' ' ' AA'CB'Câu 6 (1,0 điểm) Cho

lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông tại , Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh ; Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng,

Oxy ABCD A (0;2) C AD  3 BC BD

24 16

;

13 13

M   

  HD 2HM MD A B D ABCD A, ,

  d : x y   1 0  Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thang vuông , vuông tại và B, có

đỉnh và Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường chéo Điểm là điểm thuộc đoạn sao cho Tìm tọa

độ các đỉnh của hình thang vuông biết đỉnh thuộc đường thẳng

x y

x y











Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

, ,

a b c a b  1 c Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

- Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LẦN 3

Câu 1a

(1,0 đ) ( )C

4 2 2 3

y x x Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

3 ' 4  4

y x x D=ℜ TXĐ: , ,

0

1







  



 



x

' 0   1;0  1;

y x y' 0     x  ; 1  0;1

và

0,25

1;0 ; 1;     ; 1 ; 0;1  Hàm số đồng biến trên các khoảng , hàm số nghịch biến

trên các khoảng

0; CD 3

x y  Hàm số đạt cực đại tại ,

1

1 CT

x

x





 

 Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

0,25

Bảng biến thiên

0,25

(0; 3)

f(x)=x^4-2*x^2-3

-4 -2

2 4

x y

O

Đồ thị cắt trục tung tại điểm

 3;0 ,  3;0

Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

0,25

1

  



f x x

x x2;4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với



x

'( )

f x

( )

f x



3

 

0

4





1

(1,0 đ)

4 '( ) 1

1

 



f x

3 2;4 '( ) 0

1 2;4

x

f x

x

  

  

 

 2 4;  4 10;  3 3

3

0,25

   

2;4 2;4

max ( )f x f 2 4; min ( )f x f 3 3

Vậy

0,25

Câu 2a

(0,5 đ) Oxy zTrong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn

   

, ;

z x yi x y M x y ; 

Gọi số phức được biểu diễn bởi điểm

z  i   i  x yi   i   i  x  y 

0,25

x 22  y 12 10

z I  2;1 R  10Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm, bán kính

0,25

Câu 2b

(0,5 đ)

2

2

log x 2log x 3 0

Giải bất phương trình 0



2

log x 2log x 3 0  log x 2log x 3 0

2 2

2 log 1

1

8

x x











1 0; 2;

8

S    

  Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

0,25

Câu 3

0 cos sin cos



Tính tích phân

cos sin cos cos sin xcos

0,25

2 1





.

0,25

2

sin xcos sin x sin sin 2

0



.

0,25

1

4 3

I  

Câu 4

(1,0 đ).

Oxyz ( ) S I(5; 3;4) ( ) : 2P x y z   5 0 ( )S ( ) P Trong không gian với hệ tọa độ .

Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng Tìm tọa độ tiếp điểm của

và

RR d ; I P   2 6

Gọi là bán kính mặt cầu, theo điều kiện tiếp xúc 0,25 ( )S x 52 y32z 42 24Phương trình của mặt cầu là 0,25

H ( ) S ( ) P H (5; 3;4) I  ( )P IH

5 2

4

 





  



  



 Gọi là tiếp điểm của và , khi đó là hình chiếu của trên mặt phẳng , đường thẳng có phương trình là

0,25

H H5 2 ; 3 t   t;4t H P

2 5 2 t   3 t 4t  5 0  6t 12 t 2 H 1; 1;2 Tọa độ điểm có

dạng , vì nên ta có

0,25

Câu 5a

(0,5 đ) 3 sin 2cos2 2

2

x

Giải phương trình

3 sin 2cos 2 3 sin cos 1 sin

x

2

2

2 3

x k

k













  





2

3

x k  x  k  k 

Phương trình đã cho có các nghiệm là

0,25

Câu 5b

(0,5 đ)

Có hai hộp chứa các viên bi Hộp thứ nhất chứa 8 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ, hộp

thứ hai chứa 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ

15.C11 165

n  C  Phép thử: “Chọn từ 2 hộp đã cho, mỗi hộp một viên bi”,

Biến cố A: “Hai viên chọn được cùng màu”. 0,25

1

1 8.C5 40

n A C  : “Hai viên chọn được cùng trắng”,

2

2 7.C6 42

n A C  : “Hai viên chọn được cùng đỏ”,

165

P A 

Vậy , xác suất của biến cố A là

0,25

Câu 6

(1,0 đ)

ABC BC2 AB2AC2 a23a2 4a2  BC 2a

1 2

Trong tam giác vuông có ;

AH AA (' ABC) AA (' ABC  ') A AH  A AH' 450 là hình chiếu vuông góc của trên mặt 0,25

phẳng nên góc giữa và mặt phẳng là góc Theo giả thiết có

'

A AH A H' AH aTrong tam giác có

ABC

2

Diện tích tam giác là

1 1 1

ABC A B C



 ABC  a a

Thể tích khối lăng trụ là

0,25

'

A A CB' A A' B BCC' ' A' B BCC' ' Khoảng cách giữa hai đường và bằng khoảng

cách từ đến mặt phẳng và bằng khoảng cách từ điểm đến

E A' B C' 'Gọi là hình chiếu vuông góc của cạnh

'

A HE A K' HE (1)Gọi K là hình chiếu vuông góc của trên

' ' '

' ' ' ( ' ( ' ' '))









 A K  BCB C  d A BCB C A K

Từ (1) và (2)

0,25

'

A HE

21 '

7

a

A K

Trong tam giác vuông có

'

AA CB'

21 7

a

Vậy khoảng cách giữa hai đường và bằng

0,25

Câu 7

(1,0 đ)

Oxy Trong mặt phẳng tọa độ ,

ABCDcho hình thang vuông ,

A vuông tại và B,

(0;2)

C AD  3 BC có đỉnh và

HD  HA   AD  - Gọi E là điểm trên đoạn AH sao cho 2HE = EA, khi đó và

EM // AD Suy ra tứ giác BCME là hình bình hành, Suy ra CM // BE

 BE  AM  CM  AM - Dễ thấy E là trực tâm tam giác BAM

0,25

( ; 1)

A a a  CM  AM    AM CM   0 a   3 A   3; 4  

Vì A thuộc (d) nên

Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

;

CI CA I  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: 2 3 0

BD x y - Đường thẳng BD đi qua I và M , suy ra

: 3 2 1 0

AH x y  - Phương trình , mà H là giao điểm của hai đường thẳng BD và AH

0,25

3 2

;

13 13

H     

 Suy ra

3 6; 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mà

1

3;2 3

CB  DA  B 

 

0,25

Câu 8

2







x y

Giải hệ phương trình

1 2

 











y x

Điều kiện

3

3

2



x y

0,25

2

 x y   x y  y x

2

4x 2x y  y x0(Vì theo điều kiện có )

0,25

3 2x1x 5 4 x 4x Thay vào (2) có phương trình

2 x 2 Điều kiện

1 2



x

Xét , là nghiệm của phương trình

2x 2 Xét

2

(4 6 2) (6 3 3 2 1) (1 5 4 ) 0

0,25

2 2

6 1 2 1 ( 1)(2 1)( 1)(2 1)

  

x y Với

1

1 2

Với

0,25

1 4

x

y











1 2 1

x y









 

 Đáp số ;

Câu 9

(1,0 đ).

, ,

a b c a b  1 cCho các số dương thỏa mãn

P

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , ,

a b c a b  1 c a1 b1 ab a b   1 ab c Với các số dương thỏa mãn

ab c  a b  a b   c

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có

2

4 1

1

Suy ra và .

0,25



 x y m n, , , Ta có bất đẳng thức luôn đúng với các số dương Thật vậy,

2

2

2

; ; ; 0,

x y m n

x y

Áp dụng bổ đề trên và bất đẳng thức Cô – si ta có:

2

2

2

1 1

1

c





0,25

, 1



Từ các bất đẳng thức trên suy ra .

2 3 2

3

5 53

; 3 14 23 0, 1

c



 

 

 

0,25

 

f c 53

8

5 3

c  P

53 8

;

a b  c

Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng khi

0,25

Chú ý: Học sinh trình bày cách giải khác, đúng, giám khảo cho điểm tối đa.