Tải Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán trường THPT Việt Trì, Phú Thọ (Lần 3) - Đề thi thử đại học môn Toán năm 2016 có đáp án

chọn ngẫu nhiên 7 học sinh từ đội văn nghệ kể trên để biểu diễn văn nghệ trong lễ bế giảng.. Tính xác suất để trong đội văn nghệ không có học sinh khối 12.[r]

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT

VIỆT TRÌ

MA TRẬN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Năm 2015-2016 lần 3

Mức độ

Nội dung

Nhận biết Thông

hiểu

Vận dụng

Tổng

Ứng dụng của đạo hàm Câu 1.

1.0 đ

Câu 2

1.0đ

2.0

Phương trình lượng giác

Hàm số mũ, hàm số logarit

Câu 3a 0,5 đ

Câu 3b 0,5 đ

1.0

Số phức Đại số tổ hợp và xác suất

-Nhị thức Niu Tơn

Câu 4b 0,5 đ

Câu 4a 0.5 đ

1.0

Tích phân, diện tích hình phẳng thể

tích vật thể tròn xoay

Câu 5 1.0 đ

1.0

1.0 đ

1.0

1.0 đ

1.0

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Câu 8

1.0 đ

1.0

Phương pháp tọa độ trong không gian Câu 7

1.0 đ

1.0

1 đ

1.0

Môn: Toán Năm học 2015-2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

y=x3− 3 x+2 Câu 1 (1.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

diện tích lớn nhất.

Câu 3 (1.0 điểm)

cos 2 α=2

5 P=sin4α+cos4α − 3 sin2α cos2α a) Cho Tính giá trị biểu thức:

1+6x=7x b) Giải phương trình sau :

Câu 4 (1.0 điểm)

iz=1+2i w=(1+i)z +2 z a) Cho số phức z thỏa mãn: Tìm mô đun của số phức

b) Đội văn nghệ nhà trường gồm có 6 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12 chọn ngẫu nhiên 7 học sinh từ đội văn nghệ kể trên để biểu diễn văn nghệ trong lễ bế giảng Tính xác suất để trong đội văn nghệ không có học sinh khối 12

I=∫

1

2

(x +2 x +1)2dx Câu 5 (1.0 điểm) Tính tích phân:

ABC A ' B ' C ' AB=AC=a (A ' BC) (ABC) 600 ABC A ' B ' C ' A ' B và AC ' Câu 6

(1.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng , có đáy là tam giác vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và mặt

phẳng bằng Tính thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (d ): x −1

2 =

y −3

1 =

z+3

−3 (P):2 x+ y+z − 4=0 √6 Câu 7 (1.0 điểm) Trong không gian với

hệ trục tọa độ Oxyz Cho đường thẳng , mặt phẳng Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm I(d) tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính bằng

Câu 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp trong đường

tròn tâm I, có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống đoạn AI; điểm P(6;-1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

¿

2 x3

+xy2− 2 y =2 y3

+4 x2y − x

2 y2− x − 2 y −16

x2−8 y +7 =(y +1

2)(√x +1 −3)

¿{

¿

√x2−3 x√2+9+√x2− 4 x√2+16 ≥ 5 m Câu 10 (1.0 điểm).Tìm m để mọi số thực x ta có:

-Hết -Thí sinh không được dùng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………SBD:……… …

2015-2016-LẦN 3

Môn: Toán

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

y=x3− 3 x+2 Câu 1 (1.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1.0

* TXĐ: D=R

y '=3 x2− 3=3 (x −1)(x +1) ⇒ y '=0 ⇔

x=1

¿

x=−1

¿

¿

¿

¿

¿

lim y

x →+∞ =+ ∞; lim y

x→ −∞

=− ∞

Bảng biến thiên:

0.25

0.25

* Đồ Thị: Cắt trục Ox tại 2 điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy tại điểm (0;-2) Đi qua điểm

(2; -4)

f(x)=x*x*x-3*x+2

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x

y

0.25

có diện tích lớn nhất.

Gọi một cạnh của hình chữ nhật là x (cm) (0 < x < 30) Khi đó cạnh còn lại là (30 - x)

(cm)

0,25 0,25

x

y ' y

+

-+ 4

0

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Theo bài ra thì diện tích của hình chữ nhật là:

S=x (30 − x )=− x2

+30 x=225 −(x − 15)2≤ 225

Vậy diện tích S của hcn lớn nhất = 225 khi x =15 (cm)

(Chú ý: Bài này có nhiều cách giải )

0,25 0,25

3

Câu 3 (1.0 điểm)

cos 2 α=2

5 P=sin4α+cos4α − 3 sin2α cos2α a) Cho Tính giá trị biểu thức:

P=(sin2α +cos2α)2− 5 sin2α cos2α=1−5

4sin

2

2 α=1 −5

4(1 −cos

2

2 α) 5

4cos

22 α −1

4=

5

4(25)2−1

4=−

1 20

ta có

0.25

0.25

1+6x=7x b) Giải phương trình sau :

⇔(71)x+(67)x=1 Pt Nhận xét x=1 là nghiệm của phương trình cm x=1 là nghiệm

duy nhất của phương trình:

x>1 Ta có(17)x+(67)x<1

7+

6

7=1⇒pt vn khi x>1 x<1 Ta có(17)x+(67)x>1

7+

6

7=1⇒pt vn khi x<1

Vậy pt đã cho có duy nhất một nghiệm x = 1

0.25 0.25

4

Câu 4 (1.0 điểm)

w=(1+i)z +2 z iz=1+2i a) Cho số phức z thỏa mãn: Tìm mô đun của số phức 0.5

iz=1+2i ⇔ z= 2i+1

w=7+3 i |ư|=|7+3i|=√72+32=√58 Thay vào tính được Tính được 0.25

b) Đội văn nghệ nhà trường gồm có 6 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 4

học sinh khối 12 chọn ngẫu nhiên 7 học sinh từ đội văn nghệ kể trên để biểu diễn văn

nghệ trong lễ bế giảng Tính xác suất để trong đội văn nghệ không có học sinh lớp 12

0.5

|Ω|=C157 =6435 Chọn 7 em không gian mẫu của phép thử là :

|Ω A|=C117=330 Gọi A là biến cố chọn 7 em không có em nào lớp 12 0.25

P( A)=|Ω A|

|Ω|=

330

5

I=∫

1

2

I=∫

1

2

(x +1+1 x +1 )2dx=∫

1

2 (1+ 1

x+1)2dx

∫

1

2

dx+∫

1

2

2dx

x+1+∫

1

2

dx (x+1 )2

Ta có

0.25

0.25

[x +2 ln(x +1)− 1

x +1]¿12=¿7

6+2 ln

3

0.25

A

’

A

C M

C ’

B ’

M’

H’

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

6

ABC A ' B ' C ' AB=AC=a (A ' BC) (ABC) 60 0 ABC A ' B ' C '

A ' B và AC ' Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng, có đáy là tam giác

vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối lăng trụ

và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1.0

Gọi M là trung điểm của BC

ABC=BC

¿

AM⊥ BC

¿

AA ' ⊥(ABC)

¿

===⇒

¿

¿BC⊥ A ' M

¿ (A ' BC)∩¿

Ta có

BC=a√2 ,MA=√2 a

2 Tam giác ABC vuông cân nên

a√6

2 =BB '=CC' Tam giác AMA’ vuông tại A nên AA’=AM.tan(AA’M)=

⇒V ABC A ' B 'C=AA ' SΔ ABC=a3√6

4

0.25

0.25

Gọi M’ là trung điểm của B’C’ dễ cm được hai mp (A’BM’) //(MAC’)

Suy ra d(A’B, A’C) =d((A’BM’),(MAC’))=d(C’;(A’M’B))=d(B’;(A’M’B))

Gọi B’H là đ/cao của tam giác BB’M’ Ta chứng minh được B’H chính là khoảng

cách cần tính

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MBB’ ta có

B ' H = BB' B ' M

√BB'2

+B ' M2=

a√2

2 a√

6 2

√a26

4 +

a22 4

=a√6

4

0.25 0.25

2 =

y −3

1 =

z+3

−3 (P):2 x+ y+z − 4=0 √6 Câu 7 (1.0 điểm) Trong

không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho đường thẳng , mặt phẳng Xác định tọa độ

giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm I(d)

tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính bằng

1.0

¿

x −1

2 =

y − 3

1 =

z +3

−3

2 x + y +z − 4=0

⇔

¿x=3 y=4 z=− 6

¿{

¿

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

0.25 0.25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

d(I ;(P))=√6⇔|2 t −2|=6⇔

t=4

¿

t=− 2

¿

¿

¿

¿

¿

Gọi I(1+2t;3+t; -3-3t) thuộc d; theo bài ra ta có 0.25

x − 9¿2+( y − 7)2+( z+ 15)2=6

¿

x +3¿2+( y − 1)2+( z −3 )2=6

¿

I (9;7 ;− 15)ptmc :¿

8 Câu 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp

trong đường tròn tâm I, có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc

hạ từ B xuống AI; điểm P(6;-1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

1.0

Gọi M là điểm đối xứng của A qua I

Ta có (Do tứ giác ABDE nội tiếp) Từ đó suy ra mà

0.25

0.25

  

BCM BAM EDC DE / /MC  

MC AC DE AC   

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Ta có

1(x − 6)+2( y +1)=0 ⇔ x +2 y− 4=0 Phương trình AC : Ta có Tọa độ của A thỏa hệ phương trình

 

    x 2y 4 0 x y 2 0 A d AC         x 0 y 2 

   

  A 0;2   

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Ta có ,

Phương trình BE :

Phương trình BD :

0.25

0.25

   

2 x 2 3 y 1 0      2x 3y 7 0   

AD 2; 3   

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Tọa độ của B thỏa hệ phương trình

Ta có , nên Tọa độ của C thỏa hệ phương trình

  C AC BD  

17 x

3x y 8 0 7 17 5

B ; 2x 3y 7 0 5 7 7

y

7







  

  

    

  



VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

26 x

x 2y 4 0 7 26 1

C ; 2x 3y 7 0 1 7 7

y

7







  

 

    



VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Kết luận : , ,

9

2 2

1 3 (2)



    



1.0

1

x  +) ĐKXĐ: (*)

pt  x y  x  x y  xy  y   x y  x y   x y+)

2 2

1 2 x y 0,x y, Vì

Thế vào (2) được:

2

2

  

 

0.25

0.25



26 1

7 7

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2

8

3

x







x  y tm pt 3   x 1 3 x4  x1 x2 4x7

+) +)

 x 1 3  x 12 3 x 2 3 x 22 3

f t  t    t t   f t   t 3 t2 3

+) Xét hàm số với có

 f t  nên đồng biến trên

f x f x

+) Mà pt(4) có dạng:

x





 Do đó

2

2

x

x



x   y 

+) Với

5 13 11 13

T     

 x y; Vậy hệ đã cho có tập nghiệm là:

0.25

0.25

10 √x2−3 x√2+9+√x2− 4 x√2+16 ≥ 5 m Câu 10 (1.0 điểm). Tìm m để mọi số thực x ta có:

0

0

90

A  x 0Nếu thì ta xét tam giác vuông ABC với , AB = 4; AC = 3

Gọi AD là phân giác của góc A, lấy M thuộc tia AD

5

CM BM BC m≤ 1 Từ đó suy ra Vt = Vậy theo yêu cầu bài toán thì

M DDấu đẳng thức xảy ra khi ,hay

3 4

16 16.9 48 2 9 16.9 36 2

7 12 2 0

12 2

7

CM

BM

x



12 2

7

x 

Vậy dấu “=” xảy ra khi

Dự phòng nhé

0.25 0.25

0.25

0.25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

a, b, cCho các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

3

    Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

a 4b 16c   Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

P

t a b c, t 0    

P

Đặt Khi đó ta có:

0.25

  3 3

f t

f ' t

2t 2t t

Xét hàm số với ta có

2t 2t t

0.25

Bảng biến thiên

t   01

 

f ' t 0 +

 

f t 

0

3 2



t 1  min f tt 0   3

2

Do đó ta có khi và chỉ khi

0.25

3

P

2



16 a 21

b

1 c 21









  







 Vậy ta có , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3

2

  a,b,c  16 4 1 , ,

21 21 21

 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi và chỉ khi

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí