Nghiên cứu phát triển kỹ thuật phân tích thứ bậc (analytic hierarchy process AHP) bằng lý thuyết tập thô, tập mờ

TRÍCH YẾU LUẬN VĂN Analytic Hierarchy Process AHP là một kỹ thuật có cấu trúc để tổ chức và phân tích các quyết định đa tiêu chí dựa trên toán học và tâm lý học được phát triển bởi giáo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan mọi kết quả của đề tài: “Nghiên cứu phát triển kỹ thuật phân tích thứ bậc (Analytic Hierarchy Process - AHP) bằng lý thuyết tập thô, tập mờ” là

công trình nghiên cứu của cá nhân tôi và chưa từng được công bố trong bất cứ công trình khoa học nào khác cho tới thời điểm này

Khánh Hòa, ngày tháng năm 2019

Tác giả luận văn

(Ký và ghi rõ họ tên)

Võ Lê Hào

LỜI CẢM ƠN

Để luận văn này hoàn thành với kết quả tốt, tôi đã nhận được nhiều sự hỗ trợ, giúp

đỡ của nhiều tổ chức và cá nhân Với tình cảm chân thành và sâu sắc, tôi xin được bày

tỏ lòng biết ơn đến tất cả các tổ chức và cá nhân đã tạo điều kiện giúp đỡ trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Trước hết tôi xin gửi tới các thầy cô Khoa Công nghệ thông tin, Trường Đại học Nha Trang lời cảm ơn sâu sắc Với sự quan tâm, dạy dỗ, chỉ bảo tận tình chu đáo của thầy

cô để tôi có thể hoàn thành khóa học

Đặc biệt tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới thầy giáo – TS Nguyễn Đức Thuần đã quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn tôi về kiến thức chuyên môn để hoàn thành tốt

luận văn: “Nghiên cứu phát triển kỹ thuật phân tích thứ bậc (Analytic Hierarchy Process

- AHP) bằng lý thuyết tập thô, tập mờ”

Tôi cũng bày tỏ lòng biết ơn đến lãnh đạo Trường Đại học Nha Trang, Phòng Đào tạo sau đại học, và các Khoa, Phòng, Ban chức năng khác đã trực tiếp và gián tiếp giúp

đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Trong quá trình học tập, tôi cũng có lời cảm ơn sâu sắc khi nhận được sự giúp đỡ, tạo điều kiện về thời gian, kinh phí và sự động viên về mặt tinh thần của đồng nghiệp

và của lãnh đạo Trường Cao đẳng Sư phạm – Trung ương Nha Trang

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình và tất cả bạn bè, học viên cao học công nghệ thông tin Khóa 59 đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài

Với điều kiện thời gian cũng như kinh nghiệm còn hạn chế của một học viên, luận văn này không thể tránh được những thiếu sót Tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo, đóng góp ý kiến của các thầy cô để tôi có điều kiện bổ sung, nâng cao kiến thức của mình Tôi xin chân thành cảm ơn!

Khánh Hòa, ngày tháng năm 2019

Tác giả luận văn

(Ký và ghi rõ họ tên)

Võ Lê Hào

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN iii

LỜI CẢM ƠN iv

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT viii

DANH MỤC BẢNG ix

DANH MỤC HÌNH x

TRÍCH YẾU LUẬN VĂN xi

Chương 1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Tình hình nghiên cứu/các nghiên cứu có liên quan 1

1.3 Mục tiêu nghiên cứu 2

1.4 Đối tượng nghiên cứu 2

1.5 Phạm vi nghiên cứu 2

1.6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 3

Chương 2 TỔNG QUAN VỀ HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH ĐA TIÊU CHÍ 4

2.1 Ra quyết định và quá trình ra quyết định 4

2.1.1 Ra quyết định 4

2.1.2 Quá trình ra quyết định 5

2.2 Hệ hỗ trợ ra quyết định 6

2.2.1 Giới thiệu 6

2.2.2 Các thành phần của DSS 7

2.3 Hỗ trợ ra quyết định đa tiêu chí 8

2.3.1 Giới thiệu 8

2.3.2 Một số khái niệm thông thường 9

2.3.3 Cấu trúc bài toán MCDA 10

2.3.4 Phân loại bài toán MCDA 10

2.3.5 Các phương pháp MCDA 11

2.3.5.1 Phương pháp xây dựng giá trị 11

2.3.5.2 Kỹ thuật trọng số hóa 12

2.3.5.3 Phương pháp tổng hợp 13

Chương 3 HỖ TRỢ QUYẾT ĐỊNH ĐA TIÊU CHÍ VỚI KỸ THUẬT PHÂN TÍCH THỨ BẬC 14

3.1 Giới thiệu 14

3.2 Các kiến thức liên quan đến kỹ thuật phân tích thứ bậc 14

3.2.1 Trị riêng và vector riêng của ma trận 14

3.2.1.1 Định nghĩa 14

3.2.1.2 Cách tìm trị riêng, vector riêng 15

3.2.2 Trung bình hình học 15

3.2.3 So sánh cặp đôi 16

3.2.3.1 Khái niệm 16

3.2.3.2 So sánh nhiều đối tượng 17

3.2.3.3 Tính nhất quán trong so sánh nhiều đối tượng 17

3.3 Quá trình phân tích thứ bậc 18

3.3.1 Xây dựng hệ thống phân cấp thứ bậc 18

3.3.2 Xây dựng ma trận so sánh cặp đôi 20

3.3.2.1 Thang đo 20

3.3.2.2 Nguyên tắc xây dựng ma trận so sánh cặp đôi 21

3.3.2.3 Số lượng ma trận so sánh cặp đôi 22

3.3.3 Xác định trọng số ưu tiên của các yếu tố 22

3.3.4 Kiểm tra tính nhất quán 24

3.3.3 Tổng hợp 25

3.3.4 Ra quyết định 25

3.4 Ví dụ minh họa 25

3.4.1 Ví dụ 3.1: Lựa chọn ngôi nhà tốt nhất để mua 25

3.4.2 Ví dụ 3.2: Lựa chọn một chiếc xe hơi tốt nhất cho gia đình 30

3.5 Ưu điểm và hạn chế của AHP 33

3.5.1 Ưu điểm 33

3.5.2 Hạn chế 33

Chương 4 PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT PHÂN TÍCH THỨ BẬC BẰNG LÝ THUYẾT TẬP MỜ, TẬP THÔ 34

4.1 Phát triển kỹ thuật phân tích thứ bậc bằng lý thuyết tập mờ 34

4.1.1 Lý thuyết tập mờ 34

4.1.2 Ứng dụng lý thuyết tập mờ trong hỗ trợ ra quyết định 34

4.1.3 Số mờ tam giác và các phép tính trên số mờ tam giác 34

4.1.3.1 Số mờ tam giác 34

4.1.3.2 Phép tính trên số mờ tam giác 35

4.1.4 Tích hợp số mờ vào kỹ thuật phân tích thứ bậc 35

4.1.5 Phương pháp trình bày số mờ cho thang đo so sánh cặp đôi 37

4.1.6 Kiểm tra tính nhất quán trên ma trận so sánh cặp đôi mờ 38

4.1.7 Phân tích thứ bậc mờ theo phương pháp trung bình hình học 38

4.1.7.1 Các bước tiến hành 39

4.1.7.2 Ví dụ minh hoạ 39

4.1.8 Phân tích thứ bậc mờ theo phương pháp phân tích mức độ 41

4.1.8.1 Các khái niệm 41

4.1.8.2 Các bước tiến hành 42

4.1.8.3 Ví dụ minh họa 43

4.2 Ra quyết định nhóm với kỹ thuật phân tích thứ bậc 45

4.2.1 Ra quyết định nhóm với kỹ thuật phân tích thứ bậc truyền thống và kỹ thuật phân tích thứ bậc mờ 45

4.2.2 Ra quyết định nhóm với kỹ thuật phân tích thứ bậc theo cách tiếp cận tập thô 46

4.2.2.1 Các khái niệm 46

4.2.2.2 Các bước tiến hành tính trọng số ưu tiên thô 49

4.2.2.3 Ví dụ minh họa 50

Chương 5 LẬP TRÌNH MINH HỌA VÀ KHẢO SÁT KẾT QUẢ MỘT SỐ BÀI BÁO 53

5.1 Giới thiệu 53

5.2 Dữ liệu đầu vào 53

5.3 Tổ chức chương trình 54

5.3.1 Xây dựng ma trận so sánh cặp đôi 54

5.3.2 Xây dựng các hàm hỗ trợ 55

5.3.3 Xây dựng hàm để tìm vector ưu tiên 55

5.3.3.1 Phân tích thứ bậc truyền thống 55

5.3.3.2 Phân tích thứ bậc mờ theo Buckley (1985) 55

5.3.3.3 Phân tích thứ bậc mờ theo Chang (1996) 56

5.3.3.4 Phân tích thứ bậc thô 56

5.4 Khảo sát kết quả vector ưu tiên của một số bài báo 57

5.4.1 Kết quả vetor ưu tiên theo kỹ thuật phân tích thứ bậc truyền thống 57

5.4.2 Kết quả vetor ưu tiên theo kỹ thuật phân tích thứ bậc mờ 59

5.4.2.1 Kỹ thuật AHP mờ theo Chang (1996) 59

5.4.2.2 Kỹ thuật AHP mờ theo Buckley (1985) 61

5.4.3 Kết quả vetor ưu tiên theo kỹ thuật phân tích thứ bậc thô 61

5.5 So sánh sự xếp hạng của các kỹ thuật phân tích thứ bậc trong việc ra quyết định nhóm 62

Chương 6 KẾT LUẬN 69

6.1 Kết luận 69

6.2 Khuyến nghị 69

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

AHP :Analytic Hierarchy Process

DSS :Decision Support Systems

FAHP :Fuzzy Analytic Hierarchy Process IDE :Integrated Development Environment MADM :Multi-Attribute Decision Making MCDA :Multiple Criteria Decision Analysic MCDM :Multi-Criteria Decision Making RAHP :Rough Analytic Hierarchy Process

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1 Thang đo cơ bản 21

Bảng 3.2 Chỉ số thống nhất ngẫu nhiên (Saaty, 1987 với 500 mẫu) 24

Bảng 3.3 Chỉ số thống nhất ngẫu nhiên (Saaty, 2008 với 50.000 mẫu) 24

Bảng 5.1 Bảng so sánh kết quả trọng số ưu tiên giữa luận văn và Saaty (1990) 57

Bảng 5.2 Bảng so sánh kết quả trọng số ưu tiên giữa luận văn và Phạm Văn Hải (2015) 58

Bảng 5.3 Bảng so sánh kết quả trọng số ưu tiên giữa luận văn và Đỗ Minh Ngọc (2016) 59

Bảng 5.4 Bảng so sánh kết quả trọng số ưu tiên giữa luận văn và Chang (1996) 59

Bảng 5.5 Bảng so sánh kết quả trọng số ưu tiên giữa luận văn và Chen (2015) 60

Bảng 5.6 Bảng so sánh kết quả trọng số ưu tiên giữa luận văn và Ayhan (2013) 61

Bảng 5.7 Bảng so sánh kết quả trọng số ưu tiên giữa luận văn và Roy (2017) 62

Bảng 5.8 Bảng so sánh sự xếp hạng của các kỹ thuật phân tích thứ bậc 63

DANH MỤC HÌNH

Hình 2.1 Sơ đồ các thành phần của DSS (Andreas Felsberger, 2016) 8

Hình 2.2 Cấu trúc của một bài toán MCDA (Chen, 2006) 10

Hình 2.3 Phân loại bài toán MCDA (Chen, 2006) 10

Hình 2.4 Một số hướng tiếp cận để xây dựng giá trị (Chen, 2006) 11

Hình 2.5 Các phương pháp xây dựng trọng số (Chen, 2006) 12

Hình 2.6 Tập hợp các phương pháp ưu tiên trong MCDA (Chen, 2006) 13

Hình 3.1 Sơ đồ quá trình phân tích thứ bậc 18

Hình 3.2 Hệ thống phân cấp thứ bậc đầy đủ 20

Hình 3.3 Hệ thống phân cấp thứ bậc không đầy đủ 20

Hình 3.4 Cây phân cấp thứ bậc lựa chọn ngôi nhà 26

Hình 3.5 Cây phân tích thứ bậc lựa chọn chiếc xe hơi 30

Hình 4.1 Mức độ khả năng của 𝑀2 ≥ 𝑀1 (Chang, 1996) 42

Hình 4.2 So sánh các số thô (Zhai, 2008) 48

Hình 5.1 Bảng dữ liệu của Saaty (1990) 57

Hình 5.2 Bảng dữ liệu của Phạm Văn Hải (2015) 58

Hình 5.3 Bảng dữ liệu của Đỗ Minh Ngọc (2016) 58

Hình 5.4 Bảng dữ liệu của Chang (1996) 59

Hình 5.5 Bảng dữ liệu của Chen (2015) 60

Hình 5.6 Dữ liệu của Mustafa Batuhan Ayhan (2013) 61

Hình 5.7 Dữ liệu của Jagannath Roy và cộng sự (2017) 61

Hình 5.8 Kết quả so sánh trọng số của các yếu tố theo các phương pháp phân tích thứ bậc 63

TRÍCH YẾU LUẬN VĂN

Analytic Hierarchy Process (AHP) là một kỹ thuật có cấu trúc để tổ chức và phân tích các quyết định đa tiêu chí dựa trên toán học và tâm lý học được phát triển bởi giáo

sư Thomas L Saaty trong những năm 1970 và đã được nghiên cứu và phát triển từ đó đến nay AHP được sử dụng rộng rãi trong nhiều tình huống quyết định, trong các lĩnh vực như chính phủ, kinh tế, công nghiệp, y tế, công nghiệp, giáo dục, Mặc dù có tính ứng dụng cao và phù hợp trong nhiều lĩnh vực, nhưng tại Việt Nam, phương pháp này chưa được vận dụng nhiều, kể cả trong các nghiên cứu và mức độ nghiên cứu

Do đó, luận văn hệ thống lại quá trình phân tích thứ bậc và việc tích hợp lý thuyết tập mờ, lý thuyết tập thô để cải tiến kỹ thuật phân tích thứ bậc nhằm có những nghiên cứu sâu hơn về kỹ thuật này Luận văn tập trung nghiên cứu một số vấn đề sau:

- Tìm hiểu kỹ thuật phân tích thứ bậc (Analytic Hierarchy Process - AHP) trong việc hỗ trợ ra quyết định đối với vấn đề đa tiêu chí (Multi-Criteria Decision Making)

- Tìm hiểu việc tích hợp lý thuyết tập mờ (Fuzzy set theory), lý thuyết tập thô (Rough set theory) để cải tiến kỹ thuật AHP

- So sánh sự xếp hạng các đối tượng đa tiêu chí giữa kỹ thuật AHP, AHP mờ (Fuzzy Analytic Hierarchy Process - FAHP) và AHP thô (Rough Analytic Hierarchy Process - RAHP)

Sau khi tìm hiểu lý thuyết các kỹ thuật AHP, FAHP, RAHP, chúng tôi lập trình minh họa bằng ngôn ngữ lập trình Python để so sánh với kết quả nghiên cứu của một số bài báo có liên quan đến các kỹ thuật AHP đăng trên tạp chí uy tín trong và ngoài nước Qua đó, luận văn đã đạt được một số kết quả nghiên cứu như sau:

- Tổng quan các phương pháp hỗ trợ ra quyết định đa tiêu chí

- Hệ thống lại cách sử dụng kỹ thuật AHP trong bài toán ra quyết định đa tiêu chí

- Tổng hợp được 3 phương pháp tìm vector ưu tiên của ma trận so sánh cặp đôi

Từ đó, phát hiện ra các tác giả tại Việt Nam chỉ sử dụng một trong hai phương pháp xấp

xỉ gần đúng khi tìm vector ưu tiên trong ứng dụng vào lĩnh vực cụ thể Điều này có thể ảnh hưởng đến các kết luận trong nghiên cứu của họ

- Giới thiệu được một số kỹ thuật phân tích thứ bậc mờ Trong đó, làm rõ các bước tiến hành tìm vector ưu tiên theo hướng tiếp cận của Buckley (1985) và Chang (1996)

- Trình bày được cách tích hợp lý thuyết tập thô để cải tiến kỹ thuật phân tích thứ bậc trong vấn đề ra quyết định nhóm

- Lập trình minh họa được cách tìm vector ưu tiên bằng kỹ thuật AHP, FAHP và RAHP

- Phát hiện được một số sai sót trong kết quả nghiên cứu của một số bài báo đã công bố trên tạp chí uy tín trong và ngoài nước

- Đưa ra nhận định về việc so sánh sự xếp hạng ưu tiên của các yếu tố bằng kỹ thuật AHP, FAHP và RAHP

Từ những kết quả đã đạt được, luận văn đưa ra một số kết luận và khuyến nghị như sau:

- AHP có bản chất chủ quan trong việc mô hình hóa vấn đề Người ra quyết định có thể linh hoạt trong quyết định cuối cùng bằng cách áp dụng thêm một số yếu tố khác hoặc kết hợp nhiều kỹ thuật AHP với nhau để có nhiều thông tin hơn

- Đối với các nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật AHP vào lĩnh vực cụ thể, cần xác định trọng số ưu tiên của các yếu tố theo cách tìm trị riêng lớn nhất để đảm bảo độ chính xác theo khuyến nghị của Saaty

- Kỹ thuật phân tích thứ bậc mờ theo hướng tiếp cận của Chang (1996) phù hợp với bài toán lựa chọn hoặc rút gọn tiêu chí Cần cẩn thận khi sử dụng trong bài toán xếp hạng do các trọng số ưu tiên có thể có giá trị 0

- Ngoài phương pháp trung bình nhân, kỹ thuật phân tích thứ bậc thô theo hướng tiếp cận của Zhai (2008) được dùng trong tình huống ra quyết định nhóm Bởi các trọng

số ưu tiên thô không chỉ cho người ra quyết định thông tin về sự xếp hạng ưu tiên mà còn có thêm thông tin về độ tin cậy của sự xếp hạng của các yếu tố

Từ khóa: analytic hierarchy process, kỹ thuật phân tích thứ bậc, kỹ thuật phân tích thứ bậc mờ, kỹ thuật phân tích thứ bậc thô.

Chương 1

MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Analytic Hierarchy Process (AHP) là một kỹ thuật có cấu trúc để tổ chức và phân tích các quyết định đa tiêu chí dựa trên toán học và tâm lý học AHP được phát triển bởi giáo sư Thomas L Saaty trong những năm 1970 và đã được nghiên cứu và phát triển từ

đó đến nay AHP có ứng dụng đặc biệt trong việc ra quyết định nhóm, và được sử dụng rộng rãi trong nhiều tình huống quyết định, trong các lĩnh vực như chính phủ, kinh tế, công nghiệp, y tế, công nghiệp, giáo dục,

Mặc dù có tính ứng dụng cao và phù hợp trong nhiều lĩnh vực, nhưng tại Việt Nam, phương pháp này chưa được vận dụng nhiều, kể cả trong các nghiên cứu và mức độ nghiên cứu

Trong đề tài này, chúng tôi tập trung vào việc tìm hiểu ứng dụng lý thuyết tập mờ,

lý thuyết tập thô để cải tiến những hạn chế của kỹ thuật phân tích thứ bậc AHP Qua đó,

đề tài hệ thống lại kiến thức và cách vận dụng kỹ thuật AHP vào bài toán ra quyết định

đa tiêu chí nhằm có những nghiên cứu sâu hơn để phát triển kỹ thuật này

1.2 Tình hình nghiên cứu/các nghiên cứu có liên quan

Trên thế giới, thống kê ngày 14/10/2019 từ website http://sciencedirect.com với từ

khóa “analytic hierarchy process” cho 135.512 kết quả bài viết có liên quan đến ứng

dụng kỹ thuật AHP Phân loại theo 3 năm gần đây nhất, năm 2017 có 10.213 kết quả, năm 2018 có 11.626 kết quả, năm 2019 có 12.802 kết quả Phân loại theo loại bài viết, nhiều nhất là bài viết nghiên cứu với 103.057 kết quả; tiếp theo là sách với 10.848 kết quả; bài viết tổng quan 8.558 kết quả; tóm tắt tại hội thảo 1.841 kết quả;…

Tại Việt Nam, số lượng bài viết nghiên cứu hoặc ứng dụng kỹ thuật AHP vẫn còn hạn chế Theo thống kê một số bài viết trên các tạp chí có chỉ số ISSN từ năm 2011 đến nay, các tác giả chủ yếu ứng dụng kỹ thuật phân tích thứ bậc để xác định, lựa chọn (Nguyễn Trường Ngân, 2011 [12]; Trần Thị Mỹ Dung, 2012 [5]; Nguyễn Văn Hiệu,

2013 [8, 9]; Nguyễn Thị Đức Nguyên và cộng sự, 2015 [14]; Lê Thị Mai Vân, 2018 [19]; Nguyễn Cửu Đỉnh và Nguyễn Thị Bích Vân, 2018 [3]; Đặng Tuyết Minh, 2019 [11]), đánh giá (Võ Thanh Tịnh , 2014 [17]; Lại Mạnh Khang, 2015 [10]; Đỗ Minh

Ngọc, 2016 [13]; Nguyễn Văn Bình, 2017 [1]; Lê Cảnh Định, 2016 [4]), xếp hạng (Phạm Thị Trang, 2017 [18]), phân nhóm (Lưu Quốc Đạt, 2017 [2]) các yếu tố trong các lĩnh vực như: địa lý, kinh tế, xây dựng, giáo dục,… Duy nhất chỉ có bài báo của tác giả Phạm Minh Đương (2017) [6] đề cập đến việc nghiên cứu cải tiến kỹ thuật AHP bằng thuyết Dempster-Shafer

Hiện tại chưa có nghiên cứu một cách bài bản về kỹ thuật AHP và việc vận dụng AHP mờ, AHP thô để hỗ trợ người ra quyết định tại Việt Nam là rất ít Do đó, luận văn

sẽ là một tài liệu tham khảo cho sinh viên, chuyên gia trong và ngoài ngành CNTT nghiên cứu, ứng dụng trong các công trình khoa học có liên quan đến sử dụng kỹ thuật phân tích thứ bậc

1.3 Mục tiêu nghiên cứu

- Tìm hiểu kỹ thuật phân tích thứ bậc (Analytic Hierarchy Process - AHP) trong việc hỗ trợ ra quyết định đối với vấn đề đa tiêu chí (Multi-Criteria Decision Making)

- Tìm hiểu kỹ thuật tích hợp Lý thuyết tập thô (Rough set theory), Lý thuyết tập

mờ (Fuzzy set theory) để cải tiến kỹ thuật AHP

- So sánh sự xếp hạng các đối tượng đa tiêu chí giữa kỹ thuật AHP truyền thống, Fuzzy AHP, Rough AHP

1.4 Đối tượng nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Kỹ thuật phân tích thứ bậc AHP, Fuzzy AHP, Rough AHP

- Khách thể nghiên cứu: Các dữ liệu được công bố trên các bài báo, tạp chí uy tín trong và ngoài nước

1.6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Đề tài hệ thống lại toàn bộ quy trình phân tích thức bậc trong bài toán ra quyết định đa tiêu chí

- Đề tài phát hiện ra các tác giả tại Việt Nam chỉ sử dụng một trong hai phương pháp xấp xỉ gần đúng khi tìm vector ưu tiên trong ứng dụng vào lĩnh vực cụ thể Từ đó

đề xuất cách tìm vector ưu tiên chính xác theo khuyến nghị của Saaty (1990)

- Đề tài đề xuất được cách rút gọn các tiêu chí trong bài toán ra quyết định đa tiêu chí theo hướng tiếp cận của Chang (1996)

- Đề tài trình bày được cách tích hợp lý thuyết tập thô để thu được vector ưu tiên mang nhiều thông tin hơn hỗ trợ cho người ra quyết định theo hướng tiếp cận của Zhai (2008)

- Đề tài đóng góp mã nguồn (được viết bằng Python) xác định vector ưu tiên của ma trận so sánh cặp đôi đối với kỹ thuật AHP truyền thống (theo 3 phương pháp: tìm trị riêng lớn nhất, xấp xỉ trung bình nhân, xấp xỉ trung bình cộng), AHP mờ (theo phương pháp của Buckley (1985) và của Chang (1996)), AHP thô

Chương 2 TỔNG QUAN VỀ HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH ĐA TIÊU CHÍ

2.1 Ra quyết định và quá trình ra quyết định

2.1.1 Ra quyết định

Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta phải đối mặt với hàng loạt các quyết định từ đơn giản đến phức tạp Đối với mỗi cá nhân, từ việc đưa ra những quyết định đơn giản như lựa chọn thức ăn sáng, y phục hàng ngày đến những quyết định khó khăn hơn liên quan đến cuộc đời như lựa chọn bạn đời, mua đất, xây nhà,… Đối với nhà quản lý, họ cũng thực hiện nhiều quyết định liên quan đến sự tồn tại và phát triển của tổ chức

Có 4 yếu tố ảnh hưởng đến việc ra quyết định (Robbin, 2018) [40] Đó là:

- Tính hợp lý: Người ra quyết định phải xác định vấn đề một cách rõ ràng và xác định được các mục tiêu cụ thể, các phương án lựa chọn và các hậu quả có thể xảy ra Cuối cùng, việc đưa ra quyết định hợp lý sẽ dẫn đến việc lựa chọn phương án tối ưu có khả năng đạt được mục tiêu đó

- Giới hạn của tính hợp lý: Giả sử rằng người ra quyết định xác định đúng vấn đề, xem xét các phương án lựa chọn để đưa ra quyết định hợp lý Tuy nhiên, tính hợp lý này

bị ràng buộc bởi khả năng thu thập thông tin, xử lý thông tin của người ra quyết định Kết quả cuối cùng là sự phản ánh của thông tin đầu vào Thông tin thu thập được càng tốt thì kết quả sự lựa chọn của người ra quyết định càng đúng đắn Ngoài ra, các quyết định còn bị ảnh hưởng bởi văn hóa, tổ chức chính trị nội bộ, cân nhắc về quyền lực của người ra quyết định

- Trực giác: Với những vấn đề có thông tin bị hạn chế hoặc cần ra quyết định nhanh chóng thì nhà quản lý có thể dựa trên kinh nghiệm của mình để đưa ra quyết định Ra quyết định trực giác là việc đưa ra quyết định dựa trên kinh nghiệm, cảm xúc và phán đoán đã được tích lũy

- Quản lý dựa trên minh chứng: Có 4 yếu tố cần thiết của quản lý dựa trên minh chứng là: 1) Chuyên môn và phán đoán của người ra quyết định; 2) Minh chứng bên ngoài được đánh giá bởi người ra quyết định; 3) Ý kiến, sở thích, giá trị của những người

có liên quan đến quyết định; 4) Các yếu tố tổ chức (nội bộ) có liên quan như bối cảnh, hoàn cảnh và thành viên của tổ chức Sự ảnh hưởng của từng yếu tố này sẽ thay đổi theo

từng quyết định khác nhau Mỗi yếu tố tại mỗi quyết định khác nhau có thể là then chốt hoặc là ý kiến của các bên liên quan Nhà quản lý cần nhận ra và hiểu được sự lựa chọn yếu tố nào là quan trọng nhất trong việc đưa ra quyết định

Bước 2 Xác định tiêu chí quyết định

Mọi người ra quyết định đều có tiêu chí hướng dẫn cho quyết định của mình ngay

cả khi họ không tuyên bố rõ ràng

Bước 3 Phân bổ trọng số cho các tiêu chí

Nếu các tiêu chí liên quan không phải là quan trọng như nhau thì người ra quyết định cần cân nhắc để xác định trọng số của các tiêu chí để thể hiện thứ tự ưu tiên Thứ tự

ưu tiên của các tiêu chí khác nhau sẽ dẫn đến kết quả của việc ra quyết định khác nhau Bước 4 Xác định các phương án lựa chọn

Bước thứ tư trong quá trình ra quyết định đòi hỏi người ra quyết định liệt kê các lựa chọn thay thế khả thi có thể giải quyết vấn đề Trong bước này, người ra quyết định cần liệt kê các phương án lựa chọn mà họ cho rằng có thể đáp ứng tốt các tiêu chí đã xác định ở Bước 2 Tất nhiên là không có phương án nào có thể đáp ứng được tất cả các tiêu chí mà người ra quyết định yêu cầu Chúng sẽ chỉ đáp ứng tốt một vài tiêu chí và gây ra

sự xung đột trong việc lựa chọn phương án tốt nhất cho người ra quyết định

Bước 5 Phân tích các phương án lựa chọn

Khi các phương án lựa chọn đã được xác định thì người ra quyết định phải tiến hành phân tích bằng cách sử dụng các tiêu chí và trọng số đã xác định ở Bước 2 và 3 Bước 6 Lựa chọn phương án tốt nhất

Dựa vào kết quả phân tích ở Bước 5, người ra quyết định sẽ lựa chọn phương án tốt nhất Không phải lúc nào phương án có kết quả điểm số cao nhất sẽ được lựa chọn

Người ra quyết định có thể kết hợp thêm một số yếu tố phụ khác trong việc lựa chọn phương án tốt nhất

Bước 7 Thực hiện quyết định

Người ra quyết định phải chuyển quyết định của mình thành hành động và kiểm nghiệm trong thực tế Người ra quyết định không chỉ giao nhiệm vụ cho những người thực hiện quyết định mà còn phải thu thập ý kiến phản hồi của họ để làm căn cứ cho việc đánh giá tính hiệu quả của quyết định

Bước 8 Đánh giá tính hiệu quả của quyết định

Nếu đánh giá cho thấy vẫn còn hạn chế thì người ra quyết định cần xem xét nguyên nhân vì sao Các nguyên nhân có thể là: Sai sót trong việc xác định vấn đề; xác định các tiêu chí chưa mang tính quyết định hoặc phân bổ trọng số chưa hợp lý; đã xảy ra lỗi khi đánh giá các phương án lựa chọn; lựa chọn phương án đúng nhưng được thực hiện kém Khi đã xác định được nguyên nhân thì người ra quyết định cần rà soát lại bước tương ứng trong quá trình ra quyết định

2.2 Hệ hỗ trợ ra quyết định

2.2.1 Giới thiệu

Khái niệm Hệ hỗ trợ ra quyết định (Decision Support Systems – DSS) được Gorry

và Scott Morton đưa ra đầu những năm 70 với thuật ngữ Hệ thống hỗ trợ quản lý (Management Support System - MSS) Hệ thống được xác định như sau: Hệ thống dựa trên sự tương tác máy tính, giúp người ra quyết định dùng các dữ liệu và mô hình để giải các bài toán không có cấu trúc – những bài toán mờ, phức tạp với lời giải không hoàn

chỉnh Theo Gorry và Scott Morton, các vấn đề xử lý được phân chia thành có cấu trúc,

bán cấu trúc và không có cấu trúc Trong đó các Hệ thông tin quản lý (Management Information System - MIS) được dùng để giải quyết loại bài toán thứ nhất còn lớp các bài toán thứ hai và thứ ba là phạm vi giải quyết của Hệ hỗ trợ quyết định và Hệ chuyên gia (Gorry, 1971) [35]

Sự ra đời của DSS đánh dấu bước phát triển quan trọng trong lĩnh vực ứng dụng tin học vào quản lý và điều hành công việc DSS đã không ngừng được nghiên cứu và phát triển cả về lý thuyết và thực tế triển khai ứng dụng Vai trò chính của DSS là nhằm mục đích giúp các nhà ra quyết định giải quyết những vấn đề trong những hoàn cảnh

chưa được định nghĩa rõ ràng, các nhà ra quyết định có thể chưa biết rõ vấn đề cũng như giải pháp, tiêu chuẩn đánh giá sự thành công của các lựa chọn Với mục đích này, chúng

ta có thể quan niệm rằng bất cứ hệ thống nào tuân thủ một mô hình tổ chức và xử lý riêng biệt của nó mà có thể trợ giúp việc ra quyết định thì đều được xem là một DSS Các loại DSS truyền thống như sử dụng bảng tính, tối ưu toán học, phân tích số hay mô hình mô phỏng vấn tiếp tục phát huy tác dụng trong việc giải quyết đa vấn đề Tuy nhiên những người làm những việc sử dụng tri thức trong doanh nghiệp ngày càng yêu cầu hệ thống phải biết nhiều hơn và phải làm được nhiều hơn việc truy xuất, tổng hợp và phân tích thông tin Càng ngày họ sẽ dựa vào hệ thống nhiều hơn để có thể ra các quyết định nhanh chóng với độ tin cậy cao hơn Đây là xu hướng phát triển của hệ thống thông tin nói chung và của DSS nói riêng (Marakas, 2003) [37]

2.2.2 Các thành phần của DSS

Phân hệ Quản lý dữ liệu gồm một cơ sở dữ liệu chứa các dữ liệu cần thiết và được

quản lý bởi một hệ quản trị cơ sở dữ liệu Phân hệ này có thể được kết nối với kho dữ liệu của tổ chức có liên quan đến vấn đề ra quyết định

Phân hệ Quản lý mô hình còn được gọi là hệ quản trị cơ sở mô hình (Model Base

Management System - MBMS) là gói phần mềm gồm các thành phần về thống kê, tài chính, khoa học quản lý hay các phương pháp định lượng nhằm trang bị cho hệ thống năng lực phân tích Thành phần này có thể kết nối với các kho chứa mô hình của tổ chức hay ở bên ngoài khác

Phân hệ quản lý tri thức có thể hỗ trợ các phân hệ khác hay hoạt động độc lập

nhằm đưa ra của quyết định một cách thông minh Nó cũng có thể được kết nối với các kho kiến thức khác của tổ chức

Phân hệ giao diện người dùng giúp người sử dụng giao tiếp với hệ thống

Hình 2.1 Sơ đồ các thành phần của DSS (Felsberger Andreas, 2016) [33] 2.3 Hỗ trợ ra quyết định đa tiêu chí

2.3.1 Giới thiệu

Một trong những thách thức lớn với các bài toán quyết định trong thực tế là bản chất đa tiêu chí của các hành động quyết định Ngay cả những bài toán quyết định đơn giản nhất chúng ta cũng phải thường xuyên giải quyết nhiều mâu thuẫn nội tại bên trong vấn đề Việc đánh giá mức độ ưu tiên giữa các tiêu chí của người ra quyết định ảnh hưởng lớn đến kết quả cuối cùng Mô tả đa tiêu chí của bài toán ra quyết định liên quan đến một phương pháp phân tích quyết định gọi là Hỗ trợ quyết định đa tiêu chí (Multiple Criteria Decision Analysic - MCDA) (Meyer, 2007) [38]

Hỗ trợ quyết định đa tiêu chí MCDA là một nhánh của lý thuyết ra quyết định trong đó giải quyết bài toán ra quyết định được đặc trưng bởi một số tiêu chí đánh giá MCDA tương đối phổ biến đối với các nhà khoa học khi mô hình hóa các vấn đề thế giới thực thành một vài nguyên tắc logic theo thứ tự để miêu tả và giải thích vấn đề đó, thậm chí cả dự báo các sự kiện trong tương lai Lịch sử phát triển MCDA có nguồn gốc

ít nhất từ thế kỷ thứ 18 khi Marquis de Condorcet đầu tiên áp dụng toán học trong khoa

Quản lý tri thức

Giao diện người dùng

Người ra quyết định

Các hệ thống máy tính khác

Dữ liệu

trong/ngoài

học xã hội một cách hệ thống Tiếp đó, Pareto là người đầu tiên nghiên cứu một cách rõ ràng sự kết hợp các tiêu chí khác nhau vào một chỉ số đánh giá duy nhất Ông cũng là người đầu tiên đưa ra các khái niệm về sự hiệu quả, đây là một trong những khía cạnh quan trọng của lý thuyết MCDA ngày nay Các phương pháp giải quyết bài toán quyết định đa tiêu chí đầu tiên xuất hiện từ cuối những năm 1960

Mục đích chung của các phương pháp MCDA là giúp cho người ra quyết định chuẩn bị, tạo lập quyết định và nghiên cứu các bài toán ra quyết định xét tới nhiều hơn một quan điểm Mục đích của MCDA là không bắt buộc phải chọn bất kỳ một quyết định nào mà từ một cấu trúc hợp lý của bài toán để đưa ra các phân tích, khuyến nghị (Meyer, 2007) [38]

Từ thập niên 1970 đến 1990, MCDA được phát triển nhanh chóng, hiệp hội MCDA được hình thành và nhiều cải tiến cả trên phương diện lý thuyết cũng như các ứng dụng thực tế đã được xuất bản trong nhiều tài liệu quốc tế, nhiều gói phần mềm giải quyết các bài toán MCDA ra đời, những gói phần mềm này được gọi là hệ thống hỗ trợ ra quyết định đa tiêu chí (Multiple Criteria Decision Support System - MCDSS) để thực hiện lý thuyết cải tiến trong MCDA với giao diện người dùng thân thiện, quá trình ra quyết định thông qua các thủ tục tương tác và được lặp đi lặp lại nhằm nâng cao nhận thức của người ra quyết định về bài toán và các chính sách quyết định của họ

2.3.2 Một số khái niệm thông thường

(1) Ưu tiên (Preference) là ý niệm của người ra quyết định về các lựa chọn sẵn có Các ưu tiên khác nhau sẽ dẫn đến kết quả cuối cùng khác nhau đối với cùng bài toán MCDA Nói chung, có hai dạng ưu tiên là giá trị dữ liệu (ưu tiên về dữ liệu tác động) và các ưu tiên trọng số (ưu tiên về tiêu chí)

(2) Các phương án lựa chọn (Alternatives) thể hiện các phương án khác nhau của cùng bài toán đối với người ra quyết định Phương án lựa chọn khả thi (feasible alternative) phải thỏa mãn đầy đủ các yêu cầu của người ra quyết định đưa ra dựa trên tập các tiêu chí

(3) Tiêu chí (Criteria) là chuẩn mực để đánh giá tập các phương án lựa chọn Nhìn chung không tồn tại một lựa chọn thỏa mãn tất cả các tiêu chí cùng một lúc Từ quan điểm thực tế, mục đích của bài toán MCDA là tìm ra một phương án lựa chọn mặc dù không chiếm ưu thế nhưng làm cho người ra quyết định hài lòng nhất

2.3.3 Cấu trúc bài toán MCDA

Cấu trúc cơ bản của một bài toán MCDA được thể hiện trong Hình 2.2 Trong đó

Có 4 loại bài toán MCDA, bao gồm:

- Lựa chọn (Choice): Chọn ra một phương án từ tập hợp các phương án;

- Phân nhóm (Sorting): Sắp xếp các phương án lựa chọn vào các nhóm đồng nhất được xác định trước

- Xếp hạng (Ranking): Xếp hạng các phương án lựa chọn từ tốt nhất đến xấu nhất

- Mô tả (Description): Mô tả các phương án lựa chọn theo các tính năng chính sao cho phân biệt được nó với các phương án lựa chọn khác

Hình 2.3 Phân loại bài toán MCDA (Chen, 2006)

Các phương án lựa chọn A: {A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7}

Nhóm 2 A5, A4, A7, A3

2.3.5 Các phương pháp MCDA

Có rất nhiều phương pháp MCDA ngày nay, tuy nhiên không một phương pháp nào là phổ biến cho tất cả các bài toán ra quyết định Các phương pháp khác nhau có thể mang lại kết quả khác nhau cho cùng một bài toán Nói cách khác, sử dụng các phương pháp MCDA khác nhau trên cùng một dữ liệu của cùng một bài toán thì cho kết quả khác nhau, ngay cả với những bài toán đơn giản (là những bài toán có rất ít các phương

án lựa chọn và các tiêu chí) Người ra quyết định phải chọn lựa phương pháp đáp ứng tốt nhất với mục đích của mình

Đã có nhiều các mô hình kết hợp được phát triển như: Thuyết lợi ích đa thuộc tính,

kỹ thuật phân tích thứ bậc, Outranking Các phương pháp mới hoặc các cải tiến tiếp tục xuất hiện trong các tạp chí quốc tế như Journal of Multi-Criteria Decision Analysis,

European Journal of Operational Research, và Computer and Operations Research Chen

và cộng sự (2006) [29] đã cung cấp một kiến thức bao quát việc phân loại và tóm tắt các phương pháp MCDA phổ biến như sau:

2.3.5.1 Phương pháp xây dựng giá trị

Có ba hướng tiếp cận thông thường để xây dựng các giá trị dựa trên phương án lựa

chọn: phương pháp dựa trên một lựa chọn (single alternative-based methods), phương pháp dựa trên cặp lựa chọn (binary alternative-based methods) và phương pháp dựa trên quy tắc ngôn ngữ (linguistic rule-based methods)

Hình 2.4 Một số hướng tiếp cận để xây dựng giá trị (Chen, 2006)

Phương pháp dựa trên một lựa chọn

Phương pháp dựa trên quy tắc ngôn ngữ

Các giá trị

Các phương pháp dựa trên một lựa chọn tập trung vào sự ưu tiên của một lựa chọn

cụ thể Các mô hình thuộc lớp này bao gồm các hàm lợi ích (Keeney and Raiffa, 1976), hàm chuẩn hóa tuyến tính (Hwang and Yoon, 1981; Nijkamp và cộng sự, 1983; Nijkamp

và Rietveld, 1990), hàm tỷ lệ hình học (Lootsma, 1999), hàm mức độ mong muốn (Korhonen, 1988; Lotfi và cộng sự, 1992) và các hàm mờ (Lootsma, 1997; Yager, 1977) Các phương pháp dựa trên mối quan hệ nhị phân tập trung các ưu tiên tiêu chí thông qua việc so sánh từng cặp lựa chọn Kỹ thuật này bao gồm các phương pháp ELECTRE (Roy, 1968, 1985), PROMETHEE (Brans và Vincke, 1985; Brans và cộng

sự, 1986) và AHP (Saaty, 1980) [42] Với kỹ thuật AHP, mối quan hệ nhị phân giữa các lựa chọn được mô tả bằng số thứ tự (thường thì điểm số trong khoảng từ 1 đến 9), đại diện cho mức độ ưu tiên của các lựa chọn Trong khi đối với phương pháp Outranking (ELECTRE hay PROMETHEE) thì quan hệ nhị phân của các lựa chọn được đại diện bởi các chỉ số phù hợp và chỉ số không phù hợp

Các phương pháp dựa trên quy tắc ngôn ngữ tập trung thể hiện các ưu tiên tiêu chí

thông qua các quy tắc ngôn ngữ, chủ yếu là “Nếu,…., thì….” Ưu điểm của loại này là

đưa ra quyết định bằng cách tìm kiếm các nguyên tắc sao cho có thể biện minh tốt nhất cho lựa chọn của họ Phương pháp tập thô (Slowinski, 1992) và phương pháp loại trừ (MacCrimmon, 1973; Radford, 1989) được dựa trên đại diện ưu tiên

2.3.5.2 Kỹ thuật trọng số hóa

Belton và Stewart (2002) tổng kết có hai loại trọng số: trọng số thỏa hiệp và trọng

số không thỏa hiệp Trọng số thỏa hiệp nhấn mạnh sự “đền bù” của các giá trị tiêu chí, cho phép dữ liệu ưu tiên có thể so sánh khi chúng được tổng hợp vào một giá trị đại diện duy nhất Trọng số không thỏa hiệp không cho phép thỏa hiệp trực tiếp qua tiêu chí, chúng thường gắn liền với phương pháp Outranking

Hình 2.5 Các phương pháp xây dựng trọng số (Chen, 2006)

1 ELECTRE

2 PROMETHEE Tiêu chí

5 Phân tích độ bao phủ dữ liệu

2.3.5.3 Phương pháp tổng hợp

Các phương pháp sử dụng dữ liệu số và trọng số thỏa hiệp gồm: Mô hình mức độ

tương tác mong muốn (Aspiration – level Interactive Model – AIM) (Lotfi và cộng sự, 1992), thuyết lợi ích đa thuộc tính (Multi Attribute Utility Theory – MAUT) (Keeney và Raiffa, 1976), kỹ thuật phân loại đa thuộc tính đơn giản (Simple Multi – Attribute Rating

Technique - SMART) (von Winterfeldt, 1986), phương pháp tương tác trực quan cho các

lựa chọn rời rạc (Visual Interactive Method for Discrete Alternatives - VIMDA)

(Korhonen, 1988), ưu tiên hình nón (Koksalan và cộng sự, 1984), AHP (Saaty, 1980), kỹ

thuật trung bình hình học (Geometric Mean Technique) (Barzilai và cộng sự, 1987;

Barzilai và Golany, 1994) Kỹ thuật sử dụng dữ liệu số và trọng số không thỏa hiệp gồm ELECTRE và PROMETHEE đều là các phương pháp Outranking Các phương pháp quy tắc ngôn ngữ chỉ sử dụng dữ liệu ưu tiên là ngôn ngữ Những phương pháp này gồm: Phương pháp tập thô (Slowinski, 1992) và phương pháp ước lượng (MacCrimmon, 1973; Radford, 1989)

Hình 2.6 Tập hợp các phương pháp ưu tiên trong MCDA (Chen, 2006)

Trên đây là tổng quan về hệ hỗ trợ quyết định và các phương pháp hỗ trợ quyết định đa tiêu chí Do giới hạn phạm vi nghiên cứu của luận văn, trong các phần tiếp theo chỉ tập trung tìm hiểu kỹ thuật AHP và các nghiên cứu phát triển kỹ thuật AHP dựa trên

lý thuyết tập thô, tập mờ của các tác giả trong và ngoài nước

Tiêu chí Trọng số

Trọng số thỏa hiệp

Trọng số không thỏa hiệp

Ưu tiên dựa trên tiêu chí

1 AHP

2 Kỹ thuật trung bình hình học

1 ELECTRE

2 PROMETHEE

lần đầu tiên trong bài báo “A Scaling Method for Priorities in Hierarchical Structures”

đăng trên tạp chí Journal of Mathematical Psychology năm 1977 Từ năm 1980 đến

2008, Saaty tiếp tục có những bài báo, sách viết về cách sử dụng và các ứng dụng của

AHP là một công cụ của nhiều nhà nghiên cứu và những người ra quyết định trong các tình huống ra quyết định đa tiêu chí Nhiều công trình nghiên cứu nổi bật được xuất bản dựa trên AHP, chúng bao gồm các ứng dụng của AHP trong các lĩnh vực khác nhau như lập kế hoạch, lựa chọn phương án tốt nhất, phân bổ nguồn lực, giải quyết xung đột, tối ưu hóa,… (Vaidya, 2006) [48]

3.2 Các kiến thức liên quan đến kỹ thuật phân tích thứ bậc

3.2.1 Trị riêng và vector riêng của ma trận

Ma trận A là một không gian, và phép nhân ma trận là phép biến đổi không gian Khi nhân ma trận A với một vector 𝑤 nào đó, một vector mới được tạo ra Nếu vector mới vẫn cùng hướng với vector 𝑤 thì 𝑤 là vector riêng, và hệ số tỉ lệ là trị riêng

3.2.1.1 Định nghĩa

Cho một ma trận vuông A kích thước n×n, vector 𝑊 có kích thước n×1 và một số vô hướng λ Nếu: 𝐴 × 𝑊 = 𝜆 × 𝑊, thì 𝑊 là vector riêng (Eigenvector) của A và λ là trị riêng (Eigenvalue) của A

3.2.1.2 Cách tìm trị riêng, vector riêng

Trị riêng của ma trận A là nghiệm của phương trình:

det(A−λI) = 0

Trong đó: det(A−λI) là đa thức đặc trưng của ma trận A, I là ma trận đơn vị

Vector riêng của ma trận A tương ứng với trị riêng λ là nghiệm không tầm thường của hệ phương trình thuần nhất:

{−3𝑥 + 2𝑦 = 09𝑥 − 6𝑦 = 0

Giải hệ phương trình trên ta tìm được 𝑦 =3

2𝑥 Chọn x = 2, y = 3, do đó, vector riêng ứng với λ1 = 8 là 𝑤1 = [2

3] Với λ2 = −1, tính toán tương tự, ta có vector riêng là: 𝑤2 = [ 1

−3]

3.2.2 Trung bình hình học

Trung bình hình học (Geometric Mean) của tập các quan sát 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛(𝑥𝑖 ≥ 0)

là trung bình nhân các giá trị của tập quan sát

(3.1)

(3.2)

Do đó, giá trị trung bình 𝑥̅ = (𝑥1× 𝑥2× … × 𝑥𝑛)1𝑛

= [∏ 𝑥𝑖𝑛 𝑖=1]

1 𝑛

Độ đo trung bình hình học là độ đo hữu ích cho thể hiện đặc trưng của dữ liệu có

chứa tỉ lệ tương quan (aspect ratio) dựa trên các gốc so sánh khác nhau

Ví dụ: So sánh thời gian thực hiện của 3 máy tính như sau:

ý nghĩa trong quá trình so sánh

Gọi P là thái độ của người đưa ra phán đoán đối với 2 đối tượng x, y Miền giá trị

của P thể hiện các mức độ về thái độ, đánh giá chủ quan của người tham gia vào quá trình so sánh

Ví dụ: Để đưa ra nhận định về sở thích giữa hai loại trái cây: Táo và chuối Người

ta đưa ra một thang đo tương đối về sở thích có giá trị từ 1 đến 9 Nếu thích táo và chuối như nhau thì đánh dấu vào ô số 1 Nếu thích táo hơn chuối thì đánh dấu vào các ô 3, 5,

7, 9 ở mặt bên trái Ngược lại, đánh dấu vào các ô 3, 5, 7, 9 ở mặt bên phải Bảng bên dưới thể hiện chuối được đánh giá là “Rất thích” hơn táo:

(3.3)

Cực kỳ

thích

Rất thích

Thích Hơi

thích

Như nhau

Hơi thích

Thích Rất

thích

Cực kỳ thích

Trong ví dụ trên, ta có x = Táo, y = Chuối, P = {Như nhau, Hơi thích, Thích, Rất thích, Cực kỳ thích}

3.2.3.2 So sánh nhiều đối tượng

Trong thực tế, có rất nhiều đối tượng chúng ta phải so sánh để tìm ra đối tượng được ưu tiên nhất Trong trường hợp này, chúng ta so sánh theo từng cặp các đối tượng với nhau

Ví dụ: Để đưa ra nhận định về sở thích giữa ba loại trái cây: Táo, chuối và cherry,

người ta thực hiện các phép so sánh cặp đôi giữa (Táo, Chuối), (Táo, Cherry), (Chuối, Cherry)

Trong trường hợp tổng quát, dễ dàng nhận thấy số lượng phép so sánh cặp đôi đối

𝑛 đối tượng là: 𝑛(𝑛−1)

2

3.2.3.3 Tính nhất quán trong so sánh nhiều đối tượng

Khi so sánh hai đối tượng, việc đánh giá hoàn toàn mang tính chủ quan của người

ra quyết định Sự không thống nhất hoặc mâu thuẫn sẽ xảy ra khi so sánh theo từng cặp trên nhiều đối tượng khác nhau

Nếu A được thích hơn B, ký hiệu là A > B; B được thích hơn C, ký hiệu là B > C; trong lần so sánh cuối cùng, A phải được thích hơn C, ký hiệu là A > C thì các so sánh theo cặp nhất quán theo tính chất bắc cầu Ngược lại, A không được thích hơn C thì so sánh theo cặp không nhất quán

Khi xây dựng một hệ thống phân cấp, cần phải chú ý đến:

So sánh cặp đôi các yếu tố ở bậc i theo yếu tố ở bậc

i - 1 mà các yếu tố bậc i phụ thuộc

Cấu trúc vấn đề thành một cây phân cấp thứ bậc có

n bậc Các yếu tố ở bậc bên dưới chịu ảnh hưởng bởi một hoặc nhiều yếu tố ở bậc trên Mục tiêu của vấn đề nằm ở bậc 1

Xây dựng cây phân cấp thứ bậc

Tính vector ưu tiên của ma trận so sánh cặp đôi của các yếu tố bậc i trong cây phân cấp thứ bậc

Dựa vào vector ưu tiên của ma trận so sánh cặp đôi

ở bậc thứ i và trọng số của yếu tố ở bậc i -1 mà các yếu tố bậc thứ i phụ thuộc để tổng hợp vector ưu tiên toàn cục

Tùy theo tính chất bài toán, người ra quyết định dựa vào vector ưu tiên toàn cục thu được để đưa

ra quyết định

Các ma trận phải lập được thực hiện từ cấp 2 đến cấp n

Ra quyết định

- Đại diện đầy đủ nhất có thể cho một vấn đề;

- Xem xét đến môi trường xung quanh vấn đề;

- Xác định các vấn đề, thuộc tính có đóng góp cho giải pháp; và

- Xác định những người tham gia liên quan đến vấn đề

Việc sắp xếp các mục tiêu, các thuộc tính, các vấn đề và các bên liên quan trong một hệ thống phân cấp phục vụ hai mục đích Thứ nhất, cung cấp một cái nhìn tổng thể

về các mối quan hệ phức tạp vốn có trong tình huống đặt ra Thứ hai, giúp cho người ra quyết định đánh giá xem các vấn đề ở mỗi cấp độ có cùng độ lớn như nhau hay không

để có thể so sánh các yếu tố này một cách chính xác

Một cấu trúc phân cấp không cần phải đầy đủ Nghĩa là một phần tử ở mỗi cấp độ không nhất thiết phải là một thuộc tính (hoặc một tiêu chí) để làm cơ sở cho việc so sánh mọi phần tử ở mức độ bên dưới Một cấu trúc phân cấp không phải là một cây quyết định (Decision tree) truyền thống Mỗi cấp độ có thể đại diện cho một lát cắt khác nhau của vấn đề Các yếu tố có đặc tính toàn cục có thể được biểu diễn ở cấp cao hơn của cấu trúc phân cấp Các yếu tố khác đặc trưng cho vấn đề có thể được phát triển theo chiều sâu hơn Nhiệm vụ tính toán độ ưu tiên đòi hỏi các tiêu chí, các tính chất hoặc các đặc trưng của các phương án lựa chọn phải được so sánh, và các phương án lựa chọn được sắp xếp trong hệ thống phân cấp sao cho việc so sánh chúng với nhau có liên quan đến các yếu tố ở cấp cao hơn liền kề

Cuối cùng, sau khi tính toán thứ tự ưu tiên của tất cả yếu tố ảnh hưởng đến toàn bộ

hệ thống phân cấp thì người ra quyết định có thể loại bỏ một số các yếu tố ít quan trọng hơn nếu chúng có tác động tương đối nhỏ đối với mục tiêu tổng thể

Hình minh họa sau đây để biểu diễn cách phân cấp thứ bậc các yếu tố trong vấn đề cần giải quyết Hình 3.2 biểu diễn hệ thống phân cấp đầy đủ Ba phương án ở Bậc 3 đều

so sánh theo 4 tiêu chí ở Bậc 2 Hình 3.3 biểu diễn hệ thống phân cấp không đầy đủ Tiêu chí 1.1 và 1.2 ở Bậc 3 chỉ so sánh dựa trên cơ sở Tiêu chí 1 ở Bậc 2

Hình 3.2 Hệ thống phân cấp thứ bậc đầy đủ

Hình 3.3 Hệ thống phân cấp thứ bậc không đầy đủ 3.3.2 Xây dựng ma trận so sánh cặp đôi

3.3.2.1 Thang đo

Saaty đã đưa ra một thang đo cơ bản phục vụ cho việc so sánh 2 yếu tố với nhau

Nó bao gồm các phán đoán bằng lời nói được sắp xếp từ “bằng nhau” đến “cực đại” (bằng nhau, hơi nhiều, nhiều, rất nhiều, cực kỳ nhiều) Tương ứng với các phán đoán bằng lời nói là những phán đoán bằng con số (1, 3, 5, 7, 9) Nếu không xác định chính xác những phán đoán thì sử dụng các con số ở giữa những giá trị này (2, 4, 6, 8)

Mục tiêu

Thang đo để sử dụng trong việc đưa ra các phán đoán được thể hiện ở Bảng 3.1 Thang đo này đã được xác nhận tính hiệu quả, không chỉ trong ứng dụng của nhiều người mà còn thông qua so sánh lý thuyết với một số lượng lớn các thang đo khác nhau

Bảng 3.1 Thang đo cơ bản

3 Tầm quan trọng vừa phải của

cái này hơn cái khác

Kinh nghiệm và phán đoán ủng hộ hoạt động này hơn hoạt động khác

5 Tầm quan trọng thiết yếu hoặc

mạnh mẽ

Kinh nghiệm và phán đoán ủng hộ mạnh mẽ hoạt động này hơn hoạt động khác

7 Tầm quan trọng rất mạnh Một hoạt động được ủng hộ mạnh mẽ

và nó được chứng minh trong thực tế

9 Tầm quan trọng cực kỳ mạnh Thực tiễn chứng minh hoạt động này

hơn hoạt động khác, nó nằm ở mức cao nhất có thể

2, 4, 6, 8 Giá trị trung gian giữa 2 phán

đoán liền kề

Cần thiết khi có sự thương lượng

Đối ứng Nếu hoạt động 𝑖 được gán một trong các giá trị trên khi so sánh với hoạt

động 𝑗 thì 𝑗 có giá trị đối ứng khi so sánh với 𝑖

Trong trường hợp thang đo 1-9 không đủ để thực hiện sự so sánh, nghĩa là các yếu

tố được so sánh không đồng nhất, người ta tiến hành phân cụm các yếu tố và thực hiện thang đo 1-9 trong mỗi cụm Điều quyết định của các cụm là trọng số tương đối của các yếu tố thu được từ vector ưu tiên tính toán được Nếu trọng số của một yếu tố có sự khác

biệt (theo một thứ tự nhất định) nó sẽ được chuyển đến cụm thích hợp (Saaty, 2008) [45]

3.3.2.2 Nguyên tắc xây dựng ma trận so sánh cặp đôi

Sắp xếp các yếu tố ở cùng mức độ vào một ma trận so sánh và đưa ra những đánh giá, so sánh về tầm quan trọng tương đối theo từng cặp các yếu tố đó Tiêu chí để đưa

ra những đánh giá này dựa trên thông tin của yếu tố ở cấp độ cao hơn Ma trận so sánh cặp đôi được xây dựng theo nguyên tắc như sau:

𝑎𝑗𝑖 , 𝑖 > 𝑗

1 , 𝑖 = 𝑗Với x là tầm quan trọng của yếu tố thứ i so với yếu tố thứ j

Ví dụ: Ma trận so sánh cặp đôi theo tiêu chí X của 5 yếu tố:

Trong Hình 3.2 Yếu tố ở bậc 1 có ảnh hưởng đến việc so sánh 4 yếu tố ở Bậc 2,

ta có 1 ma trận so sánh kích thước 4 × 4 Bốn yếu tố ở Bậc 2 đều có ảnh hưởng đến việc

so sánh 3 yếu tố ở Bậc 3, ta có 4 ma trận so sánh kích thước 3 × 3 Vậy, số lượng ma trận cần tạo ra là: 1 + 4 = 5

Trong Hình 3.3 Yếu tố ở bậc 1 có ảnh hưởng đến việc so sánh 3 yếu tố ở bậc 2, ta

có 1 ma trận so sánh kích thước 3 × 3 Yếu tố “Tiêu chí 1” có ảnh hưởng đến việc so sánh 2 yếu tố ở Bậc 3 (Tiêu chí 1.1, Tiêu chí 1.2), ta có 1 ma trận so sánh kích thước

2 × 2 Hai yếu tố ở Bậc 2 và 2 yếu tố ở Bậc 3 có ảnh hưởng đến việc so sánh 3 yếu tố ở Bậc 4 nên ta có 4 ma trận so sánh kích thước 3 × 3 Vậy, số lượng ma trận cần tạo ra là:

Vector ưu tiên W của A được định nghĩa như sau (Saaty, 1990) [44]:

W = (𝑤𝑖 | 𝜆𝑖 = 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 (𝜆1, 𝜆2, …, 𝜆𝑛)), với i = 1…n

Ngoài ra, trong tài liệu “The Analytic Hierarchy Process – What it is and how it is

used” năm 1987, Saaty [43] đề cập đến hai phương pháp xác định xấp xỉ gần đúng trọng

số ưu tiên, đó là: trung bình hình học và trung bình cộng

Cách tính vector ưu tiên theo hai phương pháp trên như sau:

Gọi 𝑊 = (𝑤1, 𝑤2, … , 𝑤𝑛) là vector ưu tiên của ma trận so sánh cặp đôi, 𝑤𝑖 là trọng

số ưu tiên của yếu tố thứ 𝑖, 𝑖 = 1 … 𝑛

* Trọng số ưu tiên của yếu tố thứ i được tính theo phương pháp trung bình hình học (được chuẩn hóa):

𝑤𝑖 =

(∏𝑛 𝑎𝑖𝑗𝑗=1 )

1 𝑛

∑ (∏𝑛 𝑎𝑖𝑗

𝑗=1 )𝑛

𝑖=1

1 𝑛

* Trọng số ưu tiên của yếu tố thứ i được tính theo phương pháp trung bình cộng (được chuẩn hóa):

Chuẩn hóa các phần tử trong mỗi cột:

𝑎𝑖𝑗′ = 𝑎𝑖𝑗

∑𝑛 𝑎𝑘𝑗𝑘=1

ưu tiên:

(3.5) (3.4)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

- Sử dụng phương pháp trung bình hình học: Phạm Văn Hải (2015) [7]

- Sử dụng phương pháp trung bình cộng: Nguyễn Trường Ngân (2011), Nguyễn Thị Đức Nguyên và cộng sự (2015), Đỗ Minh Ngọc và cộng sự (2016), Nguyễn Cửu Đỉnh (2018)

Tuy nhiên, Saaty cũng cảnh báo rằng, việc xác định trọng số ưu tiên đối với các ứng dụng quan trọng nên sử dụng theo phương pháp tìm trị riêng của ma trận Bởi vì các phép tính gần đúng có thể làm đảo ngược thứ hạng mặc dù kết quả của các phép tính xấp xỉ khá sát với kết quả theo cách tìm trị riêng (Saaty, 1987) [43]

Trong các ví dụ bên dưới đây, vector ưu tiên được xác định theo cách tính trung bình cộng để dễ minh họa Trong Chương 5, luận văn sẽ tìm vector ưu tiên theo cả 3 cách và sử dụng cách tìm trị riêng lớn nhất để so sánh với các kỹ thuật phát triển AHP

3.3.4 Kiểm tra tính nhất quán

Xét ma trận so sánh cặp đôi, ma trận là nhất quán khi 𝑎𝑖𝑗× 𝑎𝑗𝑘 = 𝑎𝑖𝑘 Tuy nhiên,

do phán đoán mang tính chủ quan nên điều này khó xảy ra

Giáo sư Saaty chứng minh rằng đối với ma trận đối ứng (ma trận so sánh cặp đôi

có các phần tử 𝑎𝑗𝑖 = 1

𝑎 𝑖𝑗) là nhất quán khi trị riêng lớn nhất của ma trận so sánh cặp đôi bằng số lượng yếu tố cần so sánh, hay 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 𝑛 Sau đó, ông đã đưa ra một thước đo nhất quán, được gọi là Chỉ số thống nhất (Consistency Index - CI) bằng cách sử dụng công thức sau:

𝐶𝐼 =𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛

𝑛 − 1

Tỷ lệ nhất quán (Consistency Ratio - CR) do Saaty đề xuất:

𝐶𝑅 =𝐶𝐼𝑅𝐼Trong đó, RI được xác định:

Bảng 3.2 Chỉ số thống nhất ngẫu nhiên (Saaty, 1987 với 500 mẫu)

Nếu 𝐶𝑅 < 0.1, các phán đoán trong ma trận so sánh cặp đôi là nhất quán Ngược lại, người ra quyết định cần xem xét lại các phán đoán khi xây dựng ma trận so sánh cặp đôi

Ta có vector ưu tiên tổng hợp là: 𝑊𝑋′ = 𝑥 × 𝑊𝑋

Cộng tất cả trọng số ưu tiên của cùng một yếu tố ta có trọng số ưu tiên tổng thể của các yếu tố ở bậc cuối cùng

3.3.4 Ra quyết định

Từ các phán đoán phức tạp đa tiêu chí, kỹ thuật AHP cho kết quả định lượng trọng

số tương đối giữa các yếu tố Thông tin thu được từ vector ưu tiên này là một trong những cơ sở để người ra quyết định áp dụng cho từng mục đích cụ thể Các cách ra quyết định dựa trên vector ưu tiên được trình bày trong mục 2.3.4, bao gồm: Lựa chọn, phân nhóm, xếp hạng, mô tả

3.4 Ví dụ minh họa

3.4.1 Ví dụ 3.1: Lựa chọn ngôi nhà tốt nhất để mua

Một gia đình có thu nhập trung bình xác định 8 tiêu chí mà họ nghĩ rằng là cần thiết cho một ngôi nhà để mua Các tiêu chí quan trọng đối với gia đình trên là:

- Diện tích (C1): Tổng diện tích sử dụng của ngôi nhà, diện tích phòng, số lượng phòng

- Vị trí các tuyến xe buýt (C2): Thuận tiện, gần với các tuyến xe buýt

- Khu vực lân cận (C3): hạ tầng giao thông, an ninh, tầm nhìn, thuế

- Độ tuổi (C4): ngôi nhà được xây dựng từ khi nào?

- Không gian sân (C5): bao gồm mặt trước, sau, bên hông và khoảng cách với hàng xóm

- Trang thiết bị (C6): Đường dây điện, hệ thống điều hòa, báo cháy, rác thải,…

- Các điều kiện chung (C7): Gồm các vật dụng của ngôi nhà, các hạng mục sửa chữa cần thiết

- Khả năng tài chính (C8): Có thể thế chấp, giảm giá hoặc vay từ ngân hàng

Họ đã lựa chọn được 3 ngôi nhà có khả năng nhất theo mong muốn của họ Tuy nhiên, mỗi ngôi nhà có ưu điểm, nhược điểm riêng Vấn đề đặt ra là lựa chọn ngôi nhà nào tốt nhất trong 3 ngôi nhà trên?

Bước 1: Xây dựng cây phân cấp thứ bậc

Cây phân cấp thể hiện bài toán được mô tả bởi Hình 3.4 Ở bậc đầu tiên (bậc trên cùng - bậc 1) là mục tiêu tổng thể Đó là “Sự hài lòng với ngôi nhà” Ở bậc thứ hai là 8 tiêu chí đóng góp cho mục tiêu đó Bậc thứ ba (dưới cùng) là 3 ngôi nhà ứng viên được đánh giá theo các tiêu chí ở bậc thứ hai

Hình 3.4 Cây phân cấp thứ bậc lựa chọn ngôi nhà Bước 2: Lập các ma trận so sánh cặp đôi ở các cấp bậc và tính trọng số ưu tiên, kiểm tra tính nhất quán

* Bậc 2:

- Lập ma trận so sánh theo cặp 8 yếu tố ảnh hưởng đến sự hài lòng với ngôi nhà

Sự hài lòng với ngôi nhà C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8

Diện tích Vị trí

tuyến xe buýt

Khu vực lân cận Độ tuổi Không

gian sân

Trang thiết

bị

Điều kiện chung

Khả năng tài chính

Bảng phân tích tình huống giả định dưới đây sẽ giải thích cụ thể hơn về ma trận so sánh cặp đôi trên:

C1 C2 Vị trí của các tuyến xe buýt là tiêu chí không quá quan trọng

trong việc tìm mua ngôi nhà ưng ý Gia đình có thể chấp nhận đi xa hơn một chút nếu tìm được ngôi nhà có diện tích

sử dụng phù hợp Do đó C1 hiển nhiên quan trọng hơn C2

5

C1 C3 Hạ tầng giao thông, an ninh, tầm nhìn, thuế có tầm ảnh

hưởng nhất định đến gia đình nhưng diện tích ngôi nhà phải được ưu tiên hơn Do đó C1 quan trọng hơn C3, nhưng mức

độ không bằng so với C2

3

C1 C4 Nếu ngôi nhà xây dựng đã lâu nhưng vẫn còn tốt mà diện tích

sử dụng đảm bảo thì không ảnh hưởng nhiều đến việc việc lựa chọn nó Do đó C1 quan trọng hơn rất nhiều so với C4

C1 C7 Do ngôi nhà mua lại nên các vật dụng của ngôi nhà, các hạng

mục sửa chữa cần thiết quan trọng hơn diện tích Vì nếu xuống cấp quá nhiều thì gia đình phải bỏ thêm nhiều chi phí sửa chữa, mua sắm mới

13

C1 C8 So với diện tích của ngôi nhà thì khả năng tài chính của gia

đình là điều hiển nhiên quan trọng hơn trong việc quyết định lựa chọn mua một ngôi nhà

15

- Tính toán vector ưu tiên:

Sử dụng công thức (3.5), ta thu được ma trận so sánh cặp đôi chuẩn hóa theo cột như sau:

Do CR > 0.1 nên ma trận so sánh cặp đôi ở trên chưa thật sự nhất quán Người đưa

ra ma trận này cần phải xem xét và điều chỉnh lại các phán đoán của mình để kết quả

CR < 0.1 Ta hãy xem xét một trường hợp không nhất quán ở ma trận trên như sau: Người ra phán đoán cho rằng C3 = 7C6 (C3 quan trọng hơn rất nhiều C6) Trong khi

đó, các số phép so sánh cặp đôi sau đây chỉ ra rằng phán đoán trên là thiếu sự nhất quán:

Các phán đoán liên quan đến C3 và C6 Theo tính chất bắc cầu