Lại có DM // BC nên AH vuông góc với DM nên M thuộc đường tròn đường ính AD Vì BHCD là hình bình hành nên DB//CH. Lại có CH vuông góc với AB nên DB vuông góc với AB[r]
Trang 1Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Nha Trang, phòng
GDĐT TP Thái Nguyên năm học 2020 - 2021
I Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021
Câu 1 (1.0 điểm) Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
2020
5 x
Câu 2 (1.0 điểm) Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có)
của phương trình:
0
3 3
x x
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hàm số
2
2020
y x Khi x 2020 thì hàm số đồng biến hay
nghịch biến ? Vì sao?
Câu 4 (1.0 điểm) Cho hàm số y m 4 x m 1
Tìm các giá trị của m để hàm số
đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R và đồ thị của hàm số đó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2020
Câu 5 (1.0 điểm) Cho biểu thức
4
A
x
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A dương,
Câu 6 (1.0 điểm) Hai dung dịch muối (dung dịch I, dung dịch II) có khối lượng tổng
cộng bằng 100 kg Khối lượng muối trong các dung dịch I, dung dịch II lần lượt là 3
kg và 1kg Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch 1 là 2,5 % Tỉnh khối lượng mỗi dung dịch nói trên
Câu 7 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 5cm, AC
= 12cm Tính diện tích tam giác ACH
Câu 8 (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và
đường tròn (D;DC), chúng cắt nhau tại điểm M (M ≠ A) Đường thẳng BM cắt đoạn thẳng DC tại điểm N Chứng minh N là trung điểm của DC
Trang 2Câu 9 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và có trực tâm H Vẽ
hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH tại M Chứng minh các điểm A, B, M, D, C cùng thuộc một đường tròn
Câu 10 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn
tâm O Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, B trên AB và AC M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC, H là trực tâm của tam giác ABC
a) Chứng minh AM.EF = AF.MN
b) Gọi D, K, I lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng EF và MN, AO và MN,
AH và EF Chứng minh K là trực tâm của tam giác DAI
II Đáp án chi tiết đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021
Câu 1:
Để căn thức
2020
5 x có nghĩa
2020
0
5
x x
Câu 2:
Ta có
2
Phương trình đã cho luôn có ha nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình đã cho, ta có:
1 2
1 2
7 3 2 3
x x
x x
Câu 3:
Gọi y f x 2020 x2
Xét x1 2020; x2 2020 ta có:
2020 2020 2020
x x x x
Trang 3
1 2
1 2
f x f x
x x
x x
Suy ra hàm đã cho nghịch biến khi x < 2020
Câu 4:
Đặt y f x m 4 x m 1
Để hàm đã cho là hàm bậc nhất m4
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của hàm số
Ta có
1 2
4
1 2
1 2
4
f x f x
m
x x
Để hàm số đã cho nghịch biến trên R m 4 0 m4
Vậy để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R khi vào chỉ khi m > 4
Để đồ thị của hàm số đó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2020
1 2020 2021
Câu 5:
a, Với x 0; x 4, ta có:
2 2
x A x
b, Để A dương
0
2 4
4 2
0 2
x
x x
x x
A x
Câu 6:
Trang 4Gọi khối lượng dung dịch I và II lần lượt là A và B (kg) (A, B > 0)
Theo giải thiết ta có:
2,5%
B
A B
Câu 7: Học sinh tự vẽ hình
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC có: BC2 AB2 AC2 BC13(cm)
2
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AHC ta có
13
HC AC AH HC
(cm)
Diện tích tam giác ACH là:
.
ACH
S AH HC
(cm2)
Câu 8: Học sinh tự vẽ hình
Gọi AM cắt BC tại E Ta dễ thấy EB và EC lần lượt là tiếp tuyến với (O) và (D)
Chứng minh tam giác EMB đồng dạng với tam giác EBA để suy ra EB2 EM EA
Chứng minh tam giác EMC đồng dạng với tam giác ECA để duy ra EC2 EM EA
Từ đó suy ra E là trung điểm của BC
Chứng minh tam giác BEM đồng dạng với tam giác BNC để suy ra
BM BA
BO BN
Từ đó chứng minh dược tam giac BMO đồng dạng với tam giác BAN
NOA NMA
Suy ra NO // BC, và O là trung điểm của AB nên NO là đường trung bình của ABCD hay N là trung điểm của CD
Câu 9: Học sinh tự vẽ hình
Trang 5H là trực tâm của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC
Lại có DM // BC nên AH vuông góc với DM nên M thuộc đường tròn đường ính AD
Vì BHCD là hình bình hành nên DB//CH
Lại có CH vuông góc với AB nên DB vuông góc với AB Suy ra B thuộc đường tròn đường kính AD
Tương tự chứng tỏ được C thuộc đường tròn đường kính AD
Vậy B, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD hay 5 điểm A, B, M, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
Câu 10: Học sinh tự vẽ hình
a, Chứng minh hai tam giác AFC và AEB đồng dạng với nhau để suy ra
AF AE
AC AB
rồi suy ra được
AF AN
AE AM
Từ đó chứng minh được tam giác AFE đồng dạng với tam giác ANM
b, Học sinh chứng minh AP vuông góc với FP, AK vuông góc với DI và AI vuông góc với DK
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10