Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón N nằm giữa (P) và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc.. Tính thể tích V của phần khối nón nằm giữ[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH
(Đề thi gồm 5 trang)
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
2 2 3
5x x
y Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số.
2 ' (2 2).5x 2x 3.ln 5
y' (2x 2).5x22x3
2
' 5x 2x 3.ln 5
y' (x 2).5x22x3.ln 5
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?
3 3 1
y x x y x 4 2x2 5
1 1
x y x
yx A .1 B C D .
3
SA a Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC= 2a, cạnh
bên SA vuông góc với đáy và Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3
3
3
3 3
2 3
3
2 3 3
Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ?
3
1
y
x
2 1
x y x
B .
B y 2x y x 3 2x C .1 D .
y m x m x Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có ba
cực trị
m 1 1 m2 m 2.A . B . C . D
2 1
2 x 8
Câu 6: Tìm nghiệm thực của phương trình
4
loga b P=log a b3+log1
b
a2αCâu 7: Cho a và b là hai số thực dương khác 1 Đặt Hãy biểu
diễn theo
2
2
2
2 2
2
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 23 x 4.3xm có hai nghiệm thực phân biệt?1 0
A 3 B 5 C 6 D Vô số giá trị m.
3 3 2 2
y x x Câu 9: Tìm cực đại của hàm số
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức
2
2
log (x 7 ) 3x Câu 11: Tìm nghiệm thực của phương trình
{7 −√85
7 +√85
2 }{7 −√73
7+√73
2 }A B .
1; 8 1;8
2
y x x x Câu 12: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
x
y x e Câu 13: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
0
x 0;
A Hàm số đạt cực tiểu tại B Hàm số đồng biến
0
x 0;
C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số có tập xác
định là
' ' '
ABC A B C ABC A' AA' ABC A B C ' ' 'AC=a√3Câu 14: Cho hình lăng trụ có tam giác
vuông tại A, AB = a, Hình chiếu vuông góc của lên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa và (ABC) bằng 450 Tính thể tích V của khối lăng trụ
3 a3
2
a3√3
2
a3
2
3 a3√3
Câu 15: Cho hình nón có bán kính đáy là 3cm, chiều cao bằng 6cm Tính diện tích xung quanh
của hình nón
18 5
xq
S S xq 6 5 S xq 15 5 S xq 9 5
Câu 16: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của một nước A là 0.2% Năm 1998, dân số của nước đó là
Trang 3125 932 000 người Vào năm nào dưới đây dân số của nước A sẽ là 140 000 000 người ?
A 2050 B 2051 C 2017 D 2018.
2
0
cos xdx
Câu 17: Tính tích phân I =
1
5
1
2
1
2
2
mx
y
x m
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng xác định
2
2
m
m
2m2
2 2
m m
f x dx F x C
Câu 19: Biết Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
f x dx F x C
3F (x)+CA B .
f x dx F x C
1
3
f x dx F x C
Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số Error: Reference source not foundy = ln(3x + 1).
3
'
y
x
1 '
y x
3 '
x y
x
y' 3 x A B .1 C D .
4
y x
x 1; 5
Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
29
0a Câu 22: Cho Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai ?1 b
lgalgb
( ) ( )
2 3x21 7 4 3 2 3x
Câu 23: Tìm tập nghiệm thực S của bất phương trình
; 5 1; 5;1
Trang 4 ; 5 1; 5;1
4 2 2 3
y x x y2m Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số
cắt đường thẳngtại 4 điểm phân biệt
2m3
3 1
2
m
1
2
m
1<m<3
Câu 25: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): x – y –z + 1 =
0 Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại M, N khác O sao cho OM = ON Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Q).
A y – z = 0 B 2x + z – 4 = 0
C 2x + y + z – 4 = 0 D 2x + y + z – 2 = 0.
f x xe Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số
xe dx xe e C
xe dx xe x x e xCA B
2 2
xe dx e C
xe dx xe x x 2e xCC D
Câu 27: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại
SA ABC SA BC a AB a 2.B,;vàTính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
2
2
a
2
6 a 4 a 2
2 4
a b c f x( )a c; ( ) 2
b a
f x dx
c a
f x dx
c b
f x dx
Câu 28: Cho các sô thực a,b,c sao cho
và hàm số liên tục trên Biết và Tính tích phân
A
c
b
f x dx
c b
f x dx
B .
B
c
b
f x dx
c b
f x dx
C D .
Câu 29: Cho tứ diện đều có cạnh bằng a nội tiếp một hình nón Tính thể tích V của khối nón
tương ứng với hình nón ấy
Trang 53 6
18
a
V
3 6 27
a
V
3 6 9
a
V
3 3 9
a
V
Câu 30: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?
A yx33x2 2. yx33x21 B .
3 3 2 1
y x x yx3 3x 2C D .
2 Câu 31: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=3, cạnh bên BC =AD=.
Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh trục CD.
5
3
3
V
V
2 3
V
Oxyz Câu 32: Trong không gian với tọa độ , cho mặt cầu
I R ( ) S (S):¿ Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.
(2; 1;3)
I R 16I(2; 1;3) R A và B.và 4
( 2;1; 3)
I R 4 I(2;1;3) R C và D.và 4
2
AD a AD Câu 33: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, Tính thể tích V của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh
3
V a V 2a3V 2a3V a3A B C D .
log xlog (x 2) log 3 Câu 34: Tìm tập nghiệm thực T của bất phương trình
(2;3)
T T ( 1;3)(−1 ; 0) ∪(2 ;3)A B T = C D T = (0; 3).
3 3
3
a
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
Trang 6đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) h= a√2
2 h=
a√3
2 h=
a
2h=
2 a√39
13 A B C D ,
MA MB Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm A(2;1;3),
B(0;3;5) và mặt phẳng (P): x + 2y – z +1 = 0 Điểm M thay đổi trên Tính giá trị nhỏ nhất của
17
3
13
6
22
3 A .Error: Reference source not found B 10. C D
y=log a2−2 a +1 x(0 ;+∞)Câu 37: Tìm điều kiện của tham số thực a để hàm số nghịch biến trên
khoảng
a ≠ 1a<21<a< 2A và B .
a<2a ≠ 10<a<2C D.và
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có DA Error: Reference source not found (ABC), DB Error:
Reference source not found BC, AD = AB = BC = a Kí hiệu V 1 , V 2 , V 3 lần lượt là thể tích của
hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A V1 = V2 + V 3. B V 2 = V 1 + V 3
C V3 = V1 + V 2 D V 1 = V 2 = V 3
3x
7x2− 4 Câu 39: Cho hàm số f(x) = Error: Reference source not found Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
f (x)>9 ⇔ x −2 −(x2− 4)log37>0A.Error: Reference source not found
f (x)>9 ⇔(x − 2)log0,23 −(x2− 4)log0,27>0B.Error: Reference source not found.
f (x)>9 ⇔(2 − x )log1
5
3+(x2− 4)log1
57>0C
f (x)>9 ⇔(x − 2)ln3 −(x2
− 4)ln 7>0D.Error: Reference source not foundError: Reference
source not found
Câu 40: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) đồng thời song song
với trục Ox
A x + 2z – 3 = 0 B y – 2z +2 = 0
C 2y – z + 1 = 0 D x + y – z = 0.
Câu 41: Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = 3x + 5, biết đồ
Trang 7thị
(C) tiếp xúc với (d) tại M(-2;-1) và cắt (d) tại một điểm khác có hoành độ bằng 1 Tính P = a.b.c
A P = -9 B P = 8 C P = 9 D P = - 8
y= x
2
2 +4 y=|x2− 4|Câu 42: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và
40
3
64
3
128
Error: Reference source not foundCâu 43: Biết rằng f(x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên R và
có f(0) = 1 Khi đó Error: Reference source not found bằng.
A f(x) + 1 B f( x- 1) C f(x) D f(x) – 1.
' ' '
ABC A B C a ABC A B C Câu 44: Cho khối lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng 2 Tính thể ' ' '
tích V của khối lăng trụ
3
2 3
V a
3 3 4
12
V a 2 a3
√3
y=√xCâu 45: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = x quay xung quanh trục Ox Tính
thể tích của khối tròn xoay được tạo thành
1
6
1
4
π
6
π
Câu 46: Biết rằng Error: Reference source not found trong đó a và b là hai số nguyên dương và
Error: Reference source not found là phân số tối giản Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A Error: Reference source not found B a + b < 22 C 4a + 9b > 251 D a – b >
10
SO=3 SO1Câu 47: Hình nón N có bán kính đáy R, đường cao SO Gọi (P) là mặt phẳng vuông
góc với SO tại O1 sao cho Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón N nằm giữa (P)
và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc Tính thể tích V của phần khối nón nằm giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng chứa đáy hình nón N
26 πR3
81
52 πR3
81
52 πR3 27
52 πR3
1
1+ 0 5 tCâu 48: Vận tốc chuyển động của một vật là v(t) (m/s) và có gia tốc là a(t) = (m/s2)
Error: Reference source not found Vận tốc ban đầu của vật là 7m/s Hỏi vận tốc của vật sau 12
Trang 8giây bằng bao nhiêu (làm tròn đến kết quả đến hàng đơn vị) ?
A 12 m/s B 9 m/s C 11m/s D 8m/s.
Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho khoảng (2; 3) thuộc tập
nghiệm của bất phương trình log5 ( x2 + 1 ) > log5 (x2 + 4x + m) – 1
A (-12;13) B [-14;13] C [-12;15] D [-12;13]
y= 2 mx+m
x −1 Câu 50: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để
đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị (C) cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có chu vi bằng 10
m=± 5m=±9
Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán
1 A
2 A
3 D
4 D
5 C
11 D
12 B
13 C
14 B
15 D
21 B
22 D
23 A
24 C
25 D
31 A
32 B
33 C
34 A
35 B
41 C
42 B
43 D
44 A
45 C
Trang 96 C
7 D
8 A
9 C
10 A
16 B
17 C
18 D
19 D
20 A
26 B
27 C
28 B
29 B
30 A
36 B
37 D
38 C
39 B
40 B
46 B
47 B
48 C
49 D
50 D