- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận. II.[r]
Trang 1Tìm giá trị của x nguyên để A nhận giá trị nguyên
I Nhắc lại về cách tìm giá trị của x để biểu thức nguyên
1 Dạng 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
+ Thông thường biểu thức A sẽ có dạng
f x A
g x
trong đó f(x) và g(x) là các đa thức
và g x 0
+ Cách làm:
- Bước 1: Tách về dạng
k
A m x
g x
trong đó m(x) là một biểu thức nguyên khi
x nguyên và k có giá trị là số nguyên
- Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên thì
k
g x
nguyên hay k g x
nghĩa là g(x) thuộc tập ước của k
- Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x
- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hơp, sau đó kết luận
2 Dạng 2: Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
+ Đây là một dạng nâng cao hơn bài tập tìm gá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên bởi ta chưa xác định giá trị của biến x có nguyên hay không để biến
đổi biểu thức A về dạng
k
A m x
g x
Bởi vậy, để làm được dạng bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Áp dụng điều kiện cùng với các bất đẳng thức đã được, chứng minh m < A
< M trong đó m, M là các số nguyên
- Bước 2: Trong khoảng từ m đến M, tìm các giá trị nguyên
- Bước 3: Với mỗi giá trị nguyên ấy, tìm giá trị của biến x
Trang 2- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận
II Bài tậpví dụ tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 1: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên
a,
2
1
2 1
x x
3 1
x
x
Lời giải:
Bài toán thuộc vào dạng 1: tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên Cách làm cụ thể cho từng bài như sau:
a,
2
1
x có điều kiện x 1
Để
2
1
x nhận giá trị nguyên thì 2 x 1 x 1 U 2 1; 2
Ta có bảng:
x -1 (thỏa mãn) 0 (thỏa mãn) 2 (thỏa mãn) 3 (thỏa mãn)
Vậy với x 1;0;2;3
thì biểu thức
2 1
x nhận giá trị nguyên
b,
2
1
x
x
có điều kiện x 1
1
Để
2
1
x
x
nhận giá trị nguyên thì 1 x 1 x 1 U 1 1
Ta có bảng:
Trang 3Vậy với x 0;2
thì biểu thức
2 1
x x
nhận giá trị nguyên
c,
3
1
x
x có điều kiện là x 0
3
x
Để
3
1
x
x nhận giá trị nguyên thì 3 x 1 x 1 U 3 1; 3
Ta có bảng:
1
Vậy với x 0;4
thì biểu thức
3 1
x
x nhận giá trị nguyên
Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên
a,
2
3
x
2
1
x
x x
Lời giải:
Bài toán thuộc vào dạng 2: tìm các giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên Cách làm cụ thể cho từng bài như sau:
a,
2
3
x
x có điều kiện là x 0
Có
0
3 3 0
x x
x
Suy ra ta có
2
3
x
x
x (1)
Trang 4Lại có
3 3
x
x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x 0 có
3 2 3 3
x
x
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
0
3 3
x x
mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên
2
0 3
x
x
Giải phương trình tính được x = 0
Vậy với x = 0 thì biểu thức nhận giá trị nguyên
b,
2
1
x
x x có điều kiện là x 0
Có
1 0
x
Lại có
1
x
x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x 0 có
1 3 1
x
(2)
Từ (1) va (2) ta có
0
3 1
x
mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên
2
0 3
x
x Giải phương trình được x = 0
Trang 5Vậy với x = 0 thì biểu thức nhận giá trị nguyên
III Bài tập tự luyện tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyên
Bài 1: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên
a,
2
1
3 1
x x
5
x x
d,
2
x
x
2 1
x x
7 3
x
Bài 2: Tìm các giá trị của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên
a,
7
2
x
15
1
x
3
x
x x
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10