TOÁN 10: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

Với mỗi trường hợp ta giả sử điểm M nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM  ... Hai vectơ đó cùng phương với nhauC[r]

X

-1

1

M



KHÁI NIỆM NỬA ĐƯỜNG TRÒN ĐƠN VỊ

- Là nửa đường tròn nằm phía trên

trục hoành trong hệ trục toạ độ (oxy);

- Có tâm là gốc toạ độ O;

- Có bán kính R = 1;

- Với mỗi góc  (00   180 )0

ta đều xác định được một điểm M duy

nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho:

xOM 

X

y 1

0

O

0

sin   y , cos   x0,

0

0 0

tan y ( x 0),

x

0

0 0

cot x ( y 0).

y

- Với mỗi góc  (00   180 )0

ta xác định được một điểm M duy nhất

trên nửa đường tròn đơn vị sao cho:

xOM 

Khi đó ta có

Giả sử M x y ( ;0 0),

Các số sin , cos, tan, cot gọi là các giá trị lượng giác của góc .

Click to add Title Định nghĩa:

2

1.

Ví dụ: Tìm GTLG của các góc  trong các trường hợp sau

0

) 90 ;

a   b)  0 ;0 c)  180 0

Lời giải:

Với mỗi trường hợp ta giả sử điểm M nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM  Khi đó

0

) 90

a    M(0;1)

sin 1; os 0;

tan ; cot 0

c kxd



0

b    M(1;0)

sin 0; os 1;

tan 0; cot

c

kxd



0

) 180

c    M( 1;0)

sin 0; os 1;

tan 0; cot

c

kxd



O

1

A

B

M

M

y

0 0

sin sin(180 )

0 0

tan tan(180 )

ot ot(180 ).

Click to add Title Tính chất

2

2.

GTLG 00 300 450 600 900

1800 0 -1 0



sin 

cot 

os

c 

tan 

1 2 3 2 1 3

3

2 2 2 2

1 2

3 2

1 3 3

Click to add Title Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

2

3.

a r

b r

B

b r

A

a r

Cho hai vectơ và đều khác vectơ 0 và một điểm bất kì.

O

Góc giữa hai

vectơ

O

Click to add Title Gĩc giữa hai vectơ

2

4.

Hãyxác định hai điểm và sao cho A B OA a OB b uur r và uur r



Chohai vectơ và đều khác a r b r r

Từ một điểm bấtkì tavẽ O OA a uur r uuur r OB b

a r

B

b r

A

a r

b r

B

b r

A

ur ur ur ur ur ur

thỏa 0 180

, ) , ).

Góc được gọi là gócgiữa hai

vectơ và : ( (

hay

a b Kí hiệu a b b a

O

 Định nghĩa:

Góc giữa hai vectơ

0 48

C

 BA BC uur uuur ,   ; CA CB uur uur , 

 0

ˆ

Cho tam giác ABC vuông tại và có góc A B 48

Tính số đo các gĩc sau:

 Ví dụ 1:

 uur uuur AB BC ,   ; uuur uur AC CB , 

 uuur uur AC BA , 

 BA BC uur uuur , 

 CA CB uur uur , 

 uur uuur AB BC ,    BB BC uuur uuur ', 

·

 ABC  480

 uuur uuur AC AC , '

0

90



 uuur uur AC CB , 

 uuur uur AC BA , 

0

48

C

B'

C'

Tính:  BA BC uur uuur ,   ; CA CB uur uur ,  ;  uur uuur AB BC ,   ; uuur uur AC CB ,  ;  uuur uur AC BA , 

·

 ACB  420

·

 B BC '  1320

·

 CAC ' 138  0

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều Gọi H là trung điểm của BC Tính:

sin( uuur uuur AH AB , ) ; os( c uuur uur AH BA , )

B

A

C H

A

B H

c uuur uur AH BA

·

sin HAB



A

C

· cos HAB '



B’

cos(180 30 ) cos150

3 2



Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều Gọi H là trung điểm của BC Tính:

sin( uuur uuur AH AB , )

sin 30

2

a) Tính các giá trị lượng giác của góc 

 Ví dụ: Tính sin 390, cos600, tan 143012’35’’, cot1500

Click to add Title

Sử dụng máy tính cầm tay để tính GTLG

25

0 1 cos60

2



0

sin39  0,6293

0

cot150  3

0 ' ''

tan143 1235  0,7478

b) Tính số đo  khi biết các giá trị lượng giác của nó.

 Ví dụ: Tìm  biết sin  = 0,2016.

Ta có:

  11 37'50'' 0

Câu 1

Câu 2

Hình nào dưới đây đánh dấu đúng góc giữa hai vectơ.

Câu 3 Trong trường hợp nào góc

giữa hai vectơ bằng 00.

A Hai vectơ đó cùng phương với

nhau

C Hai vectơ đó cùng hướng với nhau

B Hai vectơ đó không cùng phương với nhau

D Hai vectơ đó ngược hướng với nhau