Tải Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.. I.?[r]

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

I Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

* Nếu phương trình ax2 bx c 0a0

có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thì

1 2

b

S x x

a c

P x x

a











* Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

* Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu  P  0

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

0 0

P

 



 





+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

0 0 0

P S

 





 



+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

0 0 0

P S

 





 



II Bài tập ví dụ về bài toán xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Bài 1: Tìm m để phương trìnhx2   m2  1  x m  2  7 m  12 0 

có 2 nghiệm trái dấu

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu  P  0

   

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1:

m

Trường hợp 2:



Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình 3 x2  4 mx m  2  2 m  3 0  có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

' 0 0

P

 



 





Với    ' 0 4 m2 3  m2  2 m  3   0

 

2

2

Với P 0 3m2 2m 3 0

 m 1   m 3  0

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1:

3

m

Trường hợp 2:

1

m

Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Bài 3: Tìm m để phương trình x2   2 m  3  x m   0

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu ấm

0 0 0

P S

 





 



Với    0  2 m  3 2 4 m  0

 

2

2

2

2

Với P   0 m  0

Với

3

2

kết hợp với m > 0 Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 4: Tìm m để phương trình x2  2 mx  2 m  4 0  có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương

' 0 0 0

P S

 





 



Với    ' 0 m2   2 m  4   0

 

 

2

2

2

Với P   0 2 m  4 0   m  2

Với S    0 2 0(luôn đúng)

Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

III Bài tập tự luyện về bài toán xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Bài 1: Tìm m để phương trình x2  2  m  1  x m    4 0

có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình x2  2 mx  6 m  9 0  có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn

x  x 

Bài 3: Tìm m để phương trình x2   2 m  3  x m   0

có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Bài 4: Tìm m để phương trình x2  8 x m    5 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Bài 5: Tìm m để phương trình x2  2 mx  5 m  4 0  có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Bài 6: Tìm m để phương trình 2 x2   2 m  1  x m   1 0 

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 7: Tìm m để phương trình x2  2 mx  2 m  4 0  có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 8: Tìm m để phương trình x2   m  1  x m   0

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 9: Tìm m để phương trình x2  2  m  1  x m    4 0

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 10: Cho phương trình x2   m  2  x m   0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10