TOÁN 10: Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Cách giải hệ hai phƣơng trình bậc nhất 2 ẩn:.. BÀI 3: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN.[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải pt sau:

,

  

a)Đặt .Phương trình đã cho trở thành

Với t = 1  x² = 1  x = ±1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = ±1

b)Điều kiện của pt:

Bình phương 2 vế pt đã cho ta được:

Vậy phương trình có nghiệm x=5

2

2

6 5 0

1 ( )

5 ( )





   

2

2 x   1 ( x  2)

x     x

 

2

0

t  x t 

 

 

2

1

2







  



Ví dụ về phương trình nhiều ẩn:

2

Ví dụ về phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Bài 3-Tiết 25

Bµi 3: ph¬ng tr×nh vµ

hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiÒu Èn

Ví dụ: Phương trình x – 2y = 4

Cặp (x;y)= (-2;-3) có là nghiệm của phương trình trên không? Cặp (x;y)= (4;0) có là nghiệm của phương trình trên không?

x – 2y 4

2 4

4

2 1

y 2

2

x y x





y

2 1 -2 -1 0 1 2 3 4

-2 -3

1

2x

 

*ĐN: Pt bậc nhất 2 ẩn x, y có dạng tổng quát : ax + by=c (1)

Trong đó, a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0 Cặp số (xₒ,yₒ) thoả mãn (1) được gọi là 1 nghiệm của (1)

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

 









có nghiê :

y

x R

(2)

  

Tổng quát : Biễu diễn hình học tập nghiệm của pt (1) là

đuờng thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy

• Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình

2x + y = 4

- Tập nghiệm của pt: 2x + y = 4 chính là tọa độ của tất cả các điểm thuộc

đường thẳng y = -2x + 4

-Ta có các giá trị đặc biệt

của đường thẳng y = -2x + 4 :

x 0 2

y 4 0

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

6 5 4 3 2 1 -2 -1 0 1 2

x

1.ĐN : Hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng tổng quát:

Trong đó x, y là 2 ẩn, các chữ còn lại là hệ số

Nếu cặp số (xo,yo) đồng thời là nghiệm của cả 2 pt của hệ thì (xo,yo)

được gọi là một nghiệm của hệ pt (2)

Giải hệ pt (2) là tìm tập nghiệm của nó

* Ví dụ :

 

1 1 1

2 2 2

2

a x b y c

a x b y c

 





? ( 2 , 7 )

 



  



 



   



? ( 3 , 0 )

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN)

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN)

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

a) Phương pháp thế:

Từ 1 pt nào đó của hệ,

biểu thị 1 ẩn qua ẩn kia

rồi thế vào pt còn lại để

được pt bậc nhất 1 ẩn

b) Phương pháp cộng

đại số:

Nhân 2 vế của 1 trong

2 pt (hoặc cả 2 pt) với 1

số nhằm làm cho hệ số

trước x hoặc trước y

giống (hoặc đối) nhau

Triệt tiêu bớt 1 biến x

hoặc y bằng cách cộng

hay trừ 2 vế của pt

8 4 4

5 4 2

  



   



x y

x y

3 5 0(1)

( )

5 2 1 0(2)

  





x y

a

x y

Ví dụ 1:

a.Giải hệ pt sau bằng pp thế

Từ (a)  y = – 2x – 1 (c) Thay (c) vào (b) ta được: 5x + 4.(– 2x – 1) = 2  5x – 8x – 4 = 2

 – 3x = 2 + 4  x = 6/(– 3) = – 2 Thay x = -2 vào phương trình (c) ta có y = – 2.(– 2) – 1 = 3 Vậy hệ pt có nghiệm là (-2 ; 3)

 

 







Tính y theo x

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Nhân -4

 

 

5 4 2

  





 



b.Giải hệ pt sau bằng pp cộng đại số:

a)Phương pháp thế:

Từ 1 pt nào đó của hệ,

biểu thị 1 ẩn qua ẩn kia

rồi thế vào pt còn lại để

được pt bậc nhất 1 ẩn

b)Phương pháp cộng

đại số:

Nhân 2 vế của 1 trong

2 pt (hoặc cả 2 pt) với 1

số nhằm làm cho hệ số

trước x hoặc trước y

giống nhau Triệt tiêu

bớt 1 biến x hoặc y

bằng cách cộng hay trừ

2 vế của pt

8 4 4

5 4 2

  



   



x y

x y

3 5 0(1)

( )

5 2 1 0(2)

  





x y

a

x y

Ví dụ 1:

a.Giải hệ pt sau bằng pp thế

Vậy hệ pt có nghiệm là (-2 ; 3)

Vậy hệ pt có nghiệm là (-2 ; 3)





5 4 2

6 3x = 6 x 2

3





Tính y theo x

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Thay x = -2 vào (a) ta có: 2.(– 2) + y = – 1  - 4 + y = – 1  y = 4 – 1 = 3

Nhân -4

 

 

5 4 2

  





 



b.Giải hệ pt sau bằng pp cộng đại số:

Ví dụ2: Giải các hệ phương trình sau :

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

 

 

)







b

Nhãm 2: Tổ 3 (PP thế)

Tổ 4 (PP cộng đại số)

)

1

a





Nhãm 1: Tổ 1 (PP thế)

Tổ 2 (PP cộng đại số)

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

a Giải bằng pp thế

Từ (a)  x = 4 + 2y (c)

Thay (c) vào (b) ta được:

4 + 2y + y = 1  3y = 1 - 4

 y = -3 / 3 = -1

Thay x = -2 vào phương trình (c) ta có:

x = 4 + 2.(-1) = 2

Vậy hệ pt có nghiệm là (2 ; -1)

 

 

2 4

1





 b Giải bằng pp cộng đại số:

Thay y = 7 vào phương trình (2) ta có:

x – 2.7 = -4

 x = 14 – 4 = 10 Vậy hệ pt có nghiệm là ( 10 ; 7)

 

 

2 3 1 1

2 4 2

2 3 1

2 4 8 7

x y

x y

x y

x y

y

  





  



  



    





I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Ví dụ 2:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình sau :

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

)

b



  



Tổ 3 và 4 :

)

a



  



Tổ 1 và 2:

8 4 4

5 4 2

  



   



x y

x y

3 5 0(1)

( )

5 2 1 0(2)

  





x y

a

x y

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Ví dụ 3 :

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

)

a



Vậy hệ pt trên vô nghiệm

Vậy hệ pt trên có vô số nghiệm Nghiệm của hệ là những cặp số (x ; y) thoã mãn phương trình x – 2y = 4

Bài tập: Giải hệ phương trình sau :

Tổ 1 và 2 : dùng pp thế

Tổ 3 và 4 : dùng pp cộng đại số





I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Giải bằng pp thế

Từ (2)  x = 4 + 3y (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

2(4 + 3y) - 4y = 6  8 + 6y - 4y = 6

 2y = 6 - 8 = -2

 y = -1

Thay y = -1 vào phương trình (3) ta có:

x = 4 + 3.(-1) = 4 – 3 = 1

Vậy hệ pt có nghiệm là (1 ; -1)

 

 

2 4 6 1

3 4 2





 Giải bằng pp cộng đại số:

Thay y = -1 vào phương trình (2) ta có:

x – 3.(-1) = 4

 x = 4 – 3 = 1 Vậy hệ pt có nghiệm là ( 1 ; -1)

 

 

2 4 6 1

3 4 2

2 4 6

2 6 8

2 2 y 1

x y

x y

x y

x y y

 





 



 



     



    

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Bài tập:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

1) Xem trước phần: III/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

2) Bài tập về nhà:

a Giải hệ phương trình:

b Bài tập 1, 2a, 2c, 3 SGK/68

12

7

x y

x y











Đặt ẩn phụ

3 4 12

1 1 , HPT

5 2 7

a b

a b

 



     

