Tải Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước - Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có) + Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất + Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y) theo tham số m[r]

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện

cho trước

I Cách giải bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có)

+ Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

+ Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y) theo tham số m

+ Bước 4: Thay nghiệm (x; y) vừa tìm được vào biểu thức điều kiện

+ Bước 5: Giải biểu thức điều kiện để tìm m

+ Bước 6: Kết luận

II Bài tập ví dụ bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Cho hệ phương trình

1

x my

x y

 





 



a, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x < 0; y > 0

Lời giải:

a, Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

3

3

1 1

m m

   

b, Với m  3, hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Ta có:

1

3

y

y my

m







   



Để y > 0

1

m

      



Để x < 0

4 0

3 0 4

3 0

m m m

m

m

   





 

  



 

 

 

 Vậy với 3 < m < 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0

Bài 2: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất và là nghiệm

nguyên:

mx y m

x my m

  





  



Lời giải:

Với m = 0 hệ phương trình trở thành

1

2

y y

x

x













 (loại do các nghiệm nguyên) Với m khác 0, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

2

2

2

m

m

     

Vậy với m  0; m  2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Ta có:

1

2

y

 









1 2

y

m m

x

m



 



 



Để x nguyên

1

m



Để y nguyên

2

m



Vậy để x, y nguyên thì m   2 U    3   3; 1;1;3  

Ta có bảng:

Vậy với m    5; 1;1 

thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn các nghiệm nguy

Bài 3: Cho hệ phương trình

x y m

 





  

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho biểu thức P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Lời giải:

 2

x y m

x y m

 



 



       

 

 

1

x m y

x y m

 



 



      

Để hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm

0 3 m 12 0 m 4 0

         

2 0

2 0

2 0

2 0

m

m

m m

m

   





 





   

 

 

 



Vậy với    2 m 2

Ta có P xy   2  x y    m2 3 2  m   m  1 2 4  4

Dấu “=” xảy ta khi m = -1

Vậy min P = -4 khi m = -1

III Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1: Cho hệ phương trình:

2

m x y m m

    





  

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho các nghiệm đều nguyên

Bài 2: Cho hệ phương trình:

1 6

mx y

x my m

 





  

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 3x – y = 1

Bài 3: Cho hệ phương trình

2 18 6

mx y

x y

 





 

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 9

Bài 4: Cho hệ phương trình

2 5 4

x y

mx y

 





 

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x  y

Bài 5: Cho hệ phương trình

5

x y

mx y

 





 

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

a, x và y trái dấu

b, x và y cùng dương

Bài 6: Cho hệ phương trình

2

2

mx y m

    





  

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P = x.y đạt giá trị lớn nhất

Bài 7: Cho hệ phương trình  

2 3

  





  

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho

A x   y đạt giá trị nhỏ nhất

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10