Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.1 Các khái niệm cơ bản - Chất điểm là 1 vật có khối lượng, có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách và kích thước của vật khác.. - Hệ chất điểm: là tập hợ
Trang 1Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
1.1 Các khái niệm cơ bản
- Chất điểm là 1 vật có khối lượng, có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách và kích thước của vật khác
- Hệ chất điểm: là tập hợp nhiều chất điểm rời rạc
- Vật rắn: là tập hợp nhiều chất điểm phân bố liên tục và có mối liên kết rắn (khoảng cách giữa các chất điểm là không thay đổi)
Vd: Đống cát không phải là vật rắn do khoảng cách thay đổi
Cục gạch: vật rắn
- Chuyển động: là sự thay đổi vị trí của chất điểm trong suốt quá trình chuyển động
- Hệ quy chiếu: là hệ vật quy ước đứng yên để khảo sát các vật khác chuyển động đối với nó Thường người ta gắn hệ trục tọa độ vào hệ quy chiếu
1.2 Phương trình chuyển động của chất điểm
- Vectơ vị trí của chất điểm:
r k z j y i x M
O r = r + r + r = r
x, y, z là hàm theo thời gian
Tọa độ điểm M:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧ z y x
- Phương trình chuyển động của chất điểm M:
- Quỹ đạo của chất điểm M: f (x,y,z) = 0: là tập hợp các vị trí của chất điểm trong suốt quá trình chuyển động
- Muốn tìm phương trình quỹ đạo của chất điểm, ta khử tham số t ở phương trình chuyển động chất điểm Có 2 dạng:
2 2
2 + +
( )
2 4
2 2
0 2 2
2
2
2 2
+
=
⇒
⎩
⎨
⎧
+
=
≥
=
⇒
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
=
x y
x y
x t t
y
t x
M
Giới hạn quỹ đạo: t ≥ 0 → 2x ≥ 0 → x ≥ 0
2
4 2 +
= x
y
y
x O
cuu duong than cong com
Trang 2VD2:
1 1
cos
sin
sin
cos sin
cos
sin cos
2
2 2
2 2
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
=
⇔
⎩
⎨
⎧
=
=
⇒
+
=
A
x A
y t
t
A
y t A
x t
t A
y
t A
x
M
j t A
i t A
r
ω ω
ω
ω ω
ω
ω
r
Quỹ đạo là đường tròn tâm O, bán kính A
Trường hợp này không còn giới hạn quỹ đạo
1.3 Vectơ vận tốc
t
r t t
r r
r M
t
r M
t
Δ
Δ
=
−
−
=
→
→
→
→
r r r
r
r r
1 2
1 2
2 2 2
1 1 1
ϑ
2 2
2
0
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+ +
=
=
+ +
=
=
Δ
Δ
=
→ Δ
dt
dz dt
dy dt
dx
k dt
dz j dt
dy i dt
dx dt
r d
k z j y i
x
r
dt
r d
t
r
t
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
r
r r
r r
r
r r r r
r r
r r
Vd:
2
2
4 1 2 1
t
j i
j t i t r
+
=
⇒
+
=
+ +
=
ϑ
ϑ
r
r r
r
r r
r
1.4 Vectơ gia tốc:
t t
t
a
Δ
Δ
=
−
−
r
1 2
1 2
t
v t
t
v v
a
v M
t
v M
t
Δ
Δ
=
−
−
=
→
→
→
→
r r r
r
r r
1 2
2 2 2
1 1 1
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo tại M Chiều: cùng chiều chuyển động
z
2 y
2
x +ϑ +ϑ ϑ
= ϑ
=
ϑr
y
x O
1
2
2 2
2
=
+
A
x A
y
cuu duong than cong com
Trang 32 2
2
0
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+ +
=
=
+ +
=
= Δ
Δ
=
→ Δ
dt
dv dt
dv dt
dv a
k dt
dv j dt
dv i dt
dv dt
v d a
k v j v i v v dt
r d t
v a
z y
x
z y
x
z y x t
r
r r
r r
r
r r r r
r r
r r
ϑ
Vd:
2 2 0
2 0 2
2
=
+
=
=
+
=
a
j i dt
d
a
j i
r
r r
r r
r r
r
ϑ
ϑ
gia tốc tiếp tuyến a r và vectơ gia tốc pháp tuyến t a r n
dt
d
ar =t ϑr
Vectơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vectơ vận tốc Đặc trưng cho sự chuyểm động chậm dần, nhanh dần
n
Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vectơ vận tốc
Do đó để tìm bán kính cong: phải có độ lớn ϑrvà a r n
n
ar nhỏ => R lớn
n
ar lớn => R nhỏ
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
Phương: đường thẳng đi qua M Chiều: hướng về bề lõm của quỹ đạo Độ lớn:
2 2 2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
+ +
=
=
dt
d dt
d dt
d
a a a a a
z y
x
z y x
ϑ ϑ
ϑ
r
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
Chiều: dv > 0 , ϑ2 >ϑ1: chuyển động nhanh dần =>ar ↑↑t ϑr
dv < 0 , ϑ2 <ϑ1: chuyển động chậm dần =>ar ↑↓t ϑr
Độ lớn:
dt
d a
=
= r
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
Phương: vuông góc với tiếp tuyến với quỹ đạo tại M Chiều: hướng vào tâm của vòng tròn quỹ đạo tại M Độ lớn:
R
a n
2
ϑ
cuu duong than cong com
Trang 4Vectơ gia tốc tức thời:
⎩
⎨
⎧
2 2
n t
n t
a a a
a a a
+
=
+
= r
r r r
ar đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn và phương của vectơ vận tốc
1.5 Chuyển động thẳng
2
=
→
∞
=
R
Nên đưa chuyển động thẳng về 1 trục -> chỉ cần 1 thành phần để biểu diễn
2
2
~
~
dt
x d dt
d a a i a
a
dt
dx i
x x
r
x x x
x x
i
=
=
→
=
=
→
=
→
=
ϑ
ϑ ϑ ϑ
ϑ
r r
r r
r
r
⇔
=
⇔
=
⇒
=
x
dt dx
dt dx const dt
dx
0
0 ϑ ϑ
a
ar = 0⇒ r là ar t
dx
dt
dx at
dt a d dt
d
a
t x
x
t
0
2 0
0
0
0 0
2
1
0
0
ϑ ϑ
ϑ ϑ
ϑ
ϑ
+
=
−
⇔ +
=
⇒
= +
=
⇒
=
→
=
∫
∫
∫
∫
Hay:
( 0)
2 0 2
0
2 0
0
2 2 1
x x a
t at x
x at
−
=
−
+
=
−
+
=
ϑ ϑ
ϑ
ϑ ϑ
1.6 Chuyển động tròn: quỹ đạo là đường tròn -> R = const
ωr
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
Phương: trục của vòng tròn quỹ đạo
Chiều: theo quy tắc vặn nút chai
Độ lớn:
R dt
dS R dt
R
S d dt
ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
r
cuu duong than cong com
Trang 51.6.2 Vectơ gia tốc góc:
βr
Liên hệ giữa art r Rr
, ,β : art rx Rr
β
2 4 2
2
2 2 2 2 2
β ω
ω ω
ϑ
β
+
= +
=
=
=
=
=
R a a
a
R R
R R
a
R a
n t n
t
1.6.3 Chuyển động tròn đều:
const
a a a
const a
const
R
const
n t
n
=
=
→
=
=
⇒
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
=
=
ω
ϑ
r
r r r
r
0
⇒
=
⇒
dt
d
0
0 ω θ
θ
θ
0
θ ω
1.6.4 Chuyển động tròn thay đổi đều:
const a
R a
const
R
const
t
⎭
⎬
⎫
=
=
βr
⇒
=
⇒
dt
d
0
0 β ω
ω
ω
0
ω β
ω= t+ Mà:
=
⇒
dt
d
0
0
0
ω β θ
θ
θ
0 0
2
2
1 β ω θ
( 0)
2 0
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
β
ω
r
→
< 0
Độ lớn:
R
a dt
d R dt R d dt
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
ϑ ω
β
cuu duong than cong com
Trang 61.7 Chuyển động trong gia tốc gr
:(chuyển động parabol)
dt j g j
g
dt j g d
dt j g d
dt
d
a
j g g
a
t
t
0 0
0
0
0
r r
r r
r
r
r
r r
r r
r
r r
r
r
−
=
−
⇒
−
=
⇔
−
=
⇔
−
=
⇒
=
−
=
=
∫
∫
ϑ ϑ ϑ
ϑ
ϑ ϑ
ϑ ϑ
ϑ
ϑ
Mà:
dt
r d j gt
i
j i
y
r r 4
4 3 4
4 2 1
r 43 42 1 r
r r
r
= +
− +
=
⇒
+
=
ϑ ϑ
α ϑ α
ϑ ϑ
α ϑ α ϑ
ϑ
sin cos
sin cos
0 0
0 0
0
r r
j t j
gt i t r
r
dt j gt
i r
d
t r
r
r r
r r
r r
r r
r
r r
r
r
r
⎥⎦
⎤
⎢⎣
+
=
−
⇔
+
−
=
−
+
− +
=
α ϑ α
ϑ
α ϑ α
ϑ
α ϑ α
ϑ
sin 2
1 cos
sin 2
1 cos
sin cos
0
2 0
0
0
2 0
0
0
0 0
0
Mà:
r
j
h
r
r r
r
r
r
⎥⎦
⎤
⎢⎣
+
=
⇒
=
α ϑ α
2
1
0 0
=> phương trình quỹ đạo:
M
α ϑ α
ϑ
α ϑ
cos sin
2 1 cos
0 0
2
0
x t
h t gt
y
t x
=
→
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+ +
−
=
=
=>
Các vấn đề thường gặp:
B Bx
Ta có:
R
a n
2
ϑ
y
ϑ
h x tg x
g
cos 2
2 2
0
α α
ϑ
(1) (2)
g
t B ϑ0sinα
=
g a
B
α ϑ
0
=
⇒
↓↓ r 0,
cuu duong than cong com
Trang 7h g
t g
g y
h t gt
y
⇒
+ +
−
=
⇒
α ϑ α ϑ α ϑ
α ϑ
sin sin
sin 2 1
sin 2
1
0 0
2 2 0
0 2
h g
g
⇒ ϑ2 2α
0 sin 2 1
g g
x C ϑ α 2ϑ sinα ϑ sin2α
cos
2 0 0
=
⇒
Vd: xC = 3hB
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
=
⇒
⎩
⎨
⎧
−
=
=
⇒
=
=
2 2
2 2
2
2 sin
sin
2 1 2
β π β
β α β π α
β α
α ϑ
β
o
C g x
α
ϑ ϑ
cos
2 2
g a
n
C
1.8 Phép biến đổi vận tốc – gia tốc:
Xét 2 hệ O, O’ và O’ chuyển động tịnh tiến so với O Khi đó điểm M:
⎩
⎨
⎧ Để xC max α = 45o
C
x
,
0
g
t C 2ϑ0sinα
=
cuu duong than cong com
Trang 8⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
+
=
o o o
a a a
r r r
r r r
r r r
r r r ' '
'
ϑ ϑ
b n t b
ϑr = 'r +r
Thời gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu Trong khi vị trí không gian có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu
M O O O M O
k z j y i x r O
k z j y i x r O
r r r
r r r r
r r r r
' '
' ' ' ' :' :
+
=
⇒
+ +
=
+ +
=
hay:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
o o o
a a a
r r r
r r r
r r r
r r r
+
=
+
=
+
= ' '
'
ϑ ϑ ϑ
Vận tốc điểm M so với O Vận tốc điểm M so với O’
Vận tốc của O’ so với O Gia tốc điểm M so với O Gia tốc điểm M so với O’
Gia tốc của O’ so với O
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧ : :' :
o
ϑ ϑ
ϑ
r r r
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧ : :' :
o
a a a
r r r
cuu duong than cong com