Tải Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương? - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Kiến thức cơ bản cần nhớ về phương trình trùng phương 1.I[r]

Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng

phương?

I Kiến thức cơ bản cần nhớ về phương trình trùng phương

1 Định nghĩa về phương trình trùng phương

+ Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc 4 có dạng:

ax  bx   x với a  0

2 Cách giải phương trình trùng phương

+ Ta đặt t x  2 với điều kiện t  0 do x 2 0

+ Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t: at2  bt c   0

+ Giải phương trình bậc hai ẩn t, kết hợp với điều kiện t  0

+ Với mỗi giá trị t tìm được, ta sẽ tìm được các nghiệm x tương ứng của phương trình

3 Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương ax4  bx2   x 0 (1) với a  0

Ta đặt t x  2 với điều kiện t  0, phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t:

at  bt c   (2)

+ Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai

nghiệm dương phân biệt

0 0 0

P S

 





  

 



+ Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có một

nghiệm dương và một nghiệm bằng 0

0 0 0

P S

 





  

 



+ Phương trình (1) có 1 nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có một nghiệm kép

bằng 0 hoặc một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại âm

0 0

S

 



 



 hoặc

0 0

P S











+ Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình hai vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm

II Bài tập ví dụ về giải phương trình trùng phương

Bài 1: Giải phương trình trùng phương: x4  7 x2  10 0 

Lời giải:

Đặt t x t  2  0 

Phương trình trở thành t2  7 t  10 0  (1)

Có   b2  4 ac  72  4.1.10 49 40 9 0    

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

1

7 9

1

b

t

a

    

(tm) và 2

7 9

8

b t

a

    

(loại)

Với t   1 x2   1 x  1

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1 hoặc x = -1

Bài 2: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình:  m  2  x4  3 x2 1 0 

Lời giải:

Với m    2 0 m  2, phương trình đã cho trở thành:

3 1 0

(loại)

Với m    2 0 m  2, phương trình đã cho là phương trình trùng phương:

 m  2  x4 3 x2  1 0 

(1)

Đặt t x t  2  0 

Phương trình trở thành  m  2  t2  3 1 0 t  

(2)

Có   b2  4 ac   9 4  m  2 1       9 4 m   8 17 4  m

,

3 0 2

b P

 và

1

0 2

c

S





Có P khác 0 nên phương trình không có nghiệm bằng 0 nên phương trình (1) không

có 3 nghiệm phân biệt hoặc 1 nghiệm

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai

nghiệm phân biệt dương

17 4 0

0 2

m

m

S

m



  

 







 



Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc hai nghiệm phân biệt âm

17 4 0

m m

      

   

   

Vậy với m  2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

17

2



  

, phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt

17

4

m  

, phương trình (1) vô nghiệm

III Bài tập tự luyện về giải phương trình trùng phương

Bài 1: Giải các phương trình trùng phương dưới đây:

a, 3 x4  2 x2  5 0 

b, x4 3 x2  6 0 

c, 4 x4  x2  5 0 

d, 3 x4  4 x2   1 0

e, 2 x4  3 x2  2 0 

f, 3 x4  10 x2   3 0

Bài 2: Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau

đây có bao nhiêu nghiệm?

a, x4  8 x2  12 0 

b,

1,5x 2,6x 1 0

c, 1 2x4 2x2 1 2 0

d,  x4  3  2x2 0

Bài 3: Tìm m để phương trình x4  2 x2  m  1 0  có 4 nghiệm phân biệt

https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10