các nguyên lý nhiệt động học vật lý 1 đại học bk hcm

NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 5.1 Công và nhiệt 5.1.1 Công: là 1 hàm của quá trình phụ thuộc vào quá trình giữa 2 trạng thái Công là dạng truyền năng lượng làm tăng mức độ chuyển động có

CHƯƠNG 5: CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC

A NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 5.1 Công và nhiệt

5.1.1 Công: là 1 hàm của quá trình (phụ thuộc vào quá trình giữa 2 trạng thái)

Công là dạng truyền năng lượng làm tăng mức độ chuyển động có trật tự của khối khí

V p

A=− ∂

∂ ∂A=F.dS = pS.dl = p.∂V

∫∂ =−∫

=

⇒

2

1

2

1

A < 0 : cung cấp công A > 0 : nhận công

5.1.2 Nhiệt: là dạng truyền năng lượng tương tác giữa các phân tử chuyển động hỗn loạn giữa các vật tiếp xúc

dT C

m dT c m

Q

μ

=

=

∂ Q > 0 :nhận nhiệt Q < 0 : sinh nhiệt (tỏa nhiệt)

c: : nhiệt dung riêng

C = μ.c : nhiệt dung riêng của phân tử khí

Đối với quá trình đẳng tích và đẳng áp (CV, Cp) là hằng số, còn đối với quá trình khác C thay đổi theo T

5.2 Nguyên lý I nhiệt động học:

5.2.1 Phát biểu: “Trong 1 quá trình biến đổi: độ biến thiên nội năng của hệ có giá trị bằng

tổng công và nhiệt của hệ nhận vào trong quá trình đó”

ΔU = A + Q A, Q > 0 : nhận vào

A, Q < 0 : cung cấp, tỏa ra 5.2.2 Hệ quả nguyên lý I nhiệt động học:

a/ Đối với hệ cô lập: (không trao đổi nhiệt và công đối với bên ngoài): Nội năng của hệ được bảo toàn

ΔU = A + Q = 0

Nếu hệ cô lập chỉ có 2 vật A và B trao đổi nhiệt với nhau:

Q = Q A + Q B = 0 => Q B = − Q A

Nhiệt lượng vật này tỏa ra thì bằng nhiệt lượng vật kia thu vào

b/ Hệ là 1 máy làm việc tuần hoàn theo chu trình (quá trình kín)

ΔU = 0 = A + Q => A = − Q

Kết luận: Hệ nhận công thì tỏa nhiệt bằng với công đã nhận và ngược lại

5.3 Ứng dụng nguyên lý I để khảo sát các quá trình đặc biệt

™ Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng:

a/ Trạng thái cân bằng của hệ là tạng thái không biến đổi theo thời gian và tính bất biến đó không phụ thuộc vào quá trình của ngoại vật

b/ Quá trình cân bằng là 1 chuỗi các trạng thái cân bằng liên tiếp nhau

cuu duong than cong com

5.3.1 Quá trình đẳng tích: V = hs hs

T p =

⇒ (tỷ lệ thuận) (phương trình của quá trình)

2

1

2

1

A

2

1

2

1

Q =∫∂ = μ V∫ = μ V −

2

2

1

2

1

T T R i m dT R i m dU

U

U

U

−

=

=

=

2

12 12

=

Δ

Kết luận: Nhận nhiệt và nội năng tăng => đây là quá trình hơ nóng đẳng tích

- Chiều ngược lại: tỏa nhiệt, nội năng giảm => quá trình làm lạnh đẳng tích

5.3.2 Quá trình đẳng áp: p = hs hs

T

V =

⇒ (tỷ lệ thuận)

( 1 2) ( 1 2)

2

1 2

1

A

V

V

−

=

−

=

−

=

∂

) ( 2 1

2

1

2

1

Q =∫∂ = μ p∫ = μ p −

) (

2

2

1

2

1

T T R i m dT R i m dU

U

U

U

−

=

=

=

R

i C Q

A

2

2

12 12

+

=

⇒ +

=

Δ

Kết luận: nhận nhiệt, sinh công và nội năng của hệ tăng; ↑V : dãn đẳng áp, A12 < 0

1

2

V

P

T

V

1

2

T

P

1 2

V

P

T

P

1

2

T V

cuu duong than cong com

5.3.3 Quá trình đẳng nhiệt: T = hs => pV = hs : (tỷ lệ nghịch)

T 1 < T 2 < T 3

2 1 2

1

2

1 2

1

V

V RT m V

dV RT

m dV p A

A

V

−

=

−

=

∂

12

12 12

12

A

Kết luận:

⇒

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

=

Δ

>

<

0 0

0

U

Q

A

nhận nhiệt, sinh công bằng với nhiệt nhận vào, nội năng hệ không

đổi

5.3.4 Quá trình đoạn nhiệt (cách ly nhiệt với bên ngoài, không trao đổi nhiệt)=>Q 12 = 0

pVγ =hs , TVγ −1 =hs , Tp =hs

−

γ γ

1

1 )

.(

2

1 1 2 2 1 2

−

=

−

=

=

Δ

γ μ

V p V p T T R i m A

U

Với

i

i+2

=

γ : chỉ số đoạn nhiệt (chỉ số Poisson)

1

2

T

V P

2 1

T

1

2 V

P

T 1 T 2 T 3

1

2

T

P

1

2

V

2

T V

cuu duong than cong com

BẢNG TÓM TẮT

Quá

trình

Phương

trình của

quá trình

Đẳng

tích

V = hs

hs

T p = A 12 = 0 ( )

1 2

i m

Δ

i

C V

2

=

Đẳng áp

p = hs V = T hs A12 = p(V1−V2)

) ( 1 2

12 m R T T

μ

) ( 2 1

i m

Δ

i

C P

2 2 +

=

Đẳng

nhiệt

T = hs

pV = hs

2

1

V

V RT

m A

μ

Đoạn

nhiệt

Q = 0

hs

pVγ =

hs

TVγ −1 =

hs

Tp =

−

γ γ

−

= γ

V P V P

A Q 12 = 0

) (

2R T2 T1

i m

Δ

i+ 2

=

γ

cuu duong than cong com

B NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC

• Thiếu sót của Nguyên lý I:

Trong NLI không cho ta biết chiều diễn biến thực tế của quá trình, chất lượng nhiệt và công trong quá trình chuyển hóa: Công có thể hoàn toàn biến thành nhiệt, còn nhiệt không thể nào hoàn toàn biến thành công

5.4 Quá trình thuận nghịch và quá trình không thuận nghịch

5.4.1 Quá trình thuận nghịch:

Là quá trình khi tiến hành theo chiều ngược lại thì nó đi qua tất cả các trạng thái trung gian như chiều thuận Đó là quá trình lý tưởng, không có ma sát và môi trường xung quanh không bị 1 sự biến đổi nào cả

Đường biểu diễn là đường liên tục:

5.4.2 Quá trình không thuận nghịch:

Là quá trình khi tiến hành theo chiều ngược lại, nó không đi qua tất cả các trạng thái trung gian như chiều thuận Đó là quá trình thực tế, có ma sát và môi trường xung quanh bị sự biến đổi

Đường biểu diễn là đường đứt quãng: - - -

5.5 Máy nhiệt

5.5.1 Định nghĩa:

Máy nhiệt là 1 hệ làm việc tuần hoàn (theo 1 chu trình) biến đổi nhiệt thành công hoặc biến đổi công thành nhiệt, làm việc ở 2 nguồn: T1 nóng, T2 lạnh Máy nhiệt được chia làm 2 loại: động cơ nhiệt và máy làm lạnh

5.5.2 Động cơ nhiệt:

a/ Định nghĩa: là máy nhiệt biến nhiệt thành công, bằng cách: “Nhận nhiệt từ nguồn nóng

Q1, nhả nhiệt ra nguồn lạnh Q’2 để cung cấp ra ngoài 1 công A’”

b/ Hiệu suất động cơ nhiệt:

1

'

Q

A

= η

Chu trình kín: ΔU =0= A+Q1+Q2

=−A'+Q1−Q'2

⇒A'=Q1−Q'2

1 2 1

2 1 1

<

−

=

−

=

=

⇒

Q

Q Q

Q Q Q

A

η

A

Q

T 1

T 2

MN

A’ Q’ 2

Q 1

T 1

T 2

CN

Q

cuu duong than cong com

5.5.3 Máy lạnh:

a/ Định nghĩa: là máy nhiệt biến công thành nhiệt, bằng cách: “Nhận 1 công A để lấy nhiệt từ nguồn lạnh Q2 , nhả nhiệt ra nguồn nóng Q’1”

b/ Hệ số làm lạnh:

A

Q2

= ε

2 1

2 1

'

0

Q Q

A

Q Q A U

+

−

=

+ +

=

=

Δ

⇒ A = Q ' Q1− 2

2 1

2 2

' Q Q

Q A

Q

−

=

=

⇒ ε

5.6 Nguyên lý II NĐH:

5.6.1 Phát biểu của Claudius:

“Nhiệt không thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn”

5.6.2 Phát biểu của Thompson:

“Không thể chế tạo được 1 máy làm việc tuần hoàn biến đổi liên tục từ nhiệt thành công bằng cách làm lạnh một vật mà môi trường xung quanh không bị biến đổi nào cả Đó là động cơ vĩnh cửu loại II”

(Do đó ta biết được chiều của quá trình và chất lượng nhiệt và công trong quá trình chuyển hóa năng lượng)

Q 2

Q’ 1

T 1

T 2

M L A

Lưu ý:

1 Trong giản đồ pV:

• Chiều chu trình theo chiều kim đồng hồ: động cơ nhiệt

• Chiều chu trình ngược chiều kim đồng hồ: máy lạnh

2 Khi cần tính η hay ε:

• Nếu là động cơ nhiệt: cộng tất cả các Q > 0 cho bằng Q 1 , cộng tất cả các Q

< 0 cho bằng Q 2 => Q’ 2 = - Q 2

1

2 2

2 2

' 0

0

Q

Q Q

Q Q

Q

Q

Q

−

=

⇒

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

−

=

⇒

=

<

=

>

∑

• Nếu là máy lạnh: cộng tất cả Q > 0 cho bằng Q 2 , cộng tất cả các Q < 0 cho bằng Q 1 => Q’ 1 = - Q 1

2 1

2

1 1

1

2

' '

0

0

Q Q

Q Q

Q Q

Q

Q Q

−

=

⇒

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

−

=

⇒

=

<

=

>

∑

cuu duong than cong com

5.7 Chu trình Carnot và định lý Carnot:

5.7.1 Chu trình Carnot thuận nghịch:

Gồm 2 quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch (T 1 > T 2 ) và 2 quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch

• Xét động cơ nhiệt:

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

⎨

⎧

=

=

−

=

⇒

=

<

=

=

=

>

=

0

ln '

0 ln

0

0 ln

41

4

3 2 2

2 2

3

4 2 34

23

1 1

2 1 12

Q

V

V RT

m Q Q

Q V

V RT

m

Q

Q

Q V

V RT

m

Q

μ μ

μ

Trong chu trình Carnot tỷ số thể tích đỉnh cạnh bằng nhau:

3

2 4

1

V

V V

V

4

3 1

2

V

V V

V =

⇔

1

4 3 1

1

2 1

1 1

1 4 2 0

1 3 2

1 2 1 0

: 1 4

: 3

−

−

=

−

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⇒

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

=

⎯

⎯→

⎯

=

⎯

⎯→

γ γ

γ γ

V

V V

V V

T V

T

V T V

T

Q

Q

hay

4

3 1

2

V

V V

1

2 1

T

T

C = −

η Hiệu suất động cơ nhiệt theo chu trình Carnot

• Xét máy lạnh: (chiều mũi tên ngược chiều kim đồng hồ)

2 1

2 2

1 2

1

2 1 1

1 1 2

1 1 21

32

2 4

3 2 43

14

'

ln '

' 0 ln

0

0 ln

0

T T

T Q

Q Q

V

V RT

m Q Q

Q V

V RT

m Q

Q

Q V

V RT

m Q

Q

−

=

−

=

⇒

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

⎨

⎧

=

−

=

⇒

=

<

=

=

=

>

=

=

ε

μ μ

μ

5.7.2 Định lý Carnot:

- Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận nghịch chạy theo chu trình Carnot có cùng nguồn nóng và nguồn lạnh đều bằng nhau, không phụ thuộc vào tác nhân cũng như cách chế tạo máy

- Hiệu suất động cơ thuận nghịch nhỏ hơn hay bằng hiệu suất Carnot thuận nghịch

tnC

η ≤

- Hiệu suất động cơ không thuận nghịch nhỏ hơn động cơ thuận nghịch

tn

η ≤ Từ định lý Carnot ta rút ra những kết luận quan trọng sau:

• Nhiệt không thể hoàn toàn biến thành công (vì hiệu suất < 1)

V P

cuu duong than cong com

• Hiệu suất động cơ nhiệt càng lớn khi nhiệt độ của nguồn nóng càng tăng và nhiệt độ của nguồn lạnh càng giảm

™ Tóm tắt:

otn tn tnC C C

T T

T Q

Q

Q A

Q

T

T Q

Q Q

A

η η η

ε η

f f

•

−

=

−

=

=

•

−

=

−

=

=

•

2 1 2 2

1

2 2

1 2 1

2 1

'

1

' 1 '

5.8 Biểu thức định lượng NL II NĐH:

Ctn tn

tn η η

η0 p ≤

• Đối với nhiệt gồm 2 nguồn nhiệt:

0 '

' 1 1

2 2 1 1 1

2 1 2 1 2 1

−

T

Q T

Q Q

Q T

T Q

Q T

T

• Đối với nguồn nhiệt rời rạc:

0

≤

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∑

i

i

T

Q

⎩

⎨

⎧

• Đối với nguồn nhiệt liên tục:

0

≤

∫δT Q

¾ Xét 1 chu trình thuận nghịch: gồm 2 quá trình thuận nghịch:

∫

∫

∫

∫

∫

∫

=

−

=

⇔

= +

=

2 1 1

2 2

1

1 2 2

1

0

b b

a

b a

T

Q T

Q T

Q

T

Q T

Q T

Q

δ δ

δ

δ δ

δ

• Ta thấy∫2

1 T

Q

δ theo các quá trình thuận nghịch từ (1)→(2) phụ thuộc trạng thái

vàkhông phụ thuộc quá trình

5.9 Hàm Entropy và nguyên lý tăng entropy:

5.9.1 Hàm Entropy S: hàm entropy

∫

=

1 T

Q

S δ

T

Q

dS=δ [ ]J/o K

d: hàm trạng thái

δ: hàm của quá trình

¾ Tính chất của entropy cũng tương tự như tính chất của nội năng:

- S là hàm trạng thái, nghĩa là mọi trạng thái của hệ có giá trị xác định và không phụ thuộc vào quá trình của hệ từ trạng thái này sang trạng thái khác

- S là 1 đại lượng mang tính chất cộng: Entropy của 1 hệ cân bằng nhiệt động thì bằng tổng Entropy của từng thành phần riêng biệt của hệ

δ

= : chu trình thuận nghịch

< : chu trình không thuận nghịch

1

2

a

b

cuu duong than cong com

• Xét 1 chu trình không thuận nghịch:

1a2: không thuận nghịch

2b1: thuận nghịch

S T

Q T

Q T

Q T

Q T

Q

T

Q T

Q T

Q

b a

b b

a

b a

Δ

=

<

⇒

=

−

=

⇔

<

+

=

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

2 1 2

1 2

1 1

2 2

1

1 2 2

1

0

δ δ

δ δ

δ

δ δ

δ

∫

≥ Δ

⇒

T

Q

5.9.2 Nguyên lý tăng entropy

a Đối với 1 hệ không cô lập: tùy theo dấu và giá trị của nhiệt nhận vào trong 1 chu trình thuận nghịch, Δ S có thể có giá trị dương, âm hoặc = 0, có nghĩa là entropy ↑ , ↓ hay không đổi

∫

=

Δ

T

Q

b Đối với 1 hệ cô lập: (không trao đổi nhiệt với bên ngoài): δQ=0→ΔS≥0

0

≥

ΔS

¾ Trong thực tế các quá trình nhiệt động đều là không thuận nghịch, nên ta có nguyên

lý tăng entropy: “Đối với quá trình nhiệt động thực tế xảy ra ở 1 hệ cô lập thì entropy của hệ luôn luôn tăng”

™ Tóm tắt:

0

0

≤

•

≤

•

∫

∑

T

Q

T

Q

i

i

δ

• Hàm Entropy:

∫

= Δ

tn T

Q

T

Q

dS=δ

∫

≥ Δ

T

Q

• Đối với hệ không cô lập: chu trình thuận nghịch

T

Q

S=δ Δ

• Đối với hệ cô lập: δQ=0

⎩

⎨

⎧ = : quá trình thuận nghịch

> : quá trình không thuận nghịch

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧ Nhận nhiệt: Q > 0, ΔS > 0 Tỏa nhiệt: Q < 0, ΔS < 0 Đoạn nhiệt: Q = 0, ΔS = 0

⎩

⎨

⎧ = : quá trình thuận nghịch

> : quá trình không thuận nghịch

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧ < : chu trình không thuận nghịch

= : chu trình thuận nghịch

⎩

⎨

⎧ = : quá trình thuận nghịch

> : quá trình không thuận nghịch

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧ ΔS > 0 : nhận nhiệt

ΔS < 0 : tỏa nhiệt

ΔS = 0 : đoạn nhiệt

⎩

⎨

⎧

= : quá trình thuận nghịch

> : quá trình không thuận nghịch

1

2

a

b

cuu duong than cong com

≥ Δ

⇒ S

• Nếu ΔS >0: nguyên lý tăng entropy

5.10 Tính độ biến thiên entropy

5.10.1 Đối với khí lý tưởng:

a/ Quá trình đoạn nhiệt: =0⇒Δ = =0

T

Q S

δ b/ Quá trình bất kỳ:

1

2 1

2 1

V

V R

m T

T C

m S S

μ

= Δ

=

−

1

2 1

ln

V

V C

m P

P C

m

μ

= Δ 5.10.2 Đối với 1 chất bất kỳ (khí, hơi, lỏng, rắn)

a/ Chất nhận hay nhả nhiệt (chất thay đổi nhiệt độ)

∫

= Δ

⇒

=

∂

T

dT mc T

Q S

dT mc

Q

δ

1

2

ln

T

T mc

S =

Δ b/ Đối với 1 chất bất kỳ chuyển pha: T = hs

T

Q T

Q

S= =

Δ ∫δ ⎩⎨⎧Q==mλ

mL Q

T: nhiệt độ chuyển pha

λ: Nhiệt nóng chảy

L: Nhiệt hóa hơi

m: khối lượng chất (kg) c: nhiệt dung riêng chất

cuu duong than cong com

Lưu ý

1 Tính công trực tiếp bằng đồ thị p -V

dV

p

A=−

δ

Công nhận được trong quá trình từ 1-2 được biểu diễn bằng

đồ thị p -V có giá trị bằng diện tích hình 1 2 V1 V2

• Công có giá trị dương khi V↑

• Công có giá trị âm khi V↓

2 Tính nhiệt trực tiếp bằng đồ thị T-S

dS

T

Q=

δ

Nhiệt nhận được trong quá trình từ 1-2 được biểu diễn bằng

đồ thị T-S có giá trị bằng diện tích hình 1 2 S1 S2

• Nhiệt có giá trị dương khi S↑

• Nhiệt có giá trị âm khi S↓

Ý nghĩa thống kê của entropy và nguyên lý thứ hai

1 Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn: entropy của hệ cô lập không thể giảm: hệ biến đổi không thuận nghịch từ trạng thái không cân bằng đến trạng thái cân bằng ( Smax ) và không thể tự động trở lại trạng thái không cân bằng trước được

2 Entropy là thông số trạng thái độc lập nhưng không đo trực tiếp được, mà chỉ đo gián tiếp với độ chính xác tới một hằng số cộng

3 Entropy là thước đo mức độ hỗn loạn của các phân tử trong hệ

V

P 1

2 3

cuu duong than cong com