Tài liệu tự học Môn Toán 11(GDPT)_Tuần 22

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q.. Số q đgl công bội của cấp s[r]

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều

bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d

Số d đgl công sai của cấp số cộng.

Lời giải

Ta có u n u n1  6n  5 6n 1 5  6

Vậy  u n là một cấp số cộng với công sai là 6 và số hạng đầu là u 1 11

II DẠNG 2: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG

1 Phương pháp

Cho cấp số cộng  u n

với công sai d Để xác định các yếu tố : u1(số hạng đầu tiên của cấp số cộng),

d, u n(số hạng thứ n của cấp số cộng), S n(tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng), n ta áp dụng các

n n

Lời giải

Ta có u n  u1 n1d

, suy ra 83 3 n1 4  n21.Vậy số 83 là số hạng thứ 21

n n

Với điều kiện n  *, ta tìm được n 19

III DẠNG 3: ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LÀ CẤP SỐ CỘNG

Cho dãy số là một cấp số cộng có , công sai và Tìm ?

1 Phương pháp:

Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a c 2b hoặc b a c b  

Ba số lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi chúng có dạng a d a a d , ,  với d là công sai của cấp sốcộng đó

Bốn số lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi chúng có dạng a 3 ,d a d a d a ,  , 3d với 2d là côngsai của cấp số cộng đó

Dãy số  u n là cấp số cộng với u 1 2 và công sai d 0,5 nên có

Vậy tổng số tiền thành phố X phải trả là:

1 81

Ví dụ 8

Vậy có cây thông có 82 tầng.

Câu 1 Cho cấp số cộng  u n , biết: u n 3,u n15 Lựa

Câu 5 Cho Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u 1 3,

công sai d 7 Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên

A 426 B 852.C 996 D 948

Câu 6 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u 1 2, công

Ở thành phố X muốn thiết kế một cây thông khổng lồ để chào mừng ngày lễ Giáng sinh năm Cứ mỗi tầng cây người ta treo các quả pha lê theo quy tắc tầng trên cùng đặt quả tầng tiếp theo nhiều hơn tầng trên 3 quả tiếp tục như vậy cho hết quả cầu Hỏi cây thông được thiết kế bao nhiêu tầng?

Ví dụ 9

A BÀI TẬP TỰ LU YỆN.

sai d 10 Số hạng thứ 20 của cấp số cộng trên là:

14 129

u u S

u d

u d

u d

với công sai d Để xác định các yếu tố : u1(số hạng đầu tiên của cấp số cộng),

d, u n(số hạng thứ n của cấp số cộng), S n(tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng), n ta áp dụng các

n n

n u u

Câu 4 Cho cấp số cộng  u n có u 1 32 và công sai d 8

Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

Câu 7 Người ta cần trồng 10000 cây theo hình một tam

giác cân như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàngthứ hai trồng 3 cây, hàng thứ 3 trồng 5 cây, hàng thứ

tư trồng 7 cây,… (xem hình vẽ) Hỏi có bao nhiêuhàng cây được trồng?

A 543 (đồng xu) B 345 (đồng xu).

C 453 (đồng xu) D 435 (đồng xu)

Câu 9 Cho cấp số cộng  u n và gọi S n là tổng n số hạng

đầu tiên của nó Biết S 7 168 và S 12 438 Tìm sốhạng tổng quát u n của cấp số cộng đó

A u n  5 4n B u n  3 2n

C u n  2 3n D u n  4 5n

Câu 10 Cho cấp số cộng có u 1 1 và công sai d 2

Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là9800

Câu 16 Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước.

Họ thuê một đội khoan giếng nước Biết giá của métkhoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứhai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng sovới giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoansâu xuống 50m mới có nước Hỏi phải trả bao nhiêutiền để khoan cái giếng đó?

A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng

C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng

Câu 17 Sinh nhật lần thứ 17 của Tài vào ngày 01 tháng 5

năm 2019 Bạn Tài muốn mua một chiếc máy ảnhgiá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chínhmình nên Tài quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vàongày 01 tháng 02 năm 2019 Trong các ngày tiếptheo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, Tài có baonhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2019)?

Câu 20: Biết bốn số 5; x; 15;y theo thứ tự lập thành

cấp số cộng Giá trị của biểu thức 3x2y bằng

Câu 2 Cho cấp số cộng  u n và gọi S n là tổng n số hạng

đầu tiên của nó Biết S 7 77 và S 12 192 Tìm

số hạng tổng quát u n của cấp số cộng đó

A u n  5 4n B u n  3 2n

C u n  2 3n D u n  4 5n

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 3 Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều

bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q

Số q đgl công bội của cấp số nhân.

n n

Chú ý: Nếu q  thì cấp số nhân là 1 u , u , u ,  , u ,  khi đó 1 1 1 1 S n nu 1

I DẠNG 1: NHẬN DẠNG KHAI TRIỂN CẤP SỐ NHÂN

u k u





*k là hằng số thì u n

là cấp số nhân có công bội q k

*k phụ thuộc vào n thì  u n không là cấp số nhân

3 Để chứng minh a ,b ,c theo thứ tự đó lập thành CSN, ta chứng minh ac b 2

III Tính chất các số hạng của cấp số nhân

Lời giải Chọn A

Dãy số 2, 2, 2, 2, …, 2, 2, 2, 2, … là cấp số nhân với số hạng đầu u 1 2, côngbội q 1

Lời giải

Số hạng u2 là u2 u q1  6

II DẠNG 2: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN

Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

u q

9 9

III DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH CHẤT CẤP SỐ NHÂN

Cho cấp số nhân có , công bội Hỏi là số hạng thứ mấy của

Câu 4 Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u 1 5 và

công bội q 2 Số hạng thứ sáu của  u n là:

A u 6 160 B u 6 320

C u 6 160 D u 6 320

Câu 5 Khẳng định nào dưới đây sai?

A Số hạng tổng quát của cấp số nhân u n là 1 n 1

A u n1u q n , n 1.B 1 1

n n

Câu 9 Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để

được một cấp số nhân Tổng các số hạng của cấp

Tuần 22

Tiết 26

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG

GIAN

§1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong KG

1 Định nghĩa

Vectơ trong KG là một đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B.

Vectơ còn được kí hiệu là a b x y, , ,  , …

Chú ý: Các khái niệm liên quan được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.

3 Phép nhân vectơ với một số

Phép nhân vectơ với một số thực trong KG được định nghĩa như trong mặt phẳng

II Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

1 Khái niệm ba vectơ đồng phẳng

Cho a,b,c 0 Từ một điểm O bất kì vẽ OA a

 

, OB b

 , OC c





 Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong một mp thì ta nói a,b,c  không đồng phẳng

 Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mp thì ta nói a,b,c  đồng phẳng

Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí

điểm O

2 Định nghĩa

Ba vectơ đgl đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

3 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

Định lí 1: Trong KG, cho hai vectơ a,b không cùng phương và vectơ c Khi đó, a,b,c   đồng phẳng 

! m, n  R: c ma nb  

Nhận xét:

Nếu ma nb pc 0   và một trong 3 số m, n, p  0 thì a,b,c  đồng phẳng

Định lí 2: Trong KG, cho ba vectơ không đồng phẳng a,b,c   Khi đó với mọi vectơ x ta đều tìm đượcduy nhất bộ ba số m, n, p sao cho x ma nb pc   

Cho ba vectơ không đồng phẳng Xét các vectơ Chọn khẳng định đúng?

A Ba vectơ đồng phẳng.B Hai vectơ cùng phương.

C Hai vectơ cùng phương.D Ba vectơ đôi một cùng phương.

Ví dụ 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

B Nếu trong ba vectơ có một vectơ thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

D Nếu trong ba vectơ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Câu 2 Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Giá trị của k thích

hợp điền vào đẳng thức vectơ

Câu 3 Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của

hình lập phương ABC A B C DD.    và bằng vectơ AD

Cho tứ diện “là trọng tâm tứ diện khi và chỉ khi” Khẳng định nào sau đây sai?

A là trung điểm của đoạn (lần lượt là trung điểm và )

B là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của và

C là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của và

D là trung điểm của đoạn thẳng nối với trọng tâm tam giác

Câu 5 Cho hình hộp ABCD A B C D    , biết ACcắt(A BD )

tại E, cắt (CB D ) tại F Tìm hệ thức sai.