Để mở rộng giao thông người ta đắp con đường rộng 4m chạy dọc theo cạnh AB (như hình vẽ).. Người ta đắp một con đường chạy dọc theo cạnh MN rộng 4m (như hình vẽ).[r]
Trang 1Bài tập nâng cao Toán lớp 5: Diện tích hình tam giác
I Đề bài
Bài 1: Cho hình tam giác ABC và BM = MN = NP = PC (như hình vẽ) Tính tỉ số
diện tích của hình tam giác AMC và diện tích hình tam giác ABC
Bài 2: Một hình tam giác có độ dài đáy gấp đôi chiều cao và có diện tích 4m2 Tính chiều cao của hình tam giác theo đơn vị đề-xi-mét
Bài 3: Tính diện tích hình tam giác ABM (như hình vẽ) biết diện tích hình tam giác
AMC là 34cm2
Bài 4: Trong tam giác ABC, cạnh AB chia thành 3 phần bằng nhau, cạnh BC chia
thành 2 phần bằng nhau Tính diện tích phần màu đỏ biết diện tích tam giác ABC bằng 72cm2
Bài 5: Một mảnh đất hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB dài 40m, cạnh AC
dài 80m Để mở rộng giao thông người ta đắp con đường rộng 4m chạy dọc theo cạnh AB (như hình vẽ) Tính diện tích còn lại của mảnh đất
Bài 6: Một mảnh đất hình tam giác MNP vuông tại M, cạnh MN dài 15m, cạnh MP
dài 20m Người ta đắp một con đường chạy dọc theo cạnh MN rộng 4m (như hình vẽ) Tính diện tích còn lại của mảnh đất
Trang 2Bài 7: Cho hình tam giác ABC có BM = MC, AD = DE = EM
a, Ghi tên tất cả các hình tam giác có chung đỉnh A và tính diện tích của từng hình tam giác đó, biết rằng diện tích tam giác BEC = 420cm2
b, Kéo dài đoạn BE cho cắt cạnh AC ở điểm N Hỏi M có là điểm chính giữa cạnh
AC không? Vì sao?
Bài 8: Cho hình vẽ dưới đây Tính diện tích tam giác ABC.
II Lời giải
Bài 1:
Gọi AH là chiều cao của tam giác ABC Suy ra AH cũng là chiều cao của các tam giác AMC
Có BC = BM + MN + NP + PC = PC + PC + PC + PC = 4xPC (vì BM = MN = NP = PC)
Có MC = MN + NP + PC = PC + PC + PC = 3 x PC (vì MN = NP = PC)
Diện tích tam giác ABC là: (AH x BC) / 2 = (AH x 4 x PC) / 2
Diện tích tam giác AMC là: (AH x MC) / 2 = (AH x 3 x PC) / 2
Tỉ số diện tích tam giác AMC và tam giác ABC là:
AMC
ABC
Bài 2:
Gọi chiều cao của hình tam giác đó là a, duy ra độ dài đáy là 2 x a
Theo bài ra, ta có diện tích tam giác là: a x 2 x a : 2 = 4
Trang 3Hay a x a = 4
Vì 4 = 2 x 2 nên a = 2
Vậy chiều cao của hình tam giác là 2m = 20dm
Bài 3:
Gọi AH là chiều cao của tam giác ABM Suy ra AH cũng là chiều cao của các tam giác AMC
Diện tích tam giác AMC là: (AH x MC) : 2 = (AH x 5) : 2 = 34cm2
Suy ra AH = 34 x 2 : 5 = 13,6cm
Diện tích tam giác ABM là: (AH x BM) : 2 = (13,6 x 7,6) : 2 = 51,68cm2
Bài 4:
Goi AH là chiều cao của tam giác ABC Suy ra AH cũng là chiều cao của các tam giác ABI và ACI
Có BC = BI + IC = 2 x BI (vì BI = IC)
Diện tích tam giác ABC là: (AH x BC) : 2 = (AH x BI x 2) : 2 = 72cm2
hay AH x BI = 72 x 2 : 2 = 72
Diện tích tam giác ABI là: (AH x BI) : 2 = 72 : 2 = 36cm2
Có AB = AM + MN + NB = 3 x AM (vì AM = MN = NB)
Gọi IK là chiều cao của tam giác ABI thì ta cũng có diện tích tam giác ABI bằng: (IK x AB) : 2 = 36cm2
hay IK x AB = IK x AM x 3 = 36 x 2 = 72
IK x AM = 72 : 3 = 24
Diện tích tam giác AIM là: (IK x AM) : 2 = 24cm2
Bài 5:
Nối A và D thì AD là đường cao của tam giác ABD
Diện tích hình tam giác BDA là: (40 x 4) : 2 = 80m2
Diện tích hình tam giác ABC là: (40 x 80) : 2 = 1600m2
Diện tích hình tam giác ADC là: 1600 – 80 = 1520m2
Chiều cao DE của hình tam giác DAC là: 1520 x 2 : 80 = 38m
Diện tích hình tam giác DEC hay diện tich còn lại của mảnh đất là:
(80 - 4) x 38 : 2 = 1444m2
Bài 6:
Nối Q với M thì MQ là đường cao của tam giác MNQ
Diện tích tam giác MNQ là: (15 x 4) : 2 = 30m2
Diện tích tam giác MNP là : (15 x 20) : 2 = 150m2
Diện tích tam giác MNP là: 150 – 30 = 120m2
Chiều cao QE của hình tam giác MQP là: (120 x 2) : 20 = 12m
Diện tích hình tam giác QEP hay diện tích còn lại của mảnh đất là:
(20 - 4) x 12 : 2 = 96m2
Bài 7:
Trang 4a, Các hình tam giác có chung đỉnh A gồm: ABD, ADC, ABE, ACE, ABM, AMC, ABC
Diện tích tam giác ABD = diện tích tam giác BDE = diện tích tam giác BEM (có chung đường cao vẽ từ B đến AM và AD = DE = EM)
Diện tích tam giác ADC = diện tích tam giác CDE = diện tích tam giác CME (có chung đường cao vẽ từ C đến AM và AD = DE = EM)
Diện tích tam giác BEM = diện tích tam giác CEM (có chung đường cao vẽ từ E đến
BC và BM = MC)
Do đó : SABD = SBDE = SADC = SCDE = SCME
Vậy SBEM SEMC 420 : 2 210
cm2
Ta có diện tích tam giác AMB và diện tích tam giác ACM là: 210 x 3 = 630cm2
Diện tích tam giác ABE và diện tích tam giác AEC là: 210 x 2 = 420cm2
Diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ADC là: 210cm2
Diện tích tam giác ABC là: 210 x 6 = 1260cm2
b, Diện tích tam giác ABE và diện tích tam giác BEC bằng nhau và bằng 420cm2 mà hai hình tam giác ABE, BEC chung đáy BE do đó hai đường cao vẽ từ A và C đến
BE bằng nhau
Như vậy diện tích tam giác AEN bằng diện tích tam giác CEN và vì EN là đáy chung nên suy ra AN = NC
Bài 8:
Hai hình tam giác ACE và CDE có chung đường cao vẽ từ C đến AD và
S = 2×S (vì 6 = 2 x 3)
Do đó AE = 2 x ED
Hai hình tam giác ABE, BDE có chung đường cao vẽ từ B đến AD và AE = 2 x ED
Do vậy SABE = 2×SBDE = 9 : 2 = 4,5
cm2 Diện tích tam giác ABC là: 9 + 4,5 + 6 + 3 = 22,5cm2
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-5