Download Chuyên đề tìm quãng đường -bài tập hay

Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương.. Khoảng thời gian vật đi từ t = 0 đến thờ[r]

Dạng 3 Tìm quãng đường dài nhất và ngắn nhất trong thời gian t

I Phương pháp

Với 0 < t < T/2) thì max 2 ( 2 )





;

Trong trường hợp Δt > T/2 Thì tách: t > T/2 Thì tách: '

2

  T  

Trong đó:

+Trong thời gian 2

T n

quãng đường luôn là n.2A.

+Trong thời gian Δt > T/2 Thì tách: t’ thì quãng đường lớn nhất (S max ) ; nhỏ nhất ( Smin ) tính như trên.

- Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất trong thời gian Δt > T/2 Thì tách: t:

max max 



tb

S v

t và

min min 



tb

S v

t

II Bài tập

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là

Dạng 4 Thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x 1 đến li độ x 2 Phương pháp

Bước 1 Xác định vị trí x1 và x2 trên quỹ đạo tròn

Bước 2 Tính φ1 và φ2 với

1 1 2 2

x cos

A x cos

A



 





 (0    1 , 2 ) Bước 3 Thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 đến li độ x2 là

2 1





T

Bài tập

Vật dao động điều hòa theo phương trình: x  4cos(8πt πt t – πt /6)cm )cm Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1  –2 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1  2 3cm theo chiều dương là :

Một vật dao động điều hòa với chu kì T  2s Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x  +A/2 đến điểm biên dương (+A) là

Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương Ta có

Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ

x= A√2

2 là 0,25(s) Chu kỳ của con lắc

Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s Chu kì dao động của con lắc là

Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ

x1 = - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là

Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là

A

1

1

1

1 8πt s

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2 π T t +π2) Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là

A. t = T / 12 B t = T / 6)cm C t = T / 3 D t = 6)cm / 12T

Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x =5cos(20t+π3 ¿cm Lấy g=10m/s2 Thời gian lò xo dãn ra trong một chu kỳ là

A 15π s B 30π s C 24π s D 12π s

Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo dãn 4 cm Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8πt cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8πt cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại

VTCB, gốc thời gian t  0 vật qua VTCB theo chiều dương Lấy g  10m/s2 và πt 2= 10 thời gian ngắn nhất

kể từ khi t  0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là :

Dạng 5 Tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 Phương pháp

Bước 1 Giải phương trình x0 = Acos(t + φ)

Lấy nghiệm: t + φ =  với 0   ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc t + φ = –  với 0   ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương v > 0)

Bước 2 Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là :

x Acos( t )

   





    

x Acos( t )

   





    



Bài tập

Câu 1 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt t + 8πt

 )cm Biết li độ của vật tại thời điểm t là  6)cm cm, li

độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,125(s) là :

Câu 2 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt t + 8πt

 )cm Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,3125(s)

A 2,58πt 8πt cm B 2,6)cm cm C 2,58πt 8πt cm D 2,6)cm cm

Câu 3 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là x = 5 cos (10t - 2 /3) (cm) Tại thời điểm t

vật có li độ x = 4cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ là :

Câu 4 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là x = 10 cos (2t +  /3) (cm) Tại thời điểm t

vật có li độ x = 6)cm cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25s thì vật có li độ là :

A 6)cm cm B 8πt cm C -6)cm cm D -8πt cm

Dạng 6 Xác định thời điểm- số lần vật đi qua một vị trí xác định

Phương pháp

Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) cm

Phương trình vận tốc: v –Asin(t + φ) cm/s

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N 

t t T



n +

m

T với T 

2



Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A + Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần

* Nếu m  0 thì: + Quãng đường đi được: S T  n.4A; + Số lần vật đi qua x0 là MT  2n

* Nếu m  0 thì : + Khi t t 1 ta tính x1 = Acos(t1 + φ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1)

+ Khi t  t 2 ta tính x2 = Acos(t2 + φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2) Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ

m

T chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S S T +Slẽ ; + Số lần vật đi qua x0 là: MM T + Mlẽ

* Tính nhẩm:

+ Tìm x 1 , v 1 ở thời điểm t 1 => Vị trí và chiều chuyển động lúc đầu(có thể là t=0)

+ Tính số chu kì T: n =

T

 ,hay n =t/T + Vẽ trục tọa độ, nhẩm => Số lần.

* Tính tuần tự ( Trường hợp khó nhẩm):

+ Giải PT x = x 0 => Nghiệm t

Bài tập

1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8πt cos(2t) cm

Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

A)

1

1

1 6)cm s D)

1

3s

2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + 6)cm



) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.

A) 9/8πt s B) 11/8πt s C) 5/8πt s D) 1,5 s

3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +6)cm



)cm

Thời điểm thứ 2011 vật qua vị trí x=2cm.

A)

1206)cm 1

12049

12025

24 s D) Đáp án khác

4: Một vật dao động điều hoà với x=8πt cos(2t-6)cm



) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v= -8πt  cm/s.

A) 1004,5s B)1004s C)2010 s D) 1005s

5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8πt cos(2t-3



) cm Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng A)

1

8πt s B)

1

5 8πt s D) 1,5s

Câu 1: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x 10cos(2 t 6)cm )





(cm) Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm A 1 / 3s B 1 / 6)cm s C 2 / 3s D 1 / 12s

Câu 2: Một vật dao động điều hoà với ly độ x4cos(0,5t 5 / 6)cm )( cm) trong đó t tính bằng (s) Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2√3cm theo chiều dương của trục toạ độ

A t = 1s B t = 2s C t = 16)cm / 3s. D t =1 / 3 s.

Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2t + / 4)cm thời điểm vật đi qua vị trí cân

bằng lần thứ 3 là A.13 / 8πt s B.8πt / 9 s C.1s D 9 / 8πt s

Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8πt cos10πt t Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần

thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x10sin(0,5t / 6)cm )cm thời gian ngắn nhất từ lúc vật

bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ 5 3cm lần thứ 3 theo chiều dương là

A 7s B 9s C 11s D.12s

Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x  4cos(4t + πt /6)cm ) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x

 2cm theo chiều dương A 9/8πt s B.11/8πt s C 5/8πt s D.1,5 s

Câu 7: Vật dao động điều hòa có ptrình : x 5cosπt t (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :

Câu 8: Vật dao động điều hòa có phương trình: x  4cos(2πt t - πt ) (cm, s) Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5

Câu 9: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6)cm cos(πt t  πt /2) (cm, s) Thời gian vật đi từ VTCB đến

lúc qua điểm có x  3cm lần thứ 5 là A 6)cm 1/6)cm s  B 9/5s C 25/6)cm s D.

37/6)cm s

Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8πt cos10πt t Thời điểm vật đi qua vị trí x  4 lần thứ

2008πt theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :

A.

12043

30 (s) B

10243

12403

12430

30 (s)

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8πt cos(2t) cm Thời điểm thứ nhất vật đi qua VTCB là:

A)

1

1

1

1

3s

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + 6)cm

 ) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.

A) 9/8πt s B) 11/8πt s C) 5/8πt s D) 1,5 s

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +6)cm

 )cm

Thời điểm thứ 2011 vật qua vị trí x=2cm.

A)

1206)cm 1

12049

12025

24 s D) Đáp án khác

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với x=8πt cos(2t-6)cm

 ) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v= -8πt  cm/s.

Câu 1: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động

6)cm





(cm) Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm

A 1 / 3s. B 1 / 6)cm s C 2 / 3s D 1 / 12s.

Câu 2: Một vật dao động điều hoà với ly độ x4cos(0,5t 5 / 6)cm )( cm) trong đó t tính bằng (s) Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2√3cm theo chiều dương của trục toạ độ

A t = 1s B t = 2s C t =4/3 s D t =1 / 3 s.

Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2t + / 4)cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là

Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8πt cos10πt t Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể

từ thời điểm bắt đầu dao động.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x10sin(0,5t / 6)cm )cm thời gian ngắn nhất từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ 5 3cm lần thứ 3 theo chiều dương là

Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x  4cos(4t + πt /6)cm ) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x  2cm theo chiều

dương.

A 9/8πt s B.11/8πt s C 5/8πt s D.1,5 s

Câu 7(ĐH 2011): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos (2πt /3)t cm Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = -2 lần

thứ 2011 kể từ thời điểm bắt đầu dao động.

A 3015 s B 6)cm 031 s C 6)cm 030 s D 3016)cm s

Câu 8: Vật dao động điều hòa có phương trình: x  4cos(2πt t - πt ) (cm, s) Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm

A.4,5s B 2,5s C 2s D 0,5s.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6)cm cos(πt t  πt /2) (cm, s) Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x 

3cm lần thứ 5 là

Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8πt cos10πt t Thời điểm vật đi qua vị trí x  4 lần thứ 2008πt theo chiều âm kể từ

thời điểm bắt đầu dao động là :

A.

12043

10243

12403

12430

30 (s)

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N Chọn chiều dương từ M đến N,

gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm

3 5 sin(

6)cm  

x

cm (O ở vị trí cân bằng, Ox trùng trục lò xo, hướng lên) Khoảng thời gian vật đi từ t = 0 đến thời điểm đạt độ cao cực đại lần thứ hai là:

A

s

t

6)cm

1



s t

30

13



s t

30

11



s t

30

7

 .

Câu 13: Một vật dao động có phương trình dao động là x = 10cos(2πt t - πt /6)cm )cm Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên kể từ lúc t

= 0 vào thời điểm là

Câu 14: Một vật dao động với phương trình x = 10cos(2πt t + πt /4)cm Khoảng thời gian kể từ thời điểm t = 0 đến thời điểm vật có

li độ x = 5 cm lần thứ 5 bằng

Câu 15 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6)cm cos(πt t  πt /2) (cm, s) Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x 

3cm lần thứ 5 là : A

6)cm 1 6)cm s  B

9

25 6)cm s. D

37 6)cm s.

Câu 16.Một vật DĐĐH với pt x  4cos(4t + πt /6)cm )cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x 2cm kể từ t  0, là

A)

12049

1206)cm 1 s

12025 s

Câu 17 Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T  1,5s, biên độ A  4cm, pha ban đầu là 5πt /6)cm Tính từ

lúc t  0, vật có toạ độ x  2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

Câu 18 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 2cos5  t  3 (x tính bằng cm, t tính bằng s) Trong một

giây đầu tiên lúc t = 0 Chất điểm qua vị trí có li độ x = + 1 cm

A 7 lần B 6)cm lần C 5 lần D 4 lần

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( 6)cm πt t +  3) (x tính bằng cm và t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm

6)(cm); (trong đó x tính bằng cm còn t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x= +3cm.

A 4 lần B 7 lần C 5 lần D 6)cm lần

Câu 21 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( 6)cm πt t +  3) (x tính bằng cm và t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm

A 5 lần B 6)cm lần C 7 lần D 4 lần.

Câu 22*: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6)cm ) + 1 (cm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi

qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?

6)(cm); (trong đó x :cm ,còn t: giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3cm.

A 4 lần B 7 lần C 5 lần D 6)cm lần

3)(cm) trong đó, t đo bằng s Sau 3/8πt s tính từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x=-1cm bao nhiêu lần?

A 3 lần B 4 lần C 2 lần D 1 lần

gi©y ®Çu tiªn nã ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng

Câu 26* Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 =2,2 (s) và t 2 = 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu ( t o = 0 s) đến thời điểm t 2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng

A 6)cm lần B 5 lần C 4 lần D 3 lần

Câu 27 (ĐH – 2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

x 3sin 5 t

6)cm



    

  (x tính bằng cm và t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm