La méthode de la Vélocimétrie Laser par effet Doppler LDV, pour la mesure de la vitesse des gouttes, est présentée dans le Chap.. Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vites
Trang 1DIPLOME D’ETUDES APPROFONDIES
Spécialité :THERMIQUE ET ENERGETIQUE
presente par
HUYNH THANH CONG Deùpartement de l’Automobile Faculteù de la Technologie de Transport INSTITUT POLYTECHNIQUE D’HOCHIMINH - VILLE
CARACTERISATION OPTIQUE D’UN SPRAY
APPLICATION A LA MESURE EXPERIMENTALE DE LA
TAILLE ET DE LA TEMPERATURE DES GOUTTES
Responsables :
Professeur MICHEL LANCE Professeur MAURICE BRUN
Trang 2Rapport de stage Remerciements
REMERCIEMENTS
Ce sujet du Diplôme d’Etudes Approfondies (DEA) a été effectué au Laboratoire Mécanique des Fluides et d’Acoustiques (LMFA) de l’Ecole Central de Lyon (ECL), UMR CNRS 5509, dont je tiens à remercier le Directeur, le Professeur Michel LANCE, de m’avoir accueilli Je souhaite aussi remercier particulièrement en lui, comme même un des mes deux Directeurs de DEA, pour ses conseils et suggestions intéressant sur les aspects liés à la théorie
et au dispositif d’expérimental
J’exprime mes remerciements à mon deuxième directeur de DEA, le Professeur Maurice BRUN, pour m’avoir accueille et pour m’avoir fait confiance pour mener à bien ce travail Qu’il trouve ici ma sincère reconnaissance pour le temps précieux consacre au suivi
de mon travail et à la révision de mon rapport de stage
Je tiens également à dire merci à Monsieur Albert TAILLAND, pour ses importantes remarques et suggestions concernant les bases de l’optique physique
Je remercie également Monsieur Jean-Marc VIGNON, Maître de Conférences du Laboratoire LMFA, pour son aide en informatique
J’exprime ma reconnaissance à Monsieur J.P.A.J Van BEECK, Assistant du Professeur de l’Intitulé de Von Karman pour la Dynamique des Fluides (Belgique), pour sa documentation
Je n’oublierai pas mon professeur vietnamien, Monsieur PHAM Xuan Mai, Doyen de Faculté de la Technologie de Transport, qui ma engagé dans le voie du DEA, ni mes collègues du Département de l’Automobile de l’Institut Polytechnique d’HoChiMinh - Ville Enfin, je ne saurais terminer ces quelques mots sans remercier mes proches, famille et amis, qui m’ont toujours apporté leur soutien efficace
Trang 3Rapport de stage Résumé
RESUME
L’objet principal de ce travail est l’étude des méthodes récentes de caractérisation des gouttes dans un spray de Moteur à Combustion Interne Ces caractéristiques sont essentiellement la vitesse, le diamètre et la température qui permettent une meilleure connaissance de la formation et du développement de l’écoulement dans ce spray La vitesse et la taille des gouttes sont déterminées respectivement par les techniques de vélocimétrie laser (LDV) et des phases Doppler (PDA) Le diamètre est également mesuré par la méthode globale de l’arc-en-ciel (MGA) qui délivre simultanément la température moyenne des gouttes Ce dernier paramètre peut s’obtenir aussi par la fluorescence induite par laser (FIL) Une synthèse bibliographique de ces différentes méthodes en fait ressortir le principe et les spécificités
Elle est suivie d’une étude plus approfondie, théorique et expérimentale, de la méthode de l’arc en ciel Afin d’examiner simultanément le comportement du diamètre et de la température des gouttes, cette méthode étudie la distribution des intensités dans un faisceau de lumière dispersée par les gouttes Pour cela la technique MGA consiste à illuminer un ensemble de gouttes au volume de mesure Chaque goutte produit un système de franges d’interférences mais les faisceaux dispersés par les différentes gouttes se combinent sur le détecteur du système d’acquisition d’image faisant ressortir une distribution moyenne d’intensité lumineuse La théorie d’Airy pour l’arc-en-ciel conduit alors à un algorithme d’inversion de données qui permet de déterminer le diamètre moyen des gouttes dans le spray à partir de la distance séparant deux points caractéristiques de la figure d’interférences Selon cette théorie, l’intensité de la lumière dans le réseau de franges produit par chaque goutte
au point d’observation est une fonction de l’angle de dispersion, c’est l’intégrale d’Airy au carré (Ai 2
(z)) Elle permet de remonter à la relation liant le diamètre moyen de la goutte à l’espacement des deux premiers points d’inflexion de la figure d’arc-en-ciel tandis que l’indice de réfraction relatif, entre le liquide et l’environnement, peut être tiré de l’angle de dispersion de la première frange de l’arc-en-ciel selon l’optique géométrique Ainsi,
la température des gouttes, qui est une fonction de la masse volumique, de la longueur d’onde incidente, et de l’indice de réfraction du fluide, peut se déduire de la valeur de l’indice de réfraction obtenue
Les mesures expérimentales réalisées au laboratoire de LMFA dans trois types de configuration confirment l’intérêt de cette méthode simple à mettre en œuvre et non - intrusive
Mots clés: technique optique, optique géométrique, intensité de la lumière, angle de dispersion, arc-en-ciel,
diamètre et température de goutte
ABSTRACT
The principal objet of this work is an application of the latest techniques for measuring the characteristics of the droplets in a spray of Internal Combustion Engine These essential characteristics consist of the velocity, diameter and the temperature which allow a better knowledge of the formation and the development of fluid flow in this spray The behaviour of velocity and size of the droplets are respectively determined by laser Doppler and phase Doppler measurement technique Moreover, this size are also measured
by method of Global Rainbow Thermometry which delivers simultaneously the average temperature of droplets The last parameter can be also obtained by technique of Laser Induced Fluorescence In fact, a bibliographical synthesis of these various methods emphasises in the principle and the specificity
It is followed by a study with more detail, in theory and in experiment, of the rainbow method For estiming simultaneously the behaviour of the droplet diameters and the droplet temperatures, the distribution of the luminous dispersion from these droplets are taken into account This is so-called MGA technique which considers illumination of a whole of droplets in the volume of measurement Each droplet produces a system of interference fringes However, the dispersed beams from the various droplets are combined on the detector of collecting system of image which emphasises an average distribution of light intensity In addition, the Airy’s theory of rainbow leads then an inversion algorithm of data which allows to determine the average diameter of droplet by measuring the distance separating the two first characteristic points of the interference figure According to this theory, the light intensity of the fringes model produced by each drop at the observation point, which is a function of the dispersed angle (θ rg ), is square of the Airy integral (Ai2(z)) In fact, the average diameter of the droplet can be obtained from the fringe distance of two first inflexion points of the rainbow figure; while the refractive relative index, between the liquid and the environment, can be deduced from the first fringe angle of this figure according to the geometrical optic Thus, the droplet temperature, which is a function
of the mass density, the incident wavelength, and the water refractive index, is deduced from the value of the obtained refractive index
Experimental measurements are then carried out at the LMFA laboratory in three types of configuration for confirming the interest of this simple not - intrusive method
Keywords : optical technique, geometrical optic, light intensities, rainbow angle of dispersion, diameter and
temperature of droplet
Trang 4Rapport de stage Table des matières
TABLE DES MATIERES
Remerciements i
Résume
ii Table des matières iii
Principaux symboles de grandeurs utilisées et d’abréviations vi
Chapitre 1 Introduction générale 1
1.1 Les bases physiques des méthodes de mesure optique 2
1.1.1 L’histoire générale d’optique 2
1.1.2 Les deux approches de l’optique 3
1.2 Les lois principales de l’optique 4
1.2.1 Les principes de l’optique géométrique 4
1.2.2 L’optique ondulatoire 7
1.3 L’apport des techniques optiques dans la caractérisation d’un spray 9
1.3.1 Les techniques optiques intrusives 9
1.3.2 Les techniques optiques non - intrusives 9
Chapitre 2 La Vélocimétrie Laser à effet Doppler [LDV] 10 2.1 Les propriétés physiques bases de la méthode laser à effet Doppler 11
2.1.1 L’onde de la lumière monochromatique 11
2.1.2 Les propriétés des ondes lumineuses planes 12
2.1.3 L’intensité de l’onde lumineuse 12
2.1.4 L’interférence de deux faisceaux de lumière 13
2.1.5 L’espacement des franges 14
2.1.6 L’effet Doppler 15
2.1.7 Les photomultiplicateurs 18
2.2 Les concepts en base et le principe de la méthode LDV
18 2.2.1 Les concepts en base de LDV 18
2.2.2 Le principe de la méthode LDV 19
2.3 La caractéristique de cette méthode 21
2.4 Quelques applications de la méthode LDV 21
2.5 Les avantages et les inconvénients de la méthode LDV 21
2.5.1 Les avantages 21
2.5.2 Les inconvénients 22
Chapitre 3 Mesure de taille et de vitesse par anemométrie phase Doppler [PDA] 23
3.1 Introduction 24
3.2 Général de la méthode de phase Doppler 24 3.3 Le principe de la méthode et la configuration du système de phase 24
Trang 5Rapport de stage Table des matières
Doppler
3.3.1 Le principe de la méthode PDA 24
3.3.2 La lumière dispersé par les petites particules 25
3.3.3 Quelques paramètres fondamentaux d’optique du système PDA 25
3.4 Quelques applications de la technique PDA 33
3.5 Les avantages et les limites de méthode PDA 33
3.5.1 Les avantages 33
3.5.2 Les limites 33
Chapitre 4 Quelques méthodes de mesure de température des gouttelettes 34
4.1 Introduction 35
4.2 La technique de mesure de la température par couple thermoélectrique 35
4.2.1 Echelle International de Température de 1990 [EIT90] 35
4.2.1.1 Echelle de température 35
4.2.1.2 EIT90 35
4.2.2 Le principe de mesure de la température par thermocouple 36
4.2.3 Trois lois basent de la couple thermoélectrique 37
4.2.4 Polynômes d’approximation 39
4.3 Mesure de température par thermomètre à fil froid 40
4.3.1 Principe de fonctionnement 40
4.3.2 Description du capteur 40
4.3.3 La condition d’utilisation 41
4.4 Méthode de mesure température par Fluorescence Induite par Laser [FIL] 42
4.4.1 Introduction 42
4.4.2 Principe de la méthode FIL 42
4.4.3 Schéma et principe de fonctionnement 43
4.4.3.1 Schéma de FIL 43
4.4.3.2 Principe fondamental 44
4.4.4 Application de FIL pour mesure de la température
44 4.4.5 Avantages et limites de la méthode FIL 45
4.4.5.1 Les avantages 45
4.4.5.2 Les limites 45
4.5 Mesure de température par méthode standard de l’arc-en-ciel [MSA]
46 4.5.1 Introduction 46
4.5.2 Principe et schéma du dispositif expérimental de la méthode MSA 46
4.5.2.1 La position du problème 46
4.5.2.2 Schéma expérimental 46
4.5.2.3 Détermination du diamètre et de l’indice de réfraction
47 4.5.3 Les avantages et les inconvénients de la méthode MSA
49 4.5.3.1 Les avantages 49
4.5.3.2 Les inconvénients 50
Chapitre 5 Mesure de la taille et de la température des gouttes dans un spray par la méthode globale de l’arc-en-ciel [MGA] 51
Trang 6Rapport de stage Table des matières
l’arc-en-ciel
52 5.1.1 Quelques bases physiques sur l’arc-en-ciel (optique géométrique) 52
5.1.2 Théorie de la dispersion de Lorenz – Mie 57
5.1.2.1 La lumière de dispersion par les petites particules
57 5.1.2.2 Distribution de l’intensité dispersée par la théorie de Lorenz - Mie 58 5.1.3 La théorie d’Airy pour l’arc-en-ciel 62
5.2 Principe de la méthode globale de l’arc-en-ciel 65
5.3 Les caractéristiques des gouttelettes sur la théorie d’Airy
66 5.3.1 Le diamètre des gouttes
66 5.3.2 La température des gouttes 67
5.4 Les évolutions de l’angle d’arc-en-ciel et des propriétés de l’eau en fonction de la température 68
5.5 Présentation des composants majeurs du système 69
5.5.1 La position du problème 70
5.5.2 Les composants 71
5.5.2.1 Source lumineuse - laser 71
5.5.2.2 Génération des gouttes 71
5.5.2.3 Dispositifs d’acquisition des images 72
5.6 Détermination du diamètre et de la température de la goutte par l’expérience 72 5.6.1 Détermination du diamètre de la goutte individuelle 72
5.6.2 Détermination du diamètre et de la température de goutte dans le cas chauffage du liquide 74
5.6.2.1 Détermination du diamètre de la goutte 74
5.6.2.2 Détermination de la température de la goutte après chauffage 76
5.6.3 Détermination du diamètre moyen des gouttes dans un spray 77
5.7 Les avantages et les inconvénients de la méthode globale de l’arc-en-ciel 79
5.7.1 Les avantages 79
5.7.2 Les limites 79
Chapitre 6 Discussion et conclusion 80
Bibliographie 82
Annexes 87
Trang 7
Rapport de stage Nomenclature
PRINCIPAUX SYMBOLES
DE GRANDEURS UTILISEES ET D’ABREVIATIONS
1 Principaux symboles de grandeurs utilisées :
m = n + i.k indice complexe de réfraction, k est indice d’absorption
Ei (i = 1,2) [cd.m-2] fraction d’énergie dispersée
Ii(θ) [cd](candela) intensité dispersé au point arbitraire
xM et yM paramètres de taille ou de dispersion de Mie
2 Notation grecques :
τi = 90° - i [°] angle complémentaire d’angle ii
τij [kg.m-2.s-2] tenseur des contraintes visqueuses turbulentes
Φ12 [°] déphasage entre deux photomultiplicateurs 1 et 2
3 Indices :
D Doppler ou effet Doppler
M Indice sur la théorie de Mie
Ai Indice sur la théorie d’Airy
rg geometrical Rainbow ou Géométrie d’arc-en-ciel
min angle d’incidence minimum
Trang 8Rapport de stage Nomenclature
4 Liste d’abréviations utilisées :
CCD Charged Coupled (ou Device Dispositif à Transfert de Charge)
Chap Chapitre
CW Continuous Waves
EIT90 Echelle International de Température de 1990
Eq Equation
FIL Fluorescence Induire à Laser (ou Laser Induced Fluorescence)
GO Optique Géométrique (ou Geometrical Optic)
GRT Global Rainbow Thermometry ou Technique globale de thermométrie par arc-en-cielLASER Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation (ou Amplification de la
lumière par émission induite de rayonnement)
LDV Laser Doppler Velocimetry (ou Vélocimétrie Laser effet à Doppler)
MSA Méthode Standard de l’Arc-en-ciel
MGA Méthode Globale de l’Arc-en-ciel
PDA Phase Doppler Analyser, Phase Doppler Anemometry (ou Anemométrie Phase à
Doppler)
Sec Section
TLMG Théorie Lorenz - Mie Généralisé
Trang 9Rapport de stage Chapitre 1 - Introduction
CHAPITRE 1 :
INTRODUCTION GENERALE
Trang 10Rapport de stage Chapitre 1 - Introduction
1.1 Les bases physiques des méthodes de mesure optique:
1.1.1 L’histoire générale de l’optique:
L’optique est principalement l’ensemble des phénomènes perçus par l’œil Ceux-ci ont
été étudiés très tôt par l’optique géométrique [1, 2] puis par l’optique ondulatoire [3] Les
principales étapes de cette science sont les suivantes:
1611 - Johannes Kepler (1571-1630), astronome et physicien Allemand, expose le
principe d'une lunette à deux lentilles convergentes, appelé ''Dioptrique'' C’est l'ouvrage
d'optique le plus important publié avant ''l’Optique'' de Newton
Les lois de la réflexion de la lumière par un miroir étaient connues des Grecs, celles de
la réfraction ne furent établies qu’en 1621 par W Snell (1580-1626) - astronome et
mathématicien Hollandais
Seize ans après, en 1637, René Descartes (1596-1650) - philosophe, scientifique et
mathématicien Français retrouve les lois de Snell Le problème de stigmatisme est posé et
Descartes donne une théorie de l'arc-en-ciel mais ignore la complexité de la lumière blanche,
il ne peut pas expliquer la coloration de l'arc-en-ciel
1657, P de Fermat retrouve ces mêmes lois, à partir d’un principe selon lequel la
lumière met un temps minimal pour aller d’un point à un autre Les lois géométriques se
présentent alors sous une forme variationnelle
1665 - L’aspect ondulatoire est reconnu par R Hooke qui émet l’idée que la lumière est
une vibration de haute fréquence qui se propage Cette idée est développée ensuite par
Christian Huygens (1629-1695)
1666 - Isaac Newton (1642-1727), mathématicien, physicien et astronome Anglais,
découvre à l'aide d'un écran percé d'un trou et suivi d'un prisme qu’ en projetant la lumière sur
le mur opposé elle se décompose en une infinité de couleurs En 1704, Newton écrit un traité
d'optique dans lequel il explique la complexité de la lumière blanche Il explique aussi la
coloration de l'arc-en-ciel
1802 - Thomas Young (1773-1829): médecin et physicien Anglais Effectue la première
mesure de longueur d'onde à partir de ses célèbres fentes Il découvre aussi les interférences
lumineuses en reprenant la théorie ondulatoire pour étudier ces phénomènes d’interférence
A la même époque, E.L Malus (1775-1812), A.J Fresnel (1788-1827) et F Arago
(1786-1853) étudient la polarisation de la lumière En 1818, Fresnel fait une synthèse des
idées de Huygens et de Young pour expliquer la diffraction, c’est-à-dire l’éparpillement de la
lumière et donc la présence de lumière dans les ombres géométriques Il suppose aussi que la
lumière est propagée par le mouvement vibratoire d'un milieu hypothétique, l'éther
1870 - J.C Maxwell (1831-1879): physicien Ecossais Elabore une théorie permettant
d'unifier l'optique et les phénomènes électromagnétiques Dans sa théorie électromagnétique,
les ondes lumineuses (visibles ou invisibles) sont constituées d'un champ électrique
perpendiculaire à un champ magnétique avec des intensités variant périodiquement dans
l'espace et dans le temps
Trang 11Rapport de stage Chapitre 1 - Introduction
Le 20ème siècle donne une réponse avec l’aspect corpusculaire de la lumière En 1905,
A Einstein (1879 - 1955), physicien Allemand, explore la notion de photon pour interpréter
l'effet photoélectrique On doit à l'époque contemporaine de nombreux perfectionnements en
optique instrumentale L'introduction de la transformée de Fourrier [4] a permis de mieux
comprendre le rôle de l'optique physique dans la formation des images, les méthodes
informatiques permettant d'effectuer des tracés systématiques de rayons et d'introduire des
méthodes mathématiques très puissantes dans le traitement des images [5, 6, 7]
Le laser (inventé en 1960), l'holographie (imaginée en 1949 par Gabor, elle n'a donné
des résultats satisfaisants qu'en 1960 grâce aux lasers qui fournissent une lumière cohérente),
l'utilisation de fibres optiques (400 000 communications téléphoniques en même temps sur la
même fibre, 5Gbits/s) sont quelques uns des aspects de l'optique moderne Remarquons que
Einstein avait formulé le concept de l'émission stimulée en combinant la loi de Planck avec la
statistique de Boltzmann (cf Chap.4, Sec 4.4) Ceci constituait déjà la base théorique pour
décrire le principe physique du laser (Light Amplification by Stimulated Emission of
Radiation)
1.1.2 Les deux approches de l’optique:
Comme nous l’avons vu ci-dessus, l'optique est la partie de la physique qui a pour objet
l'étude des phénomènes lumineux, c'est-à-dire des phénomènes qui sont perçus par l'œil En
principe, il y a deux types d’optique: l’optique géométrique et l’optique ondulatoire (ou
physique) Dans la pratique, cependant, les limites entre ces deux optiques sont incertaines:
L'optique géométrique s'intéresse à des effets macroscopiques tels que la
propagation, la réflexion et la réfraction de la lumière On peut rendre compte de
ces phénomènes grâce à quelques idées relativement simples que l'on exprime sous
forme de deux groupes de lois:
1 La loi de la propagation rectiligne de la lumière
2 Les lois de Snell - Descartes concernant la réflexion et la réfraction Ces deux groupes de lois peuvent d'ailleurs être exprimés simultanément par une
seule proposition appelée le principe de Fermat L'optique géométrique ne fait
aucune hypothèse sur la nature de la lumière, sur son mode ou sa vitesse de
propagation Et pourtant, à partir de là, on a pu étudier et perfectionner des
instruments d'optique
Avec l'optique physique, on étudie les phénomènes dont l'explication est
nécessairement liée à des hypothèses sur la nature de la lumière et sur son
mécanisme de propagation Ce sont en particulier les phénomènes d'interférence,
de diffraction, de polarisation, d'émission, d'absorption et différents effets: photo
thermique, photochimique, photoélectrique, etc Certains de ces phénomènes se
produisent lorsque la lumière traverse un instrument d'optique L'étude de ces
instruments par les lois de l'optique géométrique ne pouvait donc constituer qu'une
première approche Ainsi on a pu améliorer le pouvoir de résolution du microscope
lorsqu'on a su tenir compte des phénomènes de diffraction [8]
Trang 12Rapport de stage Chapitre 1 - Introduction
1.2.1 Les principes de l’optique géométrique:
Comme les autres formes d’énergie (sonore, thermique, électronique, nucléaire…), la
lumière se propage par ondes concentriques autour de la source émettrice
1.2.1.1 La longueur d’onde ( λ):
La longueur d’onde λ (Fig 1.1) dans un milieu transparent est égale au produit de la
vitesse v dans ce milieu par la période T (ou l’inverse de la fréquence f - le nombre de période
par seconde) Donc, on peut écrire:
f T
Lorsqu’un faisceau lumineux (SI) frappe un miroir (ou une autre surface polie), il est
réfléchi (S’I) suivant un angle rigoureusement égale à l’angle d’incidence (Fig.1.2) Ceci
nous donne la deuxième loi de la réflexion, qui s’énonce comme suit: "l’angle de réflexion (r)
est égal à l’angle d’incidence ( i)" C’est-à-dire:
ó: NI est la normale
n1, n 2 désignent l’indice de réfraction des milieux 1et 2
1.2.1.3 La loi de la réfraction ou la loi de Snell - Descartes:
Trang 13Rapport de stage Chapitre 1 - Introduction
Lorsqu’un rayon lumineux traverse un dioptre (Fig 1.3), on peut observer que le rayon
incident, le rayon réfracté et la normale au point de passage se trouvent dans un même plan
perpendiculaire au dioptre
ó: i1, i2 désignent respectivement les angles des rayons incident et réfracté
n1, n2 sont les indices de réfraction respectifs des milieux 1 et 2
IR est le rayon dû à la réfraction dans le milieu n2
La deuxième loi de Snell - Descartes: "Le sinus de l’angle d’incidence (i 1 ) est
dans un rapport constant avec celui de l’angle de réfraction (i 2 )" C’est-à-dire:
( )
2
1sin
n1.i1 =n2.i2 (1.4)
Si on considère un rayon lumineux passant d’un milieu réfringent à un milieu moins
réfringent, plus l’angle d’incidence augmente et plus le rayon réfracté se rapproche du
dioptre Il existe donc un angle critique noté ic C’est-à-dire lorsqu’un l’angle d’incidence
égale à cette valeur, le rayon réfracté est de 900 (Fig 1.4)
2 2 2 1
1.sin i n sini n sin90 n
Dès que l’angle l’incidence dépasse l’angle critique (ic), il sera totalement réfléchi dans
le milieu le plus réfringent Ce cas s’appelle la réflexion totale
Figure 1.3 - Le rayon de réfraction sur la loi de Snell - Descartes
Trang 14Rapport de stage Chapitre 1 - Introduction
La loi de Cauchy: La lumière blanche du soleil comprend toutes les longueurs
d’onde λ comprises entre 400nm = 4.10-4
mm (violet) et 800nm = 8.10-4 mm (rouge) La loi de Cauchy s’écrit:
2 0
λ
c n
ó: n0 et c sont les constantes positives qui dépendent de la longueur d’onde choisie
D’après l’équation (1.6), nous pouvons constates que pour un même milieu, l’indice de
réfraction (n) varie sensiblement avec la longueur d’onde (λ) Chaque couleur, correspondant
à la valeur de chaque λ, est ainsi réfractée différemment Alors, on peut observer une
dispersion du faisceau incident (Fig.1.5) c’est-à-dire que l’onde initialement polychromatique
se divise en rayons monochromatiques
1.2.1.4 Lumières monochromatiques:
En 1666, I Newton, à l’aide d’un prisme triangulaire, vérifia que les couleurs ne sont
pas des modifications de la lumière blanche Cependant celle-ci est composée d’ondes
lumineuses inégalement réfrangibles et lorsque une couleur élémentaire a été isolée des
autres, elle conserve sa couleur par la suite (Fig.1.6) Par analogie, il définit les sept couleurs
suivantes: rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo, violet Ces "lumières élémentaires" sont
appelées les lumières monochromatiques
Trang 15Rapport de stage Chapitre 1 - Introduction
- 7 -
Chaque lumière monochromatique a donc son propre indice de réfraction dans un
matériau et sa propre vitesse En fait, chaque couleur monochromatique correspond à une
longueur d’onde (λ,m) propre et chaque de ces longueurs d’ondes est associée une fréquence
particulière (f, Hz) Donc, la vitesse (V, m/s) de chaque lumière monochromatique est définie
par:
V = λ.f (1.7)
1.2.2 L’optique ondulatoire:
1.2.2.1 Le phénomène d’interférence:
Le phénomène d’interférence [9] se produit lorsque les composantes parallèles de deux
ou plusieurs champs de même fréquence se superposent dans une même région de l’espace
Dans la pratique, c’est le phénomène qui explique les couleurs sur les bulles de savon, ainsi
qu’à la surfaces des films d’huile ou d’essence sur le sol, et l’irisation de certaines plumes de
paon ou des ailes de papillon
Les études d’interférences permettent de mesurer la longueur d’onde d’une lumière
monochromatique Alors, par exemple, si on trouve que la lumière monochromatique jaune a
une longueur d’onde de 570nm = 5,7.10-7m, l’équation (1.7) permet d’écrire:
Hz f
7
8
10.26,510.7,5
10
=
λ
ó: V = 3.108 m/s est la vitesse de la lumière dans l’air
Pour chacune des couleurs du spectre visible, on peut ainsi déterminer une fréquence
spécifique
1.2.2.2 La diffraction:
Lorsqu’une onde plane passe à proximité d’un obstacle, à une distance proche de la
longueur d’onde (λ), sa direction de propagation est déviée par diffraction (Fig.1.7)
L’optique géométrique ne peut expliquer ce phénomène Le terme de diffraction est défini
pour la première fois convenablement par Sommerfeld Il suppose que toute déviation des
rayons lumineux de leur trajet rectiligne qui ne peut s’expliquer ni par une réflexion ni par
une réfraction est due à la diffraction
Ecran percé d'un trou (pin - hole)
La couleur isolée élémentaire
Lumière bleue Lumière blanche
Prismes en verre
Prismes en verre
Fig 1.6 - Expérience de I Newton en 1666
Obstacle L’onde
incidente
Trang 16Rapport de stage Chapitre 1 - Introduction
1.2.2.3 Le principe de Huygens - Fresnel:
Le principe de Huygens – Fresnel permet de déterminer la position et la forme d’une
surface d’onde S(δ’) à un distance δ’, connaissant la position et la forme de la surface d’onde
S(δ) à un instant antérieur δ (Fig 1.8) Ce principe s’énonce de la façon suivante: "Chaque
point de tout élément de surface ds centré en I de la surface d’onde S( δ) peut être considéré
comme une source élémentaire, secondaire, d’ondes sphériques dont l’amplitude complexe
est proportionnelle à:
ds r
e A F
ikr incident .)
ó:
F(θ) est un facteur d’inclinaison dépendant de l’angle entre la normale à
l’élément de surface centré en I et le vecteur IP
r représente le module du vecteur IP, r= IP
k est le nombre d’onde,
λ
π2
=
monochromatique
Aincident désigne l’amplitude complexe de l’onde incidente en ds L’amplitude
en un point P de S(δ’) est proportionnelle à la somme des amplitudes de toutes les ondes émis par les sources fictives réparties sur la surfaces d’ondes S(δ)
Figure 1.8 - Construction d’une surface à partir du principe de Huygens
I
P
S(δ’) S(δ)
ds
θ
La lumière
incidente
Trang 17Rapport de stage Chapitre 1 - Introduction
1.3 L’apport des techniques otiques dans la caractérisation d’un spray:
De nos jours, les techniques optiques sont appliquées largement dans beaucoup de
domaines différents [10] On considère, dans ce travail limité, les application destinées à
étudier les processus d’évaporation des gouttes dans un spray de carburant automobile Ces
études, qui concernent des processus turbulents dans le domaine de la mécanique des fluides
[11], sont habituellement effectuées par des techniques optiques non - intrusives
En fait, la turbulence est un processus important dans le domaine de la mécanique des
fluides et contribue significative au transport de la chaleur et de la masse La turbulence joue
aussi un rơle dans la génération de pertes par frottement du fluide et induit du bruit Afin de
comprendre le comportement des flux de fluide et afin de concevoir et aussi d’évaluer des
véhicules, des moteurs, des pompes l'étude de la turbulence est donc essentielle
Dans la pratique, on doit considérer que presque tous les écoulements industriels sont
turbulents mais les équations de Navier – Stokes pour mouvements turbulents 3D (voir
l’équation 1.9) sont très difficiles à résoudre [12, 13]:
j i j
i
x
P f x t
U
∂
∂
−+
ó: ρ, Ui, τ, fi, P correspondent à la masse volumique du liquide, à sa vitesse, au
tenseur des contraintes visqueuses turbulentes, à la force et à la pression considérée sur la
direction x
Alors, les propriétés des fluides dans un spray de moteur, tels que la vitesse, le
diamètre, la concentration ou la température des gouttelettes sont mesurées au moyen de
techniques optiques intrusives ou non
1.3.1 Les techniques optiques intrusives:
De telles études sont effectuées au moyen d'une instrumentation appropriée comme des
anémomètres à Fil - Chaud (Hot-wire anemometers)[14] ou Fil - Froid (couple
thermoélectrique) Elles sont décrites au Chap 4
1.3.2 Les techniques optiques non - intrusives:
Les techniques optiques non - intrusives sont considérées comme les méthodes les
mieux adaptées à la mesure des propriétés des particules La méthode de la Vélocimétrie
Laser par effet Doppler (LDV), pour la mesure de la vitesse des gouttes, est présentée dans le
Chap 2 La méthode de Phase Doppler (au Chap 3) pour celle de la vitesse et de la taille de
gouttes La méthode de la Fluorescence Induite par Laser (FIL – au Chap 4) pour les
concentrations Enfin la nouvelle méthode de l’arc-en-ciel pour la mesure de la taille et de la
température des gouttelettes est présentée au Chap 5
Trang 18Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
CHAPITRE 2 :
LA VELOCIMETRIE LASER A EFFET DOPPLER
(LASER DOPPLER VELOCIMETRY - LDV)
2.1 Les propriétés physiques base de la méthode LDV :
Trang 19Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
2.1.1 L’onde de la lumière monochromatique:
La plupart des phénomènes physiques associés à la lumière peuvent être décrits à partir
de l’étude de la propagation des ondes électromagnétiques [15] En effet, la lumière résultant
de la propagation simultanée d'un champ électrique et d'un champ magnétique, ses propriétés peuvent être décrites par les équations de Maxwell [16, 17, 18]
Les équations générales des champs électromagnétiques sont les suivantes :
2.1.1.1 Le champ électrique Ei :
0
E
i σ μ ε μ (2.1a)
ó : σ est la conductivité du matériau
μ est la perméabilité magnétique
ε est la constante diélectrique
Si le milieu de propagation est non diffusant et si la conductibilité spécifique est égale à zéro (σ = 0), l’équation (2.1a) devient :
0
Figure 2.1 – Le champ de l’onde lumineuse plane
front d’onde plan
x
z
y
Ki
Trang 20Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
ε, H sont les amplitudes complexes
ω est la pulsation de l’onde de fréquence f
Des équations (2.1b) et (2.3), se déduisent les deux équations de Helmholtz :
0.2
∇ ε K ε (2.4c)
0
∇ H K H (2.4d)
dont la solution dans le champ électrique est
E c 0.exp 2. . (2.4e)
2.1.2 Les propriétés des ondes lumineuses planes :
L’amplitude de l’onde plane polarisée horizontalement peut être représentée par le
−K ω με
πλ
ππ
εμ
0 0
K (2.6)
et ó l’indice de réfraction m du milieu est défini par :
ε
μ 0
c
2.1.3 L’intensité de l’onde lumineuse :
L’énergie reçue par un capteur optique I est caractérisée par la moyenne temporelle de
l’énergie reçue par unité de surface Gouesbet [76] a montré que, en champ lointain, elle peut
se mettre sous la forme
T m
c dt E T m
c I
T c c
T
2
0
* 0
ó : E est la partie réelle de la forme complexe du champ électrique
Ec = ε.exp(-j2πf.t) est la forme complexe du champ électrique
Ec*=ε*.exp(j2πf.t) est la forme complexe conjuguée de Ec
T est le temps d’intégration du capteur ( T >> 1/f )
2.1.4 L’interférence de deux faisceaux de lumière:
Trang 21Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
La propagation de deux ondes planes (cf Fig 2.2) se décrit de la manière suivante:
Soit la première onde :
= T∫ E c E c dt
mT
c I
0
*).( 2.ε
(2.8e)
= ∫T E c +E c E c +E c dt
mT c
0
* 2
* 1 2
( 2.ε
= T E c E c E c E c E c E c E c E c dt mT
c
0
* 2 1 2
* 1
* 2 2
* 1
( 2.ε
mT
c dt E E mT
c dt E E mT
c c c c T
c c
.2
2
( 2
* 2 1 2
* 1 0
* 2 2 )
En considérant le cas de deux ondes ayant la même fréquence, c’est-à-dire f1 = f2,
Figure 2.2 - Interférence de deux faisceaux plans
Trang 22Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
mT
c E
(2exp)
(2exp
.2
2
0
1 2 1 2 1
2 1 2 02
01 2
02 2
λ
πϕ
ϕλ
πε
ε
A l’aide de la relation mathématique de fonction exp(±jx) = cos(x) ± j.sinx, l’intensité
lumineuse au point P s’exprime par :
2
1 2 1 2 02
01 2 02 2
λ
πε
m
c E E E E m
c
2.1.5 L’espacement des franges :
Nous considérons la frange sous une forme triangulaire déduite de la Fig 2.3 On
observe sur les triangles ADB, BEC, CFB:
Fig 2.3 - Le champ d’interférence des deux faisceaux laser
La frange d’interférence
ϕ
Trang 23Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
⇒ α = ϕ (2.10) Dans le triangle ABC, on a :
BE BC
λ
BC
(2.11) mais BC se mesure aussi par
BC = 2BD = 2AD.tan(α/2) soit encore :
ϕ
ϕδ
ϕδϕλ
(2.12) Alors, l'espacement des franges se déduit de l‘équation (2.12) comme suit:
λδ
(2.13)
2.1.6 L’effet Doppler :
L'effet Doppler concerne les ondes lumineuses émises par un objet en mouvement Si
des ondes sont émises par une source se déplaçant vers un observateur elles se resserrent, la
longueur d'onde diminue et la fréquence augmente et inversement (Figure 4a, 4b, 4c)
Trang 24Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
- 16 -
On a étudié l’effet Doppler dans trois cas :
2.1.6.1 Une source mobile avec une vitesse Ui et un observateur fixe (Fig 4b) :
avec c = λ f = λ’ f ’≈ 300.000 km/s (vitesse de la lumière)
La longueur d’onde observée est :
f
k U c temps k
U
i i
λ
ó : f est la fréquence émise par la source mobile
f’ la fréquence vue par l’observateur stationnaire
k la direction de propagation de l’onde ou le vecteur unitaire i
La fréquence correspondante est :
i
i k U c
f c
f
11'
'
−
=
=λ
f " = − .
Distance = c temps
Observateur (fixé)Source
Trang 25Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
L’écart entre les fréquences reçues par un observateur stationnaire et un observateur mobile est :
λi i
e U
f = .Δ
avec e vecteur unitaire de la direction allant du transmetteur mobile au détecteur fixe i
La fréquence de cette onde dépend donc de la direction ei de l’observateur D’après la Fig 5c on a la relation algébrique suivante:
CB AB
−
c f
e U c f f
λ (2.13)
2.1.6.3 La source et l’observateur fixes sont séparés par des particules mobiles :
En plus des cas ó soit la source soit l’observateur sont mobiles, on peut étudier la fréquence reçue par un observateur fixe en provenance d’une source également fixe mais par l’intermédiaire d’un transmetteur mobile:
i i
P
k U c
f f
11
f" 1 1 d’ó
i i
i i i
k U c
e U c f f
11
11.'
Trang 26Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
ó θn(ε) est l’erreur d’ordre n qui peut être négligée Donc, si Ui est très inférieur à c, on obtient avec n=1 :
U c f
f ' 1 1 1 1
⇒ i ≈ ⎢⎣ ⎡ − i i + Uiki⎥⎦ ⎤
c e U c f
f ' 1 1 1
En vélocimétrie laser on dispose en général, comme nous l’avons vu, de 2 sources cohérentes 1 et 2 qui illuminent le faisceau de particules de sorte que le récepteur reçoit 2 faisceaux diffusés qui battent à la fréquence :
( 2 1)2
c
U f f f
f D = − = −
(2.14)Cette fréquence est alors suffisamment basse pour être mesurée par des détecteurs physiques
2.1.7 Les photomultiplicateurs :
Le signal émis par le transmetteur optique mobile, constitué en fait par une dispersion
de particules, est un signal optique d’intensité et de fréquence variables Cette fréquence est une fonction linéaire de la vitesse des particules comme le montre la relation (2.14) En pratique, des photomultiplicateurs sont utilisés pour convertir ces signaux optiques basse fréquence en signaux électriques
2.2 Les concepts en base et le principe de la méthode LDV :
2.2.1 Les concepts en base de LDV :
La Vélocimétrie Laser à Doppler est une méthode de mesure de la vitesse de particules
ou de gouttes dans un flux Cette méthode a été introduite pour la première fois par Yeh et Cummins en 1964 (Fig 2.5)
La méthode LDV réalisée ici est basée sur la mesure du décalage en fréquence entre la lumière incidente et celle diffusée par une particule en mouvement traversant un faisceau laser
Trang 27Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
En général un anémomètre laser peut être réalisé de différentes manières mais il est toujours composé de trois parties fondamentales :
• Une partie émission (laser, diviseur, optique de focalisation)
• Une partie détection (photomultiplicateur et optique de réception)
• Une partie traitement du signal
2.2.2 Le principe de la méthode LDV:
Quand les faisceaux lumineux sont à répartition Gaussienne, le volume de mesure aura
la forme d’un ellipsọde (Fig 2.7) Les dimensions principales du volume de mesure sont définies par l’angle ϕ entre les faisceaux et leur diamètre focalisé df
λ
=
ó :
fL est la distance focale de la lentille de sortie de l’optique d’émission
d est le diamètre du faisceau Ces dimensions du volume de mesure sont alors calculées par les relations:
2cosϕ
x=
f d
y=δ
2sinϕ
z =
Laser
Cellule de Bragg Séparateur
Miroir
Miroir
Lentille
Photomultiplicateur (ou Photo - détecteur)
Fig 2.5 - Schéma de LDV de Yeh et Cummins en 1964
Traitement Affichage
Trang 28Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
La fréquence Doppler fD est rapport entre la composante de la vitesse de la particule normale à la frange (sur l’axe x) et l'espacement δ des franges :
δ
v
f D =Alors, la vitesse de l’écoulement est déterminé suivant :
.cos
ϕ
λδ
D p
f f
V v
La vitesse mesurée v est donc la composante de la vitesse qui est normale à la frange et non pas la vitesse réelle de la particule
2.3 La caractéristique de cette méthode :
La vitesse du fluide est déterminée en un seul point (vitesse locale) de l'écoulement Pour évaluer la totalité du champ de vitesse de l'écoulement, la vitesse doit donc être mesurée successivement en différents points En fait la mesure n’est pas ponctuelle mais elle concerne
Fig 2.6 - Schéma principal de LDVà deux faisceaux lumineux
CW laser
La direction de l’écoulement
gouttelettes
de mesure Photomultiplicateur
Séparateur
Lentille miroir
δz
δxz
Trang 29Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
un volume de mesure dont la taille est définie en général par l'intersection de deux faisceaux
2.4 Quelques applications de la méthode LDV :
La technique est appliquée dans beaucoup de domaines de recherche relevant de la dynamique des fluides [10, 11] tels que:
¾ Hydrodynamique avec une gamme de vitesse de cm/s à quelque m/s
¾ Aérodynamique dans une gamme de vitesse allant du m/s jusqu'à 600m/s (régime subsonique, transsonique et supersonique)
¾ Dans les domaines de la combustion pour caractériser les flammes
¾ Dans les générateurs d’écoulement diphasiques pour la mesure simultanée de la vitesse
et de la taille des particules [12]
2.5 Les avantages et les inconvénients de la méthode LDV :
2.5.1 Les avantages :
• La vélocimétrie laser est considérée comme une technique non - intrusive [10-12]
• Le volume de mesure a les dimensions de l’intersection des deux faisceaux laser
• La réponse des instruments est une fonction linéaire de la vitesse seulement
• Cette technique permet la mesure du vecteur vitesse instantanément et localement Cette vitesse est considérée comme constante pendant le temps de traversée du volume de mesure par les particules Ce volume de mesure est généralement plus petit que la plus petite échelle de turbulence significative de l'écoulement
• La vélocimétrie laser est une technique absolue (aucun calibrage n'est exigé) et très précise
2.5.2 Les inconvénients :
Intensités sur le plan xy
ϕ
Fig 2.8 - Schéma de la distribution d’intensités le long de la direction propagation
Trang 30Rapport de stage Chapitre 2 - Méthode de mesure de vitesse de la goutte
• La vitesse du liquide n'est pas directement mesurée
• Si la température des écoulements est très élevée, des particules réfractaires doivent être employées
• Cette technique est complexe car elle fait appel à plusieurs domaines : les systèmes optiques, la mécanique, le traitement des signaux, l'analyse informatique des données
• Le prix des instruments optiques est très élevé en raison de la qualité des composants
Trang 31Rapport de stage Chapitre 3 - Méthode de mesure de taille du goutte
CHAPITRE 3 :
MESURE DE LA TAILLE ET DE LA VITESSE PAR LA
METHODE DES PHASES DOPPLER [PDA]
3.1 Introduction :
Trang 32Rapport de stage Chapitre 3 - Méthode de mesure de taille du goutte
La compréhension des phénomènes physiques complexes liés à l’injection diphasique nécessite la mesure des champs de vitesse et de taille des gouttes avec une bonne résolution spatiale et temporelle La technique des Phases Doppler (PDA) est l’une des méthodes
3.2 Général de la méthode de phase Doppler :
La méthode des phases Doppler, appelée aussi granulométrie laser à effet Doppler ou Anémométrie par Phase Doppler, est une méthode optique qui permet la détermination de la taille et de la vitesse des particules sphériques de manière simultanée et qui peut donc être employée pour la mesure de flux de concentration ou de masse La première publication qui la concerne est due à Durst et Zaré en 1975 C’est une technique très souple, non intrusive et qui
a l’avantage de présenter un volume de mesure de dimensions très réduites en même temps qu’une résolution temporelle considérable
Le principe de fonctionnement de la méthode PDA est une extension de la vélocimétrie
à effet Doppler ou Anémométrie Laser Doppler (cf Chapitre 2)
Basée sur un effet physique obéissant à des relations bien connues, la méthode PDA permet une mesure absolue, qui n'exige donc aucun calibrage
3.3 Le principe de la méthode et configuration du système de Phase Doppler:
3.3.1 Le principe de la méthode PDA :
Après Durst et Zaré, Hirleman (1996) a donné un examen détaillé de l'historique et des développements récents de la méthode PDA Tropea (1999) a décrit les derniers progrés et donné des perspectives d’amélioration de cette technique Parmi les développements, les plus connus sont ceux proposés en 1984 par : Bachalo et Houser, Bauckhage et Flogel, Saffmann
et al qui ont été récemment réintroduits par Bernd Ofner, F Mayinger et O Feldmann (2003)[22]
De même qu’en LDV [21], la vitesse est déterminée en analysant le décalage en fréquence de la lumière dispersée par une particule lorsqu’elle traverse le volume d’interférence créé par l’intersection de deux rayons laser (cf Chapitre 2)
Mais la méthode PDA est également employée pour mesurer le diamètre de la particule Cette mesure est basée sur la comparaison de la lumière dispersée dans deux directions d’observation différentes En effet les signaux lumineux reçus dans ces deux directions présentent une différence de phase qui peut être reliée au diamètre des gouttes
En d'autres termes, une lentille de réception, placée dans une direction faisant avec l’axe optique du système un angle dit de collection, reçoit et transmet via un détecteur une image des franges d’interférence des 2 faisceaux lorsqu’elles sont traversées par une particule C’est la bouffée Doppler dont la fréquence est proportionnelle à la vitesse de particules (Fig 3.1 et Fig 3.2) Avec un deuxième système de collection le déphasage entre les bouffées Doppler des deux détecteurs est proportionnel à la taille des particules sphériques Ceci peut être appliqué pour la mesure du diamètre de tout type de particules tels que: gouttes, bulles
ou solides
3.3.2 La lumière dispersée par les petites particules :
Trang 33Rapport de stage Chapitre 3 - Méthode de mesure de taille du goutte
La technique des phases Doppler est basée sur la dispersion de la lumière par les particules sphériques Cette dispersion résulte de la réflexion, la réfraction, la diffraction (et l’absorption) (voir également la Section 5.1.2 et la Section 5.1.3, Chapitre 5) Comme toute onde de lumière elle sera entièrement caractérisée par 4 paramètres: longueur d'onde, intensité, polarisation, phase
La dispersion de la lumière peut être décrite soit par l’optique géométrique soit par la théorie de Mie L’optique géométrique est une manière simplifiée de décrire la lumière dispersée (cf Chapitre 1) Pour une sphère homogène une description exacte du phénomène
de dispersion est donnée par la résolution complète des équations de Maxwell effectuée par Mie en 1908
Dans la méthode PDA, la majeure partie de l'intensité recueillie est due aux deux premiers modes de dispersion En effet, la réflexion en premier lieu et la réfraction en second lieu sont les modes de dispersion les plus importants La lumière diffractée n'est généralement pas prise en compte puisque son intensité est trop basse Le rapport d'intensité des parties réfléchie et réfractée de la lumière dispersée dépend de l'angle d’incidence et de l'indice de réfraction relatif (m) Cette technique offre l’avantage que les mêmes calculs peuvent être employés pour m < 1 (bulle d'air dans l'eau) aussi bien que pour m > 1 (gouttelette d'eau dans l’air)
3.3.3 Quelques paramètres fondamentaux d’optique du système PDA :
Les paramètres optiques importants de cette mesure sont l'angle d'intersection des deux faisceaux 2θ, l'angle de dispersion ϕ, l'angle d'élévation ψ (fig 3.1a), la polarisation des rayons laser (perpendiculaire ou parallèle au plan yz), et la taille et la forme de l'ouverture de détecteur
Remarques sur la Fig 3.1a :
B
C
L’écoulement des gouttes
Plan de dispersion (OABC)
Trang 34Rapport de stage Chapitre 3 - Méthode de mesure de taille du goutte
• L’angle intersection des faisceaux incidents est 2θ
• Le plan de dispersion optique (scattering plane) est le plan qui contient l’axe
de l’optique de transmission et celui de l’optique de réception
• L’angle (ϕ) de réception ou de dispersion est l’angle entre l’axe de l’optique de réception et l’axe de symétrie de l’optique de transmission
• L’angle d’élévation ψ: c’est l’angle entré l’axe de l’optique de réception et l’axe du photomultiplicateur ou du détecteur
• L’orientation de la polarisation (perpendiculaire ou parallèle au plan de dispersion optique concerne la polarisation des faisceaux incidents par rapport au plan de dispersion optique Un angle est positif quand la rotation
du plan de polarisation se fait dans le sens des aiguilles d’une montre en regardant de l’optique de transmission vers le volume de mesure
3.3.3.1 Le dispositif optique de transmission de Dantec [13, 25, 26]:
Remarques sur la Fig 3.1b :
∗ Les miroirs A et B assurent le passage des rayons dans les orifices O1 et O2
∗ Les miroirs C et D assurent un bon parallélisme des rayons
∗ E règle l’angle de Bragg
∗ Un faisceau laser Hélium - Néon (He-Ne) entre dans l’optique de transmission Il est divisé en deux faisceaux Celui qui reste sur l’axe optique passe par une cellule
de Bragg donnant alors 3 faisceaux à son extrémité Ces trois faisceaux ont des fréquences (MHz) : fo + Δfo, f0 et fo - Δfo (Δfo= 40MHz) Ces fréquences sont appelées le faisceau "ordre +1", "ordre 0" et "ordre -1", respectivement Le système permet de tourner la cellule de Bragg, permettant alors de faire varier les proportions de lumière que reçoivent ces trois faisceaux de sortie Cela permet de choisir le faisceau qui a le plus d’intensité Comme il est souhaitable d’avoir une fréquence changée, on choisira toujours le faisceau "ordre + 1" ou le faisceau
" ordre -1" Le faisceau que l’on intensifie le plus est appelé le faisceau "Braggé "
Rotation de la cellule de Bragg
Cylindre support de l’optique de
transmission
Figure 3.1b - L’optique de transmission de Dantec
Trang 35Rapport de stage Chapitre 3 - Méthode de mesure de taille du goutte
Donc, le faisceau qui ne passe pas par la cellule de Bragg est appelé le faisceau
"non - Braggé" A l’extrémité de l’optique, une lentille fait converger le faisceau Braggé et non Braggé
3.3.3.2 L’optique de réception de Dantec [25, 26]:
Remarque sur la Fig 3.1c :
• Les signaux Ui(i = 1,2,3) des photomultiplicateurs Pi (i = 1,2,3) sont testés afin de déterminer leur importance Ce test permet de dissocier les signaux du bruit Ici, Fig 3.1a, Fig 3.2 et Fig 3.3 nous utilisons deux photomultiplicateurs La troisième, P3, peut être placé entre P1 et P2 pour le signal U3
• Les paires des signaux U1-U2 et U1-U3 passent par un circuit électronique qui donne le déphasage Φ12 et Φ13 des P1-P2 et P1-P3, respectivement Ce déphasage est proportionnel au diamètre des gouttes, mais avec des constantes de proportionnalité différentes pour chaque couple de photomultiplicateurs
3.3.3.3 Le volume de mesure et la relation phase - diamètre de goutte :
a Le volume de mesure de la méthode PDA :
Considérons les franges d’interférence dans le volume de mesure comme des faisceaux lumineux Une goutte sphérique et transparente située à l’intérieur du volume projettera les franges dans l’espace comme le montre la Fig 3.2 et Fig 3.3
Figure 3.1c - L’optique de réception et la trajectoire de la lumière captée dans le récepteur
Trang 36Rapport de stage Chapitre 3 - Méthode de mesure de taille du goutte
Lorsque la goutte se déplace dans la direction x, les franges projetées sont balayées à travers l’espace Un photomultiplicateur fixe, P1, verra passer alternativement des franges sombres et lumineuses défilant à la fréquence Doppler, fD, comme en LDV(cf Chapitre 2) Si l’on place deux photomultiplicateurs, P1 et P2, séparés d’une distance précise, xb, ils détecteront la même fréquence avec une différence de phase Ce déphasage est proportionnel
à la distance qui les sépare divisée par la distance inter - franges projetée xa La distance xa
projetée à une distance L du volume de mesure est inversement proportionnelle à la distance focale effective de la goutte fp Si la goutte est sphérique et transparente, cette distance focale dépendra du diamètre de la goutte et déterminera le déphasage P1-P2
b La relation entre la déphase et le diamètre de la goutte :
Durst et Zaré (1975) ont trouvé que ce déphasage et le diamètre de la goutte sont reliés linéairement Cette relation donnant l’évolution du déphasage en fonction du diamètre des particules peut s’établir sur les bases théoriques de la dispersion de la lumière
La distribution angulaire de la lumière dispersée par des particules de taille supérieure
Les
faisceaux
de franges
Amplitude
Figure 3.3 - L’interférence des faisceaux incidents et la dispersion de la lumière
par une particule sphérique : la bouffée Doppler
Trang 37Rapport de stage Chapitre 3 - Méthode de mesure de taille du goutte
à la longueur d’onde des faisceaux peut être abordée par l’optique géométrique (cf Chapitre 1) Dans le cas général, la dispersion de la lumière due aux trois mécanismes principaux : réflexion, réfraction et diffraction peut être calculée à partir de la trajectoire optique parcourue par les faisceaux diffusés et la théorie de la dispersion de Lorenz – Mie :
c Base théorique de la méthode des Phases Doppler (cf Fig 3.1a, Fig 3.3) :
Le déphasage entre deux détecteurs, P1 et P2, s’exprime simplement par :
o
p M
d m d
x = . . = .
avec dp : le diamètre de la particule
λ0 : la longueur d’onde du laser dans le vide m: l’indice réfraction du milieu dans lequel la lumière est dispersée
Les facteurs non - dimensionnels, βi (i = 1,2), dépendent de la configuration optique et
du mécanisme de dispersion prédominant Pour chacun de ces mécanismes ils ont pu être calculés séparément [27]:
i Facteurs pour la réflexion :
β1e = 2 1−cos cos cos +sin sin − 1−cos cos cos −sin sin
(3.4a)
.2
β
.2
β
En combinant les équations (3.1) et (3.4d), on obtient :
Trang 38Rapport de stage Chapitre 3 - Méthode de mesure de taille du goutte
e p
12
ó β12 est la différence entre les deux valeurs β1 et β2 calculées pour les deux photomultiplicateurs
( e e)
p
2 1
b a b
a
d p e
−
−++
−
−
−
−+
−
=Φ
11
)]
1()1
[(
.22
12 λπ
b
d p e
−
−++
−
=
Φ
11
.2
22
−+
−
=Φ
11
.2
22
12 λπ
⇒
a
b
d p e
−
=Φ
1
22
π
ψϕθ
ψθλ
π
cos.cos.cos1
sin.sin
2212
ψϕθπ
λ
sin.sin
cos.cos.cos1 22
1 21
1 21
12
2 1
a b m m
a b m m
a b m m
a b m m
d p a
1 21
1 21
1 21
1 21
2
2 2
2 2
π
Trang 39Rapport de stage Chapitre 3 - Méthode de mesure de taille du goutte
1.2.1
−++
−+
=Φ
a b m m
a b m
m
a b m m
a b m m
d p a
1 21
1.2.1
1 21
1 21
4
2 2
2 2
−+
−
=Φ
a b m m
a b m
m
a b a
b m
d p a
1 21
1.2 1
11
2
4
2 2
a b m
m
a b a
b m
d p
a
++++
−+
−
=
Φ
11
.1
21
1.2 1
]1
)1
.[(
.2
4
2 2
π
a b m m
a b m
m
m b
d p
a
++++
.1
21
1.2 1
.2 2
4
2 2
a m
m
m b
d p
a
+++
.1 21
1.2 1
.2 2
4
2 2
π
⇒
a m
m a
m b
d p
a
+
−++
−
=Φ
1.2 1
.1.4
.2 2
4
2
12 λπ
⇒
a m
m a
m c
d p
a
+
−++
−
=Φ
1.2 1
.1
.2 2
2
12 λπ
⇒
ψϕθψ
ϕθ
ψθλ
π
cos.cos.cos1.2 1
.cos.cos.cos1
sin.sin
22
2 12
+
−++
−
=Φ
m m
m
d p a
⇒
ψθ
ψϕθψ
ϕθπ
λ
sin.sin
cos.cos.cos1.2 1
.cos.cos.cos1 22
m
m m d
a p
+
−++
12
Φ =2π.T 12 f D (3.7)
Trang 40Rapport de stage Chapitre 3 - Méthode de mesure de taille du goutte
d Le choix de l’angle dispersion et l’ambigụté du déphasage (cf Fig 3.4) :
i Le choix de l’angle dispersion :
L’angle de dispersion découle du choix de la configuration optique En fait, ce choix est crucial si l’on veut qu’un seul mécanisme de dispersion de la lumière (réflexion ou première réfraction) soit prépondérant De cette façon, on peut éviter les effets des réfractions multiples à l’intérieur de la goutte Normalement, la lumière déviée peut être captée dans toutes les directions ó peuvent dominer l’un ou l’autre des modes de dispersion On choisit l’angle suivant le mode recherché :
• Réfraction du premier ordre : ϕ = 30-70o
(polarisation parallèle au plan xz )
• Réflexion : ϕ= 89-148o
(polarisation perpendiculaire au plan xz)
ii L’ambigụté du déphasage :
Les évolutions du déphasage en fonction de la taille des gouttes et des positions des trois photomultiplicateurs sont montrées sur les Fig 3.4 a) et 3.4 b) Le plus grand diamètre mesurable dépend de la sensibilité du déphasage au diamètre de particules Le déphasage est analysé entre 0 et 360o car la phase est exprimée modulo 2π Il ne peut donc pas excéder 360o
ou 2π Une grande particule, par exemple, qui causerait un déphasage de 425o
serait déterminée comme une plus petite avec un déphasage de 425°-360° = 65o (Fig.3.4 a))
Φ23