Nghiên cứu khả năng giảm chấn của kết cấu panel 3d và ứng dụng váo các công trình cao tầng chống động đất

HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA --- --- TRẦN CÔNG LAI NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG GIẢM CHẤN CỦA KẾT CẤU PANEL 3D VÀ ỨNG DỤNG VÀO CÁC CÔNG TRÌNH CAO TẦNG CHỐNG ĐỘNG ĐẤT CHUYÊN NGÀNH : X

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-





-

TRẦN CÔNG LAI

NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG GIẢM CHẤN CỦA KẾT CẤU PANEL 3D VÀ ỨNG DỤNG VÀO CÁC CÔNG TRÌNH

CAO TẦNG CHỐNG ĐỘNG ĐẤT

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH : 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

-





-

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

PGS.TS Đỗ Kiến Quốc Chủ nhiệm Bộ môn Cơ Kết Cấu - Sức Bền Vật Liệu, Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ngày tháng năm 2004

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

-

-CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

-





-Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng 7 năm 2004

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành : Xây Dựng Dân Dụng & Công Nghiệp

Mã số học viên : XDDD12-022

I TÊN ĐỀ TÀI:

NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG GIẢM CHẤN CỦA KẾT CẤU PANEL 3D VÀ ỨNG DỤNG

VÀO CÁC CÔNG TRÌNH CAO TẦNG CHỐNG ĐỘNG ĐẤT

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

1 Nhiệm vụ:

- Nghiên cứu khả năng giảm chấn, xác định tỷ số cản ξ của vật liệu 3D

- Lựa chọn lý thuyết tính và tính toán ứng dụng kết cấu panel 3D vào công trình cao tầng chịu tải động đất

2 Nội dung:

- Nghiên cứu tổng quan về vật liệu và kết cấu panel 3D

- Phân tích, đánh giá và lựa chọn lý thuyết tính toán kết cấu panel 3D phù hợp với ứng xử của kết cấu

- Nghiên cứu khả năng giảm chấn, xác định tỷ số cản ξ của vật liệu 3D bằng thực nghiệm

- Tính toán bằng số cho công trình cao tầng sử dụng vật liệu 3D làm tường và sàn chịu lực, chịu tác động của tải trọng động đất; so sánh khi công trình sử dụng bê tông cốt thép

- Kết luận và kiến nghị

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 01/12/2004

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC

Nội dung và đề cương luận văn Thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

Ngày tháng năm 2004

LỜI CÁM ƠN

Những kiến thức quý báu mà em đã tích lũy được trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu của khoá học để hoàn thành luận văn này chính là nhờ sự dạy bảo tận tình của các Thầy, các Cô trong ban giảng huấn Sau Đại Học chuyên ngành Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Em xin trân trọng dành trang đầu của luận văn để tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất đến quý Thầy Cô - Người đã mang đến cho em những kiến thức khoa học và tri thức làm người, giúp em vững bước trong cuộc sống cũng như trên con đường nghiên cứu khoa học về sau

Em xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Đỗ Kiến Quốc, Người đã truyền đạt cho em những kiến thức quý báu trong quá trình học, Người đã định hướng và tận tình chỉ dẫn em hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Chu Quốc Thắng; thầy TS Châu Ngọc Ẩn; thầy TS Bùi Công Thành; cô TS Nguyễn Thị Hiền Lương đã truyền đạt cho chúng em những kiến thức quý báu, làm hành trang giúp chúng em vững vàng trong công tác và cuộc sống

Xin chân thành cám ơn các Cấp lãnh đạo cơ quan, các đồng nghiệp và những người bạn đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi rất nhiều để tôi có thể vừa đảm bảo công tác, vừa có thể học tập và nghiên cứu tốt

Cuối cùng tôi xin cảm ơn Gia đình và những người thân đã tạo điều kiện tốt nhất và động viên tôi rất nhiều trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu, thực hiện luận văn hoàn tất khoá học này

Trân trọng ghi ơn !

TÓM TẮT LUẬN VĂN

I TÊN ĐỀ TÀI :

NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG GIẢM CHẤN CỦA KẾT CẤU PANEL 3D VÀ ỨNG DỤNG VÀO CÁC CÔNG TRÌNH CAO TẦNG CHỐNG ĐỘNG ĐẤT

II TÓM TẮT :

Kết cấu panel 3D ra đời với nhiều ưu điểm nổi bật đã có một đóng góp lớn cho ngành xây dựng, tuy nhiên vì là vật liệu mới nên những hiểu biết về bản chất cũng như ứng xử của vật liệu dưới tác động của các loại tải trọng đang trong quá trình xây dựng và hoàn thiện dần Trong một thời gian dài, các nước trên thế giới quan niệm và tính toán kết cấu panel 3D như là kết cấu bê tông cốt thép, nhưng trong nghiên cứu mới đây của PGS.TS Đỗ Kiến Quốc cùng các cộng sự cho thấy loại vật liệu này lại thể hiện rất rõ tính trực hướng, đồng thời cũng xây dựng lý thuyết tính toán kết cấu panel 3D theo mô hình vỏ trực hướng, làm cơ sở cho công tác thiết kế ứng dụng cao hơn loại vật liệu này

Thực tiễn ứng dụng cho thấy vật liệu 3D có khả năng chịu được gió bão và động đất rất tốt Vì vậy việc nghiên cứu khả năng giảm chấn của vật liệu 3D và ứng dụng vào các công trình cao tầng chống động đất rất có ý nghĩa thực tiễn Trong đề tài này tác giả sẽ nghiên cứu đánh giá lý thuyết tính toán kết cấu panel 3D và tiến hành xác định tỉ số cản ξ của 3D bằng thực nghiệm; kết quả thu được đưa vào phân tích tính toán trên các công trình cao tầng cụ thể sử dụng vật liệu 3D làm tường và sàn chịu lực chịu tác động của động đất, so sánh và đánh giá khi công trình sử dụng vật liệu bê tông cốt thép

Phân tích các mô hình không gian khung sàn bê tông cốt thép; khung bê tông cốt thép, sàn panel 3D; khung bê tông cốt thép, kể đến tường và sàn panel 3D bằng phương pháp phần tử hữu hạn So sánh và đánh giá

Nêu lên các kết luận rút ra từ quá trình nghiên cứu, đánh giá nhận định ban đầu của đề tài; tính khả thi và khả năng ứng dụng trong thực tiễn

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN

Chương 1: TỔNG QUAN

1.1 Đặt Vấn Đề 2

1.2 Mục Tiêu Nghiên Cứu 4

1.3 Tổng Quan Về Vật Liệu 3D 5

1.3.1 Cấu Tạo 5

1.3.2 Ưu Điểm Của Vật Liệu Và Công Trình 3D 7

1.4 Sơ Lược Tình Hình Nghiên Cứu & Ứng Dụng Panel 3D Trên Thế Giới và Trong Nước 12

1.4.1 Trên Thế Giới 12

1.4.2 Trong Nước 13

1.5 Nhận Xét 14

Chương 2: LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN KẾT CẤU PANEL 3D 2.1 Lý Thuyết Tính Kết Cấu Panel 3D Như Vật Liệu Bê Tông Cốt Thép Thông Thường 17

2.1.1 Đặc Trưng Vật Liệu 17

2.1.2 Xác Định Nội Lực 18

2.1.3 Tính Toán Tiết Diện 18

2.2 Lý Thuyết Tính Kết Cấu Panel 3D Theo Mô Hình Vỏ Trực Hướng 24

2.2.1 Modul Đàn Hồi Tương Đương Eg Và Modul Trượt Gm Theo Hai Phương Của Lớp Vật Liệu Giữa 24

2.2.2 Modul Đàn Hồi Tương Đương Etd Và Modul Trượt Tương ĐươngGtd Theo Hai Phương Của Toàn Bộ Tiết Diện 30

2.2.3 Xác Định Nội Lực 33

2.2.4 Tính Toán Tiết Diện 34

2.3 Nhận Xét 36

Chương 3: ĐÁNH GIÁ SỰ GIA TĂNG MODUL ĐÀN HỒI TRƯỢT CỦA LỚP GIỮA & XÁC ĐỊNH TỈ SỐ CẢN ξξξξ BẰNG THỰC NGHIỆM 3.1 Phương Pháp Xử Lý Kết Qủa Thực Nghiệm 38

3.1.1 Phương Trình Đường Hồi Quy 38

3.1.2 Phương Pháp Bình Phương Cực Tiểu 41

3.2 Đánh Giá Sự Gia Tăng Modul Đàn Hồi Trượt Gm Của Lớp Giữa 45

3.2.1 Sơ Đồ Thí Nghiệm 45

3.2.2 Xử Lý Số Liệu Và Đánh Giá 45

3.2.3 Nhận Xét 55

3.3 Xác Định Tỉ Số Cản ξξξξ Bằng Thực Nghiệm 56

3.3.1 Công Thức Tính 56

3.3.2 Sơ Đồ Thí Nghiệm 57

3.3.3 Bố Trí Thí Nghiệm 57

3.3.4 Xử Lý Số Liệu 59

3.4 Nhận Xét 68

Chương 4: ỨNG DỤNG VẬT LIỆU 3D LÀM TƯỜNG & SÀN CHỊU LỰC TRONG NHÀ CAO TẦNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT – SO SÁNH ĐÁNH GIÁ KHI CÔNG TRÌNH SỬ DỤNG VẬT LIỆU BÊ TÔNG CỐT THÉP 4.1 Giới Thiệu Công Trình Tính Toán 70

4.2 Tính Toán 75

4.3 Nhận Xét 81

Chương 5: KẾT LUẬN 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86

PHỤ LỤC 89

Chöông 1

TOÅNG QUAN

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Kết cấu panel 3D ra đời vào những năm 80 và mở ra một triển vọng lớn cho việc ứng dụng vào các công trình xây dựng Với nhiều ưu điểm nổi bật so với vật liệu truyền thống (bê tông cốt thép, thép ) như nhẹ, bền, chắc làm cho mức độ và phạm vi ứng dụng của vật liệu 3D là rất lớn [3], [4], [8] Tuy nhiên là vật liệu mới nên những hiểu biết về bản chất vật liệu, các thông số đặc trưng vật liệu cũng như ứng xử của vật liệu dưới tác động của các loại tải trọng đang trong quá trình xây dựng và hoàn thiện dần Còn nhiều vấn đề kỹ thuật chưa được hiểu kỹ hoặc giải quyết triệt để [3]

Ý tưởng ban đầu của loại vật liệu này xuất phát từ các nhà khoa học Mỹ và sau đó được nhiều nhà nghiên cứu các nước phát triển thêm và đưa vào ứng dụng [3], [4], đạt được kết quả rất khả quan trong thực tế ứng dụng của loại kết cấu panel 3D này Về mặt cấu tạo, đây là một loại kết cấu hỗn hợp (composite) gồm

ba lớp, hai lớp ngoài gồm vữa mác cao và lưới thép, lớp giữa gồm mốp và các thanh thép xiên Như vậy, panel 3D lưới thép thực chất là một kết cấu rất phức tạp [3]

Trong một thời gian dài các cấu kiện panel 3D được quan niệm theo sơ đồ dạng thanh như dầm chịu uốn, cột chịu nén uốn, do đó các công trình ứng dụng kết cấu này được tính toán chịu lực một phương theo phương cứng của các thép xiên Quan niệm này đã ghi nhận tính trực hướng của kết cấu 3D, tuy nhiên chưa đánh giá được mức độ dị hướng theo hai phương Các nghiên cứu ứng dụng mới nhất gần đây cho các nhà cao đến 7 tầng nhưng cấu tạo sàn chịu lực một phương theo kiểu có dầm gân

Gần đây, năm 2001, PGS.TS Đỗ Kiến Quốc (ĐH Bách Khoa-ĐH Quốc Gia Tp HCM) cùng các cộng sự xây dựng lý thuyết tính cho kết cấu Panel 3D theo mô hình vỏ trực hướng [3] Lý thuyết này cho kết quả khá phù hợp với kết quả thực nghiệm về sự làm việc của kết cấu, có thể làm cơ sở tính toán thiết kế

kết cấu panel 3D Điều này rất có ý nghĩa thực tiễn trong việc sử dụng vật liệu 3D để xây dựng các công trình nhà ở, trường học, trụ sở làm việc ở những nơi có kết cấu nền đất yếu như nền đất ở các tỉnh đồng bằng nước ta: đồng bằng sông Hồng, đồng bằng sông Cửu Long và cả một số vùng của Tp.HCM như ở huyện Nhà Bè, Bình Chánh dựa trên một trong những ưu điểm là trọng lượng riêng nhẹ hơn rất nhiều so với bê tông, bê tông cốt thép [3], [8] Mở ra khả năng ứng dụng cao hơn loại vật liệu này vào các công trình cao tầng, chịu tải lớn hơn như việc tính toán đưa loại vật liệu này tham gia vào những vị trí trong công trình cao tầng như sàn, tường nhằm giảm tải trọng truyền xuống móng công trình

Phương hướng nghiên cứu tính toán kết cấu Panel 3D theo mô hình vỏ trực hướng bước đầu đạt được kết quả khả quan, cho kết quả gần sát với kết quả thu được khi tiến hành thực nghiệm trên các mẫu Tuy nhiên, việc mô tả một loại kết cấu 3 lớp khác nhau thành một loại kết cấu đồng nhất một lớp còn tồn tại vấn đề cần xem xét: trong thực tế chế tạo và làm việc của kết cấu 3D, khi phun bê tông cho hai lớp biên nước xi măng sẽ ngấm vào bên trong lớp mốp, đồng thời lớp mốp

bị ép chặt lại bởi trọng lượng của các lớp bê tông lưới thép hai bên làm gia tăng mô đun đàn hồi trượt Gm của lớp giữa [3], để kể đến sự gia tăng này lý thuyết tính kết cấu panel 3D đưa ra hệ số thực nghiệm k và ước chọn k trong khoảng từ 2÷4 Hệ số này không ảnh hưởng nhiều đến chuyển vị khi xét vật liệu 3D làm việc theo phương chịu lực nhưng lại đóng vai trò quan trọng khi tính chuyển vị theo phương ngang Vì vậy cần thiết phải đánh giá chặt chẽ hơn giá trị của hệ số k này

Mặt khác, do khả năng liền khối và tấm có độ cứng lớn nên khả năng chịu tải trọng ngang của kết cấu 3D là rất lớn, thực tế ứng dụng loại kết cấu này cho thấy ngôi nhà xây bằng vật liệu 3D có thể chịu được gió lốc hơn 300 km/h và chịu được động đất đến 7.5 độ Richter [4] Điều này chứng tỏ công trình sử dụng kết cấu panel 3D chịu lực kháng chấn tốt hơn các công trình sử dụng vật liệu truyền thống (gạch, bêtông ) chịu lực; cho thấy khả năng có thể sử dụng loại kết cấu

này làm kết cấu chịu lực trong các công trình cao tầng chịu tải trọng ngang lớn (tải gió, động đất) Vấn đề này cho đến nay chưa thấy có nghiên cứu nào công bố 1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

Trong phạm vi ở đây đề tài này, các mục tiêu đặt ra cần được nghiên cứu giải quyết là :

+ Tìm hiểu, hệ thống về tình hình nghiên cứu, chế tạo và ứng dụng kết cấu panel 3D trên thế giới và trong nước Đánh giá và lựa chọn phương pháp nghiên cứu

+ Trên cơ sở lý thuyết tính toán kết cấu panel 3D theo mô hình vỏ trực hướng, đánh giá sự gia tăng mô đun đàn hồi trượt Gm và xác định tỉ số cản ξξξξ của vật liệu 3D bằng thực nghiệm

+ Thực hiện tính toán trên sơ đồ kết cấu nhà nhiều tầng cụ thể khung bê tông cốt thép sử dụng vật liệu 3D làm tường và sàn chịu lực, chịu tác động của tải trọng địa chấn So sánh khi công trình sử dụng vật liệu truyền thống như bê tông cốt thép, thép

1.3 TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU 3D

1.3.1 CẤU TẠO

Hệ kết cấu 3D là những tấm không gian 3 chiều (three dimensions 3D) kết hợp từ nhiều loại vật liệu khác nhau tạo nên một kết cấu hỗn hợp 3 lớp cùng chịu lực : Hai lớp biên được tạo ra từ bê tông cốt thép hoặc xi măng lưới thép, chúng gồm có một lưới thép đều theo hai phương được bao phủ bằng bê tông hoặc vữa xi măng Lớp giữa được cấu tạo chủ yếu là vật liệu mốp, rất nhẹ, có xen kẽ bởi các thanh thép giống như cốt xiên xuyên qua và hàn vào hai tấm lưới thép

panel-ở hai bên

H1.1 : Cấu tạo của panel 3D Mốp: là loại vật liệu EPS (Expanded polystyrene) thường được cấu tạo gồm 94% hạt polystyrene và 6% pentane khi gia nhiệt sẽ trương nở thành hình dạng tùy thuộc khuôn đúc và yêu cầu sử dụng Thường được ép đúc hình, ép đúc khối hay độn xốp [3]

Các tấm 3D được chế tạo theo hai công đoạn : ban đầu các tấm cơ bản gồm lớp mốp và hai lưới thép kẹp hai bên liên kết với nhau bởi những thanh thép xiên xuyên qua lớp mốp, các thanh và lưới thép được hàn với nhau bằng máy hàn tại nhà máy

H1.2 : Các tấm cơ bản được sản xuất hàng loạt tại nhà máy

Các tấm cơ bản được sản xuất hàng loạt tại nhà máy do đó chất lượng sản phẩm đảm bảo sự đồng đều và kích thước chuẩn xác, tuy nhiên để tuỳ biến theo hình dáng kiến trúc công trình có thể dễ dàng tạo hình mà không làm mất đi tính toàn khối của kết cấu

Các tấm cơ bản này được mang đến công trường, lắp ghép và liên kết lại với nhau thành một hệ thống không gian bao gồm cả tường và sàn Sau khi lắp đặt hệ thống kỹ thuật ( đường ống nước, điện, điện thoại ) người ta tiến hành phun hoặc trát bê tông để trở thành một hệ toàn khối , bề mặt tấm sau khi phun có mức độ hoàn thiện cao nên có thể không cần trát hoàn thiện như các tường gạch xây hoặc sàn bê tông cốt thép thông thường, khi đó chỉ cần quét vôi hoặc sơn Đây là một trong những ưu điểm của vật liệu 3D đáp ứng được yêu cầu mođun hoá , công nghiệp hoá trong xây dựng, xây dựng hàng loạt các công trình trong thời gian ngắn nhờ vào việc chế tạo sẵn từ trong nhà máy và dựng lắp nhanh chóng tại công trường

H1.3-H1.4 : Các tấm cơ bản được dựng lắp tại công trường

1.3.2 ƯU ĐIỂM CỦA VẬT LIỆU VÀ CÔNG TRÌNH 3D

Một vật liệu xây dựng tốt phải thoả mãn được càng nhiều những yêu cầu cơ bản như khả năng chịu lực cao, trọng lượng nhẹ, khả năng chống cháy, khả năng tạo hình ngoài ra tuỳ thuộc vào vị trí, công năng mà công trình còn đòi hỏi những yếu tố khác như khả năng cách âm cách nhiệt, độ bền chắc trong những môi trường thời tiết khác nhau Vật liệu 3D đã tích hợp được khá nhiều những ưu điểm đáp ứng những yêu cầu trên

a Khả năng chịu lực cao

Theo EVG - Viện nghiên cứu công nghệ thuộc Trường Đại Học Kỹ Thuật Graz [4], đã tiến hành thí nghiệm nén một tấm tường 3D có kích thước rộng 100cm, cao 240cm, dày 12cm trong đó lớp mốp ở giữa dày 6cm, hai lớp bê tông biên dày 3cm mỗi lớp Kết quả đạt tải trọng gây nứt 70 tấn, tải trọng phá hoại 110 tấn; giá trị này là rất lớn, trong tính toán có thể lấy bằng một nửa giá trị trên Thử làm một phép so sánh với các tường gạch thông thường như sau :

Loại tường Khả năng chịu lực

Tường gạch 110 Không coi là tường chịu lực Tường gạch 220 20 tấn/mét

Tường 3D dày 100, bê tông 25+25 30 tấn/mét

Theo [8], với khả năng chịu lực cao như vậy cùng với trọng lượng bản thân nhẹ giúp giảm đáng kể tải trọng xuống móng công trình, các tấm tường 3D có thể dùng chịu lực cho các công trình cao đến 7-8 tầng mà không cần hệ khung

b Trọng lượng nhẹ

Trọng lượng các tấm cơ bản chế tạo từ nhà máy gồm lưới thép hai bên và tấm cách ở giữa chỉ vào khoảng từ 6-8 kg/m2 [4], [8], như vậy công tác vận chuyển và lắp ghép tại công trường không cần đến máy móc thiết bị mà có thể thực hiện thủ công, vì vậy có thể phổ biến rộng rãi và tiến hành được cả những nơi vùng sâu vùng xa mà xe máy thiết bị không vào được

Trọng lượng trung bình của sàn, tường sau khi trát hoàn thiện vào khoảng

130 kg/m2 , so sánh với các loại vật liệu khác như sau :

Tường gạch 110 270 kg/m2

Tường gạch 220 450 kg/m2

Sàn bê tông cốt thép dày 8 cm 250 kg/m2

Tấm 3D 130 kg/m2

Nếu tính trung bình tải trọng tác động trên 1m2 sàn gồm tĩnh tải & hoạt tải sử dụng thì nhà có tường xây 110 nặng gấp khoảng 1.7 lần và nhà xây tường 220 nặng gấp 2.6 lần so với nhà bằng vật liệu 3D

Với trọng lượng nhẹ như vậy , kết cấu 3D trở thành một giải pháp ưu việt cho vấn đề xây dựng trên nền đất yếu như các vùng đồng bằng châu thổ sông Hồng, đồng bằng sông Cửu Long và một số vùng của thành phố Hồ chí Minh, nơi mà thông thường hiện nay để xây nhà từ 4 tầng trở lên phải dùng đến kết cấu móng cọc bê tông cốt thép để xử lý làm cho giá thành công trình đội lên rất cao

do phần móng đã chiếm từ 30-40%, thậm chí đến trên 50% giá trị xây dựng của công trình Trong khi đó với cũng nền đất ấy nếu dùng vật liệu 3D thì có thể chỉ dùng giải pháp móng nông cho nhà cao đến 7-8 tầng , tiết kiệm được đáng kể chi phí xây dựng công trình [3]

Trong công tác cải tạo, cơi tầng cũng có thể sử dụng vật liệu 3D một cách hiệu quả, với trọng lượng nhẹ có thể dùng 3D để cơi 1-2 tầng cho những công trình đã sử dụng ổn định từ 4-5 năm mà không cần phải gia cố nền móng và phần bên dưới công trình [3], [8]

Dùng 3D kết hợp với hệ thống sườn có khả năng làm những kết cấu nhịp lớn, phức tạp như dạng mái vòm, mái vỏ nhờ vào ưu điểm về lắp ghép khi dựng lắp và khả năng toàn khối hoá khi hoàn thiện [8], giảm đáng kể các công tác cốp pha dàn giáo nên sẽ giảm được chi phí công trình

Sử dụng vật liệu 3D cho công trình cao tầng sẽ làm giảm tải trọng động đất đồng thời vừa làm tăng khả năng kháng chấn nhờ vào tính toàn khối hoá và độ cứng lớn của công trình

c Khả năng cách âm, cách nhiệt cao

Kết cấu panel 3D có cấu trúc 3 lớp, trong đó lớp giữa là mốp nên khả năng cách âm và cách nhiệt rất tốt

Khả năng cách nhiệt tốt của vật liệu 3D giúp giảm đáng kể các chi phí làm mát trong mùa nóng ở những vùng có khí hậu nóng cũng như chi phí giữ ấm trong mùa đông ở những vùng lạnh, hoặc trong những công trình đòi hỏi sự ổn định nhiệt độ như các kho lạnh, kho lưu trữ nguyên liệu thực phẩm, hoá mỹ phẩm Trong các công trình này nếu dùng vật liệu 3D thay cho các loại mái nặng thì sẽ đạt hiệu quả cao hơn đồng thời vượt khẩu độ lớn, tiết kiệm chi phí, giảm giá thành xây lắp công trình

Theo thí nghiệm của EVG- Viện nghiên cứu công nghệ thuộc Trường Đại Học Kỹ Thuật Graz, khi nhiệt độ một mặt panel lên đến 1000oC trong 3 giờ thì phía mặt bên kia của panel có thể giữ được nhiệt độ là 75oC [4]

d Khả năng tạo hình và công nghệ thi công

Các tấm cơ bản được mang ra công trường và lắp ghép dễ dàng theo hình dáng kiến trúc, các vị trí lổ cửa, lổ quạt được cắt đi và được gia cường tại các góc bằng các lưới thép bổ sung

Nhờ sự kết dính rất tốt của bê tông hạt nhỏ và khả năng hoàn thiện bề mặt cao mà bê tông được phun trực tiếp lên các tấm cơ bản sau khi dựng lắp, không cần đến hệ thống cốp pha cây chống

Công nghệ lắp ghép giúp làm tăng tốc độ thi công , đảm bảo chất lượng công trình đồng đều nhờ các tấm cơ bản được chế tạo hàng loạt tại nhà máy, và vì vậy có thể tiến hành xây dựng đồng loạt các công trình đòi hỏi sự kịp thời như trường học, bệnh viện, các cụm dân cư tránh lũ ở đồng bằng sông Cửu Long

H1.5 : Phun bê tông sau khi lắp dựng tại công trường

e Giá thành hạ

Giá thành tấm 3D của Việt Nam rẻ hơn nhiều so với giá thành ở các nước khác, cụ thể [8]:

+ Tại Việt Nam : 65000 - 95000đ/m2 ≈ 4 - 6 USD/m2 + Tại Áo, Hoa Kỳ : 15 – 18 USD/m2

+ Tại Hàn Quốc, Hồng Công : 12 – 15 USD/m2

Giá thành xây dựng hoàn thiện kể cả hệ thống kỹ thuật điện, nước trong giai đoạn thử nghiệm tại Việt Nam vào khoảng 750.000÷1.000.000 đồng/m2 , tương đương với nhà khung bê tông cốt thép thông thường xây tường 110, tuy nhiên giá thành sẽ thấp hơn nhiều trong những trường hợp xây dựng trên nền đất yếu, cao trên 4-5 tầng hoặc công trình nâng tầng, vượt khẩu độ lớn

Ngoài ra, kết cấu panel 3D còn có một số ưu điểm đã được kiểm nghiệm qua những thí nghiệm và thực tế xây dựng như [4], [8]:

- Tuổi thọ của cấu trúc xây dựng kéo dài

- Chỉ tô một lớp vữa xi măng mỏng hoặc không cần tô mà quét vôi hay sơn hoàn thiện ngay

- Bề mặt bên trong và bên ngoài của panel thích ứng đến sự đa dạng vô hạn của toàn bộ công trình và tính tương tác với các nguyên vật liệâu khác rất linh động

- Loại bỏ được mối, nấm, khô nứt và các điều kiện môi trường trái ngược khác

- Khả năng chịu đựng bão động đất, gió xoáy và lũ lụt rất cao

- Cơ cấu phục vụ toàn vẹn và có thể thích nghi dễ dàng với việc cài đặt hệ thống điện và nối hệ thống nước

1.4 SƠ LƯỢC TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG PANEL 3D TRÊN THẾ GIỚI VÀ TRONG NƯỚC

1.4.1 TRÊN THẾ GIỚI

Vật liệu có kết cấu ba lớp với tấm cách nhẹ có khả năng cách âm cách nhiệt tốt để dùng trong các công trình xây dựng đã được một số tác giả người Mỹ nghĩ đến từ những năm 60 [3], [4] Nhưng mãi đến tận thập niên 80, các tác giả

ở Áo mới đưa ra mô hình đầu tiên về các tấm cấu kiện bê tông lưới thép có tấm cách polyuethan, với kết quả nghiên cứu phù hợp với ý tưởng ban đầu

Vào những năm 80, theo đề nghị của tiến sĩ Mars, chuyên gia công nghệ vật liệu của EVGmbH (Austria), Viện nghiên cứu công nghệ thuộc Trường Đại Học Kỹ Thuật GRAZ đã tiến hành nghiên cứu và đưa vào sản xuất các tấm panel dùng làm tường, sàn, mái nhà với tấm cách polystyrene nhẹ và rẻ tiền hơn Đầu năm 1987 những tấm panel kiểu mới 3D (Three Dimension System) đã được giới thiệu với giới Kiến trúc và Xây dựng

Hiện nay panel 3D được sử dụng rất rộng rãi ở Châu Âu và Bắc Mỹ sau đó tới các nước đang phát triển ở Nam Mỹ, Châu Á, Châu Phi, Châu Úc [4], [10] Vào cuối những năm 80, đầu những năm 90 ở Hàn Quốc người ta cũng đạt được kết quả tốt về nghiên cứu và sản xuất kết cấu dạng 3D Sau đó Trung Quốc cũng

dựa vào các thành tựu này để phát triển công nghệ sản xuất tấm Sulatso và đã thành công trong việc sử dụng vật liệu này làm dầm chịu lực

1.4.2 TRONG NƯỚC

Cuối năm 1992, một số chuyên gia của viện nghiên cứu kỹ thuật và phát triển đô thị đã tiếp xúc với công nghệ sản xuất 3D ở Mỹ và Áo Từ đầu năm 1993, Viện nghiên cứu và phát triển đô thị đã tiến hành nghiên cứu và sản xuất tại Việt Nam [8]

Ở các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long và cả một số vùng của Tp.HCM, do đặc điểm nền đất yếu, phương tiện giao thông khó khăn và vật liệu xây dựng khan hiếm nên Công ty Xây Dựng Cổ Phần 3D đã đưa vào sản xuất tấm panel 3D lắp ghép với tấm cách bằng mốp đan thép xiên ở giữa và hai bên bằng bê tông cốt thép Kết cấu này đã bắt đầu nghiên cứu ứng dụng làm nhà ở liên kế tại huyện Bình Chánh

Năm 2001, PGS.TS Đỗ Kiến Quốc (ĐH Bách Khoa-ĐH Quốc Gia Tp HCM) cùng các cộng sự xây dựng lý thuyết tính cho kết cấu Panel 3D theo mô hình vỏ trực hướng [3] Kết quả nghiên cứu đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm và bước đầu ứng dụng vào tính toán thiết kế và xây dựng nhà ở liên kế tại huyện Bình Chánh

+ Nâng cao và đa năng hoá về chất từ các loại vật liệu thông thường như bê tông lưới thép, thép và mốp bằng cách phối kết hợp chúng một cách hợp lý

+ Vì đây là loại vật liệu mới nên những hiểu biết về bản chất cũng như ứng xử của vật liệu cần được nghiên cứu thấu đáo làm cơ sở ứng dụng cao hơn trong thực tiễn Vì vậy song song với việc cải tiến thiết bị, quy trình sản xuất nhằm đảm bảo chất lượng và sự đồng đều của vật liệu 3D, cần có những nghiên cứu xây dựng lý thuyết tính toán làm cơ sở cho công tác thiết kế khi tính toán sử dụng vật liệu 3D vào công trình xây dựng cũng như làm cơ sở khoa học cho việc ứng dụng cao hơn loại vật liệu này vào các công trình quan trọng như nhà cao tầng, mái vòm vượt khẩu độ lớn

Chương 2

LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN KẾT CẤU

PANEL 3D

Ý tưởng cho việc xuất hiện vật liệu mới panel 3D xuất phát từ nhu cầu sử dụng thực tiễn, vì vậy từ khi ra đời đến nay đã được ứng dụng rất rộng rãi Trong đó đi đầu là các nước phát triển phương Tây, tuy nhiên trái với sự đa dạng và phong phú trong việc ứng dụng loại vật liệu này thì các nghiên cứu về 3D lại không nhiều, chủ yếu tập trung vào việc xác định các chỉ tiêu cơ lý như khối lượng riêng, khả năng cách nhiệt, chống thấm, chống cháy [4], [8] của vật liệu mà không nghiên cứu sâu vào bản chất và lý thuyết tính Điều này là bởi hầu hết các nước quan niệm rằng vật liệu 3D cũng chỉ là loại bê tông cốt thép sử dụng các loại vật liệu thông thường là lưới thép và bê tông cốt liệu nhỏ nên chủ yếu chỉ đưa

ra những chỉ dẫn về cấu tạo hoặc những chỉ dẫn về tính toán khá đơn giản như là những cấu kiện bê tông cốt thép thông thường

Tuy nhiên vật liệu 3D lại thể hiện rất rõ tính dị hướng theo hai phương Vì vậy việc áp dụng các mô hình vật liệu đẳng hướng vào tính toán kết cấu 3D sẽ có nhiều điều không thấu đáo mà điều nguy hiểm nhất là làm cho kết cấu thiếu an toàn, nguy hiểm cho công trình khi đưa vào sử dụng [3]

Năm 2001, PGS.TS Đỗ Kiến Quốc cùng nhóm nghiên cứu đã đưa ra mô hình và lý thuyết tính kết cấu panel 3D theo mô hình vỏ trực hướng, trong đó nhấn mạnh đến tính dị hướng của vật liệu 3D

Trong khuôn khổ đề tài này tác giả sẽ lần lượt trình bày các quan điểm tính toán vật liệu 3D, đánh giá và lựa chọn lý thuyết làm cơ sở tính toán cho đề tài

2.1 LÝ THUYẾT TÍNH KẾT CẤU PANEL 3D NHƯ VẬT LIỆU BÊ TÔNG CỐT THÉP THÔNG THƯỜNG [8]

2.1.1 ĐẶC TRƯNG VẬT LIỆU

Khi tính toán kết cấu panel 3D, xác định các đặc trưng độ cứng để tính biến dạng của cấu kiện như độ võng của dầm, sàn, hệ số uốn dọc các cấu kiện chịu nén lệch tâm thì tính toán như tiết diện nguyên với các thông số điều chỉnh sau :

b : bề rộng của tiết diện

hb1, hb2 : chiều dày tương ứng của hai lớp bê tông

Mô men quán tính của tiết diện :

Jn=b[hb1×(d-yo)2+hb2×yo2] (2.2) Trong đó :

d : khoảng cách trọng tâm của hai lớp bê tông

yo : khoảng cách từ trọng tâm lớp bê tông thứ hai đến trọng tâm chung của tiết diện

Bình thường thì chiều dày hai lớp bê tông bằng nhau : hb1=hb2=hb

Jn=(b×hb×d2)/2 (2.2a) Khi tính toán, mô men quán tính của tiết diện lấy bằng 0.2Jn

2.1.3 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN

a Tính toán tiết diện chịu mô men uốn

a.1 Tiết diện đặt cốt thép đơn

Sử dụng sơ đồ ứng suất như trường hợp tiết diện bê tông đặc đặt cốt thép đơn như hình vẽ :

a F

H2.2 : Sơ đồ ứng suất của trường hợp tính cốt đơn

Các công thức cơ bản :

M ≤ Mgh = ARnbho2 (2.6) Tính toán cốt thép :

- Nếu x ≤ hn :

a

o n aR

bh αR

F R xn

a a

- Nếu x > hn : Mgh = Rnbhn(ho-0.5hn) (2.10) a.2 Tiết diện đặt cốt kép

Sơ đồ ứng suất như trường hợp tiết diện bê tông đặc đặt cốt kép:

H2.3 : Sơ đồ ứng suất của trường hợp tính cốt kép Công thức cơ bản :

M ≤ Mgh = Rnbx(ho-0.5x) + R’aF’a(ho-a’) (2.12) Tính cốt thép Fa và F’a :

Bài toán tính cốt kép xảy ra khi tính cốt đơn mà có x > hn

) a' (h R'

) h 0.5 (h bh R M F'

o a

n o

n n

M F

o a

2 o n

o a abh R

) a' (h F' R' M

M F

o a

- Nếu x > hn : Cần thay đổi chiều dày tấm, chiều dày lớp bê tông chịu nén hoặc tăng mác bê tông

Mgh = Rnbhn(ho-0.5hn) (2.16) Kiểm tra khả năng chịu lực :

o n

a a a abh R

F' R' F R

M F

o a

M ≤ Mgh = Rnbhn(ho-0.5hn) + R’aF’a(ho-a’) (2.20)

b Tính toán tiết diện chịu lực cắt

Khi tính toán tiết diện chịu lực cắt, ta thấy chiều cao tiết diện phần mốp ở giữa không có ảnh hưởng quan trọng, vì vậy có thể bỏ qua phần khả năng chịu cắt của nó Khi đó khả năng chịu lực cắt sẽ do phần tiết diện bê tông và các thanh thép xiên đảm trách

Nếu lớp bê tông vùng nén thoả mãn điều kiện Q ≤ 0.8Rkbhn thì riêng vùng chịu nén bê tông đã đủ chịu cắt, không cần quan tâm đến khả năng chịu cắt của các thanh cốt thép xiên

Nếu điều kiện trên không thoả thì có thể tính đến khả năng chịu lực cắt của các thanh thép xiên làm việc như hệ cốt đai chịu lực cắt

Qb = mbRnbhn : khả năng chịu cắt của bê tông

Qx = maRanfđsinα : khả năng chịu cắt của cốt thép xiên

n : số thanh cốt dọc trên 1 mét bề rộng bản

fđn : diện tích tiết diện ngang một thanh cốt dọc chịu nén

mb=0.067÷0.125: hệ số điều kiện làm việc của bt vùng nén khi chịu cắt

ma=0.5÷0.8 :hệ số kể đến ảnh hưởng của sự làm việc không đều giữa các lớp cốt thép xiên trên tiết diện ngang cũng như xét đến điều kiện thi công

c Tính toán tấm uốn theo trạng thái giới hạn thứ hai

Theo [4] thì tính độ võng như tính độ võng của kết cấu đàn hồi thông thường với độ cứng EJ, trong đó E là mô đun đàn hồi của bê tông và J tính theo công thức (2.4)

* Tính toán kiểm tra bề rộng khe nứt cũng có thể tiến hành theo cách tính bề rộng khe nứt trong kết cấu bê tông cốt thép thông thường hoặc theo tiêu chuẩn thiết kế

3 a

a

E

σ kcη

d Tính toán tiết diện chịu nén

d.1 Trường hợp nén đúng tâm

Công thức cơ bản

a F

N

F a

a R' F at

n h

h n

h

F at

a F

F a

H2.5 : Sơ đồ ứng suất trường hợp nén đúng tâm

Vì tấm nén 3 lớp, ngoài biến dạng tổng thể còn biến dạng cục bộ của các lớp nằm trong khoảng giữa các thanh xiên nên độ cứng của nó nhỏ hơn độ cứng của tấm có tiết diện nguyên, vì vậy hệ số uốn dọc ϕ phải giảm đi tức độ mảnh λ tăng lên, để thể hiện điều này bằng cách dùng λ tương đương

d.2 Trường hợp nén lệch tâm

Độ lệch tâm tính toán có kể đến độ lệch tâm ngẫu nhiên là :

trong đó eo’ là độ lệch tâm ngẫu nhiên, kể đến sai lệch giữa thiết kế và thực tế do chế tạo và thi công không chính xác

+ eo’ = 1 cm đối với tường tự chịu lực

+ eo’ = 2 cm đối với tường chịu lực

thN

N 1

1 η

−

) J E J E k

S ( l

6.4

dh 2 o

Jb : mô men quán tính tiết diện bê tông

] a) 2

h ( F 2[J

Ja : mô men quán tính của toàn bộ tiết diện cốt thép dọc

2 a

2

h ( F 2

S : hệ số kể đến độ lệc tâm eo

eo < 0.05h S = 0.84

eo < 0.5h S = 0.122 0.05h < eo < 5h

h

e 0.1

0.11 S

o+

=

kdh : hệ số kể đến tính chất tác dụng dài hạn của tải trọng

hN 0.5 M

hN 0.5 M 1

+

+ +

Mdh, Ndh: phần nội lực do tải trọng dài hạn gây ra

2.2 LÝ THUYẾT TÍNH KẾT CẤU PANEL 3D THEO MÔ HÌNH VỎ TRỰC HƯỚNG [3]

2.2.1 MODUL ĐÀN HỒI TƯƠNG ĐƯƠNG Eg VÀ MODUL TRƯỢT TƯƠNG ĐƯƠNG Gg THEO HAI PHƯƠNG CỦA LỚP VẬT LIỆU GIỮA

a Modul đàn hồi trượt tương đương Gg của lớp giữa gồm thép xiên và mốp theo phương chịu lực

H2.7 :Tính Gg theo phương chịu lực

Ta tính nội lực N1, N2, Q1, Q2, của các thanh thép xiên góc α khi chịu chuyển vị cưỡng bức một đoạn ∆

Gọi Qt là lực theo phương ngang mà các thanh thép xiên phải chịu khi dịch chuyển đoạn ∆ Phân tích chuyển vị thành 2 thành phần theo 2 phương vuông góc như hình vẽ:

H2.8 : Phân tích chuyển vị Dùng lý thuyết cơ học kết cấu ta tính được nội lực tại mặt cắt ngàm:

3 2

1

l

∆sinαEJ 12

Q

l

∆cosαEF N

Ưùng suất tiếp trên mặt:

.1(m) b

h

1(m) 1(m).

b

Q γ

πd 12 l

α cos 4

α sin d 12 α cos l 16

∆nEπ d Q

α cos h 16

α sin

h 64

∆nEπ

2

2 2

3 3 2

( 16 h cos α 12 d sin α )

sinα h

64

∆nEπ d

3 2

theo trên ta có:

b

h Q

∆nEπ d

∆nEπ d kG G kG

2 m t

m

b Modul đàn hồi trượt tương đương Gg của lớp giữa gồm thép xiên và mốp theo phương ngang

H2.9 : Tính Gg theo phương ngang

Ta tính lực cắt Q1, Q2, của các thanh thép xiên khi chịu chuyển vị cưỡng bức một đoạn ∆ theo phương ngang

Gọi Qt là lực theo phương ngang mà các thanh thép xiên phải chịu khi dịch chuyển đoạn ∆ :

h

Q1 Q2

Qt

H2.10 : Phân tích chuyển vị Giải ra ta được nội lực tại mặt cắt ngàm:

3 2 1

l

∆EJ 12 Q

Ưùng suất tiếp trên mặt:

.1(m) b

h

1(m) 1(m).

b

Q γ

1 t

l

n∆

12 l

∆EJ 12 n nQ

4

=

n : Số thanh thép xiên trên một mét chiều dài

Ta có : h = l

3 4 3

4

16

3 64 12

h

d E n h

d E n

Nên modul đàn hồi trượt tương đương của thép là:

bL h

d E n

416

d E n kG G kG

416

3 ∆ π

+

= +

∆ : chuyển vị cưỡng bức ngang 1 đơn vị

c Modul đàn hồi tương đương Eg của lớp giữa gồm thép xiên và mốp

theo phương chịu lực

Gọi ε là độ dãn dài tương đối theo phương chịu lực

H2.11: Tính Eg theo phương chịu lực

mà σg = Eg ε

ε E

σm = m

F

Qsinα Ncosα

∆sinαEJ 12

l

∆cosαEF

với ∆ là độ dịch chuyển ngang của các thanh thép xiên

h l

J αE sin 12 n l

F αE ncos ε

E ε E

3 t t 2 t

t 2

m g

=

⇒

bh

tgα h

α sin

h 64

πd αE nsin 12 tgα h

sinα

h 4

πd αE ncos

E E

3 3

4 t 2 2

t 2

m g

2 t 3 m

g

bh 16

πd αcosαE nsin

3 bh

4

πd αE ncos E

Trong các công thức tương đương trên:

d : đường kính thanh thép xiên

E : modul đàn hồi của thép xiên

h : chiều cao lớp mốp

t : chiều cao lớp bê tông

n : số thanh thép xiên trên một mét dài

α : góc hợp bởi thanh thép xiên và phương ngang

k : hệ số thực nghiệm gia tăng modul đàn hồi trượt của mốp

2.2.2 MODUL ĐÀN HỒI TƯƠNG ĐƯƠNG Etd VÀ MODUL TRƯỢT TƯƠNG ĐƯƠNG Gtd THEO HAI PHƯƠNG CỦA TOÀN BỘ TIẾT DIỆN

H2.12: Quy đổi tiết diện

a Modul đàn hồi tương đương Etd

Quy đổi tương đương theo độ cứng, công thức:

∑ EJ = EtdJtd

12

t 2 h b E 12

bh E bt 4

t h 12

bt E 2

3 td

3 g

2 3

bt

+

= +

bh E bt 4

t h 12

bt E 2

3 td

3 g

2 3

bt

+

= +

bt td

t 2 h

E h t) t(h 3 t E 2 E

+

+ + +

tdE

tdE

b Modul đàn hồi trượt tương đương Gtd

Quy đổi tương đương theo góc trượt, ta có:

td td g

g g bt bt

bt

F G

Q η F G

Q F G

Q : lực cắt tương ứng phần bê tông và vật liệu giữa chịu

Q : lực cắt toàn phần mà vật liệu chịu

g

F : diện tích tiết diện phần bê tông và vật liệu giữa

η : hệ số quy đổi tiết diện

Để tính lực cắt phần vật liệu giữa chịu, ta quy đổi tiết diện thực ban đầu về tiết diện hình chữ I như hình vẽ:

g

=

Biểu thức tính ứng suất tiếp:

Aùp dụng công thức Jurapski để tính ứng suất tiếp như sau:

b' J

S Q τx

c x

Trong đó: Q : lực cắt tại tiết diện nguy hiểm

Sxc : mô men tĩnh của phần diện tích bị cắt b’ : chiều rộng tiết diện

tương ứng với tiết diện trên ta có:

2

t) bt(h 8

h b' S

2 c

x

+ +

=

4

t) bt(h 12

bt 2 12

h b' J

2 3

3

Vậy ta có lực cắt Qg phần vật liệu giữa chịu là:

Q J

h S h b' b' J

QS h b' τ Q

x

c x x

c x m

bt 2 12

h b'

h 2

t) bt(h 8

h b'

3 2

t 2 12

h E E

h 2

t) t(h 8

h E E

β

2 3

3

bt g

2

bt g

Vì vậy ta có Qg = βQ

Nên lực cắt phần bê tông chịu là

( 1 β ) Q βQ Q Q Q Q

thay các số liệu vào công thức quy đổi tương đương theo góc trượt, ta có:

t) 2 b(h G

Q η bh G

βQ bt

G

β) Q(1

td g

−

=

bt g bt

td

G

h G

t β G

h t 2 h

+

=

bt g bt

td

G

h G

t β G

h t 2 h

t 2

t) t(h 8

: hệ số lực cắt

η : hệ số quy đổi tiết diện