Nghiên cứu ảnh hưởng của tường gạch xây chen tới tần số dao động tự nhiên của kết cấu, xét đến dao động kết hợp uốn xoắn (coupled vibration)

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN Dùng phương pháp gần đúng để xác định tần số dao động tự nhiên kết hợp của kết cấu có so sánh với kết quả của mô hình Etabs.. Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng tườn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-Z”Y -

LÊ HIẾU MINH

Nghiên cứu ảnh hưởng của tường gạch xây chen tới tần số dao động tự nhiên của kết cấu,

xét đến dao động kết hợp uốn xoắn

(coupled vibration)

Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp

Mã số ngành: 60.58.20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 03 năm 2009

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS TS Đỗ Kiến Quốc

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Trọng Phước

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Hoàn Nam

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại:

HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH

Ngày tháng năm 2009

Tp HCM, ngày tháng năm 2008

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: LÊ HIẾU MINH Giới tính : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : 24 – 03 – 1981 Nơi sinh : An Giang

Chuyên ngành : Xây dựng Dân Dụng - Công Nghiệp

Khoá (Năm trúng tuyển) : 2006

1- TÊN ĐỀ TÀI:

Nghiên cứu ảnh hưởng của tường gạch xây chen tới tần số dao động tự

nhiên của kết cấu , xét đến dao động kết hợp uốn xoắn (coupled vibration)

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN

Dùng phương pháp gần đúng để xác định tần số dao động tự nhiên kết hợp

của kết cấu có so sánh với kết quả của mô hình Etabs

Nghiên cứu ảnh hưởng của tường gạch xây chen đến tần số dao động tự

nhiên kết hợp của kết cấu bằng phương pháp nêu trên

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 21 – 01 – 2008

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 06 – 02 – 2009

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS, TS ĐỖ KIẾN QUỐC

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TRƯỞNG BAN

(Họ tên và chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký)

Đầu tiên, tác giả xin gởi lời tri ân đến Thầy PGS.TS Đỗ Kiến Quốc Thầy

đã hết lòng hướng dẫn và định hướng nội dung nghiên cứu trong suốt quá trình tác giả thực hiện luận văn tốt nghiệp Sự động viên cùng những lời chỉ dạy tận tình của Thầy đã giúp tác giả vượt qua những khó khăn để hoàn thành luận văn tốt nghiệp

Kế đến, tác giả xin chân thành cảm ơn toàn thể Ban Giám Hiệu, Phòng Đào Tạo sau Đại Học trường Đại Học Bách Khoa TPHCM cùng tất cả các thầy cô tham gia giảng dạy chương trình Cao học ngành Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp đã trang bị cho tác giả những khối kiến thức vô cùng hữu dụng

Tiếp đến, tác giả cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám Đốc Công Ty ICIC cùng các đồng nghiệp trong công ty đã hổ trợ cho tác giả về mặt thời gian cũng như các điều kiện học tập khác để hoàn thành tốt khoá học này

Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân trong gia đình đã có công nuôi dưỡng và ủng hộ tác giả về tinh thần cũng như về vật chất để tác giả có được kết quả tốt đẹp như ngày hôm nay

Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn tất cả bạn bè đã nhiệt tình giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả hoàn tất khóa học này

Tác giả

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Luận văn này khảo sát sự ảnh hưởng của tường gạch xây chen tới tần số dao động tự nhiên của kết cấu nhà cao tầng, xét đến dao động kết hợp uốn xưởng Tường gạch xây chen trong kết cấu được mô hình hoá thành các thanh xiên và xem như là các thanh giằng cho hệ kết cấu chính Từ đó độ cứng chống

cắt (GA) j của từng tầng cho hệ kết cấu có thanh giằng xiên này được xác định

Phương pháp gần đúng đơn giản của tác giả Ng [1] được đề xuất và áp dụng để phân tích tần số dao động tự nhiên kết hợp cho 2 trường hợp hệ kết cấu có tường và không có tường Kế quả số tìm được của 2 trường hợp này được so sánh với chương trình ETABS (phần tử hữư hạn – PTHH) và từ đó đưa ra các nhận xét Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng tường gạch có ảnh hưởng đáng kể đối với tần số dao động tự nhiên của công trình và phương pháp gần đúng của tác giả Ng có tính tiện dụng và hiệu quả cao, rất phù hợp trong giai đoạn thiết kế ban đầu chọn phương án của công trình nhà cao tầng (NCT)

LỜI CÁM ƠN iv

MỤC LỤC vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xi DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ xiii CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG 1 1.1 TỔNG QUAN -1

1.1.1 Dao động kết hợp -1

1.1.2 Mô hình liên tục của phương pháp gần đúng -7

1.1.3 Yếu tố tường gạch xây chen -8

1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU - 11

1.3 NỘI DUNG LUẬN VĂN - 11

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13

2.1 GIỚI THIỆU - 13

2.2 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGANG ĐỘC LẬP - 13

2.2.1 Phương trình chủ đạo của dao động tự do - 14

2.2.2 Phương trình trị riêng - 15

2.4 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG KẾT HỢP - 28

2.4.1 Xác định các thông số của kết cấu - 30

2.4.2 Phương trình chủ đạo của dao động kết hợp - 31

2.4.3 Phương trình trị riêng - 32

2.4.4 Đặc tính kết hợp tự nhiên của sự đáp ứng động học - 34

2.4.5 Phương pháp Galerkin - 36

2.5 TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN CHO KẾT CẤU DẠNG TỔNG QUÁT - 44

2.5.1 Xác định các thông số của dạng kết cấu tổng quát - 44

2.5.2 Trình tự tính toán - 45

2.6 KẾT LUẬN - 48

CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH TƯỜNG GẠCH 49 3.1 ỨNG XỬ CỦA CÁC KHUNG CÓ KHỐI XÂY CHEN - 49

3.2 THIẾT LẬP MÔ HÌNH TƯỜNG GẠCH XÂY CHEN - 51

3.2.1 Xác định độ cứng của tường gạch - 51

3.2.2 Xác định môđun đàn hồi của khối xây (E) - 53

3.2.3 Mô hình tường gạch - 54

3.2.4 Độ cứng chống cắt (GA)j của kết cấu khung - 56

4.1 GIỚI THIỆU CÔNG TRÌNH - 59

4.2 TRƯỜNG HỢP KHÔNG CÓ TƯỜNG GẠCH XÂY CHEN - 60

4.3 TRƯỜNG HỢP CÓ TƯỜNG GẠCH XÂY CHEN - 67

4.4 TRƯỜNG HỢP TÂM UỐN O Ở VỊ TRÍ BẤT KỲ - 74

4.5 TỔNG HỢP KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT - 76

4.5.1 Tổng hợp kết quả - 76

4.5.2 Nhận xét - 83

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 PHỤ LỤC 89

PL.1 CHƯƠNG TRÌNH ETABS - 89

PL.2 CHƯƠNG TRÌNH MATHCAD XÁC ĐỊNH TẦN SỐ KẾT HỢP - 94

H 1.1 (a) Đối xứng 2 trục, (b) Đối xứng một trục, (c) Kết cấu bất đối xứng;

(d) Hệ tọa độ tương ứng -3

H 1.2 Dao động tách rời của kết cấu đối xứng 2 trục -4

H 1.3 Dao động kết hợp đôi của kết cấu đối xứng 1 trục -5

H 1.4 Dao động kết hợp ba của kết cấu bất đối xứng -6

H 1.5 Kết cấu khung được xây chen bằng tường gạch -8

H 1.6 Động đất Loma Prieta (1989) -9

H 1.7 Động đất Kobe (1995) -9

H 1.8 Thảm hoạ động đất ở Kobe, Nhật Bản - 10

H 1.9 Thảm hoạ động đất ở Đài Loan - 10

H 2.1 Các dạng khung chịu tải trọng ngang - 14

H 2.2 Các dạng tự nhiên của dao động uốn cắt cho 3 mode đầu tiên - 19

H 2.3 Kết cấu vách dạng lõi kết hợp đối xứng - 23

H 2.4 Mặt bằng sàn đối xứng của kết cấu - 25

H 2.5 Mặt bằng sàn của kết cấu khung vách bất đối xứng - 29

H 3.1 (a) sự ảnh hưởng lẫn nhau giữa khung và các khối xây, (b) Khung giằng tương ứng - 50

H 3.4 (a) Khung cứng chịu tải ngang; (b) Biến dạng cắt - 56

H 3.5 (a) Khung giằng chịu tải ngang; (b) Biến dạng uốn - 57

H 4.1 Mặt bằng điển hình của công trình - 60

H 4.2 Mặt bằng bố trí tường xây điển hình của công trình - 67

H 4.3 Vị trí tâm uốn O - 75

Bảng 2.1 5 tần số vô hướng đầu tiên của kết cấu khung vách phân bố đều - 20

Bảng 4.1 Tiết diện cột dầm và vách - 59

Bảng 4.2 Độ cứng chống uốn của từng cấu kiện được quy đổi - 61

Bảng 4.3 Độ cứng uốn quy đổi - 62

Bảng 4.4 Độ cứng chống cắt của các khung cứng - 62

Bảng 4.5 Độ cứng chống cắt theo từng phương (y;z) - 64

Bảng 4.6 Độ cứng cắt quy đổi - 65

Bảng 4.7 Tần số chưa kết hợp - 65

Bảng 4.8 So sánh tần số kết hợp với chương trính ETABS (PTHH) - 66

Bảng 4.9 Xác định hệ số ảnh hưởng của lổ cửa k1i - 68

Bảng 4.10 Xác định tiết diện và đường kính quy đổi của thanh xiên - 70

Bảng 4.11 Độ cứng chống cắt của tường theo mô hình thanh giằng xiên - 71

Bảng 4.12 Độ cứng chống cắt của các khung có tường - 72

Bảng 4.13 Độ cứng chống cắt theo từng phương (y;z) - 72

Bảng 4.14 Độ cứng cắt quy đổi - 73

Bảng 4.15 Tần số chưa kết hợp - 74

Bảng 4.18 Kết quả tính toán khi xét đến tường - 77 Bảng 4.19 So sánh kết quả tính toán của 2 trường hợp - 78 Bảng 4.20 Tần số dao động kết hợp của 5 vị trí tâm uốn O bất kỳ - 79

BD 2.1 Biểu đồ được thiết kế để xác định các tần số tự nhiên của dao động

chưa kết hợp - 47

BD 4.1 Tần số kết hợp 2 - 80

BD 4.2 Tần số kết hợp 3 - 81

BD 4.3 Tần số kết hợp - 82

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 TỔNG QUAN

1.1.1 Dao động kết hợp

Nhà cao tầng được định nghĩa là một dạng kết cấu có chiều cao thanh mãnh bị ảnh hưởng của các tải trọng ngang do gió hay do động đất tác động từ bên ngoài Ở một mức độ nhất định nào đó, các tải trọng ngang này đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành nên dạng kết cấu của một công trình nhà cao tầng Trong những thập niên qua, có nhiều dạng kết cấu nhà cao tầng khác nhau được hình thành và phát triển sao cho các công trình ngày càng cao hơn với khả năng chống lại các tải trọng ngang hiệu quả hơn và chống lại các hiện tượng uốn xoắn của công trình tốt hơn Trong các toà cao ốc hiện đại, các dạng kết cấu này có thể được bố trí đối xứng hay phản đối xứng tuỳ thuộc vào công năng sử dụng của từng công trình Tuy nhiên với bất kỳ hình dạng nào của kết cấu đi nửa thì một dạng kết cấu đều bao gồm một trong các thành phần: khung, vách cứng, khung-vách, vách-vách, lỗi cứng

Trong 3 thập niên vừa qua, có rất nhiều nghiên cứu đáng kể [1-8] nói về phân tích động học của các dạng kết cấu của nhà cao tầng Trong đó các dạng kết cấu đối xứng thì các dao động ngang hay dao động xoắn được phân tích tách rời và độc lập với nhau Nhưng đối với các dạng kết cấu phản đối xứng cần phải xét đến bài toán không gian thì việc phân tích động học mới trở nên chính xác và thực tế, cho nên lúc bấy giờ các dạng dao động trên không được xét một cách độc

lập và tách rời nữa mà phải xét đến sự kết hợp của các dạng dao động này lại với nhau để diển tả hết các đặc tính của dao động tự nhiên trong NCT

Ở hình H 1.1 lần lượt là kết cấu đối xứng 2 trục, kết cấu đối xứng 1 trục và kết cấu bất đối xứng Tương ứng phương trình theo 3 phương sẽ có 3 thành phần dao động: dao động ngang theo phương y, dao động ngang theo phương z, và dao động xoắn quanh trục đứng x 3 thành phần này độc lập với nhau trong dao động tự do của kết cấu đối xứng 2 trục (H 1.2) Đây được gọi là dao động tách rời và độc lập nhau Tuy nhiên, đối với dao động tự do của kết cấu đối xứng 1 trục, dao động ngang theo phương y (hoặc z) thì độc lập nhau khi trục đối xứng tưng ứng đó là y (hoặc là z); nhưng dao động ngang của phương còn lại z (hoặc y) sẽ được kết hợp với dao động xoắn của trục đứng x (H 1.3) Đây gọi là dao động kết hợp đôi Cuối cùng là dao động của kết cấu bất đối xứng, tất cả 3 thành phần dao động sẽ được kết hợp lại với nhau (H 1.4) Đây được gọi là dao động kết hợp 3

Việc đi nghiên cứu phân tích dao động kết hợp là điều quan trọng và hữu ích, bởi vì hầu hết trong thực tế, các kết cấu nhà cao tầng là dạng đối xứng 1 trục, hoặc thậm trí là phản đối xứng hoàn toàn Trong những trường hợp này, dao động tự nhiên của kết cấu phải là kết hợp chứ không phải là dạng dao động tách rời và độc lập với nhau được Ví dụ như dao động tự nhiên của kết cấu đối xứng 1 trục phải là dao động kết hợp đôi, và đối với kết cấu bất đối xứng hoàn toàn phải là dao động kết hợp 3 Nếu phân tích động học chỉ dừng lại ở giai đoạn dao động tách rới, thì các kết quả tương ứng sẽ không được ứng dụng một cách chính xác và trực tiếp cho dạng dao động của hầu hết các nhà cao tầng có kết cấu không đối xứng

Bên cạnh đó, dao động luôn là vấn đề quan trong và rất cần sự quan tâm đúng mức trong kết cấu nhà cao tầng Phần lớn các sự sụp đổ của của nhà cao

tầng điều do dao động gây nên [17] Con người đã chứng kiến rất nhiều thảm hoả

do nhà cao tầng mang đến và đã từng có những phán ứng rất dữ dội, từng có những cái nhìn không tốt khi phải sống trong những toà nhà này Chính vì thế có nhiều nghiên cứu về dao động của kết cấu và của nền đất trong suốt 25 năm qua đã được tiến hành bởi viện nghiên cứu công trình ở Anh, kết quả cho thấy kết cấu bị sụp độ phần lớn đều do dao động gây nên Hai toà nhà WTC ở New York

bị sụp đổ do khủng bố 11/09/2001 cũng có ảnh hưởng do dao động xoắn [19]

H 1.1 (a) Đối xứng 2 trục, (b) Đối xứng một trục, (c) Kết cấu bất đối xứng;

(d) Hệ tọa độ tương ứng

H 1.2 Dao động tách rời của kết cấu đối xứng 2 trục

H 1.3 Dao động kết hợp đôi của kết cấu đối xứng 1 trục

H 1.4 Dao động kết hợp ba của kết cấu bất đối xứng

1.1.2 Mô hình liên tục của phương pháp gần đúng

Để mô hình phân tích tính toán kết cấu nhà cao tầng thì cần phải có một phương pháp phù hợp sao cho tương ứng với từng giai đoạn và quy mô kích cỡ hình dạng của kết cấu Phương pháp thường hướng tới là mang tính gần đúng với độ chính xác cao phù hợp trong giai đoạn đầu của thiết kế công trình và là cơ sở cho giai đoạn thiết kế tiếp theo của thiết kế chi tiết sau cùng Tính gần đúng cho việc tạo dựng mô hình trong phân tích sơ bộ của kết cấu đòi hỏi phải có tính đơn giản, tiện dụng và độ chính xác cao Chính vì các yêu cầu trên nên trong luận văn này dùng phương pháp của tác giả Ng [1] để đáp ứng các yêu cầu trên

Về nguyên tắc chung, để phân tích mô hình kết cấu nhà cao tầng thì có 2 dạng mô hình, đó là mô hình rời rạc và mô hình liên tục Phương pháp rời rạc sẽ cho ta một kết quả mang tính mơ hồ về mặt tĩnh học của kết cấu và không kém phần phức tạp Ở phương pháp của Ng [1] sẽ dùng mô hình liên tục để biến đổi kết cấu rời rạc thành một thể liên tục và cho ra lời giải mang tính gần đúng như mong đợi, điều đặc biệt là có thể tính thủ công bằng tay mà các đặc tính trên của phương pháp vẩn không đổi

Tóm lại, khi dùng phương pháp của Ng sẽ được hiểu rõ cận kẽ các đặc tính của các dạng dao động và rất phù hợp với giai đoạn thiết kế sơ bộ ban đầu của công trình để đi tìm một dạng kết cấu tối ưu nhất Trái lại, ở phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) thì áp dụng mô hình rời rạc và được áp dụng mạnh mẽ nhất trong giai đoạn thiết kế chi tiết sau cùng vì nó sẽ đảm đương công việc phức tạp hơn đó là giải hàng ngàn phương trình tuyến tính cùng một lúc và cho ra những kết quả rất chi tiết Điều này sẽ rất mất nhiều thời gian vì kết cấu cần được

rời rạc hoá thành các phần tử hữu hạn và sau đó chuẩn bị hàng loạt các dữ liệu đầu vào tương ứng để có thể vận dụng chương trình PTHH một cách tốt nhất

1.1.3 Yếu tố tường gạch xây chen

Gạch xây hay gạch block bằng bêtông thường được xây chen vào kết cấu khung dầm - cột bêtông cốt thép hoặc kết cấu thép (H 1.5) Các khối xây này có chức năng như các vách ngăn, các tường bao che ngoài, và các tường quanh thang bộ, thang máy và các khu dịch vụ Ở những vùng không có động đất nơi mà áp lực gió không tác động nhiều thì khung bêtông có xây chèn gạch là một trong các dạng kết cấu phổ biến nhất của công trình cao tầng Khung xây chen này được thiết kế chỉ chịu tải trọng đứng nhưng các dạng tường xây chen trên đã đóng góp rất hiệu quả vào việc tăng sức mạnh theo phương ngang của kết cấu để nó có thể đứng vững hơn trước tải trọng ngang Cùng với việc dễ dàng trong xây dựng, cộng với sự am hiểu về công trình ngày càng cao và càng phát triển thì dạng khung có khối xây chen đã trở thành một trong các dạng kết cấu cao tầng có tính kinh tế và rút ngắn được thời gian của công trình xây dựng [10]

H 1.5 Kết cấu khung được xây chen bằng tường gạch

Ở nhiều nước các nguyên tắc thực tế được áp dụng thật khắc khe, việc thiếu một phương pháp được mọi người công nhận để thiết kế khung xây chen đã hạn chế rất nhiều công dụng của tường gạch Ở những nước này, khi thiết kế các kết cấu khung có tường xây chen, các kỹ sư tự áp đặt cho các khung chịu các tải ngang và tải đứng, còn khối gạch xây họ cho rằng không chịu các tải trọng này và cũng không được xem là kết cấu chính Nhưng khi quan sát các vết nứt nghiêng của các khối xây chen này thì chứng minh một điều là các giả thiết trên không đúng Các mảng tường này thông thường sẽ tiếp nhận rất đáng kể các tải trọng như một hệ thanh giằng, bằng cách đó chúng đã bổ sung thêm các hình thức ứng xử của kết cấu và các lực xuất hiện ở trong khung

Bên cạnh đó, qua các thảm hoạ do các trận động đất gây ra ở nhiều nước trên thế giới đã chứng minh rằng yếu tố tường cần phải quan tâm đúng mức vì chúng cũng là một trong các nhân tố có thể gây nhiều ảnh hưởng đến toàn bộ hệ kết cấu chính của cả công trình mà từ đó công trình bị sụp đổ Ở hình H 1.6, H 1.7, H 1.8 và H 1.9 đã minh chứng một cách thực tế phần nào cho sự ảnh hưởng của tường đối với công trình

H 1.6 Động đất Loma Prieta (1989) H 1.7 Động đất Kobe (1995)

H 1.8 Thảm họa động đất ở Kobe, Nhật Bản

H 1.9 Thảm họa động đất ở Đài Loan

1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

(1) Tìm hiểu khái niệm dao động kết hợp uốn – xoắn trong kết cấu nhà cao tầng

(2) Dùng phương pháp gần đúng của Ng [1] để xác định các tần số dao động tự nhiên kết hợp của dạng kết cấu tổng quát của nhà cao tầng (NCT)

(3) Từ thực tế cho thấy tường xây chen có ảnh hưởng rất lớn đối với các dạng kết cấu của NCT Vì vậy trong luận văn này sẽ đi nghiên cứu ảnh hưởng của tường gạch xây chen đến tần số dao động tự nhiên của công trình NCT bằng việc ứng dụng phương pháp gần đúng trên Bên cạnh đó có so sánh với chương trình ETABS (PTHH) và đưa ra các nhận xét từ kết quả tìm được

1.3 NỘI DUNG LUẬN VĂN

Trong luận văn này được chia ra làm 5 chương Ở chương 1 đi giới thiệu tổng quan về các dạng dao động của công trình NCT trong đó đề cập chính là dao động kết hợp với việc ứng dụng phương pháp gần đúng của tác giả Ng để đi xác định các dao động này Bên cạnh đó ở chương này cũng trình bày về sự ảnh hưởng của tường gạch xây chen đến các dạng kết cấu của công trình bằng các tài liệu thực tế sưu tầm được Từ đó nêu ra các mục tiêu và phạm vi cần nghiên cứu trong luận văn này

Chương 2 là chương cơ sở lý thuyết Ơû chương này trình bày phương pháp gần đúng của Ng [1] về trình tự các bước đi xác định các tần số dao động tự nhiên kết hợp của kết cấu NCT dạng tổng quát nhất

Chương 3 là chương mô hình hoá tường gạch Ơû chương này trình bày cách thiết lập mô hình tường và song song đó là xác định cách tính tương ứng để có thể vận dụng mô hình này vào trong phương pháp gần đúng của Ng

Chương 4 là chương tính toán bằng số Ở chương này đi tính toán 1 công trình cụ thể có thật trong thực tế theo phương pháp gần đúng của Ng và có xét đến yếu tố tường gạch vào trong công trình này bằng việc áp dụng mô hình trên Tất cả các kết quả tính toán được của 2 trương hợp cho công trình này sẽ được so sánh với kết quả của chương trình Etabs (PTHH) và từ đó đưa ra nhận xét

Cuối cùng là chương 5 Ở chương này nêu ra các kết luận đạt được về phương pháp gần đúng của Ng cũng như là sự ảnh hưởng của tường gạch xây chen đối với công trình NCT và các hướng phát triển sau này

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 GIỚI THIỆU

Ở chương này, luận văn trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp gần

đúng của tác giả Ng [1], đi từ phân tích dao động độc lập của kết cấu NCT bao

gồm dao động ngang và dao động xoắn, đến phân tích dao động kết hợp tự nhiên

của kết cấu Cuối cùng là trình bày các bước tính toán đơn giản ngắn gọn và tiên

dụng mà Ng đã tìm ra để đi xác định các tần số của dao động kết hợp

2.2 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG NGANG ĐỘC LẬP

Các kết cấu đối xứng của nhà cao tầng được xác định bởi nhiều dạng khác

nhau bởi chính là do đặc tính chống lại các tải trọng ngang của từng dạng, như là

khung cứng, vách cứng, khung vách kết hợp, hay các vách cứng kết hợp, tất cả

được thể hiện ở hình H 2.1 Ở phần này sẽ đi tìm hiểu phương pháp phân tích dao

động ngang của kết cấu có tính phân bố đều và đối xứng Các dạng dao động độc

lập này bao gồm dao động cắt của kết cấu khung, dao động uốn của kết cấu vách,

dao động uốn cắt của kết cấu khung vách, và dao động ngang của các vách cứng

kết hợp Trong đó cơ sở của phương pháp đó chính là mô hình liên tục, và kết cấu

được mô hình như một thanh console lý tưởng, có khối lượng và độ cứng phân bố

điều theo chiều cao

H 2.1 Các dạng khung chịu tải trọng ngang (a) tải trọng ngang; (b) khung

cứng; (c) kết cấu vách cứng; (d) kết cấu khung vách; (e) vách cứng đôi

2.2.1 Phương trình chủ đạo của dao động tự do

Một kết cấu dạng khung vách có chiều cao H như hình H 2.1(d), chịu tải

trọng ngang với cường độ w(x,t) dọc theo trục đối xứng, có thể được xem như một

thanh console mà gây nên biến dạng ở cả hai dạng uốn và cắt trong mặt phẳng

Thanh console này có các khối lượng m, độ cứng cắt GA, và độ cứng uốn EI được

phân bố đều dọc theo chiều cao H Các đặc tính động học của dạng kết cấu này

bị chi phối bởi các phương trình vi phân chuyển động như sau:

) , ( ) , ( )

, ( )

,

(

2

2 2

2 2

2

t x w t

t x y m x

t x y GA x x

t x y EI

∂ +

Với y(x,t) là chuyển vị ở cao độ x (0≤x≤H) và tại thời gian t Khi xem nhà cao

tầng như một dầm console có chuyển vị uốn và xoay ở đáy bằng zero, và được tự

do ở đỉnh (moment và lực cắt bằng zero), thì các điều kiện biên tương ứng của

thanh console với độ cao H này gây nên biến dạng cả uốn và cắt là:

H x tại x

y GA x

y EI x x

y x

tại x

, ( )

, (

2

2 2

2 2

2

=

∂

∂ +

t x y GA x x

t x y EI

2.2.2 Phương trình trị riêng

Bởi vì chuyển động trong dao động tự do ở bất kỳ vị trí nào đều là một

hàm điều hòa đơn giản và hình dạng uốn độc lập với thời gian t, hàm y có thể

được viết như sau:

với y(x) là hàm dạng, và ω là tần số tự nhiên

Thế (2.3) vào (2.2) và thực hiện các đạo hàm cần thiết thì ta được

0 ) ( )

( )

2

2 2

2

= +

d H du

u y d EI du

d

với các điều kiện biên

1 0

, 0 ,

2

2 2

y d EI du

d du

y d u tại du

dy

y

u là tọa độ cao vô hướng

Việc phân tích động và tính toán dạng kết cấu khung vách này hiện giờ đã

được rút gọn lại là bài toán đi xác định giá trị của thông số ω2, để gải quyết bài

toán này thì phương trình tuyến tính vi phân thuần nhất (2.4) phải tìm ra được lời

giải của hàm y(u) sao cho thỏa mãn điều kiện biên thuần nhất, đó chính là trị

riêng

2.2.3 Lời giải phân tích của kết cấu khung – vách phân bố đều

Khi các giá trị m, GA, và EI là hằng số cho dạng kết cấu khung - vách phân

bố đều, thì phương trình (2.4) trở thành

y””(u) – α 2 y”(u) - β2ω2 y(u) = 0 (2.5)

với điều kiện biên

y=y”=0 tại u = 0, y”=y””-α 2 y’ tại u=1,

các thông số đặc trưng của kết cấu

.

2 2

EI

mH H

Các giá trị α và β có mối liên hệ với chiếu cao của kết cấu, khối lượng

phân bố, độ cứng uốn và cắt phân bố suốt chiều cao Lần lượt chúng có mối liên

hệ lẫn nhau là giữa các thông số độ cứng uốn và cắt, giữa thông số độ cứng uốn

và khối lượng Ta cho

y(u) = Ce pu

dẫn đến p 4 – α 2 p 2 - β2ω2 = 0

lời giải là

2 4 , 3 1 2 , 1

4 2 2

Khi đó

4 2

, ,

' 2 4

, 2 4

4 2 2 2

2

2 1 2 2 2

2 1 2

1

2 4 2 2 2

2 4 2 2 1

αωβλ

λαλλβωλλ

ααωβλ

ααωβλ

+

= +

=

−

=

− +

= +

+

=

Như vậy, lời giải của hàm y(u) ở phương trình (2.5) và các đạo hàm tương ứng là

, ) , ( ) (' )

(

"

) (

"

) ('

) (

A u P u y u y

u y

u y

u y

ωα

u u

u u

u u

u u

u u

u u

u u

u

P

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 1 2

2 1 1 1 2

2 2 1

2 1 1

2

1

2 2 2

2 1

1 1

1

2 2

1 1

cos sin

cosh sinh

sin cos

sinh cosh

cos sin

cosh sinh

sin cos

sinh cosh

)

,

(

λαλλλ

αλλλα

λλλα

λ

λ

λλλ

λλ

λλ

λ

λλλ

λλ

λλ

λ

λλ

λλ

u u

u u

u u

u u

u u

u u

u u

2

2 1 2 2

2 1 2 1

2 2 1 1

2 2 1

2 1 1

2

1

2 2 2

2 1

1 1

1

2 2

1 1

cos sin

cosh sinh

sin cos

sinh cosh

cos sin

cosh sinh

sin cos

sinh cosh

λλλλ

λλλλ

λλλ

λ

λλλ

λλ

λλ

λ

λλλ

λλ

λλ

λ

λλ

λλ

Áp tất cả các điều kiện biên vào phương trình (2.6) ta được

0 )

( ) 1 (' )

1 (

"

) 0 (

"

) 0 ('

) 0 (

C B

A P y

y y y

y

ωα

(2.7)

cos sin

cosh sinh

sin cos

sinh cosh

cos sin

cosh sinh

sin cos

sinh cosh

)

(

2

2 1 2 2

2 1 2 1

2 2 1 1

2 2 1

2

2 2 2

2 2 1

2 1 1

2 1

2 2 2 2 1

1 1 1

2 2

1 1

λλλλ

λλλ

λλ

λλλ

λλλλλ

λλλ

λλ

λλ

ω

P

sin sinh

cos cosh

, ,

2 1

2 1

2

2 2 1

2 1 2

D A C

λβωλλ

λλλλ

và lời giải quan trọng của phương trình (2.7) chỉ có thể có được khi định thức

P(ω) gồm các hệ số bằng zero, đó là

, 0 cos sin

cosh sinh

sin cos

sinh cosh

cos sin

cosh sinh

sin cos

sinh cosh

2

2 1 2 2

2 1 2 1

2 2 1 1

2 2 1

2

2 2 2

2 2 1

2 1 1

2 1

2 2 2 2 1

1 1 1

2 2

1 1

λλλλ

λλλ

λλλλλ

λλλλλ

λλλ

λλ

λλ

từ đó ta được phương trình của tần số

, 0 sin sinh 2

cos cosh 2

βω

αλλω

β

và hàm dạng tương ứng là y (i) (u)=c (i) v (i) (u)

trong đó c(i) là các hằng số bất định, và v(i)(u) là các hàm dạng không chuẩn hóa

được cho bởi

u u

u v

i i

i i i

i i

i

i i

i i

i i

i

) 2 ) 2

) 1 ) 1 )

2 ) )

1

) 1

) 2

) 2

) 1

) 1

) 2

) 1 )

sin sinh

cos ) ( sinh

cos cosh

cos cosh

) (

2

2 2

λλ

λλλ

βωλ

λ

λλ

λλ

λλ

(2.9)

Các mode tự nhiên y (i) (u)(i = 1,2,…) cấu thành một bộ hoàn chỉnh của các

mode trực giao Ở hình H 2.2thể hiện 3 hàm dạng mode tự nhiên đầu tiên với α

= 0, 4, 10 và vô cực Bằng việc giải một vài trường hợp của phương trình tần số

(2.8) với các giá trị tương ứng của α = 0 đến 20, các nhà nghiên cứa đã dựng lên 1

tập hợp các biểu đồ phát họa dễ hiểu giúp cho việc phân tích và thiết kế sơ bộ

H 2.2 Các dạng tự nhiên của dao động uốn cắt cho 3 mode đầu tiên

Các giá trị của 5 tần số tự nhiên vô hướng được cho ở bảng 2.1 và được thể

hiện ở biểu đồ BĐ 2.1 Rõ ràng rằng bằng giá trị có được của thông số α, các giá

trị tương ứng của βω(i) (i = 1 5) có thể được xác định một cách nhanh chóng

Bảng 2.1 năm tần số vô hướng đầu tiên của kết cấu khung vách phân bố đều

BĐ 2.1 Năm tần số vô hướng đầu tiên của kết cấu khung vách phân bố đều

2.3 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG XOẮN ĐỘC LẬP

Trong nhiều nhà cao tầng, lõi trung tâm đóng vai trò rất quan trọng vì nó

giúp chống lại chuyển vị xoắn và ngang của tòa nhà Thông thường các lõi trung

tâm này được bố trí ở khu thang may, các ống kỹ thuật của tòa nhà Ở hình H 2.3

thể hiện mặt bằng sàn tầng yOz của kết cấu dạng lõi xét ở cao độ bất kỳ x, dạng

kết cấu này đối xứng, gồm có sàn tầng hình chữ nhật phân bố đều và 2 tường

cứng thành mỏng bằng bê tông cốt thép có tiết diện ngang hình chữ C được liên

kết với nhau bằng các dầm ở từng tầng tương ứng Trường hợp đơn giản nhất là

do tính đối xứng tự nhiên của kết cấu, đó là tâm cắt của tiết diện ngang lõi trùng

với tâm hình học của sàn (đó cũng là tâm của khối luợng phân bố đều lên sàn)

Ba thành phần dao động tự nhiên trong trường hợp này đều độc lập với nhau; thật

vậy, dao động ngang của phương y và z và dao động xoắn quay quanh trục x có

thể được phân tích một cách tách rời nhau

Bài toán phẳng đi giải quyết nhà cao tầng có các kết cấu được bố trí đối

xứng và song song nhau, chịu tác dụng của tải ngang được phân bố dọc theo trục

đối xứng Việc phân tích các dao động ngang của kết cấu phẳng, bao gồm dao

động cắt của khung, dao động uốn của vách và dao động uốn cắt của khung -

vách, đều đã được trình bày ở phần 2.1 Ở phần này, theo như kết quả nghiên cứu

của tác giả Ng, sẽ đề cập đến phân tích dao động xoắn của kết cấu khung - vách

kết hợp đối xứng

H 2.3 Kết cấu vách dạng lõi kết hợp đối xứng

Dao động xoắn Vlasov của kết cấu khung - vách

Xét một dạng kết cấu khung vách với chiều cao H như hình H 2.4, mà ở đó

trọng tâm tiết diện ngang O của kết cấu này trùng với trọng tâm hình học của mặt

bằng sàn Ở dạng kết cấu này có moment quán tính độc cực về khối lượng là mI,

độ cứng St Venant GJ và độ cứng uốn EIω, tất cả các yếu tố này được phân bố

đều dọc theo chiều cao H Hệ kết cấu này được xem như một thanh console mà

nó có thể gây ra cả hai biến dạng xoắn St Venant và xoắn Từ đó hệ kết cấu này

có thể được phân tích bằng việc thiết lập và giải phương trình vi phân của dao

động xoắn Vlasov như được trình bày sau đây, đó chính là sự kết hợp của dao

động xoắn và dao động St Venant mà được thay thế có tính liên tục của hàm số

xoay và xoắn θ(x,t) ở cao độ x (0≤x≤H) và với thời gian t

0 ) , ( )

, ( )

,

(

2

2 2

2 4

4

=

∂

∂ +

t x GJ x

t x

với điều kiện biên:

H x tại x

GJ x

EI x x

2 , 2

=

i i y i i z i

j i y j i z j m

I mr GJ z GA y GA EI z EI y EI

Bởi vì chuyển động trong dao động tự do ở bất kỳ vị trí nào đều là một

hàm điều hòa đơn giản và hình dạng uốn độc lập với thời gian t, hàm θ có thể

được viết như sau:

θ(x,t) = θ(x)sinωt (2.12)

với θ(x) là hàm dạng mode, và ω là tần số tự nhiên

H 2.4 Mặt bằng sàn đối xứng của kết cấu (a) khung, (b) vách, (c) khung vách

Thay (2.12) vào (2.10) và thực hiện các đạo hàm cần thiết thì ta được

θ””(u) – α 2θ”(u) - β2ω2θ(u) = 0 (2.13)

với điều kiện biên

θ=θ”=0 tại u = 0, θ”=θ””-α 2θ’ tại u=1,

mà các thông số đặc trưng của kết cấu

.

2 2

m

EI

mH EI

H m H

EI

GJ

ω ω

u là tọa độ cao vô hướng Các giá trị α và β có mối liên hệ với

chiếu cao của kết cấu, moment quán tính độc cực về khối lượng, độ cứng xoắn và

độ cứng St Venant phân bố suốt chiều cao

Bởi vì các nhà nghiên cứu quan sát thấy sự tương đồng giữa ứng xử dạng

xoắn St Venant – xoắn của kết cấu khung - vách đối xứng với ứng xử cắt – uốn

ngang cũng của khung - vách trong bài toán phẳng, nên phương pháp phân tích

dao động xoắn của dạng khung - vách phải giống với việc phân tích khung - vách

của bài toán phẳng Ngoại trừ các giá trị phức tạp ở (2.11) về mI, GJ, EIω ở bài

toán xoắn đều được xét đến Đối với bài toán trị riêng được trình bày ở (2.13), có

dạng giống với phương trình (2.5) đó là do tính tương đồng, thì phương trình tần

số của dao động xoắn

, 0 sin sinh 2

cos cosh 2

β

và hàm dạng tương ứng là

θ(i) (u)=a (i)ϕ(i) (u)

trong đó a(i) là các hằng số bất định, và ϕ(i)(u) là các hàm dạng không chuẩn hóa

được cho bởi

u u

u

i i

i i i

i i

i

i i

i i

i i

i

) 2 ) 2

) 1 ) 1 )

2 ) )

1

) 1

) 2

) 2

) 1

) 1

) 2

) 1 )

sin sinh

cos ) ( sinh

cos cosh

cos cosh

) (

2

2 2

λλ

λλλ

βωλ

λ

λλ

λλ

λλ

ϕ

(2.16)

trong đó

2 4

, 2 4

2 4 2 2 )

2 4 2 2 )

2 1

ααωβλ

ααωβ

λi = + + i = + −