Thiết kế bộ điều khiển tay máy 3 bậc tự do

Hiện nay đã rất nhiều nghiên cứu về điều khiển robot hàn tự động trong nước và trên thế giới, sau đây là một số đề tài đã được nghiên cứu: Fucao [14] giới thiệu phương pháp điều khiển th

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TAY MÁY 3 BẬC TỰ DO

Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Cán bộ hướng dẫn khoa học: T.S Phan Tấn Tùng

Chủ tịch Hội Đồng: PGS.TS Đồn Thị Minh Trinh

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 07 tháng 01 năm 2009

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

-oOo -

Tp HCM, ngày 16 tháng 12 năm 2007

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên : LÊ VĂN LƯU Giới tính : Nam / Nữ Ngày, tháng, năm sinh 19 – 08 – 1980 Nơi sinh : Bình Định Chuyên ngành : Công nghệ chế tạo máy Khóa (năm tuyển sinh) : 2005 1- TÊN ĐỀ TÀI : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TAY MÁY 3 BẬC TỰ DO 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 16/07/2007 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 16/12/2007 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi đầy đủ học hàm, học vị ): TS PHAN TẤN TÙNG Nội dung và đề cương luận văn đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN (Họ tên và chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên và chữ ký)

PHAN TẤN TÙNG PHẠM NGỌC TUẤN

Lời cảm tạ

Lời đầu tiên tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến tất cả những người thầy của tôi đã cho tôi những kiến thức quý báu trong những năm học đại học và cao học tại trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Tiến Sĩ Phan Tấn Tùng, bộ môn Cơ Điện Tử, người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện đề cương cũng như trong quá trình làm luận văn

Tôi cũng xin cảm ơn đến ba mẹ và những người thân trong gia đình của tôi đã cho tôi ăn học và luôn động viên và lo lắng cho tôi trong những lúc khó khăn

Cuối cùng tôi cũng xin chân thành cảm ơn những người đồng nghiệp của tôi nơi tôi đang công tác đã tạo điều kiện để tôi có thời gian theo học và làm luận văn tốt nghiệp Xin cảm ơn tất cả các bạn bè của tôi đã luôn động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

Tp Hồ Chí Minh, năm 2007

LÊ VĂN LƯU

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Trang 1

LỜI CẢM TẠ 2

TÓM TẮT LUẬN VĂN 3

MỤC LỤC 4

Chương 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 6

1.1 Tổng quan 6

1.2 Tìm hiểu các công trình liên quan đã được nghiên cứu 13

1.3 Nội dung nghiên cứu 15

1.4 Mục đích nghiên cứu 16

Chương 2 NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC CỦA ROBOT 17

2.1 Cơ sở lý thuyết 17

2.2 Thiết lập ma trận DH 19

2.3 Tính toán động học cho tay máy 21

2.2.1 Bài toán vị trí 26

2.2.2 Bài toán vận tốc 27

Chương 3 NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA ROBOT 31

3.1 Mô hình động lực học của robot di động-bài toán phi holonom 31

3.1.1 Cơ sở bài toán hệ động lực học phi holonom 31

3.1.2 Những tính chất của mô hình động lực học robot di động 34

3.2 Giải bài toán động lực học cho robot 35

Chương 4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 43

4.1 Giới thiệu về hệ thống điều khiển thích nghi 43

4.2 Các hệ thống điều khiển thích nghi 44

4.2.1 Hệ thống điều khiển bền vững có độ khuếch đại lớn 44

4.2.2 Hệ thống thích nghi tự dao động 45

4.2.3 Bộ điều khiển thích nghi khuếch đại chọn lọc 46

4.2.4 Bộ điều khiển thích nghi mô hình tham chiếu 46

4.2.5 Bộ tự điều chỉnh 47

4.3 Một số ứng dụng của điều khiển thích nghi 48

4.4 Thiết kế bộ điều khiển cho tay máy 49

4.4.1 Sai số điều khiển vị trí 51

4.4.2 Thiết kế luật điều khiển 53

4.4.2.1 Thiết kế luật điều khiển bằng mô hình động học 54

4.4.2.2 Thiết kế luật điều khiển bằng mô hình động lực học 59

Chương 5 MÔ PHỎNG 66

5.1 Mục đích của việc mô phỏng 66

5.2 Giải thuật mô phỏng 67

5.3 Kết quả mô phỏng bằng phần mềm Matlab 69

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 73

PHỤ LỤC 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

TÓM TẮT

Ngày nay, Robot được sử dụng rộng rãi trong tất cả các lĩnh vực của đời sống, trong sản xuất, nghiên cứu, và cả trong sinh hoạt của con người Một lĩnh vực ứng dụng Robot đem lại hiệu quả rất lớn đó là trong công nghệ hàn Đặc điểm của công việc này là người lao động phải làm việc trong môi trường mà nhiệt độ cao, các điều kiện khắc nghiệt Trong khi đó, yêu cầu công việc là người công nhân phải thao tác và di chuyển mối hàn một cách ổn định Với yêu cầu này bản thân con người không thể duy trì thao tác trong khoảng thời gian dài được, vì vậy chất lượng mối hàn sẽ không cao, năng suất cũng thấp Chính vì thế việc nghiên cứu ứng dụng của Robot trong lĩnh vực hàn có ý nghĩa rất lớn trong việc tự động hóa các quá trình sản xuất Trong luận văn này tôi tập trung nghiên cứu robot hàn trong mặt phẳng nhằm mục đích ứng dụng vào trong các dây chuyền sản xuất sau này

Tuy nhiên, với trình độ hạn chế của mình, chắc chắn luận văn này còn có nhiều thiếu sót Người thực hiện rất mong nhận được sự chỉ bảo vả góp ý của các thầy cô và các bạn để có thể hoàn thiện thêm về kiến thức của mình

Ngày nay, robot được ứng dụng rất rộng rãi trong tất cả các lĩnh vực đời sống như: trong các nhà máy sản suất, trong nông nghiệp, trong giáo dục, trong không gian và trong sinh hoạt hằng ngày của con người

Một số lĩnh vực thường được ứng dụng rộng rãi đó là ngành cơ khí chế tạo, lắp ráp, khoáng sản… đã tạo nên những bước phát triển vượt bật về năng suất và chất lượng của các sản phẩm trong các ngành công nghiệp Một lĩnh vực ứng dụng Robot đem lại hiệu quả rất lớn đó là trong công nghệ hàn

Đặc điểm của công việc này là người lao động phải làm việc trong môi trường mà nhiệt độ cao, các điều kiện lao động khắc nghiệt Trong khi đó, yêu cầu công việc của người công nhân phải thao tác và di chuyển mối hàn một cách ổn định và hướng di chuyển luôn không thay đổi trong quá trình hàn

Với yêu cầu này, bản thân con người không thể duy trì thao tác trong khoảng thời gian dài được Vì vậy, chất lượng mối hàn sẽ không cao, năng suất cũng thấp Việc ứng dụng của Robot trong hàn tự động vào công việc hàn có ý nghĩa đặc biệt quan trọng do nó có những ưu điểm sau:

- Cải thiện điều kiện làm việc của công nhân

- Nâng cao chất lượng mối hàn

- Nâng cao năng suất

- Giảm chi phí cho công việc hàn

Trong một số ngành công nghiệp như gia công các cấu kiên lớn, robot hàn tự động sử dụng đem lại hiểu quả rất lớn

Hình 1.1 Robot hàn sử dụng gia công cấu kiện

Một số lĩnh vực sản xuất yêu cầu độ chính xác cao như trong sản xuất bo mạch điện tử, sản xuất chíp, robot hàn được sử dụng đã đem lại hiệu quả rất cao

Hình 1.2 Robot hàn sử dụng hàn bo mạch

Chính vì những ưu điểm trên mà các hãng chế tạo ô tô đều đã nghiên cứu và trang bị robot hàn trong dây chuyền sản xuất của mình, ở đó tất cả các vị trí hàn đều sử dụng robot hàn tự đông

Sau đây là một số hình ảnh robot hàn tự động trong ngành công nghiệp sản xuất ô tô

Hình 1.3 Robot hàn TERESA

Hình 1.4 Robot hàn của hãng TOYOTA

Robot được trang bị như những công nhân trong dây chuyền sản xuất Vì thế lao động trên dây chuyền này giảm đi rất nhiều khối lượng công nhân, chỉ vận hành và điều khiển quá trình làm việc của robot theo yêu cầu công việc trên bộ điều khiển

Đã có nhiều loại robot hàn được sử dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp ôtô, đóng tàu với nhiều kiểu hàn khác nhau như : robot sử dụng trong hàn điểm, robot sử dụng trong hàn đường, robot hàn trong mặt phẳng, robot hàn trong không gian

Một số ứng dụng của robot trong công nghệ hàn:

Dưới đây là một số chủng loại robot hàn Các robot hàn này không di chuyển, vật hàn được đặt trong phạm vi làm việc để robot có thể thao tác được

Hình 1.5 Robot hàn VR_SERIES

Hình 1.6 Robot hàn KOMASA

Hình 1.7 Robot ARCMATE

Hình 1.8 Robot hàn KUKA

Hình 1.9 Robot hàn của hàn DENSO

Hình 1.10 Robot hàn TAWERS-1

Ơû Việt Nam, việc nghiên cứu và ứng dụng robot trong sản xuất còn mơí mẻ và thưa thớt Các thiết bị nhập từ nước ngoài thì chi phí khá cao Do đó nhiều nhà sản suất còn e ngại vì việc sản suất chưa tương xứng với thiết bị lắp đặt Trong đề tài này tôi tập trung nghiên cứu ứng dụng của robot tron lĩnh vực hàn Ơû luận văn này tôi nghiên cứu robot hàn trên mặt phẳng

1.2.Tìm hiểu các công trình liên quan đã được nghiên cứu:

Ngày nay việc nghiên cứu chế tạo và ứng dụng robot trong tất cả các lĩnh vực nói chung và robot hàn nói riêng được rất nhiều các nhà sản suất lớn trên thế giới đã và đang nghiên cứu và chế tạo Vì việc nghiên cứu chế tạo robot đã đem lại hiệu quả rất lớn cho con người trong tất cả các lĩnh vực của đời sống

Trong công nghệ hàn, cho đến nay cũng đã có rất nhiều nghiên cứu ứng dụng để tạo ra nhiều lại robot thích nghi với từng điều kiện làm việc cụ thể Tuỳ theo đặc tính công việc, môi trường làm việc màø có nhiều loại robot hàn khác Các robot hàn đã được nghiên cứu và phát triển như robot di động giúp cho việc thực hiện tự động hoá quá trình hàn Do đó, việc điều khiển của robot hàn cũng giống như điều khiển ro bot di động nhưng robot hàn tự động được điều khiển theo một quỹ đạo hàn nhất định

Trong công nghệ hàn đường mối hàn nằm dọc theo mối ghép giữa hai tấm kim loại Robot sẽ di chuyển dọc theo quỹ đạo đã được lập trình trước Ưu điểm duy nhất so với hàn bằng tay là chất lượng mối hàn được ổn định Để đảm bảo độ chính xác trong khi hàn, gần đây người ta tập trung nghiên cứu phương pháp dò vết đường hàn bằng cách trang bị cảm biến vào đầu hàn với mục đích giảm bớt yêu cầu định vị chính xác và do đó giảm được chi phí khi hàn trong khi chất lượng mối hàn lại cao

Hiện nay đã rất nhiều nghiên cứu về điều khiển robot hàn tự động trong nước và trên thế giới, sau đây là một số đề tài đã được nghiên cứu:

Fucao [14] giới thiệu phương pháp điều khiển thích nghi robot di động với các đại lượng không xác định được chính xác

Yun [13] đề cặp tới phương pháp điều khiển robot di động dựa trên mô hình động lực học với các tín hiệu phản hồi đã được tuyến tính hoá

Fierro [19] đã xây dựng một quy luật điều khiển robot di động bằng cách kết hợp phương phát điều khiển theo các thông số động học và điều khiển theo moment, sử dụng tín hiệu phản hồi dựa trên thuyết ổn định của Lyapunov

Sarkar [13] đề xuất phương án điều khiển dùng các tín hiệu phản hồi phi tuyến (các thành phần phi tuyến như lực quán tính, lực ma sát ) đảm bảo sự ổn định input- out put, và ổn định largrange của toàn bộ hệ thống với các quỹ đạo thẳng và quỹ đạo tròn

Seraji [15] nghiên cứu điều khiển tay máy theo phương pháp điều khiển thích nghi, nghiên cứu này vẫn hữu hiệu ngay cả khi không biết rõ mô hình toán học hay giá trị các thông số động học, động lực học và được thực hiện không cần tính lại bài toán động học nghịch

Một bài báo cáo khác của Sereji [16] nghiên cứu phương pháp điều khiển một tay máy được đặt trên nền là một robot di động và xem xét sự ảnh hưởng của sự di chuyển của robot di động lên sự di chuyển của điểm tác động cuối của tay máy Khớp nối giữa tay máy và robot di động là mộ bậc tự do của robot

Jonh J.Craig và Ping Hsu [20] nghiên cứu một phương pháp điều khiển thích nghi theo moment để điều khiển tay máy Thuật toán ước lượng các đại lượng không xác định xuất hiện trong mô hình động lực học của tay máy Các đại lượng phi tuyến như tải trọng, khối lượng các khâu, các khớp và đại lượng ma sát được ước lượng, giá trị ước lượng sau cùng sẽ được dùng để điều khiển tay máy Jeon và Kam [24], [25] đưa ra một mô hình robot di động dùng để hàn đường thẳng, cảm biến dò đường hàn di chuyển cùng với bàn trượt mang đầu mỏ hàn Bộ điều khiển nhận thông tin về sai số từ cảm biến để điều khiển robot Nhược điểm của phương pháp này là chỉ hàn được các đường hàn có quỹ đạo thẳng

Phan Tấn Tùng [11], (2005) nghiên cứu robot hàn di động cho ứng dụng hàn các đường cong trơn trong mặt phẳng, điều khiển theo mô hình động học và động lực học

Bùi Trọng Hiếu, Chung Tấn Lâm, Nguyễn Tấn Tiến [17], [18] đề cặp tới việc xây dựng bộ điều khiển robot hàn di động theo một quỹ đạo và vận tốc cho trước dựa trên thuyết ổn định Lyapunov, sử dụng cảm biến tiếp xúc Bộ điều khiển được thiết kế theo phương pháp điều khiển thích nghi các đại lượng không xác định Phương pháp này có thể điều khiển robot hàn chuyển động theo một quỹ đạo cong phẳng với một vận tốc hàn không đổi

1.3 Nội dung nghiên cứu:

Từ các nghiên cứu trên ta nhận thấy rằng, việc xây dựng một phương pháp điều khiển robot hàn di động để làm bảo làm việc ổn định là hết sức cần thiết Trong đề tài này tập trung nghiên cứu điều khiển robot hàn trong mặt phẳng với 3 bậc tự do

Nghiên cứu tay máy 3 bậc tự do dùng để hàn trong mặt phẳng với các khâu được mô tả như sau:

Khớp tịnh

tiến 2

Khâu 3 Khâu 1

Khâu 1 có thể quay quanh trục thẳng đứng nhờ khớp trụ 1, khâu 2 có thể chuyển động tịnh tiến nhờ khớp trượt , khâu 3 có thể quay quanh trục thẳng đứng, trên khâu 3 có gắng đầu hàn

Với cơ cấu này tay máy có thể hàn được tất cả các vị trí nằm trong tầm hoạt động của tay máy trên mặt phẳng nằm ngang

Với mô hình của tay máy hàn đã mô tả như trên, luận văn tập trung nghiên cứu các vấn đề sau:

-Nghiên cứu tổng quan, xây dựng lược đồ cơ cấu robot hàn trên mặt phẳng với 3 bật tự do

-Nghiên cứu tính toán mô hình động học của robot, tính toán vị trí, vâïn tốc, gia tốc của cơ cấu tác động cuối

-Nghiên cứu tính toán mô hình động lực học của robot, lập phương trình động lực học tính toán các giá trị lực và moment cần cung cấp cho các khâu của tay máy Đưa ra những hiệu chỉnh về khối lượng, moment của các khâu để tìm cách thiết kế một cách tối ưu

-Nghiên cứu chọn lựa phương pháp điều khiển cho robot hàn theo quỹ đạo tham chiếu cho trước để đạt hiệu quả một cách tối ưu nhất Ơû đây ta dùng phương pháp điều khiển theo một quỹ đạo cho trước (Tracking) dựa trên hàm Lyapunov -Lập trình mô phỏng bằng phần mền Matlab để kiểm tra, đánh giá kết quả nghiên cứu của mô hình động học, động lực học, phương pháp điều khiển

1.4 Mục đích nghiên cứu:

Làm cơ sở lý thuyết cho việc thiết kế và chế tạo tay máy hàn trong mặt phẳng để đạt kết quả đựơc tối ưu, là bước đầu trong việc nghiên cứu điều khiển tay máy hàn theo những quỹ đạo phức tạp sau này

Chương 2:

NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC CỦA ROBOT

2.1 Cơ sở lý thuyết:

Nghiên cứu mô hình động học của tay máy hàn trên mặt phẳng tập trung

nghiên cứu mối liên hệ của các thông số động học của tay máy như vị trí, vận tốc,

gia tốc của các điểm bất kỳ trên một khâu bất kỳ của robot với các thông số hình

học của nó Ơû đây ta tập trung nghiên cứu bài toán động học thuận và bài toán

động học ngược trên robot

Để khảo sát chuyển động của các khâu ta thường dùng phương pháp hệ tọa độ

tham chiếu(reference frame) Bằng cách gắn cứng lên mỗi khâu động thứ k một

hệ trục tọa độ vuông góc ( còn gọi là các hệ trục tọa độ tương đối, và gắn

cứng với giá cố định một hệ trục tọa độ vuông góc gọi là hệï tọa độ tuyệt

đối Ta có thể khảo sát chuyển động của một khâu bất kỳ trên tay máy hoặc

chuyển động của một điểm bất kỳ thuộc khâu

Tọa độ của điểm M thuộc khâu thứ k được xác định bởi bán kính vector O M k

với các thành phần tương ứng của nó trong hệ tọa độ (Oxyz)k là x M k ,y M k ,z k M gọi là

tọa độ tương đối của điểm Nếu điểm M gắn cố định trên khâu thì tọa độ tương

đối của điểm M sẽ không thay đổi khi khâu chuyển động

Dưới dạng ma trận ta có thể biểu diễn như sau:

Bằng cách mô tả như trên ta có thể coi tay máy như là một chuỗi các hệ tọa độ

liên tiếp có chuyển động tương đối nhau

Chuyển động của một tay máy thường là nhằm làm thay đổi vị trí và hướng của khâu tác động cuối (end effector) bằng cách tuần tự cho khâu cuối đi qua các điểm xác định nào đó để tạo ra các hoạt động có ích đã được hoạch định trước Vì vậy khi khảo sát chuyển động của tay máy người ta thương quan tâm đến chuyển động của khâu cuối bao gồm quỹ đạo hoặc các vị trí phải đi qua , vận tốc và gia tốc của chuyển động mà không quan tâm nhiều đến chuyển động của các khâu trung gian

Do tay máy là một chuổi động hở của nhiều khâu, ta nhận thấy rằng có nhiều cách phối hợp chuyển động của các khâu thành viên để làm thay đổi vị trí của khâu cuối trong vùng không gian làm việc của nó

Từ những khái niệm trên, ở nội dung động học có hai bài toán đặt ra là bài toán động học thuận và bài toán động học nghịch

Bài toán động học thuận:

Cho trước cơ cấu và quy luật của các yếu tố chuyển động thể hiện bằng các toạ đô suy rộng qi, ta phải xác định quy luật chuyển động của điểm trên khâu tác động cuối nói riêng hoặc của một điểm bất kỳ trên một khâu nào đó của tay máy nói chung trong hệ trục toạ độ Descartes

Bài toán động học ngược:

Cho trước cơ cấu và quy luật chuyển động của điểm trên khâu tác động cuối được biểu diễn trong hệ trục tọa độ Descartes vuông góc ta phải xác định quy luật chuyển động của các khâu thành viên thể hiện thông qua các toạ độ suy rộng

Trong phần này ta chỉ giải bài toán động học thuận để tìm vận tốc của điểm trên khâu tác động cuối để làm cơ sở cho việc thiết kế luật điều khiển sau này

2.2 Thiết lập ma trận DH

Ma trận DH tuyệt đối

Xét chuyển động của một khâu trên tay máy, giả sử là khâu 1, ta đã biết

chuyển động tổng quát của khâu 1 được mô tả như sau:

: Tọa độ của điểm đang xét trong hệ tọa độ gắn chặt trên khâu 1

Tọa độ này là hằng số vì khâu 1 là vật rắn tuyệt đối

1

(Oxyz)

1 1 1

Thay vào phương trình tổng quát ta có

Ma trận DH tương đối

Ma trận DH tuyệt đối giúp mô tả chuyển động tuyệt đố của khâu i so với

hệ tọa độ cơ sở Để mô tả chuyển động tương đối giữa 2 khâu i và j ta dùng ma

trận DH tương đối

0

i

T

i j

A Ma trận DH tương đối i

j

A có thể coi là ma trận DH tuyệt đối của khâu j khi xem khâu i là giá hay hệ trục tọa độ (Oxyz)1 là cố định

Từ cơ sở lý thuyết trên ta xác lập ma trận DH quay và ma trận DH tịnh tiến

với hệ trục

Ta có ma trận DH chuẩn quay quanh các trục OX một góc ϕ có dạng:

0

0cossin

0

0sincos

0

000

1

ϕϕ

ϕϕ

Ma trận DH chuẩn quay quanh các trục OY một góc ϕ có dạng:

0cos0sin

0010

0sin0cos

ϕϕ

ϕϕ

Ta có ma trận DH chuẩn quay quanh các trục OZ một góc ϕ có dạng:

00cossin

00sincos

ϕϕ

ϕϕ

Ma trận DH chuẩn tịnh tiến dọc các trục OX một đoạn a có dạng:

0100

010

0001

0100

010

0001

0100

0010

0001

2.3 Tính toán động học cho tay máy:

Lược đồ cơ cấu của tay máy hàn được chọn như hình vẽ:

Y

Hình 2.1Lược đồ cơ cấu của robot hàn

X

O

Mô tả lược đồ tay máy:

Tay máy hàn cố định gồm có 3 khâu: Khâu I, II, III liên kết với nhau bởi các khớp 1, 2, 3

- Khâu 1 có thể quay quanh trục thẳng đứng nhờ khớp quay 1 để định hướng tay máy hàn đến điểm cần hàn

- Khâu 2 có thể dịch chuyển dọc theo phương nằm ngang nhờ khớp trượt 2 được gắn chặt trên đầu khâu 1 nhằm giúp cho tay máy hàn có thể vươn ra hoặc co lại để tiếp cận với đối tượng công tác

-Khâu 3 đóng vai trò như cơ cấu chấp hành có thể quay quanh trục thẳng đứng nhờ khớp quay 3 để dễ dàng tiếp cận đường hàn Tay máy này được đặt cố định tại vị trí làm việc sao cho nó có thể thao tác được trên vật hàn

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ

ED

C

B

AY1

l1

ql4l3a

pY3

Z3

X3 Z1,Z0

X0

X1Y0

Hình 2.2 Sơ đồ bố trí các hệ trục tọa độ

Mô tả các hệ trục toạ độ như sau:

Với hệ tay máy như trên ta chọn các hệ trục toạ độ cho từng khâu như hình vẽ: Hệ trục toạ độ cố định được chọn có gốc đặt tại khớp quay của khâu 1, với trục thẳng đứng hướng lên

0 0 0 0

O X Y Z

0 0

O Z

Hệ trục toạ độ của khâu I được chọn có gốc toạ độ trùng với gốc toạ

Hệ trục toạ độ của khâu 3 có gốc toạ độ trùng với gốc toạ độ của

và một góc q

l : là chiều dài theo phương thẳng ngang của khâu III

p : góc quay của khâu I quanh trục thẳng đứng

q : góc quay của khâu I quanh trục thẳng đứng

Ta có ma trận DH chuẩn quay quanh các trục OX một góc ϕ có dạng:

0

0cossin

0

0sincos

0

000

1

ϕϕ

ϕϕ

Ma trận DH chuẩn quay quanh các trục OY một góc ϕ có dạng:

0010

0sin0cos

ϕϕ

ϕϕ

Ta có ma trận DH chuẩn quay quanh các trục OZ một góc ϕ có dạng:

0100

00cossin

00sincos

ϕϕ

ϕϕ

Ma trận DH chuẩn tịnh tiến dọc các trục OX một đoạn a có dạng:

0100

010

0001

0100

010

0001

0100

0010

0001

Lập ma trận DH cho các khâu:

Với các hệ trục toạ độ được chọn như trên ta sẽ tính ma trận chuyển đổi giữa các hệ trục toạ độ như sau:

Ma trận DH chuyển đổi từ hệ trục toạ độ sang hệ trục toạ độ

như sau

1 1 1 1

00cossin

00sincos

p p

p p

Ma trận DH chuyển đổi từ hệ trục toạ độ sang hệ trục toạ độ

(l l1, 2 là chiều dài của các khâu I và II)

Ma trận DH chuyển đổi từ hệ trục toạ độ sang hệ trục toạ độ như sau:

0100

00cos

sin

00sin

cos

p p

0

010

0

00cos

sin

00sin

cos

q q

q q

Ma trận chuyển đổi từ hệ trục toạ độ sang hệ trục toạ độ như

0100

00cossin

00sincos

q q

q q

=

2 2 1

Với các ma trận DH được thiết lập, ta có thể giải các bài toán động học vị trí

Cho biết các biến dịch chuyển là các góc quay p, q và biến dịch chuyển tịnh tiến

, ta xác định toạ độ tuyệt đối của khâu và điểm trên khâu tác động cuối

(chiều dài (l2 =l t2( ) là đại lượng thay đổi theo thời gian)

2.3.2.Bài toán vận tốc :

Aùp dụng ma trận Jacobi để giải bài toán vận tốc

Tay máy hàn đang khảo sát có 3 bậc tự do

Vận tốc của điểm tác động cuối E X[ E Y E Φ E]Ttrong hệ toạ độ Oxyz xác định

Để xác định vận tốc của điểm E ta xác định ma trận J

Nếu xem chiều dài ban đầu của khâu 2 là 0, ta có thể xác định toạ độ của điểm E

Vì tay máy khảo sát có không gian làm việc là trên mặt phẳng nên toạ độ theo phương thẳng đứng xem như không đổi Do đó, nếu chiếu lược đồ tay máy lên

mặt phẳng làm việc ta được sơ đồ như sau:

p

E q

Y

32

= −p l t.( ( ) sin2 p+l4sin(p+q)) +l t.2 ( ) cosp−q l4sin(p+q) (2.8)

dY E .2 ( ) sin . 2( ) cos . 4cos( ) . 4cos( )

l t p p l t p p l p q q l p q

dY t

Từ biểu thức vận tốc của điểm E ta thấy vận tốc của điểm E phụ thuộc vào cả 3

thành phần chuyển động của các khâu thành viên

Chương 3:

NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC

3.1 Mô hình động lực học của robot di động-bài toán phi holonom

3.1.1 Cơ sở cho bài toán hệ động lực học phi holonom

Phương trình động lực học cơ bản của robot ở dạng tổng quát :

Vì mục đích của việc nghiên cứu là để thiết kế và điều khiển nên cần thiết phải có một mô hình toán học mô tả động lực học của hệ thống Vì thế ta sẽ xác lập phương trình động lực học của tay máy dưới dạng phương trình vi phân

Phương pháp áp dụng ở đây là xây dựng phương trình chuyển động của cơ hệ dựa trên quan hệ năng lượng xuất phát từ định luật bảo toàn năng lượng trên cơ sở xác lập quan hệ giữa động năng và thế năng của cơ hệ tay máy Sau đó sử dụng phương trình vi phân của chuyển động trên cơ hệ với các đại lượng tham gia

vào phương trình gồm: lực, quán tính và năng lượng

Trong cơ học, liên kết được định nghĩa như sau: Liên kết là điều kiện ràng buộc chuyển động của cơ hệ, không phụ thuộc vào lực tác dụng lên nó và các điều kiện ban đầu của chuyển động

Những điều kiện ràng buộc này được diễn tả dưới dạng những hệ thức xác định những yếu tố định vị trí, vận tốc của những chất điểm phụ thuộc vào hệ và thời gian Những hệ thức này được gọi là những phương trình liên kết

Nếu phương trình liên kết không chứa những yếu tố vận tốc của chuyển động,

hoặc có chứa những yếu tố ấy nhưng lại có thể tích phân được để có phương trình

liên kết tương đương mà không chứa những yếu tố vận tốc thì liên kết này gọi là

liên kết holonomic Liên kết này ràng buộc trực tiếp vị trí của các chất điểm

thuộc cơ hệ với nhau, nên còn được gọi là liên kết hình học Ngược lại, nếu

phương trình liên kết có chứa những yếu tố vận tốc của chuyển động mà không

thể tích phân được trực tiếp phương trình liên kết thì liên kết đươc gọi là liên kết

phi holonomic Liên kết này ràng buộc vận tốc của các chất điểm thuộc cơ hệ

nhưng nó lại không ràng buộc vị trí của các chất điểm lại với nhau Vì vậy, người

ta gọi liên kết phi holonomic là liên kết động học Tính chất holonomic hay phi

holonomic có ảnh hưởng quan trọng đến cách lập phương trình vi phân của cơ hệ

Khi phân loại một hệ cơ học, người ta thường dựa vào tiêu chuẩn là những

liên kết Một hệ cơ học còn gọi là hệ holonomic khi và chỉ khi mọi liên kết trong

cơ hệ đều là liên kết holonomic, ngược lại gọi là hệ phi holonomic

Chúng ta xét một hệ thống cơ khí có m liên kết phi holonomic đặt trưng trong

một hệ tọa độ tổng quát n chiều, được mô tả bởi phương trình sau:

q∈R là các tọa độ tổng quát.A q( )là ma trận liên kết của các vận tốc với mxn

chiều , trong đó m≤n

Vì các liên kết là phi holonomic nên chúng ta không thể tích phân được

phương trình (3.1) Giả sử các liên kết này là độc lập Phương trình trên là dạng

tổng quát của các chuyển động của robot có các liên kết tiếp xúc

Xét phương trình (3.1)

.

Đặt là tạp hợp các vector độc lập tuyến tính của ma trận bù N(q)

của ma trận A(q), nghĩa là:

Từ các phương trình (3.1) và (3.2) chúng ta thấy rằng tồn tại một vector vận

tốc v=[v1 ,v n m− ]T sao cho

.

( )

Ta sử dụng phương trình Lagrange để giải phương trình động lực học cho hệ

thống nhiều bậc tự do

Phương trình chuyển động Lagrange cho bởi:

q:vector biểu diễn các tọa độ suy rộng của các khâu của tay máy q i

τ=(τ1,τ2, τn) là vector lực suy rộng của các khâu của tay máy

P: là thế năng của cơ hệ

K: là động năng của cơ hệ

L : Sự chênh lệch động năng và thế năng

q∈R : hệ tọa đô tổng quát

A q ∈R :ma trận kết hợp của các lực liên kết

Những tính chất của mô hình động lực học của robot

3.1.2 Những tính chất của mô hình động lực học robot di động

Tính chất đối xứng và xác định dương của ma trận quán tính:

Ma trận quán tính đối xứng và xác định dương, nghĩa là:

Trong đó, α là hằng số dương, I là ma trận chéo đơn vị

Yù nghĩa động học của tính chất này là động năng của robot được ký hiệu

Tính chất tuyến tính hóa tham số của phương trình động lực học

Một tính chất đóng vai trò quan trọng đối với việc thiết kế điều khiển thích nghi sau này là phương trình động lực học của robot được tham số hóa tuyến tính Tức là mỗi nhóm ở vế trái của phương trình (3.4) là tuyến tính trong nhóm các thông số quán tính tương đương được chọn Từ đó ta có thể phân tích các lực động thành các quan hệ sau:

Tính chất đối xứng lệch của ma trận

Ma trận M. − 2V là ma trận đối xứng lệch, nghĩa là:

.

3.2 Giải bài toán động lực học cho robot

Bây giờ ta xây dựng phương trình Lagrange cho tay máy hàn đang khảo sát Giả sử khối lượng các khâu của tay máy đặt tại các vị trí trung điểm của các khâu như hình vẽ Khối lượng các khâu lần lượt là , , m1 m2 m3

Hình 3.1 Sơ đồ phân bố khối lượng của các khâu

Vì tay máy khảo sát hàn trên mặt phẳng nên để dễ khảo sát ta chiếu tay máy lên mặt phẳng làm việc ta có sơ đồ như sau:

p m2

Ta tính động năng và thế năng của cơ học

2 2

1

1

2

12

1

p J J

Động năng khâu 2

2 2

2 2

2 2

( ) 1

2

1

N

V m

K =

2 2

.

2

N N