Giáo án: Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn Toán

Giáo án: Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn Toán

HƯỚNG DẪN ễN TẬP THI TỐT NGHIỆP MễN TOÁN

2009 - 2010

* GV Phùng Đức Tiệp SĐT: 0985.873.128

* Trờng THPT Lơng Tài 2 – T.Bắc Ninh T.Bắc Ninh

Để tạo điều kiện và giỳp học sinh, nhất là đối tượng học sinh yếu, trung bỡnh ụn thi tốt nghiệp một cỏch hiệu quả nhất Bản thân tụi dựa vào nội dung đề thi tốt nghiệp cỏc năm; chuẩn kiến thức của chương trỡnh phổ thụng và cấu trỳc đề thi tốt nghiệp năm nay cú đưa ra một số kiến thức cơ bản, trọng tõm nhất cũng như phương phỏp ụn luyện để học sinh cú thể luyện tập một cỏch tớch cực và chủ động Đõy chỉ là ý kiến chủ quan của chỳng tụi, đề nghị cỏc thày cụ giỏo đúng gúp, cho ý kiến để cụng việc ụn tập cũng như kết quả đợt thi tốt nghiệp tới được thành cụng tốt đẹp Các dạng toán thi tốt nghiệp THPT I Khảo sỏt và cỏc bài toỏn liờn quan Trang 2 II.Hàm số, PT, BPT mũ và logarit 9

III Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 11

IV Tìm nguyên hàm và tích phân 13

V Số phức 20

VI Phơng pháp toạ độ trong không gian 23

VII Hình học không gian tổng hợp 28

I Khảo sỏt và cỏc bài toỏn liờn quan :

1- Khảo sát và vẽ ĐTHS:

1/ y = ax3+bx2+cx+d; 2/ y = ax4+bx2+c; 3/ y =

B Ax

b ax





.

Đề thi tốt nghiệp các năm

b) Biện luận theo m số nghiệm pt: 2x3+3x2-1 = m.

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến

với đồ thị hàm số tại điểm cú

3 nghiệm phõn biệt.

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến

với đồ thị tại điểm uốn của ( C).

2 Dựa vào đồ thị ( C), biện

luận theo m số nghiệm của PT

0





2 Viết Phương trỡnh tiếp tuyến

tại điểm uốn của đồ thị.

3 Tìm m để d : y = x+ m2– m

đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( C).

1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị

2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến

của ( c) đi qua điểm A(3; 0).

cú bốn nghiệm phõn biệt

3 Tớnh DTHP giới hạn bởi â

và tiếp tuyến của nú tại M.

Khảo sỏt cỏc hàm số:

+) Giỏo viờn rốn kĩ phần này để mọi HS đều làm được và yêu cầu học sinh :

- Nắm vững cỏc bước cơ bản của bài khảo sỏt, trỏnh làm thiếu bước dẫn đến mất điểm.

- Nắm vững hỡnh dạng của từng loại đồ thị, số điểm đủ để vẽ từng đồ thị.

- Rốn luyện kĩ năng tớnh toỏn chớnh xỏc để vẽ hỡnh được chớnh xỏc.

- Lưu ý cỏc giao điểm của đồ thị với cỏc trục, điểm phụ.

- Lưu ý HS so sỏnh bảng biến thiờn sau khi vẽ xong đồ thị.

2- Câu hỏi phụ :

Bài toán 1 Sự tơng giao của hai đồ thị

Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình.

- Ph ơng pháp : * Sử dụng đồ thị đã vẽ ở phần khảo sát.

* Đa PT về dạng một vế là hàm số k/s và vế bên kia là hằng số có chứa tham số m

* Số nghiệm phơng trình là số giao điểm của hai đồ thị

VD1 Cho hàm số y=x4-2x2 -3 có đồ thị là (C) ;

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên

2/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình : x4 – T.Bắc Ninh 2x2 – T.Bắc Ninh m + 1 = 0 (1)?

x x x

Trờn cỏc khoảng (-; -1) và (0;1) , y’<0 nờn hàm số nghịch biến

x - -1 0 1 +

y’ - 0 + 0 - 0 +

+ -3 +

y

-4 -4

x y b) Cực trị : - Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 , yCT= y(1) = -4 - Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ=y(0) = -3 c) Cỏc giới hạn, tiệm cận : Ta cú lim lim 4 1 22 34 ; x y x x x x                lim lim 4 1 22 34 ; x y x x x x               đồ thị hàm số khụng cú tiệm cận d) Bảng biến thiờn: 3 Đồ thị: - Giao với trục Ox : y=0  x4-2x2 -3  x=  3 y=m-4

- Giao với trục Oy : x=0  y= -3 Hàm số chẵn do đú đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Đồ thị ( Hỡnh vẽ ) 2/ Phơng trình (1)  x4- 2x2 – T.Bắc Ninh 3 = m-4 Số nghiệm của phơng trình (1) là số giao điểm 2 đồ thị: (C) và đờng thẳng (d): y = m-4 +) (2) vô nghiệm  m<0; +) (2) có đúng 2 nghiệm p.biệt  m = 0 hoặc m>1; +) (2) có đúng 3 nghiệm P.biệt  m = 1; +) (2) có 4 nghiệm phân biệt  0<m<1; Kết luận: … Chú ý : Số giao điểm của đờng thẳng y = mx + n (m 0)với đồ thị hàm số 1/ y = ax3+bx2+cx+d; 2/ y = ax4+bx2+c; 3/ y = B Ax b ax   . là số nghiệm phơng trình hoành độ f(x) = mx + n (f(x) là một trong ba hàm số trên) VD2 Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 1 2   x x cắt đờng thẳng y = x + m tại 2 điểm phân biệt Bài giải YCBT  2 1 2   x x = x + m có 2 nghiệm phân biệt  2x – T.Bắc Ninh 1 = x2 + mx + 2x + 2m có 2 nghiệm phân biệt khác -2 ;  x2 + mx + 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -2 ;  2 5 5 2 2 0 5 1 2 2 4 0 4 8                  m m m m m KL :

* Hướng dẫn HS chuyển bài toỏn đại số về bài toỏn hỡnh học.

* Hướng dẫn HS sử dụng đồ thị vừa khảo sỏt.

* Hướng dẫn HS đưa PT về dạng 1 vế là HS khảo sỏt được chiều biến thiờn, một vế là hằng số chứa tham số

*Cú thể mở rộng với bài toỏn so sỏnh nghiệm phương trỡnh bằng đồ thị.

* Đa về phơng trình bậc hai hoặc bậc 3 (chủ yếu bậc 2 với đề thi TN)

Bài toán 2 Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

2 1

2 1 2

1

//

1

a a

k k

d d

k k d

1 3

VD4 Lập PTTT của đồ thị y = x3 – T.Bắc Ninh 3x2 + 4 biết :

a) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 9x + 5

Nhận xét: Tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hoặc biết hệ số gúc của TT.

* Yờu cầu HS nắm vững cụng thức PTTT tai điểm.

* Yờu cầu HS nắm vững cỏc yếu tố cần tỡm để cú thể viết được PTTT.

Bài toán 3 Tính diện tích hình phẳng.

Hướng dẫn HS sử dụng đồ thị vừa khảo sát để xác định hình dạng hình phẳng.

Bài toán 4 Một số dạng toán khác

Xét tính đồng biến, nghịch biến; tìm điểm cực trị, tìm các tiệm cận; ứng dụng hàm số để giải

b Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( 1 ; -3 )

c Tìm m để phương trình 2x3 - 3x2 +2m -5 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 3 Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 6x + 4 (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )

d Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C) và đường thẳng y = 6x +4.

Bài 4 :

a/ Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.

b/ Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

3

2 3

b/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến của ( C) :

+/ Tại điểm có hoành độ x0 =

21

+/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1

Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :

a/ y = x4 – 6x2 + 5 b/ y = -14x4 + 2x2 +94 c/ y = x4 + 2x2

x x

  e/ y x 4 2x23

Bài 7 Cho hàm số: y = x4 – 3x2 + 2 ( C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm có hoành độ x=1

c Tìm m để phương trình x4 – 3x2 + 3m -1=0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 8 Cho hàm số: y = -2x4 – 4x2 +6 (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )

c Dựa vào đồ thị hàm số hãy biện luận số nghiệm của pt:

 

 (H)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)

b Viết pt tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm có hoành độ x=-2

c Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phân bệt thuộc hai nháng của ( H)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

+/ Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.

+/ Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.

a) log2(3x -7x+12)=3 b) log3(5x-2x+5)=log3(9-x) c)log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23

9 0 4 5 0

9

9 5 2

x x x

x x x

x x x

1

x x

2

t t

1

t t

) / ( 1

l t

m t t

3

x

x

(t/m) KL :

NHẬN XÉT: Câu này thường được 1 điểm - Học sinh trung bính và TB yếu có thể làm được.

* Các bài toán giải PT hoặc BPT đều ở dạng cơ bản, sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về cùng một cơ số ngoài ra có thể sử dụng phương pháp xét chiều biến thiên, PP mũ hoá hoặc logarit hoá (đối với HS khá).

*Giáo viên cần hướng dẫn HS nhận xét quan hệ giữa các cơ số, lưu ý HS đối với PT cần

có cùng cơ số nhưng với BPT thì ngoài cùng cơ số còn phải so sánh cơ số với số 1.

* Ngoài các bài toán về giải PT và BPT có thể có câu rút gọn, GV cần cho HS nắm vững các công thức biến đổi,các tính chất của HS mũ và logarit, nhất là công thức đổi cơ số.

* Bài toán tính đạo hàm.

4)

1 7

5

3

2 )

5 , 1 (

9) lnx ln(x 3 )  ln(x 7 ) 10) log x5  log x5  6   log5 x  2  11)

Lu ý đến các hàm số lợng giác; đặt t = sinx; t = cosx thì t 1 ; 1

Bài tập (Đề thi TN THPT ) Tìm GTLN-GTNN của hàm số:







x x

2

2 2

) 2 (

3 2

) 2 (

) 3 )(

1 2 ( ) 2 (

x x x

x

x x x

x

x

y’ = 0  x=-1 hoặc x = 3

Chú ý: Bài tập dạng này thờng học sinh không tính giới hạn khi x tiến ra vô cực

VD4 T×m GTNN cña hµm sè : y = sinx+cosx+5.

NHẬN XÉT : Câu này thường được 1 điểm - Câu này dành cho HS từ trung bình trở lên.

* Hướng dẫn HS sử dụng phương pháp lập bảng biến thiên.

* Nếu câu này nằm sau câu khảo sát nên hướng dẫn HS sử dụng đồ thị

* Nếu biểu thức chứa hàm số lượng giác, cần lưu ý HS đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ.

* Đối với bài toán thực tế, GV hướng dẫn HS cách chuyển về bài toán toán học, lưu ý điều kiện của biến số

Bài tập áp dụng : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

m y   5 x2  4 x  3 n/ f x x2.lnx trên 1;e w/  y c  os3x  3cos x  1 z/

- §Æc biÖt c«ng thøc nguyªn hµm:

1

|

| ln

1 ,

1 1

dx

n C n

x dx x

n n

1 2

.sin.cos:

))

1()

cos)12(

))

1(

)





xdx x

M BT d xdx

e K

c

xdx x

J KHXH b

dx x x I KHTN

1

0 3

2 1

3

x

dx x

e

x

xdx I

e

dx e e

.2sin



x

dx x

133

2

2 3

x x x x f

2 Tính diện tích hình phắng giới hạn bởi đồ thị HS

2

12 10



dx x

x I

KiÕn thøc:

a/ Bảng nguyên hàm:

b/ Các phương pháp tích phân, các loại tích phân thường gặp:

- §Æc biÖt c«ng thøc nguyªn hµm:

C u u

du n

khi C x x

dx

C n

u du u n

C n

x dx

|

| ln

1 ,

1 ,

( )

(x dx F x F b F a f

11

 

2

1 3

dx x

x x

x

x x

1

4 3

1 ( 3

4 3 2 2

32 0

2 15

1 3

53

5

4

3 2





KL: VËy

a) Dạng 1: Đặt u = (x) (biến mới theo biến cũ)

Chú ý : đổi biến thì phải đổi cận

D u hi u: ấu hiệu: ệu:

Chứa (biểu thức)n Đặt u = biểu thức

Chứa mẫu Đặt u = mẫu Chứa sinx.dx Đặt u = cosx Chứa cosx.dx Đặt u = sinx

dx x x

1

0

5 3

2 ( 2x 1 ) dx

2 4

0 sin  1 cos

dx x

2sin



( TN 2005-2006)

b) Dạng 2: Đặt x = (t) (biến cũ theo biến mới)

Chú ý: đổi biến thì phải đổi cận

D u hi u: ấu hiệu: ệu:

0 2

3 x

dx

 2

0 2

2 x dx

D u hi u: ấu hiệu: ệu:

b

a

dx x

P( ) cos 

b

a

x dx e x

P( ) . 

b

a

dx x x

x P u

cos '

) (

x P u

'

) (

x P v

x u

Đặt u, v’ = cái nào cũngđược Từng phần vòng 2lần

Bài tập: Tính các tích phân sau:

a)

2

0

.sin



dx x

1

0

3 e dx



xdx x

e)

2

0

2sin

1

ln h) 

e

dx x x

1

2).ln 1

( k) 

3

1

.ln

x n)  

2

0

2 2 ).sin (



dx x x

1ln

x cos xdx



1 x 0

ln(1 x)dxx

x P

1 1

2)    

a

k dx b ax

a x b a

dx b x a

1 )

x u

) ( ln )

(

) ( '

Phép chia đa thức, tách đa thức

0

2 1

1

x

x x

d)  1

0

3 1

1dx

x x x

dx x

x

x

g) 1

0 4

3 2

2 4

dx x x

x

h)  1

0 ( 4 )( 2 )

1

dx x

x

m)   1

x

x

x x

  

3

2 2 3

23

992

dx x

x

x x

23

9962

dx x

x

x x x

5) Tích phân hàm lượng giác:

a   sin2x = 1 – cos2x

cos2x = 1 – sin2xsina.sinb = cos( ) cos( )

2

1

b a b

2

2 cos

2

2 cos

Phương pháp chung:ng pháp chung:

đối với sin, cos Sử dụng công thức hạ bậc

Bài tập: Tính các tích phân sau:

2

3cos.5cos



xdx

x 

 2

2

3cos.5sin



dx x x



dx x

x



4

0 2

3

cossin



dx x





xdx x

6) Tích phân chứa giá trị tuyệt đối:

Cần nhớ:

+ |A| = A , nếu A  0

+ |A| = - A , nếu A < 0

+ Cách xét dấu của đa thức, thường là nhị thức, tam thức bậc hai

+ Cách xét dấu của hàm lượng giác ( căn cứ vào Đường tròn lượng giác)

 Phương pháp chung:

+ Xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối

+ Dựa vào bảng xét dấu tách cận tích phân trên từng miền

 Cách khác: (dùng khi biểu thức bên trong | | khó xét dấu)

Giả sử cần tính tích phân: 

b

a

dx x

2 2

1

1

)()

()

f( ) = 

b

a

dx x

f ( )

Bài tập: Tính các tích phân sau:a)



 3

 2

cos

3 4

| 1

2

0

) 1 (

| 1

(Cỏch khỏc: xột dấu biểu thức bờn trong dấu | | )

Bài tập 1: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường:

 ; y = 0; x = 1; x = ee) y = x.ex, x = 2, y = 0

V

Số phức(1 - điểm).

Kiến thức giúp học sinh hiểu bản chất của tập số phức cùng với các phép toán của số phức: công trừ hai số phức nhân hai số phức và chia hai số phức Đặc biệt học sinh áp dụng các tính chất của số thực vào số phức.Đây là chơng trình mới, tởng nh khó đối với học sinh nhng với kiến thức thi tốt nghiệp lại rất đơn giản và học sinh rất dễ làm đợc phần này ở phần này tôi xin đa một số dạng bài tập sau đây

f

2 2

1

1

)()

()

Bµi 1 TN – T.B¾c Ninh THPT 2009 Gi¶i ph¬ng tr×nh 8z – T.B¾c Ninh 4z + 1 = 0 trªn tËp sè phøc.

Bµi 2 TN-THPT PB-2008 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = ( 1  3i) 2  ( 1  3i) 2

* Số phức (a - bi) gọi là số phức liên hợp của số phức (a + bi) và ngược lại

* Mô đun của số phức z = a + bi là | z | = a2b2

* Biểu diễn hình học của số phức: Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn

bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy

* (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

* (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

* (a + bi).(c + di) = nhân bình thường như nhân đa thức

* a bi c di ((a bi c di c di c di )()(  ))

   = … (nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp ở mẫu)

3) Căn bậc hai của số thực âm:

Mỗi số thực âm a có 2 căn bậc hai là i | |a và - i | |a

Ví dụ : số -7 có 2 căn bậc hai là i 7 và - i 7

số -9 có 2 căn bậc hai là 3i và -3i

4) Phương trình bậc hai với hệ số thực:

a

  



b i x

a

  



II Các dạng bài tập thường gặp

1/ Dạng 1: Các bài toán liên quan đến các định nghĩa và các phép toán:

Bài tập 1 : Tìm các số thực x và y, biết

a) 4x + 3 + (3y – 2)i = y + 1 + (x – 3)i

b) x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2)i

Bài tập 2 : Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau:

a) z = (0 – i) – (2 – 3i) + (7 + 8i) b) z = (0 – i)(2 + 3i)(5 + 2i)

Bài tập 4 : Cho số phức z 2  5 i1  3 i Tìm số phức liên hợp của số phức z

Bài tập 5 : Tính môđun của số phức z, biết :

a) z = 2 – 3i b) z = (2 – 3i ) + (2 +3i )2 c) z 1  2 i2  i2  5 i

d) 12 6

z  i e) z 1 i 1 3i2 f) z = i

Bài tập 6: Tìm số phức z biết |z| = 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.

2/ Dạng 2: Bài toán tính toán, giải phương trình:

Bài tập 1 : Thực hiện các phép tính

a) (2 + 3i)(3 – i) + (2 – 3i)(3 + i) b)

2 2

2 1 2 1

2 2

i

i i

Bài tập 2 : Giải các phương trình sau trên tập số phức C:

a) (5 – 7i) + 3z = (2 – 5i)(1 + 3i) b) 5 – 2iz = (3 + 4i)(1 – 3i)

c)  2  i 3zi 2  3  2i 2 d) x2 – 6x + 29 = 0

e) 3z2 + 2z + 7 = 0 f) 2x4 + 3x2 – 5 = 0

biết a) z = 2+2i; z1 =5-i ; b) z = 4+7i; z1 = -2+3i.

Bài tập 5 Thực hiện các phép tính: a) z = (1+2i)2+(1-2i)2 b) z = (4+3i)2 + (4 – T.Bắc Ninh 3i)2

Bài tập 6 Tính môđun của số phức z/z1 biết: a) z = 3+5i; z1 = 1-2i b) z = 2-3i; z1 = 4+3i

Bài tập 7 Tính môđun của số phức sau: a) z = (3+i)3 b) z = (2-3i)3 c) z = (3-2i)4

Bài tập 8 Giải phơng trình sau trên tập số phức: a) x2 – T.Bắc Ninh 2x + 5 = 0; b) 3x2 – T.Bắc Ninh x + 4 = 0;

c) x3 + 3x – T.Bắc Ninh 4 = 0; d) x3 +x2 + 5x – T.Bắc Ninh 7 = 0

NHẬN XẫT :

* Cõu này HS trung bỡnh và TB yếu cú thể làm được.

* Dạng bài tập chủ yếu là cỏc bài sử dụng cỏc phộp toỏn: cộng; trừ; nhõn ; chia 2 số phức, căn bậc hai của số phức BT giải phương trỡnh bậc hai.

* Học sinh không biết giải phơng trình bậc hai( HS hay dùng máy tính)

VI hình học: phơng pháp toạ độ trong không gian

1

)

1 Viết PTmp(P) vuụng gúc với đường thẳng OC tại C Chứng minh ba điểmO; B; C thẳng hàng Xột vị trớ tương đối của mặt cầu ( S) tõm B, bỏn kớnh R 2 với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng AB lờn mặt phẳng (P).

II.Đề 01-02:(2,5đ) Trong khụng gian oxyz cho mặt phẳng (P): x+ y + z – 1= 0 và (d) 1 1 11







y z x

1 Viết PT chớnh tắccủa đường thẳng là giao tuyến của MP (P) với cỏc mặt phẳng toạ độ

2 Tớnh thể tớch của khối tư diện ABCD, biết A;B;C là giao điểm của (P) với cỏc trục ox, oy, oz, cũn D là giao điểm của đường (d) với mặt phẳng oxy.

3 Viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D Xỏc định toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn là giao tuyến của (S) với mặt phẳng (ACD).

III.Đề 02-03: (2,5đ)Trong khụng gian oxyz, cho 4 điểm A, B, C, D cú toạ độ xỏc định bởi cỏc hệ

thức: A= (2; 4; -1) ; OBi 4j k;OD 2i 2j k; C=(2;4;3).