Nghiên cứu phân tích động lực học hệ thống cần cẩu khi xe di chuyển nâng vật ở trạng thái bất ổn định

1.3 Tình hình nghiên cứu, tính toán động lực học hệ thống cần cẩu ở Việt Nam: Hệ thống cần cẩu là một trong những phương tiện chủ yếu dùng để cơ giới hóacông tác xếp dỡ, vận chuyển hàng

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU

HỆ THỐNG CẦN CẨU

1 Tổng quan hệ thống cần cẩu:

1.1 Đánh giá sơ lược lĩnh vực máy nâng chuyển ở Việt Nam:

Trong những năm gần đây nhằm đáp ứng nhu cầu về quy mô, nhịp độsản xuất, nước ta đã và đang trong quá trình nghiên cứu thiết kế, chế tạo và đưavào sử dụng nhiều loại máy trục – nâng vận chuyển hiện đại của nhiều nướctrên thế giới

Là một nước đang phát triển, Việt Nam tiến hành nhiều công trình xâydựng và quá trình trao đổi hàng hóa nên đây là động lực thúc đẩy lĩnh vực thiết

bị xây dựng – nâng chuyển phát triển nhanh chóng trong nhiều năm qua Trong

nước đã xuất hiện nhiều công ty lớn đầu tư vào lĩnh vực này như: Công ty Cơ

khí Xây dựng thuộc Bộ Xây Dựng (COMA) đã đầu tư xây dựng nhà máy chếtạo thiết bị nâng chuyển tại Khu Công Nghiệp Quang Minh (Vĩnh Phúc), đây làmột trong những dự án nằm trong chương trình cơ khí trọng điểm của Quốc gia,cho phép mua công nghệ từ nước ngoài nhằm nâng cao khả năng chế tạo thiết

bị cơ khí trong nước Với tổng mức đầu tư là 160,9 tỷ đồng, trong đó vốn vay

ưu đãi chiếm 70%, vốn tự có huy động từ cán bộ công nhân viên 15% và vốnvay thương mại 15% Các sản phẩm chính của COMA bao gồm: cần trục tháp,

cần trục chân dê, cầu trục, cổng trục, thang máy chở người, thang máy thi công

và vận thăng chở hàng cùng các thiết bị nâng đơn giản, như tời kéo, palăng cáp,bàn nâng Song song với COMA, DOSSAN Việt Nam cũng là một trongnhững công ty công nghiệp nặng hàng đầu, chuyên sản xuất các thiết bị nâng hạphục vụ cho lĩnh vực cảng, biển, khai khoáng, mỏ địa chất, công trình xâydựng….Ngoài COMA, DOSSAN còn có Công ty cơ khí, xây dựng và lắp máy

điện nước (COMAEL) đã triển khai xây dựng một nhà máy chế tạo thiết bị

nâng chuyển với số vốn đầu tư lên đến gần 100 tỷ đồng

Hình 1.1: Quy mô xưởng chế tạo máy nâng chuyển của Cty DOSSAN VINA

Mặt khác ở nước ta hiện nay có hàng trăm cơ sở sản xuất kết cấu thép vàthiết bị công nghệ (ở Thành phố Hồ Chí Minh: có khoảng 40 cơ sở chế tạo vàonhững thập niên 60, đến hôm nay số lượng cơ sở tăng nhanh đến hơn 180) song

có rất ít cơ sở chế tạo máy và thiết bị nâng chuyển; chưa có cơ sở sản xuất cơkhí nào có trang bị các phương tiện chế tạo hiện đại và đồng bộ, có công suấtphù hợp để chuyên sản xuất các loại thiết bị nâng chuyển có chất lượng cao đáp

ứng được nhu cầu của thị trường và trên thực tế cho thấy hàng năm chúng ta

phải bỏ ra một lượng ngoại tệ không nhỏ để nhập máy móc thiết bị Do vậyviệc đầu tư xây dựng một nhà máy chế tạo máy và thiết bị nâng chuyển sẽ đemlại hiệu quả kinh tế và xã hội rất lớn Việc có thể chế tạo thiết bị thay thế nhậpngoại bằng cách chỉ nhập các bộ phận có yêu cầu chế tạo ở trình độ cao, còn lại

tự chế tạo trong nước sẽ giảm được giá thành chỉ còn 60-70% giá phải nhập Các sản phẩm chính trong lĩnh vực máy nâng chuyển gồm: cần trục tháp, cầntrục chân đế, cầu trục, cổng trục, thang máy thi công và vận thăng chở hàng,các thiết bị nâng chuyển đơn giản như: tời kéo, bàn nâng, thang nâng tựhành, Ngoài các sản phẩm chính là máy và thiết bị nâng vận chuyển Nước ta

đã bắt đầu nghiên cứu và ứng dụng những máy móc thiết bị nâng chuyên dùng

phục vụ cho lĩnh vực cảng, khai thác….và đồng thời hợp tác với các chuyên giatrong lĩnh vực máy và thiết bị nâng tại các trường đại học và các viện nghiêncứu trong nước như Đại học Xây dựng, Bách khoa, Viện nghiên cứu máy nhằm cho ra đời các sản phẩm đảm bảo chất lượng cao, tạo chữ tín cho ngườitiêu dùng ngay từ những sản phẩm đầu tiên Khó khăn đối với chúng ta hiệnnay khi triển khai dự án này là vấn đề huy động vốn Bên cạnh đó là trình độcông nghệ chung của nền cơ khí nước ta chưa cao, đội ngũ kỹ sư, công nhân kỹthuật còn thiếu kinh nghiệm nên chưa thể đáp ứng ngay việc thiết kế, chế tạocác bộ phận có yêu cầu công nghệ ở trình độ cao Do vậy, việc đầu tư đào tạo,tích luỹ kinh nghiệm cho cán bộ nhân viên, sinh viên khi còn ngồi trên ghế nhà

trường, đào tạo đội ngũ kỹ sư trình độ cao luôn phải được quan tâm hàng đầu để

nâng dần tỷ lệ nội địa hoá và chất lượng sản phẩm

1.2 Các hệ thống cần cẩu sử dụng trong lĩnh vực nâng vận chuyển:

Trong môi trường công nghiệp, việc dịch chuyển những thiết bị máy

móc, hàng hóa từ nơi này đến nơi khác là một nhiệm vụ hết sức cần thiết, đặcbiệt là lĩnh vực công nghiệp nặng khi di chuyển những vật siêu trường, siêutrọng đi xa Tại nơi làm việc như công trường xây dựng, bến cảng, sân đườngsắt, nhà máy đóng tàu, nhà máy ô tô, lắp đặt thiết bị trong lĩnh vực hạt nhân vàxây dựng dân dụng công nghiệp, vận chuyển hàng hóa ở cảng biển, vật liệutrong khai thác khoảng sản …, những thiết bị đặc biệt chuyên dùng được sửdụng cho quá trình vận chuyển vật liệu Vật liệu này thường nặng, lớn và nguyhiểm mà không thể vận chuyển bằng sức người Để thực hiện các công việc dễ

dàng hơn, cần cẩu đã được sử dụng rộng rãi để nâng vận chuyển, định vị trí

hoặc lắp đặt máy móc, thiết bị, các chất độc hại và các đối tượng siêu trọngkhác Nhiều loại cần cẩu đã được sử dụng cho các mục đích khác nhau như nhưcần cẩu tháp, cẩn cẩu container, cần cẩu trên tàu, cần cẩu phục vụ giàn khoan

ngoài khơi, cần cẩu cân bằng, cổng trụ….Chúng ta có thể được phân cần cẩu

thành hai loại dựa trên cấu hình của hệ thống: cầu trục dạng cổng và cần cẩu

Cổng trục là một máy trục kiểu cầu có dầm đặt trên các chân cổng vớicác bánh xe di chuyển trên ray đặt dưới mặt đất, được sử dụng phổ biến tại các

nhà máy như Hình 1.4 Loại cần cẩu kết hợp một xe di chuyển nâng vật và

chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang Tải trọng nâng được gắn vào xe dichuyển bằng dây cáp, có chiều dài có thể thay đổi bởi một cơ chế nâng hạ vật.Tải trọng với cáp được coi như là một con lắc một chiều với một bậc tự do.Ngoài ra, còn có một phiên bản cải tiến của cần cẩu có thể di chuyển theo

phương ngang nhưng với hai hướng vuông góc với nhau Phân tích là gần như

giống nhau cho tất cả các loại cẩn cẩu vì chuyển động theo hai hướng có thể

được chia thành hai chuyển động theo một hướng độc lập

Hình 1.2: Cần cẩu bốc xếp Container ở Cảng

Cổng trục có thiết bị mang vật thường là móc treo, gàu ngoạm hay nam châm

điện được nối với xe con qua cáp treo Xe con thường là pa lăng điện hoặc tời

treo chạy trên ray Cơ cấu nâng và cơ cấu di chuyển xe con có thể đặt trên kếtcấu thép của cổng trục dẫn động xe con nhờ cáp kéo Cổng trục làm việc ngoàitrời, do đó phải được trang bị thiết bị kẹp ray để tránh tải trọng gió gây xô đổcổng trục

Hình 1.3: Sơ đồ nguyên lý cổng trục (1-chân cứng, 2-dầm cầu, 3-chân mềm,

4-xe con, 5-khung di chuyển, 6-cơ cấu di chuyển cổng trục).

Hình 1.4: Cổng trục với cụm móc chuyên dùng trong bốc xếp container ở cảng.

Cần trục quay có thể được chia thành hai loại: cần cẩu tàu thường được

dùng trong nhà máy đóng tàu và cần cẩu tháp được sử dụng trong xây dựng như

hình 1.5 Cần trục quay được xem là một công cụ thiết yếu trong công nghiệp

và xây dựng để di chuyển vật có tải trọng nặng, hàng hóa và vật liệu từ nơi này

đến nơi khác Một trong những ưu điểm rất lớn của cần trục quay làm cho nó

1

2

3 4

5 6

Q H

chiếm một vị thế cao trong danh mục thiết bị nâng chuyển cho đến hôm nay làcấu trúc bền vững, khả năng tải rất lớn, linh hoạt, nâng vật lên cao và vào đượcnhững vùng nguy hiểm Do đó, việc sử dụng cần trục quay làm tăng nhanh tiến

độ quá trình sản xuất Đặc trưng của cần trục quay là cần cẩu tháp, giữ vị tríhàng đầu trong các thiết bị nâng dùng trong xây dựng Cần cẩu tháp có các cơ

cấu nâng vật, thay đổi tầm với, quay và di chuyển máy Cần cẩu tháp nângchuyển hàng trong khoảng không gian phục vụ lớn Do kết cấu hợp lý, dễ tháolắp, vận chuyển nên tính cơ động rất cao

Hình 1.5: Cần cẩu tháp dùng trong xây dựng.

1.3 Tình hình nghiên cứu, tính toán động lực học hệ thống cần cẩu ở Việt Nam:

Hệ thống cần cẩu là một trong những phương tiện chủ yếu dùng để cơ giới hóacông tác xếp dỡ, vận chuyển hàng hóa, tăng năng suất lao động và hạ giá thành sảnphẩm, chúng được sử dụng rộng rãi trong các ngành kinh tế quốc dân Hiện nay, việc

sử dụng hệ thống này không chỉ để tăng năng suất mà phải thỏa mãn yêu cầu nâng vậnchuyển hàng hóa theo những quỹ đạo phức tạp và dừng máy chính xác tại những vị trícần thiết

Hệ thống này là những thiết bị hoạt động theo chu kỳ, có sự luân phiên giữa chu

kỳ làm việc và không làm việc gồm ba giai đoạn: khởi động, chuyển động với tốc độ

đều và dừng máy Các tải trọng động chủ yếu phát sinh trong quá trình khởi động và

hãm của hệ thống hay còn gọi là thời kỳ quá độ chuyển động

Để tăng năng suất, chúng ta cần phải nâng cao tốc độ và gia tốc chuyển động của

các thiết bị công tác, dẫn đến tăng ảnh hưởng của tải trọng động lên các cơ cấu và kếtcấu thép của hệ thống Vì vậy, với mục đích nâng cao độ tin cậy, an toàn khi làm việc,chúng ta cần phải nghiên cứu trạng thái động lực sinh ra trong quá trình hoạt động của

hệ thống Trên thế giới lĩnh vực này đang được nghiên cứu theo nhiều chiều hướng

khác nhau như: tính tải trọng động của cơ cấu nâng không tính đến độ đàn hồi của kết

cấu thép và có tính đến độ đàn hồi của kết cấu thép; xác định tải trọng động có tính

đến sự làm việc phối hợp của kết cấu thép và cơ cấu nâng…

Hình 1.6: Hệ thống cổng trục đang ứng dụng rộng rãi trong các Cảng biển,

mang lại hiệu quả kinh tế cao trong lĩnh vực thương mại hàng hải.

Hiện nay, nước ta đang trên đà phát triển với nhu cầu sử dụng thiết bị nângchuyển ngày càng nhiều nên đã có nhiều dự án tính toán, thiết kế và chế tạo thiết bị ở

trong nước nhằm làm giảm giá thành nhập ngoại nhưng vẫn đảm bảo độ tin cậy và kỹ

thuật an toàn Chính vì vậy, việc tính toán động lực học cho hệ thống là điều kiện tiênquyết giúp ta nắm được các hiện tượng động lực xuất hiện trong quá trình khai thác sửdụng máy, nguyên nhân phát sinh, phát triển cũng như đặc tính biến đổi của tải trọng

động và ảnh hưởng của nó đến độ tin cậy, độ bền, độ mỏi, tuổi thọ thiết bị, phươngpháp tính toán xác định lực tác dụng lên cơ cấu cũng như kết cấu thép của hệ thống

cần cẩu, ví dụ theo tài liệu thống kê có 90% chi tiết hệ thống cần cẩu bị phá hủy vì mỏi

do tác dụng của tải trọng động Từ đó, người thiết kế đưa ra kết cấu hợp lý, lựa chọnthông số tối ưu cho hệ thống, giảm lực tính toán dẫn đến giảm khối lượng máy cũng

như giá thành mà vẫn đảm bảo độ tin cậy

Trong những năm gần đây, lĩnh vực nghiên cứu phân tích động lực học hệ thống

cần cẩu hấp dẫn rất nhiều chuyên gia với khoảng 1700 bài báo (tra cứu từ

ScienceDirect, Springerlink) Tuy nhiên, tình hình nghiên cứu trong nước còn ở mức

độ sơ khai, chưa chuyên sâu, chỉ ở mức bài toán kiểm tra, chưa trở thành nhiệm vụ cấp

thiết phải có ở giai đoạn bắt đầu tiến hành thiết kế với nhiều bài báo chưa thực sự ứngdụng được trong thực tiễn Chẳng hạn, có một số tác giả tên tuổi trong nước đã nghiêncứu về lĩnh vực này như: tác giả Nguyễn Văn Vịnh (đề tài: Nghiên cứu động lực họccủa cần trục ô tô và nghiên cứu động lực học cần trục khi mang hàng và di chuyển);tác giả Trần Văn Chiến và Vũ Liêm Chính…

1.4 Tính cấp thiết của đề tài:

Qua những tai nạn nguy hiểm xảy ra khi cần cẩu bị gãy do tải trọng động (tainạn gãy cần cẩu tháp thi công Cầu Đồng Nai vào 13/03/2009, sập cần cẩu thi công CầuThủ Thiêm vào 02/05/2009, sập cần cẩu tại công trường xây dựng cao ốc Centec vào27/12/2007, Sập cần cẩu tại cảng Cái Lân làm 7 người chết…) cho thấy việc tính toán

động lực học cho hệ thống cần cẩu mang ý nghĩa vô cùng quan trọng và là nhiệm vụ

cấp thiết đầu tiên trước khi bước vào quá trình thiết kế Hiện nay, hệ thống cần cẩu với

xe con di chuyển nâng vật mang lại giá trị kinh tế lớn trong giao thông vận tải hànghóa, công trình xây dựng, đặc biệt là lĩnh vực xếp dỡ hàng hóa tại các bến cảng Chính

vì vậy, đề tài này nghiên cứu phân tích đặc tính động lực học của hệ thống cần cẩu khi

xe di chuyển nâng vật ở trạng thái bất ổn định là một bài toán phi tuyến, rất khó giải

Do đó, việc nghiên cứu vấn đề này thực sự cần thiết khi thiết kế hệ thống cần cẩu, là

một trong những hướng đi mới đúng đắn trong việc xây dựng hỗ trợ nguồn tài liệuthiết kế nhằm giảm giá thành sản xuất thiết bị trong nước so với ngoại nhập mà vẫn có

độ tin cậy sản phẩm tương đương ngoại nhập

1.5 Mục tiêu của luận văn:

Luận văn này nghiên cứu các đặc tính động lực học của hệ thống cần cẩu khi xe

di chuyển nâng vật ở trạng thái bất ổn định như vận tốc, gia tốc của các cơ cấu (cơ cấu

nâng, cơ cấu di chuyển), của vật nâng và làm đều vận tốc vật nâng ở trạng thái bất ổnđịnh Để từ đó, chúng ta đưa ra giải pháp nhằm ổn định và chống lắc vật nâng khi nâng

vật và di chuyển với vận tốc lớn

1.6 Ý nghĩa khoa học của luận văn:

Trong nước, đây là một trong những đề tài khá mới mang tính khoa học và ứng

dụng trong thực tiễn cao Đề tài cung cấp thông tin về đặc tính động lực học của hệthống cần cẩu khi xe di chuyển nâng vật ở trạng thái bất ổn định và là tài liệu thamkhảo hữu ích cho việc thiết kế, chế tạo lĩnh vực thiết bị nâng vận chuyển

1.7 Ý nghĩa thực tiễn của luận văn:

Luận văn cung cấp đặc tính động lực học là cơ sở đầu tiên cho việc nghiên cứuthiết kế , tính toán và chọn lựa các chi tiết máy nhằm đảm bảo độ tin cậy, độ bền mỏiphá hủy do tải trọng động thay đổi, khả năng làm việc của hệ thống cần cẩu Do đó, đềtài có tính ứng dụng thực tiễn cao trong sản xuất

cơ cấu tay cần để cẩu các vật nặng thi công, lắp ráp các công trình, hay cẩu bốc

xếp hàng hoá Cần cẩu dùng tay cần dạng conson để treo móc cáp cẩu vật và bắtbuộc phải có đối trọng để thắng lại momen gây lật do vật cẩu gây ra (có các loạicần cẩu như: loại tự hành ô tô, tự hành bánh xích, cần trục cảng, cần trục tháp

tự leo, cần trục tháp chạy trên ray, cần trục tháp có bệ đế cố định, cần trục thiếu

nhi…) Do đó, chúng được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực giao thông vận tải,

xây dựng và nhiều ngành kinh tế quốc dân khác Thiết bị này được phát triển

nhanh chóng, đáp ứng ngày càng cao của nhu cầu khách hàng cả về chất lượng,

năng suất vận chuyển, thỏa mãn yêu cầu nâng – vận chuyển hàng theo nhữngquỹ đạo phức tạp, chính xác tại những vị trí cần thiết và an toàn trong quá trìnhlàm việc Hơn 40 năm qua, đây là mối quan tâm hàng đầu của các chuyên giatrên thế giới trong lĩnh vực nghiên cứu mô hình hóa, mô phỏng và điểu khiển hệthống cần cẩu nhằm mục tiêu nâng cao tốc độ và gia tốc chuyển động, độ tincậy của các thiết bị công tác Chính vì vậy, chương này của luận văn sẽ hệthống hóa các lý thuyết cơ bản mới nhất của động lực học hệ cần cẩu trongnhiều tạp chí khoa học chuyên ngành

Hệ thống cần cẩu bao gồm cơ cấu nâng, cơ cấu di chuyển và cơ cấu thay

đổi tầm với Chúng được phân loại dựa trên số bậc tự do của hệ thống (1 bậc tự

do, 2 hay 3 bậc tự do…), đặc điểm kết cấu của hệ thống…

Hình 2.1: Cổng trục bánh lốp.

Hình 2.2: Cần cẩu tháp chạy trên ray.

Hình 2.3: Cần trục bánh xích.

Sự thống nhất cao của kết quả lắp ráp tải nâng, móc treo và cáp nâng trong độnglực học hệ thống phức hợp Điểm treo vật nâng hình thành con lắc, dao động trong mặtphẳng hay không gian

- Năm 1997: Todd et al báo cáo về vấn đề chống rung của cần cẩu trên tàu là 0.1– 0.5% giảm chấn tới hạn

- Năm 1987: Patel et al yêu cầu đánh giá cao hơn của 1% chuyển động đứng và

- Sự dao động của tải nâng giống như con lắc đơn, đặc biệt quan trọng đối vớicần cẩu trên tàu có một phần ảnh hưởng đáng kể của sóng biển với các tần số

dao động ngẫu nhiên Điều đó làm cho quá trình nâng – vận chuyển hàng hóa

của cần cẩu trên tàu rất phức tạp, khó bình ổn Vào năm 1979, Nayfeh và Mook

đã giải thích các thông số bất ổn định đối với cần cẩu trên tàu Các thông số nàyđược quan sát trong điều kiện giữa đại dương năm 1993 bởi McCormick và

Witz

- Năm 1978, Rawston và Blight đã tính toán rằng hệ thống cần cẩu ngoài khơi ở

Biển Nam (North Sea) có thể hoạt động ít hơn phân nửa thời gian sẵn sàng

- Năm 1983, Nojiri và Sasaki tính toán rằng cần cẩu lớn ở Biển Đông Trung

Quốc chỉ có thể được sử dụng cho tải nặng, tiết kiệm 34% thời gian

- Chống lắc cho vật nâng thực sự cần thiết để tăng độ an toàn của quá trình hoạt

động và giảm tải động học tác dụng lên cấu trúc cần trong suốt quá trình vận

hành (Brkíc et al., 1998) Cổng trục được thiết kế mới có khả năng chịu tải cao,tốc độ vận chuyển nhanh và điều khiển chống lắc cho vật nâng (Champion,1989)

Do vậy, việc mô hình hóa, mô phỏng và tính toán động học, động lực học, điềukhiển một hệ thống cần cẩu vô cùng quan trọng nhằm tăng năng suất lao động (trọngtải lớn, tốc độ vận chuyển hàng nhanh…), đảm bảo độ cứng vững, độ an toàn và tincậy cao là nhiệm vụ cấp bách đối với các nhà nghiên cứu trong những năm gần đây

2.2 Mô hình động lực hệ thống:

Có hai phương pháp để nhận diện và mô hình hóa hệ thống cần cẩu: đó là

phương pháp khối lượng tập trung (lumped – mass) và khối lượng phân bố

(Distributed – mass).

2.2.1 Mô hình khối lượng phân bố:

Trong phương pháp này, dây nâng vật được mô hình hóa như một sợi dây cáp

mang khối lượng tập trung, cụm móc treo và trọng tải Mô hình có dạng như một conlắc đơn với khối lượng tập trung tại đầu cuối của dây Nó được mô hình hóa trongkhông gian 2 chiều bởi Andra – Novel (1990, 1994) và Boustany (1991) cho dạng

cổng trục, tải nâng dao động quanh vị trí cân bằng Bỏ qua quán tính của tải nâng và

mô hình hóa cáp như một sợi dây linh hoạt, không giãn dùng phương trình sóng:

Ở đây, w(s,t) là chuyển động theo phương ngang của cáp quanh vị trí cân bằng, s là

tọa độ cong hiển thị độ dài cung tròn dọc theo cáp, ρ là khối lượng trên một đơn vịchiều dài dây cáp, τ là sức căng của dây cáp tại vị trí cân bằng

Và m là khối lượng vật nâng Điều kiện biên là:

− = ạ = 0 (2.3)

Với M là khối lượng của xe di chuyển và F là lực tác dụng vào xe di chuyển Điều

kiện biên tại tải nâng và từ phương trình (4) cho ta ràng buộc chuyển động

Do đó, bỏ qua quán tính của tải nâng Joshi và Rahn (1995), Martindale (1995)

và Rahn (1999) đã mở rộng mô hình của d’Andra – Novel cùng các cộng sự để đưa ra

kết luận quán tính của tải nâng bằng cách thay đổi điều kiện biên tại tải nâng

Mô hình chỉ có giá trị cho khối lượng tập trung m của độ lớn dây cáp và cho

chuyển dịch của xe di chuyển với góc cáp nhỏ Vì thế, mô hình này chỉ có thể sử dụngkhi xe di chuyển gần kết thúc quỹ đạo chuyển động Tuy nhiên, khi cần cẩu hoạt độngvới chế độ không tải, khối lượng của cụm móc treo là một đặc trưng về sức nặng sovới khối lượng của cáp Cuối cùng, phương pháp này ít được sử dụng, có những ứngdụng thực tế giới hạn

2.2.2 Mô hình khối lượng tập trung:

Đây là phương pháp sử dụng rộng rãi nhất trong việc mô hình hóa hệ thống cần

cẩu Dây cáp được mô hình hóa như một sợi dây có khối lượng không đáng kể Tải

nâng treo vào móc và được xem là một điểm có khối lượng Hệ thống gồm cáp, móc

và tải nâng được mô hình hóa như một con lắc đơn dạng cầu Những kết quả về mặttoán học rất đơn giản và súc tích khi xem xét động lực học của chuyển động tải trọngnâng.

Có hai dạng mô hình khối lượng tập trung, phụ thuộc vào cách kích thích bên ngoài

đối với hệ thống, tạm gọi là mô hình tinh giản (reduced model) và mô hình mở rộng đầy đủ (extended model) Mô hình tinh giản tập trung tất cả các kích thích bên ngoài

vào những biểu thức thể hiện chuyển động của điểm theo quả lắc (đó gọi là những kích thích cơ bản) Phương pháp này giả sử rằng chuyển động của tải trọng nâng bị ảnh

hưởng nhưng không ảnh hưởng lớn đến chuyển động cơ bản, đó là những tọa độ quán

tính ξ, ζ và η của điểm treo (xem hình sau) là hàm của thời gian t Mô hình mở rộng

đầy đủ bổ sung thêm cơ cấu đỡ cần cẩu (crane support mechanism) và khung giàn cho

mô hình động lực học Theo cách này hợp nhất giữa cơ cấu đỡ cần, hệ thống sàn

(platform) và hệ cáp, cụm móc treo và tải trọng nâng trong mô hình.

Hình 2.4: Lược đồ và hệ thống tọa độ của mô hình khối lượng tập trung

Tất cả những mô hình tinh giản (reduced models) là những trường hợp đặc biệt

của mô hình con lắc dưới tác dụng bởi những kích thích cơ bản Mặt khác, mỗi mô

hình mở rộng đầy đủ (extended models) là một hệ thống duy nhất cho thấy sự thiết lập

riêng biệt của động lực học cấu trúc cần cẩu Sau đây, chúng ta phân tích mô hìnhgiảm và thảo luận mô hình tăng cho hệ thống cần cẩu

2.3 Mô hình tinh giản:

Ta xem xét con lắc có chiều dài l , khối lượng m Hệ tọa độ Decart của điểm

treo và khối lượng m lần lượt là: [ξ(t), ζ(t), η(t)] và [x(t), y(t), z(t)] Những tọa độ nàyphải thỏa mãn ràng buộc:

( − ) + ( − ) + ( − ) = ( + ) (2.7)Với r là độ giãn đàn hồi của dây cáp

Hàm Lagrange của hệ thống có dạng như sau:

ℒ = ( ̇ + ̇ + ̇ ) − − (2.8)Với Celà độ cứng dọc của dây cáp

Để xác định phương trình chuyển động, sử dụng phương trình (2.7) để thay z, ̇

vào hàm Lagrange, áp dụng phương trình Ơle – Lagrange, ta đạt được (theo Chin,1998):

Với = ( + ) − ( − ) − ( − ) Đây là những phương trình chính

xác mô tả chuyển động của mô hình con lắc cầu ở dạng tổng quát

Để phân tích hệ thống, tác giả Chin (1998) đã viết biểu thức chiều dài cáp như

sau:

= +

Độ giãn dây cáp: = +

Vớil0là chiều dài dây cáp tại thời điểm ban đầu

lclà sự thay đổi chiều dài của cáp

r0, r là độ giãn tĩnh và động của cáp

+ Giả sử x, y, r là những biến đồng bậc, xem xét sự thay đổi nhỏ của chiều dàicáp ≤ ( ).

+ Tác giả Chin (1998) đã xấp xỉ phương trình vi phân cấp 3, sử dụng nó để môhình hóa cần cẩu trên tàu và có những kết quả đạt được:

̈ + = ̈ − ̈ + − + − − ̇ ̇ + ̇ ̇+ + + + ( ̇ + ̇ ) − ̇( ̇ + ̇)+ ( ̇ + ̇) − ̈ ( + ) − ̈ + ̈ + ̈ + ̈ (2.14)

Ở đây, lcr là chiều dài cáp đặc trưng; = là tần số riêng của con lắc (đóngvai trò của tải trọng nâng), = là tần số riêng của dao động dọc

+ Một trường hợp đặc biệt đáng quan tâm cho phép quá trình cuốn và khôngcuốn cáp không giãn Lúc đó, phương trình vi phân sẽ giảm thành cấp 2:

− ̈ − + − ̈ − ̈ − ̈ (2.18)

Hình 2.5: Biểu diễn hệ tọa độ cầu

Ở đây, [0, β, γ] là những vectơ quay của điểm treo, θ là góc trong phẳng, ø là

góc ngoài phẳng giữa vị trí cân bằng của cụm (cáp, móc treo, tải trọng nâng) và dâycáp tại thời điểm t

Đây là mô hình chuẩn của con lắc cầu, tuy nhiên giả sử dây cáp không giãn và

chiều dài cáp không đổi Chúng ta phát triển và phân tích mô hình này Để xác định

phương trình vi phân chuyển động cấp 3 theo x và y Ta cho: ξ, ζ, η ≤ O(x, y) Từphương trình (2.7), ta đạt được:

= − +( ) ( ) +[( ) ( ) ] + ⋯ (2.19)

Thay phương trình (2.19) vào phương trình (2.8), giữ nhóm bậc 4, cho =

Ta xác định được:

ℒ = ( ̇ + ̇ + ̇ ) + ̇ ( − ) ̇ − ̇ + ( − ) ̇ − ̇ +[( − ) ̇ − ̇ + ( − ) ̇ − ̇ ] − ( − ) − [( − ) +

( − ) ] − [( − ) + ( − ) ] + ⋯

(2.20)+ Áp dụng phương trình Ơle – Lagrange và bổ sung hệ giảm chấn tuyến tính tại

trong và ngoài mặt phẳng và kết quả tần số riêng của tải trọng nâng được xác định

Hơn nữa, phương trình này chứng minh rằng mô hình trong và ngoài mặt phẳng có

dạng bậc 3 theo từng nhóm biến, thể hiện hình học và tính phi tuyến động lực họctrong mô hình

2.4 Giải pháp xấp xỉ của mô hình tinh giản:

Sự tồn tại của các đại lượng phi tuyến bậc 3 và đối xứng giữa động lực học của

hướng trong và ngoài mặt phẳng tạo ra nguyên nhân tương ứng dẫn tới tính phức tạp

của động lực học và thay đổi năng lượng giữa hai mô hình (Nayfeh, 2000) Todd

(1997) đã dựa trên kinh nghiệm của mình, chứng minh rằng các loại cần cẩu quay đặt

trên tàu thể hiện ứng xử động lực học dựa trên tiên đoán dưới tác dụng của ngoại lực,bao gồm: những đáp ứng hỗn độn đến những kích thích phẳng tại tần số tự nhiên gầnvới tần số dao động riêng của con lắc

Các thành phần hướng bên ξ, ζ và chuyển động hướng η của cầu tàu tạo ranhững kích thích bên ngoài và kích thích theo tham số Để kiểm tra đáp ứng của hệthống, ta cần biểu diễn đáp ứng các tần số Chúng ta có thể những kích thích ξ, ζ tại ≤O(x3) và kích thích tham số η tại ≤ O(x2) Mở rộng phương trình (21) và (22) với việc

bỏ qua các đại lượng có bậc lớn hơn 3 Ta được:

̈ + 2 ̇ + + ( + ) + ( ̇ + ̇ + ̈ + + ̈) = − ̈ − ̈ (2.23)

̈ + 2 ̇ + + ( + ) + ( ̇ + ̇ + ̈ + + ̈) = − ̈ − ̈ (2.24)

Chúng ta sử dụng phương pháp multiscale của tác giả Neyfeh (1973, 1981) để

xác định giải thuật xấp xỉ bậc nhất của phương trình (2.23) và (2.24) với chuyển độngbiên độ hữu hạn hoặc nhỏ Trong những trường hợp kích thích bất lợi nhất cho cần cẩu

là sự kết hợp của những kích thích trực tiếp ở tần số riêng (cơ bản) và những kích thíchtham số có tần số gấp 2 lần tần số riêng Cuối cùng, tham số là một tham số nhỏ,không thứ nguyên

Với = Ta có:

Ở đây, cc là biểu diễn số phức liên hiệp của nhóm trước Thay phương trình

(2.37) vào phương trình (2.35), (2.36) và đánh giá từng nhóm giống nhau Chúng ta

đạt được phương trình sau:

Nhóm cấp 3 trong phương trình (2.41) và (2.44) thể hiện khả năng thay đổi

năng lượng giữa hai mode dao động Sự xuất hiện của biên độ a1và a2ở mẫu số trongphương trình (2.42) và (2.44) dẫn đến sự bất ổn định khi độ lớn bằng 0 Do đó, việc

chuyển hệ tọa độ Decart thay vì hệ tọa độ cực thường được sử dụng để viết các

phương trình mô tả chuyển động (Neyfeh, 2000) Trong khi phân biệt ứng xử của các

hệ thống rất khó khăn bằng việc kiểm tra những phương trình chuyển động, không có

bất kỳ khó khăn nào đối với việc giải phương pháp số các phương trình Miles (1962,1984) sử dụng mô hình này để kiểm tra đáp ứng bình ổn của con lắc cầu đến dao động

điều hòa đơn giản, chuyển vị trong mặt phẳng của điểm treo Ông đã tìm thấy những

chuyển động không phẳng bị kích thích bởi các tương tác phi tuyến giữa 2 mode Chin

và Neyfeh (1996, 2001) sử dụng mô hình để nghiên cứu động lực học cần cẩu trên tàutrong hai trường hợp của việc kích thích điều hòa ở đỉnh cần

- Năm 1973, Elling và Me Clinton lần đầu tiên kiểm tra tính phi tuyến để biểu

diễn đáp ứng động lực học của hệ cần cẩu Việc sử dụng phương pháp số đểgiải quyết các phương trình vi phân chuyển động rất hữu hiệu với độ chính xácmong muốn

- Năm 1998, Chin đã giải được phương trình (2.12) – (2.14) bằng phương phápphân tích và phương pháp số

- Năm 2000, Abdel – Rahman và Nayfeh sử dụng mô hình chiều dài cáp thay đổi,các phương trình (2.15) và (2.16) để nghiên cứu hệ thống cần cẩu

2.5 Mô hình tuyến tính tinh giản (Reduced linear Model):

Hai trường hợp đặc biệt của mô hình cổ điển: mô hình 3 chiều tuyến tính và mô

hình phẳng phi tuyến Giả sử chuyển động nhỏ Ta có thể tuyến tính hóa mô hình

quanh điểm cân bằng của tải nâng Bỏ qua các nhóm bậc cao hơn từ phương trình

(2.23) và (2.24) trong mô hình tuyến tính giảm

Đây là mô hình cần cẩu tuyến tính được sử dụng khá rộng rãi Do tính đơn giản

của mô hình nên chúng thường được sử dụng trong việc thiết kế điều khiển, bỏ qua cácnhóm biến phi tuyến Do đó, việc phân tích động lực học hệ thống cần cẩu sẽ trở nên

đơn giản hơn Sự xấp xỉ của mô hình này chỉ có giá trị với các chuyển động tải trọng

nâng rất bé

Năm 1988, Jones và Peterson báo cáo rằng: khi quá trình lắc đạt đến biên độ lắc

lớn hơn vài độ, tính phi tuyến của đối tượng lắc cần phải được xem xét Vì thế, mô

hình phi tuyến mô tả chính xác hơn lắc phẳng và lắc không gian tuyến tính Bỏ qua cácnhóm biến liên quan đến tính phi tuyến bậc 3 bên trái của phương trình (2.23) và(2.24) trong khi giữ những kích thích (lực) ở bên phải Những kích thích của bậc O(x3)

có thể tạo ra những chuyển độ với biên độ lớn, do đó tính phi tuyến là một trongnhững yếu tố quan trọng trong hệ thống động lực học cần cẩu

2.6 Mô hình phẳng tinh giản (Reduced Plannar Model):

Thiết lập chuyển động ngoài mặt phẳng y = 0 trong phương trình (2.23), chúng

ta đạt được mô hình 2 chiều phi tuyến của quả lắc đến cấp 3 O(x3)

Đây là phương trình chuyển động của quả lắc phẳng cổ điển Những nhóm biến

bậc cao liên quan đến β thể hiện hiệu quả động lực học của việc quay hệ thống tọa độtrên vật gắn với điểm treo Trong khi xấp xỉ bậc nhất của phương trình có thể bỏ quatất cả những nhóm này, sẽ đưa ra phương trình xấp xỉ và chỉ có giá trị ở tốc độ vậnhành thấp

2.7 Mô hình mở rộng:

2.7.1 Mô hình cổng trục 2 chiều:

Cổng trục là một trong những mô hình mở rộng phổ biến nhất Hình 6 thể hiện

mô hình quả lắc trong mặt phẳng, phương trình (2.48) với phương trình chuyển độngphẳng của xe di chuyển Kết quả là:

mβ

η

ξ

θℓ

Năm 1961, Field đã phát biểu cải tiến mô hình này với phương trình mô tả động

lực học chuyển động nâng thông qua cáp Năm 1987, Auernig và Troger đã tuyến tínhtừng phần mô hình với góc lắc tương ứng là θ

Năm 1988, Noustafa và Ebeid đã nhận được mô hình phi tuyến duy nhất của cổng

trục 2 hướng chuyển động (theo dầm cầu) Mô hình này tính toán cho chuyển động vật

rắn của tải trọng nâng, tịnh tiến của xe di chuyển và dịch chuyển của cổng, độ cứngxoắn, tốc độ nâng không đổi của cáp, quán tính xe di chuyển và motor dẫn động cầutrục Tác giả này cũng đưa ra một phiên bản của mô hình được tuyến tính hóa quanh vịtrí cân bằng của tải trọng nâng Năm 1992, Ebeid phát biểu mô hình được tuyến tínhhóa với một mô hình tuyến tính của xe di chuyển và motor dẫn động cầu trục tính toán

cho động lực học của motor Sử dụng phương pháp mô phỏng số, họ đã tìm thấy rằng

motor có tính giảm chấn tuyến tính đối với đáp ứng của hệ thống

Zrníc (năm 1997, 1998) đã chứng minh mô hình tuyến tính của cần cẩu dạng cổng

trục 2 hướng bằng cách phân khối lượng của cầu thành những khối lượng theo 5 điểm

(five point masses), mỗi chân cầu thành khối lượng 1 điểm và tả trọng nâng như là

khối lượng 1 điểm khác Mô hình tính toán cho độ cứng cấu trúc tuyến tính và giảmchấn ở dầm cầu và chân cầu; cho độ cứng tuyến tính và giảm chấn ở motor dẫn độngcủa mỗi chân

2.7.2 Mô hình ổng trục 3 chiều:

Xem xét mô hình cổng trục có hình dạng như sau:

Để mô hình đơn giản, ta có thể giả sử:

- Biến dạng dẻo của cần cẩu là không đáng kể, tất cả các phần tử xem như có độcứng vô hạn

- Những ảnh hưởng như chống lắc, mất mát do cơ cấu dẫn động xem như không

đáng kể

- Bỏ qua ảnh hưởng của lực gió

- Tải tác dụng, xem như tập trung tại một điểm, được nâng hạ bởi một sợi dâycáp không khối lượng

- Sự thay đổi chiều dài sợi cáp vì quá trình lắc của tải trọng nâng xem như không

đáng kể

Hình 2.7: Mô hình cổng trục dạng 3 chiều đơn giản.

Hệ thống trên có 5 bậc tự do, sự dịch chuyển của dầm cầu theo hướng x, chuyển

động của xe con theo hướng y, chuyển động lắc trong mặt phẳng với góc lắc θ, ψ là

góc lắc của tải trọng nâng trong mặt phẳng (xOz) xác định bởi hướng cáp và trục thẳng

đứng qua điểm treo quanh vị trí cân bằng và chiều dài dây cáp là ℓ

- Vector vị trí của điểm treo O đối với hệ trục tọa độ cố định:

Với I1là moment quán tính của motor cầu

I2là moment quán tính của motor xe di chuyển

I3là moment quán tính khối của motor nâng hạ

ℓ là chiều dài dây cáp

M là khối lượng của tải trọng nâng

m1là khối lượng của cầu

m2là khối lượng xe di chuyển

r1là bán kính của bánh răng motor cầu

r2là bán kính của bánh răng motor xe di chuyển

r3là bán kính của tang nâng.

+ Phương trình Lagrange:ℒ = − (2.57)

ℒ = ̇ + ̇ + ℓ̇ + ℓ ̇ + ℓ ̇ + 2 ̇ℓ̇ + 2 ̇ℓ ̇ +

2 ̇ℓ ̇ + 2 ̇ℓ̇ ̇ + 2 ̇ℓ ̇ + 2 ̇ℓ ̇ + ̇ +( ̇ + ̇ ) + ( ̇) + ( ̇) + (ℓ) + ℓ (2.58)

Sử dụng phương trình Lagrange cho chuyển động:

Tx, Ty, Tℓ: moment xoắn dẫn động bởi motor trên dầm cầu, motor xe di chuyển và

motor nâng hạ F1, F2, F3là lực tác động tương ứng

Đây là hệ thống động lực học phi tuyến của cầu trục, cổng trục dạng tổng quát

Những mô hình này thường được sử dụng cho những ứng dụng điều khiển

2.7.3 Cần cẩu quay:

Năm 1995, Parker đã tuyến tính hóa mô hình con lắc cầu, phương trình (2.23)

và (2.24), tác dụng những kích thích cơ bản vào chuyển động của hệ thống cần nhưng

không tác động vào xe di chuyển Parker cuối năm 1995 đã mở rộng mô hình này để

tính toán cho quá trình cuốn cáp đồng bộ với chuyển động của cần Kết quả mô hìnhtuyến tính thời gian khác nhau không phù hợp Bỏ qua những đại lượng phi tuyến bậc

3 biểu thị hình dạng hình học và năng lượng trong mô hình khi giữ lại các thông số

kích thích cơ bản cấp 1 và cấp 2, bằng với nhóm chuyển động phi tuyến cấp 3 và cấp

4 Năm 1996, Parker đã mở rộng mô hình của mình (cuối 1995) để tính toán cho dịchchuyển của xe con dọc theo dầm và dưới tác dụng của các kích thích cơ bản bậc cao.Tuy nhiên, mô hình được tuyến tính hóa vẫn bao gồm những kích thích trực tiếp củanhững phần tử vô cùng bé O(x3, y3)

Năm 1998, Brkíc trình bày mô hình phẳng tuyến tính của cần cẩu quay bằng

cách phân khối lượng tháp và cần thành những khối lượng 8 điểm và mỗi cơ cấu nâng,

xe di chuyển và tải trọng nâng như khối lượng 1 điểm Mô hình tính toán cho độ cứngcấu trúc tuyến tính trong cần và tháp, tính toán cho motor và cáp nâng có độ cứngtuyến tính trong khi bỏ qua giảm chấn trong hệ thống

2.7.4 Cần trục dạng cần (Boom Cranes):

Năm 1978, Ito đã nghiên cứu cần cẩu trên ô tô bằng cách mô hình hóa cụm lắp

gồm cáp, móc và tải trọng nâng như một con lắc cầu, cần được xem như 1 dầm, dây

cáp và điện xem như những vật thể đàn nhớt tuyến tính đối với moment của động cơ

và ma sát trong ổ lăn Họ đã tìm ra phương pháp mô phỏng số trong một vài trườnghợp đặc biệt với gia tốc được thiết lập bằng 0 để có được những kết quả thí nghiệm.Kết quả cho thấy tải trọng nâng dưới tác dụng quá trình lắc vì dao động dọc trong sự dichuyển của cần, cáp nâng và quá trình lắc của tải trọng nâng như con lắc đơn Chu kỳlắc có bậc lớn hơn về mặt độ lớn so với chu kỳ của dao động dọc của dây cáp

Hình 2.8: Cần trục tay với.

Năm 1985, Sakawa và Nakazumi đã phát biểu rằng con lắc cầu với 2 phương

trình biểu diễn chuyển động quay của bộ phận xoay và cần Năm 1988, hai tác giả Sato

và Sakawa mở rộng mô hình bao gồm bộ phận móc tại đỉnh cần với điểm treo linhhoạt Tất cả những mô hình được tuyến tính từng phần tương ứng với góc lắc trong

mặt phẳng Vào năm 1992, tác giả Souissi và Koivo đã mở rộng mô hình của Sakawa

và Nakazumi (1985) bằng hệ phương trình mô tả quá trình cuốn cáp của tang nâng

Patel (1987), McCormick, Witz (1993, 1995) sử dụng mô hình tuyến tính củacần cẩu đặt trên tàu (ship – mouted crane) để nghiên cứu chuyển động cặp đôi của tàu

và cần cẩu Họ đã mô hình hóa tàu như một vật thể rắn, hệ thống cần như dầm chịu tácdụng bẻ cong, dây neo và dây nâng vật xem như những vật thể đàn hồi, tải trọng nâng

như khối lượng tập trung tại một điểm như quả lắc dao động Bổ sung khối lượng và

hệ giảm chấn, vì tương tác giữa đại dương và tàu được tính đến trong mô hình Sửdụng mô phỏng số có thể giải quyết mô hình phẳng bao gồm: sóng biển, trọng lực, sựnhấp nhô của tàu trên mặt biển, tải trọng gió, tải trọng nâng…Họ đã tìm thấy ảnh

hưởng của chuyển động tàu không ảnh hưởng đáng kể đến động lực học theo hướng

thẳng đứng, chuyển động bước sóng ảnh hưởng đều đặn đến động lực học của tải trọngnâng Tóm lại, tác giả đã kết luận rằng quá trình chuyển động phức tạp của tàu thuyền

ảnh hưởng đáng kể đến quá trình ổn định cho chuyển động vật nâng thông qua tần số

của hệ thống cần cẩu Tính toán của Nojiri và sakaki (năm 1983) đã chứng minh rằngquá trình lắc của tải trọng nâng gần với tần số đáp ứng của cụm lắp ráp gồm tải nâng

và cáp có hiệu quả đáng kể vào quá trình chuyển động bước và vòng của tàu thuyền cógắn hệ thống cần cẩu trong cả hai quy luật ổn định và ngẫu nhiên của sóng Hơn nữa,

Patel (1987), MCCormick và Witz (1993, 1995) đã rút gọn mô hình phẳng của cần cẩuđến phương trình Mathieu, do đó chứng minh rằng tải trọng có thể bị kích thích theo

tham số vì chuyển động tương đối giữa đỉnh cần và tải nâng Dựa trên lược đồ bình ổncủa phương trình Mathieu, tác giả đã đưa đến những điều kiện hoạt động cho cần cẩu

Năm 1989, Schellin phát biểu rằng mô hình quả lắc phẳng tuyến tính, phương

trình (2.45) mô tả chuyển động kéo của dây cáp nâng và 3 phương trình chuyển động

mô tả chuyển động vật rắn phẳng của tàu thuyền Tàu và cần được mô hình hóa nhưvật thể rắng tuyệt đối, hệ thống neo như lực hồi phục phi tuyến, và cáp nâng được chophép kéo giãn đàn hồi Bổ sung khối lượng và giảm chấn vì tương tác tàu – biển được

sử dụng trong mô hình Tác giả đã tìm thấy tần số riêng của hệ thống cáp – tải trọngkhi nâng có dạng vô cùng bé cấp 4

Năm 1991, Schellin đã mở rộng mô hình 3 chiều bằng mô hình quả lắc cầu cặpđôi của chuyển động vật rắn trên tàu và một phương trình mô tả quá trình giãn của cápnhư một vật thể đàn nhớt.

Năm 1990, Posiadala đã mô hình hóa cụm lắp ráp gồm cáp – tải nâng trong hệ

thống cần cẩu trên tàu như một quả lắc hình cầu và đã sử dụng phương pháp số để môphỏng các ứng xử đáp ứng của hệ thống Năm 1991, Posiadala đã mở rộng mô hình đểtính toán sự linh hoạt của cáp, được mô hình giống như vật thể Kelvin – Voigt

Phương trình chuyển động của quả lắc được chứng minh với phương trình mô tả động

lực học dây cáp khi kéo giãn Posiadala (1996, 1997) mở rộng mô hình này cho loạicần trục ô tô trên các nền đàn hồi Cần cẩu được mô hình hóa như vật rắn và nền giống

như một lò xo đàn hồi Phương trình chuyển động được phát biểu với 6 phương trình

mô tả chuyển động vật rắn cần và hệ thống cần Phương pháp mô phỏng số của tác giảchứng minh rằng đáp ứng tự do của tải trọng nâng là tuần hoàn Tần số chậm trong đáp

ứng (quá trình lắc trong và ngoài mặt phẳng) là vì tần số riêng của cụm lắp ráp cáp –

tải trọng nâng trong khi tần số nhanh là vì đáp ứng của nền (support) và kết quả từnhững kích thích cơ bản của hệ thống tại đỉnh cần

Kósienly và Wojciech (1994); Osínski và Wojcech (1994) đã mô hình hóa quá

trình không tải (hàng hóa) của hệ thống cần cẩu cảng Cần cẩu và tàu chở hàng được

xem như những vật rắn (cứng tuyệt đối), cần như dầm (có thể chịu tải, uốn cong), cáp

đàn hồi đẳng hướng, tải trọng nâng là con lắc dạng cầu có khối lượng tập trung Tác

giả đã viết phương trình chuyển động mô tả chuyển động phẳng của hệ thống tương

ứng với các ràng buộc phi tuyến biểu thị ma sát giữa tải và boong tàu chở hàng, sự tiếp

xúc giữa cần và tàu

Năm 1995 – 1996, Kral và Kreuzer mô hình hóa cần cẩu trên tàu, chứng minh

mô hình con lắc phẳng với các phương trình chuyển động của tàu như là một vật rắn 2chiều chịu tác dụng bởi sóng, gió và các tác động ngẫu nhiên Mô hình được sử dụng

để nghiên cứu ảnh hưởng của quá trình ổn định khi nâng vật

Năm 1998 – 1999, Lewis cùng với Parker đã chỉnh sửa mô hình tuyến tính củaParker (1996) để thay thế cần trục có tầm với bằng xe di chuyển tịnh tiến trên 2 dầm

của máy trục

Năm 1998, Towarek đã đưa ra mô hình của cần trục ô tô tương tác với đất

mềm Bệ máy cần cẩu (sàn nâng) được mô hình hóa như vật rắn (cứng tuyệt đối) dưới

dao động nhỏ, cần như một dầm linh hoạt với đặc tính mềm, có thể bẻ cong, dây cápnhư lò xo đàn hồi, cụm lắp cáp – tải nâng như quả lắc cầu và đất là vật thể Kelvin –

Voigt đàn nhớt (viscoelastic) Sử dụng phương pháp mô phỏng số, tác giả đã tính toán

được đáp ứng hệ thống cho quá trình quay toàn vòng của cần với hai tốc độ khác nhau.Đáp ứng của hệ thống chứng minh rằng cần trục dao động với dải tần số hẹp, do đó tạo

ra những kích ứng cơ bản của cụm lắp cáp – tải trọng nâng tại đỉnh cần

Điểm đặc biệt của các loại cần cẩu này là có xe di chuyển mang vật nâng, thực

hiện hai chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng: xe di chuyển theo phương ngang,vật nâng có chuyển động lắc trong mặt phẳng thẳng đứng với biên độ xác định phụthuộc vào đặc tính chuyển động của xe và chế độ nâng vật Những chuyển động tịnhtiến của xe không được điều khiển sẽ là mối nguy hiểm đối với người sử dụng vànhiều đối tượng liên quan khác, đồng thời cũng ảnh hưởng đến quá trình lắp đặt thiết

bị và xếp dỡ hàng hóa (vấn đề về vị trí bố trí hàng hóa)

Hình 3.1a: Mô hình xe di chuyển nâng vật trên cần trục

Hình 3.1b: Xe di chuyển nâng vật trên cầu trục

Hình 3.1c: Xe di chuyển nâng vật trên cổng trục

Sự dao động của vật nâng ở các cần cẩu khi các cơ cấu làm việc thường gây ranhiều tác động không mong muốn: tải trọng động lớn lên máy và các cơ cấu làm việc,khó khăn điều khiển vật đến đúng vị trí đã định, kéo dài chu kỳ làm việc của máy làmgiảm năng suất máy… Chính vì vậy những biện pháp dập tắt dao động của vật nângtrong quá trình máy hoạt động luôn có ý nghĩa thực tế Do đó, việc tìm ra một phươngpháp giảm lắc cho vật nâng là vô cùng quan trọng nhằm ổn định hệ thống cần cẩu, an

Hình 3.2: Mô hình cần cẩu mang container trong thực tế.

Hình 3.3: Mô hình thực tế cầu trục.

ềudi

chuyển

Hình 3.4: Mô hình nguyên lý nâng vật.

Sự lắc vật trên hệ treo mềm phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau, có thể khảosát từ việc phân tích chuyển động của hệ khi có những sự tác động điều khiển khácnhau Trong phần lớn các trường hợp các bộ phận của máy trục - xe con, cần - cầu, bị

dao động nhỏ hơn rất nhiều so với chính vật nâng, biên độ, chu kỳ dao động của vậtthường là đáng kể

Nếu thời gian quá độ cho là đều hoặc chu kỳ lắc vật là ngắn, thì không có dao

động, nhưng điều đó sẽ dẫn tới điều không mong muốn trong thực tế là làm tăng thời

gian chu kỳ và không giữ được vật ở quãng đường di chuyển đã định trước Từ việcgiải những phương trình của hệ ta thấy rằng các thông số dao động của vật phụ thuộc

vào tác động của lực, của khối lượng di chuyển và của chiều dài cáp Khi đó giá trị daođộng của vật không chỉ phụ thuộc vào lực đặt lên, mà còn vào vận tốc tăng dần của

vật Rõ ràng là tác động tức thời của lực đặt lên sẽ gây ra sự lắc vật và cần mạnh hơn

Khi tăng dần đều lực di chuyển thì sẽ làm giảm thời gian chu kỳ, và cũng cần phải tìm

ra điều kiện tác động nhanh

Để tìm hiểu dao động của vật, ta khảo sát hệ cần cẩu – vật nâng ở chuyển động

tịnh tiến, ở thời gian như nhau (cho trước) của quá trình quá độ của cơ cấu Việc mô

hình hóa về mặt cơ học và xây dựng mô hình toán học cho trạng thái động lực học của

xe di chuyển nâng vật, mô hình hóa quá trình động lực học với sự hỗ trợ của máy tính,

tính toán các đặc tính động lực học của hệ thống có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết

3.2 Mô hình hóa hệ thống:

3.2.1 Mô hình 1:

Hình 3.5: Tương đương mô hình thực tế với mô hình cơ học đơn giản

● Mô tả mô hình: Xe di chuyển mang vật nâng qua các sợi dây cáp, vật nâng được

xem như một quả lắc, có khối lượng tập trung, các sợi dây cáp nối vật nâng – xe di

chuyển sẽ tạo thành một cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng

● Mô hình tính toán: Phương trình chuyển động của cơ cấu 4 khâu của cần cẩu mang

container (xem hình 3.6), ta có thể sử dụng phương trình Ơle – Lagrange :

Hình 3.6: Mô hình đơn giản của cần cẩu mang container

Ở đây,ℒ là hàm Lagrange, được xác định:

Với K là động năng của tải trọng nâng

V là thế năng của tải trọng nâng

- Động năng có biểu thức như sau:

Với m là khối lượng của container và bộ phận mang, J là moment quán tính khối củatải và bộ phận mang qua tâm của trọng lực Q

- Thế năng V được xác định:

= (3.6)Thay (3.5) và (3.6) vào phương trình (3.4):

Mô hình (3.4) có dạng cơ cấu 4 khâu bản lề Mục tiêu là phải tìm ra các vector ⃗ và

⃗ sử dụng hệ tọa độ (x, y, θ) với θ là góc lắc của tải trọng nâng

- Vector ⃗ được xác định từ gốc tọa độ E đến điểm Q: ⃗ = ( , − ) (3.8)

- Vector ⃗ được xác định từ gốc tọa độ E đến điểm A: ⃗ = ( ( ) − , 0)

(3.9)

Với f(t) là hàm dịch chuyển của xe con di chuyển với thời gian t và d là không gian

định vị dây cáp vào xe con

Từ hình dạng hình học, ta có vector ⃗ và vector ⃗ được xác định: