Giáo án kiểm tra toàn diện toán 11

Giáo án kiểm tra toàn diện toán 11

NGUYỄN VĂN XÁ Giỏo ỏn kiểm tra toàn diện, năm học 2011 – 2012

Ngày soạn: 03-09-2011

Ngày dạy: 09-09-2011

Dạy tại lớp: 11A13 – Trường THPT Yờn Phong số 2

Tiết PPCT: 6 – Đại số và Giải tớch

phơng trình lợng giác cơ bản

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm vững khái niệm phơng trình lợng giác, nghiệm của phơng trình lợng giác, ghi nhớ cách xác định nghiệm và công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản sinx = a và cosx = a.

HS biết vận dụng vào giải toỏn.

Rốn kĩ năng giải toỏn, kĩ năng trỡnh bày, thúi quen cẩn thận.

II h ương phỏp, phương tiện:

- Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp, giải quyết vấn đề

- Phương tiện: SGK, SBT, SGV, cỏc kiến thức liờn quan,

III Tiến trỡnh lờn lớp:

1 Ổn định tổ chức

- Kiểm tra sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ

GV nêu câu hỏi:

* Hãy xác định trên đờng tròn lợng giác

các cung x có 1

sin

2

x  (*)

* Ngoài các cung vừa nêu còn cung nào

thoả mãn không?

HS vẽ hình và xác định trên hình vẽ.

2 6

x  k hoặc 5

2 6

x   k

3 Bài mớii

y

x

B'

B

1/2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV: Ta có phơng trình (*) là phơng trình lợng

giác ẩn x và các giá trị x vừa tìm đợc là nghiệm

của phơng trình

GV đặt câu hỏi:

* Hãy nêu định nghĩa phơng trình lợng giác Cho ví

* Thế nào là nghiệm của phơng trình lợng giác ? giải

phơng trình lợng giác ?

GV chính xác hoá.

1 Định nghĩa : Phơng trình lợng giác là phơng

trình chứa một hay nhiều hàm số lợng giác của

ẩn.

GV: Việc giải mọi phơng trình lợng giác đều đa về

giải các phơng trình lợng giác cơ bản là sinx = a,

cosx = a, tgx = a, cotgx = a.

2 Ph ơng trình sinx = a (1) :

GV đặt câu hỏi:

* Nêu tập xác định của phơng trình (1).

* Khi nào phơng trình (1) có nghiệm? Vì sao?

* Nêu cách xác định điểm ngọn của cung x có sinx

= a (|a| 1).

* Nhận xét về vị trí của M và M'  Nhận xét về số đo

hai cung AM và AM'.

* Nêu công thức nghiệm của phơng trình (1) (bằng

độ và radian).

GV lu ý HS: Cần có sự thống nhất về đơn vị

trong công thức nghiệm.

* Nêu công thức nghiệm của phơng trình (1) trong

các trờng hợp đặc biệt; a = 0, a = 1, a = -1.

HS suy nghĩ và trả lời.

HS theo dõi và ghi chép.

HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

* TXĐ : D = R.

*(1) có nghiệm khi |a| 1.Vì tập giá trị của hàm số sinx là: [-1;1].

* Lấy điểm I  Oy sao cho : OI a .

Đờng thẳng qua I và vuông góc Oy cắt

đờng tròn lợng giác tại M, M' thì các cung lợng giác AM và AM' có sin bằng

a nên số đo của chúng là nghiệm của phơng trình (1).

* M và M' đối xứng nhau qua Oy nên sđAM =  + k2 , k  Z thì sđAM' =  -  + k2 , k  Z.

* Vậy phơng trình (1) có các nghiệm:

với  tính bằng radian và k  Z.

với  tính bằng độ.

* Ta có:

2

2











GV: Vậy để giải phơng trình (1) ta chỉ cần tìm một HS giải ví dụ dựa vào công thức dới

y

x

B'

B

I

x =  + k2

x =  -  + k2

x =  + k360 0

x = 180 0 -  + k360 0

cung  sao cho sin = a rồi chỉ ra nghiệm theo công

thức nghiệm.

GV nêu và hớng dẫn HS xét ví dụ:

VD1: Giải phơng trình sin 1

2

x  (a)

VD2: Giải phơng trình sinx = sin50 0 (b).

VD3: Giải phơng trình sin 3 3

5

x   (c)

GV: Trờng hợp a không là giá trị đặc biệt và |a|

 1 thì do luôn tồn tại  để sin = a nên đặt sin

= a và coi nh  đã biết.

VD4: Giải phơng trình sin 2 1 3

2

3 Ph ơng trình cosx = a (2) :

GV chính xác hoá.

+ Nếu a 1 thì (2) vô nghiệm.

+ Nếu a 1 thì (2) có nghiệm:

(k  Z)

Đặc biệt:

2

2











sự hớng dẫn của GV.

( ) sin sin

6 2

5

x k

k Z









 





50 360

130 360



sin

5

  thì sinx 3  sin 

k Z

  



   

 Phơng trình vô nghiệm vì 3

1

2  .

HS nêu các bớc tiến hành tơng tự với phơng trình (1) để tìm ra công thức nghiệm cho phơng trình (2).

HS ghi nhớ.

GV nêu ví dụ.

cos 20

2

VD2: Giải phơng trình cos3x m .

(m là tham số)

GV nhận xột, kết luận.

cos( 20 ) cos 30

50 360

10 360

k Z

 



+ Nếu m 1 thì pt vô nghiệm.

+ Nếu m 1 thì đặt cos = m ta có :

2 cos3 cos

2

x  k 

y

x

M' M

B' B

4 Củng cố bài

HS ghi nhớ PP giải PPLG cơ bản sinx = a và cosx = a.

5 Bài tập về nhà

Các bài tập tượng tự trong SGK: Bài 1, bài 2, bài 3.