Phân tích ứng xử phi tuyến dầm btct chịu tải trọng va chạm

- Xây dựng các phần tử phẳng tứ giác, tam giác để mô phỏng ứng xử phi tuyến của kết cấu BTCT chịu tải trọng dạng xung va chạm.. Để thực hiện được luận văn này, tôi cần phải được trang bị

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

- - - -- - -

NGUYỄN THANH TÂN

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN DẦM BTCT

CHỊU TẢI TRỌNG VA CHẠM

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SĨ

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS HỒ HỮU CHỈNH

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc sĩ này được bảo vệ tại

HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH, ngày tháng năm 2010

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Tp.HCM, ngày tháng năm 2010

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: NGUYỄN THANH TÂN Phái : Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 09/02/1981 Nơi sinh : Bình Trị Thiên Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp MSHV : 02108494

Khóa (năm trúng tuyển): 2008

I- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN DẦM BTCT CHỊU TẢI

TRỌNG VA CHẠM

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Nghiên cứu phân tích ứng xử phi tuyến của vật liệu BTCT theo Modified Compression Field Theory (MCFT)

- Xây dựng các phần tử phẳng tứ giác, tam giác để mô phỏng ứng xử phi tuyến của kết cấu BTCT chịu tải trọng dạng xung (va chạm)

- Lập trình tính toán với sự hỗ trợ của phần mềm MATLAB, khảo sát một số ví dụ tính toán có đối chứng với kết quả phân tích của module SAP2000 phi tuyến (Version 14)

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 22/02/2010

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 02/07/2010

V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS HỒ HỮU CHỈNH

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TS HỒ HỮU CHỈNH

TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn vô hạn đến các bậc sinh thành, đã sinh ra

và nuôi dưỡng tôi với tất cả lòng yêu thương vô hạn

Tôi xin chân thành cảm ơn các quý thầy, cô giáo tại trường Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh đã truyền đạt những kiến thức quý báu cho tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường

Trong quá trình thực hiện luận văn này, tôi đã gặp rất nhiều thách thức, cả về kiến thức chuyên môn và khối lượng công việc, nhưng nhờ sự định hướng, hướng dẫn chu đáo, hỗ trợ tài liệu nghiên cứu và đặc biệt là sự động viên và khích lệ rất lớn từ thầy hướng dẫn, TS Hồ Hữu Chỉnh, tôi mới có thể hoàn thành được luận văn này Xin được chân thành cảm ơn thầy

Để thực hiện được luận văn này, tôi cần phải được trang bị tốt những kiến thức chuyên sâu về ứng xử của vật liệu BTCT, kiến thức về động lực học kết cấu và kiến thức về phương pháp phần tử hữu hạn, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy TS Hồ Hữu Chỉnh, PGS.TS Đỗ Kiến Quốc và PGS.TS Chu Quốc Thắng đã truyền đạt cho tôi các kiến thức cốt lõi và quan trọng trong từng lĩnh vực đó

Trong thời gian theo học cao học, tôi đã gặp gỡ nhiều bạn học, cùng nhau chia sẻ kiến thức, tài liệu nghiên cứu và động viên nhau quyết tâm hoàn thành khóa học, đó thực

sự là những tình bạn lớn mà tôi đã may mắn có được, xin cảm ơn tất cả các bạn

Những kiến thức có được từ quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại Học Bách Khoa đã giúp tôi có được kiến thức chuyên môn vững vàng, giúp tôi thấy tự tin trong nghề nghiệp chuyên môn của mình, đó thực sự là niềm hạnh phúc rất lớn của tôi

Một lần nữa tôi xin được chân thành cảm ơn tất cả

Tp.HCM tháng 07 năm 2010

Nguyễn Thanh Tân

MỤC LỤC

Lời cảm ơn……… i

Danh mục các bảng biểu……… …ii

Danh mục hình ảnh……….…iii

Ký hiệu sử dụng……… vi

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ………….……… 1

1.1 Giới thiệu……… 1

1.2 Tổng quan về tình hình nghiên cứu trên thế giới……… 1

1.2.1 Đáp ứng cục bộ của kết cấu BTCT……… … ………3

1.2.2 Đáp ứng tổng thể của kết cấu BTCT……… …… 8

1.3 Mục tiêu nghiên cứu của luận văn……… 11

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH PHI TUYẾN VẬT LIỆU BTCT……….13

2.1 Các giả thiết………….……… 13

2.2 Thiết lập các phương trình cân bằng………….……… 16

2.3 Quan hệ về ứng suất – biến dạng……… 17

2.3.1 Quan hệ ứng suất – biến dạng trong cốt thép………17

2.3.2 Quan hệ ứng suất – biến dạng trung bình trong bêtông………17

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PTHH MÔ PHỎNG KẾT CẤU BTCT CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG……… … 20

3.1 Phương trình tổng quát……… 20

3.2 Ma trận khối lượng……… ……… 21

3.2.1 Ma trận khối lượng thu gọn……… ………21

3.2.2 Ma trận khối lượng tương thích………22

3.3 Ma trận cản… ……… 23

3.4 Ma trận độ cứng phi tuyến……….……….25

3.4.1 Ma trận độ cứng vật liệu……… ………29

3.4.2 Ma trận độ cứng phần tử dạng chữ nhật………31

3.4.3 Ma trận độ cứng phần tử dạng tam giác………35

3.5 Vector tải trọng… … ……… 39

3.6 Khảo sát đáp ứng phi tuyến động của kết cấu bằng phương pháp số……… … 39

3.6.1 Phương pháp tích phân từng bước Newmark………39

3.6.2 Tích phân từng bước theo phương pháp Newmark hiệu chỉnh …… ……43

3.7 Thuật toán phân tích……… …… ……44

CHƯƠNG 4: CÁC VÍ DỤ PHÂN TÍCH ……….45

4.1 Khái quát……….46

4.2 Ví dụ 01……….……….48

4.3 Ví dụ 02……….……….64

4.4 Ví dụ 03……….……….73

4.5 Kết luận chương……… ……… 79

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………80

5.1 Kết luận……….……… 80

5.2 Kiến nghị………81

PHỤ LỤC……… …….82

TÀI LIỆU THAM KHẢO………120

DANH MỤC BẢNG

CHƯƠNG 4

Bảng 4.1 So sánh mô hình phi tuyến vật liệu……… 47

Bảng 4.2 So sánh giải thuật phi tích phi tuyến động lực học kết cấu……… 47

Bảng 4.3 So sánh kết quả phân tích……… 52

Bảng 4.4 Kết quả phân tích dao động từ SAP2000 dầm 01……… ……….….54

Bảng 4.5 Giả thiết tỉ số cản……….60

Bảng 4.6 Ảnh hưởng của bước thời gian đến kết quả và thời gian phân tích…….…62

Bảng 4.7 Kết quả phân tích dao động từ SAP2000 dầm 02… ……… 69

Bảng 4.8 Kết quả phân tích dao động từ SAP2000 dầm 03… ……… 76

DANH MỤC HÌNH ẢNH CHƯƠNG 1

Hình 1.1 Hiện tượng va chạm (Kennedy, 1976)……… … …3

Hình 1.2 Vỏ BTCT (Recoba và cộng sự, 1976)……… ……5

Hình 1.3 Chia lưới phần tử 2 chiều mô phỏng tính toán (Gupta và Seaman, 1978)……….… 6

Hình 1.4 Xuyên thủng đầu đạn vào bêtông, Agradh và Laine (1999)……… …6

Hình 1.5 Xuyên thủng đầu đạn vào sàn bêtông, Teng và cộng sự (2004)……… … 7

Hình 1.6 Mô hình DEM, Sawamoto và cộng sự (1988)……… ….8

Hình 1.7 Sự xuyên dầm BTCT, Magnier và Donzé (1998)……… …8

Hình 1.8 Mẫu sau khi thí nghiệm, Mylrea (1940)……… 9

Hình 1.9 Đơn giản dầm thành hệ một bậc tự do, Feldman và cộng sự (1956) 10

Hình 1.10 Mô hình cho sự va chạm, CEB 1988……… 11

Hính 1.11 Quan hệ lực – biến dạng điển hình tại vị trí va chạm, CEB 1988.……… 12

CHƯƠNG 2 Hình 2.1 Mô hình vật liệu BTCT……… ……… … 13

Hình 2.2 Phần tử ứng suất màng……… … 14

Hình 2.3 Tương thích biến dạng phần tử sau khi nứt……… …………14

Hình 2.4 Ứng suất trong phần tử……… …… 15

Hình 2.5 Ứng suất trung bình trong bêtông sau khi nứt……….….……16

Hình 2.6 Quan hệ ứng suất – biến dạng cốt thép……… … 17

Hình 2.7 Quan hệ ứng suất – biến dạng của bêtông bị nứt……… 18

Hình 2.8 Quan hệ ứng suất – biến dạng của bêtông……… … 19

CHƯƠNG 3 Hình 3.1 Sự cân bằng của kết cấu……… …20

Hình 3.2 Thu gọn khối lượng phần tử hình chữ nhật……….……….21

Hình 3.3 Thu gọn khối lượng phần tử hình tam giác……… 22

Hình 3.4 Biến thiên của tỉ số cản theo tần số dao động……… 24

Hình 3.5 Cơ cấu cản (Chopra , 2001)……….25

Hình 3.6 Phần tử BTCT bị nứt………25

Hình 3.7 Vòng tròn Morh biến dạng trung bình……… …… ….26

Hình 3.8 Các liên hệ căn bản và module cát tuyến trong vật liệu……… …….27

Hình 3.9 Vòng tròn Morh ứng suất trung bình……… ……… … 28

Hình 3.10 Các hệ trục tọa độ tham chiếu……….…29

Hình 3.11 Phần tử hình chữ nhật……….31

Hình 3.12 Phần tử hình tam giác……….………35

Hình 3.13 Giải thuật xác định module cát tuyến……….38

Hình 3.14 Các giá trị độ dốc tiếp tuyến……….40

Hình 3.15 Giải thuật phân tích phi tuyến kết cấu BTCT chịu tải trọng động… ….44

CHƯƠNG 4 Hình 4.1 Chi tiết dầm số 01………48

Hình 4.2 Chia lưới PTHH dầm 01……… 49

Hình 4.3 Hàm lượng cốt thép trong phần tử dầm 01……… 49

Hình 4.4 Quan hệ tải trọng – chuyển vị dầm 01……….50

Hình 4.5 Mô hình SAP2000 dầm 01……… 51

Hình 4.6 Quan hệ chuyển vị – bước phân tích theo SAP2000 dầm 01……… 51

Hình 4.7 So sánh kết quả Luận văn – SAP2000 dầm 01………52

Hình 4.8 Mô phỏng tải trọng va chạm dầm 01……… …….53

Hình 4.9 Dao động dầm 01……….55

Hình 4.10 Dao động dầm 01 theo SAP2000, phân tích phi tuyến……… 56

Hình 4.11 Dao động dầm 01 theo SAP2000, phân tích tuyến tính……… 57

Hình 4.12 So sánh biên độ dao động dầm 01……….……… 58

Hình 4.13 Sự tắt dần dao động……… ……….……… 59

Hình 4.14 Ảnh hưởng của tỉ số cản  đến dao động dầm 01……….61

Hình 4.15 Ảnh hưởng của bước thời gian  t đến kết quả phân tích dầm 01……….62

Hình 4.16 Chi tiết dầm 02……… 64

Hình 4.17 Chia lưới PTHH dầm 02………65

Hình 4.18 Hàm lượng cốt thép trong phần tử dầm 02………65

Hình 4.19 Quan hệ tải trọng – chuyển vị dầm 02……… 66

Hình 4.20 Các hình thái phá hoại dầm 02……… 67

Hình 4.21 Mô phỏng tải trọng va chạm dầm 02……….68

Hình 4.22 Mô hình SAP2000 dầm 02……….69

Hình 4.23 Dao động mút dầm 02………70

Hình 4.24 Dao động mút dầm 02 theo SAP2000, phân tích phi tuyến……… 71

Hình 4.25 Dao động mút dầm 02 theo SAP2000, phân tích tuyến tính………….….72

Hình 4.26 Chi tiết dầm 03……….………….….73

Hình 4.27 Chia lưới PTHH dầm 03……… ………….….74

Hình 4.28 Hàm lượng cốt thép trong phần tử dầm 03……… ………….….74

Hình 4.29 Mô phỏng tải trọng va chạm dầm 03……… ………….….75

Hình 4.30 Mô hình SAP2000 dầm 03……… ………….….76

Hình 4.31 Dao động dầm 03……….………….….77

Hình 4.32 Dao động dầm 03 theo SAP2000, phân tích tuyến tính………….…… 78 Hình 4.33 So sánh biên độ dao động dầm 03……….….79

E module đàn hồi Young của vật liệu đẳng hướng tuyến tính

Ec module đàn hồi của bê tông

E module cát tuyến của bê tông theo phương biến dạng nén chính

Es module đàn hồi của thép

 góc xác định hướng của cốt thép trong hệ trục xy

 góc xác định hướng của phần tử trong hệ trục tọa độ tổng thể XY

 hằng số tích phân tường bước (chương 3)

 biến dạng cắt theo phương trục x, y

 góc xác định biến dạng chính với trục x

c

 góc xác định ứng suất chính trong bê tông với trục x

 góc xác định hướng của vết nứt trong hệ trục xy

 góc đặc trưng trong ma trận chuyển đổi

 khối lượng riêng vật liệu

 hệ số Poisson

r ma trận chuyển vị của kết cấu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Giới thiệu

Việc phân tích, thiết kế kết cấu BTCT chịu tải trọng cực hạn như tải trọng động đất,

nổ và va chạm đã và đang là vấn đề được quan tâm rất lớn của các nhà nghiên cứu và thiết kế Từ những năm đầu thế kỷ 20, nền quân sự nhiều nước đã nghiên cứu về tải trọng va chạm trong việc thiết kế các kết cấu công sự chống lại vũ khí đạn đạo Sau

đó, nền công nghiệp năng lượng hạt nhân cũng nổ lực nghiên cứu để có sự hiểu biết sâu hơn về ứng xử của kết cấu BTCT chịu tải trọng va chạm, để thiết kế các kết cấu bảo vệ các lò phản ứng chống lại các tải trọng va chạm, ví dụ như rơi máy bay Ngày nay, yêu cầu thiết kế chống tải trọng va chạm đã mở rộng ra rất nhiều, từ việc thiết kế các kết cấu công nghiệp chịu tải trọng va chạm đến thiết kế các kết cấu bảo vệ mố trụ cầu Ngoài ra, trong thời đại ngày nay, khi tình hình khủng bố đang trở nên phức tạp trên thế giới thì việc thiết kế những tòa nhà cao tầng có khả năng chống lại tải trọng va chạm đã trở nên một vấn đề được quan tâm nghiên cứu

Đã có nhiều nghiên cứu về ứng xử của kết cấu BTCT chịu tải trọng va chạm Bao gồm phương pháp giải tích, phương pháp thực nghiệm và gần đây là sự phát triển phân tích phi tuyến bằng phần tử hữu hạn Rất khó để chỉ ra một phương pháp được chấp nhận rộng rãi dùng để thiết kế kết cấu BTCT chịu tải trọng va chạm Một vài phương pháp

đã đề xuất các công thức thực nghiệm và những khuyến nghị áp dụng Tuy nhiên, các phương pháp này chỉ giới hạn với những loại và hình dạng kết cấu đơn giản nhằm mục tiêu đơn giản hóa công thức tính toán Một phương pháp thông dụng là phương pháp đơn giản hệ kết cấu cần phân tích về hệ một bậc tự do (SDOF), mô phỏng kết cấu như hệ một khối lượng tập trung gắn với một lò xo có độ cứng đàn hồi tương đương[1] Mặc dù phương pháp tiếp cận này sau đó đã được cải tiến bằng những nghiên cứu khác [2], [3], việc áp dụng cũng chỉ giới hạn cho các kết cấu đơn giản, ví dụ như các dầm đơn hay bản sàn có thể đơn giản về hệ một bậc tự do Tuy vậy ngay cả với các kết cấu đơn giản này, cũng chỉ có thể khảo sát được ứng xử chuyển vị theo thời gian của điểm đặt khối lượng mà không thể khảo sát được sự phân bố ứng suất trong kết cấu Ngoài ra, đối với các kết cấu chịu tải trọng va chạm, dạng hình học và tính quán tính giữ vai trò quan trọng đến ứng xử của kết cấu, bỏ qua những ảnh hưởng này nhằm đơn giản hóa việc phân tích sẽ dẩn đến sự thiếu chính xác hay đánh giá sai lầm ứng xử của kết cấu, và có nguy cơ là việc thiết kế trở nên thiếu an toàn và thậm chí là không có hiệu quả

Nhằm vượt qua các giới hạn của phương pháp đơn giản trên, người thiết kế thường sử dụng các phương pháp số để mô phỏng ứng xử của kết cấu, ví dụ như phương pháp phần tử hữu hạn Nhờ đó có thể khảo sát tốt hơn ứng xử của kết cấu và đưa ra giải pháp thiết kế chính xác hơn Phần lớn các gói chương trình PTHH sử dụng cho việc phân tích thực hành kết cấu chịu tải trong va chạm, tuy nhiên, đòi hỏi các giải pháp tinh vi và chi tiết cho việc mô phỏng sự tiếp xúc giữa các vật va chạm [4], [5] Cho dù

cách tiếp cận này đã vượt qua các hạn chế về hình dạng kết cấu và cho phép phân tích với các loại tải trọng va chạm khác nhau, nó vẫn khó áp dụng cho mục đính thực hành thiết kế do rất phức tạp trong mô phỏng và vấn đề tốc về độ tính toán Việc mô phỏng ứng xử của kết cấu BTCT luôn cho thấy là vấn đề thách thức trong nhiều khía cạnh khác nhau Đặc biệt, ứng xử cắt của bêtông rất phức tạp, việc thiếu phương pháp hợp

lý để mô phỏng ứng xử cắt sẽ hạn chế việc dự đoán chính xác hơn ứng xử của kết cấu, bởi vì các cơ cấu phá hủy cắt có thể chi phối đến ứng xử của kết cấu BTCT chịu tải trọng va chạm[6], [7] Vì vậy, một phương pháp chính xác để mô phỏng ứng xử cắt mang tính quyết định trong việc dự đoán ứng xử va chạm của kết cấu Gần đây đã có những nghiên cứu mô phỏng ứng xử cắt và đem đến khả năng cải thiện cho vấn đề này, một trong các lý thuyết thành công nhất là Modified Compression Field Theory (MCFT)[8], và sau đó tiếp tục phát triển lên lý thuyết Disturbed Stress Field Model (DSFM)[9] Các lý thuyết đã được áp dụng để phân tích ứng xử phi tuyến kết cấu chịu tải trọng tĩnh trong nhiều năm qua và đạt được kết quả tốt, mục tiêu nghiên cứu của luận văn này là áp dụng lý thuyết trên để phân tích ứng xử phi tuyến của kết cấu chịu tải trọng va chạm

1.2 Tổng quan về tình hình nghiên cứu trên thế giới

Nghiên cứu đầu tiên trong lĩnh vực kết cấu chịu tải trọng va chạm được giới quân sự thực hiện trong suốt chiến tranh thế giới thứ 2 và sau đó Rất nhiều các nghiên cứu thực nghiệm đã được thực hiện cho các công sự bằng BTCT chống lại các loại vũ khí đạn đạo Tuy nhiên, chính sự phát triển của nền công nghiệp năng lượng nguyên tử đã làm cho vần đề này trở nên bức thiết và phổ biến Sự không cho phép xảy ra hư hại của kết cấu bảo vệ lò phản ứng, dẩn đến kết cấu phải được thiết kế chống lại các tải trọng va chạm có thể xảy ra, ví dụ như rơi máy bay, hay va chạm sinh ra từ các nguyên nhân khác Nền công nghiệp năng lượng nguyên tử là động lực chính cho các nghiên cứu về va chạm cho đến những năm cuối thập niên 80 Ngày nay, nghiên cứu

về đáp ứng của các kết cấu BTCT chịu tải trọng va chạm được quan tâm trong nhiều lĩnh vực, ví dụ như thiết kế các kết cấu bảo vệ, các kết cấu công nghiệp, các kết cấu trên biển chống lại các tải trọng do băng trôi hay sự va chạm của các con tàu…

Về cơ bản, va chạm được chia làm 2 loại là va chạm cứng (hard impact) và va chạm mềm (soft impact) Va chạm cứng nghĩa là vật thể va chạm hầu như không bị biến dạng so với kết cấu chịu va chạm, còn trong trường hợp vật thể va chạm cũng bị biến dạng đáng kể thì đó là va chạm mềm Phụ thuộc vào bản chất của va chạm, kết cấu chịu va chạm có thể đáp ứng theo một số trường hợp sau: 1) Kết cấu chủ yếu bị hư hại cục bộ, năng lượng do va chạm gây ra chủ yếu bị tiêu tán ở khu vực va chạm 2) Kết cấu đáp ứng một cách tổng thể thông qua sự uốn cong và biến dạng của cả kết cấu Và 3) Kết cấu đáp ứng cả cục bộ và tổng thể Theo Kennedy (1976), sự hư hại cục bộ có thể chia làm 3 mức độ như sau (Hình 1.1)

Hình 1.1 Hiện tượng va chạm (Kennedy, 1976)

Các nghiên cứu của quân đội trong việc thiết kế kết cấu cho các công sự chủ yếu tập trung vào các va chạm cứng với vận tốc cao (150 – 1000 m/s), va chạm này chủ yếu chỉ gây ra sự phá hoại cục bộ Mục đích chính của các nghiên cứu ban đầu này là phát triển được các công thức để xác định bề dày cần thiết của sàn, tường hay vỏ BTCT để bảo đảm rằng sự phá hoại cục bộ do va chạm chỉ ở mức độ mong muốn Những nghiên cứu này hầu hết là thực nghiệm, và các công thức đưa ra hầu như không dựa vào một nền tảng lý thuyết căn bản nào Tuy nhiên, khi cần thiết áp dụng một cách rộng rãi trong lĩnh vực thiết kế các kết cấu dân dụng, các những kết quả trên tỏ ra còn nhiều hạn chế và chưa đáp ứng được Dù rằng cho đến nay đã có rất nhiều các thí nghiệm đã được thực hiện nhằm bao quát hết được các dạng tải trọng va chạm cho các kết cấu dân dụng, mục đích chính của các nhà nghiên cứu là xây dựng được một lý thuyết tính toán cho hiện tượng va chạm để vượt qua được những hạn chế của nghiên cứu thực nghiệm

Chương này trình bày một cách tổng quan và ngắn gọn các nghiên cứu về sự va chạm của vật vào kết cấu BTCT Bao gồm các nghiên cứu về sự đáp ứng cục bộ của một bộ phận kết cấu, và các nghiên cứu về sự đáp ứng tổng thể của hệ kết cấu

1.2.1 Đáp ứng cục bộ của kết cấu BTCT

Như đã đề cập ở trên, chủ yếu các nghiên cứu về hư hại của kết cấu BTCT chịu tải trọng va chạm là các nghiên cứu thực nghiệm Rất nhiều các thí nghiệm trình bày các khảo sát sự ảnh hưởng của các thông số, như khối lượng, vận tốc, hình dạng và tính biến dạng của vật thể va chạm, góc va chạm, cường độ bêtông, và số lượng cốt thép trong bêtông, đến mức độ hư hại cục bộ của sàn, tường và vỏ BTCT Nhiều nghiên cứu đã đề xuất các công thức xác định độ sâu xuyên thủng, và bề dày tối thiểu để ngăn cản sự nứt vở và xuyên thủng do tác động va chạm

Công thức Petry, công bố lần đầu năm 1910 và được hiệu chỉnh sau đó để kể đến cường độ của bêtông, là một trong những công thức phổ biến nhất được sử dụng để thiết kế sàn BTCT chịu tải trọng va chạm Sau đó, các nghiên cứu trong quân sự đã phát triển nhiều công thức, như công thức của Army Corps of Engineers (ACE), công thức của National Defence Research Committee (NDRC), công thức của Amman & Whitney, và công thức của Ballistic Research Laboratory (BRL) Trong những công thức trên thì công thức NDRC được cho là phù hợp nhất để thiết kế cho các lò phản ứng hạt nhân cho đến những năm 1970

Trong những năm 1970, nền công nghiệp hạt nhân đã khởi xướng nhiều chương trình thí nghiệm để xác định các tiêu chuẩn thiết kế các kết cấu vỏ bảo vệ lò phản ứng chịu các tải trọng va chạm Kết quả của các nghiên cứu là đề xuất một số các công thức bán thực nghiệm, trong đó các công thức của Degen (1980), Chang (1981), Hughes (1984)

và Haldar (1982, 1985) được sử dụng nhiều nhất Thời kì này cũng có nhiều thí nghiên cứu thực nghiệm khảo sát sự ảnh hưởng của nhiều thông số khác nhau, như hàm lượng cốt thép, sử dụng các tấm kim loại, tải trọng va chạm lặp, sử dụng bêtông cốt sợi, và bêtông cường độ cao

Cùng với sự phát triển của máy tính, các phương pháp số, như phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp phần tử rời rạc (DEM), được áp dụng trong phân tích ứng xử cục bộ của kết cấu

Năm 1976, Rebora và cộng sự đã thực hiện một trong những nghiên cứu tiên phong sử dụng FEM Trong nghiên cứu này, họ đề xuất một phần tử đẳng tham số 3 chiều 20 nút để mô phỏng bêtông, một phần tử 1 chiều 3 nút hay một phần tử màng 2 chiều thay thế để mô phỏng cốt thép Sử dụng mô hình Saugy (1976) để mô phỏng bêtông chịu nén, có kể đến ảnh hưởng của tốc độ biến dạng bêtông Tiêu chuẩn phá hủy Zimmerman (1975) sử dụng cho bêtông Nghiên cứu này mô phỏng một va chạm máy bay vào kết cấu vỏ bêtông bảo vệ bên ngoài của lò phản ứng hạt nhân Tải trọng mô phỏng là dạng tải trọng theo thời gian tác dụng lên bề mặt vỏ Kết quả thu được của nghiên cứu là dự đoán dạng phân phối vết nứt và ứng xử của vỏ, nhưng cũng đồng thời thông báo các vấn đề vế tính hội tụ của thuật toán do sự biến dạng cục bộ quá

mức trong vùng lân cận của tải trọng tác dụng Không có bất cứ sự so sánh nào với số liệu thực nghiệm

Hình 1.3 Chia lưới phần tử 2 chiều mô phỏng tính toán (Gupta và Seaman, 1978)

Khi phương pháp số và máy tính điện tử phát triển hơn, nhiều các gói chương trình rất tinh vi được phát triển để mô phỏng tính toán mức độ xuyên thủng và sự rạn nứt của bêtông Năm 1999, Agardh và Laine sử dụng một mã chương trình phân tích phi tuyến

3 chiều với mô hình bêtông có tính đến sự hư hại trong quá trình chịu tải trọng va chạm Họ mô phỏng sự xuyên thủng của một đầu đạn vào trong một bản sàn BTCT dày 60 mm Năm 2004, Teng và cộng sự kế tục nghiên cứu trên bằng cách sử dụng một phương pháp tương đương về mức độ hư hại và quan niệm vật liệu BTCT như là một vật liệu đồng nhất, và do đó đơn giản việc chia lưới phần tử Họ đã thành công trong việc mô phỏng sự va chạm của một đầu đạn nhọn vào sàn BTCT

Hình 1.4 Xuyên thủng của đầu đạn vào bêtông, Agradh và Laine (1999)

Hình 1.5 Xuyên thủng của đầu đạn vào sàn bêtông, Teng và cộng sự (2004)

Nhiều nhà nghiên cứu phê phán việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và sai phân hữu hạn để mô phỏng và phân tích trong trường hợp biến dạng lớn và xuyên thủng Họ cho rằng những phương pháp này đã sử dụng phương trình đạo hàm riêng của cơ học môi trường liên tục, và do đó, sự rạn nứt có thể xảy ra trong vật liệu sẽ không được tính đến, hơn nửa quá trình rạn nứt đã bị đơn giản trong phương pháp tính Vì vậy, họ đã phát triển một vài phương pháp thay thế mà phương pháp này có xét đến sự bất liên tục của vật liệu Một trong số đó là phương pháp phần tử rời rạc (Discrete element method – DEM)

Ví dụ, năm 1998, Sawamoto và cộng sự sử dụng DEM để mô phỏng hư hại cục bộ do tải trọng va chạm gây ra Trong mô hình của họ, vật liệu BTCT được mô tả là sự lắp ghép của các phần tử cầu cứng liên kết với nhau bởi lò xo phi tuyến và bộ cản nhớt (Hình 1.6) Họ đề xuất các mô hình vật liệu và mô phỏng tính toán tấm BTCT theo kích thước thực, sau đó so sánh kết quả tính với thí nghiệm, kết quả là thành công khi

dự đoán được mức độ hư hại của bản BTCT

Hình 1.6 Mô hình DEM, Sawamoto và cộng sự (1998)

Năm 1998, Magnier và Donzé sử dụng DEM với các phần tử tròn phẳng để mô hình

sự va chạm của một đầu đạn cứng với mũi hình cầu vào dầm BTCT có bề mặt nhẵn

Họ so sánh kết quả thu được với kết quả tính từ các công thức thực nghiệm và kết luận

là khá gần nhau

Hình 1.7 Sự xuyên dầm BTCT, Magnier và Donzé (1998)

Ngày nay, sự phát triển mạnh mẽ của phương pháp số với sự trợ giúp của máy tính điện tử đã đạt được những thành công trong việc phân tích hư hại cục bộ kết cấu do tác động của tải trọng va chạm Tuy nhiên, do tính chất phức tạp và vấn đề chi phí, thời gian, những công thức thực nghiệm vẫn được chấp nhận rộng rãi hơn các phương pháp số Một số lượng đáng kể các nghiên cứu vẫn tiếp tục để phát triển công thức giải tích cho nhiều dạng va chạm và vật liệu khác nhau

1.2.2 Đáp ứng tổng thể của kết cấu BTCT

Số lượng các nghiên cứu về đáp ứng tổng thể của kết cấu BTCT chịu tải trọng va chạm ít hơn đáng kể so với nghiên cứu về đáp ứng cục bộ Điều này do nhiều lý do

Lý do chính là, trong một thời gian dài, các nghiên cứu về tải trọng va chạm chủ yếu ứng dụng trong nền công nghiệp hạt nhân và quân đội Dạng va chạm được tập trung nghiên cứu là các va chạm cứng với tốc độ cao gây ra các hư hại cục bộ cho kết cấu, rất ít năng lượng bị tiêu tán bởi biến dạng tổng thể của kết cấu Nhiều nhà nghiên cứu cho rằng, và đã chứng minh trong một vài trường hợp, là đáp ứng tổng thể của hệ kết cấu là không đáng kể và có thể được bỏ qua

Tuy nhiên, với việc quan tâm nghiên cứu về tác động của áp lực xung nổ lên kết cấu ngày càng được chú ý, đặc biệt là bom nguyên tử gây ra, các nghiên cứu về đáp ứng tổng thể của hệ kết cấu chịu tải trọng dạng xung và va chạm ngày càng phát triển Hư hại cục bộ rất quan trọng trong trường hợp bản mỏng BTCT, và đã được nghiên cứu rất nhiều, trong khi đó phần lớn các nghiên cứu về đáp ứng tổng thể được thực hiện đối với dầm BTCT Dưới đây trình bày tổng quan ngắn gọn các nghiên cứu về đáp ứng tổng thể của dầm BTCT

Năm 1940, Mylrea tiến hành thí nghiệm dầm BTCT chịu tác động va chạm của vật nặng rơi Các dầm thí nghiệm có tiết diện ngang 10 x 16 inch, nhịp 8 feet, các dầm bố trí thép dọc với số lượng và mác khác nhau, và không có cốt thép chịu cắt Kết quả thí nghiệm cho thấy dầm bị phá hoại nặng với rất nhiều vết nứt chéo (Hình 1.8)

Hình 1.8 Mẫu sau khi thí nghiệm, Mylrea (1940)

Năm 1956 đến 1962, Feldman và cộng sự tiến hành một chương trình thí nghiệm nhằm khảo sát ứng xử của dầm BTCT chịu tải dạng xung Thí nghiệm 43 dầm, trong

đó 10 dầm thí nghiệm chỉ chịu một tải chính giữa dầm, 33 dầm còn lại được thí nghiệm chịu 2 tải tập trung Các dầm có tiết diện mặt cắt 6 x 12 inch, nhịp 9 foot hoặc

12 foot 8 inch Các dầm có số lượng cốt thép dọc và cốt thép chịu cắt khác nhau, trong khi đó cường độ của cốt thép và bêtông là như nhau

Trong phần nghiên cứu giải tích, Feldman cho rằng dầm chỉ dao động theo vài dạng xác định và chỉ cần dùng hệ trục tọa độ suy rộng là có thể thiết lập được dạng chuyển

vị của dầm tại mọi thời điểm Từ đó, đơn giản hệ kết cấu về hệ một bậc tự do (SDOF), như hình 1.9

Feldman cho rằng khi xung lực P tác động lên khối lượng, bỏ qua tính chất cản, chuyển động của hệ có thể được mô tả như phương trình 1.1 dưới đây

Q

P

a

Me   (1.1) Trong đó:

e

M - Khối lượng suy rộng

a - Gia tốc chuyển động của Me

Hình 1.9 Đơn giản dầm thành hệ một bậc tự do, Feldman và cộng sự (1956)

Trong báo cáo của CEB năm 1988, CEB chia vấn đề va chạm làm 2 trường hợp, va chạm cứng (hard impact) và va chạm mềm (soft impact) và kiến nghị mô hình phân tích cho từng loại va chạm như sau, xem hình 1.10

a Mô hình một khối lượng cho va chạm mềm

b Mô hình hai khối lượng cho va chạm cứng

Hình 1.10 Mô hình cho sự va chạm, CEB 1988

Việc xác định R1(u1) và R 2( u2) thường rất phức tạp và đòi hỏi sự khảo sát chu đáo

và toàn diện Đặc biệt, xác định quan hệ lực – biến dạng cho vị trí tiếp xúc va chạm thực sự là một thách thức Quan hệ này phụ thuộc vào nhiều thông số khác nhau, như

độ nhám bề mặt va chạm, tính ma sát, hình dạng và góc của khối lượng va chạm, đặc trưng vật liệu CEB 1988 đưa ra một điển hình về mối quan hệ lực – biến dạng ở vị trí

va chạm như sau, hình 1.11

Hình 1.11 Quan hệ lực – biến dạng điển hình tại vị trí va chạm, CEB 1988

Trong thời gian gần đây, các nghiên cứu quan trọng về vấn đề mô hình vật liệu và ứng

xử của kết cấu BTCT chịu tải trọng va chạm của Vechio và các cộng sự tại trường đại học Toronto, Canada công bố trên các tạp chí uy tín[7], [8], [9], [10]

Ở Việt Nam, các nghiên cứu về đề tài này rất ít hoặc là chưa được công bố rộng rãi

1.3 Mục tiêu nghiên cứu của luận văn

Mục tiêu của luận văn này là nghiên cứu ứng xử phi tuyến của kết cấu BTCT theo MCFT

Xây dựng các phần tử phẳng tứ giác, tam giác để mô phỏng ứng xử phi tuyến của kết cấu BTCT chịu tải trọng dạng xung (va chạm)

Việc nghiên cứu thực hiện đối với đáp ứng tổng thể của toàn bộ kết cấu Không xét đáp ứng cục bộ tại vị trí tải trọng tác dụng

Dựa trên nền tảng của MCFT, luận văn này tiến hành xây dựng chương trình phân tích bằng FEM Xây dựng các phần tử tứ giác và tam giác, từ đó mô phỏng tính toán phân tích với các kết cấu thực, các dầm với các điều kiện liên kết biên khác nhau Việc phân tích bao gầm cả việc khảo sát ảnh hưởng của tỉ số cản của vật liệu bêtông đến ứng xử của kết cấu

Kết quả sẽ được phân tích và so sánh với kết quả phân tích từ chương trình phân tích kết cấu phi tuyến SAP2000 Version 14

Từ kết quả có được, luận văn cũng sẽ đưa ra các kết luận và kiến nghị cần thiết

CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH PHI TUYẾN VẬT LIỆU BTCT

Mô hình về sự làm việc của vật liệu BTCT trong kết cấu có thể chia làm hai loại như hình 2.1 dưới đây Theo mô hình discrete reinforcement, hình 2.1a, phần tử cốt thép

và phần tử bêtông được mô phỏng tách rời và chỉ nối với nhau tại các điểm nút, còn theo mô hình smeared reinforcement, hình 2.1b, phần tử cốt thép và bêtông được mô phỏng thành một phần tử mới, đồng nhất

a Discrete reinforcement b Smeared reinforcement

bị biến dạng, giả thiết là sau khi biến dạng, các cạnh của phần tử vẫn phẳng và song song, các thành phần biến dạng gồm 2 biến dạng dọc trục x, y và biến dạng cắt xy

Để xây dựng các mối liên hệ giữa ứng suất – biến dạng, tác giả Vecchio và Collins đã đưa ra các giả thiết như sau

4 Thép theo 2 phương phân bố đều trong suốt phần tử

Quy định ứng suất kéo và biến dạng kéo mang giá trị dương, còn ứng suất nén và biến dạng nén mang giá trị âm

2.2 Thiết lập các phương trình cân bằng

Các phương trình cân bằng được thiết lập trên cơ sơ các điều kiện tương thích về biến dạng của vật liệu Với giả thiết là bêtông và cốt thép liên kết chặt vào nhau thì biến dạng của bêtông và cốt thép phải như nhau, xem hình 2.3 bên dưới

a Biến dạng trung bình của phần tử b Vòng tròn Mohr về biến dạng sau khi nứt trung bình

Hình 2.3 Tương thích biến dạng của phần tử sau khi nứt

Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta có:

x cx

sx  

   (2.1)

y cy

y x

y y

2 1

1 1

2

2 2

tan (2.5)

Xét một phần tử BTCT có trạng thái ứng suất như hình 2.4 dưới đây

Cân bằng lực theo phương x





As s sx Ac

c cx A

xdA f dA f dA

f (2.6)

Trong đó: Ac là diện tích mặt cắt ngang của phần bêtông, As là diện tích mặt cắt ngang

cốt thép và A là tổng diện tích Bỏ qua phần chiếm chổ của cốt thép trong bêtông, viết

lại pt (2.6) như sau

Hình 2.4 Ứng suất trong phần tử

sx sx cx

x f f

f    (2.7)

Tương tự có các phương trình sau:

sy sy cy

y f f

f    (2.8)

sx sx cx

xy v v

v    (2.9)

sy sy cy

xy v v

v    (2.10) Cho rằng vcx  vcy  vcxy

Hình 2.5 mô tả ứng suất trung bình trong bêtông

a Ứng suất trung bình trong bêtông b Ứng suất chính trong bêtông

c Vòng tròn Mohr ứng suất trung bình trong bêtông

Hình 2.5 Ứng suất trung bình trong bêtông sau khi nứt

Từ vòng tròn Mohr về ứng suất, xác định được các quan hệ ứng suất trong bêtông như sau:

c cxy c

cx f v

f  1 / tan  (2.11)

c cxy c

cy f v

f  1 tan  (2.12)

) tan / 1 (tan1

c f v

f      (2.13)

2.3 Quan hệ về ứng suất – biến dạng

Ở đây xem xét mối quan hệ giữa ứng suất trung bình và biến dạng trung bình Cần chú

ý rằng mối quan hệ ứng xuất trung bình – biến dạng trung bình có thể khác nhiều so với mối quan hệ ứng suất – biến dạng cục bộ trong các thí nghiệm thông thường Cho rằng quan hệ ứng suất trung bình – biến dạng trung bình của bêtông và cốt thép hoàn toàn độc lập với nhau Ứng suất trong cốt thép cho rằng chỉ phụ thuộc duy nhất vào biến dạng dọc trục của nó

2.3.1 Quan hệ ứng suất – biến dạng trong cốt thép

Liên hệ giữa ứng suất dọc trục và biến dạng dọc trục của cốt thép sử dụng là một đường song tuyến tính thông thường như hình 2.6 bên dưới

Hình 2.6 Quan hệ ứng suất – biến dạng của thép

Từ đó ta có

yx x s

sx E f

f    (2.14)

yy y s

2.3.2 Quan hệ ứng suất trung bình – biến dạng trung bình trong bêtông

Nghiên cứu của Vecchio và Collins, cho rằng trục của ứng suất chính có thể xem trùng với trục của biến dạng chính, nghĩa là



c  (2.17)

Hình 2.7 thể hiện mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng của bêtông bị nứt

Hình 2.7 Quan hệ ứng suất – biến dạng của bêtông bị nứt

Quan hệ giữa ứng suất nén chính và biến dạng nén chính được đề xuất như sau

max 2 2

' '

2

c c

f f

' / 34 0 8 0

'1 max

Chú ý rằng  'c mang giá trị âm (thường  'c  0 002 )

Trước khi nứt, quan hệ giữa ứng suất kéo trung bình và biến dạng kéo trung bình xem như tuyến tính, được đề xuất như sau

c f

E  2 ' /  ' (2.21) Sau khi nứt, đề xuất sử dụng mối quan hệ sau

Mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng trung bình trong bêtông thể hiện trong hình 2.8 dưới đây

f f

/ 34 0 8 0

'

1max

Hình 3.1 Sự cân bằng của kết cấu

Tuy nhiên, khi tải trọng thay đổi theo thời gian, tải trọng sẽ được chống đở bởi độ cứng và độ cản của kết cấu, xem hình 3.1 b

Áp dụng định luật thứ 2 của Newton ta thiết lập được phương trình sau

u m t f

t

f

t

p ( )  S( )  D( )   hay viết lại

) ( ) ( )

Cho hệ nhiều bậc tự do (MDOF), phương trình tổng quát được viết dạng như sau

]

[M [ u  ] + [C ] [ u ] + [ K ][ u ] = [ p ( t )] (3.2)

trong đó

[M], [C] và [K] lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận độ cứng tổng

thể của kết cấu Các ma trận này được thiết lập bằng cách chồng chất các ma trận của các phần tử

]

[u , [u ] , [u  ] lần lượt là các vector cột chuyển vị, vận tốc và gia tốc

Phương trình (3.2) là phương trình mang tính chất tổng quát

3.2 Ma trận khối lượng

Ma trận khối lượng thể hiện sự rời rạc của khối lượng kết cấu, được huy động trong quá trình dao động của kết cấu Thông thường có 2 loại ma trận khối lượng được sử dụng: Ma trận khối lượng thu gọn và ma trận khối lượng tương thích

3.2.1 Ma trận khối lượng thu gọn (lumped mass matrix)

Xem khối lượng phân bố của các phần tử thu gọn về các nút theo nguyên tắc tĩnh học,

ta có hệ gồm các khối lượng tập trung Ma trận khối lượng thu gọn là ma trận đường chéo Gia tốc tại khối lượng nào chỉ gây ra lực quán tính cho khối lượng đó

Nếu biết được khối lượng riêng vật liệu, khối lượng cần gán cho các nút có thể tính được Hình 3.2 và 3.3 dưới đây mô tả việc thu gọn khối lượng phần tử về các nút đối với phần tử phẳng 2 chiều, phần tử hình chữ nhật và phần tử hình tam giác vuông, mỗi nút có 2 bậc tự do

Phần tử hình chữ nhật, ma trận khối lượng phần tử thu gọn kích thước 8  8

0 4 / 0 0 0 0 0 0

0 0 4 / 0 0 0 0 0

0 0 0 4 / 0 0 0 0

0 0 0 0 4 / 0 0 0

0 0 0 0 0 4 / 0 0

0 0 0 0 0 0 4 / 0

0 0 0 0 0 0 0 4 /

m m m m m m m m

m

Hình 3.2 Thu gọn khối lượng phần tử hình chữ nhật

Phần tử hình tam giác vuông, ma trận khối lượng phần tử thu gọn kích thước 6  6

0 4 / 0 0 0 0

0 0 4 / 0 0 0

0 0 0 4 / 0 0

0 0 0 0 2 / 0

0 0 0 0 0 2 /

m m m m m m

m

Hình 3.3 Thu gọn khối lượng phần tử hình tam giác vuông

Dể thấy rằng nếu chồng chất hai ma trận khối lượng thu gọn của phần tử tam giác theo

chiều tạo nên một phần tử chữ nhật, ta thu được ma trận khối lượng thu gọn của phần

tử chữ nhật tương ứng

3.2.2 Ma trận khối lượng tương thích (consistent mass matrix)

Ma trận khối lượng tương thích là một dạng khác của ma trận khối lượng, thiết lập

dựa trên hàm dạng của phần tử, có thể mô tả theo phương trình sau

Ma trận khối lượng tương thích toàn diện hơn ma trận khối lượng thu gọn, tuy nhiên

chính điều này có thể gây khó khăn trong quá trình tính toán Đối với các phần tử bậc

cao, hay các phần tử có hình dạng phức tạp, sự thu gọn khối lượng một cách đơn giản

có thể dẩn đến việc phân phối khối lượng về các nút là không chính xác Vì vậy, có

một số phương pháp để thiết lập một ma trận khối lượng đường chéo từ một ma trận

khối lượng tương thích, nhằm có thể tránh được có sai sót có thể có khi sử dụng ma

trận khối lượng thu gọn

Một trong các phương pháp đó là phương pháp HRZ Lumping Scheme (Hinton và

công sự, 1976, Suhara 1978), được cho là có kết quả tốt trong phân tích uốn khi áp

dụng cho các phần tử bậc thấp Đối các phần tử tấm bậc cao hơn, phương pháp

Optimal Lumping (Fix 1972, Fried and Malkus 1975), được cho là thích hợp hơn

Việc lựa chọn dạng ma trận khối lượng chủ yếu phụ thuộc vào mức độ chính xác và

phương pháp sử dụng trong quá trình phân tích Phương pháp khối lượng thu gọn là sự

xấp xỉ thô, nhưng đơn giản về mặt tính toán và giảm thiểu bộ nhớ lưu trử Phương

pháp ma trận khối lượng tương thích được cho là mang lại kết quả chính xác hơn, tuy nhiên yêu cầu giải thuật tính toán phức tạp hơn và khả năng của máy tính cao hơn cả

về tốc độ và khả năng lưu trữ và xử lý dữ liệu Vì vậy, hầu hết các chương trình phân tích kết cấu ứng dụng, chủ yếu là sử dụng ma trận khối lượng thu gọn

Trong luận văn này, sử dụng các phần tử phẳng dạng chử nhật và tam giác vuông bậc thấp, do đó chỉ sử dụng ma trận khối lượng thu gọn trong quá trình phân tích

3.3 Ma trận cản

Xác định tính chất cản của một hệ kết cấu là vấn đề phức tạp Việc xác định hệ số cản của kết cấu từ các tính chất vật lý như kích thước, hình dạng hay vật liệu sử dụng là vấn đề không thể làm được trong thực tế, và các nghiên cứu về lĩnh vực này rất ít Vì vậy, tính cản thông thường không được tính toán xác định trong quá trình phân tích từ các đặc trưng vật lý kết cấu như là độ cứng vật liệu, mà thông thường bằng các tính toán toán học nhằm đảm bảo sự ổn định trong giải thuật tính và kể đến sự tiêu tán năng lượng của kết cấu

Trong luận văn này, ma trận cản được xác định theo phương pháp của Rayleigh [11]

(proportional damping)

Theo phương pháp này, ma trận cản là một hàm tuyến tính theo ma trận khối lượng và

ma trận độ cứng của kết cấu

] [ ]

trong đó i, j là tần số góc của dao động i, j là tỉ số cản của mode dao động thứ

i và j Trong phân tích dao động, việc chọn mode i và j phụ thuộc vào đáp ứng động của kết cấu Cơ bản, chọn i là mode dao động thứ nhất, j chọn là mode dao động lớn nhất, nhằm có thể xét đến ứng xử tổng thể của kết cấu, về cơ bản, có thể chọn j là mode dao động với khối lượng tham gia dao động là không nhỏ hơn 90% tổng khối lượng kết cấu dao động theo phương đó, xem hình 3.4 bên dưới

Hình 3.4 Biến thiên của tỉ số cản theo tần số dao động

Như đã trình bày ở trên, việc xác định tỉ số cản của vật liệu là một vấn đề phức tạp Tuy nhiên, khi xét đáp ứng tổng thể của kết cấu, đã có các chương trình thí nghiệm để xác định tỉ số cản theo các mode dao động của kết cấu Ví dụ, thông thường có thể chấp nhận rằng, đối vối BTCT hư hại nhẹ, tỉ số cản trong khoảng từ 3 đến 5% cho mode dao động cơ bản Trong khi đó với BTCT hư hại nặng, tỉ số cản có thể đạt đến 10%

Phương trình (3.5) mô tả tính cản của kết cấu là một tổ hợp của hai loại cản Tính cản

theo khối lượng (mass – proportional damping) và tính cản theo độ cứng (stiffness –

proportional damping) Theo Chopra, có thể mô tả điều này như hình 3.5 Tính chất

cản theo khối lượng có thể giải thích là sự cản lại chuyển động của kết cấu từ bên ngoài Trong khi đó tính chất cản theo độ cứng tương tự như cơ cấu tiêu tán năng lượng xuất hiện do sự biến dạng bên trong kết cấu Mặc dù rằng giải thích về tính cản theo độ cứng tỏ ra hợp lý hơn, nhưng nếu chỉ dùng một mình nó để mô hình cơ cấu cản thực tế của kết cấu là không hiệu quả

Hình 3.5 Cơ cấu cản (Chopra, 2001)

3.4 Ma trận độ cứng phi tuyến

Phần này trình bày cách xác định ma trận độ cứng cho phần tử phẳng ứng suất màng, dạng chữ nhật và tam giác vuông, từ các ma trận độ cứng phần tử, chồng chất lại để được ma trận độ cứng tổng thể

Tính chất phi tuyến được nghiên cứu trong luận văn này là sự phi tuyến của vật liệu BTCT theo MCFT đã trình bày ở trong chương 2

Xét một phần tử BTCT 2 chiều bị nứt như hình 3.6 bên dưới

Hình 3.6 Phần tử BTCT bị nứt

trong đó x, y là hàm lượng cốt thép theo phương x, phương y với cường độ chảy

dẻo tương ứng của cốt thép là fyx, fyy

Bêtông được đặc trưng bởi cường độ mẫu lăng trụ f’c, ứng suất kéo nứt fcr

Tải trọng tác dụng trong mặt phẳng phần tử bao gồm ứng suất phân bố đều dọc trục

x

f và fy và ứng suất cắt phân bố đều xy

Biến dạng của phần tử giả thiết rằng sau khi biến dạng các cạnh của phần tử vẫn thẳng

và song song với nhau

Khi chịu lực tác động, điều kiện về cân bằng được mô tả bởi các biến dạng pháp x,

y

 và biến dạng cắt xy Từ vòng tròn Mohr về biến dạng trung bình như hình 3.7, xác định được biến dạng kéo chính 1, biến dạng nén chính 2, và độ nghiêng của trường biến dạng (hay là hướng nứt) cnhư sau

     2

1 2 2 1

2

1 2

1

yx y x y

2

1 ) (

2

1

yx x y x

Hình 3.7 Vòng tròn Morh biến dạng trung bình

Ứng suất trong bêtông và cốt thép được xác định từ biến dạng theo MCFT về quan hệ ứng suất - biến dạng, như trong hình 3.8 bên dưới

a Ứng suất kéo chính trong bêtông

b Ứng suất nén chính trong bêtông

c Cốt thép Hình 3.8 Các liên hệ căn bản và module cát tuyến trong vật liệu

Ứng suất nén chính trong bêtông fc2, là

0

2 max

0 1 max

2

/ 34 0

Phương trình trên phản ánh sự giảm cường độ bêtông nứt khi chịu nén

Đối với bêtông chịu kéo, trước khi nứt, sử dụng quan hệ tuyến tính về ứng suất-biến dạng Do vậy, ứng suất kéo chính fc1 là

1

1 c 

c E

f  , 1 cr (3.12)