Toán ứng dụng trong kinh doanh MS07-R10bV

Toán ứng dụng trong kinh doanh

Chương 10 PHÂN TÍCH CHUỖI TUẦN TỰ THEO THỜI GIAN VÀ DỰ

BÁO ( Time seties Analysis and Forecoasting) 8.1 Chuỗi tuần tự theo thời gian ( Time series)

8.1.1 Định nghĩa:

- Chuỗi tuần tự theo thời gian là một chuỗi các gía trị của một đại lượng nào đó được ghi nhận tuần tự theo thời gian

Ví dụ:

• Số lượng hàng bán được trong 12 tháng của một công ty

- Các gía trị của chuỗi tuần tự theo thời gian của đại lượng X được ký hiệu X1,

X2, ………, Xt, … Xn, với Xt, là gía trị quan sát của X ở thời điểm t

8.1.2 Các thành phần của chuỗi tuần tự theo thời gian: (Components of time series)

- Thành phần xu hướng dài hạn (long-term trend component)

- Thành phần mùa (Seasonal component)

- Thành phần chu kỳ (Cyclical component)

- Thành phần bất thường (irregular component)

8.1.2.1 Thành phần xu hướng dài hạn:

thời gian dài Về mặt đồ thị thành phần này có thể diễn tả bằng một đường thẳng hay bằng một đường cong tròn (Smooth curve)

8.1.2.2 Thành phần mùa:

theo các tháng trong năm)

t

Xt

X

t

Xu hướng giảm theo thời gian

Ví dụ:

- Lượng tiêu thụ chất đốt sẽ tăng vào mùa đông và sẽ giảm vào mùa hè Ngược lại lượng tiêu thụ xăng sẽ tăng vào mùa hè và giảm vào mùa đông

- Lượng tiêu thụ đồ dùng học tập sẽ tăng vào mùa khai trường

8.1.2.3 Thành phần chu kỳ:

phần này so với thành phần mùa là chu kỳ của nó dài hơn một năm Để đánh gía thành phần chu kỳ các gía trị của chuỗi tuần tự theo thời gian sẽ được quan sát hằng năm

Ví dụ:

Lượng dòng chảy đến hồ chứa Trị An từ năm 1959 đến 1985

8.1.2.4 Thành phần bất thường:

chuỗi tuần tự theo thời gian Sự thay đổi này không thể dự đoán bằng các số liệu kinh nghiệm trong qúa khứ, về mặt bản chất này không có tính chu kỳ

t

Chất

đốt

Xu hướng tăng theo thời gian

Thay đổi theo mùa

t (năm)

1985

Q

(m 3 /s)

1959 1960

8.1.3 Mô hình hóa việc dự báo gía trị của đại lượng X

8.1.3.1 Mô hình nhân: ( Multiplicative model)

Tt: Gía trị của thành phần xu hướng ở thời điểm t Tt có cùng đơn vị với Xt

St, Ct, It: là các hệ số đánh gía ảnh hưởng của các thành phần mùa, thành phần

chu kỳ và thành phần bất kỳ đến gía trị của X ở thời điểm t

8.1.3.2 Mô hình cộng: (Additive model)

Xt: gía trị của đại lượng X ở thời điểm t

Tt, St, Ct, It: Gía trị của thành phần xu hướng, mùa, chu kỳ và bất thường ở thời điểm t

Trong thực tế, để dự báo gía trị của đại lượng X ta có thể phối hợp cả 2 loại mô hình trên

8.2 Các phương pháp làm trơn: (Smoothing methods)

thường thay đổi quá lớn làm cho việc xác định thành phần xu hướng và thành phần chu

kỳ gặp nhiều khó khăn Sự thay đổi lớn này có thể được giảm nhỏ bằng các phương pháp làm trơn Các phương pháp làm trơn được đề cập trong chương này gồm phương pháp trung bình dịch chuyển và phương pháp làm trơn bằng hàm số mũ (Moving average and exponential smoothing methods)

8.2.1 Phương pháp trung bình dịch chuyển: (Trung bình trượt – Moving average)

Nội dung của phương pháp này là thay thế gía trị quan sát Xt bằng gía trị trung bình của chính nó với m gía trị trước nó và m gía trị sau nó Nghĩa là thay Xt bằng X*t, với:

− +

+

m

m j

j t

X 1 m 2 1

Xt = Tt * St * Ct * It

Xt = Tt * St *Ct

Xt = Tt + St + Ct + It

Xt* =

1 m 2

X X

X

X

+

+ +

+ + +

−

X*t : là gía trị trung bình dịch chuyển của (2m+1) điểm

Nếu m =2, ta có gía trị trung bình trượt của 5 điểm được tính theo công thức:

5

X X X X

1

− + − + + + Nếu t = 3

X*3 =

5

X X X X X

5

4 3 2

1 + + + +

8.2.2 Phương pháp làm trơn bằng hàm số mũ đơn giản:

(Simple exponential smoothing method)

Phương pháp làm trơn hàm số mũ tiến hành dựa trên việc xem xét một cách liên tục các gía trị của quá khứ, dựa trên trung bình có trọng số của chuỗi dữ liệu Trong phương pháp này trọng số có gía trị càng nhỏ khi nó càng cách xa thời điểm dự báo Với

ý nghĩa trên ta có:

t

X = α Xt + (1-α) α Xt-1 + (1-α)2 α Xt-2 + (1-α)3 α Xt-3 +…+(1-α)t-1 α X1 Tương Tự

4 t

3 3

t

2 2

t 1

t 1

−

−

−

−

−

3

3 2

2 1

1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) )

1

−

−

−

−

Từ các phương trình trên ta có:

1 2

2 X (1 )X

2 3

3 X (1 )X

1 t t

t X (1 )X

1 n n

n X (1 )X

Ví dụ:

Bảng số liệu sau đây cho thấy số lượng máy tính được bán ra của cửa hàng trong

24 tháng vừa qua

a) Tìm chuỗi thời gian trung bình trượt 5 tháng

b) Tìm các gía trị trung bình bằng phương pháp làm trơn hàm mũ với hệ số làm trơn

1 t t

t X (1 )X

Với 0≤α≤1 α: hằng số làm trơn (Smoothing Constant)

1

X

Hàm 2

Cho (1-α)

c)

STT

t

Tháng Số liệu quan sát

Xt

Số trung bình trượt 5 tháng X*t

Số trung bình bằng PP làm trơn hàm mũ Xt

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

2 năm trước

Một Hai

Ba

Tư Năm Sáu Bảy Tám Chín Mười Mười Một

Mười Hai

1 năm trước

Môt Hai

Ba

Tư Năm Sáu Bảy Tám Chín Mười Mười một

Mười hai

21

20

19

18

14

15

22

28

25

25

25

20

25

25

24

28

36

32

25

23

22

23

22

27

18,4 17,2 17,6 19,4 20,8 23,0 25,0 24,6 24,0 24,0 23,8 24,4 27,6 29,0 29,0 28,8 27,6 25,0 23,0 23,4

21,0 20,0 19,8 18,9 16,5 15,8 18,9 23,5 24,3 24,7 24,9 22,5 23,8 24,4 24,2 26,1 31,0 31,5 28,3 25,7 23,8 23,4 22,7 24,9

8.3 Dự báo:

8.3.1 Khái niệm chung :

Dự báo là khả năng nhận thức được sự vận động của các đối tượng nghiên cứu trong tương lai dựa trên sự phân tích chuỗi thông tin quá khứ và hiện tại Cho đến nay, nhu cầu dự báo đã trở nên hết sức cần thiết ở mỗi lĩnh vực

8.3.1.1 Bản chất các khái niệm liên quan đến dự báo:

8.3.1.1.1 Tiên đoán (Predicting) Đoán trước sự vận động của đối tượng nghiên cứu trong tương lai Đó là kết quả nhận thức chủ quan của con người dựa trên một số cơ sở nhất định Có thể nêu mức độ tiên đoán ở 3 khía cạnh

a) Tiên đoán không tưởng:

Đó là những tiên đoán không có cơ sở khoa học, chỉ dựa trên những mối liên hệ không tưởng thiếu căn cứ

b) Tiên đoán kinh nghiệm:

Đó là những tiên đoán dựa trên chuỗi thông tin lịch sử Mức độ ít nhiều có cơ sở khách quan, tuy nhiên có nhược điểm là loại tiên đoán này không giải thích được xu thế vận động của đối tượng nghiên cứu và đa số dừng lại ở bước định tính

c) Tiên đoán khoa học:

Đó là tiên đoán dựa trên phân tích mối liên hệ qua lại giữa các đối tượng nghiên cứu và phương pháp xử lý thông tin khoa học nhằm phát hiện tính quy luật của đối tượng

Dự báo là tiên đoán khoa học mang tính xác suất và tính phương án trong khoảng thời gian hữu hạn về tương lai phát triển của đối tượng nghiên cứu

a) Tính xác suất :

Do dự báo dựa trên việc xử lý chuỗi thông tin bao gồm cả 2 yếu tố xu thế phát triển và yếu tố ngẫu nhiên, vì vậy kết quả dự báo so với thực tế có sự chên lệch mang tính xác suất

b) Tính chất phương án:

Dự báo được thể hiện bằng nhiều dạng kết quả có thể xảy ra trong tương lai (dạng định tính, dạng định lượng, dạng khoảng, dạng điểm, …)

c) Tính chất thời gian hữu hạn:

Sự chênh lệch giữa thời điểm dự báo và thời điểm hiện tại được gọi là khoảng cách dự báo (tầm xa dự báo l), khoảng cách này không thể tùy tiện mà nó phụ thuộc vào mức độ ổn định của đối tượng nghiên cứu trong quá trình phát triển Vì vậy dự báo được tiến hành với khoảng cách dự báo thích hợp tương ứng một khoảng thời gian hữu hạn nào

đó

8.3.1.2 Phân loại dự báo :

a) Dựa vào thời gian :

Căn cứ vào khoảng cách dự báo, người ta chia dự báo thành 2 loại chính:

- Dự báo ngắn hạn : Khoảng cách dự đoán ngắn hạn dùng cho cấp quản lý trung bình và thấp, cho chiến lược tức thời

- Dự báo dài hạn : Khoảng cách dự báo dài dùng cho quản lý cấp cao, cho các đối tượng nghiên cứu mang tầm cỡ chiến lược

b) Dựa theo kết quả :

- Dự báo điểm : Kết quả dự báo được thể hiện bằng một giá trị duy nhất

Ft+l : giá trị dự báo thời điểm t+l

- Dự báo khoảng : Kết quả dự báo được thể hiện dưới dạng khoảng tin cậy với xác suất xảy ra được chủ định

c) Dựa theo đối tượng nghiên cứu:

- Dự báo tài nguyên

- Dự báo khoa học kỹ thuật

- Dự báo dân số lao động

- Dự báo xã hội

- Dự báo thị trường…

8.3.2 Các bước dự báo:

Công tác dự báo gồm 4 bước:

8.3.2.1 Thu thập số liệu:

Yêu cầu phải có số liệu

- Chính xác

- Đúng mục đích dự báo

Đây là phần khó khăn và tốn thời gian

8.3.2.2 Xử lý sơ bộ số liệu:

- Bỏ những số liệu không cần thiết, không chính xác

- Bổ xung những số liệu còn thiếu

- Chia tập số liệu thành 2 nhóm : nhóm đầu và nhóm kiểm tra

8.3.2.3 Lựa chọn phương pháp và xây dựng mô hình dự báo

- Phương pháp dự báo được chọn sao cho phù hợp với số kiệu thuộc nhóm đầu

và với đối tượng nghiên cứu

- Lập mô hình dự báo sao cho sai số dự báo là nhỏ nhất Sai số dự báo được kiểm định bởi nhóm số liệu kiểm tra

8.3.2.4 Dự báo:

- Từ mô hình dự báo xác định giá trị dự báo

- Phân tích kết quả nhận được

F t+l = A

Ft+l = A ε±

8.3.3 Các phương pháp dự báo thông dụng:

Các phương pháp dự báo thường dùng có thể chia làm 3 loại:

- Phương pháp giản đơn (naive method)

- Phương pháp trung bình (average method)

- Phương pháp làm trơn (smoothing method)

8.3.3.1 Phương pháp dự báo giản đơn:

A Phương pháp 1:

Trong phương pháp này người ta giả thiết giá trị gần đây nhất là giá trị đúng nhất cho tương lai

Ft+1 : là giá trị dự báo ở thời điểm t+1

Xt : là trị quan sát được ở thời điểm t

Nhận Xét:

thành phần của chuỗi thời gian

báo e

Ví dụ:

Lượng hàng bán ra theo qúy của một công ty từ năm 1979 đến 1985 được cho trong bảng số liệu

Dựa vào bảng số liệu lập mô hình dự báo lượng hàng bán ra theo quý trong tương lai

bán được

1979

1980

1981

1

2

3

4

1

2

3

4

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

500

350

250

400

450

350

200

300

350

Ft+1 = Xt

et+1 = Xt+1 – Ft+1

1982

1983

1984

1985

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

150

400

550

350

250

550

550

400

350

600

750

500

400

650

850

600

450

700

Giải:

Nếu chúng ta sử dụng số liệu từ năm 1979 đến năm 1984 làm phần đầu của nhóm

số liệu và sử dụng số liệu năm 1985 là phần kiểm tra

Giá trị dự báo cho quí I năm 1985 (thời điểm 25)

F25 = F24 + 1 = X24 = 650

Sai số dự báo ở thời điểm 25 là

e25 = X25 – F25 = 850 – 650 = 200

Tương tự, giá trị dự báo cho quí II năm 1985 (thời điểm 26) là

F26 = X25 = 850

Sai số dự báo ở thời điểm 26 là

e26 = X26 – F26 = 600 –850 = -250

Nhận Xét: Sai số lớn cần phải sửa đổi mô hình

B Phương pháp 2:

Trong phương pháp này, người ta thêm vào các số hạng để đánh giá ảnh hưởng của thành phần xu hướng trong chuỗi thời gian Mô hình có thể có dạng:

a)

Đánh giá ảnh hưởng của thành phần xu hướng

Ví dụ:

Giá trị dự báo ở thời điểm 25

F25 = X24 + ( X24 - X23 )

= 650 + ( 650 – 400)

F25 = 900

Sai số dự báo ở thời điểm 25

E25 = X25 - F25

= 850 - 900

e25 = -50

b)

F25 = X24 *

23

24

X X

= 650 *

400 650

F25 = 1050

e25 = X25 - F25 = 850 -1056

e25 = -206

C Phương pháp 3:

Trong phương pháp này, người ta có chú ý đến ảnh hưởng của thành phần mùa trong chuỗi thời gian

Ft+1 = Xt + ( Xt – Xt – 1)

Ft+1 = Xt *

1 t

t

X

X

−

Với công thức này lượng sản phẩm bán ra ở quý dự báo bằng lượng sản phẩm bán ra trong quý tương ứng ở năm trước đó Nhược điểm của phương pháp này là không chú ý tới tác động khác nhau giữa các năm và thành phần xu hướng

F25 = X21 = 750

e25 = X25 - F25

= 850 – 750

e25 = 100

D Phương pháp 4:

Trong phương pháp này, người ta chú ý đến ảnh hưởng của thành phần mùa

và thành phần xu hướng của chuỗi thời gian

Ví dụ:

F25 = X21 +

4

) X X ( ) X X ) X X ( ) X X

= 750 +

4

) 600 750 ( ) 750 500 ( ) 500 400 ( ) 400 650

= 750 +12,5

F25 = 762,5

e25 = X25 - F25

= 850 - 762.5

e25 = 87.5

Ft+1 = Xt-3 +

4

) X X (

) X X ( t − t−1 + + t−3− t−4

qúy gần nhất T/phần xu hướng

Nhận xét chung:

Phương pháp Naive có ưu điểm đơn giản và phù hợp cho những phân tích ban đầu nhưng sai số lớn

8.3.3.2 Các phương pháp trung bình:

a Phương pháp trung bình giản đơn:

Trong phương pháp này, người ta sử dụng giá trị trung bình của toàn bộ

số liệu đã có trước thời điểm dự báo làm giá trị dự báo

Ví dụ: giá trị dự báo cho quí I/1985 (thời điểm t = 25)

F25 =

24

1

∑

=

24

1 t t

X

= *(9800)

24 1

F25 = 408,33

e25 = X25 – F25

= 850 – 408,33

e25 = 441,67

Giá trị dự báo cho quí II/1985 (thời điểm t = 26)

⎦

⎤

⎢

⎣

∑

=

24

1 t t 25

1 t

25

1 X 25 1

= [9800 850]

25

F26 =

25

1 * 10650 = 426

e26 = X26 - F26

= 600 - 426

Ft+1 =

n

1

∑

=

n

1 t t

X

e26 = 174

Trong ví dụ này, các sai số dự báo lớn → dự báo không chính xác

Phương pháp trung bình đơn giản thường được sử dụng khi dãy số liệu không biến đổi theo mùa,không có hướng, không đối xứng và với tập số liệu lớn

b Phương pháp trung bình dịch chuyển ; (Moving – Average)

Trong phương pháp này, người ta sử dụng giá trị trung bình của n số liệu quan sát trước thời điểm dự báo

Nhận xét:

- Mô hình này chú ý đến n số liệu quan sát đã biết gần thời điểm dự báo nhất

- Số n không thay đổi khi tính giá trị trung bình dịch chuyển

• n = 1⇒ Ft+1 = Xt : Phương pháp naive

• n = 1⇒ Ft+1 = ∑

=

n

1 t t

X n

- Tổng quát, phương pháp trung bình dịch chuyển tốt hơn phương pháp trung bình giản đơn

Ví dụ:

Giá trị dự báo cho quí I/1985 với n = 4

F25 =

4

1

(X24 +X23 + X22 +X21 )

=

4

1 (650 + 400 +500 +750 ) =

4

1 * 2300

F25 = 575

e25 = X25 - F25

= 850 – 575

e25 = 275

c Phương pháp làm trơn hàm mũ:(Exponential Smoothing Methods)

Ft+1 =

n

1 (Xt + Xt-1 + Xt-2 +….+ Xt-n+1)

(toàn bộ số

liệu)

Ft+1 = α Xt + (1-α) Ft

Ft+1 :giá trị dự báo ở thời điểm t+1

Ft :giá trị dự báo ở thời điểm t

Xt :giá trị quan sát ở thời điểm t

α :hằng số làm trơn, 10≤α≤

8.3.3.3 Phương pháp tự hồi qui:(Autoregressive models)

a) Mô hình tự hồi qui bậc 1:(first-order autoregressive models)

β, Φ1: là các tham số cố định

at : là biến ngẫu nhiên có số trung bình là 0

b) Mô hình tự hồi qui bậc 2 (second order autoregressive models )

c) Mô hình tự hồi qui bậc p: (Autoregressive model of order p)

Xt= β + Φ1 Xt-1 + at

Xt = β +Φ1 Xt-1 + Φ2 Xt-2 + at

Xt = β + Φ1 Xt-1 + Φ2 Xt-2 + … + ΦpXt-p +at