Toán ứng dụng trong kinh doanh MS07-R02aV.

Toán ứng dụng trong kinh doanh

Chương 2 HÀM CHI PHÍ VÀ ĐƯỜNG GIỚI HẠN SẢN XUẤT

(Cost Function and Production Frontier)

1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VÀ HÀM BẬC 2:

1.1 Phương trình bậc 2:

a

1

2

a

2

= = −

a

2

2

= − − ∆

Ví dụ:

Ta có: a = 1, b = -2, c = -8

= − = −

x1 = x2 =4

2 =2

1.2 Xét dấu tam thức bậc 2:

Cùng

dấu a

Cùng dấu a

Cùng dấu a

Cùng dấu a

Trong trái ngoài cùng

Ví dụ: Tìm miền xác định của hàm số

y= x2 −2x−8

Vậy D = ( -∞ , 2}∪ [ 4, +∞)

Nhắc lại: Dấu của nhị thức bậc 1: P(x) = ax + b

f(x) = ax + b Trái dấu a 0 Cùng dấu a

1.3 Hàm bậc 2

a Định nghĩa:

b Đồ thị của hàm bậc 2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

x y

Đồ thị của hàm bậc hai gọi là Parabol:

- Có trục đối xứng // trục tung

- Có đỉnh là giao điểm của Parabol và trục đối xứng

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8 10

x

- Phương trình trục đối xứng x =

a 2

b

−

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛−

−

a 2

b f

; a 2 b

- Miền xác định: D =R

- Miền giá trị V được xác định từ đồ thị

- Giao điểm với trục tung: x = 0 ⇒ y = C

nghiệm)

2 PHƯƠNG TRÌNH CỦA CÁC ĐƯỜNG BÂC 2 THÔNG DỤNG:

2.1 Phương trình đường tròn:

y

M(x 1 , y 1 )

y 1

x 1

x 0

y 0

I

x y

b

-b

0

B 1

B 2

M

Phương trình chính tắc của ellip:

x a

y b

2 2

2

Lưu ý: Khi a = b thì ellip sẽ trở thành vòng tròn

Tính y theo x (để ứng dụng vào đường giới hạn sản xuất)

= ± 2 − 2

Vấn đề: Đường Giới Hạn Sản Xuất (Production Frontier)

Đường giới hạn sản xuất cho thấy các phương án kết hợp để công ty có thể sản xuất có hiệu quả trong điều kiện giới hạn về nguồn lực

Vấn đề: Bài Toán Nghiên Cứu Thị Trường

Sau khi thăm dò và phân tích thị trường, một Công ty nhậb thấy rằng:

- Phương trình đường cầu (Demand Equation): x = f(p) = 6000 - 30p

x: Số đơn vị sản phẩm tiêu thụ ở mức giá p

- Phương trình chi phí (Cost Equation): C = g(x) = 72000+60x

- Phương trình doanh thu (Revenue Equation): R = xp

- Phương trình lợi nhuận (Profit Equation): P = R – C

Yêu cầu:

a Trình bày C = f(p)

b Trình bày R = f(p)

c Xác định giá bán hòa vốn

d Xác định sản lượng hòa vốn

e Xác định giá bán để có lợi nhuận lớn nhất

Giải:

a C = 72000+60(6000-30p) = 432000-1800p

c Tại điểm hòa vốn R = C

Số lượng sản phẩm x

P2

P1

Y2

x2

x1

P

U

Số lượng

Sản phẩm y

⇒ p= 260 100±

-100000

100000

200000

300000

400000

x y

Miền lãi

d Cách 1:

Cách 2:

C = 72000+60x

30

−

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟

x

30 6000

2

x−x

Giải phương trình ta có

a