CucTri hamso m 3 4

Biết rằng tồn tại hai số thực m , 1 m của tham số m để hai điểm cực trị của 2 C và hai giao điểm của C với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật.. Xác định m để hàm số

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1 Cho hàm số y x= −3 3mx+1 ( )1 Cho A(2; 3) , tìm m để đồ thị hàm số ( )1 có hai điểm cực

trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

Câu 2 Cho hàm số f x( ) = +x3 ax2+ +bx c và giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Giả sử đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ nhất của P abc ab c = + +

và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC vuông tại

C trong đó tọa độ điểm 2;0

Câu 6. Cho hàm số y x= 3−3x2−(m2−2)x m+ 2 có đồ thị là đường cong ( )C Biết rằng tồn tại hai số

thực m , 1 m của tham số m để hai điểm cực trị của 2 ( )C và hai giao điểm của ( )C với trục

hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật Tính T =m14+m24

Câu 9 Cho hàm số y x= 4−2mx2+4m−4 ( m là tham số thực) Xác định m để hàm số đã cho có 3

cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

A m=1 B m=3 C m=5 D m=7

Câu 10 Đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều

khi: A m=33 B m>0 C m=3 D m=0

Câu 11 Tìm m để đồ thị hàm số y x= 4−2m x2 2+1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông

cân A m=1 B m∈ −{ 1;1} C m∈ −{ 1;0;1} . D Không tồn tại m

Câu 12 Đồ thị hàm số y x= 4−2m x2 2+m2 ( m là tham số) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn

điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc toạ độ) khi và chỉ khi

Câu 13 Cho hàm số y x= −4 2mx2+m2−2 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị

của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông?

A m=1 B m= −1 C m=2 D m= −2

Câu 14 Cho hàm số y x= 4−mx2 +2m−1 có đồ thị là ( )C Tìm tất cả các giá trị của m để m ( )C có ba m

điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi

A m= +1 2 hoặc m= − +1 2 B Không có giá trị m

để ( )C đi qua điểm A(2;24) . A m= −4 B m=4 C m=3 D m=6

Câu 16 Cho hàm số y =x4 −2mx2 + −1 m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.

A m=1 B m=2 C m=0 D m= −1

Câu 17 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x= 4 −2(m−1) x2+m4−3m2+2017 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 ?

A m=2. B m=3. C m=4. D m=5

Câu 18 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x= 4−2(m+1)x2+2m+3 có ba điểm cực trị A , B ,

C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ sốdiện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4

Câu 21 Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x( ) = − +x3 3x−4 và M x( 0;0) là điểm trên

trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T =4x0+2015 Trong các khẳng

A T =2017 B T =2019 C T =2016 D T =2018.

CỰC TRỊ HÀM SỐ ẨN Câu 22 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên

¡ Đồ thị hàm số y= f x′( ) như hình vẽ sau Số điểm

g x = f x −mx+ với m∈¥ Có bao nhiêu giá trị

của m để hàm số y g x= ( ) có đúng hai điểm cực trị?

A 8 B 11 C 9 D 10

Câu 24 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( ) trên

khoảng (−∞ +∞; ) Đồ thị của hàm số y= f x( ) như hình

vẽ Đồ thị của hàm số ( ( ) )2

y= f x có bao nhiêu điểm cựcđại, cực tiểu?

A 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

B 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

C 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Câu 26 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x( )

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Câu 1 [DS12.C1.2.BT.d] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho hàm số y x= −3 3mx+1 ( )1

Cho A(2; 3) , tìm m để đồ thị hàm số ( )1 có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC

Ta có y′ =3x2−3m Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m>0

Gọi M là trung điểm của BC thì M( )0;1 , nên uuuurAM = − −( 2; 2)

Vậy tam giácABC là tam giác cân khi và chỉ khi

uuuur uuur r

Câu 2 [DS12.C1.2.BT.d] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f x( ) = +x3 ax2+ +bx c và giả sử

A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ Tìm

giá trị nhỏ nhất của P abc ab c = + +

Câu 3 [DS12.C1.2.BT.d] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH –

5/2018] Cho hàm số f x( ) = +x3 mx2 +nx−1với m, n là các tham số thực thỏa mãn

( ) ( )

Khi đó đồ thị hàm số y= f x( ) có dạng như sau:

a b c d

Từ đồ thị ( )C , ta suy ra đồ thị ( )C của hàm số 1 y= x3−6x2+9 x −1 gồm có hai phần:+ Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị ( )C bên phải trục tung.

+ Phần 2: Lấy đối xứng của phần 1 qua trục tung

Từ đó suy ra đồ thị ( )C của hàm số 2 y= x3−6x2+9 x −1 gồm có hai phần:

+ Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị ( )C phía trên trục hoành.1

+ Phần 2: Lấy đối xứng của phần đồ thị ( )C phía dưới trục hoành qua trục hoành.1

C 

Ta có tam giác ABC vuông tại C nên gọi M là điểm uốn của đồ thị hám số đồng

thời là trung điểm của AB Khi đó tam giác vuông có đường trung tuyến bằng nửa

12

S P

2

03

m m

f x là:

Lời giải Chọn B

Ta có bảng biến thiên của hàm số f x( ) và f x( ) .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f x( ) là 3

Câu 9 [DS12.C1.2.BT.d] Cho hàm số y x= 4−2mx2+4m−4 ( m là tham số thực) Xác định m để

hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

Lời giải Chọn A

Kết hợp với điều kiện m>0 ta có m=1

Câu 10 [DS12.C1.2.BT.d] Đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của

một tam giác đều khi:

Lời giải Chọn A

Ta có y′ =4x3−4m x2

Câu 12 [DS12.C1.2.BT.d] (THPT TIÊN LÃNG) Đồ thị hàm số y x= 4−2m x2 2+m2 ( m là tham số)

có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi ( O làgốc toạ độ) khi và chỉ khi

Ta có y′ =4x3−4m x2 = ⇔ =0 x 0;x= ±m

Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ ≠m 0

Suy ra toạ độ các điểm cực trị là A(0;m2) , B m m( ; 2−m4), C(−m m; 2−m4)

Để bốn điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi thì trung điểm đường chéo OA thuộc

Câu 13 [DS12.C1.2.BT.d] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hàm số y x= 4−2mx2+m2−2 Tìm m

để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giácvuông?

Lời giải Chọn A

Với m=1 ta có các điểm cực trị: A(0; 1− ), B(1; 2− ), C(− −1; 2)

Suy ra: uuurAB=(1; 1− ), uuurAC= − −( 1; 1) ⇒uuur uuurAB AC. =0 ⇒ ∆ABC vuông tại A

Câu 14 [DS12.C1.2.BT.d] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU)Cho hàm số y x= 4 −mx2 +2m−1

có đồ thị là ( )C Tìm tất cả các giá trị của m để m ( )C có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ m

tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi

C m= +4 2 hoặc m= −4 2 D. m= +2 2 hoặc m= −2 2.

Lời giải Chọn D

Câu 16 [DS12.C1.2.BT.d] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho hàm số y=x4 −2mx2 + −1 m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một

tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.

Lời giải Chọn A

Ta có tam giác ABC cân tại A nên AO BC⊥

Do đó tam giác ABC nhận O làm trực tâm ⇔OB⊥ AC ⇔OB ACuuur uuur× =0

=



⇔  = ± Kết hợp với ( )1 ta suy ra m=1

2

x

x a

Ta có tam giác ABC cân tại A nên AO BC⊥

Do đó tam giác ABC nhận O làm trực tâm ⇔OB⊥ AC ⇔OB ACuuur uuur× =0

Ta có y′ =4x3−4(m−1)x=4x x( 2− +m 1); 0 2 0

1

x y

hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam

9

AMN ABC

y

A

trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= 3x4 −4x3−12x2+m có 5 điểm cực trị.

Lời giải Chọn B

Xét hàm số f x( ) =3x4−4x3−12x2+m

Ta có f x′( ) =12x3−12x2 −24x,

5 0

m m

Câu 21 [DS12.C1.2.BT.d] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Gọi A, B là hai

khẳng định nào đúng ?

A T =2017 B T =2019 C T =2016 D T =2018

Lời giải Chọn A

( ) 2

y= f x + x là:

A 4 B 1 C 3 D 2.

Hướng dẫn giải Chọn B

A 8 B 11 C 9 D 10

Lời giải Chọn C

Ta có g x′( ) = f x′( ) −m⇒ f x′( ) =g x′( )+m

Câu 24 [DS12.C1.2.BT.d] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho

hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( ) trên khoảng (−∞ +∞; ) Đồ thị của hàm số y= f x( ) nhưhình vẽ

A 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu B 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

Lời giải Chọn A

00

f x

f x y

Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

Câu 25 [DS12.C1.2.BT.d] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho hàm số

( ) 0 ( ) 1 0 1 2 3

h x′ = ⇔ f x′ = − ⇔ = ∨ = ∨ = ∨ =x x x x x

Lập bảng biến thiên:

Câu 26 [DS12.C1.2.BT.d] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Hình vẽ

Nhận xét: Số giao điểm của ( )C :y= f x( ) với Ox bằng số giao điểm của ( )C′ :y= f x( −1)với Ox

Vì m>0 nên ( )C′′ :y= f x( − +1) m có được bằng cách tịnh tiến ( )C′ :y= f x( −1) lên trên

m đơn vị.

TH1: 0< <m 3 Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị Loại TH2: m=3 Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị Nhận.TH3: 3< <m 6 Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị Nhận.TH4: m≥6 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Loại.Vậy 3≤ <m 6 Do *

m∈¢ nên m∈{3; 4;5} Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12