Điều khiển phi tuyến robot hai bánh tự cân bằng

Nhiệm vụ của đề tài là tìm hiểu và ứng dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến để thiết kế bộ điều khiển phù hợp cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng.. Do vậy, bài toán thiết yếu đượ

-

NGUYỄN GIA MINH THẢO

ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN ROBOT HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG

Chuyên ngành : TỰ ĐỘNG HÓA

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 12 NĂM 2010

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS DƯƠNG HOÀI NGHĨA

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 1 :

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 2 :

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG TP.HCM, ngày tháng năm

Thành phần của Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)

1 ………

2 ………

3 ………

4 ………

5 ………

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá L.V và Bộ môn quản lý chuyên ngành

sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành

Tp HCM, ngày tháng năm

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: NGUYỄN GIA MINH THẢO Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 04/09/1986 Nơi sinh: Quảng Ngãi

Chuyên ngành: TỰ ĐỘNG HÓA

MSHV: 09150956

BẰNG

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

- Mô hình hóa robot hai bánh tự cân bằng

- Nghiên cứu, tìm hiểu ít nhất một phương pháp điều khiển phi tuyến để

thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng robot hai bánh tự cân bằng

- Thực hiện mô phỏng bộ điều khiển phi tuyến với đối tượng robot hai

bánh tự cân bằng trong phần mềm MATLAB/Simulink

- Thiết kế và thi công hoàn chỉnh mô hình phần cứng robot hai bánh tự

cân bằng

- Lập trình theo các phương pháp điều khiển phi tuyến đã tìm hiểu cho

mô hình robot hai bánh tự cân bằng thực nghiệm

- So sánh chất lượng điều khiển của bộ điều khiển phi tuyến với các bộ

điều khiển PID, đặt cực trong kết quả mô phỏng và thực nghiệm

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 25/01/2010

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 30/11/2010

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS DƯƠNG HOÀI NGHĨA

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành

thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN KHOA QL CHUYÊN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên và chữ ký)

(Họ tên và chữ ký)

Trước hết xin cảm ơn ba mẹ, gia đình đã luôn là nguồn động viên rất lớn và là

chỗ dựa vững chắc nhất của tôi

Kính gửi đến thầy PGS.TS Dương Hoài Nghĩa lời cảm ơn chân thành và sâu sắc, cảm ơn thầy đã tận tình hướng dẫn trong suốt quá trình thực hiện luận văn Thạc sĩ

Xin cảm ơn quý thầy cô bộ môn Điều Khiển Tự Động và khoa Điện-Điện Tử

đã tận tình giảng dạy, trang bị cho tôi những kiến thức bổ ích trong khoảng thời gian học cao học

Tôi xin cảm ơn quý thầy cô đồng nghiệp ở bộ môn Thiết Bị Điện, tất cả người thân, bạn bè đã động viên, góp ý, giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập

và thực hiện luận văn Thạc sĩ

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2010

Nguyễn Gia Minh Thảo

Nhiệm vụ của đề tài là tìm hiểu và ứng dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến để thiết kế bộ điều khiển phù hợp cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng

Phương pháp điều khiển phi tuyến được tìm hiểu và lần lượt sử dụng trong

luận văn là điều khiển cuốn chiếu (Backstepping) và điều khiển trượt (Sliding mode) Thực hiện mô phỏng các bộ điều khiển cuốn chiếu, điều khiển trượt cho đối tượng robot hai bánh tự cân bằng với phần mềm Matlab/Simulink Đồng thời so sánh kết quả mô phỏng giữa các bộ điều khiển phi tuyến này với bộ điều khiển PID, điều khiển đặt cực (Pole-placement control), và nêu ra ưu khuyết điểm của từng bộ điều khiển được đề xuất trong luận văn này

Tác giả đã thiết kế và thi công hoàn chỉnh một mô hình robot hai bánh tự cân bằng thực nghiệm Mô hình robot gồm hai động cơ DC-Servo có hộp số để truyền động, một mô-đun đo góc nghiêng thân robot gồm một cảm biến gia tốc góc và một cảm biến vận tốc góc Các tín hiệu từ mô-đun cảm biến góc nghiêng sẽ được đưa vào bộ lọc Kalman, tín hiệu ngõ ra của của bộ lọc Kalman là tín hiệu góc nghiêng sau khi triệt nhiễu và tiếp tục được đưa vào mô-đun điều khiển trung tâm sử dụng vi điều khiển MC9S12XDP512 của hãng FreeScale Vi điều khiển trung tâm được lập trình dựa trên phương pháp điều khiển phi tuyến sẽ thực hiện tính toán và xuất tín hiệu điều khiển qua 2 mô-đun động lực cầu H có cách ly để điều khiển hai động cơ DC-Servo quay để mô hình robot hai bánh giữ thăng bằng được

Kết quả đạt được đáp ứng đầy đủ yêu cầu của đề tài, bao gồm : đã thiết kế

hoàn chỉnh bộ điều góc nghiêng thân robot sử dụng lần lượt phương pháp điều khiển cuốn chiếu, điều khiển trượt Ngoài ra, tác giả đề xuất bộ điều khiển PD cho

vị trí bánh xe của robot Các bộ điều khiển phi tuyến có kết quả mô phỏng tốt, đáp ứng nhanh, ít vọt lố hơn so với các bộ điều khiển PID, điều khiển đặt cực Mô hình robot thực nghiệm giữ thăng bằng tốt, di chuyển khá linh hoạt và có thể di chuyển lên dốc nghiêng nhỏ hơn 7 [độ] Ngoài ra, người dùng có thể điều khiển các hoạt

động của mô hình robot thực nghiệm bằng bộ điều khiển từ xa

Chương 1 Tổng quan về đề tài 1

1.1 Đặt vấn đề 1 1.2 Công trình nghiên cứu liên quan 1 1.2.1 Một số mô hình robot hai bánh tự cân bằng 1

1.2.2 Các báo cáo nghiên cứu khoa học có liên quan 8

1.3 Phạm vi nghiên cứu 8

Chương 2 Cơ sở lý thuyết 10

2.1 Nguyên lý hoạt động của robot hai bánh tự cân bằng 10

2.2 Điều khiển phi tuyến 11

2.2.1 Phương pháp điều khiển trượt 11

2.2.2 Phương pháp thiết kế cuốn chiếu 15

Chương 3 Thiết kế bộ điều khiển cho robot hai bánh tự cân bằng 18

3.1 Mô hình hóa robot hai bánh tự cân bằng 18

3.2 Thiết kế các bộ điều khiển cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng 27

3.2.1 Bộ điều khiển đặt cực 27

3.2.2 Bộ điều khiển PID nhiều vòng 33

3.2.3 Bộ điều khiển PD-Cuốn chiếu 35

3.2.4 Bộ điều khiển PD-Trượt 39

3.2.5 Kết quả mô phỏng các bộ điều khiển trong MatLab/Simulink 42

3.2.6 Nhận xét, đánh giá ưu khuyết điểm của các bộ điều khiển 49

3.3 Phương pháp xử lý tín hiệu nhận được từ các cảm biến 52

3.4 Bộ lọc Kalman rời rạc 53

3.4.1 Bản chất toán học của bộ lọc 54

3.4.2 Bản chất thống kê của bộ lọc 56

3.4.3 Giải thuật lập trình bộ lọc Kalman rời rạc cho vi điều khiển 57

4.1 Thiết kế mô hình cơ khí 64

4.1.1 Sơ đồ cấu trúc phần cơ khí của robot 64

4.1.2 Động cơ DC-servo dùng để truyền động cho robot 66

4.2 Các mạch điện tử 70

4.2.1 Mạch cảm biến góc nghiêng thân robot 70

4.2.2 Mạch cầu H công suất điều khiển động cơ DC có cách ly 73

4.2.3 Mạch vi điều khiển trung tâm, sử dụng vi điều khiển 16-bit hai nhân MC9S12XDP512 của hãng FreeScale 75

4.2.4 Mạch giao tiếp máy vi tính 78

4.2.5 Mạch hiển thị LCD 79

4.2.6 Mạch nút nhấn điều khiển 81

4.2.7 Bộ thu phát tín hiệu qua sóng radio (RF) 82

4.2.8 Hình ảnh hai mô hình robot hai bánh cân bằng thực nghiệm 83

4.3 Lưu đồ giải thuật – chương trình cho mô hình robot thực nghiệm 84

4.3.1 Chương trình chính 84

4.3.2 Chi tiết các chương trình con 85

4.3.3 Các chương trình ngắt: tạo chu kỳ lấy mẫu, đọc nút nhấn 89

Chương 5 Kết quả điều khiển thực nghiệm 91

5.1 Robot giữ thăng bằng, không di chuyển 91

5.2 Robot duy trì sự thăng bằng dưới tác dụng của ngoại lực (nhiễu) 93

5.3 Robot di chuyển đến một vị trí đặt trước 95

5.4 Một số video hoạt động của mô hình robot hai bánh thực nghiệm 96

5.4.1 Robot hoạt động trên địa hình phẳng 96

5.4.2 Robot di chuyển lên dốc 97

6.3 Hai báo cáo khoa học liên quan đến đề tài mà tác giả đã thực hiện 99

Tài liệu tham khảo 100

Nội dung bài báo khoa học liên quan đến đề tài mà tác giả đã thực hiện.

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

1.1 Đặt vấn đề

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, công nghệ robot đã đạt được nhiều thành tựu lớn và xuất hiện trong nhiều lĩnh vực như: robot dân dụng giúp việc gia đình, robot thực hiện việc giải trí-quảng cáo, robot công nghiệp, robot tự hành thám hiểm trong lòng đất, robot thăm dò các hành tinh trong khoa học vũ trụ,… Xuất phát từ ý tưởng chiếc xe hai bánh tự cân bằng Segway, một phát minh nổi tiếng của kỹ sư người Mỹ- Dean Kamen vào năm 2001, đã mở ra một hướng phát triển chế tạo robot mới, đó là các robot hai bánh tự cân bằng Đây là loại robot

có hai bánh, có thể tự giữ thăng bằng, di chuyển và hoạt động dễ dàng trong các khoảng không gian nơi mà sự linh hoạt, cơ động, hiệu quả được đặt lên hàng đầu Với những ưu điểm đó, robot hai bánh tự cân bằng đã nhận được nhiều sự quan tâm

từ các nhà nghiên cứu và các hãng sản xuất robot trên thế giới trong những năm gần đây

Tuy nhiên, vì loại robot này hoạt động dựa trên mô hình hệ con lắc ngược gắn lên trên trục có hai bánh xe, nên khuyết điểm điểm chính của nó là cần phải có một

bộ điều khiển để điều khiển cho robot luôn giữ được thăng bằng, di chuyển và hoạt động Do vậy, bài toán thiết yếu được đặt ra ở đây là phải nghiên cứu, thiết kế được

bộ điều khiển phù hợp với một mô hình phi tuyến và có các thông số hệ thống là bất định như là mô hình robot hai bánh tự cân bằng Đây chính là mục đích của đề tài

1.2 Các công trình liên quan

1.2.1 Một số mô hình robot hai bánh tự cân bằng

Robot hai bánh tự cân bằng thường có hai dạng chính:

· Robot hai bánh tự cân bằng, tự di chuyển và hoạt động, không chở người : N-Bot (mục 1.2.1.1) , Robot-JOE (mục 1.2.1.2), Robot dọn rác (mục 1.2.1.3), Robot phục vụ việc giải trí-chơi nhạc (mục 1.2.1.4)

· Xe hai bánh tự cân bằng, có chở người, là phương tiện di chuyển: xe Segway (mục 1.2.1.5), robot chở người của hãng Toyota (mục 1.2.1.6)

1.2.1.1 N-Bot, [19]

Hình 1.1: Mô hình N-Bot

N-Bot là sản phẩm của David P.Anderson và là một trong những robot hai bánh cân bằng thành công nhất khi được công nhận là “Robot độc đáo trong tuần” do NASA phong tặng (vào19/05/2003) và được một số tổ chức, tạp chí khoa học đánh giá cao

Nguyên tắc cơ bản của N-Bot là: điều khiển hai bánh xe của robot chạy theo chiều mà phần thân phía trên của robot có khả năng ngả đổ Nếu các bánh

có thể được lái theo cách đứng vững theo trọng tâm của robot thì robot sẽ giữ được cân bằng Quá trình điều khiển sử dụng 2 tín hiệu cảm biến phản hồi : cảm biến góc nghiêng để đo góc nghiêng của robot với phương của trọng lực, và encoder gắn ở bánh để đo vị trí của robot Và 4 biến sau đây thể hiện sự chuyển động và vị trí của ‘con lắc ngược’ này giúp nó giữ cân bằng :

1 Góc nghiêng của thân robot : q

2 Đạo hàm góc nghiêng hay chính là vận tốc góc nghiêng: q &

3 Vị trí robot : x

4 Đạo hàm của vị trí hay vận tốc di chuyển của robot: x &

Bốn biến thông số này sẽ được đưa vào một bộ điều khiển để tính ra điện áp điều khiển U cho 2 động cơ lái hai bánh xe theo công thức sau:

U = K q + K q & + K x + K x &

1.2.1.2 Robot-JOE [2]

Đây sản phẩm của phòng thí nghiệm Điện tử

công nghiệp của Viện công nghệ Federal,

Lausanne, Thụy Sĩ Robot JOE cao 65cm, nặng

khoảng 12kg, tốc độ tối đa 1,5 m/s, có thể di

chuyển trên dốc nghiêng 0

Mỗi bánh xe của robot được gắn với một động

cơ DC Bộ điều khiển cho hệ thống được kết hợp từ

hai bộ điều khiển không gian trạng thái

(state-space) độc lập với nhau, kiểm soát tốc độ và vị trí

của hai động cơ để giữ cân bằng cho robot Robot

JOE sử dụng board DSP của chính viện Federal kết

hợp với FPGA Xilinc làm trung tâm xử lý

Hình 1.2: Robot JOE

1.2.1.3 Robot hai tự cân bằng đi thu gom rác

Hình 1.3: Robot hai bánh “DustCart” thu gom rác tự động

Với dáng vẻ tròn trịa, robot có tên gọi DustCart di chuyển trên hai bánh xe, tự định vị và có thể đến đúng ngôi nhà gọi nó tới gom rác Giáo sư Paolo Dario - thuộc trường Sant’Anna ở Pisa (Ý) và là điều phối viên của dự án DustBot do EU tài trợ - cho biết: “Chúng tôi đã tập hợp những thành phần chế tạo robot tiên tiến nhất để tạo ra DustCart, người máy giúp việc cho các đơn vị thu gom rác trên khắp châu Âu Nó không chỉ là một thùng rác di động có ngăn kéo để bạn bỏ bao rác vào, mà còn có nhiều tính năng khác”

DustCart có thể di chuyển qua những con đường hẹp Được trang bị camera và các thiết bị cảm biến khác, robot có thể quan sát nơi nó đang di chuyển, chụp ảnh đường đi và phân tích thông tin để tránh va vào các chướng ngại vật cố định Nó cũng có thể nhận ra những đối tượng đang di chuyển, chẳng hạn như khách bộ hành, xe máy và nhanh chóng tính toán đường đi, từ đó đổi hướng để tránh va chạm Những hình ảnh hiển thị cũng được chuyển về trung tâm kiểm soát để nhân viên phụ trách có thể giám sát hoạt động của DustCart và can thiệp nếu cần thiết Robot sử dụng một hệ thống tam giác thông minh để di chuyển đến nhà một hộ dân bằng cách tương tác với mạng không dây Mạng không dây có thể xác định chính xác vị trí của robot, tính toán tuyến đường tối ưu giữa những lần thu gom rác và

chuyển thông tin này đến robot (Theo báo Thanh Niên, số ra ngày 12/07/2010, mục Khoa Học)

1.2.1.4 Các robot hai bánh tự cân bằng chơi nhạc và giải trí

Robot chơi nhạc của Toshiba

Robot Hasbro A.M.P

Hình 1.4: Các robot hai bánh chơi nhạc và giải trí

Các robot hai bánh chơi nhạc của hãng Toshiba (Hình 1.4) vừa có khả năng

giữ thăng bằng tốt, vừa sử dụng các loại nhạc cụ như: kèn, trống,…để thực hiện một bản nhạc định trước Hơn thế nữa, robot “Hasbro A.M.P” còn có thể nhảy múa theo một điệu nhạc

ngả về đằng trước hoặc đằng sau để điều khiển xe đi tiến hoặc đi lùi Với các điều khiển sang phải hoặc sang trái, Segway có một cần lái- muốn điều khiển sang phải hoặc sang trái chỉ cần nghiêng cần lái về phía đó Động cơ của Segway có thể đạt tốc độ 5,6 m/s (hay 20 km/h) Do có giá thành khá cao và mới chỉ thích hợp ở các địa điểm bằng phẳng nên Segway hiện chủ yếu được sử dụng ở các sở cảnh sát, căn

cứ quân sự, cơ sở sản xuất hoặc khu công nghiệp

Hình 1.5: Xe Segway

Cơ chế tự cân bằng của Segway dựa trên hoạt động của hệ thống máy tính, hai sensor độ nghiêng và năm con quay hồi chuyển đặt trong xe Dựa trên các số liệu của sensor, máy tính sẽ tính toán để truyền lệnh cho các động cơ phụ di chuyển bánh xe về phía trước hoặc phía sau để tái lập cân bằng cho xe Với các mẫu Segway PT mới, quá trình này lặp đi lặp lại khoảng 100 lần một giây, đủ để cân bằng xe cho dù người lái ở trạng thái nào Khi xe đạt tới vận tốc tối đa, các phần mềm trong Segway sẽ tự động điều khiển xe hơi nghiêng về sau giúp xe di chuyển chậm lại, cơ chế này giúp hạn chế khả năng người điều khiển tiếp tục nghiêng về

trước (tăng tốc) ngay cả khi Segway đã ở vận tốc tối đa Các Segway cũng sẽ tự động giảm tốc và dừng lại khi gặp chướng ngại vật

Về tính an toàn, Segway có tốc độ tối đa 20 km/giờ và không bao giờ chạy quá

20 km/h, kể cả khi xuống dốc Tất cả những thiết bị an toàn (ắc quy, động cơ vận hành, máy tính computer) đều được gắn 2 lần vào xe Trong trường hợp 1 bộ phận

bị hư hỏng bất ngờ, Segway vẫn có thể ổn định và ngừng một cách an toàn Những năng lượng có thể tạo ra được khi thắng hoặc trượt dốc đều được nạp lại vào bình ắc quy

1.2.1.6 Robot di chuyển con người của hãng Toyota

Toyota đã trình bày một robot di động hai bánh thông minh trong năm 2010 Robot này có được sử dụng cho người già hoặc người tàn tật di chuyển trên địa hình

gồ ghề và nhiều chướng ngại vật xung quanh Điểm nổi bật của robot này là không gây ra bất cứ sự phiền toái nào cho người ngồi trên ghế vì khả năng tự điều chỉnh của robot khi có những sự thay đổi về địa hình di chuyển

Hình 1.6: Robot hai bánh chở người của hãng Toyota

1.2.2 Các báo cáo nghiên cứu khoa học liên quan

Robot hai bánh tự cân bằng là vấn đề đang được sự quan tâm từ nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới nên có khá nhiều sách, bài báo, báo cáo khoa học viết về vấn đề này Các báo cáo khoa học liên quan đến đề tài này thường tập trung vào những nội dung sau:

· Mô hình hóa hệ thống động của robot hai bánh tự cân bằng Các tài liệu tham khảo số [1] , [2] , [3] , [5]

· Sử dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến để thiết kế bộ điều khiển cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng, hệ con lắc ngược

- Sử dụng phương pháp điều khiển cuốn chiếu (Backstepping Control) Các tài liệu tham khảo số [4] , [5] , [6], [7]

- Sử dụng phương pháp điều khiển trượt (Sliding mode) Các tài liệu tham khảo số [8] , [9]

- Sử dụng phương pháp điều khiển đặt cực Tài liệu tham khảo số [1], [2], [11]

· Sử dụng phương pháp điều khiển LQR Các tài liệu tham khảo số [13 ],[14]

· Sử dụng giải thuật điều khiển thông minh để thiết kế bộ điều khiển cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng Các tài liệu tham khảo số [5], [15], [16]

Trong luận văn này, tác giả sẽ tìm hiểu và ứng dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến nhằm thiết kế một bộ điều khiển phù hợp với mô hình robot hai bánh tự cân bằng

Các mục tiêu chính của đề tài gồm:

· Mô hình hóa đối tượng robot hai bánh tự cân bằng

· Tìm hiểu và nghiên cứu 2 phương pháp điều khiển phi tuyến là: điều khiển trượt (Sliding mode) và điều khiển cuốn chiếu (Backstepping )

· Sử dụng hai phương pháp điều khiển phi tuyến được nêu ở trên (điều khiển cuốn chiếu, điều khiển trượt) và công cụ mô phỏng

MatLab/Simulink, tác giả sẽ thực hiện thiết kế bộ điều khiển cho góc nghiêng của robot hai bánh tự cân bằng để robot có thể giữ thăng bằng tốt Đồng thời tác giả cũng đề xuất bộ điều khiển PD cho vị trí của robot

· Thực hiện ứng dụng các giải thuật điều khiển phi tuyến đã tìm hiểu để lập trình cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng thực nghiệm do tác giả tự chế tạo, với mục tiêu là điều khiển mô hình robot này có thể giữ thăng bằng tốt và di chuyển linh hoạt

· Trên cơ sở kết quả thu được từ mô phỏng và điều khiển thực nghiệm mô hình robot hai bánh tự cân bằng, tác giả sẽ so sánh chất lượng điều khiển của các bộ điều khiển phi tuyến được sử dụng trong đề tài với các bộ điều khiển PID, điều khiển đặt cực

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Nguyên lý hoạt động của robot hai bánh tự cân bằng

· Hoạt động dựa vào mô hình con lắc ngược gắn với hệ hai bánh xe được điều khiển độc lập với nhau

Hình 2.1: Nguyên lý hoạt động của robot hai bánh tự cân bằng

· Khi robot đứng cân bằng thì góc nghiêng q của thân robot và trục thẳng đứng (trục của lực trọng trường) bằng 0

· Khi robot nghiêng về phía trước q > , nếu không có điều khiển thì theo 0quán tính, hai bánh xe sẽ chạy về phía sau (phía ngược lại của thân robot đang nghiêng), dẫn đến robot sẽ bị ngã Nên trong trường hợp này, chúng ta

sẽ điều khiển cho 2 bánh xe chạy về phía trước (phía mà robot đang nghiêng) nhằm cho góc lệch q =0, robot sẽ thăng bằng trở lại

· Khi robot nghiêng về phía sau q <0, nếu không có điều khiển thì theo quán tính, hai bánh xe sẽ chạy về phía trước (phía ngược lại của thân robot đang nghiêng) , dẫn đến robot sẽ bị ngã Nên trong trường hợp này, chúng ta sẽ điều khiển cho 2 bánh xe chạy về phía sau (phía mà robot đang nghiêng) nhằm cho góc lệch q = 0, robot sẽ thăng bằng trở lại

· Hình 2.2 minh họa về các trường hợp di chuyển của robot 2 bánh tự cân bằng

Hình 2.2: Các trường hợp di chuyển của robot hai bánh tự cân bằng

2.2 Điều khiển phi tuyến

Ở đây, tác giả chỉ trình bày sơ lược cơ sở lý thuyết của 2 phương pháp điều

khiển phi tuyến được sử dụng trong luận văn, [17]

· Điều khiển trượt (Sliding mode control)

· Điều khiển cuốn chiếu (Backstepping control)

2.2.1 Phương pháp điều khiển trượt

2.2.1.1 Điều khiển bám (Tracking)

Đối tượng điều khiển : Xét hệ thống phi tuyến biểu diễn bởi phương trình vi phân

y(n) = f(y, y &,y &&, y(n-1)) + g(y, y &,y &&, y(n-1))u (2.1)

xx

xx

n

n 1

-n

3 2

2 1

Vấn đề : xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y bám theo tín hiệu đặt r

· Mặt trượt : Định nghĩa tín hiệu sai lệch

và hàm S (mặt trượt)

S = e(n-1) + an-2e(n-2) + + a1e& + a0e (2.5) Trong đó ao, a1, , an-3, an-2 là các hệ số được chọn trước sao cho đa thức đặc trưng của phương trình vi phân sau Hurwitz (có tất cả các nghiệm với phần thực âm)

Khi đó nếu S = 0 thì sai lệch e ® 0 khi t ® ¥

Thay (2.4) và (2.2) vào (2.5), ta được

S = xn + an-2xn-1 + + a1x2 + a0x1 - (r(n-1) + an-2r(n-2) + + a1r &+ a0r) (2.7) Phương trình S = 0 xác định một mặt cong trong không gian n chiều gọi là mặt trượt (sliding surface) Vấn đề : xác định luật điều khiển u để đưa các quỹ đạo pha của hệ

thống về mặt trượt và duy trì trên mặt trượt một cách bền vững đối với các biến động của f(x) và g(x)

1

[f(x) + an-2(xn-r(n-1)) + + a1(x3-r &&) + a0(x2-r &) + asign(S)] (2.10)

· Tính bền vững của luật điều khiển :

Trong điều kiện có sai số mô hình, luật điều khiển (2.10) luôn đưa được quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt S = 0 nếu điều kiện sau được thỏa mãn:

2.2.1.2 Ổn định hóa (regulation)

Đối tượng điều khiển : Xét hệ thống

îí

,xx

x,xx

2 1 2

1 2 2

2 1 1 1

)(g)(

f

)(

Ø Hệ thống con x &1 = f(x1,j(x1)) có điểm cân bằng ổn định tiệm cận tại gốc tọa

độ (Trên mặt trượt S = 0 Þ x2 = j(x1) Þ x&1 = f(x1,j(x1) Þ x1 ® 0 khi t ®

1

[f2(x) -

1x

¶

j

¶

2.2.2 Phương pháp thiết kế cuốn chiếu

2.2.2.1 Cuốn chiếu qua khâu tích phân

Vấn đề : xác định luật điều khiển u để ổn định hóa hệ thống ở Hình 2.3

îí

ì

=

+

=ux

x)g(x)f(xx

B

B A A

V

¶

¶[f(xA) + g(xA)F(xA)] £ -WA(xA) (2.21)

với WA(xA) xác định dương "xA Î D

Hình 2.4

Viết lại (2.17) dưới dạng (Hình 2.5)

F+

=

ux

xx

g(xx

g(xf(x

x

B

A B

A A

A A

+

=

vx

xg(xx

g(xf(x

x

C

C A A

A A

A

&

(2.25) Định nghĩa hàm xác định dương VC như sau :

V

¶

¶[f(xA) + g(xA)F(xA)] +

Ax

V

¶

¶g(xA)xC + xCv (2.27)

Theo (2.21), thừa số thứ nhất của (2.27) đã xác định âm Ta có thể chọn v như sau :

v =

-Ax

V

¶

¶

¶

¶g(xA) - KxC + F& (xA)

=

-Ax

V

¶

¶g(xA) - K[xB - F(xA)] +

V

¶

¶g(xA) - K[xB - F(xA)] +

fx

x(xg(xfx

B A B A

B B

B A A A A A

,)

x,

))

1 -

Ta đưa (2.31) trở về dạng (2.17)

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO ROBOT HAI BÁNH

TỰ CÂN BẰNG

Mô hình hệ thống của robot hai bánh tự cân bằng được phân tích ở Hình 3.1

Hình 3.1: Mô hình phân tích của robot hai bánh tự cân bằng

Bảng 3.1: Bảng ký hiệu và giá trị các thông số của robot hai bánh tự cân bằng

phải có khối lượng bằng nhau

hai bánh xe trái, phải

· Xét ở bánh xe bên trái (bánh xe bên phải cũng tương tự)

Sử dụng định luật 2 Newton lần lượt theo các trục x, trục y và trục quay của bánh xe

· Vị trí của bánh xe và thân robot

&& && && (3.22)

Ta có: &&x WL+x&&WR =2x&&WM ; JWL Wq && L= JWR WRq && = JW Wq && ; đặt C = CL + CR

Từ phương trình (3.20), (3.24) và thay : q bởi q , B xWM bởi x; ta có hệ phương

trình mô tả hệ thống như sau:

( ) ( ( ) )

2 2

2

W W

2 2

2 2

2

w W

12

B B

B B

trạng thái mô tả robot (3.29) được viết lại như sau:

( ) ( ) ( ) ( )

B B

1 2

B

B

B B

B B

2

B

B B

· Từ hệ phương trình (3.30) ta thực hiện mô phỏng mô hình robot hai bánh tự

cân bằng trong Matlab/Simulink như Hình 3.2

Hình 3.2: Sơ đồ mô phỏng mô hình robot hai bánh trong MatLab/Simulink

· Một số kết quả mô phỏng để kiểm chứng mô hình toán của robot:

Trong trường hợp Hình 3.3, robot đứng thẳng đứng, không có moment của động

cơ tác dụng vào, ở trường hợp lý tưởng (không tính đến nhiễu, ngoại lực) thì robot

sẽ luôn đứng thẳng đứng (góc nghiêng thân robot so với chiều của trọng trường là 0[độ]) và không di chuyển (vị trí bánh xe của robot là 0[m])

Hình 3.3: Trường hợp robot đứng thẳng đứng, không có moment tác dụng

Trường hợp ở Hình 3.4, ban đầu thân robot đã nghiêng một góc là 5 [độ],

không có moment của động cơ tác dụng vào thì theo quán tính thân robot sẽ ngã hẳn

về phía trước (góc nghiêng cuối cùng khi robot ngã hẳn là 90 [độ]) và phần hai bánh

xe của robot sẽ chạy ngược chút ít về sau (khoảng -0.3 [m])

Hình 3.4 : Robot có góc nghiêng ban đầu 5 [độ] , không có moment tác dụng

Hình 3.5: Robot bắt đầu có moment 1[Nm] tác dụng vào, tại thời điểm 1 [giây]

Ở Hình 3.5, ban đầu robot đang đứng thẳng đứng (góc nghiêng thân robot là

0[độ]), thì đến lúc thời điểm 1[giây] thì có moment 1[Nm] của động cơ tác động vào robot: hai bánh xe robot sẽ chạy về phía trước (vị trí bánh xe robot có giá trị dương) đồng thời sẽ gây cho robot ngã ngược về phía sau (góc nghiêng thân robot

có giá trị âm)

· Nhận xét: Từ các kết quả mô phỏng ở : Hình 3.3, Hình 3.4, Hình 3.5, ta thấy

mô hình toán robot hai bánh tự cân bằng được xây dựng trong luận văn này tương đối chính xác và phù hợp với nguyên lý hoạt động của robot hai bánh tự cân bằng thực tế

3.2 Thiết kế các bộ điều khiển cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng

Từ các phương trình thứ nhất và thứ hai của hệ phương trình (3.30), ta nhận thấy

có thể sử dụng hai phương pháp điều khiển phi tuyến như: điều khiển cuốn chiếu và điều khiển trượt để thiết kế bộ điều khiển ổn định góc nghiêng q của thân robot hai bánh tự cân bằng

Đầu tiên, tác giả sẽ thực hiện thiết kế một bộ điều khiển đặt cực để ổn định góc nghiêng thân robot và vị trí bánh xe của robot Từ kết quả của bộ điều khiển đặt cực

đã được thiết kế, tác giả sẽ phát triển để thiết kế những bộ điều khiển ổn định góc nghiêng thân robot sử dụng phương pháp điều khiển phi tuyến ở những phần sau, nhằm cải thiện chất lượng điều khiển góc nghiêng thân robot

3.2.1 Bộ điều khiển đặt cực [1], [2], [10]

Để thực hiện việc thiết kế bộ điều khiển đặt cực, ta sẽ tuyến tính hóa mô hình phi tuyến của robot hai bánh tự cân bằng thành mô hình không gian trạng thái

Từ phương trình (3.28) , vì q=1[rad] nên ta suy ra: ( )2

4 3 2

B B

M Y

X X

C x

Y X B

CA CA

- Sử dụng Matlab, kiểm tra được: rank M( )O =rank M( )C =4 Ta suy ra

hệ thống ở (3.34) là có thể điều khiển và quan sát được Như vậy việc thiết kế bộ điều khiển đặt cực là hoàn toàn có thể thực hiện được

Sơ đồ bộ điều khiển đặt cực cho hệ thống ở (3.34) được trình bày ở Hình 3.6, với

các vector trạng thái được điều khiển là:

Để thiết kế bộ điều khiển đặt cực, ta cần phải lựa chọn bộ cực ổn định và phù

hợp với hệ thống Hình 3.7 thể hiện sự ảnh hưởng của các điểm cực lên đáp ứng của

hệ thống

Hình 3.7: Sự ảnh hưởng của cực lên hệ thống

Với:

T S : là thời gian xác lập của hệ thống

a : ảnh hưởng đến độ vọt lố P O(%) của hệ thống theo công thức: tg( )

O

Đối với mô hình robot hai bánh tự cân bằng thì việc giữ thăng bằng là quan trọng nhất Cho nên đáp ứng của góc nghiêng thân robot phải có thời gian xác lập nhanh (yêu cầu là phải nhanh hơn 1[giây]) và độ vọt lố phải nhỏ (dưới 3[%]) Đồng thời để robot không thay đổi vị trí của bánh xe tức thời quá nhanh nên đáp ứng của

vị trí bánh xe robot sẽ không có yêu cầu quá khắt khe về thời gian xác lập cũng như

độ vọt lố Do đó ta có thể chọn như sau:

+ Đối với đáp ứng của góc nghiêng thân robot:

- Chọn thời gian xác lập của góc nghiêng thân robot là 0.75 [giây], suy ra giá

trị độ lớn phần thực của điểm cực là: 3 3

40.75

- Độ vọt lố P O(%) của đáp ứng góc nghiêng thân robot là 2%:

PO = e-ptg( )a = 2% ® tg ( ) a = 0.5 , suy ra giá trị độ lớn phần ảo của điểm cực này là: 4´tg( )a = ´4 0.5=2

- Suy ra giá trị cặp cực được chọn là: -4+2*i ; -4-2*i

+ Đối với đáp ứng của vị trí bánh xe robot:

- Chọn thời gian xác lập của vị trí bánh xe robot là 3 [giây], suy ra giá trị độ

lớn phần thực của điểm cực là:

1 3

- Suy ra giá trị cặp cực được chọn là: -1+i ; -1-i

Để cho hệ thống ổn định thì tất cả các cực được chọn đều phải nằm bên trái mặt phẳng phức Tóm lại, giá trị bộ cực được chọn như sau:

V=[-4+2*i ; -4-2*i ; -1+i ; -1-i]

Sử dụng công thức Ackerman để tính luật điều khiển: K = acker(A, B, V)

Sử dụng Matlab để thực hiện phép toán, ta có luật điều khiển K là: