Nghiên cứu khả năng ứng dụng phân tích wavelet để nhận dạng khuyết tật cơ hệ

Luận văn tập trung nghiên cứu khả năng ứng dụng của phép phân tích Wavelet trong nhận dạng khuyết tật cơ hệ.. 4 1.5 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH WAVELET ĐỂ NHẬN DẠNG KHUYẾ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ chấm nhận xét 1 : TS HUỲNH QUANG LINH

Cán bộ chấm nhận xét 2 : PGS.TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 30 tháng 7 năm 2010

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)

1 PGS.TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN (Chủ tịch hội đồng)

2 GS.TS NGÔ KIỀU NHI (ủy viên)

3 TS HUỲNH QUANG LINH (ủy viên)

4 TS NGUYỄN TƯỜNG LONG (ủy viên)

5 TS VŨ CÔNG HÒA (thư ký)

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Bộ môn quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

Tp HCM, ngày tháng năm 2010

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: HÀ VĂN ĐỒNG Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 01-12-1977 Nơi sinh: Nghệ An

Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật

MSHV: 02308219

1- TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH WAVELET ĐỂ NHẬN DẠNG KHUYẾT TẬT CƠ HỆ

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

 Trình bày cơ sở lý thuyết về Wavelet 1D, cách sử dụng hộp công cụ Wavelet trong phần mềm MATLB để xử lý dữ liệu

 Nghiên cứu thí nghiệm mô phỏng số với dầm tựa đơn có khuyết tật chịu tải di chuyển; dầm tựa đơn có khuyết tật chịu tải tĩnh; dầm cantilever ngàm một đầu, đầu

tự do chịu tải điều hoà; dầm tựa đơn dao động tự do

 Thực hiện phép phân tích Wavelet với các dữ liệu thu được từ các thí nghiệm mô phỏng số, từ dữ liệu thu được bằng lý thuyết giải tích và từ các dữ liệu thu được bằng thí nghiệm tiến hành tại phòng Thí nghiệm Cơ học Đánh giá khả năng ứng

dụng phân tích Wavelet cho các trường hợp

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 25/01/2007

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 02/7/2010

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : GS TS NGÔ KIỀU NHI

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN KHOA QL CHUYÊN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên và chữ ký)

(Họ tên và chữ ký)

LỜI CẢM ƠN

Luận văn tốt nghiệp này hoàn thành là thành quả mà em đạt được sau hai năm học tập, dưới sự dạy dỗ tận tình của các thầy cô bộ môn Cơ Kỹ thuật nói riêng

và các thầy cô của trường Đại học Bách Khoa TP.HCM nói chung

Nhân dịp này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả các thầy cô đã truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng cho em trong suốt hai năm học vừa qua

Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn cô GS TS Ngô Kiều Nhi đã tận tình

hướng dẫn em về kiến thức, về phương pháp nghiên cứu đề tài, cung cấp các tài liệu tham khảo cần thiết để em có thể hoàn thành luận văn tốt nghiệp của mình Sự giúp

đỡ của cô không chỉ về kiến thức mà còn về cách làm việc, cách suy nghĩ, về thái

độ nghiêm túc trong công việc Đó là bài học quý giá mà em đã nhận được và đúc kết cho bản thân

Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô phản biện đã giành thời gian quý báu để xem và cho ý kiến, nhận xét, đánh giá về luận văn của em

Cuối cùng xin cảm ơn các bạn bè đã cho ý kiến đóng góp để luận văn này được hoàn thiện

Hà Văn Đồng

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Trong một cơ hệ nói chung và thanh dầm nói riêng khi có khuyết tật thì độ cứng phần tử (EJ) ngay tại vị trí khuyết tật sẽ thay đổi so với phần tử không có khuyết tật Sự thay đổi này sẽ dẫn đến độ cứng cấu trúc tổng thể của hệ thay đổi Do

đó khi có khuyết tật thì các đáp ứng của hệ dưới tác dụng của tải trọng dạng tĩnh hoặc động như chuyển vị hoặc gia tốc sẽ có sự thay đổi Sự thay đổi này bình thường nhỏ đến độ chúng ta không thể nhận thấy trên đồ thị trực tiếp của chúng Qua tìm hiểu kết quả trong và ngoài nước, sơ bộ cho thấy với các ưu điểm về nhận dạng cục bộ, phân tích Wavelet có thể chỉ cho chúng ta nhận ra những vị trí khuyết tật này Luận văn tập trung nghiên cứu khả năng ứng dụng của phép phân tích Wavelet trong nhận dạng khuyết tật cơ hệ

Với cách đặt vấn đề như trên trong luận văn này sẽ tiến hành nghiên cứu trước hết là các thí nghiệm mô phỏng số, dầm có khuyết tật chịu tải tĩnh, dầm tựa đơn có vết nứt và không có vết nứt chịu tác dụng của tải trọng di chuyển Dầm cantilever ngàm một đầu chịu tác dụng của lực dao động điều hoà Phân tích dao động tự do của dầm tựa đơn có vết nứt và không có vết nứt, được giải theo lý thuyết giải tích nhằm xác định hàm độ võng theo chiều dài của dầm bằng công thức toán học và giải bằng ANSYS xác định các dạng mode Sử dụng dữ liệu thí nghiệm thực

tế tiến hành trong phòng Thí nghiệm Cơ học Các dữ liệu nhận được đều được phân tích bằng Wavelet để kiểm chứng khả năng nhận dạng khuyết tật

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN iv

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ v

DANH MỤC CÁC BẢNG vii

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH viii

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

1.2 Ý NGHĨA KHOA HỌC, TÍNH THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 2

1.3 MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3

1.4 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VỀ CHUẨN ĐOÁN KHUYẾT TẬT CƠ HỆ TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC 4

1.5 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH WAVELET ĐỂ NHẬN DẠNG KHUYẾT TẬT TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC 7

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ WAVELET 12

2.1 GIỚI THIỆU LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN WAVELET 13

2.2 LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH WAVELET LIÊN TỤC .20

2.3 LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH WAVELET RỜI RẠC 26

2.4 LÝ THUYẾT TÁI TẠO WAVELET 30

2.5 HỘP CÔNG CỤ TOOLBOX TRONG PHẦN MỀM MATLAB 31

CHƯƠNG 3 TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM 40

3.1 TIẾN HÀNH CÁC THÍ NGHIỆM MÔ PHỎNG SỐ .40

3.1.1 Thí nghiệm số 1 40

3.1.2 Thí nghiệm số 2 43

3.1.3 Thí nghiệm số 3 49

3.2 NGHIÊN CỨU THÍ NGHIỆM DẦM CÓ VẾT NỨT THEO LÝ THUYẾT 53

3.3 THÍ NGHIỆM TẠI PHÒNG THÍ NGHIỆM CƠ HỌC, ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM 72

CHƯƠNG 4 XỬ LÝ SỐ LIỆU 76

4.1 XỬ LÝ CÁC THÍ NGHIỆM MÔ PHỎNG SỐ 76

4.1.1 Xử lý thí nghiệm số 1 76

4.1.2 Xử lý thí nghiệm số 2 79

4.1.3 Xử lý thí nghiệm số 3 87

4.2 XỨ LÝ THÍ NGHIỆM DẦM CÓ VẾT NỨT, BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO 89

4.3 XỬ LÝ KẾT QUẢ THỰC HIỆN TRONG PHÒNG THÍ NGHIỆM 92

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 97

5.1 KẾT LUẬN 97

5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO 99

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 105

PHỤ LỤC 115

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1: Các tham số của thí nghiệm số 1 41

Bảng 3.2: Thông số kích thước vết nứt của dầm 1-D 46

Bảng 3.3: Thông số kích thước vết nứt 61

Bảng 3.4: Phương trình tần số ứng với từng độ sâu vết nứt 61

Bảng 3.5: Bảng liệt kê tần số của dầm có vết nứt 62

Bảng 3.6: Bảng liệt kê tần số của dầm có vết nứt 63

Bảng 3.7: Hàm theo độ võng với tần số đầu tiên (Mode 1) 64

Bảng 3.8: Hàm bước H(z) 65

Bảng 3.9: Liệt kê tần số vết nứt tại vị trí L/4 66

Bảng 3.10: Hàm bước H(z) 68

Bảng 3.11: Bảng liệt kê 3 tần số đầu tiên của dầm không có vết nứt 70

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH

Hình 1.1: Cây cầu Koror-Babeldaob bị sụp đổ năm 1970 4

Hình 1.2: Đập nước Banqiao bị sụp đổ năm 1975 4

Hình 1.3: Cầu Tacoma bị sụp đổ năm 2000 (Mỹ) 5

Hình 1.4: Phương pháp thử tải di chuyển qua kết cấu cầu 10

Hình 1.5: Công tác gắn thiết bị đo để thu nhận dữ liệu 11

Hình 2.1: Tín hiệu được xem xét theo các lĩnh vực khác nhau 14

Hình 2.2: Sơ đồ biến đổi Wavelet 14

Hình 2.3: Tín hiệu sin với một sự gián đoạn nhỏ 15

Hình 2.4: Đồ thị tín hiệu biểu diễn bằng hệ số Fourier (a) và hệ số Wavelet (b) 15

Hình 2.5: Sóng sin và một dạng sóng Wavelet db10 16

Hình 2.6: Đồ thị hàm Wavelet dạng Haar 17

Hình 2.7: Đồ thị hàm Wavelet dạng Daubechies từ db2 - db10 17

Hình 2.8: Đồ thị hàm Wavelet dạng bior 18

Hình 2.9: Đồ thị hàm Wavelet dạng Coiflets 18

Hình 2.10: Đồ thị hàm Wavelet dạng sumlets 19

Hình 2.11: Đồ thị hàm Wavelet dạng Morlet 19

Hình 2.12: Đồ thị hàm Wavelet dạng mũ Mêhicô 19

Hình 2.13: Đồ thị hàm Wavelet dạng Meyer 20

Hình 2.14: Biến đổi Wavelet liên tục 22

Hình 2.15: So sánh tín hiệu gốc với tín hiệu Wavelet 23

Hình 2.16: Quá trình dịch Wavelet theo tín hiệu gốc 23

Hình 2.17: Đồ thị hệ số Wavelet ở dạng 3 trục toạ độ 24

Hình 2.18: Đồ thị hệ số Wavelet ở dạng 3D 24

Hình 2.19: Định các tỷ lệ của tín hiệu 25

Hình 2.20: Định tỷ lệ cho một Wavelet 25

Hình 2.21: Dịch mức Wavelet 26

Hình 2.22: Tỷ lệ và tần số 26

Hình 2.23: Biểu đồ lọc một tầng 27

Hình 2.24: Biểu đồ phân tách đa mức 28

Hình 2.25: Biểu đồ cấu trúc dạng cây phân tách wavelet 28

Hình 2.26: Biểu đồ các bước phân tách 29

Hình 2.27: Biểu đồ tăng mẫu cho bộ lọc 29

Hình 2.28: Cây của phương pháp Wavelet gói 30

Hình 2.29: Tái tạo tín hiệu từ các hệ số xấp xỉ (cA) và chi tiết (cD) 31

Hình 2.30: Tái tạo tín hiệu đa mức từ các hệ số xấp xỉ (cA) và chi tiết (cD) 31

Hình 2.31: Giao diện của công cụ Wavelet 32

Hình 2.32: Các nội dung trong 1-D 33

Hình 2.33: Giao diện Wavelet liên tục 1-D 33

Hình 2.34: Tải tín hiệu 34

Hình 2.35: Các bước xử lý dữ liệu gốc 35

Hình 2.36: Chọn file tín hiệu gốc cần phân tích 35

Hình 2.37: Các bước thực hiện phân tích 36

Hình 2.38: Lựa chọn các hàm Wavelet 36

Hình 2.39: Tín hiệu đã được phân tích với hàm db1; scale a = 16 38

Hình 2.40: Tín hiệu được phân tích với hàm db4; scale mặc định a=16 38

Hình 2.41: Phân tích Wavelet với hàm db4; scale a=7 39

Hình 3.1: Mô hình dầm có khuyết tật với lực tập trung 40

Hình 3.2: Xác định momen chống uốn của dầm 41

Hình 3.3: Mô hình dầm có khuyết tật mô phỏng trên ANSYS với 100 phần tử 42

Hình 3.4: Vị trí khuyết tật trên mô hình 42

Hình 3.5: Đồ thị chuyển vị của dầm thí nghiệm số 1 43

Hình 3.6: Dầm hai đầu tựa đơn không có vết nứt 44

Hình 3.7: Dầm hai đầu tựa đơn có vết nứt mở tại vị trí L/2 44

Hình 3.8: Mô hình dầm hai đầu tựa đơn có vết nứt bằng phần tử lò xo 44

Hình 3.9: Dầm hai đầu tựa đơn có vết nứt mở tại vị trí L/4 45

Hình 3.10: Sơ đồ bố trí vị trí đo gia tốc 47

Hình 3.11: Mô hình tải di chuyển trên dầm 47

Hình 3.12: Đồ thị gia tốc theo thời gian tại node 10 với vết nứt 20% tại L/2 48

Hình 3.13: Đồ thị gia tốc theo thời gian tại node 300 với vết nứt 20% tại L/2 48

Hình 3.14: Đồ thị gia tốc theo thời gian tại node 502 với vết nứt 20% tại L/2 48

Hình 3.15: Đồ thị gia tốc theo thời gian tại node 300 với dầm không có vết nứt 49

Hình 3.16: Mô hình thí nghiệm dầm cantilever 50

Hình 3.17: Mô hình dầm cantilever không có vết nứt 51

Hình 3.18: Tải kích thích điều hòa dạng “sin” 51

Hình 3.19: Dầm cantilever có vết nứt 1% 52

Hình 3.20: Dầm cantilever có vết nứt 20% 52

Hình 3.21: Dầm hai đầu tựa đơn có vết nứt mở 53

Hình 3.22: Mô hình dầm hai đầu tựa đơn có vết nứt 54

Hình 3.23: Phân tố dầm chịu uốn 55

Hình 3.24: Đồ thị hàm dạng mode 1 của dầm có vết nứt 20% 66

Hình 3.25: Đồ thị hàm dạng mode 2 của dầm có vết nứt 30% 67

Hình 3.26: Dầm không có vết nứt 68

Hình 3.27: Đồ thị hàm dạng mode 1 của dầm không có vết nứt 71

Hình 3.28: Đồ thị hàm dạng mode 1 của dầm có vết nứt 30% giải bằng ANSYS 71

Hình 3.29: Đồ thị hàm dạng mode 2 của dầm có vết nứt 30% giải bằng ANSYS 72

Hình 3.30: Tổng quan mô hình thí nghiệm 73

Hình 3.31: Dầm tiến hành thí nghiệm thực tế 73

Hình 3.32: Sơ đồ vị trí các thiết bị đo và vị trí khuyết tật 74

Hình 3.33: Quy trình thu nhận và xử lý số liệu 75

Hình 4.1: Đồ thị chuyển vị của dầm thí nghiệm số 1 76

Hình 4.2: Phân tích DWT của đáp ứng dầm không khuyết tật bởi hàm Wavelet bior6.8 76 Hình 4.3: Phân tích DWT với dầm có khuyết tật tại node 30 bởi hàm Wavelet bior6.8 77

Hình 4.4: Phân tích DWT với dầm có khuyết tật tại node 50 bởi hàm Wavelet bior6.8 77

Hình 4.5: Phân tích DWT với dầm có khuyết tật tại node 80 bởi hàm Wavelet bior6.8 78

Hình 4.6: Dầm hai đầu tựa đơn không có vết nứt 79

Hình 4.7: Dầm hai đầu tựa đơn có vết nứt mở tại vị trí L/2 79

Hình 4.8: Dầm hai đầu tựa đơn có vết nứt mở tại vị trí L/4 79

Hình 4.9: Sơ đồ bố trí vị trí đo 79

Hình 4.10: Sơ đồ bố trí cảm biến đo gia tốc với dầm cantilever 80

Hình 4.11: Tín hiệu đo gia tốc tại node 10 qua phân tích Wavelet db7; a=32 81

Hình 4.12: Tín hiệu đo gia tốc tại node 300 qua phân tích Wavelet bior 6.8; a=32 82 Hình 4.13: Tín hiệu đo gia tốc tại node502 qua phân tích Wavelet db7; a=32 82

Hình 4.14: Tỷ số tín hiệu tại điểm 1 và điểm 2 qua phân tích Wavelet db7; a = 4 83

Hình 4.15: Tỷ số tín hiệu tại điểm 2 và điểm 3 qua phân tích Wavelet db7; a = 4 83

Hình 4.16: Tín hiệu đo gia tốc tại node 10 qua phân tích Wavelet db7; a = 9 84

Hình 4.17: Tín hiệu đo gia tốc tại node 256 qua phân tích Wavelet db7; a=8 84

Hình 4.18: Tín hiệu đo gia tốc tại node 502 qua phân tích Wavelet db7; a=9 85

Hình 4.19: Tỷ số tín hiệu node10 và node256 qua phân tích Wavelet db7; a = 2 85

Hình 4.20: Tỷ số tín hiệu node256 và node502 qua phân tích Wavelet db7; a = 2 86

Hình 4.21: Kết quả nhận dạng khuyết tật theo [22] 87

Hình 4.22: Kết quả phân tích dầm không có khuyết tật 87

Hình 4.23: Dầm với khuyết tật 20% 88

Hình 4.24: Dầm với khuyết tật 60% 88

Hình 4.25: Dầm không vết nứt theo lý thuyết, mode 1 89

Hình 4.26: Dầm với vết nứt 20% tại L/2 theo lý thuyết, mode 1 89

Hình 4.27: Dầm không có vết nứt mode 1 mô phỏng theo ANSYS 90

Hình 4.28: Dầm với vết nứt 20% mode 1 mô phỏng theo ANSYS 90

Hình 4.29: Dầm với vết nứt 50% mode 1 mô phỏng theo ANSYS 91

Hình 4.30: Sơ đồ bố trí vị trí đo và vị trí khuyết tật 92

Hình 4.31: Tín hiệu đo gia MEM3 qua phân tích Wavelet db7; a = 7 93

Hình 4.32: Tín hiệu đo gia MEM4 qua phân tích Wavelet db7; a = 7 93

Hình 4.33: Tín hiệu đo gia MEM1 qua phân tích Wavelet db7; a = 7 94

Hình 4.34: Tỷ số tín hiệu của MEM3/MEM1 qua phân tích Wavelet db7; a = 2 94

Hình 4.35: Tỷ số tín hiệu của MEM4/MEM3 qua phân tích Wavelet db7; a = 2 95

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Vấn đề phát hiện sớm khuyết tật của cơ hệ nói chung, các chi tiết trong cơ khí, xây dựng nói riêng hết sức quan trọng nhằm đánh giá dự báo được tình trạng máy móc, công trình, để có biện pháp sửa chữa bảo trì kịp thời Điều này hạn chế những hỏng hóc bất ngờ của máy móc, công trình gây nên những tổn thất kinh tế

và các ảnh hưởng khác Đây là lĩnh vực đã và đang thu hút sự quan tâm của giới khoa học

Nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng phép phân tích Wavelet đã có những bước tiến đáng kể trong vòng hai thập kỷ qua Cùng với sự kết hợp các kết quả nghiên cứu của các ngành toán, vật lý, điện tử… chỉ trong vòng 20 năm phát triển, Wavelet

đã có nhiều ứng dụng quan trọng Biến đổi Wavelet đã trở thành một công cụ để giải quyết các vấn đề trong nhiều lĩnh vực như xử lý số tín hiệu, nén dữ liệu, nhận dạng, xử lý ảnh, … Qua tìm hiểu các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước, sơ bộ cho thấy khả năng ứng dụng của phân tích Wavelet vào lĩnh vực cơ học còn nhiều điều mới mẻ Cho đến nay vẫn chưa thấy có nghiên cứu nào ứng dụng thành công công cụ này vào trong thực tiễn

Đề tài luận văn đề cập đến hai lĩnh vực rộng đó là công cụ phân tích Wavelet

và khuyết tật của cơ hệ Như chúng ta đã biết Wavelet là công cụ để xử lý tín hiệu Việc ứng dụng được hay không, sử dụng hiệu quả đến đâu phụ thuộc rất nhiều vào việc chọn hàm Wavelet phù hợp (có khoảng hơn 10 hàm Wavelet) Sự phù hợp ở đây thể hiện ở việc hàm Wavelet được chọn để phân tích phải tương thích với tín hiệu gốc cần được xử lý Ngoài ra với mỗi hàm Wavelet lại có một khoảng scale phù hợp mới cho kết quả

Tín hiệu được dùng để xử lý trong lĩnh vực cơ học đó là đáp ứng của kết cấu

cơ hệ, gồm các thông số vật lý sau :

Thông số vật lý của cơ hệ dùng để phân tích:

+ Độ võng

+ Góc xoay + Biến dạng + Dao động (gia tốc, biên độ, mode dao động) + Tần số riêng…

Các thông số vật lý này lại phụ thuộc vào điều kiện làm việc trong mỗi trường hợp

cụ thể Đó là trạng thái kích thích và điều kiện biên

Trạng thái kích thích (lực tác dụng) trong cơ hệ dưới các dạng:

+ Dạng động Trong đó, dạng động lại gồm có các dạng tác động như:

+ Tải dao động điều hoà + Tải di chuyển

+ Tải xung va đập (hay dạng dao động tắt dần)

Điều kiện biên gồm có:

+ Ngàm + Tựa đơn

Ngoài ra trong một cơ hệ, khuyết tật có thể được mô hình bằng nhiều kiểu như sự thay đổi về kích thước hình học dưới dạng tiết diện hình chữ nhật hay chữ V, khuyết tật dạng lỗ tròn, dạng elip hay khuyết tật theo dạng vi mô được tính toán theo công thức làm giảm ma trận độ cứng phần tử

Tính hiệu quả của việc ứng dụng biến đổi Wavelet vào nhận dạng khuyết tật cơ hệ phải chỉ rõ cho từng trường hợp cụ thể bởi sự tổ hợp của các yếu tố đã trình bày ở trên Nói một cách cụ thể hơn, khi xem xét khả năng ứng dụng của phân tích Wavelet vào nhận dạng dạng khuyết tật cơ hệ, chúng ta phải xem xét bài toán hoạt động như thế nào? trạng thái kích thích là dạng tĩnh hay dạng động, điều kiện biên

ra sao để quyết định chọn thông số vật lý nào dùng để xử lý Tiếp theo khi xử lý bằng Wavelet phải chọn hàm Wavelet phù hợp, tương ứng với mỗi hàm Wavelet được chọn, lại phải chọn khoảng scale phù hợp thì bài toán nhận dạng khuyết tật mới đạt được kết quả

Bài toán nhận dạng khuyết tật yêu cầu chúng ta phải làm rõ, cơ hệ có hay không có khuyết tật Trong trường hợp có khuyết tật thì làm rõ hai yêu cầu:

+ Vị trí khuyết tật nằm ở đâu?

+ Mức độ khuyết tật là bao nhiêu?

Rõ ràng để giải quyết hết các trường hợp này đòi hỏi phải mất nhiều thời gian và công sức Vì thời gian có hạn nên trong luận văn này tập trung nghiên cứu một số mô hình cơ hệ có khuyết tật như sau:

Thứ nhất: Dầm tựa đơn, dạng tải tĩnh, vết nứt thể hiện bằng sự thay đổi về

kích thước hình học, thông số vật lý được chọn để phân tích là độ võng theo chiều dài của dầm Bài toán được giải bằng mô phỏng trên ANSYS

Thứ hai: Dầm tựa đơn, dạng tải động (tải di chuyển), vết nứt được mô hình

bằng một lò xo có độ cứng thay đổi, thông số vật lý được chọn để phân tích là gia tốc theo thời gian tại một điểm trên dầm Bài toán được giải bằng mô phỏng trên ANSYS

Thứ ba: Dầm ngàm một đầu, đầu tự do chịu tải dao động điều hòa, vết nứt

dạng vết cắt chữ V, thông số vật lý được chọn để phân tích là gia tốc theo thời gian của một điểm trên dầm Bài toán được giải bằng mô phỏng trên ALGOR

Thứ bốn: Dầm tựa đơn, dạng dao động tự do, vết nứt được mô hình bằng một

lò xo có độ cứng thay đổi, thông số vật lý được chọn để phân tích là mode dao động Bài toán được giải bằng lý thuyết giải tích và bằng ANSYS

Trong luận văn này cũng chỉ trình bày cách xác định vị trí khuyết tật trên cơ

hệ, chưa trình bày về phương pháp xác định mức độ khuyết tật

1.2 Ý NGHĨA KHOA HỌC, TÍNH THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

Trong thực tế, để kiểm tra, kiểm định các kết cấu người ta sử dụng các thông số: biến dạng; chuyển vị; gia tốc Giá trị của chúng được thu bằng biện pháp đo hoặc được tạo ra bằng phương pháp mô phỏng số Nếu các thông số này thu được ở trạng thái động thì việc phân tích các dữ liệu này theo truyền thống được thực hiện bằng phép phân tích Fourier (FFT) Bản chất của phép phân tích là chia một tín hiệu thành tổng các hàm sin với tần số khác nhau Nói cách khác, phân tích Fourier l à kỹ

thuật biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số Nhược điểm lớn nhất của FFT là, khi tín hiệu được biến đổi sang miền tần số, thông tin thời gian đã bị mất Khi nhìn vào một biến đổi Fourier của tín hiệu, không thể nào biết được thời gian diễn ra sự kiện Nếu một thuộc tính tín hiệu không thay đổi nhiều theo thời gian, nó được gọi là tín hiệu dừng thì nhược điểm trên không gây ảnh hưởng quan trọng Nếu như tín hiệu có chứa các tham số động như sự trôi, sự thay đổi đột ngột, khởi đầu và kết thúc một sự kiện… thì phân tích Fourier không thích hợp để phát hiện chúng Phép phân tích Wavelet đã khắc phục được nhược điểm trên với việc sử dụng miền thời gian – tỷ lệ Một trong các ưu điểm chính của Wavelet là khả năng thực hiện phân tích cục bộ mà nhờ vậy có thể phân tích một vùng cục bộ trong cả tín hiệu lớn

Khi cơ hệ tồn tại vết nứt vĩ mô hay những sự đột biến khác chẳng hạn nh ư tải trọng quá độ xảy ra một cách bất thường, thì các đáp ứng nhận được từ kết cấu của

hệ như biến dạng, chuyển vị, gia tốc sẽ có sự thay đổi Sự thay đổi này thông thường thì nhỏ, do đó trên các đồ thị của các đáp ứng nhận được nếu như quan sát bằng trực quan thì chúng ta khó phát hiện được sự thay đổi Tuy nhiên với Wavelet thì lại khác Với những ưu điểm của minh, Wavelet có thể phát hiện ra các hỏng hóc cục bộ trên những tập dữ liệu có thay đổi nhỏ Do đó có khả năng nhận dạng ra các hỏng hóc cục bộ này

Nhằm đánh giá khả năng ứng dụng phân tích Wavelet trong nhận dạng khuyết tật cơ hệ, ta tiến hành nghiên cứu các thí nghiệm mô phỏng số (sử dụng các phần mềm như ANSYS, ALGOR), nghiên cứu theo phương pháp lý thuyết và dựa vào dữ liệu thí nghiệm thực tế trong phòng Thí nghiệm Cơ học, trường Đại học Bách Khoa để phân tích Đưa tập dữ liệu này vào hộp công cụ Wavelet trong phần mềm MATLAB để phân tích và kiểm chứng kết quả Từ đó đánh giá khả năng ứng dụng của Wavelet về nhận dạng khuyết tật của cơ hệ, bàn luận về khả năng ứng

dụng những nghiên cứu này vào thực tế Vì vậy đề tài: “Nghiên cứu khả năng ứng

dụng phân tích Wavelet để nhận dạng khuyết tật cơ hệ”, là cần thiết xuất phát từ

sự phát triển của thực tiễn

1.3 MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Để có thể nghiên cứu khả năng ứng dụng của Wavelet vào nhận dạng khuyết tật

cơ hệ, trước hết chúng ta cần nghiên cứu để thu nhận dữ liệu Dữ liệu thu được bằng cách nào, đối với hệ cơ học một đặc trưng quan trọng của kết cấu là độ cứng (EJ), khi hệ có khuyết tật thì độ cứng (EJ) sẽ thay đổi so với hệ không có khuyết tật Điều này dẫn đến các đáp ứng của hệ dưới tác dụng của tải tĩnh, tải động như chuyển vị, gia tốc… sẽ thay đổi Mặt khác xem xét trên quan điểm về truyền sóng lực tác dụng, lực kích động lan truyền trong kết cấu qua vết nứt sẽ bị trễ hơn khi truyền qua kết cấu không có vết nứt tới các vị trí đo Do đó chúng ta cần tổ chức các thí nghiệm

để thu nhận các hàm chuyển vị hay hàm gia tốc dưới các dạng bài toán khác nhau làm cơ sở dữ liệu cho việc phân tích và xử lý bằng Wavelet

Mục tiêu và phạm vị nghiên cứu cụ thể như sau:

 Trình bày lý thuyết và ứng dụng Wavelet 1D trong việc phân tích và xử lý

dữ liệu

 Trình bày các bài toán mô phỏng số với các mô hình khuyết tật khác nhau trên các phần mềm như: ANSYS, ALGOR để thu nhận dữ liệu, làm cơ sở cho việc phân tích Nghiên cứu từ lý thuyết giải tích để thu nhận dữ liệu từ

mô hình bài toán dầm tựa đơn không có và có khuyết tật

 Sử dụng hộp công cụ Wavelet trong phần mềm MATLAB xử lý các dữ liệu nhận được So sánh kiểm chứng và bàn luận kết quả, nêu khả năng ứng dụng vào thực tế

1.4 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VỀ CHUẨN ĐOÁN KHUYẾT TẬT CƠ HỆ TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC:

Như đã trình bày ở trên, vấn đề nhận dạng khuyết tật của cơ hệ có vai trò hết sức quan trọng Việc chẩn đoán được các khuyết tật trong các kết cấu sẽ hạn chế được những tổn thất kinh tế và các ảnh hưởng khác Trong thực tế trên thế giới đã

có nhiều tổn thất về kết cấu dân sự, như một số hình ảnh sau:

Hình 1.1: Cây cầu Koror-Babeldaob bị sụp đổ năm 1970

Hình 1.2: Đập nước Banqiao bị sụp đổ năm 1975

Hình 1.3: Cầu Tacoma bị sụp đổ năm 2000 (Mỹ)

Trên thế giới:

Tác giả Zhang, [1], sử dụng đáp ứng biên độ dao động và phương pháp thống

kê xác định vị trí khuyết tật Nội dung chính của nghiên cứu này là chia cơ hệ thành các phần tử để khảo sát theo mô hình bài toán phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Khảo sát mối tương quan giữa các biên độ dao động từng phần tử bằng phương pháp thống kê khi sử dụng các chế độ kích thích cho hệ dao động giống nhau trong hai trường hợp: hệ không hư và hệ ở thời điểm kiểm tra Sai lệch giữa hai đại lượng này trên cùng một phần tử giúp xác định vị trí khuyết tật

Tác giả Furukawa và Otsuka, [2], lại sử dụng ma trận cứng tổng thể [K] và

ma trận hệ số giảm chấn [C] của cơ hệ để xác định vị trí mức độ hư hỏng Hư hỏng xuất hiện trong cơ hệ làm giảm một lượng [K] trong ma trận cứng tổng thể và tăng một lượng [C] trong ma trận giảm chấn Như vậy, các phần tử có [K]  0 và [C]

 0 là các phần tử có dấu hiệu xuất hiện khuyết tật, đồng thời mức độ hư hỏng đươc xác định dựa vào độ lớn của các sai lệch này

Trong nước:

Đề tài: “Nhận dạng và đánh giá các khuyết tật của cơ hệ bằng phương pháp

phân tích ngược dựa trên cơ sở thực nghiệm”, [3] của tác giả GS.TS Ngô Kiều Nhi

và các cộng sự đã đề xuất phương pháp chẩn đoán khuyết tật trên cơ sở dựa vào các

dữ liệu đo thu được, với việc nghiên cứu và chế tạo ra các thiết bị đo lường phục vụ chẩn đoán khuyết tật trong các hệ cơ khí: hư hỏng các chi tiết ổ lăn, hư hỏng bộ truyền đai, hiện tượng mất cân bằng

Nhóm tác giả: Nguyễn Sỹ Dũng, Lê Minh Cảnh, Ngô Kiều Nhi với nghiên

cứu khoa học: “Nhận dạng khuyết tật của cầu mô hình bằng phương pháp năng

lượng và mạng neuro-fuzzy” [4 ] Công trình này trình bày một phương pháp nhận

dạng khuyết tật của cầu mô hình dựa vào đặc điểm phân bố độ võng của dầm cầu khi dao động và ứng dụng mạng neuro-fuzzy Phương pháp được thực hiện theo hai bước:

Bước thứ nhất: xác định vị trí hư hỏng dựa trên tập các hệ số hư hỏng được xác lập cho từng phần tử

Bước thứ hai: xác định mức dộ hư hỏng tại các vị trí đã được xác định ở bước thứ nhất trên cơ sử ứng dụng hệ thống suy diễn neuro-fuzzy của [6] Rất nhiều thí nghiệm số đã được thực hiện cho cả hai nội dung trên bằng cách làm suy giảm độ cứng chống biến dạng của cầu mô hình với các mức độ khác nhau, tại những vị trí khác nhau - một hoặc một số vị trí đồng thời - sau đó xác lập các trạng thái dao động với những tần số dao động khác nhau để đánh giá khả năng xác định vị trí hư hỏng và dự báo mức độ hư hỏng của phương pháp được đề xuất

Kết quả thí nghiệm cho thấy chất lượng của việc xác định vị trí hư hỏng và đánh giá mức độ hư hỏng của phương pháp này không phụ thuộc nhiều vào tần số kích thích và tần số riêng của cầu; hơn nữa phương pháp vẫn đảm bảo độ tin cậy khi

số liệu có sai số không lớn

Phương pháp VBDI phát triển dựa trên đặc điểm: khuyết tật xuất hiện trong

cơ hệ sẽ làm giảm độ cứng của cấu trúc, giảm tần số dao động tự nhiên của hệ thống; làm thay đổi mode dao động [7], [8], [9] Mặc dù phương pháp này có ưu điểm trong khảo sát mô hình, tuy nhiên khi ứng dụng vào thực tiễn thường gặp một

số hạn chế Với mức độ hỏng hóc không cao, tần số riêng hoặc các mode dao động rất dễ phát hiện trên mô hình lại rất khó xác định trên cấu trúc thực bằng phương pháp đo đạc bởi sai số vượt quá giới hạn cần đo

Các phương pháp nghiên cứu trên cho thấy:

- Chúng phù hợp trên mô hình song khó áp dụng trong thực tế

- Với các phương pháp sử dụng thiết bị đo để thu nhận dữ liệu, do trong quá trình đo có sai số của thiết bị, sai số đo ngẫu nhiên, ảnh hưởng của nhiễu…

Vì thế nếu như dữ liệu nhận được có sai số vượt quá giới hạn thì sẽ ảnh hưởng đến kết quả phân tích và nhận dạng khuyết tật

1.5 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH WAVELET

ĐỂ NHẬN DẠNG KHUYẾT TẬT TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC

Trên thế giới:

Qua tìm hiểu trên các tạp chí nước ngoài và trong nước từ Cơ sở dữ liệu trực tuyến của Thư viện, Trường Đại Học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh cho thấy

trong những năm gần đây, các nhà khoa học đã có xu hướng quan tâm nghiên cứu ứng dụng của Wavelet trong việc nhận dạng khuyết tật cơ hệ Sau đây là một số bài báo:

Nhóm tác giả A.V Ovanesova và L.E Suarez với nghiên cứu: “Ứng dụng

biến đổi Wavelet để xác định hỏng hóc trong kết cấu khung” [11] Bài báo trình bày ứng dụng biến đổi Wavelet để xác định vết nứt trong kết cấu như dầm và khung phẳng Phương pháp chỉ yêu cầu biết đáp ứng của cấu trúc hỏng hóc, không cần yêu cầu về đáp ứng kết cấu không hỏng hóc ban đầu Có thể dò tìm được vị trí vết nứt bởi sử dụng tín hiệu đáp ứng từ bài toán tĩnh hoặc động lực học Bài báo trình bày hai thí nghiệm mô phỏng cho dầm và khung chịu tải trọng tĩnh và động, đáp ứng chuyển vị của dầm được phân tích Sử dụng lý thuyết wavelet họ Haar và bior6.8 cho bài toán rời rạc (DWT) và liên tục (CWT) Phương pháp phân tích các mode dao động của dầm theo các tần số cơ bản đầu tiên trong các trường hợp độ sâu vết nứt khác nhau Phương pháp phân tích động bằng cách phân tích độ võng động của dầm dưới tác dụng tải trọng động va đập Phương pháp phân tích tĩnh cho dầm

và kết cấu giàn dưới tải trọng tải tĩnh tập trung

Nhóm tác giả M Ducka, K Wilde với nghiên cứu:“Ứng dụng biến đổi

wavelet liên tục để phát hiện hư hỏng trong dầm và tấm dựa vào dao động ” [12]

Khảo sát dầm cantilever làm bằng vật liệu plexiglas có vết nứt, tấm thép ngàm 4 cạnh bên trong ở giữa có lỗ hỏng hình chữ nhật Dầm và tấm chịu tác dụng của tải trọng xung động Mô hình tính toán dầm và tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn

sử dụng phần mềm SoFiSTiK Lý thuyết wavelet họ Gaussian liên tục cho bài toán dầm 1-D và wavelet họ rbio cho bài toán 2-D Phương pháp phân tích mode dao động cho dầm và tấm, dựa vào các mô hình tính toán bằng FEM sử dụng phần mềm SoFiSTiK để tính toán các mode cơ bản của dầm và tấm trong cả hai trường hợp có vết nứt và không có vết nứt

Nhóm tác giả Hakan Gokdag, Osman Kopmaz với: “Nghiên cứu phương

pháp mới trong dò tìm hỏng hóc cho kết cấu dầm dựa vào sự kết hợp biến đổi

wavelet liên tục và rời rạc ” [13] Công trình đã khảo sát dầm 2 đầu tự do với nhiều

vết khía với các kích thước khác nhau, chủ yếu khảo sát các dạng mode dao động của dầm này Kết hợp thực nghiệm trong việc đo gia tốc tại các vị trí trọng yếu Tuy nhiên để tăng mức độ tin tưởng của bài báo này nhóm tác giả đã đưa vào các thông

số đánh giá dữ liệu sau khi phân tích wavelet là: phân tích mức (DL), hàm xấp xỉ (AF), tỷ số năng lượng (Ea), Số mômen triệt tiêu (NVM) Sử dụng lý thuyết wavelet rời rạc (DWT) họ sym15, kết hợp mô h ình tính toán sử dụng phần mềm ANSYS

Nhóm tác giả Ales BelSak, Joze Elasker “Phân tích wavelet trong việc nhận

dạng vết nứt của bánh răng ” [17] Các tác giả khảo sát bánh răng loại răng thẳng

ký hiệu EZ6.B3.132 sản xuất bởi hãng Strojna Maribor có vết nứt mỏi nằm trên một răng Tiến hành đo gia tốc trong điều kiện hoạt động bình thường của bánh răng

Trong nước:

Nhóm tác giả Viet Khoa Nguyen, Oluremi A Olatunbosun, Tien Khiem

Nguyen với nghiên cứu: “Giám sát từ xa sức khoẻ kết cấu bằng việc phân tích phi

tuyến đáp ứng động của cấu trúc có vết nứt do hiện tượng thở của vết nứt dựa vào phương pháp phân tích wavelet ”, [22]

Tổng kết các nghiên cứu trên cho thấy: các công trình tập trung nghiên cứu trên các mô hình với kết cấu dưới tác dụng tải tĩnh, kết cấu chịu tác dụng tải điều hòa, kết cấu chịu tác dụng lực va đập Các dạng này dễ mô hình bằng phương pháp

số và thực hiện trong phòng thí nghiệm, song khó áp dụng vào thực nghiệm Bởi trong thực tế các cấu trúc lớn nên rất khó tạo ra các thiết bị để thực hiện tải tác dụng điều hoà hay tải xung dạng va đập Rất ít các nghiên cứu đề cập đến thí nghiệm dạng tải di chuyển, một dạng rất gần thực tế

Trong thực tế để kiểm định các kết cấu cầu người ta thường dùng phương pháp thử tải di chuyển Trong các thiết bị đo động như : strain Gage đo biến dạng; chuyển vị kế để đo chuyển vị và gia tốc kế để đo gia tốc thì thiết bị đo gia tốc dễ lắp đặt và đo nhất trên các kết cấu thực tế Với mong muốn áp dụng kết quả nghiên cứu vào thực tế, đó là tiến hành công tác kiểm tra, kiểm định cầu một cách đơn giản và hiệu quả nhất Trong luận văn này ngoài các thí nghiệm số với bài toán dạng tải tĩnh, tải điều hoà…, luận văn còn tiến hành nghiên cứu thí nghiệm số với mô hình

dầm chịu tải di chuyển Dữ liệu thu nhận là dữ liệu động: gia tốc tại một điểm trên dầm theo thời gian

Hình 1.4: Phương pháp thử tải di chuyển qua kết cấu cầu

Hình 1.5: Công tác gắn thiết bị đo để thu nhận dữ liệu

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ WAVELET

Tín hiệu Wavelet là các hàm toán học chia tín hiệu thành các thành phần tần

số khác nhau và nghiên cứu từng thành phần với một độ phân giải phù hợp với tỷ lệ của nó Khi phân tích các tín hiệu trong trạng thái vật lý thực, Wavelet có ưu thế hơn với biến đổi Fourier truyền thống vì nó mô tả được các yếu tố thời gian và biên

độ của các đột biến và gián đoạn của tín hiệu

Cấu trúc của chương 2 như sau:

2.1 GIỚI THIỆU LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN WAVELET

Giới thiệu lịch sử hình thành và phát triển Wavelet từ lúc bắt đầu đến hiện nay

2.2 PHÂN TÍCH WAVELET LIÊN TỤC

- Trình bày lý thuyết phân tích Wavelet liên tục

- Trình bày phương pháp phân tích Wavelet liên tục và một số ví dụ minh hoạ

2.3 PHÂN TÍCH WAVELET RỜI RẠC

- Trình bày lý thuyết phân tích Wavelet rời rạc

- Trình bày phương pháp phân tích Wavelet rời rạc và một số ví dụ minh hoạ

2.4 TÁI TẠO WAVELET

- Trình bày lý thuyết tái tạo Wavelet

Trình bày phương pháp tái tạo Wavelet và một số ví dụ minh hoạ

- Trình bày cách sử dụng hộp công cụ để xử lý tín hiệu Từ việc xử lý File dữ liệu gốc thành dạng File làm việc trong môi trường Wavelet 1-D Cách lựa chọn hàm Wavelet thích hợp, cách lựa chọn mức scale phân tích

2.1 GIỚI THIỆU LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN WAVELET

Trong phần này sẽ trình bày ngắn gọn lịch sử phát triển Wavelet, các khái niệm cơ bản về Wavelet, phân tích Wavelet, nhiệm vụ của phân tích Wavelet, các

họ hàm được sử dụng trong Wavelet

Phép phân tích Wavelet là bước phát triển của phân tích Fourier mà cơ sở toán học của nó được Joseph Fourier xây dựng từ thế kỷ XIX Fourier đã đặt nền tảng từ các giả thuyết của ông về phân tích tần số, mà được chứng minh là có ảnh hưởng và vai trò vô cùng quan trọng Sau đó các nhà nghiên cứu dần chuyển từ phân tích theo cơ sở tần số sang phân tích theo cơ sở tỷ lệ và bắt đầu thấy rõ trong việc đo các dao động trung bình ở các mức khác nhau có thể cải thiện tính nhạy cảm của nhiễu

Những gì mà chúng ta gọi là Wavelet được kể đến đầu tiên là vào năm 1909 trong Luận văn của Alfred Haar Khái niệm về Wavelet ở dạng lý thuyết hiện nay l à

từ Jean Morlet và nhóm ở trung tâm vật lý lý thuyết Marseille, Pháp do Alex Grosmann chỉ đạo Các phương pháp phân tích Wavelet được phát triển chủ yếu bởi Y.Meyer và đồng nghiệp, dẫn đến sự phổ biến của các phương pháp Thuật toán chủ yếu là từ Stephane Matlab năm 1988 Sau đó nghiên cứu về Wavelet đã mang tính toàn cầu hoá Các phương pháp này đặc biệt phát triển ở Mỹ , nơi có các nhà khoa học như Ingrid Daubechies, Ronal Coifman và Victor Wickerhauser là tên của các

họ hàm trong phân tích sẽ được nói rõ hơn ở phần tiếp theo

Ý tưởng cơ bản của biến đổi Wavelet là phân tích tín hiệu thành tổng các tín hiệu đồng dạng có tỷ lệ và thời gian trễ khác nhau Tín hiệu Wavelet là các hàm toán học chia tín hiệu thành các thành phần tần số khác nhau và nghiên cứu từng thành phần với một độ phân giải phù hợp với tỷ lệ của nó Khi phân tích tín hiệu trong trạng thái vật lý thực, Wavelet có ưu thế hơn so với biến đổi Fourier truyền thống vì nó mô tả được các yếu tố thời gian và biên độ của các đột biến và gián đoạn của tín hiệu Biến đổi Wavelet cũng mở ra cho các nhà kỹ thuật một phương pháp nghiên cứu tín hiệu mới, không chỉ dựa trên các hàm sin và cosin mà còn có thể dùng các hàm khác giúp làm rõ từng loại tín hiệu đặc thù Chính vì thế, cùng

với sự kết hợp các kết quả nghiên cứu của các ngành toán, vật lý, điện tử… chỉ trong vòng 20 năm phát triển, Wavelet đã có nhiều ứng dụng quan trọng

2.1.1 Phân tích Wavelet

Tín hiệu được xem xét theo các thông số như sau:

Thời gian - Biên độ (Time - Amplitude), lĩnh vực thời gian

Tần số - Biên độ (Frequency - Amplitude), lĩnh vực tần số ( biến đổi Fourier)

Thời gian - Tần số (Time -Frequency), biến đổi Fourier thời gian ngắn

Thời gian - Tỷ lệ (Time - Scale), biến đổi Wavelet

Hình 2.1: Tín hiệu được xem xét theo các thông số khác nhau

Hình 2.2: Sơ đồ biến đổi Wavelet

Phân tích Wavelet biến đổi một tín hiệu từ dạng Thời gian - Biên độ sang dạng Thời gian - Tỷ lệ Phân tích Wavelet cho phép sử dụng các khoảng dài khi ta cần thông tin tần số thấp chính xác hơn, và miền ngắn hơn với thông tin tần số cao

2.1.2 Ưu điểm của phân tích Wavelet

Một trong các ưu điểm chính của Wavelet là khả năng thực hiện phân tích cục bộ mà như vậy mà có thể phân tích một vùng cục bộ trong cả tín hiệu lớn Đây chính khả năng nhận dạng hỏng hóc cục bộ khi phân tích dữ liệu

Xét một tín hiệu hình sin với một sự đứt đoạn nhỏ - nhỏ đến mức khó nhìn thấy, tín hiệu này dễ gặp trong cuộc sống như sự rung gây ra bởi một công tắc điện:

Hình 2.3: Tín hiệu sin với một sự gián đoạn nhỏ

(a) (b)

Hình 2.4: Đồ thị tín hiệu biểu diễn bằng hệ số Fourier (a) và hệ số Wavelet (b)

Nếu dùng phân tích bằng Fourier thì đồ thị của tín hiệu này không có gì đặc biệt Một dải phổ bằng phẳng với 2 đỉnh đặc trưng cho một tần số đơn Tuy nhiên

Tín hiệu hình sin với một gián đoạn nhỏ

Hiện tượng sóng phản xạ

nếu phân tích bằng wavelet thì sẽ chỉ rõ vị trí thời gian chính xác của sự gián đoạn (tại đó có hiện tượng sóng phản xạ)

Phân tích Wavelet có khả năng thể hiện đặc tính của dữ liệu mà các kỹ thuật phân tích khác không có, các điểm bệp bềnh, các điểm gãy, các điểm gián đoạn với

độ dốc lớn…Hơn nữa vì đạt được cách nhìn khác với dữ liệu so với các kỹ thuật cổ điển, phân tích Wavelet có thể thực hiện nén hoặc khử nhiễu tín hiệu mà không có suy giảm nhận thấy được Thực vậy chỉ với lịch sử ngắn ngủi trong lĩnh vực xử lý

số liệu, Wavelet đã chứng tỏ là thành phần không thể thiếu trong bộ các công cụ phân tích

2.1.3 Thế nào là phân tích Wavelet

Khái niệm Wavelet:

Wavelet là sóng có thời gian duy trì tới hạn với giá trị trung bình bằng 0

So sánh Wavelet với sóng sin (có ở của phân tích Fourier) Sóng sin không có thời khoảng giới hạn - nó kéo từ âm vô cùng đến dương vô cùng Sóng sin có hình dạng đối xứng thì Wavelet lại bất đối xứng

Hình 2.5: Sóng sin và một dạng sóng Wavelet db10

2.1.4 Số chiều:

Các dữ liệu mà chúng ta làm việc thường là một chiều Đó là kết quả đo của các thành phần chuyển vị, biến dạng, gia tốc hay kết quả mô phỏng biến dạng/ứng suất theo thời gian hoặc theo vị trí … Wavelet có thể phân tích dạng dữ liệu một chiều và hai chiều (hình ảnh) Về mặt nguyên tắc Wavelet có thể phân tích cho số

chiều cao hơn Trong luận văn này chúng ta chỉ tập trung vào Wavelet một chiều (Wavelet 1D) để phân tích và xử lý các số liệu

2.1.5 Giới thiệu các họ hàm Wavelet

2.1.5.1 Haar: Dạng đầu tiên và đơn giản nhất, Wavelet Haar là rời rạc và có cơ sở

là hàm bước

Hình 2.6: Đồ thị hàm Wavelet dạng Haar

2.1.5.2 Daubechies

Hình 2.7: Đồ thị hàm Wavelet dạng Daubechies từ db2 - db10

Họ Wavelet Daubechies được viết là dbN, với N là thứ tự và db là “tên họ”

2.1.5.3 Biorthogonal (song trực giao)

Họ Wavelet này biểu thị thuộc tính của pha tuyến tính, cần cho tái tạo tín hiệu và hình ảnh Nhờ dùng hai Wavelet, một cho phân tích (bên trái) và một cho tái tạo (bên phải) thay vì chỉ dùng một cái, nên đã đạt được các đặc tính thú vị

Hình 2.8: Đồ thị hàm Wavelet dạng bior

2.1.5.4 Coiflets

Hình 2.9: Đồ thị hàm Wavelet dạng Coiflets

2.1.5.8 Meyer

Hình 2.13: Đồ thị hàm Wavelet dạng Meyer

2.2 LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH WAVELET LIÊN TỤC

Biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform - CWT) của một hàm f(t) được bắt đầu từ một hàm Wavelet mẹ (mother Wavelet), (t) Hàm Wavelet mẹ (t) có thể là một hàm số thực hoặc số phức liên tục bất kỳ thoả mãn các tính chất sau:

Tích phân suy rộng trên toàn bộ trục t của hàm (t) là bằng 0, tức là

Tích phân năng lượng của hàm trên toàn bộ trục t là một số hữu hạn, tức là:

dt

t ) 2(

a

Biến đổi này là một hàm của hai tham số thực a và b Dấu * thể hiện liên hợp

t

Thì chúng ta được:



b a

Với mỗi giá trị của a thì  ,b(t) là một bản sao của a,0(t) được dịch đi b đơn

vị trên trục thời gian Do đó b được gọi là tham số dịch Đặt tham số dịch b = 0 ta thu được:

Phép biến đổi ngược của Wavelet liên tục:

Gọi () là phép biến đổi Fourier của (t)

t

Với giá trị của K được định nghĩa là:

Biến đổi CWT chỉ tồn tại khi K > 0 và hữu hạn Do đó K được gọi là điều kiện tồn tại của biến đổi Wavelet Cùng với hai điều kiện đã nêu ở trên đây là điều kiện thứ ba mà một hàm cần phải thoả mãn để một hàm có thể được chọn là hàm Wavelet

Chúng ta có thể thể xem biến đổi CWT như một ma trận hai chiều các kết quả của phép tính vô hướng giữa hai hàm f(t) và  ,b(t) Các hàng của ma trận tương ứng với các giá trị của a và các cột tương ứng với các giá trị của b do cách tính biến đổi Wavelet theo tính vô hướng đã trình bày ở trên

Kết luận:

Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) được xác định là tổng trên toàn khoảng thời gian của tín hiệu nhân theo tỷ lệ a, dịch mức b của h àm Wavelet (t)

dt t t

f b

Hình 2.14: Biến đổi Wavelet liên tục

Tín hiệu

Biến đổi Wavelet

2.2.1 Các bước biến đổi Wavelet liên tục

Biến đổi Wavelet liên tục là tổng trên suốt khoảng thời gian của tín hiệu được nhân bởi phiên bản tỷ lệ và dịch của Wavelet Quá trình này tạo ra các hệ số Wavelet là hàm của tỷ lệ và vị trí Quá trình gồm 5 bước để tạo ra CWT như sau:

Bước 1: Lấy một Wavelet và so sánh nó với khởi đầu của tín hiệu nguyên thuỷ Bước 2: Tính toán giá trị C, đặc trưng cho tương quan gần của Wavelet với đoạn

này của tín hiệu, C càng lớn càng có sự tương tự Chính xác hơn, nếu năng lượng của tín hiệu và Wavelet là bằng nhau, C có thể hiểu là hệ số tương quan Nhớ rằng kết quả phụ thuộc vào dạng của Wavelet được chọn

Hình 2.15: So sánh tín hiệu gốc với tín hiệu Wavelet

Bước 3: Dịch Wavelet về phía bên phải và lặp lại bước 1 và 2 cho đến khi đi hết tín

hiệu

Hình 2.16: Quá trình dịch Wavelet theo tín hiệu gốc

Bước 4: Định tỷ lệ (kéo giãn) Wavelet và lặp lại các bước từ 1 đến 3

Bước 5: Lặp lại các bước từ 1 đến 4 cho mọi tỷ lệ

Sau khi hoàn thành ta sẽ có các hệ số ở các tỷ lệ khác nhau bởi các đoạn khác nhau của tín hiệu Các hệ số tạo thành kết quả hồi quy của tín hiệu nguyên thuỷ thực hiện trên các Wavelet Thể hiện trên đồ thị như sau:

Trục x thể hiện vị trí dọc theo tín hiệu (time -thời gian)

Trục y thể hiện cho tỷ lệ (scale-tỷ lệ)

Màu sắc ở mỗi điểm (x-y) thể hiện cho độ lớn của hệ số C (hệ số Wavelet)

Đồ thị sau thể hiện:

Hình 2.17: Đồ thị hệ số Wavelet ở dạng 3 trục toạ độ

Hình 2.18: Đồ thị hệ số Wavelet ở dạng 3D

Các hệ số biến đổi Wavelet liên tục vẽ ra chính xác hình ảnh thời gian - tỷ lệ của tín hiệu mà ta đã nhắc đến ở trước

2.2.2 Định tỷ lệ

Định tỷ lệ trong biến đổi Wavelet đơn giản là kéo (hoặc nén), thường được ký hiệu bởi chữ a Tìm hiểu qua ví dụ sau

Một tín hiệu hình sin, được dịnh các tỷ lệ theo các giá trị a khác nhau:

Ta thấy các tỷ lệ a cho các tín hiệu tương tự nhau, nhưng khác nhau về chu kỳ

Hình 2.19: Định các tỷ lệ của tín hiệu Xem xét một Wavelet, các hệ số tỷ lệ cho thấy sự nén hoặc kéo giãn

Hình 2.20: Định tỷ lệ cho một Wavelet

Hệ số tỷ lệ càng nhỏ, wavelet càng được nén mạnh hơn, và vì thế có khả năng biểu diễn các tín hiệu có thành phần tần số cao hơn

Dịch mức

Hình 2.21: Dịch mức Wavelet Dịch một Wavelet hiểu đơn giản là làm trễ bản thân nó Về mặt toán học sự trễ của một hàm f(t) đi k được đặc trưng bởi f(t-k)

2.2.3 Tỷ lệ và tần số

Hình 2.22: Tỷ lệ và tần số

Do đó, có sự tương ứng giữa tỷ lệ wavelet và tần số được thể hiện trong phân tích Wavelet:

+ Mức a thấp  Wavelet được nén  chi tiết thay đổi nhanh  tần số  cao

+ Mức a cao  Wavelet được giãn  thay đổi chậm, thô hơn  tần số  thấp Trong luận văn này sẽ sử dụng biến đổi Wavelet liên tục 1-D để phân tích dữ liệu

2.3 LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH WAVELET RỜI RẠC

Tính toán các hệ số Wavelet ở mọi tỷ lệ là công việc đòi hỏi rất nhiều dữ liệu

và mất thời gian xử lý Vậy tại sao không chọn chỉ một tập con các tỷ lệ và vị trí để thực hiện tính toán Đáng chú ý là nếu chọn các tỷ lệ và vị trí dựa trên hàm mũ hai

Tín hiệu

thì phép phân tích sẽ hiệu quả hơn mà vẫn chính xác Thực hiện phép phân tích như vậy gọi là phân tích Wavelet rời rạc

Với nhiều tín hiệu, nội dung tần số thấp là tần số quan trọng, nó xác định tín hiệu Nội dung tần số cao chỉ làm tăng thêm hương vị Như giọng nói của con người, nếu ta tách bỏ phần tần cao, giọng có khác nhưng ta có thể vẫn hiểu được những gì đã nói Tuy nhiên nếu loại bỏ thành phần tần số thấp đến một mức nào đó,

ta sẽ không nghe rõ nữa Trong phân tích Wavelet rời rạc, thường nói đến các xấp xỉ

và chi tiết

Sự xấp xỉ là các thành phần tỷ lệ cao, tần số thấp của tín hiệu

Chi tiết là các thành phần tần số cao, tỷ lệ thấp

Tiến trình tách tín hiệu sử dụng các bộ lọc:

Phương pháp biến đổi wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform, DWT):

DWT là phép phân tích cơ bản nhất gồm có 2 loại như sau: lọc một tầng và lọc đa mức

Hình 2.24 : Biểu đồ phân tách đa mức

Sự phân tách wavelet tín hiệu s ở mức i sẽ có cấu trúc nh ư sau:

[cAi , cDi ,… , cD1]

Cấu trúc này chứa i = 4 các nút cuối của cây sau:

Hình 2.25 : Biểu đồ cấu trúc dạng cây phân tách wavelet [cAn, cDn, cDn-1, , cD2, cD1]

Phương pháp biến đổi wavelet tĩnh (Stationary Wavelet Transform, SWT):