Phân tích thực nghiệm dầm cao bê tông cốt thép liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung

Các nghiên cứu ñã ñưa ra nhiều phương pháp mô phỏng khác nhau, trong ñó có phương pháp chú trọng phân tích những vùng không liên tục trong kết cấu bê tông cốt thép regions of discontinu

LÊ NÔNG

PHÂN TÍCH THỰC NGHIỆM DẦM CAO BÊ TÔNG CỐT THÉP LIÊN TỤC HAI NHỊP

CHỊU TẢI TRỌNG TẬP TRUNG

CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

MÃ SỐ: 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS HỒ HỮU CHỈNH

Cán bộ chấm nhận xét 1 : TS NGUYỄN MINH LONG

Cán bộ chấm nhận xét 2 : TS LƯƠNG VĂN HẢI

Luận văn thạc sĩ ñược bảo vệ tại Trường ðại học Bách Khoa, ðHQG TP HCM, ngày 25 tháng 09 năm 2010

Thành phần Hội ñồng ñánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS TS ðỖ KIẾN QUỐC

2 TS HỒ HỮU CHỈNH

3 TS NGUYỄN MINH LONG

4 TS LƯƠNG VĂN HẢI

Tp HCM, ngày 02 tháng 01 năm 2010

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Ngày, tháng, năm sinh : 09 – 05 - 1980 Nơi sinh : Cần Thơ

Chuyên ngành : Xây dựng dân dụng và công nghiệp (60.58.20)

Khoá (Năm trúng tuyển) : 2006

1- TÊN ðỀ TÀI: Phân tích thực nghiệm dầm cao bê tông cốt thép liên tục 2 nhịp chịu tải trọng tập trung

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

- Phần lý thuyết:

Tính toán sức chịu tải của dầm cao BTCT liên tục 2 nhịp theo phương pháp STM thông thường và cải tiến (Direct STM) So sánh sự sai khác và rút ra nhận xét về ưu nhược ñiểm của hai phương pháp trên

- Phần thực nghiệm:

Thực hiện thí nghiệm với các mẫu dầm liên tục theo mô hình trên với các thay ñổi về ñộ lớn tải trọng và vị trí ñặt tải Kết quả thực nghiệm nhằm kiểm chứng tải trọng giới hạn theo các lý thuyết STM ở trên, có so sánh ñối chiếu với các tác giả khác

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 02 - 01 - 2010

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 09 – 07 - 2010

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG: Tiến sĩ Hồ Hữu Chỉnh

Nội dung và ñề cương Luận văn thạc sĩ ñã ñược Hội ðồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

TS HỒ HỮU CHỈNH

Lời cảm ơn thứ hai, học viên gởi ñến thầy cô, bạn bè, ñồng nghiệp tại trường ðại học Bách khoa và cơ quan ñã giúp ñỡ học viên thực hiện các thí nghiệm tại các phòng thí nghiệm, hỗ trợ và cung cấp thiết bị thí nghiệm, ñây chính là một trong những yếu tố quan trọng ñể học viên có thể hoàn thành ñược luận văn

TP Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 07 năm 2010

HỌC VIÊN THỰC HIỆN

Lê Nông

GIỚI THIỆU TÓM TẮT

(ABSTRACT)

Trong một thời gian dài, các kỹ sư xây dựng luôn ñã và ñang tìm kiếm các phương pháp thiết kế kết cấu thật ñơn giản mà lại mô phỏng chính xác các ñối tượng trong thực tế ðể ñạt ñược ñiều này, các kết cấu thực tế phải ñược mô phỏng bằng cách nào ñó ñể có thể phân tích ñược bằng lý thuyết Một số bộ phận kết cấu

ñã ñược mô phỏng bằng thuật toán và phù hợp với các kết quả thực nghiệm, nhưng cũng có một số bộ phận kết cấu chưa ñược mô phỏng chính xác, ñiều này ñưa ñến những hướng nghiên cứu tiếp theo và mở rộng Lý do chính của việc mô phỏng không chính xác là vì không thể ñánh giá ñúng các giá trị ứng suất Các nghiên cứu

ñã ñưa ra nhiều phương pháp mô phỏng khác nhau, trong ñó có phương pháp chú

trọng phân tích những vùng không liên tục trong kết cấu bê tông cốt thép (regions

of discontinuity, viết tắt là D-regions), như những chổ liên kết giữa cột và dầm,

những lổ mở trên tường bê tông cốt thép, vai cột bê tông cốt thép,… Trong khuôn khổ luận văn này, học viên phân tích về phương pháp tính toán mô phỏng những vùng không liên tục (vùng D) trong dầm cao bê tông cốt thép 2 nhịp liên tục

(continuous deep beams, viết tắt là CDBs), ñồng thời sự phân tích có kết hợp với

một số mẫu thực nghiệm ñể có thể so sánh và ñưa ra nhận xét về tính chính xác của các phương pháp tính toán lý thuyết, các yếu tố ảnh hưởng ñến kết cấu thực tế mà việc mô phỏng lý thuyết chưa kể ñến Các nghiên cứu trước ñây ñã thừa nhận những vùng D trong kết cấu bê tông cốt thép (BTCT) là khó phân tích và khó hiểu

rõ tường tận Do ñó, cần có một phương pháp phân tích khả thi và có hiệu quả, ñó là

phương pháp sử dụng sơ ñồ hệ thanh (Strut-and-Tie Model, viết tắt là STM) Luận

văn này cũng phân tích ñối tượng CDBs dựa trên các mô phỏng này

Trước đây, đã cĩ nhiều phương pháp đã được đưa ra để giải quyết những bài

tốn trong kết cấu cơng trình thực, như phương pháp phân tích phi tuyến ứng suất,

phương pháp phần tử hữu hạn,… Gần đây nhất, phương pháp STM được sử dụng

để phân tích những vùng D trong kết cấu BTCT mà các phương pháp trước đây khơng mơ phỏng được

Các nghiên cứu đã cho thấy phương pháp STM là một cơng cụ hữu hiệu để phân tích các vùng khơng liên tục cả về mặt hình học và tĩnh học Từ đĩ, khi thiết

kế những cấu kiện đặc biệt như vậy và tiên đốn được ứng xử của chúng sát với thực tế sẽ làm tăng thêm tính an tồn và tin cậy

Mục tiêu của luận văn là phân tích các phương pháp sử dụng STM tính tốn đối với CDBs, so sánh kết quả về ứng xử của CDBs quacác phương pháp tính tốn

lý thuyết với kết quả thực nghiệm một số mẫu CDBs ðiều này giúp học viên hiểu thêm về độ tin cậy của phương pháp và ứng xử của CDBs thực tế trong cơng trình xây dựng (dầm giằng mĩng cơng trình trên nền gia cố cọc bê tơng cốt thép)

MỤC LỤC

HỆ THỐNG KÝ HIỆU

a: Nhịp chịu cắt, khoảng cách từ tâm của ñiểm ñặt lực ñến tâm của gối tựa A: Diện tích mặt cắt ngang

A c : Diện tích mặt cắt ngang hữu hiệu của dầm, bằng b w d c

A s1 , A s2: Diện tích mặt cắt ngang thép dọc trên và dưới

A str1 ,A str2 ,A str3: Diện tích mặt cắt ngang của các thanh chống bê tông tại các nút A, B, C

A str4 ,A str5 : Diện tích trung bình mặt cắt ngang của thanh chống nghiêng bìa và

giữa

A sw : Tổng diện tích mặt cắt ngang của thép ñai cắt ngang thanh chống

nghiêng bê tông

A sw1 : Diện tích mặt cắt ngang một thanh thép ñai

A sh ,A sv : Tổng diện tích cốt thép ngang và ñi ñứng qua thanh chống

b w : bề rộng của dầm

c 1 ,c 2 : khoảng cách từ tâm của cốt thép trên và dưới ñến mép trên và dưới của

dầm bê tông

d c : Chiều cao hữu hiệu của dầm

d w : khoảng cách từ mép trên dầm ñến chổ giao nhau của thép xiên với ñường nối tâm gối tựa và tâm ñiểm ñặt tải

E c , E s : môñun ñàn hồi của bê tông, của thép

f 1 , f 2 : ứng suất kéo và nén chính

'c

f :cường ñộ chịu nén của bê tông

f ct : Ứng suất kéo tăng thêm của bê tông ñối với khả năng chịu kéo kết hợp

f st : Ứng suất kéo tăng thêm của cốt thép ñối với khả năng chịu kéo kết hợp

f t : Khả năng chịu kéo kết hợp của bê tông và cốt thép

f y1 , f y2 : cường ñộ chảy dẻo của thép trên và dưới

f yh , f yv : cường độ chảy dẻo của thép theo phương ngang và đứng

f yw : Cường độ chảy dẻo của thép đai

F c: Lực nén trong thanh chống xiên

h: Chiều cao tổng thể của dầm

k: Hệ số phân phối ứng suất tại nút đầu dưới thanh chống

k’: Hệ số phân phối ứng suất tại nút đầu trên thanh chống

l a , l b , l f : Bề rộng vùng đệm tại các điểm đặt tải và đặt gối tựa

l c , l d : Chiều cao hữu hiệu của vùng nút dưới và trên

l e : Chiều dài nhịp hữu hiệu, khoảng cách từ tâm tới tâm các gối tựa

m, n, p : Chỉ số độ cứng dọc trục của các thanh trong STM

n s : Số lượng các thanh thép đai dọc theo thanh chống

p t : Ứng suất kéo trung bình cân bằng vuơng gĩc thanh chống

P : Lực tập trung tác dụng lên CDBs

P exp : Lực thí nghiệm cực hạn tác dụng lên CDBs

P n : Lực dự đốn tác dụng lên CDBs

T: Lực kéo trong cốt thép

T 1 , T 2 : Lực kéo trong thép trên và thép dưới

T 1max , T 2max : Cường độ chảy dẻo của thép trên và thép dưới

T 1a , T 2a : Phản lực kéo của thép trên và thép dưới khi xảy ra chảy dẻo của

thép dưới và thép trên Chúng bị giới hạn bởi cường độ chảy dẻo của thép trên và thép dưới

U c: Tổng năng lượng bù trong hệ dàn

V exp : Cường độ chịu cắt thực nghiệm

V n : Cường độ chịu cắt dự đốn

ν : Hệ số mềm hĩa trong bê tơng

X : Phản lực tại gối tựa giữa

ε1 , ε2 : Biến dạng kéo chính và nén chính tại nút chịu kéo – nén

εs : Biến dạng trong cốt thép

θw : Góc giữa thép xiên và trục nằm ngang tại vị trí giao nhau với thanh

chống

θs : Góc giữa thép dọc chịu kéo và thanh chống nghiêng

ρa : Hàm lượng thép tổng cộng trong dầm

ρs : Hàm lượng thép dọc hữu hiệu trong dầm

σc : Ứng suất trong thanh chống bê tông

DANH MỤC BẢNG

DANH MỤC HÌNH

Hình 2.9 Phương pháp dựa trên sự phân bố ứng suất ñàn hồi tìm STM 40

Hình 3.33 STM theo CAST, thanh chống Prism struts dầm 5 90

Hình 4.1 Biểu ñồ quan hệ a/h và tỉ số khả năng chịu tải tiêu chuẩn 108

Chương 1

MỞ ðẦU

1.1 TỔNG QUAN

Những cấu kiện khác nhau trong công trình xây dựng ñã ñược con người tạo

ra nhằm ñáp ứng những mục ñích khác nhau Tuy nhiên, con người cũng quan tâm rất nhiều ñến phương pháp phân tích cơ cấu hoạt ñộng và vấn ñề thiết kế các cấu kiện, nhằm tiến tới mục tiêu phát triển hệ thống phân tích/thiết kê kết cấu mà có thể

áp dụng ñồng bộ cho các cấu kiện thực tế Một số trong các phương pháp trên ñạt ñược từ các kết quả thí nghiệm, thực nghiệm

Trong lịch sử thiết kế kết cấu, có nhiều phương pháp thiết kế và mô phỏng kết cấu ñã ñược thực hiện Một số phương pháp phân tích sử dụng cho các kết cấu tĩnh ñịnh như phương pháp hình học, phương pháp năng lượng,… Song song ñó, ñối với những kết cấu siêu tĩnh, ta thường sử dụng phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương pháp ma trận ñộ cứng, phương pháp phần tử hữu hạn, ñể tính toán Tất cả những phương pháp này ñều cho kết quả tin cậy và kinh tế ñối với

những vùng có sự phân bố ứng suất – biến dạng (stress-strain) tuyến tính Tuy

nhiên, các phương pháp trên không thể hiện ñược ñường truyền lực trong kết cấu,

sự ứng xử thực tế của kết cấu Do ñó, những cấu kiện không giống với dạng thường gặp thì ñược thiết kế dựa vào kinh nghiệm thực tiễn

Một loại kết cấu ta thường gặp trong thực tế là kết cấu dàn (strusses), các kết

cấu này thường sử dụng trong các công trình cầu, mái nhà Thêm vào ñó, các phương pháp tính toán kết cấu này ñã ñược nghiên cứu kỹ và ñã ñược chuẩn hóa Anddrea Palladio (1518-1580), một kiến trúc sư người Ý, ñược xem như là người ñầu tiên nghĩ ra kết cấu dàn, sau ñó loại kết cấu này ñã ñược tiếp tục nghiên cứu và phát triển, áp dụng vào thiết kế ñến ngày nay Quan ñiểm tính toán của ông ta là xem các phần tử dàn chỉ chịu lực dọc (kéo và nén), phương pháp tính toán này ñặc biệt chỉ phù hợp với kết cấu dàn, không sử dụng ñược cho các kết cấu khác

Năm 1899, Ritter, kỹ sư Thụy Sĩ và năm 1902 [23], Morsch [12], kỹ sư người ðức ñã ñề nghị áp dụng phương pháp tính toán theo kết cấu dàn trong tính

toán nội lực cấu kiện BTCT, gọi là “dàn tương ñương” (struss analogy) Phương

pháp này chuyển ñổi tương ñương nội ứng suất trong BTCT thành các lực tác dụng giống với kiểu lực dọc trong các phần tử dàn Thí dụ như hình 1.1 thể hiện phương

pháp “dàn tương ñương” trong một dầm gối ñơn giản, chịu tải trọng phân bố ñều

Việc chuyển ñổi tương ñương mô phỏng tải trọng tác dụng truyền theo các thanh nghiên giả ñịnh bên trong dầm BTCT, các thanh nghiên ñó tương ñương với các phần tử thanh trong kết cấu dàn

Hình 1.1 Mô hình dàn tương ñương trong kết cấu dầm bê tông cốt thép của Ritter

(1899) [23]

Hình 1.2 Morsch mô mỏng sự phân phối ứng suất trong cốt thép theo quan ñiểm

Nếu ta gia tăng tải trọng tác dụng trên dầm, nó sẽ bị phá hoại theo vết nứt

nghiên gần gối tựa Các nội lực tại mặt cắt vết nứt có dạng giống với nội lực trong

kết cấu dàn

Các nội lực tại mặt cắt vết nứt ñược cân bằng với khả năng chịu cắt Vsd của

dầm:

V sd = (V cz + V d + V a ) + V s (1.1) trong ñó:

Vcz : cường ñộ chịu cắt của phần bê tông chưa nứt

Vd : cường ñộ chịu cắt của thép dọc dưới

Va : khả năng chịu cắt của liên kết ngàm (interlocking) phụ thuộc vào

mặt cắt vết nứt

Vs : khả năng chịu cắt của cốt ñai

ðặc ñiểm chính của sự phá hoại theo sơ ñồ như trên là dạng phá hoại cắt

nghiên tại mặt cắt gối tựa Cơ cấu phá hoại này có thể ñược hạn chế bằng cách bổ

sung thêm cốt thép ñể chống lại phá hoại nghiên hay là cốt ñai bố trí cắt ngang vết

nứt nghiên Tuy nhiên, ñể có thể thể hiện thuyết phục ứng xử bên trong vùng nứt,

cần có mô hình tính toán Mô hình phù hợp nhất cho các ứng xử này là mô hình gần

giống với ứng xử ñó trong cấu kiện

Hình 1.3 Nội lực tại mặt cắt vết nứt khi dầm bị phá hoại cắt [13]

Tuy nhiên, khi dầm bị nứt nghiên (hình1.3), xuất hiện lực nén bê tông ở thớ

trên, lực kéo thép dọc dưới, lực kéo ñứng trong thép ñai và lực nén nghiên trong

vùng bê tông nghiên giữa các vết nứt Một kết cấu dàn tương ñương thay thế cho hệ

siêu tĩnh bậc cao này, gọi là phương pháp phân tích dàn tương đương (the truss

analogy type of analysis)

Nĩi chung, ý tưởng dàn tương đường trong thiết kế dầm bê tơng cốt thép là một mơ hình để tính nội lực trong mặt cắt vết nứt của dầm bằng cách thay thế dầm bằng một dàn tương đương

Trước đây, các kỹ sư đã cố gắng đưa ra nhiều phương pháp giải quyết những bài tốn thơng thường trong kết cấu cơng trình Một số nghiên cứu đã được xuất bản

và một số đã được phát triển thêm Dần dần, các nhà nghiên cứu đã tiến đến tìm kiếm những phương pháp hợp lý hơn, tránh sử dụng những quy tắc theo kinh nghiệm

Một số nhà nghiên cứu như Leonhardt [11], Rusch và Kufer (1964, 1965) [10] đã tiếp tục khai thác ứng dụng của phương pháp dàn để phân tích kết cấu với ứng dụng cao hơn là xác định khả năng chịu cắt của cấu kiện Tiếp đến,

Thurlimann’s Zurich, Marti (1983) và Mueller (1978) [31,16] đã đưa ra ứng dụng hợp lý dựa trên lý thuyết dẻo Sau khi thí nghiệm trong phịng và thực hiện tương quan dữ liệu, Bay, Franz,Leonhardt and Thurlimann đã thể hiện cĩ thể ứng dụng

STM trong dầm cao (deep beam) và vai cột (corbels) Trong nghiên của

Cook/Michelle (1988), các tác giả sử dụng mơ hình dàn để xác định nội lực trong kết cấu Phương pháp của các tác giả trên khác nhau ở chổ dự đốn lực tác dụng tới hạn và sự thỏa mãn nhu cầu sử dụng

Qua đĩ, cĩ thể thấy được, khi thiết kế ta thường gặp phải những vùng trong trong cấu kiện, mà tại đĩ ứng suất cắt rất lớn Theo quan điểm thiết kế truyền thống, đặc biệt dựa trên quan điểm mặt cắt cấu kiện (chịu uốn) vẫn phẳng sau khi cấu kiện

bị biến dạng, thì khơng áp dụng được cho các vùng trên Những vùng như vậy, thường được thiết kế theo kinh nghiệm Phương pháp sử dụng STM thể hiện được một phương pháp tính tốn khác hẳn

ðối với ứng dụng STM trong dầm cao, mơ hình dàn ảo được nghiên cứu tiếp tục và đột phá bởi Schlaich và cộng sự Ơng đưa ra mơ hình dầm cao chịu tải phân

đàn hồi (σx) và mơ hình giàn ảo; các nội lực (T, C, C1), khoảng cách cánh tay địn (z), và gĩc nghiêng của thanh chống (ν) như là các hàm số của kích thước dầm Fi

(d/l) được biểu diển trong hình 1.4b

Năm 1996, các tác giả A F Ashour (Univ of Bradford) và C T Morley (Univ of Cambridge) đã nghiên cứu về giới hạn trên của phá hoại cắt (upper-bound

of failling in shear) trong dầm cao liên tục bê tơng cốt thép (CDBs) Các tác giả

này xem vật liệu bê tơng là cứng dẻo lý tưởng (rigid-perfectly plastic) tuân theo tiêu

chuẩn phá hoại Coulomb cải tiến (khơng kể đến phá hoại cắt do kéo) Cơ cấu phá hủy cắt được quan sát trên các mẫu thực nghiệm Các số liệu tính tốn được so sánh

với số liệu thực nghiệm, hiệu chỉnh và đưa ra hệ số hữu hiệu (effectiveness factor -

ν) cho các dầm liên tục đã thử nghiệm Hệ số hữu hiệu này cho phép dự đốn được

cường độ bê tơng dầm sau khi phá hủy dựa vào kết quả nén mẫu trụ (f’ c)

f c = ν.f’ c

Hệ số hữu hiệu ν phụ thuộc vào vật liệu, kích cỡ hạt, hình dạng dầm, cốt thép bên trong và tải trọng tác dụng (Nielsen 1984) Theo Oesterle và cộng sự (1984), hệ số hữu hiệu ν trong cấu kiên vách (tường) bê tơng trong khoảng 0.16 đến 0.49 Mac

Gregor (1992) [13] thì đưa ra hệ số ν trong khoảng 0.25 đến 0.85 cho dầm liên tục

bê tơng cốt thép, dựa trên mơ hình đàn dẻo Cịn theo Ashour và Morley [2] thì hiệu chỉnh dạng phá hoại của dầm theo kiểu lý tưởng là gồm các khối cứng ghép nhau, phân chia tại các đường phá hoại dẻo Nghiên cứu này đưa ra nhận xét: cốt thép gia cố càng nhiều trong dầm thì hệ sơ ν càng nhỏ; cường độ bê tơng càng cao thì hệ sơ ν càng nhỏ; hệ số ν phù hợp nhất đối với CDBs là ν = 0.28

Hình 1.4 Mô hình dàn ảo ñược phát triển bởi Schlaich và cộng sự [25]

ν

–

+

Hình 1.5 Mô hình tính lý tưởng của Ashour và Morley [2]

a) Cơ cấu A, vừa chuyển vị vừa xoay; b) Cơ cấu B, chuyển vị không xoay

Năm 2006, các tác giả B Singh, S K Kaushik, K F Naveen và S Sharma (India) [6] ñã ñưa ra tính toán CDBs dựa trên tiêu chuẩn ACI 318-02 theo quan ñiểm phương pháp STM Các tác giả này thực hiện ví dụ tính toán với dầm cao liên tục 2 nhịp có tiết diện 2000 x 500 mm Theo các tác giả này, các công thức kinh nghiệm trong ACI 318-02 ñối với dầm cao ñơn bê tông cốt thép (SSDBs) không còn ñúng ñối với CDBs nửa Với ví dụ tính toán, có 3 mô hình dàn ảo ñược ñề nghị cho dầm liên tục 2 nhịp Các tác giả ñã lựa chọn mô hình có số lượng thanh giằng

(ties) ít nhất và chiều dài ngắn nhất ñể tính toán (vì cho rằng ñây là mô hình hợp lý

nhất theo dạng ñường tải trọng – Schlaich và cộng sự ñã ñề xuất)

Hình 1.6 Các mô hình STM trong SSDBs do Singh và cộng sự ñề xuất [6]

Năm 2007, Ning Zhang và Kang-Hai Tan [21] nghiên cứu về SSDBs và

CDBs với mô hình dàn ảo trực tiếp (Direct strut-and-tie model) Theo bài báo

này, các mô hình STM thông thường (Tan và cộng sự ñã nghiên cứu, 2001 và

ứng suất trong các thanh chống (strut), hệ số k, chỉ chú trọng cân bằng lực, khơng

đảm bảo điều kiện cân bằng moment; các mơ hình cĩ độ nhạy cao với cường

độ chịu kéo của bê tơng, điều này lại khĩ xác định trong thực tế; thành phần lực của cốt thép bên dưới (nằm ngang) theo hướng của thanh chống nghiên bị bỏ qua cho đơn giản mơ hình (điều này sẽ ảnh hưởng nếu gĩc của thanh chống là

nhỏ); ẩn số là hệ số mềm hĩa thanh chống bê tơng chưa được tìm ra Do đĩ, với bài báo này, mơ hình dàn ảo trực tiếp nĩi về hệ số phân bố ứng suất (k) được tìm

mới, cĩ kể đến cả sự cân bằng lực và moment (điều này sẽ ảnh hưởng đến sự dự

đốn cường độ chịu cắt của dầm); đặc tính độ cứng chịu kéo (tensile-stiffening) của

bê tơng được sử dụng thay cho cường độ chịu kéo của bê tơng để tăng sự phù hợp trong dự đốn mơ hình; thành phần lực của thanh giằng (tie) trong phương thanh chống nghiên bê tơng cũng được kể đến Tác giả sử dụng tiêu chuẩn phá hoại kết

hợp (interactive failure criteria – Mohr’s failure criterion), cho thấy ảnh hưởng

mềm hĩa của cường độ bê tơng phụ thuộc vào sự xuất hiện của biến dạng kéo ngang (cĩ so sánh với các phương trình của Vecchio và Collins 1986, Belarbi và Hsu 1995 [4]) Qua kết quả thực nghiệm một số mẫu SSDBs và CDBs, tác giả cho

thấy STM cải tiến này dự đốn chính xác và phù hợp hơn STM thơng thường (Tan

2001, 2003) về cường độ chịu cắt tới hạn của dầm ðối với CDBs, cũng cho thấy

sự phân phối phản lực ở 3 gối tựa cũng được dự đốn đúng bằng STM trực tiếp

Hình 1.7 Xác ñịnh hệ số ứng suất kéo tại vùng nút và sự phân bố ứng suất kéo có

ñược từ cốt thép bên dưới [21]

Hình 1.8 CDBs 2 nhịp với 2 tải trọng tập trung bằng nhau [21]

Năm 2008, K H Yang và A.F Ashour [9] nĩi về tính tốn STM theo ACI 318-05 kết hợp thực nghiệm, kiểm chứng đối với các dầm đã tính, dự đốn khả năng chịu tải của CDBs theo lý thuyết dẻo Ngồi ra cịn khảo sát ảnh hưởng của

các tham số chính như cường độ chịu nén của bê tơng, tỉ số L/h, thép dọc chính bên

dưới và cốt thép chịu cắt đến khả năng chịu tải Các kết quả cho thấy số liệu thí

nghiệm gần với sự phân tích cơ cấu phá hủy hơn so với STM; STM dự đốn chính

xác khả năng chịu tải của CDBs khơng cĩ cốt thép chịu cắt Nghiên cứu này đã

rút ra một số kết luận sau:

- Khả năng chịu lực của CDBs gia tăng từ từ cùng với sự gia tăng cường độ bê tơng và cốt thép dọc bên dưới dầm Sự dự đốn từ việc phân tích cơ cấu cũng cho thấy cĩ sự gia tăng khả năng chịu lực của dầm khi tăng cốt thép dọc dưới Tuy nhiên, những dự đốn từ STM cho thấy khả năng chịu tải khơng thay đổi khi tăng cốt thép dọc dưới

- Khả năng chịu tải thẳng đứng giảm khi tăng tỉ số L/h

- Ảnh hưởng của cốt thép chịu cắt nằm ngang đối với khả năng chịu

tải thẳng đứng là khơng rõ ràng trong các dầm cĩ tỉ số L/h > 1 Tuy nhiên, những dầm cĩ tỉ số L/h ≤ 6 thì, khả năng chịu tải thẳng đứng gia tăng cùng với sự gia tăng cốt thép chịu cắt nằm ngang

- Với STM trong ACI 318-05, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của

tỉ số giữa lý thuyết và thực nghiệm là 1.12 và 0.37 Lý thuyết dự đốn ít chính xác hơn khi trong dầm cĩ ít cốt thép dọc dưới và cốt thép chịu cắt

Hình 1.9 STM của CDBs theo ACI 318-05 [9]

- Sự phân tích cơ cấu dựa trên thuyết giới hạn trên (upper-bound) của

lý thuyết dẻo phản ánh hợp lý ảnh hưởng của các tham số ñến khả năng chịu tải của CDBs và phù hợp với thực nghiệm hơn so với STM

ðến tháng 3 năm 2009, Ning Zhang, Kang-Hai Tan và Chee-Lai Leong [22]

(Singapore) khảo sát tiếp SSDBs chịu tải trọng không ñối xứng (không ñồng ñều – LI; không cân bằng về vị trí – LA)

Hình 1.10 SSDB chịu tải trọng khơng đối xứng [22]

Các tác giả này sử dụng STM trực tiếp để dự đốn tải trọng phá hoại cho

SSDBs chịu tải khơng đối xứng Mơ hình này đã cho kết quả dự đốn rất khớp với các kết quả thí nghiệm và phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)

1.2 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ CỦA ðỀ TÀI:

- Mục tiêu của đề tài: Khảo sát và phân tích ứng xử (nứt, biến dạng cục bộ)

của dầm cao bê tơng cốt thép liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung

- Nhiệm vụ của đề tài:

+ Phần lý thuyết:

Tính tốn khả năng chịu tải của dầm cao liên tục 2 nhịp (CDBs

– continuous deep beams) theo các phương pháp sử dụng STM thơng

thường (cĩ tham khảo tiêu chuẩn ACI, B Singh , S K Kaushik, K F Naveen và S Sharma [6])

Tính tốn lại cấu kiện theo mơ hình trên cĩ kể đến một số cải tiến của Ning Zhang, Kang-Hai Tan, 2007 [21] (Direct STM)

So sánh sự sai khác và rút ra nhận xét về ưu nhược điểm của các phương pháp, xác nhận lại quan điểm cải tiến của Ning Zhang và Kang-Hai Tan

+ Phần thực nghiệm:

Thực hiện thí nghiệm trên các dầm theo mô hình trên (hình 1.8) với các thay ñổi như: P1 = P2; P1 = αP2; P1 = P2 nhưng ñặt không ñối xứng qua gối giữa; P1 = αP2 và ñặt không ñối xứng qua gối giữa

- Nội dung của ñề tài:

Thực hiện tính toán và thí nghiệm trên 8 mẫu dầm với sự khác nhau về nhịp, tải trọng, vị trí ñặt tải, bố trí thép bên trong

Vật liệu dự kiến sử dụng cho ñúc dầm là bê tông có cấp ñộ bền B25 (M350), thép nhóm CI và CII

Trong quá trình thí nghiệm, các mẫu ñược tạo với sự khác nhau

về bố trí thép và lượng thép bên trong cấu kiện ñể so sánh sự ảnh hưởng của cốt thép ñến cường ñộ chịu cắt của dầm (ảnh hưởng của

các thanh giằng – ties)

Kết quả lý thuyết và thực nghiệm ñược so sánh với nhau về ứng suất, biến dạng trong các thanh chống và giằng, khả năng chịu tải của cấu kiện, ảnh hưởng của cốt thép dọc dưới và cốt thép phân bố trong cấu kiện

So sánh khả năng chịu tải với kết quả của K H Yang và A F Ashour (2008) [9], các tác giả B Singh, S K Kaushik, K F Naveen

và S Sharma (India, 2006) [6] và quan ñiểm tính của ACI 318-05 [1]

Nhận xét về khả năng ứng dụng trong các kết cấu nhà dân dụng

ở Việt Nam

Sử dụng phần mềm CAST (free trial) ñể mô phỏng phương

pháp tính theo STM và so sánh với các kết quả từ lý thuyết với thực nghiệm

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 CÁC GIẢ THUYẾT:

Trong phương pháp sử dụng STM, mô phỏng các thanh chống và giằng

không có thực trong các vùng D của cấu kiện bê tông Các thanh chống (struts) là các thanh chịu nén do bê tông chịu, các thanh giằng (ties) là các thanh chịu kéo nên

bổ sung cốt thép tại vị trí các thanh giằng và dọc theo thanh giằng, lực kéo ñược coi như chỉ do cốt thép chịu Các nút liên kết ñược xem là nút mang tính chất của vật liệu bê tông

Các thanh chống và giằng trong STM luôn ñảm bảo sự cân bằng lực

Bỏ qua cường ñộ chịu kéo của bê tông

Các lực trong thanh chống và giằng là những lực dọc trục

Tải trọng ngoài ñặt tại các nút của STM

Không sử dụng cốt thép dự ứng lực

Các chi tiết neo cốt thép tại nút ñược bố trí thích hợp

ðối với các mẫu thí nghiệm, lực tác dụng là liên tục, không dừng lại ñể chờ thời gian

Mẫu thí nghiệm ñược thực hiện trong ñiều kiện nhiệt ñộ thường

cách khác, nếu có thể tìm ñược một phân bố ứng suất (hay nội lực) thỏa mãn ñiều

kiện cân bằng và ñiều kiện cường ñộ cho một tải trọng thì khả năng chịu tải thực tế của kết cấu ít nhất là bằng tải trọng ñang xét ñó

Nguyên lý giới hạn dưới (lower bound theory) cùng với nguyên lý giới hạn trên (upper bound theory) của lý thuyết dẻo là 2 nguyên lý cơ bản ñể giải các bài

toán cơ học kết cấu, làm ñơn giản hóa việc giải các bài toán siêu tĩnh

Việc thay thế một kết cấu hoặc bộ phận kết cấu BTCT (kết cấu nội siêu tĩnh

nhiều bậc) bằng một mô hình các thanh chống và giằng (strut and tie model – STM)

thực chất là việc ñi tìm một trạng thái nội lực trong kết cấu, sao cho, các thanh chống và giằng thỏa mãn ñiều kiện cân bằng và ñiều kiện cường ñộ Như vậy, khả năng chịu lực của kết cấu BTCT sẽ ñược khẳng ñịnh thông qua việc kiểm tra khả năng chịu lực của các thanh chống và giằng

Vì mô hình STM có cấu tạo ñơn giản như hệ giàn quen thuộc và thường là tĩnh ñịnh nên việc giải bài toán tìm nội lực trong STM là khá ñơn giản Việc kiểm toán khả năng chịu lực của STM thông qua việc toán các phần tử (thanh kéo, thanh nén, nút) cũng tương ñối ñơn giản và rõ ràng Như vậy, việc tính toán khả năng chịu lực của kết cấu ñã ñược ñơn giản hóa bằng cách sử dụng STM

Hình 2.1 minh họa việc thay thế một kết cấu dầm cao (deep beam) bằng

STM

Một ñiều cần chú ý là, do dựa trên một trong các nguyên lý của lý thuyết dẻo nên STM thích hợp cho việc xác ñịnh khả năng chịu lực của kết cấu (trạng thái giới hạn cực hạn) mà ít thích hợp với bài toán xác ñịnh khả năng ñáp ứng yêu cầu sử dụng (trạng thái giới hạn sử dụng) ðiều này cũng hoàn toàn hợp lý vì kết cấu BTCT bị nứt rất sớm và tại trạng thái giới hạn cực hạn thì ñiều kiện sử dụng thường không còn ñược ñảm bảo Thứ hai là, dựa trên nguyên lý giới hạn dưới của lý thuyết dẻo cũng có nghĩa là có thể tìm ñược nhiều dạng STM cho cùng một kết cấu BTCT, từ ñó, xác ñịnh ñược một dạng STM hợp lý nhất (có khả năng chịu lực sát với khả năng chịu lực của kết cấu thực)

Hình 2.1 a) Kết cấu thực; b) Mô hình STM [19]

Hình 2.2 Dạng thanh chống cơ bản và dạng thanh chống cổ chai [17]

Thứ ba là, mặc dù thích hợp nhất cho bài tốn kiểm tra trạng thái giới hạn về

chịu lực nhưng STM cần phải được xây dựng phù hợp với ứng xử đàn hồi (elastic

behaviour) của kết cấu ðiều này giúp cho trạng thái giới hạn sử dụng của kết cấu

được đảm bảo tốt hơn, đồng thời khả năng chịu lực thực tế của kết cấu được dự đốn sát thực hơn

Hình 2.3 Dạng thanh chống rẽ quạt [17]

2.2.2 Quy trình tính tốn theo STM:

2.2.2.1 Xây dựng mơ hình theo STM:

ðể tiếp cận phương pháp, cách hợp lý và thuận tiện là phân chia các cấu kiện thành hai loại vùng, vùng B (vùng uốn hay vùng liên tục) và vùng D (vùng khơng liên tục) Với các vùng B, giả thiết theo Becnoulli là “mặt cắt dầm vẫn phẳng sau khi uốn” (đã được sử dụng trong các phương pháp thiết kế chuẩn thơng thường) ðối với các vùng D, các phương pháp chuẩn nĩi trên khơng phù hợp nên cần được nghiên cứu thêm

Các vùng B ñược xác ñịnh trong các bản và dầm có chiều cao không ñổi (hoặc thay ñổi dần dần) trên chiều dài kết cấu và chịu tải trọng phân bố ñều Trạng thái ứng suất của chúng ở mọi mặt cắt ñều có thể ñược xác ñịnh dễ dàng từ các thành phần nội lực (moment uốn và moment xoắn, lực cắt và lực dọc trục) bằng các phương pháp chuẩn

Các phương pháp chuẩn nói trên không phù hợp với những vùng không liên tục có phân bố ứng suất là phi tuyến rõ rệt (gọi là các vùng D) Sự không liên tục về hình học có thể gặp ở nơi thay ñổi tiết diện ñột ngột, góc khung, chổ uốn và lổ khoét (hình 2.4a) Sự không liên tục về tĩnh học, chẳng hạn, xảy ra ở nơi ñặt tải, chổ

có phản lực gối và vị trí neo trong bê tông dự ứng lực (hình 2.4b) Những kết cấu có phân bố ứng suất phi tuyến lớn trong tất cả các mặt cắt của nó, ví dụ như trong tường cứng, ñược coi là một vùng D toàn thể

Trong vùng B, các ứng suất và quỹ ñạo ứng suất là những ñường khá trơn tru, êm thuận, ngược với hình ảnh hỗn loạn của chúng ở gần vùng không liên tục (hình 2.5) Cường ñộ ứng suất giảm ñi rất nhanh với khoảng cách tới nơi tập trung ứng suất Ứng xử này cho phép nhận dạng các vùng B và vùng D trong một kết cấu

Hình 2.4 Các vùng D (màu sậm), a) Sự không liên tục về hình học; b) Sự không liên tục về tĩnh học; c) Sự không liên tục về hình học và tĩnh học [2]

Hình 2.5 Các quỹ ñạo ứng suất trong một vùng B và ở gần các vùng D [17]

ðể xác ñịnh biên của các vùng D, nguyên tắc thông thường là phân chia trạng thái ứng suất thực tế của kết cấu (hình 2.6a) thành trạng thái ứng suất (hình 2.6b) thỏa mãn giả thiết Becnoulli và trạng thái ứng suất bù (hình 2.6c) Theo nguyên lý St Venant, trong hầu hết các trường hợp, chiều dài vùng không liên tục thực tế bằng chiều cao của mặt cắt ngang tại vùng này

Hình 2.6 Ví dụ về sự phân chia kết cấu thành các vùng B và vùng D khi sử dụng nguyên lý St-Venant a) Kết cấu với tải trọng thực tế; b) Các tải trọng và phản lực gối ñược xác ñịnh phù hợp với giả thuyết Becnoulli; c) Trạng thái ứng suất tự cân

bằng; d) Kết cấu thực với các vùng B và vùng D [19]

Hình 2.7 Mô phỏng ứng suất theo tiêu chuẩn St Venant [19]

Các bước xây dựng STM (theo Schlaich J, Schafer K 1998 [22]) như sau :

- Xác ñịnh kích thước hình học, tải trọng và ñiều kiện gối của kết cấu toàn thể, có thể giả thiết các thông số chưa biết (các kích thước), sau ñó kiểm tra lại và ñiều chỉnh

- Phân chia kết cấu không gian thành các mặt phẳng khác nhau ñể làm thuận tiện cho việc phân tích riêng lẻ khi sử dụng STM phẳng

- Xác ñịnh các phản lực gối khi sử dụng sơ ñồ tĩnh học ñược lý tưởng hóa

- Phân chia kết cấu thành các vùng B và D

- Xác ñịnh nội lực và kích thước của các vùng B bằng các phương pháp chuẩn thông thường

- Xác ñịnh rõ tất cả các lực tác ñộng lên mỗi vùng D làm nguồn vào cho ñường truyền lực Ngoài tải trọng, còn xét ñến các ứng suất biên hoặc nội lực biên ở các mặt cắt giữa vùng B và vùng D, ñược lấy từ thiết kế vùng

B

Ba phương pháp thường ñược sử dụng ñể tạo mô hình STM là :

- Phương pháp dòng lực

- Phương pháp dựa trên bức tranh ứng suất ñàn hồi

- Phương pháp dựa trên các STM mẫu

a Xây dựng STM bằng phương pháp dòng lực:

Theo minh họa trong hình 2.8, vùng D chịu ứng suất ñường không ñối xứng

q (từ vùng B bên cạnh) Biểu ñồ ứng suất ñược phân chia theo cách mà hợp tải

trọng ở phần bên trên của kết cấu ñược cân bằng với phản lực từ mặt ñối diện Các ñường cong thu ñược khi vẽ một ñường nối giữa các lực ngược chiều nhau ñược gọi

là dòng lực (hình 2.8b)

Các dòng lực không giao nhau Chúng bắt ñầu và kết thúc ở trọng tâm của biểu ñồ ứng suất tương ứng và có phương của tải trọng tác dụng hoặc của phản lực Chúng có khuynh hướng là con ñường ngắn nhất có thể ở giữa các lực tác dụng ðộ cong của dòng lực gây ra lực chuyển hướng C mà, ñể ñơn giản hóa, ñược biểu diễn nằm ngang

Hình 2.8 Phương pháp dòng lực ñể tìm STM [19]

Cuối cùng, các dòng lực ñược thay thế bằng các ñường gãy khúc mà ñiểm gãy của chúng là ñiểm giao với các lực chuyển hướng (hình 2.8c)

Mô hình như trên phản ánh dòng lực chính và minh họa ứng xử chịu lực của kết cấu Các thanh chịu kéo và chịu nén là ñại diện tiêu biểu của trường ứng suất cong hai chiều và ba chiều với dòng chính của ứng suất hướng theo ñường trục của chúng Các nút của các thanh, tất nhiên, không phải là các chốt thực mà là các vùng nguyên vẹn, nơi mà các nội lực (ứng suất) ñược chuyển hướng hoặc ñi vào trong (ñược neo)

b Xây dựng STM dựa trên bức tranh ứng suất ñàn hồi:

Khi biết ñược sự phân bố ứng suất của một vùng D ñã cho, ví dụ bằng phương pháp phần tử hữu hạn (hình 2.9), dữ liệu này có thể ñược sử dụng ñể mô hình hóa STM bằng cách :

- ðịnh hướng dòng lực dọc theo phương của ứng suất chính

- Xác ñịnh vị trí của hợp lực chuyển hướng từ sự phân bố ứng suất trong từng mặt cắt

Phương pháp này có thể xác ñịnh ñược khoảng cách từ lực nén ngang C ñến

mép dưới cấu kiện (z 1 là khoảng cách từ trọng tâm của diện tích biểu ñồ ứng suất

nén trong mặt phẳng thẳng ñứng ñến mép dưới cấu kiện) Tương tự, khoảng cách z 2

cũng ñược xác ñịnh như trên Lưu ý, sự thay ñổi mặt cắt thẳng ñứng sẽ làm thay ñổi

vị trí của hợp lực (C và T) Từ ñó dẫn ñến, sẽ có một số khả năng cho người thiết kế

ñể lựa chọn cách bố trí các thanh kéo và nén trong STM

Hình 2.9 Phương pháp dựa trên sự phân bố ứng suất ñàn hồi ñể tìm STM [19]

c Xây dựng STM dựa trên các STM mẫu:

Trong quá trình nghiên cứu về STM, các tác giả ñều nhận xét rằng, một số

mô hình (dạng STM) tiêu biểu xuất hiện lặp ñi lặp lại trong nhiều trường hợp và tổ hợp khác nhau Nguyên nhân là do trong thực tế, chỉ có một số lượng rất hạn chế các vùng không liên tục (vùng D) có dòng ứng suất thật sự khác nhau Sự hình dung

và hiểu rõ các ñặc ñiểm thường gặp là ñiều có ý nghĩa công cụ quan trọng ñối với

kỹ sư thiết kế Dựa trên những hiểu biết này, người thiết kế sẽ mô tả các trường hợp khác nhau về cơ bản và hạn chế ñược sai lầm

d ðịnh hướng và tối ưu hóa STM:

Hiểu biết về sự phân bố ứng suất (từ phân tích ñàn hồi tuyến tính) là ñiều rất quan trọng ñối với người thiết kế ñể có thể giảm một số lượng lớn các mô hình khả

dĩ, mau tìm ra mô hình ñảm bảo bố trí cốt thép của kết cấu hợp lý dưới các ñiều kiện sử dụng Khi ñịnh hướng các mô hình STM cho thiết kế theo dòng lực ñược chỉ ra bởi lý thuyết ñàn hồi, cần chú ý các nội dung sau :