Khảo sát khả năng giảm chấn của công trình bằng hệ cô lập móng kết hợp với hệ cản có độ cứng biến thiên

những công trình này vốn rất nhạy cảm với ảnh hưởng của thiên nhiên gió bão, động đất…Để đảm bảo độ cứng chắc cho công trình trước những tác động của thiên nhiên, đặc biệt là động đất, c

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học :

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 1 :

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại :

HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP, HỒ CHÍ MINH

Ngày tháng năm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: LÊ DUY BÌNH Giới tính : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : 16/06/1982 Nơi sinh : Đồng Nai

Chuyên ngành : Xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp

1- TÊN ĐỀ TÀI:

Khảo sát khả năng giảm chấn của công trình bằng hệ cô lập móng kết hợp với hệ cản có độ cứng biến thiên

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

Giới thiệu tổng quan về các hệ thống điều khiển kết cấu Giới thiệu, tìm hiểu cấu tạo, nguyên lý làm việc của hệ cô lập móng FPS và hệ cản có độ cứng biến thiên CSD Tìm hiểu cơ sở lý thuyết tính toán của hệ cô lập móng FPS và hệ cô lập móng kết hợp FPS-CSD Xây dựng chương trình tính toán bằng MATLAB để tìm đáp ứng động lực học của kết cấu cô lập móng dưới tác động của tải trọng điều hòa, tải trọng động đất

và tải trọng xung

Khảo sát, so sánh hiệu quả giảm đáp ứng của kết cấu có bố trí hệ cô lập móng kết hợp FPS-CSD từ đó đưa ra các kết luận, kiến nghị về hiệu quả của hệ thống cô lập móng FPS-CSD đối với các loại tải trọng khác nhau trong thiết kế kháng chấn

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 22/06/2009

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 30/11/2009

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS.TS CHU QUỐC THẮNG

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

PGS.TS CHU QUỐC THẮNG

TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

Lời Cảm Ơn

Sau nhiều tháng tích cực học tập và thực hiện luận văn, được sự chỉ bảo,

động viên, kích lệ của các thầy cơ và bạn bè để vượt qua những khĩ khăn nhất

định, tơi đã hồn thành luận văn cao học theo đúng như quyết định của Phịng

Đào tạo Sau đại học trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh

Nhưng để cĩ được kiến thức quý báu của hơm nay khi ra trường, tơi xin

chân thành cảm ơn tất cả các bạn bè, thầy cơ đã giúp đỡ tơi khi học tập cũng

như khi thực hiện luận văn này, đặc biệt là thầy hướng dẫn

PGS.TS CHU QUỐC THẮNG đã tận tình chỉ bảo và truyền đạt những kiến

thức quý báu cho tơi

Tơi cũng xin chân thành cảm ơn cảm ơn các thầy cơ trong thư viện của

trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh, thư viện Đại học Quốc gia

thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện cho tơi tìm tài liệu để thực hiện luận

văn này

Sau cùng tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp nơi tơi đang sinh

sống và cơng tác đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tơi học tập và động viên tơi

trong những năm học vừa qua

Tp Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2009

cơ sở lý thuyết tính toán, mô hình thuật toán của

hệ cô lập móng kết hợp FPS-CSD Xây dựng chương trình tính toán bằng MATLAB để tìm đáp ứng động lực học của kết cấu dưới tác động của tải trọng điều hòa, tải trọng động đất và tải trọng xung P

đối với các loại tải trọng khác nhau cũng như hiệu quả của việc kết hợp FPS-CSD trong thiết kế kháng chấn

MỤC LỤC TÓM TẮT LUẬN VĂN

MỤC LỤC

CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 1

1.1 TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG [1], [2]: 1

1.1.1 Giới thiệu chung : 1

1.1.2 Các hệ thống điều khiển kết cấu : 1

1.1.3 Các phương thức điều khiển kết cấu : 4

1.2 ỨNG DỤNG THỰC TIỄN CỦA HỆ CÔ LẬP MÓNG TRÊN THẾ GIỚI: 5

1.3 GIỚI THIỆU VỀ HỆ CÔ LẬP MÓNG KẾT HỢP VỚI HỆ CẢN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN FPS-CSD: 6

1.3.1 Tình hình phát triển của các dạng hệ cô lập móng kết hợp: 6

1.3.2 Giới thiệu hệ cô lập móng kết hợp FPS-CSD: 7

1.4 NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 8

1.4.1 Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn: 8

1.4.2 Nội dung của luận văn: 8

1.4.3 Phương pháp nghiên cứu: 9

1.5 TỔ CHỨC LUẬN VĂN : 9

CHƯƠNG 2 HỆ CÔ LẬP MÓNG VÀ HỆ CẢN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN 10

2.1 HỆ CÔ LẬP MÓNG: 10

2.1.1 Khái niệm : 10

2.1.2 Các loại gối đỡ cô lập móng [20]: 10

2.1.2.1 Gối đỡ đàn hồi dẻo (Elastomeric bearings) : 10

2.1.2.2 Gối đỡ trượt (Sliding bearings): 11

2.1.3 Tính chất của gối đỡ: 11

2.1.3.1 Tính mềm : 11

2.1.3.2 Tính cứng dưới tác dụng của tải trọng nhỏ: 12

2.1.3.3 Tính cản, tiêu tán và hấp thụ năng lượng: 12

2.1.5 Hệ thống gối đỡ con lắc ma sát trượt FPS [20]: 14

2.1.5.1 Cấu tạo gối đỡ con lắc ma sát trượt: 16

2.1.5.2 Mô hình toán học của gối đỡ con lắc ma sát trượt [21], [22] : 16

2.1.5.3 Tính tiêu tán năng lượng của gối đỡ con lắc ma sát trượt: 18

2.2 HỆ CẢN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN : 19

2.2.1 Giới thiệu một số hệ cản có độ cứng biến thiên: 19

2.2.1.1 Thiết bị của Takuji Kobori [4], [5]: 19

2.2.1.2 [6], [7], [8]: 19

2.2.2 Cấu tạo của thiết bị cản có độ cứng biến thiên CSD [16], [17],[18]: 20

2.2.3 Lực phục hồi của hệ cản có độ cứng biến thiên CSD [16], [17]: 22

CHƯƠNG 3 LÝ THUYẾT CÔ LẬP MÓNG KẾT HỢP 27

3.1 LÝ THUYẾT MA SÁT KHÔ [9]: 27

3.1.1 Lý thuyết bề mặt tiếp xúc: 27

3.1.2 Định luật Coulomb và hệ số ma sát: 27

3.1.2.1 Các nguyên lý ma sát: 27

3.1.2.2 Định luật Couloumb và hệ số ma sát: 28

3.1.2.3 So sánh các loại vòng trễ: 28

3.2 CÔ LẬP MÓNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO [1], [2]: 29

3.2.1 Phương trình động lực học của hệ một bậc tự do chịu ảnh hưởng của sự rung động gối tựa [1]: 29

3.2.2 Hệ một bậc tự do suy rộng chịu ảnh hưởng của sự rung động gối tựa : 30

3.3 CÔ LẬP MÓNG CỦA HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO [3]: 32

3.3.1 Mô hình của gối đỡ trong hệ cô lập móng nhiều bậc tự do: 32

3.3.2 Phương trình chuyển động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác dụng của tải trọng động đất [3]: 32

3.3.3 Phân tích đáp ứng của kết cấu với tải trọng tác dụng tổng quát [3],[9]: 35

3.3.3.1 Chuyển đổi phương trình vi phân bậc 2 tổng quát về phương trình vi phân bậc 1: 35

3.3.3.2 Tính toán phương trình vi phân bậc nhất tổng quát theo phương pháp ZOH: 36 3.3.3.3 Xác định lực phục hồi cung cấp bởi hệ cản có độ cứng biến thiên

3.3.3.4 Xác định lực ma sát u f [k], [3]: 39

3.3.3.5 Lưu đồ thuật toán chương trình tính bằng MATLAB: 40

CHƯƠNG 4 CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN 42

4.1 SỐ LIỆU CÁC TRẬN ĐỘNG ĐẤT SỬ DỤNG: 42

4.2 PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA KẾT CẤU MỘT TẦNG : 45

4.2.1 Mô hình và các thông số kết cấu : 45

4.2.2 Phân tích đáp ứng của kết cấu dưới tải trọng điều hòa : 46

4.2.3 Phân tích đáp ứng của kết cấu dưới tải trọng động đất : 50

4.2.4 Phân tích đáp ứng của kết cấu dưới tải trọng xung hình sin: 60

4.3 PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA KẾT CẤU 5 TẦNG : 64

4.3.1 Mô tả và mô hình hóa kết cấu : 64

4.3.2 Các thông số cô lập móng của hệ cô lập FPS [21] và thông số của hệ cản có độ cứng biến thiên CSD : 66

4.3.3 Phân tích đáp ứng của kết cấu dưới tải trọng động đất : 69

4.3.3.1 Phân tích đáp ứng với trận động đất Kobe của kết cấu 5 tầng: 69

4.3.3.2 Phân tích đáp ứng với trận động đất Northridge của kết cấu 5 tầng : 81

4.3.3.3 Phân tích đáp ứng với trận động đất Hachinohe của kết cấu 5 tầng: 83

4.3.3.4 Phân tích đáp ứng với trận động đất ElCentro của kết cấu 5 tầng: 85 4.3.4 Phân tích hiệu quả giảm đáp ứng theo các thông số của hệ cô lập: 91

4.3.5 Phân tích đáp ứng của kết cấu với tải trọng dạng xung hình sin [1]: 94

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 100

5.1 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ : 100

5.1.1 Kết luận: 100

5.1.2 Kiến nghị: 100

5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN VĂN : 101

TÀI LIỆU THAM KHẢO 102

PHỤ LỤC 104

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 118

CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT

CSD Controlled Stiffness Damper Hệ cản độ cứng thay đổi

FPS Friction Pendulum Sliding Hệ thống gối đỡ con lắc ma sát

trượt

bearings

Gối cao su thiên nhiên có tính

cản cao LRB Lead Rubber Bearings Gối đỡ bằng cao su thiên nhiên

lõi chì

NRB Natural Rubber Bearings Gối đỡ bằng cao su thiên nhiên PGA Peak Ground Acceleration Độ lớn của đỉnh gia tốc nền

Flo-Polyme

VFD Variable Friction Damper Hệ cản ma sát biến thiên

 Quy ước ký hiệu trong bài :

[24] : Mục đang xem được tham khảo tại tài liệu số 24 trong phần “ Tài liệu tham khảo” trong bài

2.1.5 : Mục đang xem có trích dẫn phần Chương 2, mục 1.5 trong bài

3-11: Công thức số 11 của chương 3 trong bài

Chương 1: MỞ ĐẦU Trang 1

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

1.1 TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG [1], [2]:

1.1.1 Giới thiệu chung :

Đất nước phát triển gắn liền với việc phát triển cơ sở hạ tầng như đường

xá, cầu, nhà cao tầng … những công trình này vốn rất nhạy cảm với ảnh hưởng của thiên nhiên gió bão, động đất…Để đảm bảo độ cứng chắc cho công trình trước những tác động của thiên nhiên, đặc biệt là động đất, các mô hình toán học được đưa ra và nghiên cứu nhằm phân tích các đáp ứng của kết cấu trước những tải trọng địa chấn tác động để đưa ra một thiết kế hợp lý, tiết kiệm nhất cho công trình

Phương trình cân bằng động lực học quen thuộc để phân tích đáp ứng của hệ nhiều bậc tự do ( nhà cao tầng chẳng hạn) chịu tác dụng của tải trọng động bên ngoài được mô tả như sau [1] :

x là chuyển động tuyệt đối của đất nền

1.1.2 Các hệ thống điều khiển kết cấu :

Để giảm thiểu ảnh hưởng xấu do tải trọng ngoài gây ra trên kết cấu , ý tưởng điều khiển kết cấu đã ra đời trong vài thập kỷ gần đây Hàng loạt các

thiết bị ra đời được lắp đặt thêm vào kết cấu nhằm điều chỉnh các đặc trưng hoặc hấp thu một phần các năng lượng dao động không mong muốn của công trình Mỗi thiết bị có những tính năng và phạm vi tác động khác nhau như:

 Hệ cản điều khiển khối lượng:

Tác động đến thành phần lực quán tính do trọng lượng bản thân của công trình, gây ra một lực quán ngược chiều cân bằng với lực quán tính tự thân của kết cấu:

Hệ cản điều chỉnh khối lượng TMD, hệ cản điều chỉnh cột chất lỏng TLCD… :

Khối lượng được gắn vào điểm có chuyển vị lớn nhất của công trình (thường là trên đỉnh công trình) và sẽ cộng hưởng lệch pha khi kết cấu dao động theo một tầng số riêng nhất định

Hình 1-1 Hệ cản điều chỉnh khối

lượng đặt trên đỉnh công trình

Hình 1-2 Mô hình toán học hệ cản điều

chỉnh khối lượng đặt trên đỉnh công trình Tại đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh có một số đề tài nghiên cứu về các thiết bị này như:

Nguyễn Hữu Anh Tuấn, “Khảo sát giải pháp điều khiển bị động kết

cấu với hệ cản điều chỉnh khối lượng TMD”, Luận văn cao học - Đại học Bách Khoa Tp.HCM, năm 2002

Ngô Ngọc Cường, “Nghiên cứu giải pháp điều khiển bị động kết cấu

với hệ cản điều chỉnh cột chất lỏng TLCD”, Luận văn cao học - Đại học Bách Khoa Tp.HCM, năm 2003

 Hệ cản chất lỏng nhớt FVD: Tác động đến thành phần lực cản nhằm tiêu tán một phần năng lượng dao động bất lợi của công trình

Gắn thêm thiết bị cản nhớt cho công trình tại nhiều vị trí khác nhau nhằm làm tăng hệ số cản c làm tắt nhanh chóng năng lượng dao động không

Chương 1: MỞ ĐẦU Trang 3

Bùi Đơng Hồn, “Khảo sát tác dụng kháng chấn của hệ cản chất lỏng

nhớt ”, Luận văn cao học - Đại học Bách Khoa Tp.HCM, năm 2003

 Hệ cản thay đổi độ cứng CSD:

Tác động đến thành phần độ cứng của kết cấu nhằm tạo nên một lực ngược chiều chuyển động của kết cấu hoặc tiêu tán năng lượng dao động của kết cấu, giảm đi các đáp ứng bất lợi của kết cấu dưới tác động của tải trọng ngồi:

Nguyễn Quang Bảo Phúc, “Điều khiển kết cấu chịu tải trọng động đất

với hệ cản cĩ độ cứng thay đổi ”, Luận văn cao học - Đại học Bách Khoa Tp.HCM, năm 2007

 Hệ cản ma sát biến thiên VFD:

Tiêu tán năng lượng dao động bất lợi của kết cấu bằng lực ma sát của các thiết bị ma sát gắn theo các tầng

(a) Khung với thiết bị tiêu tán năng lượng

nằm giữa hệ giằng và mặt dưới của sàn (b) Khung với thiết bị tiêu tán năng lượng nằm cuối hệ giằng và chỗ liên kết giữa cột & dầm

FD

(c) Khung với thiết bị tiêu tán năng lượng

nằm chính giữa hệ giằng

(d) Khung với thiết bị tiêu tán năng lượng nằm chính giữa giằng chéo tiêu tán năng lượng bằng ma sát (FD)

Phạm Nhân Hịa, “Điều khiển kết cấu chịu tải trọng động đất với hệ

cản ma sát biến thiên”, Luận văn cao học - Đại học Bách Khoa Tp.HCM, năm

2007

 Hệ cơ lập mĩng BIS:

Giảm bớt ảnh hưởng bất lợi của tải trọng ngồi lên kết cấu của cơng trình, cơ lập kết cấu bên trên dưới tác dụng của địa chấn:

Nguyễn Văn Giang, “Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống

cơ lập mĩng - BIS”, Luận văn cao học - Đại học Bách Khoa Tp.HCM, năm

2002

Hệ thống cơ lập mĩng thường được đặt dưới sàn tầng trệt hoặc chân của cơng trình, gồm các hệ gối đỡ cĩ độ cứng theo phương đứng rất lớn so với độ cứng theo phương ngang, cĩ khả năng biến dạng lớn theo phương ngang nhằm

cơ lập chuyển động nền so với kết cấu bên trên Hệ thống này cịn cĩ một hệ số

ma sát nhất định để hấp thu một phần năng lượng động đất khi năng lượng này truyền vào kết cấu

Có nhiều loại gối đỡ cô lập móng khác nhau như : Gối đỡ bằng cao su thiên nhiên, gối đỡ bằng cao su lõi chì, gối đỡ con lắc ma sát…

1.1.3 Các phương thức điều khiển kết cấu :

 Điều khiển bị động:

Là phương pháp điều khiển chỉ kết hợp các thiết bị tiêu tán năng lượng, điều khiển khối lượng hoặc cô lập kết cấu bên trên nhằm làm giảm các đáp ứng bất lợi của kết cấu mà không cung cấp thêm lực điều khiển cũng không “thông minh”

Điều khiển bán chủ động cũng hoạt động theo nguyên lý của hệ thống điều khiển chủ động nhưng cần một nguồn năng lượng thấp hơn nhiều Khi không có năng lượng cung cấp, hệ thống điều khiển bán chủ động vẫn có thể làm việc như hệ điều khiển bị động

 Điều khiển hỗn hợp :

Hệ điều khiển hỗn hợp là hệ kết hợp giữa hệ chủ động và hệ bị động, khi lực kích thích nhỏ (động đất yếu) thì hệ làm việc như hệ cản bị động, khi chịu lực kích động lớn thì hệ chuyển sang làm việc như hệ cản chủ động

Chương 1: MỞ ĐẦU Trang 5

1.2 ỨNG DỤNG THỰC TIỄN CỦA HỆ CÔ LẬP MÓNG TRÊN THẾ GIỚI:

Hệ cô lập móng được ứng dụng rộng rãi trên thế giới và đã được chứng minh là có tính hiệu quả nhất định Một trong số đó có thể kể đến như Nhà máy điện TohoKu ở phía tây Nhật Bản

Hình 1-5 Nhà máy điện Tohoku ở phía tây Nhật Bản

Tòa nhà 6 tầng, bố trí 120 gối đỡ cô lập móng với chu kỳ dao động riêng của hệ kết cấu sau khi cô lập là 3.9 (s) Đã trãi qua trận động đất Hyogoken Nanbu (Kobe) 1995 với đỉnh gia tốc nền PGA=0.41g, gia tốc tầng 6

đo được là 0.13g, chuyển vị móng đo được là 12 cm Các tòa nhà xung quanh đều hư hại nhưng Nhà máy điện vẫn không có hư hại gì qua trận động đất

Hình 1-6 Đại học y ở miền nam California

Tòa nhà khung thép 8 tầng được bố trí 68 LRB và 81 NRB Đã trãi qua trận động đất Northridge 1994 với đỉnh gia tốc nền là 0.49g, gia tốc của các tầng đo được trong khoảng 0.1g-0.13g

1.3 GIỚI THIỆU VỀ HỆ CÔ LẬP MÓNG KẾT HỢP VỚI HỆ CẢN

CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN FPS-CSD:

Hệ cô lập móng kết hợp FPS-CSD bao gồm hệ gối đỡ mềm dạng trượt FPS để khử sự truyền chuyển động của đất nền lên kết cấu bên trên khi có động đất xảy ra, nó cũng bao gồm một hệ cản độ cứng thay đổi CSD để hạn chế chuyển vị quá mức của kết cấu được cô lập và một hệ số ma sát nội tại để tiêu tán năng lượng dao động bất lợi của kết cấu bên trên

1.3.1 Tình hình phát triển của các dạng hệ cô lập móng kết hợp:

Hệ thống cô lập địa chấn được phát triển cách đây hàng thập kỷ và đã được chứng minh là một kỹ thuật khả thi và hiệu quả cho việc cô lập các tác nhân có hại của địa chấn đến kết cấu công trình Tại trưởng Đại học Bách Khoa Tp.HCM đã có các luận văn cao học nghiên cứu về sự cô lập móng như:

Nguyễn Văn Giang, “Khảo sát tác dụng chống động đất của hệ thống

cô lập móng – Bis”, Luận án cao học ĐH Bách Khoa – ĐHQG TPHCM-2002

Võ Minh Thiện , “Tìm hiểu khả năng chống động đất đặc biệt của các

ngôi chùa ở Nhật bản”, Luận án cao học ĐH Bách Khoa – ĐHQG

TPHCM-2002

Để tăng khả năng tiêu tán năng lượng dao động của các kết cấu được cô lập bên trên, một số dạng kết hợp được nghiên cứu và đề xuất trên thế giới như:

Kết hợp với hệ cản MR damper [14]:

Sahasrabudhe SS, Nagarajaiah S, “Semi-active control of sliding

isolated bridges using MR dampers: An experimental and numerical study” Earthquake Engineering and Structural Dynamics 2005;34:965-83

Tuy nhiên, các thiết bị bị động đều có một điểm chung là không thể điều chỉnh trực tiếp các thông số của thiết bị trong các đáp ứng của kết cấu trước những kích thích địa chấn với các đặc trưng đa dạng Vậy nên, hệ thống bị động không thể ứng xử tốt khi bị tác động bởi tải trọng động đất khác đi một cách đáng kể so với tải thiết kế

Để tăng khả năng điều khiển kết cấu, một hệ thống điều khiển chủ động với một luật điều khiển riêng được kết hợp gọi là hybrid control system – hệ thống điều khiển hỗn hợp [15] ra đời, thiết bị cung cấp một lực điều khiển chủ động cho hệ thống cô lập Vì tính tương thích tự nhiên của nó, một hệ thống cô

Chương 1: MỞ ĐẦU Trang 7

khi nó bị tác động bởi trận động đất với cường độ mạnh và có đỉnh gia tốc nền lớn, cung cấp một luật điều khiển riêng Tuy nhiên, một hệ thống điều khiển chủ động luôn luôn đòi hỏi một lượng năng lượng hay lực điều khiển lớn Đây

là giới hạn của nó vì nó phụ thuộc vào sự ổn định của hệ thống điều khiển và nguồn cung cấp năng lượng lớn (thường là điện) Hơn nữa, việc bảo trì hệ thống này thường rất phức tạp và tốn kém

Vì có độ cứng không đổi, một hệ thống cô lập thuần tuý thường hay có một tầng số cô lập cố định Các nghiên cứu trước đây chỉ ra rằng khi bị tác động bởi một trận động đất gần tâm chấn với những tác động địa chấn có chu

kỳ dài, một hệ thống cô lập có độ cứng không đổi có thể gặp phải hiện tượng cộng hưởng tầng số thấp gây ra sự khuyếch đại đáng kể của chuyển vị móng và

đe dọa đến kết cấu được cô lập bên trên

Hệ thống cô lập móng kết hợp FPS-CSD có độ cứng biến thiên sẽ là giải pháp cho các vấn đề trên

1.3.2 Giới thiệu hệ cô lập móng kết hợp FPS-CSD:

Hệ thống cô lập móng kết hợp FPS-CSD bao gồm hệ thống các gối đỡ con lắc ma sát trượt FPS được đặt bên dưới sàn móng kết hợp với thiết bị cản

có độ cứng thay đổi CSD như hình vẽ sau:

Hình 1-7 Mô hình cô lập kết cấu 7 tầng bằng hệ cô lập kết hợp FPS-CSD

lập móng

CSD

Gối đỡ con lắc ma sát trượt FPS cô lập hệ móng cố định bên dưới và kết cấu bên trên trong khi hệ cản CSD cũng được liên kết tương tự tại vị trí của gối

cô lập theo hai phương x,y để ngăn cản chuyển vị quá mức của kết cấu được cô lập

1.4 NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

1.4.1 Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn:

Với mục tiêu tìm hiểu và nghiên cứu, tác giả mong muốn khảo sát khả năng giảm chấn công trình bằng cách sử dụng hệ cô lập móng kết hợp FPS-CSD, một sưu hướng đang phát triển mạnh mẽ trong kỹ thuật cô lập địa chấn hiện đại So sánh đáp ứng địa chấn của kết cấu được cô lập với công trình được thiết kế thuần túy không bố trí thiết bị giảm chấn nhằm tìm hiểu hiệu quả giảm đáp ứng của nó dưới tác động của tải trọng động đất, tải trọng gió và tải trọng xung Tác giả cũng mong muốn từ những kết quả trên có thể đóng góp một phần kiến thức nhỏ bé của mình làm cơ sở để so sánh, đánh giá các phương pháp giảm chấn có thể ứng dụng cho các công trình xây dựng mới

1.4.2 Nội dung của luận văn:

–

Khoa Tp HCM và một số nghiên cứu đã được thực hiện trên thế giới Tìm hiểu tình hình phát triển của các dạng hệ cô lập móng kết hợp trên thế giới, ứng dụng thực tiễn của hệ cô lập móng trên thế giới

loại hệ cản điều khiển

CSD

– Chương 3: Tìm hiểu cơ sở lý thuyết tính toán, mô hình thuật toán của

hệ cô lập móng kết hợp FPS-CSD, lập sơ đồ khối, xây dựng chương trình tính toán bằng MATLAB tìm đáp ứng động lực học của kết cấu có hệ cô lập móng kết hợp FPS-CSD

– Chương 4: Khảo sát, tính toán, so sánh hiệu quả giảm chấn của các giải pháp sử dụng và không sử dụng hệ cô lập móng kết hợp FPS-CSD dưới tác dụng của tải trọng động đất, tải trọng gió và tải trọng xung với các mô hình kết cấu 1 tầng và 5 tầng

– Chương 5: Đưa ra kết luận, kiến nghị về hiệu quả của việc ứng dụng hệ thống cô lập móng FPS-CSD dưới tác dụng của các loại tải trọng Đánh giá ảnh hưởng của việc lựa chọn các thông số cô lập móng lên việc giảm các đáp ứng

Chương 1: MỞ ĐẦU Trang 9

của kết cấu cũng như hiệu quả của việc kết hợp hệ cô lập móng FPS và hệ cản

Chương 5 : Kết luận và kiến nghị

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

CHƯƠNG 2 HỆ CÔ LẬP MÓNG VÀ HỆ CẢN CÓ ĐỘ

CỨNG BIẾN THIÊN

2.1 HỆ CÔ LẬP MÓNG:

2.1.1 Khái niệm :

Gối đỡ: Là thiết bị được đặt bên dưới chân cột hay chân công trình có

độ cứng theo phương đứng rất lớn so với độ cứng theo phương ngang, có khả năng tiêu tán năng lượng dao động bất lợi của kết cấu dưới dạng cản nhớt hay

ma sát

Gối đỡ được chia làm 2 loại là gối đỡ đàn hồi dẻo và gối đỡ trượt

Hệ thống cô lập móng: Một hệ thống cô lập móng bao gồm một hay

nhiều gối đỡ mềm (hay gối đỡ trượt) với chu kỳ dao động tự nhiên của gối đỡ dài để khử sự truyền chuyển động của đất nền lên kết cấu bên trên Hệ thống cũng có thể được kết hợp với các hệ cản khác như CSD, MR Damper để khử chuyển vị dư của móng

2.1.2 Các loại gối đỡ cô lập móng [20]:

2.1.2.1 Gối đỡ đàn hồi dẻo (Elastomeric bearings) :

– Gối đỡ cao su thiên nhiên (NRB): Gối đỡ cao su thiên nhiên gồm nhiều

lớp cao su thiên nhiên được dán xen kẽ với các lớp thép để tránh cho cao su không bị nở hông dưới tác dụng của tải trọng đứng Gối đỡ có độ cứng theo phương ngang nhỏ hơn rất nhiều so với độ cứng theo phương đứng

– Gối đỡ cao su thiên nhiên có tính cản cao (HDR): Gối đỡ được chế tạo

bằng cao su tổng hợp đặc biệt cung cấp tính cản cao, cải thiện khả năng tiêu tán năng lượng dao động so với gối cao su thông thường Gối có modun chống cắt ban đầu cao sau đó giảm dần khi có biến dạng lớn từ đó cải thiện khả năng chịu tải trọng gió của gối

– Gối đỡ cao su có lõi chì (LRB): Gối đỡ cao su lõi chì cũng có cấu tạo

tương tự như gối đỡ cao su thiên nhiên nhưng được bố trí thêm lõi chì hình trụ

ở giữa Việc bố trí thêm lõi chì có 3 mục đích sau:

1 Lõi chì bố trí thêm có một độ cứng theo phương ngang nhất định nên nó giới hạn chuyển vị quá mức của kết cấu theo phương ngang dưới tác dụng của tải trọng lớn

2 Giới hạn chảy của chì là nhỏ nên nó dễ dàng bị chảy dưới tác dụng của tải trọng động nhỏ làm giảm độ cứng theo phương ngang, tăng tính

cô lập móng khi có động đất xảy ra

3 Chì có khả năng tiêu tán năng lượng lớn hơn các vật liệu rắn khác

Chương 2: HỆ CÔ LẬP MÓNG VÀ HỆ CẢN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN Trang 11

nhiên lõi chì 2.1.2.2 Gối đỡ trượt (Sliding bearings):

Khác với gối đỡ cao su có ứng xử đàn nhớt để tiêu tán năng lượng thì một dạng gối đỡ khác được chế tạo có khả năng tiêu tán năng lượng bằng ma sát là gối đỡ ma sát trượt

Gối đỡ con lắc ma sát trượt (FPS): Gối đỡ con lắc ma sát trượt (Friction

Pendulum Sliding system) được cấu tạo bao gồm một bề mặt lõm cầu trượt bằng thép không rỉ và một khớp trượt có một hệ số ma sát nhất định với bề mặt lõm cầu được chế tạo tuỳ theo ý muốn của người thiết kế

Hình 2-3 Gối đỡ con lắc ma sát trượt

Gối đỡ ma sát trượt Flo-Polyme (PTFE): Gối đỡ ma sát trượt được chế

tạo với bề mặt trượt phẳng làm bằng chất Polytetrafluoroethylene (PTFE) có khả năng tự bôi trơn với hệ số ma sát nhỏ

2.1.3 Tính chất của gối đỡ:

2.1.3.1 Tính mềm :

Kết cấu thông thường thường có tầng số dao động tự do lớn, điều này rất bất lợi khi chịu các tải trọng kích thích có tầng số cao như động đất, tải trọng xung… gối đỡ mềm với chu kỳ dao động lớn, độ cứng theo phương ngang nhỏ hơn rất nhiều so với độ cứng theo phương đứng được lắp thêm vào chân công trình có tác dụng khử sự truyền chuyển động của đất nền lên kết cấu bên trên từ đó giảm đáng kể các đáp ứng của kết cấu được cô lập

2.1.3.2 Tính cứng dưới tác dụng của tải trọng nhỏ:

Như đã nói ở trên, hệ thống cô lập móng với các gối đỡ mềm theo phương ngang có khả năng cô lập tốt đối với tải trọng tác động có tầng số cao như động đất chẳng hạn nhưng với tải trọng gió thì tình hình hoàn toàn khác Đối với kết cấu có độ cứng cô lập theo phương ngang là nhỏ, gió tác động trực tiếp lên công trình với chu kỳ dài sẽ gây ra chuyển vị lớn cho kết cấu được cô lập

Để giải quyết vấn đề này người ta thường thêm vào bên cạnh hệ gối đỡ một hệ cứng phụ trợ Hệ cứng này chỉ làm việc ở tải trọng bình thường và tải trọng gió mà không làm việc ở tải trọng lớn Trên thực tế hệ cứng này thường

là các chốt thép được tính toán sao cho có một độ cứng đàn hồi ban đầu nhất định theo phương ngang, sau đó sẽ bị chảy ra dưới tác dụng của tải trọng lớn

Hình 2-4 Các chốt thép chịu tải trọng nhỏ

2.1.3.3 Tính cản, tiêu tán và hấp thụ năng lượng:

Hệ thống gối đỡ được chế tạo luôn có khả năng tiêu tán và hấp thụ năng lượng Với gối đỡ đàn hồi dẻo thì có tính cản nhớt, gối đỡ trượt có tính cản ma sát

Tính cản là một đặc trưng của hệ cô lập, nó ngược chiều với chuyển động và có khuynh hướng đưa kết cấu về trạng thái tĩnh khi kết cấu bị dao động cưỡng bức Cản nhớt phụ thuộc vào vận tốc của chuyển động, cản ma sát phụ thuộc vào chuyển vị của kết cấu cô lập

Khác với cản nhớt luôn có lực cản ngược chiều khi kết cấu chuyển động

có vận tốc, cản ma sát chỉ sinh công khi hệ móng cô lập chuyển động còn khi lực ma sát của gối cô lập nhỏ hơn lực ma sát tĩnh tối đa thì hệ đứng yên và kết cấu cô lập lúc này làm việc tương đương với kết cấu thuần tuý không cô lập

Chương 2: HỆ CÔ LẬP MÓNG VÀ HỆ CẢN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN Trang 13

 Vòng trễ (hysteresis loop) của các loại gối đỡ [20] :

Vòng trễ là một đặc trưng của tính cản ma sát cho thấy khả năng tiêu tán năng lượng của nó dưới tác dụng của tải trọng ngoài với phần năng lượng tiêu tán được thể hiện bằng phần diện tích bên trong của vòng trễ

Hình 2-7 Vòng trễ gối đỡ LRB

2.1.4 Các dạng bố trí hệ gối đỡ cô lập cho công trình :

Hệ gối đỡ cô lập có thể được bố trí bên dưới sàn tầng hầm, sàn tầng trệt hoặc ở các sàn tầng giữa khung kết cấu tùy thuộc vào tính toán thiết kế của nhà thiết kế

Hệ thống cô lập còn có thể được bố trí cho cả một cụm công trình để tạo thành vùng cô lập ngăn ngừa thảm họa

Tùy thuộc vào độ mạnh yếu của các trận động đất và loại gối đỡ sử dụng để cô lập mà giữa hệ móng bên dưới và kết cấu bên trên cần được bố trí một khoảng hở nhất định cho sự dịch chuyển của hệ kết cấu được cô lập

2.1.5 Hệ thống gối đỡ con lắc ma sát trƣợt FPS [20]:

Như đã giới thiệu ở trên, một hệ thống cô lập móng bao gồm một gối đỡ mềm (một bề mặt trượt) với chu kỳ dao động dài để khử sự truyền chuyển động của đất nền lên kết cấu bên trên Hệ thống cũng có một độ cứng đàn hồi nhất định theo phương ngang để khử chuyển vị dư của móng

Chương 2: HỆ CÔ LẬP MÓNG VÀ HỆ CẢN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN Trang 15

Tuy nhiên, cùng với một hằng số độ cứng theo phương ngang phụ thuộc vào vật liệu làm gối đỡ (cao su, lò xo…) sẽ gặp khó khăn trong quá trình chế tạo khi tải trọng đứng là quá lớn hay đáp ứng của cả hệ cô lập sẽ khác đi một cách đáng kể trong trường hợp có sai số về trọng lượng kết cấu bên trên (do ước lượng khối lượng không hoàn toàn chính xác hoặc do hoạt tải dài hạn thay đổi lớn…)

Một hệ cô lập móng dạng trượt có khả năng chịu tải trọng lớn và có độ cứng phương ngang tùy thuộc vào tổng trọng lượng của công trình W và thông

số bán kính thiết kế R tên là hệ thống gối đỡ con lắc ma sát trượt (FPS) sẽ là giải pháp cho vấn đề trên

Hình 2-10 Gối đỡ con lắc ma sát trượt

sử dụng cho công trình cầu [27]

Hình 2-11 Gối đỡ con lắc ma sát trượt với

Bề mặt lõm cầu trượt là loại thép không rỉ cao cấp với khả năng chống

ăn mòn cao Độ bền và độ ổn định dài lâu của FPS có thể lên tới hàng trăm năm và qua quá trình oxy hóa 100 năm ở bề mặt lõm cầu trượt được chứng minh là chỉ làm tăng hệ số ma sát lên 1% [24], bán kính cong của bề mặt lõm cầu trượt không thay đổi theo thời gian vì thế chu kỳ dao động riêng và độ cứng của gối cô lập móng cũng không thay đổi theo thời gian và không phụ thuộc vào sự thay đổi tải trọng đứng tác dụng lên gối cô lập móng

2.1.5.1 Cấu tạo gối đỡ con lắc ma sát trượt:

Hình 2-12 Gối đỡ con lắc đơn [27]

1

2 3

4 6

5

Hình 2-13 Cấu tạo gối đỡ con lắc ma sát trượt [24]

1 : Đĩa khớp 2: Đĩa cầu lõm

3 : Gờ hạn chế chuyển vị

4 : Khớp trượt

5: Mặt cầu lõm bằng thép không rỉ

6 : Mặt tiếp xúc làm bằng vật liệu tự bôi trơn

2.1.5.2 Mô hình toán học của gối đỡ con lắc ma sát trượt [21], [22] :

xb : chuyển vị ngang của móng cô lập

v: chuyển vị đứng của móng cô lập

Chương 2: HỆ CÔ LẬP MÓNG VÀ HỆ CẢN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN Trang 17

Chu kỳ của gối đỡ con lắc trượt không ma sát:

vị trượt xuống và lực phục hồi của thiết bị gắn thêm vào hệ cô lập CSD (nếu có)

Vì chuyển vị theo phương đứng này là nhỏ và dao động bất lợi của kết cấu chủ yếu là theo phương ngang nên ta không xét ảnh hưởng của việc dao

động theo phương đứng của kết cấu mà xem như đây là phần tải trọng cộng thêm cho công trình theo phương đứng khi tính toán đáp ứng của kết cấu mà thôi

2.1.5.3 Tính tiêu tán năng lượng của gối đỡ con lắc ma sát trượt:

Vòng trễ của gối đỡ con lắc ma sát trượt FPS cho thấy khả năng tiêu tán năng lượng của nó dưới tác dụng của tải trọng ngoài với phần năng lượng tiêu tán được thể hiện bằng phần diện tích bên trong của vòng trễ

Hình 2-15 So sánh lý thuyết và thực

nghiệm vòng trễ của gối đỡ con lắc ma sát

trượt [24]

k = b

f

W R

F b

x b

x b,max

F =F +k x

Hình 2-16 Vòng trễ lý thuyết của gối đỡ

con lắc ma sát trượt

Chương 2: HỆ CÔ LẬP MÓNG VÀ HỆ CẢN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN Trang 19

2.2 HỆ CẢN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN :

2.2.1 Giới thiệu một số hệ cản có độ cứng biến thiên:

2.2.1.1 Thiết bị của Takuji Kobori [4], [5]:

Thiết bị điều khiển độ cứng công trình đã được Kobori nghiên cứu từ những năm 90 hoạt động dựa trên trạng thái đóng mở của van điện từ Khi van đóng, lưu chất không dịch chuyển được giữa hai khoang của xy lanh, damper ở trạng thái đóng, thanh giằng được ngàm cứng Ngược lại, khi van mở, lưu chất chuyển dịch tự do, damper ở trạng thái mở, giải phóng thanh giằng

Hình 2-17 Thiết bị của Kobori

(a)

Hình 2-18 Thiết bị của Satish Nagarajaiah

2.2.2 Cấu tạo của thiết bị cản có độ cứng biến thiên CSD [16], [17],[18]:

Cấu tạo hệ cản có độ cứng thay đổi CSD được mô tả như hình vẽ, gồm các thành phần sau:

Hình 2-19 Cấu tạo hệ cản có độ cứng thay đổi CSD

Lò xo chính (1): một đầu nối với cơ cấu điều chỉnh lò xo chính (6), một đầu gắn với thanh trượt kích hoạt (3) của bộ điều khiển bán chủ động (nếu có)

Chương 2: HỆ CÔ LẬP MÓNG VÀ HỆ CẢN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN Trang 21

Lò xo bổ trợ (2): một đầu nối với cơ cấu điều chỉnh thông qua vòng rinh (5), một đầu nối với thanh trượt kích hoạt (3) Lò xo bổ trợ và cơ cấu điều chỉnh lò xo bổ trợ (7) được bố trí với số lượng nhất định xung quanh thành trong xy lanh (4)

Thanh trượt kích hoạt (3) của bộ điều khiển bán chủ động được ngàm chặc với tầng trên của hệ khung kết cấu

Xy lanh ngoài (4) được ngàm chặc với tầng dưới của hệ khung kết cấu Vòng rinh bên trong (5) có thể dịch chuyển được để điều chỉnh khoảng cách tĩnh ban đầu x0 (như hình vẽ) của lò xo chính và lò xo bổ trợ

Cơ cấu điều chỉnh lò xo chính (6): Có thể dịch chuyển được để điều chỉnh theo chiều dài tự nhiên của lò xo chính khi chế tạo và lắp đặt, điều chỉnh theo khoảng cách tĩnh ban đầu x0

Cơ cấu điều chỉnh lò xo bổ trợ (7): Có thể dịch chuyển được để điều chỉnh theo chiều dài tự nhiên của lò xo bổ trợ khi chế tạo và lắp đặt, điều chỉnh theo khoảng cách tĩnh ban đầu x0 cũng như góc nghiêng hợp bởi lò xo bổ trợ và trục vuông góc với lò xo chính

x : Khoảng dịch chuyển của thanh trượt kích hoạt từ điểm tĩnh ban đầu

x0

Thiết bị được gắn bên dưới sàn tầng

trệt hoặc tầng hầm của công trình, tại

các vị trí có các gối đỡ cô lập móng Tại

đó, xy lanh ngoài được ngàm cứng vào

thanh giằng nối với hệ dầm sàn hoặc

móng bên dưới trong khi thanh trượt

kích hoạt được ngàm cứng vào hệ dầm

sàn bên trên

Hình 2-20 Sơ đồ lắp đặt CSD

Thiết bị được bố trí

theo hai phương để điều

khiển theo hai hướng độc

lập với nhau

Hình 2-21 Sơ đồ lắp đặt CSD

Thiết bị CSD sẽ đóng vai trò sinh ra lực phục hồi tác động hạn chế chuyển vị trượt ngang tương đối giữa sàn tầng trệt và hệ móng

2.2.3 Lực phục hồi của hệ cản có độ cứng biến thiên CSD [16], [17]:

Từ sơ đồ cấu tạo, lực sinh ra trong CSD được tính theo công thức :

CSD

Chương 2: HỆ CÔ LẬP MÓNG VÀ HỆ CẢN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN Trang 23

Tại đó, công thức 2-8 có thể được viết lại như sau [16], [17]:

Ta tiến hành lắp đặt hệ lò xo như sau :

Thông qua cơ cấu điều chỉnh lò xo chính, chiều dài lò xo chính được điều chỉnh sau cho ở trạng thái tĩnh, điểm cuối của lò xo chính (hay điểm đầu của thanh trượt kích hoạt ) nằm trên mặt phẳng vòng rinh

Bằng cách điều chỉnh cơ cấu điều chỉnh hệ lò xo bổ trợ, điểm cuối của

lò xo bổ trợ ở trạng thái nghỉ cách mặt phẳng vòng rinh một khoảng x0

Với cách điều chỉnh như trên khi hệ lò xo chính - phụ cân bằng thì nội lực trong hệ lò xo như sau :

/ 4( )

Chương 2: HỆ CÔ LẬP MÓNG VÀ HỆ CẢN CÓ ĐỘ CỨNG BIẾN THIÊN Trang 25

l F

21

C

l a x là chiều dài của lò xo bổ trợ ở trạng thái nghỉ

Chọn lại xo=34.6 cm cho trường hợp hệ CSD như trên ta có biều đồ quan hệ Lực – Biến dạng của CSD mới quanh mặt phẳng vòng rinh như sau:

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 -250

Với những chuyển vị lớn x từ 0.2 (m) trở đi, hoặc -0.2 (m) trở xuống, độ cứng CSD sẽ tăng nhanh và vượt qua độ cứng hằng số của lò xo chính

Cùng với hai đặc tính trên, khi kết hợp với gối đỡ cô lập móng Hệ sẽ đủ

“mềm” để cô lập chuyển động của đất nền tác dụng lên kết cấu bên trên khi chuyển động tương đối của nền đất và kết cấu bên trên là nhỏ và sẽ đủ “cứng”

để hạn chế chuyển vị trượt quá mức của hệ cô lập móng khi có chuyển vị tương đối quá lớn xảy ra

Chương 3: LÝ THUYẾT CÔ LẬP MÓNG KẾT HỢP Trang 27

CHƯƠNG 3 LÝ THUYẾT CÔ LẬP MÓNG KẾT HỢP

Hình 3-1 Mô hình tiếp xúc bề mặt vật rắn dưới kính hiển vi

Giữa 2 bề mặt không trơn nhẵn có 2 trạng thái lực tiếp tuyến là lực tiếp tuyến do thế năng gài móc gây nên hay lực ma sát tĩnh Lực tiếp tuyến do trượt giữa 2 bề mặt gây nên hay lực ma sát trượt Lực ma sát trượt có thể nhỏ hơn lực ma sát tĩnh tối đa khi vận tốc trượt lớn

Để đơn giản ta xem lực ma sát tĩnh tối đa và ma sát trượt bằng nhau thì mối quan hệ giữa ngoại lực tác dụng và lực ma sát như sau:

P

F N W

Do thay đổi đột ngột giữa hai trạng thái dính và trượt nên loại cản ma sát có tính phi tuyến cao hơn các loại khác

Chương 3: LÝ THUYẾT CÔ LẬP MÓNG KẾT HỢP Trang 29

3.2 CÔ LẬP MÓNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO [1], [2]:

3.2.1 Phương trình động lực học của hệ một bậc tự do chịu ảnh hưởng

của sự rung động gối tựa [1]:

Với: uI m x t: lực quán tính của vật tại đỉnh

xt xg x: chuyển vị tuyệt đối của vật tại đỉnh

u r k x : Lực đàn hồi do độ cứng cột gây ra

Chương 3: LÝ THUYẾT CÔ LẬP MÓNG KẾT HỢP Trang 31