Phân tích vùng dẻo và phi tuyến hình học khung thép không gian bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Khác với phân tích tuyến tính mà lời giải có thể tìm được một cách đơn giản và trực tiếp, phân tích phi tuyến tính hình học thường cần đến một thủ tục lặp trong cách gia tải từng bước do

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

 

ĐẶNG NGỌC CẢNH

PHÂN TÍCH VÙNG DẺO VÀ PHI TUYẾN HÌNH

HỌC KHUNG THÉP KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

MÃ SỐ NGÀNH: 60.58.20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Trang 2

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại

HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm

Trang 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: ĐẶNG NGỌC CẢNH Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 04/05/1986 Nơi sinh: Quảng Nam Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

 Áp dụng lý thuyết phần tử hữu hạn xây dựng một phần tử hữu hạn có khả năng mô

phỏng ứng xử phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ảnh hưởng của ứng suất dư, sai lệch hình học ban đầu, và liên kết nửa cứng dầm-cột

 Xây dựng một chương trình ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình FORTRAN kết hợp

với MATLAB để tự động hóa quá trình phân tích bằng máy tính

 So sánh kết quả đạt được với các nghiên cứu trước đó để kiểm tra độ tin cậy của

chương trình

 Rút ra kết luận về những công việc đã thực hiện được Nêu lên những hướng phát

triển tiếp theo của đề tài trong tương lai

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 04/07/2010

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 04/12/2010

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS NGÔ HỮU CƯỜNG

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

(Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký)

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến quý Thầy cô, ban Giám hiệu, Phòng

Đào tao Sau Đại học trường Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí đã truyền đạt cho tôi

những kiến thức vô cùng quý giá và tạo điều kiện học tập tốt nhất trong suốt một năm

rưỡi cao học tại trường

Đặc biệt, tôi xin gởi đến TS Ngô Hữu Cường lời biết ơn sâu sắc, người thầy đã

trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình cũng những lời khuyên quý báu giúp tôi hoàn thành luận

văn này

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô Bô môn Công trình đã tạo điều kiện cho tôi

trong suốt thời gian học tập

Tôi xin gởi lời cảm ơn đến các tác giả đã hỗ trợ tài quý báu giúp tôi hoàn thành

luận văn đúng hạn

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, bạn bè đã quan tâm và

động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Học viên

Đặng Ngọc Cảnh

Trang 5

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

MỤC LỤC .ii

DANH MỤC HÌNH ẢNH v

DANH MỤC BẢNG BIỂU ix

KÝ HIỆU .x

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 1

1.1 Giới thiệu 1

1.1.1 Phi tuyến hình học 1

1.1.2 Phi tuyến vật liệu 2

1.1.3 Liên kết nửa cứng 3

1.2 Tình hình nghiên cứu đề tài 6

1.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 6

1.2.2 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam 9

1.3 Mục tiêu luận án 11

CHƯƠNG 2: PHẦN TỬ DẦM – CỘT 13

2.2 Các giả thiết cơ bản và hệ trục tọa độ phần tử 13

2.3 Phần tử cột-dầm 14

2.3.1 Lý thuyết cơ bản 15

2.3.2 Ma trận tính biến dạng [B] 19

2.3.3 Ma trận độ cứng phần tử Ke 22

2.3.4 Ma trận chuyển 25

2.4 Ứng suất dư và sự sai lệch về hình học 26

2.4.1 Mô hình ứng suất dư 26

2.4.2 Sự sai lệch hình học 29

Trang 6

2.5.2 Phân tích phi tuyến vật liệu 30

2.6 Thuật giải phi tuyến 32

2.6.1 Hiệu chỉnh thuật toán 34

2.6.2 Phương pháp chiều dài cung 34

2.6.3 Thuật toán tăng tải 37

2.7 Liên kết nửa cứng 38

2.7.1 Phần tử liên kết lò xo 38

2.7.2 Hiệu chỉnh ma trận độ cứng 39

2.8 Tóm tắt 40

CHƯƠNG 3: LIÊN KẾT NỬA CỨNG 42

3.2 Mô hình tứ tuyến Foley 43

3.3 Mô hình ba tham số Kishi-Chen 43

3.3.1 Liên kết loại TSA 45

3.3.2 Liên kết loại TSAW 46

3.3.3 Chương trình máy tính xác định ba thông số (3PARA) 47

3.4 Kết luận 49

CHƯƠNG 4: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN 50

4.2 Sơ đồ giải thuật 50

4.3 Giao diện của chương trình và cách sử dụng 52

4.3.1 Gán dữ liệu đầu vào 52

4.3.2 Kiểm tra dữ liệu và tạo tập tin “Input” 55

4.3.3 Xuất dữ liệu 55

4.4 Kết luận 56

CHƯƠNG 5: VÍ DỤ ÁP DỤNG 57

5.1 Các giả thiết cơ bản 57

Trang 7

5.1.1 Vật liệu 57

5.1.2 Ứng suất dư 57

5.1.3 Sự sai lệch về mặt hình học 57

5.2 Ảnh hưởng của việc chia phần tử và số điểm tích phân 57

5.3 Khung có liên kết cứng 61

5.3.1 Khung cổng Vogel 61

5.3.2 Khung 3 tầng 67

5.3.3 Khung không gian 1 tầng 71

5.3.4 Khung Harison 76

5.3.5 Khung không gian hai tầng – 1 (tiết diện thanh chữ I) 80

5.3.6 Khung không gian hai tầng – 2 (tiết diện thanh chữ nhật) 83

5.4 Khung có liên kết nửa cứng 95

5.4.1 Khung cổng Vogel 95

5.5 Nhận xét .102

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN 103

6.1 Tóm tắt luận văn 103

6.2 Kết luận 104

6.3 Hướng phát triển đề tài 105

Tài liệu tham khảo 108

Phụ lục Phụ lục 1: Ma trận tính biến dạng BNL 112

Phụ lục 2: Chương trình NASF 114

Trang 8

DANH MỤC HÌNH ẢNH

CHƯƠNG 2: PHẦN TỬ DẦM - CỘT

Hình 2.1 Hệ trục tọa độ phần tử 14

Hình 2.2 Mô hình phân tích 15

Hình 2.3 Ứng suất và chuyển vị 17

Hình 2 4 Phần tử dầm-cột không gian 18

Hình 2.5 Hệ trục tọa độ địa phương phần tử 24

Hình 2.6 Số điểm tích phân dọc theo phần tử 24

Hình 2.7 Số điểm tích phân trên tiết diện chữ nhật 24

Hình 2.8 Số điểm tích phân trên tiết diện chữ I 25

Hình 2.9 Số điểm tích phân trên tiết diện chữ hình tròn 25

Hình 2.10 Ảnh hưởng của ứng suất dư 27

Hình 2.11 Đưa mô hình ứng suất dư vào trong các phần tử thớ 27

Hình 2.12 Mô hình Vogel 28

Hình 2.13 Mô hình Galambos và Ketter 28

Hình 2.14 Quan hệ ứng suất biến dạng có xét tái bền đằng hướng 30

Hình 2.15 Ứng xử tải trọng-chuyển vị của khung cổng 32

Hình 2.16 Sơ đồ phương pháp sử dụng bước lặp đơn (Euler) 33

Hình 2.17 Sơ đồ phương pháp sử dụng bước lặp kép (Newton-Raphson) 33

Hình 2.18 Sơ đồ phương pháp lặp Newton-Raphson hiệu chỉnh 34

Hình 2.19 Sơ đồ phương pháp lặp Chiều dài dây cung 37

Hình 2.20 Mô hình phân tích liên kết nửa cứng 38

Hình 2.21 Liên kết lò xo 38

Hình 2.22 Phần tử dầm-cột với liên kết lò xo 39

CHƯƠNG 3: LIÊN KẾT NỬA CỨNG Hình 3.1 Đường cong momen – góc xoay của các loại liên kết khác nhau 42

Hình 3.2 Mô hình tứ tuyến của Foley (1997) 43

Trang 9

Hình 3.4 Liên kết TSA và TSAW 47

Hình 3.5 Lưu đồ của chương trình 3PARA 47

CHƯƠNG 4: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN Hình 4.1 Lưu đồ chương trình NASF 50

Hình 4.2 Lưu đồ 2 – Phân tích bằng FORTRAN 51

Hình 4.3 Giao diện chính của chương trình NASF 52

Hình 4.4 Nhập file dữ liệu vào chương trình 52

Hình 4.5 Nhập thông tin về khung thép 53

Hình 4.6 Nhập các thông số chính 53

Hình 4.7 Các thông số về vòng lặp 54

Hình 4.8 Các thông số về phần tử 54

Hình 4.9 Tập tin chứa dữ liệu đã kiểm tra và sắp xếp 55

Hình 4.10 Chọn nút cần xuất số liệu 55

Hình 4.11 Đồ thị “Hệ số gia tải-Chuyển vị”tại điểm khảo sát 56

CHƯƠNG 5: VÍ DỤ ÁP DỤNG Hình 5.1 Mô hình phân tích cột 59

Hình 5.2 Số điểm tích phân 3 điểm/bản cánh, 5 điểm/bản bụng 59

Hình 5.5 Ảnh hưởng số điểm tích phân 60

Hình 5.6 Ảnh hưởng của số lượng phần tử 60

Hình 5.7 Khung cổng Vogel (1985) 64

Hình 5.8 Biểu đồ quan hệ hệ số gia tải-chuyển vị 64

Hình 5.10 Tỷ lệ chảy dẻo trong khung 66

Hình 5.11 Tỷ lệ chảy của tiết diện tại mặt cắt P1 phân tích bằng NASF 66

Hình 5.12 Tỷ lệ chảy của tiết diện tại mặt cắt P1 phân tích bằng NEFCAD 66

Trang 10

Hình 5.14 Biểu đồ quan hệ lực-chuyển vị khung 3 tầng 70

Hình 5.16 Sơ đồ khung không gian một tầng 73

Hình 5.17 Biểu đồ quan hệ lực-chuyển vị khung không gian một tầng 73

Hình 5.20 Tỷ lệ chảy dẻo của tiết diện tại mặt cắt P1 75

Hình 5.21 Sơ đồ khung Harison 78

Hình 5.22 Biểu đồ quan hệ lực-chuyển vị khung Harison 78

Hình 5.25 Khung không gian hai tầng -1 (tiết diện chữ I) 82

Hình 5.26 Biểu đồ quan hệ lực-chuyển vị 82

Hình 5.27 Khung không gian hai tầng -2 (tiết diện chữ nhật) 85

Hình 5.28 Biểu đồ quan hệ lực-chuyển vị 85

Hình 5.31 Sơ đồ mặt bằng khung không gian 6 tầng Orbison 89

Hình 5.32 Sơ đồ không gian khung không gian 6 tầng Orbison 89

Hình 5.33 Biểu đồ quan hệ hệ số gia tải-chuyển vị tương đối tại A 90

Hình 5.35 Sơ đồ mặt bằng khung không gian 20 tầng 93

Hình 5.36 Sơ đồ không gian khung 20 tầng 93

Hình 5.37 Biểu đồ quan hệ hệ số gia tải-chuyển vị tương đối tại A (phương Y) 94 Hình 5.38 Khung cổng Vogel (1985) 97

Hình 5.39 Biểu đồ quan hệ hệ số gia tải-chuyển vị 97

Hình 5.40 Sơ đồ mặt bằng khung không gian 6 tầng Orbison 100

Hình 5.41 Sơ đồ không gian khung không gian 6 tầng Orbison 100

Hình 5.42 Biểu đồ quan hệ lực-chuyển vị (phương X) 101

Hình 5.43 Biểu đồ quan hệ lực-chuyển vị (phương Y) 101

Trang 11

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN

Hình 6.1 Mặt cắt cấu kiện BTCT và BTCT liên hợp 105

Hình 6 2 Các tiết diện được áp dụng trong luận văn 106

Hình 6 3 Các tiết diện phát triển mới 106

Hình 6.4 Mô hình các loại phần tử 107

Trang 12

DANH MỤC BẢNG BIỂU

CHƯƠNG 3: LIÊN KẾT NỬA CỨNG

Bảng 3.1 Định dạng tập tin dữ liệu đầu vào chương trình 3PARA 48

Bảng 3.2 Định dạng tập tin dữ liệu đầu ra chương trình 3PARA 48

CHƯƠNG 5: VÍ DỤ ÁP DỤNG Bảng 5.1 Thông số tiết diện khung 59

Bảng 5.2 Thông số tiết diện khung Vogel 62

Bảng 5.3 Bảng so sánh kết quả phân tích khung Vogel 62

Bảng 5.4 Bảng so sánh tỷ lệ chảy dẻo tại nút 1 63

Bảng 5.8 Thông số tiết diện khung 3 tầng 68

Bảng 5.9 Bảng so sánh kết quả phân tích khung 3 tầng 68

Bảng 5.10 Thông số tiết diện khung không gian 1 tầng 72

Bảng 5.11 Bảng so sánh kết quả khung không gian 1 tầng 72

Bảng 5.12 Bảng so sánh kết quả phân tích khung Harison 77

Bảng 5.13 Độ sai lệch hình học của khung không gian hai tầng-1 (mm) 81

Bảng 5.14 Bảng so sánh kết quả khung không gian hai tầng-1 81

Bảng 5.15 Thông số tiết diện khung không gian hai tầng – 2 84

Bảng 5.16 Bảng so sánh kết quả 84

Bảng 5.21 Bảng so sánh kết quả khung cổng Vogel liên kết nửa cứng 96

Bảng 5.22 Bảng so sánh kết quả khung không gian 6 tầng liên kết nửa cứng 99

Trang 13

  Ma trận ứng suất-biến dạng phi tuyến

C Trọng tâm tiết diện

C0 Trạng thái chưa biến dạng ban đầu

Ct Trạng thái biến dạng sau khi gia tải trang thái C0

Ct+∆t Trạng thái biến dạng hiện tại

t C ijkl Hệ số gia tăng tensơ ứng suất-biến dạng

{d} Vectơ chuyển vị của phần tử

{df} Vectơ lực gia tăng của phần tử

{du} Chuyển vị gia tăng của phần tử

{due} Vectơ chuyển vị gia tăng ở trạng thái đàn hồi

{dup} Vectơ chuyển vị gia tăng ở trạng thái dẻo

[De] Ma trận các hằng số đàn hồi

[Dep] Ma trận các hằng số đàn dẻo

e Chuyển vị dọc trục tương đối

t ij e Thành phần tuyến tính của ten-sơ biến dạng gia tăng Green-Lagrange {e} Vectơ biến dạng tuyến tính

fy Giới hạn chảy của vật liệu

{f} Vectơ lực phần tử

Fx, Fy, Fz Lực theo phương trục x, y, z của tiết diện

{F} Vectơ lực cân bằng của hế kết cấu

fint Vectơ nội lực

Trang 14

[G] Ma trận mặt chảy dẻo

H Tổng chiều sao công trình

H’ Hệ số tái bền

H1, H2 Hàm nội suy tuyến tính

H3, H4, H5, H6 Hàm nội suy tuyến tính

i Số vòng lặp cần thiết đề đạy được độ chính xác yêu cầu

Is Momen quán tính của tiết diện

Iy, Iz Momen quán tính trục y và x xủa tiết diện

Trang 15

{Q} Vectơ tải trọng không cân bằng của hệ kết cấu

{R} Vectơ tải trọng không cân bằng của phẩn tử

u Chuyển vị theo phương trục x của tiết diện

{u} Vectơ chuyển vị của phần tử

 u Vectơ chuyển vị nút

{un}j Chuyển vị của nút “n” trong hệ tọa độ “j”

v Chuyển vị theo phương trục y của tiết diện

w Chuyển vị theo phương trục z của tiết diện

wi (i = k l, m) Trọng số điểm tính tích phân Newton-Cotes

x, y, z Hệ trục tọa độ địa phương

X, Y, Z Hệ trục tọa độ tổng thể

,

y z Hệ trục tọa độ quy ước của tiết diện

αi Hệ số (tùy theo biểu thức tính toán)

αn Góc giữa hệ trục tọa độ địa phương x, y, z và trục tọa độ tổng thể X

αx Góc xoay quanh trục x của tiết diện

αz Góc xoay quanh trục z của tiết diện

βn Góc giữa hệ trục tọa độ địa phương x, y, z và trục tọa độ tổng thể Y

γ Hệ số tỷ lệ của bước gia tăng tải trọng

[γ] Góc xoay giữa hệ trục tọa độ địa phương và hệ trục tọa độ tổng thể

[Г] Ma trận chuyển từ hệ trục tọa độ địa phương sang hệ trục tọa độ tổng

Trang 16

∆li Chiều dài dây cung

{∆P} Độ gia tăng vectơ tải

∆ua Chuyển vị tích lũy

{τ} Ma trận ứng suất

{τ0} Ma trận ứng suất ban đầu

τef Ứng suất hữu hiệu

τy Ứng suất chảy dẻo của vật liệu

τy0 Ứng suất chảy dẻo ban đầu

εij Biến dạng Lagrange

{ε} Ma trận biến dạng

{ε0} Ma trận biến dạng ban đầu

t ij  Độ gia tăng tensơ biến dạng Green

εy Biến dạng của thép khi bắt đầu chảy dẻo

t ij  Thành phần không tuyến tính của ten-sơ biến dạng gia tăng

Green-Lagrange {η} Vectơ biến dạng phi tuyến

θ Góc chỉ phương của phần tử

θx, θy, θz Góc xoay quanh trục x, y, z của tiết diện

λ Hệ số gia tăng tải trọng

ij

x, y, z Góc xoay của vật cứng xung quang trục x, y, z

 Mặt chảy dẻo hoặc đường cong chảy dẻo của tiết diện

Các chỉ số ký hiệu bên phải đại lượng

a, b Nút đầu, nút cuối của phần tử

x, y, z Hệ trục tọa độ

r, s, t Hệ trục tọa độ

Trang 17

Các chỉ số ký hiệu bên trái đại lượng

0, t, t+∆t Xuất hiện tương ứng với các trạng thái C0, Ct, Ct+∆t

Trang 18

CHƯƠNG I TỔNG QUAN

1.1 Giới thiệu

1.1.1 Phi tuyến hình học

Mục đích của phân tích kết cấu là xác định ứng suất, biến dạng và chuyển vị của một kết cấu cho trước dưới một điều kiện tải trọng nào đó Phân tích bậc một giả thiết rằng biến dạng tỉ lệ với lực tác dụng, vì vậy quan hệ giữa chuyển vị và lực tác dụng ở bất cứ điểm nào trong một kết cấu là một đường thẳng Một điểm nổi bật

và thuận lợi của phương pháp này là sự phù hợp với nguyên lý cộng tác dụng trong những trường hợp tải trọng khác nhau Tuy nhiên, cách phân tích này không cung cấp bất cứ thông tin nào về ổn định và khả năng chịu lực của kết cấu Người thiết kế phải sử dụng các cách khác nhau để kiểm tra độ an toàn của kết cấu như việc kiểm tra khả năng cấu kiện dựa trên giả thiết hệ số chiều dài tính toán cho cột để giới hạn mômen và lực lớn nhất trong kết cấu Có thể thấy rằng cách phân tích này rất phức tạp khi phải thiết kế và kiểm tra một số lượng lớn cột Tình huống có thể phức tạp hơn nữa khi cấu kiện nằm xiên hoặc chịu lực phân bố không đều dọc trục Với lại, trong một số trường hợp, việc xác định chiều dài tính toán là rất khó Ngoài ra, độ cứng của một cấu kiện mảnh phụ thuộc vào ứng suất có trước (ứng suất dư) trong cấu kiện, nhưng đã bỏ qua trong phân tích tuyến tính bậc một

Phân tích phi tuyến hình học là phân tích có thể kể đến sự biến đổi hình học và ứng suất khởi tạo trong cấu kiện và do vậy ma trận cứng nhận được khác hẳn với

ma trận bình thường vì có thể thêm các ẩn số chuyển vị Khác với phân tích tuyến tính mà lời giải có thể tìm được một cách đơn giản và trực tiếp, phân tích phi tuyến tính hình học thường cần đến một thủ tục lặp trong cách gia tải từng bước do sự thay đổi hình học của kết cấu không được biết khi thành lập phương trình cân bằng

và quan hệ động học cho bước tính toán hiện tại Rõ ràng, việc phân tích này rất cần thiết khi càng ngày càng có nhiều kết cấu làm bằng vật liệu nhẹ có cường độ cao Phân tích phi tuyến tính hình học thường được thực hiện theo hai phương pháp sau: (i) phương pháp dầm - cột dùng hàm ổn định, (ii) phương pháp phần tử hữu

Trang 19

hạn dùng khái niệm năng lượng Trong đó, phương pháp phần tử hữu hạn có nhiều thuận lợi hơn trong phân tích bài toán không cần đàn hồi do dễ dàng mô phỏng tính không đàn hồi vật liệu và các ảnh hưởng liên quan như sự tái tạo bền, ứng suất dư,

sự dỡ tải

1.1.2 Phi tuyến vật liệu

Sự phá hoại của thanh thép phụ thuộc vào sự mất ổn định của toàn kết cấu và các cấu kiện cấu tạo nên khung do sự chảy dẻo khi chịu tải Các nghiên cứu về ứng

xử không đàn hồi và cường độ tải trọng phá hoại cả khung thép đã tăng nhanh từ khi lý thuyết phân tích trạng thái tới hạn được chấp nhận trong phân tích kết cấu thép Có nhiều phương pháp khác nhau dựa trên hai phương pháp được các nhà nghiên cứu dùng để phân tích kết cấu khung thép không đàn hồi là phương pháp khớp dẻo và phương pháp vùng dẻo Sự khác biệt cơ bản giữa chúng là cách mô phỏng sự chảy dẻo của phần tử được minh họa ở Bảng 1 Trong đó phương pháp khớp dẻo là phương pháp dễ sử dụng và thông dụng nhất

Trong phương pháp khớp dẻo đơn giản, phần tử được giả thiết vẫn còn hoàn toàn đàn hồi giữa các đầu mút của nó, và một khi sự chảy dẻo của mặt cắt ngang được tìm thấy, một khớp dẻo được dặt tại đầu mút chảy dẻo Những khớp dẻo này được xem là khớp lý tưởng trong thuật toán gia tăng với mômen uốn không đổi trong bước tải kế tiếp Orbison (1982) đã thực hiện thành công phương pháp này kết hợp với mặt chảy dẻo để xác định sự hình thành khớp dẻo trong cấu kiện

Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh được phát triển bởi King (1990) dùng mặt chảy dẻo cho phép mô phỏng sự chảy dẻo dần dần của mút phần tử thay vì sự chảy dẻo đột ngột của thường thấy trong phân tích khớp dẻo đơn giản Sau đó Abdel Ghaffar (1992) cũng sử dụng phương pháp này nhưng cho phép khớp dẻo hình thành bất cứ vị trí nào dọc theo chiều dài của phần tử hữu hạn kể cả đầu mút cấu kiện Gần đây, Kim và Chen (1966) đã cải tiến thêm phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh được trình bày bởi Liew (1991)

Hai phương pháp nêu trên khó có thể mô phỏng sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang cấu kiện Chúng cần đến mặt chảy dẻo để giả lập điều đó Hơn nữa, trong

Trang 20

Ta thấy trong các cấu kiện ở tầng dưới cùng trong khung nhà cao tầng cũng như các cấu kiện chịu lực dọc lớn, sự chảy dẻo xảy ra trong suốt chiều dài, do đó phương pháp khớp dẻo có thể cho kết quả phân tích sai

Phương pháp vùng dẻo chia mặt cắt ngang của phần tử ngang thành nhiều thớ

để mô hình hoá sự chảy dẻo qua mặt cắt ngang, trong khi đó nhiều phần tử hữu hạn được sử dụng dọc theo chiều dài Phương pháp này là cách tính chính xác nhất để tiên đoán cường độ khung và thường được chọn để kiểm tra các phương pháp phân tích khác

1.1.3 Liên kết nửa cứng

Những ảnh hưởng do độ mềm của liên kết vào kết cấu khung được bỏ qua do tính phức tạp của nó, mặc dù chúng đã được nhận thấy từ đầu thập niên 1930 Những ảnh hưởng này không chỉ làm thay đổi sự phân phối momen trong dầm và cột mà còn làm tăng độ lệch của cấu kiện và khung, do đó làm tăng ảnh hưởng của phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu khi phân tích khung Các liên kết ngàm, khớp và ngàm trượt được sử dụng trong phân tích truyền thống chắc chắn không thể đạt đại diện cho ứng xử thực của liện kết Gần đây, những tiến bộ trong kỹ thuật máy tính làm cho việc mô phỏng liên kết nủa cứng trở nên dễ dàng hơn

Tất cả các mô hình về liên kết nửa cứng đều xuất phát từ kết quả thực nghiệm trên các mẫu liên kết khác nhau để đạt được ứng xử momen – góc xoay thực, sau đó chúng mới được xấp xỉ hóa bằng các biểu thức toán học Hầu hết các nghiên cứu về

lý thuyết và thực nghiệm về liên kết nửa cứng đều tập trung vào giải quyết công việc quan trọng sau: (i) Làm sao để kể đến ứng xử phi tuyến của liên kết trong phân tích và thiết kế khung, (ii) biểu diễn đường cong momen – góc xoay bằng hàm toán học nào Trong thực tế, biến dạng bởi lực dọc và lực cắt khá nhỏ so với biến dạng xoay, do đó, liên kết thường được mô phỏng bằng một lò xo xoay có chiều dài bằng không Biến dạng xoay được biểu diễn như một hàm của momen trong liên kết, nói chung đó là một đường phi tuyến Có một số lượng lớn các mô hình toán học để xấp

xỉ đường phi tuyến này như mô hình tuyến tính, mô hình hai, ba, bốn đường thẳng

đa thức, mô hình ba tham số, mô hình hàm mũ Các mô hình ba tham số, bốn tham

Trang 21

số, mô hình hàm mũ đại diện chính xác hơn cho liên kết nửa cứng nhưng công sức tính toán nhiều hơn

Trang 22

Bảng 1.1 Bảng so sánh các phương pháp phân tích phi tuyến vật liệu

Phương pháp khớp dẻo đơn giản Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh Phương pháp vùng dẻo

Trang 23

1.2 Tình hình nghiên cứu đề tài

1.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Đối với Phân tích phi tuyến hình học, lần đầu tiên Turner, Dill, Martin và

Melosh (1960) đã nhận được ma trận cứng hình học của phần tử thanh liên kết khớp

và phần tử thanh liên kết khớp và phần tử ứng suất phẳng tam giác bằng công thức Lagrangian với phương pháp phần tử hữu hạn Sau đó, Stricklin, Haiseler, Riesemann (1971) cũng đã phân tích các phần tử trên bằng phương pháp độ cứng trực tiếp Arrgysi (1964) cũng đạt được cùng ma trận độ cứng hình học cho phần tử thanh liên kết khớp bằng công thức đồng xoay Tiếp đó, Gallagher và Padlog (1963)

đã đề xuất một ma trận cứng hình học cho phần tử dầm - cột đàn hồi bằng công thức Lagrangian Vào năm 1968, Mallett và Marcal đã cải tiến công thức của Gallagher

và Padlog đã trình bày hai ma trận độ cứng mới là những hàm tuyến tính và bậc hai của chuyển vị, trong đó họ cũng trình bày thuật toán lặp trực tiếp, thuật toán gia tăng tuyến tính để giải bài toán phi tuyến Chajes và Churchill (1987) đã thiết lập

ma trận độ cứng tiếp tuyến, ma trận độ cứng hình học có kể đến ứng suất ban dầu và cũng đã trình bày thuật toán lặp gia tăng tuyến tính, phi tuyến và thuật toán lăp trực tiếp để giải quyết bài toán phi tuyến Goto và Chen (1987b) xuất phát từ phương trình vi phân chủ đạo cho phân tích phân tích bậc hai được xây dựng dựa vào nguyên lý công ảo với góc xoay lớn vừa phải để thiết lập phương trình độ cứng cho phần tử dầm - cột có các số hạng chứa chuỗi luỹ thừa Sau đó họ đã dùng các khia triển chuỗi hàm mũ cho các hàm ổn định lượng giác và hyperbolic thay vào phương trình độ cứng trên để nhận được phương trình độ cứng xấp xỉ Dựa vào đó Chen và Kim (1997) đã dùng hàm ổn định biểu diễn quan hệ giữa các mô men và góc xoay tại hai đầu mút của cấu kiện dầm - cột thiết lập bằng phương trình vi phân để kể đến ảnh hưởng bậc hai do lực dọc ảnh hưởng vào độ cứng uốn của cấu kiện Chen và Lui (1991), Torkamani, Sonmez và Cao (1997) đã trình bày chi tiết bằng cách lập

ma trận độ cứng tiếp tuyến bằng nguyên lý thế năng toàn phần dừng theo phương pháp phần tử hữu hạn Một nhóm nghiên cứu khác gồm Bathe va Bolourch (1978), Bahe, Ramm và Wison (1975), Gattasa và Abel (1987), Yang và Kuo (1994) thành

Trang 24

cả các ảnh hưởng phi tuyến được kể đến Rõ ràng, họ đã đề xuất một ma trận độ cứng hình học khác biệt mà những số hạng của nó là những hàm không chỉ của lực dọc mà còn độ uốn cong Họ đã dùng thủ tục được đề xuất bởi Jennings (1968) trong thủ tục phục hồi lực thay vì dung ma trận độ cứng của nhũng hàm tuyến tính

và bậc hai của chuyển vị Aristiszabal-Ochoa (1997, 2001) dùng phương pháp hàm

ổn định cổ điển để thành lập ma trận độ cứng và véc tơ tải bậc một, bậc hai cho phần tử dầm - cột có liên kết nửa cứng, nửa cứng và khớp Phân tích này không chỉ

kể đến ảnh hưởng của lực dọc mà còn bao gồm ảnh hưởng của biến dạng cắt, biến dạng uốn trên độ cứng dọc phần tử

Đối với việc phân tích khung theo phương pháp vùng dẻo, hai nghiên cứu

sớm nhất là của Alvares và Birmstiel (1969), LaTona (1970) Tiếp đó, những nghiên cứu sử dụng phương pháp này để nghiên cứu các dầm - cột riêng lẻ và các khung nhỏ gồm có: Vinnakota (1967, 1971, 1974), Vinnakota và Baddoux (1974), Swanger và Emkin (1979) [42], Meek và Lin (1990), Chan và Kitipornchai (1991), Kitipornchai, Al-Bermani và Chan (1998, 1990, 1991), El-Zanaty và Murray (1980) Vogel (1985), Ziemian (1990) cũng thực hiện kỹ thuật này để xác định đường tải trọng – biến dạng với một số khung đề xuất Clarke (1994) phân tích lại các khung của Vogel và Ziemian để so sánh kết quả đạt được của mình Gần đây, Foley và Vinnakota (1996) đã sử dụng phương pháp vùng dẻo để giải quyết bài toán khung thép nhiều tầng, nhiều nhịp (trước đây chưa ai làm được!) bằng siêu máy tính

đa xử lý với kĩ thuật véc tơ và xử lý song song để giảm thời gian tính toán Họ cũng dùng kĩ thuật chia nhỏ kết cấu lớn thành nhiều kết cấu con để khắc phục tình trạng thiếu bộ nhớ cần thiết nếu tính toán cho toàn bộ kết cấu The và Clarke (1999), the (2001) dùng công thức đồng xoay và Lagrangian để phân tích khung phẳng và khung không gian theo phương pháp vùng dẻo Torkamani và Sonmez (2001) đề xuất hai mô hình phần tử hữu hạn dầm – cột sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko và Bernoulli – Euler để tìm ma trận độ cứng tiếp tuyến của kết cấu khung lớn bằng phương pháp vùng dẻo

Có một số lượng lớn nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết về ứng xử của liên kết nửa cứng và ảnh hưởng của nó đối với sự làm việc của khung Bathe và Roman

Trang 25

đã đề xuất phương án đường dầm vào năm 1931 Đây là phương pháp đồ họa để tiên đoán độ cứng liên kết khi đường cong momen góc xoay đã xác định bằng thực nghiệm Baker (1931, 1934), Rathbun (1936) lần đầu tiên áp dụng phương pháp độ dốc – độ võng và phân phối momen để phân tích khung nửa cứng, sau này được tiếp tục nghiên cứu bởi Baker và Williams (1936), Joint và Mount (1942), Stewwand (1949), Sourochnikoff (1950) Vào thập niên 1960, phương pháp ma trận độ cứng trong phân tích kết cấu đã được áp dụng Monforton và Wu (1963) lần đầu tiên kết hợp ảnh hưởng của liên kết nửa cứng vào phương pháp ma trận độ cứng bằng cách nhân thêm một ma trận hiệu chỉnh vào ma trận độ cứng phần tử có liên kết cứng Một hệ số ngàm đầu mút có giá trị thay đổi từ 0 (liên kết khớp ) đến 1 (liên kết cứng tuyệt đối) được dùng để kể đến độ mềm của liên kết Kết quả sau này đã được Xu (2001) áp dụng phân tích đàn hồi tuyến tính và phi tuyến hình học cho khung có liên kết bất kỳ như khớp, cứng và nửa cứng mà không cần sử dụng thuật toán gia tải từng bước Ứng xử động của khung liện kết nửa cứng được nghiên cứu kỹ bởi Lionberger và Weaver (1969), Suko và Adams (1971) trong đó ứng xử đàn dẻo của liên kết được mô tả bởi các lò xo tương đương Vào năm 1970, Romstad và Subramanian nghiên cứu về bài toán phân tích ổn định của khung nửa cứng Những nghiên cứu xa hơn về phân tích khung nửa cứng có kể đến biến dạng lực cắt và lực dọc của liên kết được thực hiện bởi Lightfoot và Le Messurier (1974) Tuy nhiên, hầu hết các phân tích ở trên chỉ xem quan hệ giữa momen và góc xoay là tuyến tính với độ cứng liên kết ban đầu Mặc dù mô hình tuyến tính rất dễ sử dụng nhưng nó chỉ đúng trong một giới hạn nhỏ của góc xoay ban đầu Frye và Morris (1975) đã đề xuất mô hình đa thức để đánh giá ứng xử của một số loại liên kết Trong mô hình này, ứng xử momen góc xoay được biểu diễn bằng đa thức bậc lẻ và tỏ ra khá chính xác Những khuyết điểm chính của nó là bản chất lồi hay lõm trong một miền nào

đó, do vậy, đạo hàm bậc nhất của của hàm này có thể có giá trị âm ở một số giá trị momen liên kết, dẫn đến độ cứng tiếp tuyến cũng âm Điều này khó có thể chấp nhận được.Tarpy và Cardinal (1981), Lui và Chen (1983) đã xấp xỉ ứng xử của liên kết bằng mô hình hai đường thẳng và mô hình đa tuyến Trong các mô hình này, sự

Trang 26

trình tính toán Jones, Kirby, và Nothercot (1980, 1981) đề xuất mô hình đường cong B-spline để đạt được một hàm phù hợp hơn Tuy nhiên, mô hình này cần một

số lượng lớn dữ liệu mẫu trong suốt quá trình thành lập công thức Kishi và Chen (1986) đã dung đường cong hàm mũ để xấp xỉ những dữ liệu thực nghiệm Mô hình này cho kết quả khá tốt ứng với ứng xử phi tuyến liên kết thay đổi đều Tuy nhiên,

Wu (1989) nhận thấy rằng nếu có một thay đổi đột ngột của độ dốc ở đường cong momen – góc xoay, mô hình này không cho kết quả đúng Kishi và Chen (1986) đã hiệu chỉnh mô hình hàm mũ Lui- Chen để nó phù hợp hơn với sự thay đổi độ dốc đột ngột của đường cong momen – góc xoay Mô hình này có thể sử dụng thay cho các dữ liệu nhận được bằng thực nghiệm Ngoài ra, còn có các mô hình hàm mũ khác như mô hình bốn tham số (độ cứng ban đầu, độ cứng tái bền, momen dẻo, hằng số khống chế độ dốc) của Yee và Melchers (1989), mô hình ba tham số (độ cứng ban đầu, momen tới hạn, tham số hình dạng) của Wu và Chen (1990) Các mô hình dung hàm lũy thừa của Colson và Louveau (1983), Kishi và Chen (1990) cũng dung mô hình ba tham số là độ cứng an đầu, momen tới hạn và tham số hình dạng

Do những mô hình này chỉ dung 3 tham số nên chúng không cho kết quả chính xác như mô hình đường cong B-spline và mô hình hàm mũ hiệu chỉnh Tuy nhiên, số lượng dữ liệu cần dể mo phỏng nó ít hơn mô hình khác nhiều Ang và Morris (1984) đã dùng hàm Remberg – Osgood tiêu chuẩn ở hình dạng lũy thừa gồm có bốn tham số Richard, Gillet, Kright, Lewis (1980) đã phân tích đường cong momen

- góc xoay của liên kết tấm đơn với mô hình lũy thừa không chiều Thủ tục được dung để thiết lập mô hình này dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến trong đó ứng xử phi tuyến của bu lông và các tấm liên kết được mô phỏng bằng quan hệ lực – biến dạng nhận được từ các trên các bu lông chịu cắt riêng lẻ

1.2.2 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam

Ở Việt Nam, các nghiên cứu về khung có kể đến phi tuyến hình học, phi tuyến

vật liệu và liên kết nửa cứng không nhiều Về phân tích phi tuyến tính hình học Tô

Chiêu Cường (2001) đã dùng phương pháp phần tử hữu hạn với nguyên lý thế năng toàn phần dừng để thành lập ma trận độ cứng hình học của phần tử theo mô hình biến dạng dọc trục – chuyển vị của Yang và Kuo, phần tử dầm theo mô hình Mallett

Trang 27

và Marcal, mô hình bổ sung và mô hình mở rộng Trong mô hình sau, Tô Chiêu Cường sử dụng lại các số hạng có giá trị nhỏ trong quan hệ giữa biến dạng dọc trục – chuyển vị mà tác giả khác đã bỏ qua, do đó, đã nhận được ma trận cứng hình học chính xác hơn, nhưng đồng thời các số hạng của ma trận nhận được phức tạp hơn trước rất nhiều Tô Chiêu Cường đã sử dụng thuật toán lặp trực tiếp để giải bài toán phi tuyến Nguyễn Đình Kiến (2000) sử dụng phương pháp năng lượng (phương pháp phần tử hữu hạn) và kĩ thuật tọa độ đồng xoay kết hợp với lý thuyết dầm cổ điển có kể đến ảnh hưởng của lực dọc trục thành lập công thức tính ma trận độ cứng tiếp tuyến của kết cấu

Về phương pháp phân tích vùng dẻo, Ngô Hữu Cường (2003) phát triển một

phần tử hữu hạn không đàn hồi cho cấu kiện khung thép phẳng có khả năng mô phỏng (i) sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện, (ii) sự dịch chuyển trục trung hòa của lõi đàn hồi, (iii) sự hiện diện của ứng suất dư, (iv) tính phi tuyến của liên kết, (v)phi tuyến hình học, (vi) độ lệch hình học ban đầu của kết cấu, (vii) sự uốn theo trục chính và trục phụ của cấu tiết diện Tiếp theo, có một loạt các đề tài khác được phát triển tiếp dựa trên phương pháp vùng dẻo cho kết cấu khung phẳng: Lương Quốc Dũng (2009) phân tích khung phẳng chịu nhiệt, Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm (2009) khung phẳng chịu tác dụng của tải trọng động đất Trần Hữu Huy (2009) phân tích cọc thép nhồi bê tông cũng bằng phương pháp này

Về việc nghiên cứu liên kết nửa cứng và cách kết hợp vào phần tử khung, Vũ

Thu Thủy (1998) đã mô phỏng liên kết nửa cứng bằng 3 lò xo, hai lò xo thằng đại diện cho chuyển vị thẳng, một lò xo xoay đại diện cho chuyển vị xoay của liên kết, nhưng chỉ giới hạn trong phân tích khớp dẻo phi tuyến hình học cho kết cấu Đoàn Tuyết Ngọc (2000) đã trình bày phương pháp momen-góc xoay của phần tử thanh

có liên kết nửa cứng thông qua một hệ số là tỷ số giữa độc cứng thanh và độ cứng nút, sau đó thuyết lập công thức liên hệ giữa các nội lực và chuyển vị ở hai đầu nút Cách này tương tự như khái niệm hệ số ngàm đã được đề xuất bởi Monforton và

Wu (1963), Xu (2001) và có thể áp dụng trong tính toán kết cấu đàn hồi bằng cách xác định ma trận độ cứng phân tử thanh Vũ Quốc Anh (2001, 2002) đã mô phỏng

Trang 28

Sau đó thiết lập ma trận độ cứng hình học của phẩn tử dầm có liên kết nửa cứng, qua đó đề xuất phương pháp dùng tải trọng dọc trục trong cột đạt được từ một phân tích tuyến tính để xác định tải trọng dọc trục tới hạn và hệ số chiều dài ảnh hưởng µ cho mỗi cột kết cấu khung Phân tích này chỉ xem vật liệu là đàn hồi tuyến tính Tuy nhiên, cả hai tác giả trên điều không đề cập đến cách xác định độ cứng của một liên kết cụ thể Trần Tuấn Kiệt (2002) đã dung mô hình ba tham số đề xuất bởi Kishi và Chen để tìm các thông số cho quan hệ momen góc xoay cho hai loại liên kết: (i) liên kêta bằng thép góc ở cánh trên và cánh dưới dầm I, (ii) liên kết bằng thép góc ở cánh trên và cánh dưới kết hợp với thép góc hai bên bản bụng Sau đó áp dụng vào việc phân tích phi tuyến hình học theo phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh của Chen

và Kim đã trình bày ở phần trên

1.3 Mục tiêu của luận án

Mục tiêu chủ yếu của Luận văn này là phát triển một công cụ hiệu quả để phân tích các bài toán không đàn hồi cho kết cấu khung không gian có kể đến ứng xử phi tuyến của liện kết theo phương pháp vùng dẻo Nội dung cụ thể là:

- Áp dụng lý thuyết phần tử hữu hạn xây dựng một phần tử hữu hạn có khả năng

mô phỏng ứng xử phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ảnh hưởng của ứng

suất dư, sai lệch hình học ban đầu, và liên kết nửa cứng dầm-cột

- Xây dựng một chương trình ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình FORTRAN kết

hợp với MATLAB để tự động hóa quá trình phân tích bằng máy tính

- So sánh kết quả đạt được với các nghiên cứu trước đó để kiểm tra độ tin cậy

của chương trình

- Rút ra kết luận về những công việc đã thực hiện được Nêu lên những hướng

phát triển tiếp theo của đề tài trong tương lai

Theo đó, các chương của luận văn sẽ trình bày các vấn đề sau:

Chương 1 trình bày tổng quan về các vần đề được phân tích trong luận văn Đồng thời, chương này cũng trình bày các nghiên cứu trong và ngoài nước để định hướng mục tiêu của luận văn

Chương 2 trình bày các các công thức cơ bản của phần tử hữu hạn dầm-cột Nguyên lý công ảo được áp dụng cho phần tử dầm-cột không gian dựa trên công

Trang 29

thức Updated Lagrangian để xây dựng ma trận độ cứng phần tử Các hiện tượng như ứng suất dư, sai lệch hình học cũng được xét đến khi thiết lập công thức Đồng thời kỹ thuật hiệu chỉnh ma trận độ cứng để xét đến ảnh hưởng của liên kết nửa cứng cũng được trình bày kỹ trong chương này

Chương 3 trình bày các phân tích về liên kết nửa cứng Các mô hình liên kết nửa cứng hay sử dụng trong phân tích kết cấu Qua đó, chọn ra một mô hình để áp dụng trong luận văn và giới thiệu chương trình tính toán các thông số cần thiết cho

mô hình này

Chương 4 trình bày các chỉ dẫn kỹ thuật để sử dụng chương trình: nhập dữ liệu, khai báo các thông số đầu vào, xuất dữ liệu, vẽ đồ thị của chương trình NASF Chương 5 trình bày một số ví dụ đã được trình bày và phân tích bởi nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước Các trường hợp khảo sát được phân làm hai phần: khung có liên kết cứng và khung có liên kết nửa cứng Đồng thời, ảnh hưởng của ứng suất dư trong khung phẳng và khung không gian cũng được khảo sát kĩ Qua

đó, đánh giá được khả năng phân tích nhanh chóng, chính xác và hiệu quả của chương trình được tác giả lập trình và sử dụng trong luận văn này

Chương 6 tóm tắt các điểm chính của luận văn, phân tích những hạn chế và đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo

Trang 30

CHƯƠNG 2 PHẦN TỬ HỮU HẠN DẦM – CỘT

2.1 Giới thiệu

Ứng xử của cấu kiện thép khi chịu tải trọng phụ thuộc nhiều vào việc vật liệu đã

bị chảy dẻo hay còn đàn hồi Nhìn chung, tải trọng giới hạn của chúng (ngoại trừ những cấu kiện thép quá mảnh) đạt đến trong các diện tích mặt cắt ngang chịu ứng suất vượt quá giới hạn tỷ lệ của vật liệu, trong khi những phần khác vẫn còn đàn hồi

Sự chảy dẻo này có thể lan ra dọc theo chiều dài cấu kiện mặc dù trong hầu hết các mô hình phân tích nó chỉ được giả thuyết nằm tại đầu mút cấu kiện (các khớp dẻo) Sự phát triển dẻo qua cột phụ thuộc vào cường độ của lực mà cột phải chịu và cường độ của ứng suất dư

Chương này trình bày sự phát triển một phần tử dầm-cột không gian bằng phương pháp vùng dẻo để mô phỏng ứng xử không đàn hồi của khung thép Để mô tả

sự chảy dẻo dần dần trong mặt cắt ngang cấu kiện, mặt cắt phần tử được chia thành các thớ nhỏ, mỗi thớ được đại diện bằng một điểm tích phân Đồng thời, để mô tả sự chảy dẻo dần dần dọc theo chiều dài thanh, mỗi phân tử được chia ra thành nhiều phần

tử con, mỗi phần tử con được gán thêm một số điểm tích phân dọc theo chiều dài phần

tử Ma trận độ cứng được xây dựng dựa trên tích phân số Newton-Cotes thông qua các điểm tích phân trên mặt cắt và dọc theo chiều dài phần tử Ảnh hưởng của ứng suất dư

và sai lệch hình học được xét trực tiếp khi xây dựng ma trận độ cứng

2.2 Các giả thiết cơ bản và hệ trục tọa độ phần tử

Các giả thiết cơ bản

 Phần tử ban đầu thẳng và có dạng lăng trụ

 Mặt cắt ngang tiết diện phẳng trước và sau khi biến dạng

 Sự oằn cụ bộ của những cấu kiện không xảy ra

 Biến dạng của phần tử là nhỏ, nhưng của cả hệ hết cấu có thể lớn

Đối với phần tử dầm-cột không gian, hệ trục tọa độ phần tử được quy định như sau: trục x là trục trọng tâm của phần tử, các trục y và z cùng với trục x tạo thành một

Trang 31

tam diện thuận (Hình 2.1) Tương ứng với hệ trục trên, tại mỗi nút sẽ có 6 thành phần nội lực và 6 thành phần chuyển vị được viết dưới dạng vectơ như sau:

 f F xa F ya F za M xa M ya M za F xb F yb F zb M xb M yb M zb (2.1)

 u u a v a w a  xa  ya  za u b v b w b  xb  yb  zb (2.2)

Hình 2.1 Hệ trục tọa độ phần tử

2.3 Phần tử hữu hạn cột-dầm

Một trong những nhiệm vụ của phân tích phi tuyến kết cấu là xác định được ứng

xử của vật liệu trong quá trình gia tải Trong thực tế, những ứng xử phi tuyến này có thể được xác định gần đúng thông qua một chuỗi các ứng xử tuyến tính Xét mô hình khung cổng như trên Hình 2.2 Tại trạng thái ban đầu (trạng thái C0) hệ kết cấu chưa được gia tải, trạng thái chưa biến dạng được xác định thông qua hệ tọa độ tổng thể (x, y) hoặc hệ tọa độ địa phương (0x’, 0y’) Tại trạng thái Ct (khung đã được gia tải), phần

tử đã bị thay đổi về hình dạng và kích thước Tuy nhiên, ứng xử của hệ kết cấu ở trạng thái này được xác định một cách chính xác nhờ vào phương trình cân bằng được thiết lập ở trạng thái C0 và trạng thái Ct Khi cần xác định ứng xử của hệ kết cấu ở trạng thái

Ct+∆t, ta cần thiết lập được phương trình cân bằng ở trạng thái Ct và trạng thái Ct+∆t

Trang 32

là véc tơ lực phần tử

Trang 35

Biến dạng theo 3 phương x, y, z tại điểm N, thuộc mặt cắt c, của tiết diện phần tử dầm cột 3D tiết diện chữ I (Hình 2.4) được viết như biểu thức 2.12:

Hình 2 4 Phần tử dầm-cột không gian

x xx

u u e

Trang 36

tử [Ke]

2.3.2 Ma trận tính biến dạng [B]

 Đối với phần tử dầm-cột không gian, nếu bỏ qua thành phần lực xoắn không đều

và tiết diện của tất cả mặt cắt chỉ chịu cắt thuần túy, thành phần chuyển vị dọc trục

u và góc xoắn θx có thể được nội suy bằng hàm tuyến tính, thành phần chuyển vị v

và w được nội suy bằng hàm đa thức Hermitian

Trang 39

trong đó, K0là ma trận độ cứng đàn hồi tuyến tính (chuyển vị nhỏ); K Llà

ma trận độ cứng phi tuyến hình học, K  là ma trận độ cứng do sự chuyển vị lớn của phần tử cứng Các ma trận này được tính dựa trên tích phân số theo phương pháp Newton Cotes

Trang 40

 là ma trận các hệ số không đàn hồi Nếu vật liệu là đồng nhất thì các ma trận trên được tính như sau D eijk   D e (biểu thức 2.25),

  

   (biểu thức 2.45) Điều này có chỉ đúng cho kết cấu khung thép,

và không đúng đối với kết cấu khung bê tông cốt thép hoặc khung bê tông cốt thép liên hợp; các giá trị của ma trận D eijk

Định dạng
Số trang	152
Dung lượng	4,58 MB