Ứng dụng phương pháp phân tích phi tuyến trong miền thời gian tần số vào xử lý tín hiệu

MSHV: 01405315 I- TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TRONG MIỀN THỜI GIAN-TẦN SỐ VÀO XỬ LÝ TÍN HIỆU II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: • Tìm hiểu thuật toán phân tích tí

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS-TS Lê Tiến Thường

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2007

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

Tp HCM, ngày tháng năm 2007

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: Trần Thị Nga Phái: Nữ

Ngày, tháng, năm sinh: 01/05/1982 Nơi sinh: Nam Định

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử MSHV: 01405315

I- TÊN ĐỀ TÀI:

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TRONG MIỀN THỜI

GIAN-TẦN SỐ VÀO XỬ LÝ TÍN HIỆU

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

• Tìm hiểu thuật toán phân tích tín hiệu phi tuyến và phân tích mô hình toán

học của thuật toán này cũng như khả năng phân tích tín hiệu trong miền thời

gian-tần số so với các phương pháp như Kalman filter, LMS (Least Mean

Square)

• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của phương pháp phân tích phi tuyến như

phân tích hài, phân tích tín hiệu trên nền nhiễu lớn.Mô phỏng hoạt động của

thuật toán thích nghi đối với tín hiệu dừng và tín hiệu không dừng

• Thực hiện thí nghiệm xử lý tín hiệu dừng, tín hiệu không dừng, phân tích tín

hiệu với nhiễu lớn trên kit xử lý tín hiệu số TMS320C6711

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 22/02/2007

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 28/06/2007

V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS Lê Tiến Thường

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi đến Thầy giáo Lê Tiến Thường lời cảm ơn chân thành Thầy

đã tận tình hướng dẫn, định hướng, tạo nhiều điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn quý thầy cô ở Khoa Điện-Điện tử trường Đại học Bách khoa, là những người truyền đạt kiến thức, định hướng nghiên cứu trong suốt khóa đào tạo sau đại học

Cuối cùng xin cảm ơn gia đình, bạn bè và những đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Xin trân trọng

Trần Thị Nga

Abstract

The aim of this thesis represents a core algorithm of non linear time-frequency analysis applied to non-stationary signal processing which offers an alternative to traditional methods such as DFT (Discrete Fourier Transform) This alternative method is first developed and presented by Dr Ziarani in IEEE transaction on signal processing, vol 52, 2004 Although DFT is widely used today, they do not perform well under non-stationary conditions in which frequency drifts and amplitude fluctuates over time There are many methods, for instance Kalman filter, LMS that can work well in non-stationary signal However, they have many disadvantages because of their complicate structure and high CPU usage due to windowing properties The main advantage of the proposed method is capable of estimating harmonial and inter-harmonial components in both stationary and non-stationary conditions with high noise immunity, high performance, and simple structure Another advantage is that it is very flexible thank to its easily changeable parameters to get high performance In order to illustrate these characteristics of the core algorithm, Matlab simulation is done with some simple non_stationary signals This method is used in many applications All most all of them are depent on serial, parallel or mixed model This thesis represents some of them such as harmonic analysis, DPOAE (Distortion product otoacoustic emission) detecting Both of them are first done in Matlab environment From the result of Matlab simulation, the experiments are implemented in the DSP platform The TMS320C6711 kit is chosen to execute these applications Harmonic analysis bases on the master-slave model which is developed by taking serial units The master detects the fundamental component of signal; the slaves track the others such as harmonics, inter-harmonics and noise Another experiment detects DPOAE signal from high amplitude stimulus and background noise DPOAE detecting is one of the methods that are used in diagnosing the injured inner ears The mixed model is used in this practice

Key words: adaptive filter, time-frequency analysis, nonlinear analysis, stationary signal

non-Tóm tắt

Nội dung chính của luận văn trình bày ứng dụng phương pháp phân tích phi tuyến trong miền thời gian-tần số vào xử lý tín hiệu không dừng Tuy phương pháp DFT rất thông dụng nhưng phương pháp này không hiệu quả đối với tín hiệu có tần số trôi và biên độ dao động theo thời gian Hiện nay, nhiều phương pháp có thể khắc phục được nhược điểm này của DFT như Kalman Filter, LMS…Những phương pháp này vẫn còn hạn chế do cấu trúc phức tạp và dung lượng tính toán lớn Ưu điểm chính của thuật toán phi tuyến là khả năng phân tích các hài, liên hài của cả tín hiệu dừng và tín hiệu không dừng với tính triệt nhiễu cao, hiệu quả, cấu trúc đơn giản Ngoài ra, phương pháp này rất linh hoạt do các thông số có thể thay đổi một cách dễ dàng để việc phân tích tín hiệu vào chính xác hơn

Các ứng dụng của phương pháp phi tuyến đều dựa vào việc ghép song song, nối tiếp hay hỗn hợp các khối thuật toán toán chính Phương pháp phân tích này đã được sử dụng trong nhiều ứng dụng Luận văn này trình bày một số ứng dụng như phân tích hài của tín hiệu, phân tích tín hiệu trên nền nhiễu lớn như tín hiệu DPOAE (Distortion product otoacoustic emission) …Phân tích hài theo mô hình master-slave được thực hiện bằng cách ghép nối tiếp các khối thuật toán trong đều kiện Phân tích tín hiệu DPOAE là một trong những ứng dụng nhằm chẩn đoán một số bệnh về tai Thí nghiệm này được thực hiện dựa vào mô hình ghép hỗn hợp các khối thuật toán Các kết quả phân tích này được so sánh với kết quả phân tích của các phương pháp khác như LMS, Kalman filter…

Từ các kết quả mô phỏng trên Matlab, các ứng ứng dụng phân tích tín hiệu không dừng và tín hiệu trên nền nhiễu lớn được thí nghiệm trên kit xử lý tín hiệu số TMS320C6711

Key words: adaptive filter, time-frequency analysis, nonlinear analysis, stationary signal

non-MỤC LỤC

Chương 1: Giới thiệu 1

Chương 2: Nhiệm vụ và tiến độ thực hiện đề tài 2

2.1 Phân tích thuật toán phi tuyến 2

2.2 Một số ứng dụng phân tích tín hiệu: 2

2.3 Mô phỏng trên Matlab 2

2.4 Thí nghiệm trên kit DSP 3

Chương 3: Các phương pháp phân tích tín hiệu 4

3.1 Các phép biến đổi 4

3.1.1 Fourier transform và STFT (Short Time Fourier Transform) 4

3.1.2 Biến đổi Wavelets 8

3.2 Các phương pháp phân tích tín hiệu trong miền thời gian và tần số 12

3.2.1 LMS (Least Mean Square) 12

3.2.2 Bộ lọc Kalman 14

Chương 4: Phân tích phi tuyến trong miền thời gian-tần số 17

4.1 Nội dung thuật toán phi tuyến 17

4.2 Mô phỏng thuật toán phi tuyến trên Matlab 22

4.3 Điều chỉnh các thông số và định thời 25

4.4 Khả năng phân tích trong miền thời gian-tần số của thuật toán 27

Chương 5: Ứng dụng thuật toán phi tuyến phân tích tín hiệu 32

5.1 Phân tích các thành phần hài của tín hiệu 32

5.2 Phân tích tín hiệu DPOAE 39

Chương 6: Thí nghiệm 49

6.1 Giới thiệu kit DSP TMS320C6711 49

6.2 Mô hình thí nghiệm 58

6.3 Thuật toán thích nghi 59

6.4 Phân tích tín hiệu DPOAE trên kit TMS320C6711 60

Chương kết thúc: 65

Hướng phát triển đề tài 65

Kết luận 65

Tài liệu tham khảo 67

Phụ lục 69

Hình

Hình 3.1: Nguyên tắc thực hiện STFT 4

Hình 3.2: Tín hiệu tồn tại trong khoảng thời gian ngắn 5

Hình 3.3: Tín hiệu sau khi cửa sổ hóa 5

Hình 3.4: Dạng tín hiệu đối với biến đổi Fourier 5

Hình 3.5: Sóng sine trải dài vô tận trong miền thời gian 5

Hình 3.6: Cửa sổ có chiều dài bằng số nguyên lần chu kỳ 6

Hình 3.7: Cửa sổ có chiều dài khác số nguyên lần chu kỳ 6

Hình 3.8: Tín hiệu được giả sử trong biến đổi Fourier 6

Hình 3.9: Cửa sổ hóa tín hiệu làm giảm rò rỉ phổ 7

Hình 3.10: Phổ tín hiệu trước và sau khi làm trơn 7

Hình 3.11: Tín hiệu và phổ tín hiệu trước khi giảm rò phổ 7

Hình 3.12: Tín hiệu và phổ tín hiệu sau khi làm giảm rò phổ 8

Hình 3.13: Nguyên tắc biến đổi Wavelets 8

Hình 3.14: Sơ đồ thực hiện DWT 11

Hình 3.15: Cấu trúc cơ bản của bộ lọc thích nghi 12

Hình 3.16: Cấu trúc bộ lọc thích nghi áp dụng vào triệt nhiễu 13

Hình 3.17: Cấu trúc bộ lọc thích nghi nhận dạng hệ thống 17

Hình 3.18: Cấu trúc bộ dự đoán thích nghi 18

Hình 4.1: Quỹ đạo của thuật toán 21

Hình 4.2: Mô hình thuật toán 21

Hình 4.3: Sơ đồ khối mô phỏng 22

Hình 4.4: Tín hiệu dừng 23

Hình 4.5: Đáp ứng biên độ và tần số tín hiệu dừng khi không có nhiễu 24

Hình 4.6: Tín hiệu không dừng 25

Hình 4.7: Đáp ứng biên độ và tần số tín hiệu không dừng khi không có nhiễu 25

Hình 4.8: Phân tích tín hiệu với các bộ thông số khác nhau 26

Hình 4.9: Tín hiệu kéo dài vô tận trong miền thời gian 27

Hình 4.10: Tín hiệu tồn tại hữu hạn trong miền thời gian (FFT) 28

Hình 4.11: Tín hiệu tồn tại hữu hạn trong miền thời gian(STFT) 29

Hình 4.12: Tín hiệu tồn tại hữu hạn trong miền thời gian (STFT) 29

Hình 4.13: Phổ của tín hiệu ngắn gồm các tần số 10, 25, 50 và 100 Hz 30

Hình 5.1: Sơ đồ khối giải thuật tách sóng sine có tần số cho trước 34

Hình 5.2: Sơ đồ master-slave với tần số cho trước 35

Hình 5.3: Sơ đồ khối giải thuật tách sóng sine có pha cho trước 36

Hình 5.4: Đáp ứng tần số và biên độ của thành phần cơ bản 36

Hình 5.5: Hài thứ 3 37

Hình 5.6: Hài thứ 4 37

Hình 5.7: Hài thứ 5 38

Hình 5.8: Hài thứ 9 38

Hình 5.9: Sơ đồ khối phân tích tín hiệu DPOAE 40

Hình 5.10: Tín hiệu vào 43

Hình 5.11: Phổ tín hiệu vào sau biến đổi DFT 43

Hình 5.12: Tín hiệu sau bộ tiền xử lý 43

Hình 5.13 : Phổ tín hiệu sau bộ tiền xử lý 43

Hình 5.14: Tín hiệu vào tầng xử lý giữa 43

Hình 5.15: Phổ tín hiệu vào tầng xử lý giữa 43

Hình 5.16: Tín hiệu sau tầng xử lý giữa 44

Hình 5.17: Phổ tín hiệu sau tầng xử lý giữa 44

Hình 5.18: Tín hiệu DPOAE 44

Hình 5.19 : Phổ tín hiệu DPOAE 44

Hình 5.20: DPOAE sau bộ hậu xử lý 44

Hình 5.21: Phổ DPOAE sau bộ hậu xử lý 44

Hình 5.22: Tín hiệu DPOAE sau hậu xử lý 45

Hình 5.23: Biên độ DPOAE sau hậu xử lý 45

Hình 6.1: Sơ đồ khối TMS320C6711 49

Hình 6.2: Sơ đồ tổ chức bộ nhớ nội 50

Hình 6.3: Sơ đồ khối McBSP 56

Hình 6.4: Mô hình thí nghiệm 58

Hình 6.5: Sơ đồ truyền nhận data theo RTDX 58

Hình 6.6: Tín hiệu vào TMS320C6711 59

Hình 6.7: Biên độ tín hiệu sau khi xử lý trên Mat lab và TMS320C6711 59

Hình 6.8: Dạng sóng tín hiệu ra 60

Hình 6.9: So sánh lỗi giữa hai phương pháp thích nghi và LMS 60

Hình 6.10: Dạng sóng và phổ tần số của tín hiệu vào 61

Hình 6.11: Dạng sóng và phổ tần số của tín hiệu sau bộ tiền xử lý 61

Hình 6.12: Dạng sóng và phổ tần số của tín hiệu vào tầng xử lý giữa 62

Hình 6.13: Dạng sóng và phổ tần số của tín hiệu sau tầng xử lý giữa 62

Hình 6.14: Dạng sóng và phổ tần số của tín hiệu DPOAE 63

Hình 6.15: Dạng sóng của tín hiệu DPOAE sau tầng hậu xử lý 63

Hình 6.16: Phổ và biên độ của tín hiệu DPOAE sau tầng hậu xử lý 63

Hình P1: Giao diện chính 69

Hình P2: Phân tích STFT 69

Hình P3: Phương pháp LMS 70

Hình P4: Giao diện mô phỏng thuật toán phi tuyến 70

Hình P5: Kết quả so sánh giữa hai phương pháp thích nghi và LMS 71

Hình P6: Kết quả phân tích hài 73

Hình P7: Giao diện mô phỏng tín hiệu DPOAE 74

Bảng 6.1: Tổ chức vùng nhớ TMS320C6711 51

Bảng 6.2: Bảng ngắt 54

Bảng 6.3: Bảng lựa chọn ngắt 55

Chương 1:

GIỚI THIỆU

Biến đổi DFT (Discrete Fourier Transform) là công cụ phân tích tín hiệu phổ biến trong kỹ thuật Đó là phương tiện để phân tích tín hiệu thành các thành phần tần số Mỗi thành phần sóng sine cung cấp thông tin hữu ích về tín hiệu

Ưu điểm của biến đổi DFT là cấu trúc đơn giản và dễ dàng thực hiện dưới dạng số

mà không đòi hỏi dung lượng tính toán cao vẫn có thể phân tích đầy đủ các thành phần khác nhau của tín hiệu Tuy nhiên, DFT cũng có nhiều nhược điểm do nó thừa nhận phổ tần số cụ thể của tín hiệu vào, bao gồm thành phần DC, thành phần tần số chính và các tần số hài Do đó, khi các thành phần này bị lệch thì phân tích tín hiệu trong miền tần số sẽ mất đi tính chính xác Đó là trường hợp có thể xảy ra trong các

hệ thống công suất, rò điện áp, Ngoài ra, nhược điểm của DFT còn do biến đổi này nhạy với sự thay đổi về tần số chuẩn và tốc độ lấy mẫu, kích thước cửa sổ Biến đổi DFT giả sử tần số cơ bản, tốc độ lấy mẫu, chiều dài cửa sổ có giá trị xác định và biết trước Khi có bất kỳ sự thay đổi nào thì các hệ số này sẽ dẫn kết quả thông tin sai lệch

Để khắc phục các nhược điểm của biến đổi DFT, nhiều phương pháp phân tích tín hiệu được nghiên cứu như biến đổi Wavelets, phương pháp trung bình bình phương tối thiểu (LMS), lọc Kalman, Các phương pháp này nhằm loại bỏ nhược điểm của biến đổi DFT nhưng thường có cấu trúc phức tạp

Trái ngược với DFT, phương pháp phân tích tín hiệu phi tuyến có tính chất nổi bật hơn nhờ cấu trúc phi tuyến mang đặc điểm thích nghi tần số, biên độ Thuật toán có khả năng ước tính biên độ, góc pha, tần số của các sóng sine thành phần của tín hiệu vào Phương pháp này có thể tách ra thành phần sóng sine mong muốn và khóa biên

độ, pha, tần số của thành phần này

Hai phương pháp DFT và phân tích tín hiệu phi tuyến tương đồng nhau về hiệu suất, độ nhạy, và độ phức tạp trong tính toán Tuy nhiên, thuật toán phân tích tín hiệu phi tuyến loại bỏ các khuyết điểm của thuật toán DFT mà vẫn giữ được cấu trúc đơn giản, hiệu suất tính toán cao Biên độ, pha tổng, tần số của thành phần cơ bản được ước lượng trực tiếp Thành phần hài và thành phần cơ bản được tách theo chế độ thời gian thực nên không cần đến bộ đồng bộ và thích hợp với các ứng dụng thời gian thực Giải thuật phi tuyến không giới hạn về dạng của tín hiệu vào Phương pháp này áp dụng cho cả tín hiệu dạng số và tương tự Nó không nhạy với nhiễu và có khả năng thích nghi với sự thay đổi về biên độ, pha, tần số của tín hiệu cũng như tốc độ lấy mẫu Cấu trúc của giải thuật tiết kiệm bộ nhớ do không sử dụng cửa sổ Tuy nhiên, trong cùng một điều kiện thì thuật toán này hội tụ chậm hơn DFT

Chương 2:

NHIỆM VỤ VÀ TIẾN ĐỘ THỰC HIỆN

2.1 Phân tích thuật toán phi tuyến:

Luận văn trình bày những nét cơ bản về thuật toán phân tích tín hiệu phi tuyến và phân tích mô hình toán học của thuật toán này cũng như khả năng phân tích tín hiệu trong miền thời gian-tần số so với các phương pháp khác Bên cạnh đó, luận văn cũng trình bày một số phương pháp biến đổi tín hiệu truyền thống như biến đổi Fourier, biến đổi STFT (Short Time Fourier transform), biến đổi Wavelets,… và các thuật toán mới áp dụng trong phân tích tín hiệu không dừng trong miền thời gian và tần số như Kalman filter, LMS (Less Mean Square)

2.2 Một số ứng dụng phân tích tín hiệu:

Phân tích các thành phần hài của tín hiệu: Việc phân tích tín hiệu không dừng

theo thời gian-tần số được thực hiện dựa vào việc phát triển mô hình thuật toán lên thành mô hình master-slave Trong mô hình này, master đóng vai trò tách thành phần cơ bản của tín hiệu vào bao gồm biên độ và pha Kết quả thu được từ master

sẽ cung cấp cho các khối slave để tách thành phần hài Ngoài ra luận văn cũng hướng tới việc giải quyết bài toán bài toán phân tích các thành phần liên hài trong tín hiệu nguồn Các thành phần liên hài là các thành phần có tần số khác bội số nguyên lần tần số chuẩn Phân tích các thành phần liên hài sẽ giúp cho việc xử lý tín hiệu không dừng hoàn chỉnh và chính xác hơn

Phân tích tín hiệu DPOAE: phần thí nghiệm này thực hiện giả lập tín hiệu

DPOAE với các tác nhân có biên độ lớn và nhiễu nền cao để minh họa cho khả năng ứng dụng thực tế của thuật toán Phân tích tín hiệu DPOAE được ứng dụng trong y học để chẩn đoán một số bệnh về tai ví dụ như bệnh điếc đột ngột, bệnh ù tai Phân tích này đặc biệt hữu dụng trong việc xác định khả năng nghe của trẻ em Phân tích DPOAE cũng được thực hiện băng một số phương pháp khác, tuy nhiên các phương pháp này thực hiện trong khoảng thời gian dài, điều kiện cách âm tốt,

và cần có sự phản hồi từ bệnh nhân Điều này gặp nhiều khó khăn nhất là đối với trẻ

em dưới một tuổi

2.3 Thực hiện mô phỏng trên Matlab

Để minh họa rõ hơn tính chất của phương pháp phi tuyến, việc mô phỏng nguyên tắc hoạt động của thuật toán cũng được thực hiện với các tín hiệu dừng và tín hiệu không dừng đơn giản Kết quả mô phỏng này là cơ sở để so sánh phương pháp phi tuyến với một số phương pháp phân tích tín hiệu phổ biến trước đây như STFT (Short Time Fourier Transform), Wavelets hay các phương pháp mới như LMS, Kalman filter

Mô phỏng ứng dụng phân tích các thành phần hài của tín hiệu trong điều kiện nhiễu lớn bằng mô hình ghép nối tiếp các khối thuật toán hay còn gọi là mô hình master-slave

Mô phỏng quá trình phân tích DPOAE bằng cách ghép hỗn hợp các khối thuật toán nối tiếp và song song Để nâng cao hiệu quả hoạt động, các khối phụ được thêm vào

hệ thống như các bộ chuẩn hóa, các bộ xử lý phụ Phần mô phỏng này thực hiện với tín hiệu vào trong các điều kiện không có nhiễu, nhiễu lớn và cả trường hợp không tồn tại tín hiệu DPOAE

2.4 Thực hiện thí nghiệm trên kit DSP :

Các thí nghiệm trên các bộ xử lý tín hiệu được thực hiện để kiểm nghiệm tính thực

tế của thuật toán và áp dụng vào phân tích phổ của tín hiệu không dừng Kít xử lý tín hiệu số TMS320C6711 được sử dụng cho các thí nghiệm trong đề tài luận văn này CCS (code composer studio) phiên bản 3.2 beta được sử dụng để biên dịch các

mã lệnh được viết trên nền C Các thí nghiệm được tiến hành tương tự như các quá trình mô phỏng trên Matlab Kết quả thí nghiệm được phân tích trên Matlab và hiệu quả hoạt động của thuật toán được so sánh với các phương pháp phân tích tín hiệu trong miền thời gian, tần số khác như LMS và Kalman filter

Chương 3:

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TÍN HIỆU

3.1 Các phép biến đổi

3.1.1 Fourier transform và STFT (Short Time Fourier Transform)

Biến đổi Fourier của tín hiệu ( )x t :

Biến đổi Fourier giả sử tín hiệu kéo dài vô tận về mặt thời gian, do đó, khái niệm

thời gian trong miền tần số hay tần số thay đổi theo thời gian không tồn tại Tuy

nhiên trong thực tế, một số tín hiệu có thành phần tần số thay đổi theo thời gian ví

dụ như tiếng hát, tiếng nhạc cụ …Từ đó, biến đổi STFT được phát triển để thực

hiện phân tích tín hiệu không dừng trong miền thời gian - tần số Biến đổi STFT của

tín hiệu không dừng ( )x t :

(2 )

( , ) ( ) ( ) j f

So với biến đổi Fourier, STFT định vị các vùng tần số bằng cách trượt cửa sổ ( )g τ

Chiều dài cửa sổ được lựa chọn đủ ngắn để đoạn tín hiệu có thể xem như dừng và

đạt được độ phân giải về thời gian Như vậy, biến đổi STFT dựa vào cách chia nhỏ

tín hiệu thành nhiều đoạn trong miền thời gian và biến đổi Fourier cho từng đoạn tín

hiệu này Mỗi đoạn phổ này sẽ chứa thông tin về tần số trong một khoảng thời gian

nhỏ Kết nối liên tiếp các đoạn phổ, ta có thể xác định được thông tin về tần số theo

thời gian

Hình 3.1: Nguyên tắc thực hiện STFT

Biến đổi Fourier giả sử sóng sin kéo dài vô tận trong miền thời gian nên khi phân

tích trong một đoạn thời gian ngắn, nó sẽ giả sử tín hiệu tại thời điểm trước và sau

khi phân tích Xét tín hiệu trong một khoảng thời gian ngắn như hình 3.2

Hình 3.2: Tín hiệu tồn tại trong khoảng thời gian ngắn

Quá trình biến đổi STFT của tín hiệu ngắn trên hình 3.2 đưọc bắt đầu bằng việc cửa

sổ hóa tín hiệu Sau khi cửa sổ hóa, tín hiệu trên hình 3.2 có dạng như hình 3.3 Bước tiếp theo, các đoạn tín hiệu được biến đổi Fourier

Hình 3.3: Tín hiệu sau khi cửa sổ hóa

Tuy nhiên, biến đổi Fourier giả sử rằng tín hiệu vào là tín hiệu tuần hoàn với thời gian vô hạn Do đó, lấy biến đổi Fourier của đoạn tín hiệu tức là lấy phổ của tín hiệu tuần hoàn tạo thành bằng cách nối liên tiếp các đoạn tín hiệu một cách liên tục Hình 3.4 thể hiện dạng tín hiệu thực sự được biến đổi Fourier thay vì biến đổi một đoạn tín hiệu như hình 3.3

Hình 3.4: Dạng tín hiệu đối với biến đổi Fourier

Việc giả sử này sẽ tạo ra phổ tín hiệu sai nếu chiều dài cửa sổ khác số nguyên lần chu kỳ tín hiệu Tín hiệu tuần hoàn được giả sẽ không liên tục tại những mối nối Tín hiệu này không giống tín hiệu ban đầu Do đó, biến đổi Fouriertừng đoạn tín hiệu sẽ dẫn đến sai lệch phổ Thực hiện cửa sổ hóa một sóng sine trải dài vô tận trong miền thời gian như hình 3.5:

Hình 3.5: Sóng sine trải dài vô tận trong miền thời gian

Hình 3.6 minh họa đoạn tín hiệu được cửa sổ hóa theo số nguyên làn chu kỳ tín hiệu Do chiều dài cửa sổ bằng số nguyên lần chu kỳ nên tín hiệu tuần hoàn được giả sử sẽ có dạng giống như tín hiệu gốc Phổ của đoạn tín hiệu này sẽ có kết quả chính xác

Hình 3.6: Cửa sổ có chiều dài bằng số nguyên lần chu kỳ

Trong trường hợp chiều dài cửa sổ khác số nguyên lần chu kỳ tín hiệu, phổ của một đoạn tín hiệu có dạng như hình 3.7 Phổ của đoạn tín hiệu trong trường hơp này bị trải rộng trong miền tần số

Hình 3.7: Cửa sổ có chiều dài khác số nguyên lần chu kỳ

Nguyên nhân của việc rò rì phổ này xuất phát từ giả sử ban đầu của biến đổi Fourier xem tín hiệu tồn tại vô hạn trong miền thời gian Tín hiệu tuần hoàn tạo thành bởi việc ghép liên tục các đoạn tín hiệu trên hình 3.7 được thể hiện trên hình 3.8 Dạng tín hiệu này đã sai lệch so với tín hiệu gốc trên hình 3.5

Hình 3.8: Tín hiệu được giả sử trong biến đổi Fourier

Sự rò rỉ phổ này có thể cải thiện bằng cách thay đổi hình dạng cửa sổ nhằm làm cho tiếp xúc giữa các đoạn tín hiệu lặp đi lặp lại trơn hơn như hình 3.9 đơn giản nhất làm cho tiếp xúc giữa các đầu cuối trơn hơn là ép cho các đầu cuối bằng 0 Kết quả này nhằm tránh sự mở rộng phổ do sự không đều của đoạn tín hiệu Cửa sổ được lựa chọn có dạng hình chuông như hình 3.9 Hình 3.9 thể hiện một đoạn tín hiệu sau khi cửa sổ hóa và dạng sóng thực sự của nó qua biến đổi Fourier

Hình 3.9: Cửa sổ hóa tín hiệu làm giảm rò rỉ phổ

Hình 3.10 thể hiện dạng sóng và phổ của đoạn tín hiệu lần lượt được cửa sổ hóa bằng các cửa sổ hình chữ nhật và cửa sổ hình chuông Phổ của đoạn tín hiệu qua cửa sổ hình chông hẹp hơn so với cửa sổ hình chữ nhật

Hình 3.10: Phổ tín hiệu trước và sau khi làm trơn

Kết quả trên hình 3.10 thể hiện tác dụng chống mở rộng phổ tín hiệu của cửa sổ Tuy nhiên, việc cửa sổ hóa này lại gây nên hiện tượng méo dạng tín hiệu gốc Xét tín hiệu gốc và phổ tương ứng:

Hình 3.11: Tín hiệu và phổ tín hiệu trước khi giảm rò phổ

Sau khi cửa sổ hóa, tín hiệu và phổ của nó có dạng như hình 3.12 Do đó biến ngược STFT sẽ tạo ra tín hiệu bị méo dạng so với tín hiệu gốc đây cũng là một nhược điểm của biến đổi STFT

Hình 3.12: Tín hiệu và phổ tín hiệu sau khi làm giảm rò phổ

Phương pháp STFT dùng cấu trúc cửa sổ nên dung lượng bộ nhớ lớn Nhược điểm của phương pháp này chính là sự cân bằng giữa độ phân giải trong miền thời gian

và độ phân giải trong miền tần số Độ phân giải trong miền thời gian càng lớn thì độ phân giải trong miền tần số càng nhỏ và ngược lại Biến đổi Fourier giả sử tín hiệu tuần hoàn với thời gian vô tận nên phổ tần số có độ phân giải cao nhưng không đạt được độ phân giải về thời gian Dựa vào phổ tín hiệu này, việc xác định tần số nào xuất hiện ở thời điểm nào không thể thực hiện được

3.1.2 Biến đổi Wavelets

Biến đổi Wavelets khắc phục nhược điểm của STFT về sự cân bằng giữa độ phân giải trong miền thời gian và miền tần số với độ phân giải không thay đổi Phân tích

đa phân giải được áp dụng trong Wavelets dựa vào tính chất: tần số cao phân giải tốt trong miền thời gian và tần số thấp phân giải tốt trong miền tần số Do đó, Wavelets cải thiện sự cân bằng trong miền thời gian và miền tần số bằng cách phân tích tín hiệu với độ phân giải cao trong miền thời gian, phân giải thấp trong miền tần số với vùng tần số cao và ngược lại với vùng tần số thấp Việc phân tích này thực sự mang lại hiệu quả với tín hiệu có tần số cao tồn tại trong thời gian ngắn, tần

số thấp trong thời gian dài Trong thực tế, tín hiệu thường tồn tại dưới dạng này

Hình 3.13: Nguyên tắc biến đổi Wavelets

Biến đổi Wavelets liên tục:

Biến đổi Wavelets liên tục được xem là phương pháp thay thế cho STFT nhằm giải quyết các nhược điểm có liên quan tới độ phân giải Wavelets có nhiều điểm tương

tự như STFT: phân đoạn tín hiệu bằng các cửa sổ và thực hiện biến đổi từng đoạn tín hiệu này Điểm khác nhau chủ yếu giữa STFT và Wavelets: chiều dài cửa sổ thay đổi linh hoạt mỗi khi phân tích một thành phần phổ của tín hiệu Biến đổi Wavelets của tín hiệu x t ( ) liên tục được định nghĩa:

1( , ) ( , ) ( )

x

t

s s

ψ τ ψ τ ψ ⎛ −τ ⎞

∫x

Tín hiệu sau biến đổi là hàm của độ dịch chuyển τ và độ chia s Hàm biến đổi

( )t

ψ gọi là hàm mẫu Trong các ứng dụng thực tế, độ chia thấp đối với tần số cao

thường xuất hiện trong thời gian ngắn dưới dạng burst Độ chia lớn (tần số thấp)

thường kéo dài trong phần lớn thời gian tồn tại của tín hiệu Về mặt toán học, độ

chia chính là sự nén, dãn tín hiệu Độ chia lớn (s>1) tương ứng với việc kéo dãn tín

hiệu, độ chia nhỏ (s<1) ứng với việc nén tín hiệu

Biến đổi Wavelets ngược có thể được thực hiện:

Với cψlà hằng số phụ thuộc vào dạng hàm mẫu Phép biến đổi này chỉ thực hiện

được khi thỏa mãn điều kiện:

1

ˆ ( )2

Để thỏa mãn điều kiện này, hàm mẫu phải là hàm dao động.

Biến đổi Wavelets rời rạc

Biến đổi Wavelets được thực hiện bằng cách lấy mẫu trong miền thời gian và tần

số Đối với biến đổi Wavelets, độ chia thay đổi có thể làm giảm tốc độ lấy mẫu Độ

chia lớn (vùng tần số thấp) làm giảm tốc độ lấy mẫu theo định lý Nyquist Nếu mặt

phẳng độ chia thời gian cần lấy mẫu với tốc độ N1 ở độ chia S1 thì mặt phẳng này

có thể lấy mẫu với tốc độ N2 ở độ chia S2(tương ứng với tần số f1 > ) và f2

Việc giảm tốc độ lấy mẫu ở vùng tần số thấp làm giảm đáng kể thời gian phân tích

Khi độ chia tăng lên gấp 2 lần thì tốc độ lấy mẫu giảm theo hệ số 2 với mỗi độ chia

Ví dụ, nếu ở độ chia nhỏ nhất s= , 32 điểm được lấy mẫu (theo trục thời gian) thì 2

ở độ chia s= , số mẫu chỉ có 16… 4

Biến đổi Wavelets liên tục thay đổi chiều dài cửa sổ, trượt cửa sổ theo thời gian,

nhân cửa sổ với tín hiệu và lấy tích phân trong toàn miền thời gian Biến đổi

Wavelets rời rạc cho tín hiệu qua chuỗi các bộ lọc thông cao để phân tích tần số

cao, bộ lọc thông thấp để phân tích tần số thấp Độ phân giải của tín hiệu được xác

định bởi lượng thông tin chi tiết của tín hiệu Độ phân giải thay đổi do tác động của

bộ lọc, độ chia thay đổi theo hoạt động lấy mẫu tăng và lấy mẫu giảm Quá trình

thực hiện bắt đầu với việc cho tín hiệu qua bộ lọc thông thấp có đáp ứng xung [ ]h n ,

băng thông bằng nửa băng thông tín hiệu:

[ ]* [ ] [ ] [ ]

−∞

Với bộ lọc này, phần tín hiệu ở nửa vùng tần số cao bị lọc Sau khi qua bị lọc thông

thấp, một nửa số mẫu dư thừa sẽ được loại bỏ theo định lý Nyquist (do băng thông

tín hiệu đã giảm một nửa) Việc lấy mẫu giảm này sẽ làm tăng độ chia của tín hiệu

mà không làm giảm lượng thông tin của tín hiệu Quá trình này được biểu diễn dưới

Về bản chất, DWT phân tích tín hiệu ở các băng tần khác nhau với độ phân giải

khác nhau bằng cách phân tích tín hiệu dưới dạng xấp xỉ thô và thông tin chi tiết

DWT bao gồm hàm độ chia và hàm wavelets lần lượt tương ứng bộ lọc thông cao

và thông thấp Việc phân tích này có thể thực hiện một cách dễ dàng bằng cách cho

tín hiệu qua các bộ lọc thông thấp [ ]h n và thông cao [ ]g n trong miền thời gian Tín

hiệu sau bộ lọc được lấy mẫu giảm bằng cách lấy các mẫu xen kẽ nhau

Trong đó, y low[ ]k ,y high[ ]k lần lượt là tín hiệu sau bộ lọc thông thấp và thông cao

được lấy mẫu giảm Do quá trình lấy mẫu giảm 2 lần nên chiều dài tín hiệu phải

bằng lũy thừa cơ số 2 và chiều dài này sẽ xác định số mức có thể phân tích tín hiệu

Ví dụ, tín hiệu có chiều dài 1024 mẫu có thể phân tích tối đa 10 lần Phép phân tích

này làm độ phân giải về thời gian giảm đi một nửa do số mẫu giảm đi nhưng nó lại

tăng gấp hai lần độ phân giải về tần số vì băng tần giảm đi một nửa, độ bất định về

tần số giảm đi một nửa Quá trình này gọi là quá trình mã hóa băng con và có thể

lặp lại nhiều lần Sơ đồ giải thuật được minh họa trên hình 3.14

Tại mỗi lần phân tích, lọc và lấy mẫu giảm sẽ chia đôi bằng thông và số mẫu của tín

hiệu ở lần phân tích trước đó Tần số nào chiếm ưu thế nhất trong tín hiệu gốc sẽ

được thể hiện với biên độ lớn trong vùng tương ứng của DWT Điểm khác biệt giữa

biến đổi Fourier và DWT ở chỗ không làm mất đi thông tin về thời gian của những

tần số này Tuy nhiên độ phân giải về thời gian của những tần số phụ thuộc vào

mức mà tần số này tồn tại Nếu thông tin chính của tín hiệu tồn tại ở vùng tần số cao

thì độ phân giải về thời gian gian sẽ chính xác hơn vì số mẫu được lấy nhiều hơn

Tính chất này cho kết quả phân giải tốt trong miền thời gian với vùng tần số cao và

phân giải tốt trong trong miền tần số đối với tần số thấp Bằng tần nào ít chiếm ưu

thế trong tín hiệu gốc sẽ có biên độ rất nhỏ,và thành phần này của DWT có thể được

bỏ qua mà không làm mất đi các thông tin quan trọng của tín hiệu

Hình 3.14: Sơ đồ thực hiện DWT Mối quan hệ giữa bộ lọc thông thấp và bộ lọc thông cao có chiều dài L được biểu

diễn:

[ 1 ] ( 1) [ ]n

Quá trình tái tạo tín hiệu có thể thực hiện một cách dễ dàng bằng cách thực hiện

ngược lại quá trình phân tích Tín hiệu lại mỗi mức được lấy mẫu tăng gấp hai lần,

đưa qua bộ lọc tái tạoh n'[ ], g n'[ ] rồi cộng dồn lại Công thức tái tạo tín hiệu được

Tuy nhiên, nếu bộ lọc nửa băng thông không lý tưởng thì việc khôi phục tín hiệu

không đảm bảo Mặc dù, bộ lọc lý tưởng không thể thực hiện được nhưng trong một

số điều kiện tín hiệu vẫn có thể tái tạo được Bộ lọc thông dụng trong biến đổi

Wavelets là Daubechies

3.2 Các phương pháp phân tích tín hiệu trong miền thời gian

và tần số

3.2.1 Bộ lọc LMS (Least mean square)

Các bộ lọc số FIR và IIR giả sử các thông số đặc trưng cho bộ lọc được biết trước

Các thông số này có thể thay đổi theo thời gian nhưng sự thay đổi này được biết

trước Trong các ứng dụng thực tế, một số thông số có độ bất định rất lớn do thiếu

các dữ liệu để kiểm tra quá trình Một số thông số thay đổi theo thời gian nhưng bản

chất của những thay đổi này không dự đoán trước được Trong những trường hợp

này, việc thiết kế các bộ lọc có khả năng “tự học” là điều cần thiết để nó có thể

thích nghi với các điều kiện thay đổi

Các thông số của bộ lọc thích nghi được thay đổi để bù cho sự thay đổi ở tín hiệu

vào, tín hiệu ra hay các thông số của bộ lọc Hệ thống thích nghi có thể “học” được

các tính chất của tín hiệu và bắt được sự thay đổi chậm trong tín hiệu Bộ lọc thích

nghi cần thiết cho các ứng dụng mà tính chất của tín hiệu bất định hay các tính chất

này thay đổi

Cấu trúc cơ bản của bộ lọc thích nghi được thể hiện trên hình (3.15) Tín hiệu lỗi

được rút ra từ hiệu hai tín hiệu ngõ ra y và tín hiệu mong muốn d Tín hiệu lỗi này

được hồi tiếp về bộ lọc thích nghi Dựa vào tín hiệu lỗi này, các hệ số của bộ lọc

được điều chỉnh theo giải thuật trung bình bình phương tối thiểu (LMS)

Hình 3.15: Cấu trúc cơ bản của bộ lọc thích nghi

Giải thuật LMS tuyến tính được trình bày ở đây mặc dù có nhiều giải thuật khác

nhau để thực hiện bộ lọc thích nghi Tín hiệu ngõ ra của bộ lọc trên hình 3.15:

1 0

Với w n đặc trưng cho N trọng số tại thời điểm n Tín hiệu lỗi ( ) k( ) e n thể hiện hiệu

suất hoạt động của bộ lọc Đó chính là sự khác biệt giữa tín hiệu mong muốn ( )d n

và tín hiệu ngõ ra ( )y n của bộ lọc

( ) ( ) ( )

Các trọng số w n k( ) được điều chỉnh sao cho trung bình bình phương của hàm lỗi

đạt giá trị nhỏ nhất Hàm lỗi trung bình bình phương E e n⎡⎣ 2( )⎤⎦ với E đặc trưng cho

giá trị kỳ vọng Vì bộ lọc có k trọng số nên cần có gradient của hàm lỗi trung bình

bình phương Thay vì sử dụng gradient của e n2( ), các trọng số này được dự đoán

với kết quả như sau:

( 1) ( ) 2 ( ) ( ) k=0, 1, , N-1

Phương trình này đơn giản nhưng có khả năng cập nhật các trọng số một cách hiệu

quả mà không cần đến các phép toán vi phân và trung bình Tốc độ hội tụ cũng như

độ chính xác của thuật toán phụ thuộc vào tham số β

Tại mỗi thời điểm n, mỗi trọng số của bộ lọc được cập nhật giá trị mới theo phương

trình (3.18) trừ khi tín hiệu lỗi ( )e n bằng không Sau khi tín hiệu ( )y n được xuất

ra, tín hiệu lỗi ( )e n và các trọng số được cập nhật cho thời điểm n, mẫu tín hiệu mới

được yêu cầu từ bộ biến đổi ADC Quá trình thích nghi được lập lại với những thời

điểm khác nhau Kết hợp thích nghi tuyến tính thường sử dụng trong cấu trúc của

các bộ lọc thích nghi và còn được gọi là bộ lọc FIR điều chỉnh được

Bộ lọc thích nghi được áp dụng trong nhiều ứng dụng:

• Triệt nhiễu: cấu trúc bộ lọc thích nghi áp dụng vào triệt nhiễu có dạng như

hình 3.16 Tín hiệu mong muốn d bị ảnh hưởng bởi nhiễu trắng n Tín hiệu vào bộ

lọc là tín hiệu nhiễu n có tương quan với nhiễu n Tín hiệu ' n gây ra cùng một '

nguồn với n nhưng bị thay đổi bởi môi trường Ngõ ra y của bộ lọc thích ứng với

nhiễu n Trong cấu trúc triệt nhiễu này tín hiệu mong muốn thu được là tín hiệu n

chứ không phải là tín hiệu sau ngõ ra của bộ lọc thích nghi

Hình 3.16: cấu trúc bộ lọc thích nghi áp dụng vào triệt nhiễu

• Nhận dạng hệ thống: hình 3.17 thể hiện cấu trúc của bộ lọc thích nghi có khả

năng nhận dạng hệ thống hay các mô hình

Hình 3.17: cấu trúc bộ lọc thích nghi nhận dạng hệ thống

Cấu trúc này tạo thành bằng cách ghép song song hệ thống cần nhận dạng và bộ lọc thích nghi Tín hiệu được đưa vào đồng thời cả bộ lọc và hệ thống cần nhận dạng Tín hiệu lỗi e là sai biệt giữa đáp ứng của hệ thống d và tín hiệu ngõ ra y của bộ lọc Tín hiệu lỗi được hồi tiếp về bộ lọc thích nghi và được dùng đế cập nhật các trọng

số cho tới khi ngõ ra y bằng với đáp ứng d Quá trình thích ứng này kết thúc khi tín hiệu lỗi e bằng không

• Bộ dự đoán thích nghi: hình 3.18 thể hiện cấu trúc bộ dự đoán thích nghi có khả năng dự đoán tín hiệu vào

Hình 3.18: Cấu trúc bộ dự đoán thích nghi

• Ngoài ra bộ lọc thích nghi còn có các ứng dụng khác như: bộ lọc Notch 2 trọng số dùng để loại bỏ hay làm suy yếu một tín hiệu sine bị nhiễu, bộ cân bằng kênh thích nghi dùng trong các modem để làm giảm các méo dạng do dữ liệu được truyền với tốc độ cao hay dữ liệu được truyền qua kênh điện thoại

3.2.2 Bộ lọc Kalman

Bộ lọc Kalman thực hiện hai giai đoạn bao gồm dự đoán và sửa sai, trong đó các phương trình dự đoán thực hiện nhiệm vụ xác định error covariance từ các trạng thái hiện tại hay còn gọi là tiền dự đoán, các phương trình sửa sai hiệu chỉnh các giá trị tiền dự đoán dựa vào các giá trị đo lường thực tế [16]

Bộ lọc Kalman dự đoán vector trạng thái x R∈ ncủa quá trình được biểu diễn dưới dạng phương trình sai phânx k = f x( k−1, ,u w k k−1), và các giá trị đo lường z k =h x v( , )k k Trong đó, các biến ngẫu nhiênw k,v kđặc trưng cho nhiễu quá trình và nhiễu đo lường có hàm mật độ xác suất:

( ) (0, )

( ) (0, )

Hàm phi tuyến f trong phương trình sai phân thể hiện mối liên hệ giữa trạng thái ở

thời điểm k− 1, trạng thái hiện tại k, hàm điều khiển u k và nhiễuw k Hàm phi tuyến

h trong phương trình đo lường thể hiện mối liên hệ giữa trạng thái hiện tại và kết

quả đo lường z k

Trên thực tế, các giá trị w k vàv ktại mỗi thời điểm không thể xác định được nên các

vector trạng thái và vector đo lường có thể được xấp xỉ

Trong đó, xˆk là trạng thái sau dự đoán ở bước k

Các phương trình sai phân và phương trình đo lường có thể được biểu diễn :

1

1

ˆ( ) k

x là giá trị hậu dự đoán của vector trạng thái tại thời điểm k

Ma trận Jacobi A là đạo hàm từng phần hàm của hàm f theo biến x

[ ] [ , ]

[ ]

ˆ ( , , 0)

[ ]

ˆ ( , , 0)

Thặng dư đo lường:

k

e ≡z −z

Trên thực tế, vector trạng thái x k không biết trước mà là giá trị mà bộ lọc Kalman

đang cố gắng dự đoán, z klà vector đo lường thực tế được dùng để dự đoán x k

Phương trình lỗi quá trình được viết lại:

Tóm lại, quá trình thực hiện bộ lọc Kalman gồm các phương trình cập nhật thời

gian và cập nhật đo lường

Các phương trình cập nhật thời gian

P−,P k: lần lượt là covariance tiền dự đoán và hậu dự đoán

Các phương trình cập nhật đo lường:

Chương 4:

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TRONG MIỀN THỜI

GIAN-TẦN SỐ

4.1 Nội dung thuật toán phi tuyến

Thuật toán phi tuyến hướng tới mục tiêu phân tích tín hiệu dừng (stationary signal)

và tín hiệu không dừng (non-stationary signal) và tránh được các nhược điểm của

các phương pháp trước đấy Các tín hiệu dừng ví dụ như sin( 2 60t )π có thể được

phát hiện một cách dễ dàng Tuy nhiên, khi phân tích tín hiệu không dừng, các

phương pháp trước đây đã thể hiện nhiều nhược điểm

Xét tín hiệu u( t ) gồm thành phần sine và các thành phần tín hiệu không mong

muốn, nhiễu Thành phần sine có dạng: y( t ) Asin( t= ω δ+ )với A là biên độ, w là

tần số, δ là hằng số pha và ( t )Φ =ω δt+ là pha tổng Trong điều kiện lý tưởng, các

hệ số A, w, δ không đổi nhưng tính chất này không thỏa mãn trong điều kiện thực

Mục đích của thuật toán là xác định các thành phần của tập Μ sao cho các thành

phần sine của nó gần đúng nhất với u(t) Hướng giải quyết là dùng phép chiếu trực

giao u(t) lên tập hợp Μ và tối ưu hóa θ nhằm đạt được khoảng cách d tối thiểu giữa

Trong đó, ma trận đường chéo dươngµ là ma trận hằng số dùng điều chỉnh hoạt

động của thuật toán Giải thuật này sẽ thực hiện các phương pháp gradient descent

để hàm giá trị hội tụ về giá trị nhỏ nhất

4.1.1 Mô hình APLL

Mô hình này thừa nhận rằng các tần số cơ bản của tín hiệu vào là một đại lượng xác

định và hệ số vector được chọn θ =[ A, ]δ , biên độ và góc pha của thành phần

được mong muốn Thành phần cơ bản mong muốn là u ( t ) Asin ( t ) o = ∅ , trong đó,

A là biên độ và ∅ =ω0 t+ là pha Tần số cơ bảnδ f 0 =1 / T 0 =ω0 / 2π Nội dung cơ

bản của thuật toán được rút ra từ việc giải phương trình gradient như sau:

Các biến trạng thái ˆA( t ), ˆ ( t )∅ là các giá trị dự đoán về biên độ và pha tức thời

tương ứng Các thành phần khác và nhiễu tác động lên thành phần sine gọi là

e(t).µ1, µ2là thông số điều khiển thực tế nhằm xác định tốc độ hội tụ của thuật toán

trong việc theo dõi sự thay đổi của biên độ và góc pha Do giải thuật này có khả

năng tách tín hiệu sine, ước lượng biên độ và pha của nó đồng thời điều chỉnh sự

thay đổi biên độ và pha của thành phần sine này nên nó được xem như là vòng khóa

pha biên độ (APLL)

4.1.2 Mô hình AFPLL

Các phương trình từ (4.5) đến (4.8) chưa thể điều chỉnh sự biến thiên lớn của tần số

vào Thành phần hình sine được rút ra từ phương trình (4.5) đến (4.8) được xác định

tín hiệu ra y(t) được viết dưới dạng ( t )

y( t ) A( t ) sin= ∫ w( )dτ τ δ+ ( t ) Gọi M là tập hợp các tín hiệu sine được định nghĩa:

{ ( )sin t ( ) ( ) | ( ) [ min , max ], ( ) [ min , max ], ( ) [ min , max ]}

M = A t ∫ wτ τ δd + t A t ∈ A A w t ∈ w w δ t ∈ δ δ (4.9)

Trong đó, ψ( ) [ ( ), ( ), ( )]t = A t w t δ t Tlà vector thông số thuộc không gian thông số:

{[ , , ] |A w T A [Amin ,Amax ],w [wmin ,wmax ], [ min , max ]}

Thành phần tín hiệu sine mong muốn có thể được viết lại như sau:

( t )

y( t, ( t )) A( t )sinψ = ∫ w( )dτ τ δ+ ( t )

Để tách thành phần sine bất kỳ của tín hiệu u t( ), hàm khoảng cách

giữa y( t, ( t ))ψ và u t( )cần phải tối thiểu hóa

Hàm giá trị được định nghĩa: J( ( ), ) ( , ( ))ψ t t d t2 ψ t Vector thông số được ước

lượng bằng phương pháp gradient descent:

µlà ma trận đường chéo hằng số mang giá trị dương Ma trận này sẽ điều khiển tốc

độ hội tụ và tính ổn định của thuật toán Giá trị ước lượng của vector thông số:

ˆ ( ) [ ( ), ( ), ( )]t A t w tˆ t T

Trong đó, A tˆ( ),w tˆ ( ),δˆ( )t lần lượt là các giá trị ước lượng về biên độ, tần số, hằng

số pha Ma trận đường chéo µ được định nghĩa:

1 2 3

m m m

τ τ δδ

δ = τ τ δ+

Các hệ số µ1,µ2,µ3 là các hằng số dương xác định hoạt động của giải thuật về tốc

độ hội tụ và lỗi trạng thái dừng Các thông số này được định nghĩa:

Các phương trình từ (4.22)-(4.25) đặc trưng cho nội dung cơ bản của thuật toán

thích nghi Các tính chất toán học của thuật toán thích nghi như tính ổn định, tính

hội tụ, tính duy nhất của nghiệm được cải thiện Các phương trình thuật toán có duy

nhất một quỹ đạo tiệm cận tuần hoàn, ổn định nằm trong vùng quỹ đạo của thành

phần mong muốn Về hoạt động của hệ thống, ngõ ra y( t ) A( t ) sin ( t )= ∅ là thành

phần sine của tín hiệu vào u t( )nếu hệ thống là bộ lọc notch Mặt khác, khi các

thông số của tín hiệu vào u t( )thay đổi thì bộ lọc cũng thích nghi với sự thay đổi

này, tín hiệu ra cũng thay đổi theo Sự hội tụ của thuật toán về quỹ đạo tuần hoàn

được thể hiện trên hình (4.1) trong hệ tọa độ Đê-các gồm các trục Acos ( ) ∅t ,

sin ( )

A ∅ t , f Quỹ đạo tuần hoàn là đường tròn nằm trên mặt phẳng ngang hội tụ

sau vài chu kỳ Từ quỹ đạo này, tần số mong muốn được thiết lập Trên thực tế, tốc

độ hội tụ càng nhanh thì lỗi trạng thái dừng càng lớn và ngược lại

Hình 4.1: Quỹ đạo của thuật toán trong hai trường hợp:

(a) Điều kiện đầu có tần số nhỏ hơn tần số hội tụ (b) Điều kiện đầu có tần số lớn hơn tần số hội tụ

Mô hình của thuật toán được thể hiện trên hình 4.2 Cấu trúc chính gồm hai nhánh:

nhánh trên tách thành phần biên độ, nhánh dưới phức tạp hơn do vừa phải tách tần

số góc, pha và pha tổng Cấu trúc này tạo nên một khối cơ bản của thuật toán phi

tuyến Điều kiện đầu cần thiết cho bộ tích phân xác định tần số là w0 Giá trị w0

cung cấp thông tin về thành phần sóng sine trong tín hiệu gốc mà thuật toán thích

nghi muốn tách ra Từ giá trị w0 ban đầu này, thuật toán thích nghi sẽ tách ra thành

phần sine có tần số gần w0 nhất Trong trường hợp không biết trước được tần số

mong muốn w0 thì giá trị ban đầu sẽ được đặt bằng 0, và thành phần sine có tần số

gần 0 nhất sẽ được phân tích Giải thuật này khả năng tách tín hiệu sine, ước lượng

biên độ, tần số và pha của nó đồng thời điều chỉnh sự thay đổi biên độ, tần số và

pha của thành phần sine này Vì thế nó được xem như là vòng khóa pha biên độ và

tần số (AFPLL)

Hình 4.2: Mô hình thuật toán

Áp dụng xấp xỉ đạo hàm bậc nhất: dx dt/ ∼ ( [x n+ − 1] x n[ ]) /T s, với T s là chu kỳ lấy

mẫu, n là chỉ số thời gian, thuật toán có thể được viết lại dưới dạng rời rạc:

[ ] [ ]sin [ ]

[ ] [ ] [ ]

Do thuật toán không dựa trên nền tảng cửa sổ nên tín hiệu vào không cần phải lưu

trong bộ nhớ, giá trị tức thời của tín hiệu được áp dụng trực tiếp Thuật toán phi

tuyến và DFT có dung lượng tính toán tương đương nhau Tuy nhiên, thuật toán đề

nghị này thích hợp cho các ứng dụng thời gian gian thực do không phải đồng bộ

giống như DFT Bên cạnh đó, thuật toán thích nghi này có cấu trúc rất đơn giản, dễ

dàng thực hiện, các thông số có thể thay đổi một cách linh hoạt Tốc độ hội tụ cũng

là hạn chế chính của phương pháp này Nếu tín hiệu tồn tại trong khoảng thời gian

ngắn thì thuật toán không thể tách được tín hiệu Tuy nhiên, tốc độ hội tụ cũng có

thể cải thiện được bằng cách thay đổi các thông số của thuật toán

4.2 Mô phỏng thuật toán phi tuyến trên Matlab

Khả năng phân tích tín hiệu và điều chỉnh các hệ số µ một cách linh hoạt là phần lõi thuật

toán phi tuyến Việc thiết lập các thông số µtrong thuật toán đề xuất đóng vai trò quan

trọng đến tốc độ hội tụ của thuật toán Thông số µ1 điều khiển tốc độ đáp ứng quá độ của

thuật toán đối với sự thay đổi biên độ tín hiệu vào Tốc độ đáp ứng phải được cân bằng với

lỗi trạng thái dừng Khi tần số của tín hiệu vào gần với tần số chuẩn thì việc cân bằng

không quan trọng nhưng khi tần số lệch tần số chuẩn thì việc cân bằng đóng vai trò quan

trọng Thông số µ2, µ3điều khiển tốc độ đáp ứng quá độ của thuật toán đối với sự thay

đổi của tần số Thông số này càng lớn thì việc bắt pha (tần số) càng hội tụ nhanh nhưng sẽ

làm lỗi trạng thái dừng tăng theo Do đó, tùy theo bản chất của tín hiệu vào và tầm biến

thiên của nó để xác định bộ thông số hợp lý

Hình 4.3: Sơ đồ khối mô phỏng

4.2.1 Tín hiệu dừng

Nội dung phần này chủ yếu minh họa đáp ứng của thuật toán đối với các tín hiệu

sine dừng đơn giản bị tác động bởi nhiễu trắng Các thông số µ được xác lập như

sau: µ1 =100,µ2 =1000, µ3 =0.06

Xét tín hiệu dừng có tần số 60Hz, hằng số pha ngẫu nhiên

u( t ) sin( 2 60t= π +δ( t )) n( t )+ , n( t ) là nhiễu gauss

Hình (4.4a) mô tả tín hiệu vào bao gồm tín hiệu mong muốn d( t ) sin( 2 60t )= π và nhiễu trắng có variance = 0.05 Hình (4.4b) biểu diễn tín hiệu thu được và tín hiệu mong muốn Sai số thể hiện chênh lệch giữa tín hiệu dự đoán và tín hiệu mong muốn Tín hiệu ước lượng bám theo tín hiệu mong muốn sau một khoảng thời gian 0.006s Đáp ứng biên độ và tần số trên hình (4.4c_d) không bằng phẳng do có sự xuất hiện của nhiễu trắng Các đáp ứng trong trường hợp không nhiễu được thể hiện trên hình 4.5

Hình 4.4: (a) Tín hiệu ban đầu u( t ) sin( 2 60t= π +δ( t )) n( t )+

(b) So sánh tín hiệu thu được và tín hiệu mong muốn

Hình 4.5: Đáp ứng biên độ và tần số khi không có nhiễu

4.2.2 Tín hiệu không dừng:

Xét trường hợp đơn giản: tín hiệu mong muốn có tần số thay đổi tuyến tính theo

thời gian, w( ) 60τ = + và biên độ cũng thay đổi tuyến tính theo thời gian Do đó, τtín hiệu vào gồm tín hiệu mong muốn cộng nhiễu trắng variance=0.1 có dạng như

Đáp ứng theo thời gian không tuyến tính do tác động của nhiễu n( t ) có variance

bằng 0.05 Khi tín hiệu vào không bị nhiễu hay nhiễu nhỏ thì đáp ứng biên độ và tần

số sẽ tuyến tính sau một khoảng thời gian quá độ Đáp ứng đối với tín hiệu không nhiễu như hình (4.7) Hình (4.7) thể hiện khả năng của thuật toán trong việc phân tích theo thời gian-tần số với sai số nhỏ Các kết quả mô phỏng cũng cho thấy hạn chế về tốc độ hội tụ của tín hiệu Việc cải thiện tốc độ hội tụ sẽ được thực hiện thông qua cách điều chỉnh các thông số của hệ thống

Hình 4.6: (a) Tín hiệu có tần số và biên độ tăng tuyến tính

(b) So sánh tín hiệu thu được và tín hiệu mong muốn (c) Dự đoán biên độ

(d) Dự đoán tần số

Hình 4.7: Trong điều kiện không nhiễu

(a) Dự đoán biên độ

4.3 Điều chỉnh các thông số và định thời

Do các thông sốµ ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu quả hoạt động của hệ thống nên việc điều chỉnh các thông số này rất quan trọng, tác động đến việc cân bằng giữa tốc hội tụ và lỗi trạng thái dừng Khi µcàng nhỏ thì lỗi trạng thái dừng càng nhỏ nhưng

thời gian hội tụ càng lớn Điều này đặc biệt quan trọng trong hệ thống master-slave

vì slave phải chờ master xử lý và cung cấp thông tin cho nó nên thời gian hội tụ càng lớn Để khắc phục nhược điểm này thì cần phải thực hiện thuật toán định thời với các giá trị µ khác nhau ở những thời điểm khác nhau Hình 4.8 minh họa đáp ứng biên độ với các giá trị µ khác nhau Kết quả mô phỏng trên hình (4.8b) cho thấy µ càng lớn thì tốc độ hội tụ càng nhanh nhưng lỗi trạng thái dừng lớn Để cải thiện thời gian hội tụ mà không làm ảnh hưởng lớn đến lỗi trạng thái dừng, ta thêm vào hệ thống cơ chế định thời

Hình 4.8: Phân tích tín hiệu với các bộ thông số khác nhau

Cơ chế thực hiện thay đổi µtừ giá trị lớn sang giá trị µ nhỏ sau một khoảng thời gian thích hợp (khoảng vài chu kỳ) Điều này có nghĩa là µcó giá trị lớn trong thời gian hội tụ và sau đó chuyển sang giá trị nhỏ trong thời gian xác lập Cơ chế này giúp tận dụng những ưu điểm của các chế độ µ khác nhau Hình vẽ (4.8a) thể hiện sai số trong các trường hợp “µ-lon” và “µ-nhỏ” và “gating” Kết quả này cho thấy đáp ứng của thuật toán trong chế độ “gating” được cải thiện đáng kể so với hai trường hợp còn lại Trong khoảng thời gian quá độ, đáp ứng “gating” giống đáp ứng

“µ-lon” nên hội tụ nhanh, trong khoảng thời gian xác lập đáp ứng “gating” giống với đáp ứng “µ-nhỏ” nên lỗi trạng thái dừng sẽ giảm Kết quả mô phỏng này cũng thể hiện được tính linh hoạt của phương pháp trong việc lựa chọn các thông số và hiệu chỉnh đáp ứng của thuật toán

4.4 Khả năng phân tích trong miền thời gian-tần số của thuật

Để minh họa rõ ưu khuyết điểm của phương pháp thích nghi so với các phương khác, xét tín hiệu có dạng:x(t)=sin(2 10t)+sin(2 25t)+sin(2 50t)+sin(2 100t)π π π π

Tín hiệu này là tín hiệu dừng, có biến đổi DFT:

Hình 4.9: Tín hiệu kéo dài vô tận trong miền thời gian

(a) Tín hiệu gồm các tần số 10, 25, 50 và 100 Hz

Hình (4.9) biểu diễn phổ tín hiệu sau biến đổi Foutier bao gồm các tần số 10, 25, 50,

100 Hz Kết quả biến đổi Fourier này chỉ cung cấp thông tin về những tần số nào xuất hiện trong tín hiệu mà không thể hiện được mối quan hệ giữa thời gian và tần

số Trong trường hợp tín hiệu tồn tại trong thời gian hữu hạn, xét tín hiệu có các thành phần tần số 10, 25, 50, 100 Hz, mỗi tần số lần lượt xuất hiện trong những khoảng thời gian 250ms Kết quả biến đổi Fourier của tín hiệu này thể hiện trên hình (4.10)

đó, để phân tích tín hiệu không dừng, biến đổi Fourier được phát triển thành STFT STFT dựa vào việc chia thành những đoạn thời gian đủ nhỏ để có thể xem đoạn tín hiệu này dừng và thực hiện biến đổi Fourer cho từng đoạn tín hiệu này Sắp xếp các phổ của từng đoạn tín hiệu theo thời gian sẽ cho kết quả phân tích phổ theo thời gian Xét tín hiệu có các tần số 300, 200, 100, 50 Hz lần lượt xuất hiện trong các khoảng thời gian 250ms Tín hiệu được biến đổi bằng STFT với chiều dài cửa sổ a=0.001, cửa sổ trượt 10 mẫu Phổ tín hiệu này được minh họa trên hình 4.11 Cửa

sổ được chọn có dạng như hình (4.11a) Hình dạng này giúp cho biến đổi STFT giảm hiện tượng rò rỉ phổ Quan hệ giữa tần số và thời gian thể hiện trên hình (4.11b) Các khoảng tần số 10, 25, 50, 100 Hz lần lượt xuất hiện trong các khoảng thời gian liên tiếp nhau Tuy nhiên, việc xác định chính xác tần số nào xuất hiện tại thời điểm nào không thể thực hiện được mà chỉ xác định được băng tần nào xuất hiện trong khoảng thời gian nào Đây cũng chính là nội dung của nguyên lý bất định Heisenberg

Hình 4.11: Tín hiệu tồn tại hữu hạn trong miền thời gian (a) Cửa sổ có chiều dài a=0.001

(b) Phổ tín hiệu qua biến đổi STFT

Với biến đổi STFT, chiều dài cửa sổ và khoảng cách giữa các lần trượt tác động lớn đến hiệu quả phân tích Khi khoảng cách giữa các lần trượt quá lớn thì dễ dẫn đến trường hợp mất mát phổ Xét biến đổi STFT khi chiều dài cửa sổ thay đổi a=0.01như hình (4.12a), phổ tín hiệu được biểu diễn trên hình (4.12b)

Kết quả phân tích này cho thấy ảnh hưởng của chiều dài cửa sổ lên phổ tín hiệu Khi chiều dài cửa sổ a=0.001, phổ tín hiệu phân giải tốt trong miên tần số và phân giải kém trong miền thời gian so với trường hợp chiều dài cửa sổ a=0.01 Do đó, nếu STFT phân đoạn tín hiệu càng nhỏ để đạt độ phân giải về thời gian thì sẽ không đạt được độ phân giải về tần số và ngược lại, nếu đạt được độ phân giải tốt về tần số thì sẽ không có độ phân giải tốt về mặt thời gian

Hình 4.12: Tín hiệu tồn tại hữu hạn trong miền thời gian (a) Cửa sổ có chiều dài a=0.01 (b) Phổ tín hiệu qua biến đổi STFT

Phương pháp này có cấu trúc đơn giản Tuy nhiên, nhiều nhược điểm cũng thể hiện trong quá trình phân tích tín hiệu Từ một tín hiệu hoàn chỉnh bị phân đoạn trong miền thời gian Biến đổi DFT mỗi đoạn tín hiệu ngắn này sẽ tạo ra phổ có băng

thông rộng nhưng phổ này chứa rất ít thông tin về tín hiệu gốc Nhược điểm chính của phương pháp này vẫn là việc cân bằng giữa phân giải về mặt thời gian và tần số

Để cải thiện nhược điểm này của STFT, phương pháp Wavelets đã thực hiện biến đổi tín hiệu với độ phân giải thay đổi Kết quả phân tích tín hiệu với biến đổi Wavelets được cho ở hình (4.13)

Hình 4.13: Phổ của tín hiệu ngắn gồm các tần số 10, 25, 50 và 100 Hz

Đối với thành phần tín hiệu có tần số thấp, phổ thu được phân giải tốt trong miền tần số nhưng phân giải kém trong miền thời gian so với các tần số cao hơn Biến đổi Wavelets phù hợp với các tín hiệu trong thực tế có thành phần tần số thấp xuất hiện trong khoảng thời gian dài, tần số cao xuất hiện trong khoảng thời gian ngắn dưới dạng các burst tín hiệu Các thành phần tần số cao này phân giải tốt trong miền thời gian nhờ vào số mẫu lớn hơn các thành phần tần số thấp Tuy nhiên, cũng giống như STFT, Wavelets thể hiện nhược điểm do sử dụng phương pháp cửa sổ và tuân theo nguyên lý Heisenberg

Xét trường hợp dùng thuật toán thích nghi phân tích tín hiệu có tần số lần lượt 100,

50, 25, 10 Hz Đáp ứng biên độ và tần số của tín hiệu trong trường hợp này thể hiện trên hình (4.14).Các hệ số được chọnµ1= 100, µ2 = 10000, µ3 = 0.06 Hình (4.14a) biểu diễn đáp ứng tần số của tín hiệu Hình (4.14b) biểu diễn đáp ứng biên độ của tín hiệu Dựa vào hình a, hình b, ta có thể xác định được tần số tương ứng với biên

độ tại mỗi thời điểm Tại phân cách giữa các tần số, quá độ xuất hiện do sư thay đổi đột ngột về tần số Hình (4.14c) thể hiện tín hiệu vào và sai số giữa tín hiệu vào và tín hiệu thu được Sai số lớn xảy ra tại các vị trí chênh lệch về tần số Khoảng chênh lệch càng lớn thì sai số càng lớn

Từ kết quả mô phỏng phân tích tín hiệu bằng các phương pháp biến đổi Fourier, STFT, Wavelets và phương pháp phi tuyến, phương pháp phân tích phi tuyến thể hiện ưu điểm về khả năng phân tích tín hiệu không dừng trong miền thời gian - tần

số mà không cần phải cân bằng độ phân giải về thời gian và tần số Cấu trúc thuật toán đơn giản, không sử dụng cửa sổ nên dung lượng tính toán nhỏ, tiết kiệm bộ nhớ Bên cạnh phương pháp phi tuyến, Kalman filter và LMS cũng đáp ứng tốt đối với tín hiệu không dừng nhưng cấu trúc phức tạp Kết quả mô phỏng này cũng thể hiện nhược điểm về tốc độ hội tụ của thuật toán