Nghiên cứu ảnh hưởng độ cứng hệ dầm ngang đến phân bố nội lực trong cầu cong

- Phân tích ảnh hưởng độ cứng của hệ dầm ngang đến phân bố nội lực trong cầu cong.. Ứng dụng phần mềm Midas/Civil tính toán trên ví dụ cụ thể để chứng minh ảnh hưởng của độ cứng hệ dầm n

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRONG CẦU CONG

CHUYÊN NGÀNH: CẦU, TUYNEN VÀ CÁC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG

KHÁC TRÊN ĐƯỜNG ÔTÔ VÀ ĐƯỜNG SẮT MÃ SỐ NGÀNH : 2.15.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Thành phố Hồ Chí Minh, Tháng 07/2007

CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS Phùng Mạnh Tiến

PHỊNG ĐÀO TẠO SĐH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

Tp HCM, ngày 05 tháng 07 năm 2006

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: TRẦN VĂN THIỆN Phái: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 28 – 09 – 1979 Nơi sinh: Quảng Ngãi

Chuyên ngành: CẦU, TUYNEN VÀ CÁC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG KHÁC TRÊN

ĐƯỜNG Ô TÔ VÀ ĐƯỜNG SẮT

Mã số học viên : 00103029

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG ĐỘ CỨNG HỆ DẦM NGANG

ĐẾN PHÂN BỐ NỘI LỰC TRONG CẦU CONG

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

II.1 NHIỆM VỤ:

- Nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết tính toán cầu cong

- Phân tích ảnh hưởng độ cứng của hệ dầm ngang đến phân bố nội lực trong cầu cong

- Lập các biểu đồ thể hiện ảnh hưởng độ cứng hệ dầm ngang đến phân bố nội lực

trong cầu cong

- Xác định số lượng dầm ngang, độ cứng hệ dầm ngang hợp lý

II.2 NỘI DUNG:

- Lời mở đầu

- Chương 1 : TỔNG QUAN VỀ CẦU CONG

- Chương 2 : LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẦU CONG

- Chương 3 : ẢNH HƯỞNG ĐỘ CỨNG HỆ DẦM NGANG ĐẾN PHÂN BỐ NỘI

LỰC TRONG CẦU CONG NHỊP GIẢN ĐƠN

- Chương 4 : ẢNH HƯỞNG ĐỘ CỨNG HỆ DẦM NGANG ĐẾN PHÂN BỐ NỘI

LỰC TRONG CẦU CONG NHỊP LIÊN TỤC

- Chương 5 : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

IV- NGÀY HỒN THÀNH NHIỆM VỤ: 05-03-2007

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH CN BỘ MƠN

QL CHUYÊN NGÀNH

TS PHÙNG MẠNH TIẾN TS LÊ VĂN NAM TS LÊ THỊ BÍCH THỦY

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thơng qua

Ngày 05 tháng 07 năm 2006

TRƯỞNG PHỊNG ĐT – SĐH TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Luận văn gồm 5 chương chính:

Lời mở đầu

Chương 1: Tổng quan về cầu cong và mục tiêu nghiên cứu

Chương 1 giới thiệu tổng quan về sự phát triển cầu cong, một số loại cầu cong đã xây dựng trên thế giới và Việt Nam, vật liệu dùng trong cầu cong Giới thiệu một số mặt cắt ngang thường được bố trí trong cầu cong Nêu vấn đề luận văn quan tâm, mục tiêu, phương pháp và phạm vi nghiên cứu

Chương 2: Lý thuyết tính toán cầu cong

Tóm tắt lý thuyết xác định hệ số phân bố ngang của tải trọng theo phương pháp nén lệch tâm, phương pháp gối tựa đàn hồi và phương pháp đòn bẩy Trong chương 2 còn giới thiệu lý thuyết tính toán dầm cong chịu uốn và xoắn tự do, lý thuyết tính toán dầm cong dạng thanh thành mỏng chịu xoắn uốn Ngoài ra trong chương này còn giới thiệu hai phương pháp tính toán cầu cong phục vụ cho việc tự động hóa bằng máy tính đó là phương phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp ma trận chuyển tiếp Trong phương pháp phần tử hữu hạn có trình bày mô hình và độ cứng của phần tử sáu bậc tự do, để xét ảnh hưởng của xoắn uốn, luận văn trình bày thêm mô hình phần tử bảy bậc tự do tại mỗi nút và ma trận độ cứng theo mô hình này Phương pháp ma trận chuyển tiếp bằng cách giải trực tiếp các phương trình vi phân xác định nội lực, chuyển vị theo phương pháp thông số ban đầu để xác định nội lực trong cầu cong Luận văn dùng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích giải quyết vấn đề luận văn đặt ra Phần mềm ứng dụng là Midas/Civil, được lập trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn hiện đang được sử dụng rộng rãi trong tính toán cầu bởi tính năng tối ưu của chương trình

Chương 3: Phân tích ảnh hưởng độ cứng hệ dầm ngang đến phân bố nội lực trong cầu cong nhịp giản đơn

Ứng dụng phần mềm Midas/Civil tính toán trên ví dụ cụ thể để chứng minh ảnh hưởng của độ cứng hệ dầm ngang đến phân bố nội lực trong cầu cong dầm thép

I liên hợp bản bêtông cốt thép nhịp giản đơn Thực hiện tính toán tìm mối quan hệ giữa bán kính cong, chiều dài nhịp, số lượng dầm ngang và độ cứng hệ dầm ngang Luận văn phân tích tính toán cho nhịp giản đơn với chiều dài nhịp 20m, 25m, 30m, mặt cắt ngang bố trí hai trường hợp 4 dầm chủ và 5 dầm chủ với khoảng cách

2 dầm kề nhau là 2m và 2.4m, đảm bảo bố trí 2 và 3 làn xe, bán kính cong R = 50~400m Số dầm ngang xem xét bố trí từ 3~7 dầm ngang với khoảng cách đều nhau trong một nhịp Luận văn phân tích tổng cộng 990 trường hợp cho nhịp giản đơn Kết quả có so sánh với trường hợp dầm thẳng ( R = ∞) Kết quả được tổng hợp dưới dạng bảng và biểu đồ để thể hiện sự thay đổi của nội lực trong dầm chủ khi thay đổi độ cứng của dầm ngang

Chương 4: Phân tích ảnh hưởng độ cứng hệ dầm ngang đến phân bố nội lực

trong cầu cong nhịp liên tục

Phân tích tính toán tương tự như chương 3 cho trường hợp nhịp liên tục 2 và 3 nhịp, chiều dài nhịp 25m không đổi, mặt cắt ngang bố trí 4 dầm chủ với khoảng cách 2 dầm kề nhau 2m, đảm bảo bố trí 2 làn xe, bán kính cong R = 50~400 Số dầm ngang xem xét bố trí từ 3~7 dầm ngang với khoảng cách đều nhau trong một nhịp Luận văn phân tích tổng cộng 180 trường hợp cho nhịp liên tục Kết quả có so sánh với trường hợp dầm thẳng ( R = ∞) Kết quả được tổng hợp dưới dạng bảng và biểu đồ để thể hiện sự thay đổi của nội lực trong dầm chủ khi thay đổi độ cứng của dầm ngang

Chương 5: Kết luận và kiến nghị

Luận văn nêu một số kết luận tổng quan về ảnh hưởng độ cứng hệ dầm ngang đến phân bố nội lực trong cầu dầm thép I liên hợp bản bêtông cốt thép với sơ đồ nhịp giản đơn và nhịp liên tục

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CẦU CONG VÀ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan về cầu cong 2

1.1.1.Tổng quan về sự phát triển cầu cong 2

1.1.2.Vật liêu xây dựng dùng trong cầu cong 6

1.1.3.Bố trí mặt cắt ngang cầu 7

1.1.4.Một số nghiên cứu có liên quan 8

1.2 Mục tiêu, phương pháp, nội dung và đối tượng nghiên cứu 9

1.2.1.Mục tiêu nghiên cứu 9

1.2.2.Phương pháp nghiên cứu 9

1.2.3.Nội dung nghiên cứu 9

1.2.4.Đối tượng nghiên cứu 10

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẦU CONG 2.1 Phương pháp xác định hệ số phân bố ngang của tải trọng 11

2.1.1 Phương pháp nén lệch tâm 11

2.1.2.Phương pháp gối tựa đàn hồi 14

2.1.3.Phương pháp đòn bẩy 15

2.2 Lý thuyết tính toán dầm cong chịu uốn và xoắn tự do 16

2.3 Lý thuyết tính toán dầm cong dạng thanh thành mỏng chịu xoắn uốn 19

2.3.1 Định nghĩa các thông số 19

2.3.2 Công thức tổng quát xác định nội lực và chuyển vị 21

2.4 Phương pháp phần tử hữu hạn 22

2.4.1 Phân tích 22

2.4.2 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử cong 26

2.5 Phương pháp ma trận chuyển tiếp 34

2.6 Kết luận 37

CHƯƠNG 3:PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG ĐỘ CỨNG HỆ DẦM NGANG ĐẾN PHÂN BỐ NỘI LỰC TRONG CẦU CONG NHỊP GIẢN ĐƠN 3.1 Lựa chọn trường hợp phân tích 38

3.1.1 Chiều dài nhịp 38

3.1.2 Kích thước dầm dọc và bản bêtông cốt thép liên hợp 38

3.1.3 Kích thước hệ dầm ngang 40

3.1.4 Bố trí hệ dầm dọc và dầm ngang 41

3.1.5 Tải trọng 41

3.1.6 Tổng hợp các trường hợp phân tích 43

3.1.7 Mô hình kết cấu 44

3.2 Kết quả phân tích 45

3.2.1 Trường hợp nhịp 20m, mặt cắt ngang 2 làn xe 45

3.2.1.1 Xét bán kính cong R=50m 46

3.2.1.2 Xét bán kính khác R=60 ~ ∞ 49

3.2.2 Trường hợp nhịp 25m, mặt cắt ngang 2 làn xe 51

3.2.3 Trường hợp nhịp 30m, mặt cắt ngang 2 làn xe 54

3.2.4 Trường hợp nhịp 20m, mặt cắt ngang 3 làn xe 56

3.2.5 Trường hợp nhịp 25m, mặt cắt ngang 3 làn xe 60

3.2.6 Trường hợp nhịp 30m, mặt cắt ngang 3 làn xe 63

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG ĐỘ CỨNG HỆ DẦM NGANG ĐẾN PHÂN BỐ NỘI LỰC TRONG CẦU CONG NHỊP LIÊN TỤC 4.1 Các trường hợp phân tích 66

4.2 Mô hình kết cấu 67

4.3 Kết quả phân tích 68

4.3.1 Trường hợp nhịp liên tục 2 nhịp 68

4.3.1.1 Xét bán kính cong R=50m 68

4.3.1.2.Xét bán kính khác R=100 ~ ∞ 75

4.3.2 Trường hợp nhịp liên tục 3 nhịp 78

4.3.2.1 Xét bán kính cong R=50m 78

4.3.2.2 Xét bán kính khác R=100 ~ ∞ 85

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 5.1 KẾT LUẬN 88

5.2 KIẾN NGHỊ 89

PHỤ LỤC Phụ lục 1: Kết quả tính toán và biểu đồ của một số trường hợp nhịp giản đơn 90

Phụ lục 2: Kết quả tính toán và biểu đồ của một số trường hợp nhịp liên tục 108

Tài liệu tham khảo 115

Tóm tắt lý lịch khoa học 116

LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay ở Việt Nam, tình trạng kẹt xe gây ùn tắc giao thông đã trở nên rất nghiêm trọng Nhiều tuyến đường ở các thành phố lớn như thành phố Hà Nội, thành phố Hồ Chí Minh kẹt xe diễn ra hàng nhiều giờ liền, nhất là vào những giờ cao điểm tại các nút giao thông Tình trạng ùn tắc giao thông diễn ra thường xuyên như vậy đã gây ảnh hưởng không tốt đến sự phát triển kinh tế xã hội và gây tâm lý khó chịu cho mọi người tham gia giao thông

Nguyên nhân gây nên tình trạng ùn tắc giao thông nghiêm trọng như vậy là

do lưu lượng xe tăng quá nhanh, cơ sở hạ tầng giao thông còn lạc hậu, chưa được đầu tư đúng mức

Để giải quyết tình trạng trên, các cơ quan ban ngành đã tìm nhiều biện pháp khắc phục nhưng chỉ mang tính tạm thời như tổ chức giao thông điều chỉnh hướng các dòng xe, cải thiện lại các nút giao thông bằng cách tách các làn xe rẽ phải, bố trí lại các tiểu đảo Nhưng vì mặt bằng chật hẹp nên việc cải thiện lại các nút giao thông như vậy gây mất mỹ quan trong đô thị mà hiệu quả vẫn không đáng kể Theo kinh nghiệm của các nước, để giải quyết tình trạng kẹt xe tại các nút giao thông trong các thành phố lớn một cách triệt để là xây dựng nút giao thông khác mức nhằm giảm bớt giao cắt giữa các làn xe Vì địa hình chật hẹp và có nhiều công trình cố định, do đó để giảm chi phí giải tỏa nên đưa vào các nhánh cầu cong đồng thời tăng tính mỹ quan của công trình và đô thị

Ở Việt Nam việc nghiên cứu và ứng dựng để xây dựng các dạng cầu cong trong các nút giao khác mức còn khá mới mẽ vì chưa có hướng dẫn hay quy trình quy phạm về thiết kế cụ thể đểø xây dựng các dạng cầu cong này Từ kinh nghiệm xây dựng các dạng kết cấu cầu cong trên thế giới và xu hướng phát triển mạng lưới giao thông trong tương lai của Việt Nam, việc nghiên cứu về sự làm việc, ứng xử của kết cấu dầm cong nhằm hổ trợ công tác thiết kế ở nước ta là rất cần thiết, nhằm góp phần thiết kế và xây dựng các nút giao khác mức góp phần hoàn chỉnh mạng lưới giao thông sau này Chính vì vậy đề tài “Nghiên cứu ảnh hưởng độ cứng hệ dầm ngang đến phân bố nội lực trong cầu cong” nhằm hiểu rõ hơn bản chất của phân bố nội lực trong cầu cong

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CẦU CONG VÀ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

- Mục tiêu: Giới thiệu vật liệu dùng xây dựng cầu cong, sơ đồ bố trí mặt cắt ngang

cầu

- Phương pháp nghiên cứu: Tổng hợp tài liệu trong và ngoài nước, phân tích so

sánh ưu khuyết điểm của các dạng cầu cong Tổng hợp các công trình nghiên cứu có liên quan

- Kết quả: Nêu được mục tiêu, giới hạn được phạm vi nghiên cứu, trình bày được

phương pháp giải quyết vấn đề đặt ra

1.1 Tổng quan về cầu cong :

1.1.1 Tổng quan về sự phát triển cầu cong :

Cầu cong xuất hiện trên thế giới vào trước những năm 1960 và hiện nay kết cấu cầu cong ngày càng được sử dụng rộng rãi Với sự bùng phát dân số ở những thành phố lớn, lưu lượng xe tăng nhanh, hệ thống cơ sở hạ tầng không đáp ứng được nhu cầu lưu thông của xe cộ nên gây nên tình trạng kẹt xe nghiêm trọng, nhất là tại những vị trí nút giao thông Giải pháp sử dụng cầu vượt, cầu dẫn dạng cong trong các nút giao khác mức có tác dụng nâng cao năng lực thông hành tại nút, giải quyết cơ bản tình trạng ùn tắc giao thông Mặt khác tại những vị trí có địa hình chật hẹp, việc sử dụng cầu cong là giải pháp tối ưu làm giảm đáng kể diện tích mặt bằng xây dựng, tránh được những chướng ngại vật hay công trình kiến trúc bất khả di dời Với bán kính cong thích hợp sẽ tạo cảm giác êm thuận cho phương tiện lưu thông trên đường mỗi khi đổi hướng giao thông và tăng thêm vẽ đẹp của công trình góp phần nâng cao mỹ quan đô thị Hình 1.1 đến hình 1.7 minh họa một số nút giao thông khác mức và cầu cong dùng hệ dầm thép hay dầm bê tông cốt thép dự ứng lực trên thế giới và ở Việt Nam

Hình 1.1: Cầu vượt nút giao

Hình 1.2: Nút giao khác mức 3 tầng

Hình 1.3: Cầu vượt dầm thép I nhịp liên tục

Hình 1.4: Cầu Thăng Long – Hà Nội, nhịp giản đơn

Hình 1.5: Caàu cong daàm theùp I, nhòp lieân tuïc

Hình 1.6: Caàu cong daàm theùp I, nhòp lieân tuïc

Hình 1.7: Nút giao khác mức

Mặc dù trên thế giới cầu cong đã được xây dựng nhiều như vậy, tuy nhiên ở Việt Nam mới bắt đầu áp dụng dạng cầu cong kết cấu nhịp giản đơn dầm thẳng, như các nhịp dầm tiết diện I của cầu vào nhà ga sân bay Nội Bài, dầm bản mỏng nhịp liên tục nút giao thông cầu Chương Dương – Hà Nội, các nhánh cong của cầu

Nguyễn Văn Cừ , dự án nút giao thông Khu A – Nam Sài Gòn

1.1.2 Vật liêu xây dựng dùng cầu cong :

Có nhiều loại vật liệu sử dụng trong xây dựng cầu cong như bêtông, bêtông cốt thép, bêtông ứng suất trước, thép Ưu điểm, khuyết điểm của một số vật liệu chính như sau:

¾ Bêtông

Ngày nay bêtông cốt thép đang được sử dụng rộng rãi vì có các ưu điểm chính sau:

- Có khả năng sử dụng vật liệu địa phương (ximăng, cát, đá)

- Có khả năng chịu lực lớn

- Chịu nhiệt tốt

- Chi phí bảo dưỡng thấp

- Vì cấu kiện được đúc theo hình ván khuôn nên việc tạo các hình dáng kết cấu khác nhau để đáp ứng yêu cầu kiến trúc là tương đối dễ dàng

-

Tuy nhiên bêtông cũng có các nhược điểm chính sau:

- Trọng lượng bản thân lớn nên sử dụng trong kết cấu nhịp cầu lớn là không kinh tế

- Thi công đổ tại chỗ phức tạp, chịu ảnh hưởng thời tiết, kiểm tra chất lượng khó khăn

- Dưới tác dụng của tải trọng, bêtông dễ có khe nứt làm ảnh hưởng đến chất lượng sử dụng và tuổi thọ của kết cấu

-

- Có tính chịu lực cao ứng với mọi loại ứng suất (kéo, nén, uốn, xoắn) do đó có thể dùng để xây dựng tất cả các loại cầu khác nhau như dầm, giàn, các hệ liên hợp

- Trọng lượng riêng khá lớn nhưng độ bền cao, trọng lượng bản thân kết cấu nhỏ nên có khả năng vượt nhịp lớn

- Thép có cường độ cao, môđun đàn hồi lớn, do đó độ cứng lớn, độ võng nhỏ nên đáp ứng được điều kiện khai thác bình thường

- Tính đồng nhất cao, cường độ và môđun ít thay đổi dưới ảnh hưởng của nhiệt độ

- Dễ gia công, tự động hóa chế tạo trong công xưởng, tính lắp ghép cao nên xây dựng nhanh

-

Nhược điểm lớn của thép là hiện tượng gỉ do tác động của môi trường ẩm, mặn, axít và các hơi độc khác Gỉ ăn mòn thép làm giảm tiết diện chịu lực, làm hư hỏng liên kết, giảm tuổi thọ công trình Hiện nay đã có nhiều biện pháp chống gỉ hữu hiệu như sơn, mạ, dùng thép chống gỉ

Do các đặc điểm trên nên thép thường được dùng cho kết cấu nhịp cầu lớn, yêu cầu thời gian thi công nhanh

Trong cầu cong, dưới tác dụng của tải trọng bản thân moment xoắn rất lớn, làm kết cấu dễ mất ổn định, mặc khác cầu cong thường được xây dựng tại các vị trí nút giao thông trong các thành phố lớn nên đòi hỏi công trình cầu phải thanh mảnh, thông thoáng và đòi hỏi thời gian thi công nhanh vì vậy sử dụng vật liệu thép sẽø hợp lý hơn Do đó luận văn tập trung nghiên cứu kết cấu cầu cong với vật liệu bằng thép

1.1.3 Bố trí mặt cắt ngang :

Có nhiều loại mặt cắt ngang được bố trí trong cầu cong, tuy nhiên trong thiết kế thường sử dụng một số mặt cắt ngang điển hình như sau:

- Mặt cắt ngang dầm T, dầm I liên hợp thép – bêtông cốt thép (hình 1.8)

Hình 1.8 Bố trí nhiều dầm, độ cứng theo phương ngang bé vì vậy phải bố trí hệ liên kết ngang để tăng cường độ cứng nhằm phân bố tải trọng lên các dầm đều hơn

- Mặt cắt ngang dầm hộp bằng thép, bêtông dự ứng lực hoặc hộp thép bản bêtông cốt thép (hình 1.9)

Hình 1.9

Bố trí ít dầm, thường từ một đến hai dầm, tải trọng truyền trực tiếp lên dầm tương đối đều nhau, không bố trí hệ liên kết ngang, đối với các dầm rộng thì bố trí các vách ngăn trong dầm hộp

- Mặt cắt ngang dạng bản tiết diện đặc hoặc rỗng, dưới tác dụng của tải trọng kết cấu chịu uốn đàn hồi theo phương dọc và phương ngang cầu (hình 1.3)

cấu tạo từ các dầm thép có tiết diện I

1.1.4 Một số nghiên cứu có liên quan :

Luận văn thạc sĩ [5]: “Nghiên cứu sự làm việc của cầu cong”, tác giả Phan Lê Vũ, học viên khóa 14 Luận văn đã giải quyết một số vấn đề sau:

- Nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết tính toán thanh thành mỏng để phân tích xoắn uốn trong cầu cong

- Nghiên cứu ảnh hưởng của tỉ số chiều dài nhịp và bán kính cong đến độ cứng xoắn uốn, tỉ số của độ cứng chống xoắn và độ cứng chống uốn, ứng suất xoắn uốn, chuyển vị trong cầu cong

- Xây dựng chương trình tính toán đặc trưng hình học và xác định nội lực trong cầu cong dầm hộp nhịp giản đơn theo lý thuyết thanh thành mỏng

Tuy nhiên luận văn [3] còn tồn tại một số vấn đề như:

Chưa xét ảnh hưởng độ cứng và hình dạng của hệ liên kết ngang đến xoắn uốn trong cầu cong Chính vì vậy, nội dung tập trung nghiên cứu ảnh hưởng độ

cứng hệ dầm ngang đến sự phân bố nội lực trong cầu cong

1.2 Mục tiêu, phương pháp, nội dung và đối tượng nghiên cứu:

1.2.1 Mục tiêu nghiên cứu :

Nghiên cứu ảnh hưởng của hệ dầm ngang (độ cứng của từng dầm ngang, của hệ dầm ngang) đến phân bố nội lực trong các dầm dọc bằng thép tiết diện chữ I Từ đó xây dựng biểu đồ thể hiện mối quan hệ giữa chiều dài nhịp, bán kính đường

cong nằm, số dầm dọc, số dầm ngang và độ cứng của dầm ngang

1.2.2 Phương pháp nghiên cứu :

- Sưu tầm, tổng hợp, phân tích tài liệu có liên quan đến cầu cong, phân tích so sánh ưu khuyết điểm của các dạng cầu cong

- Phân tích, tổng hợp lý thuyết tính toán cầu cong dạng dầm

- Tiến hành tính toán một số sơ đồ cầu giản đơn, liên tục với các bán kính R khác nhau, có cấu tạo hệ dầm ngang thay đổi về mặt số lượng cũng như độ cứng

- Lập bảng thống kê kết quả tính toán các trường hợp nghiên cứu, lập biểu đồ

so sánh kết quả tính toán, phân tích kết quả tính toán để tìm ra qui luật ảnh

hưởng độ cứng hệ dầm ngang đến phân bố nội lực trong cầu cong

1.2.3 Nội dung nghiên cứu :

Nhằm hiểu được phần nào bản chất và ứng xử của cầu cong, nhiệm vụ luận văn với đề tài « Nghiên cứu ảnh hưởng độ cứng hệ dầm ngang đến phân bố nội lực trong cầu cong » được giải quyết với những nội dung nghiên cứu chính bao gồm :

- Các lý thuyết tính toán cầu cong

- Aûnh hưởng độ cứng hệ dầm ngang đến phân bố nội lực trong cầu cong nhịp giản đơn

- Aûnh hưởng độ cứng hệ dầm ngang đến phân bố nội lực trong cầu cong nhịp

liên tục

1.2.4 Đối tượng nghiên cứu :

Tiêu chuẩn Đường ôtô – Yêu cầu thiết kế – TCVN 4054-2005; quy phạm kỹ thuật thiết kế đường phố, đường, quảng trường đô thị 20 TCN 104-83; tiêu chuẩn thiết kế đường ôtô 22 TCN-273-05 quy định một số yêu cầu kỹ thuật về bán kính đường cong nằm tối thiểu như sau :

- Đường phố chính cấp I: bán kính cong tối thiểu 400m

- Đường phố chính cấp II: bán kính cong tối thiểu 250m

- Đường khu vực, đường vận tải: bán kính cong tối thiểu 250m

- Đường khu nhà ở, khu công nghiệp: bán kính cong tối thiểu 125m

- Ngõ phố : bán kính cong tối thiểu 30m

Bán kính đường cong tại vị trí giao nhau khác cao độ lấy theo quy định sau :

- Hướng rẽ phải : R = 100m (ứng với tốc độ tính toán 50km/h)

- Hướng rẽ trái : R = 30m (ứng với tốc độ tính toán 30km/h)

• 22 TCN-273-05:

- Giới thiệu bộ điển hình gồm 77 bán kính đường cong tròn tiêu chuẩn để sử dụng trong thiết kế Bán kính cong nhỏ nhất 45m, lớn nhất 10000m

Chính vì vậy đề tài tập trung nghiên cứu ảnh hưởng độ cứng hệ dầm ngang đến phân bố nội lực trong cầu cong bằng dầm thép liên hợp bản bêtông cốt thép,

sơ đồ nhịp giản đơn với chiều dài nhịp 20m, 25m và 30m ; nhịp liên tục 2 và 3 nhịp với chiều dài nhịp 25m Bán kính được xem xét R = 50÷400m

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẦU CONG

-Mục tiêu: Nêu tóm tắt lý thuyết phương pháp tính toán hệ số phân bố ngang, lý

thuyết tính toán dầm cong chịu uốn và xoắn tự do, lý thuyết tính toán dầm cong dạng thanh thành mỏng chịu xoắn uốn, phương pháp phần tử hữu hạn

- Phương pháp nghiên cứu: Tổng hợp tài liệu trong và ngoài nước, phân tích lý

thuyết của các phương án

- Kết quả nghiên cứu: Chọn phương pháp tính toán phục vụ giải quyết vấn đề 2.1 Phương pháp xác định hệ số phân bố ngang của tải trọng [7]

Khi không xét đến ảnh hưởng của bán kính cong R và ảnh hưởng của xoắn, có thể áp dụng phương pháp đơn giản tính toán theo hệ số phân bố ngang Việc tính toán xác định hệ số phân bố tải trọng cho các dầm chủ được xác định theo một số phương pháp chính như sau :

- Phương pháp nén lệch tâm

- Phương pháp gối tựa đàn hồi

- Phương pháp đòn bẩy

2.1.1 Phương pháp nén lệch tâm

Khi tính toán kết cấu có dầm dọc bố trí được liên kết với nhau bởi các bản chắn ngang (không ít quá 3 bản trong một nhịp), sự phân bố tải trọng đến các dầm theo phương ngang cầu thường được tính theo phương pháp nén lệch tâm (hình 2.1)

Trong phương pháp này, giả thiết tiết diện ngang của kết cấu nhịp không

bị biến dạng, tức độ cứng lớn vô cùng Vì thế bất kỳ một tải trọng nào đặt đối xứng với trục của cầu cũng phân bố đều xuống các dầm chính theo công thức 2.1 nếu moment quán tính của chúng như nhau hoặc tỉ lệ với momen quán tính nếu chúng khác nhau

n P

P' i' 1

Sự phân bố tải trọng P đặt lệch tâm một đoạn xo cũng có thể tính được, nếu ta chuyển nó về trục của kết cấu nhịp và kể thêm momen xoắn M = P*xo Dưới tác dụng của moment, các dầm chính sẽ chịu những phản lực tỉ lệ với khoảng cách tới trục của kết cấu nhịp và với momen quán tính của dầm Trong trường hợp này sự phân bố tính theo công thức 2.2

1 1

"

1

I a

I a P

Trong hình 2.1a thể hiện các đường ảnh hưởng của áp lực xuống dầm chính theo phương pháp nén lệch tâm do tải trọng P = 1 di chuyển ngang cầu gây ra Trong hình 2.1b, c vẽ các đường ảnh hưởng của áp lực lên dầm biên và dầm giữa khi các dầm chính có cùng một độ cứng

Tung độ của đường ảnh hưởng sẽ có các trị số như sau:

- Đối với dầm biên:

a a x

Hình 2.1d, thể hiện đường ảnh hưởng áp lực lên dầm thứ i bất kỳ, nếu các dầm chính có momen quán tính khác nhau

Khi đó tung độ đường ảnh hưởng sẽ bằng:

∑

=

i i

i i i

i

I a

I a a I

i i i

i

I a

I a a I

I

1

Hệ số phân bố ngang: Dùng đường ảnh hưởng của áp lực lên dầm để xác định

hệ số phân bố ngang của hoạt tải rất thuận tiện

Nếu tải trọng gồm các lực tập trung (bánh xe ơ tơ và xe đặc biệt), hệ số phân bố ngang η sẽ bằng:

Hệ số phân bố ngang đối với tải trọng người đi trên đường bộ hành xác định theo công thức:

Trong đó Ω là diện tích của phần đường ảnh hưởng áp lực gối ở dưới đường bộ hành có đặt tải trọng

Phân bố tải trọng tĩnh: Vì kết cấu ngang có độ cứng lớn vô cùng, nên người

ta xác định tải trọng tĩnh trong các dầm chính (trên 1 mét dài) theo quy luật phân bố sau đây:

- Phân bố đều cho các dầm, nếu momen quán tính Ii của chúng như nhau:

n

g

Trong đó n là số dầm chính trong tiết diện ngang

- Phân bố tỉ lệ với Ii, nếu momen quán tính đó khác nhau, trong trường hợp này

Phương pháp tính phân bố ngang của tải trọng theo qui tắc nén lệch tâm được dùng trong trường hợp tỉ số bề rộng b trên chiều dài l của kết cấu nhịp không vượt quá 0,5, tức là:

Trong trường hợp này kết quả tính được sẽ khác rất ít so với kết quả tính bằng phương pháp chính xác Khi tính sơ bộ cũng có thể dùng phương pháp này cho cả trường hợp:

2.1.2 Phương pháp gối tựa đàn hồi

Nếu b/l >0.5 hoặc nếu dầm ngang có độ mảnh lớn, cũng như trong kết cấu nhịp không có bản chắn ngang, các dầm chính chỉ liên kết với nhau bằng bản mặt cầu thường người ta coi kết cấu ngang như một kết cấu liên tục trên gối đàn hồi là các dầm chính

D

R P nr

1

= (A0r + A1rα + A2rα2 + A3rα3) (2.13)

Phản lực cũng của gối n nhưng do moment M = 1 đặt tại gối 0:

Dd

R M n

P n

R 0

: Phản lực của gối n do moment M = 1 đứng trên gối biên gây ra

M n

α : Hệ số phụ thuộc tỉ số độ cứng của các dầm chính và kết cấu ngang

I’ : độ cứng của kết cấu ngang trên một mét dài kết cấu nhịp ; nếu kết cấu có

bản chắn ngang (hoặc dầm ngang), I’=I/a ; nếu kết cấu nhịp không có bản chắn ngang thì I’ là momen quán tính của bản mặt cầu trên một mét rộng;

I : momen quán tính của dầm ngang ;

a : khoảng cách giữa các dầm ngang ;

Δp : độ võng của dầm chính (tức là của các gối đàn hồi) do tải trọng p =1 t/m dài, phân bố đều theo chiều dài dầm chính, không kể tới sự phân bố đàn hồi của kết cấu ngang gây ra ;

Ai, Bi, Ci : Các hệ số phụ thuộc số lượng nhịp và số thứ tự của gối trên đó có đặt tải trọng

Dùng phương pháp trên có thể vẽ được đường ảnh hưởng của áp lực xuống dầm biên cũng như các dầm bất kỳ ở giữa

2.1.3 Phương pháp đòn bẩy

Khi có 2 dầm chính, cũng như khi kết cấu ngang có độ cứng yếu ta coi sự phân bố tải trọng giữa các dầm chính theo quy luật đòn bẩy (hình 2.3), tức là căn cứ vào giả thiết kết cấu ngang gồm các dầm ngắn, giản đơn, kê tự do, có nhịp bằng khoảng cách giữa các dầm chính

Trong hình 2.3a, b, vẽ đường ảnh hưởng áp lực gối đối với kết cấu nhịp có dầm chữ T và chữ I ; trong hình 2.3c, vẽ đối với kết cấu nhịp có dầm hình hộp, và trong hình 2.3d đối với kết cấu nhịp dầm hộp

Trong hai trường hợp sau, ngoài áp lực thẳng đứng R còn có momen xoắn cũng tác dụng khi phân bố ngang tải trọng lên các dầm (hoặc kết cấu nhịp) hình hộp Đường ảnh hưởng của momen xoắn Mx trình bày trong các hình 2.3c, d Tuy

nhiên, cũng cần nhận rõ rằng momen xoắn trên một đơn vị dài cũng ít ảnh hưởng tới kết cấu nhịp hình hộp, vì momen quán tính chống xoắn Ix của dầm lớn Ứng suất cắt do momen xoắn trong bêtông thường không vượt quá 3 – 4 kG/cm2 Như vậy bêtông không cần bố trí cốt thép phụ cũng chịu nổi

Khi phân bố tải trọng theo quy luật đòn bẩy, hệ số phân bố ngang được xác định theo các công thức ở mục 2.1.1

Hình 2.3a,b,c,d Tính sự phân bố không gian của tải trọng theo qui luật đòn bẩy

2.2 Lý thuyết tính toán dầm cong chịu uốn và xoắn tự do

Xét một dầm cong với bán kính không đổi, tiết diện có độ cứng chống uốn

EIx và độ cứng chống xoắn tự do GK, trọng tâm C trùng với tâm xoắn S (hình 2.4)

x Mx

Hình 2.4

Trong đó:

p : tải trọng phân bố thẳng đứng

MT : moment xoắn phân bố quanh trục z

Qy : Lực cắt theo trục y (trục thẳng đứng)

Mx : moment uốn quanh trục x (trục nằm ngang)

Tz : moment xoắn quanh trục z (trục tiếp tuyến)

w :độ võng theo trục y

β : góc xoay quanh trục z

Φ : góc ở tâm của dầm cong

R : bán kính cong của dầm (tại trọng tâm)

(x, y, z): các trục tọa độ

Xét một phân đoạn dầm ds = RdΦ như sau:

φ

M Mxsind φ =~ Mxd φ

* RdΦ 2

Hay : x z Q y

R

T ds

M ds

2

2

(2.20)Giải (2.20) được :

~~

dw/ds

~~

Mối liên hệ giữa kết quả nội lực và chuyển vị :

Tại mặt cắt Φ góc xoay so với trục x : dw/ds, góc xoay quanh trục z : β

Tại mặt cắt Φ + dΦ :

Góc xoay so với trục x : dw/ds - βdΦ

Góc xoay so với trục z : β + dw/ds *dΦ

Từ đó xác định được mối liên hệ giữa độ võng và góc xoay với moment uốn

Mx và moment xoắn Tz :

ds

w d

−

=

− β2

Trong đó :

EIx : độ cứng chống uốn

GK : độ cứng chống xoắn tự do

R w

S (tâm xoắn) S'

R

W

w/R

β θ w/R

T R ds

dw R ds

2 3

w d

= 22

2.3 Lý thuyết tính toán dầm cong dạng thanh thành mỏng chịu xoắn uốn

2.3.1 Định nghĩa các thông số:

Gọi L là chiều dài thanh, a là kích thước chiều cao ( hoặc chiều rộng) và δ là bề dày của tiết diện Thanh được gọi là thành mỏng khi ≤ 0 1

a

δ và ≤ 0 1

L

a Phân tích một dầm cong thuộc loại thanh thành mỏng có tiết diện bất kỳ như hình 2.8 Tiết diện không đối xứng, trọng tâm C không trùng với tâm xoắn S

w

β

Hình 2.8 Với :

(X, Y, Z) : trục ngang, trục đứng, trục tiếp tuyến tại trọng tâm C

(x, y, z) : trục ngang, trục đứng, trục tiếp tuyến tại tâm xoắn S

s = Rsφ : trục tọa độ cong theo trục dầm

Rs : bán kính cong tại tâm xoắn S

R0 : bán kính cong tại trọng tâm C

Rp : bán kính cong tại điểm đặt của lực tập trung P, hoặc tải phân bố p

Xp = Rs – Rp : độ lệch tâm của tải trọng tác dụng

xs ,ys : độ lệch tâm của trọng tâm C với tâm xoắn S theo phương trục x, y

Để giảm tính phức tạp trong quá trình phân tích, giả thiết rằng moment uốn Mx và lực dọc Nz tác dụng tại trọng tâm C, các thành phần lực cắt Qx, Qy và momen xoắn Tztác dụng tại tâm xoắn S Vì vậy các thành phần lực được ký hiệu tương ứng với các trục tọa độ :

p : tải trọng phân bố thẳng đứng

MX , MY : momen uốn quanh trục X và Y

NZ : lực dọc theo phương trục Z

Qx ,Qy : lực cắt tác dụng theo trục x và y

Tz : momen xoắn quay quanh trục z

w : độ võng theo phương trục y

β : góc xoay đối với trục z và w

2.3.2 Công thức tổng quát xác định nội lực và chuyển vị:

Từ điều kiện cân bằng lực ta có các công thức liên hệ giữa lực cắt Qx, momen uốn Mx , và momen xoắn Tz tác dụng trên một phân đoạn dầm ds=Rsdφ tại tâm xoắn S:

dQ

s

p y

0

=+

+

−

ds

dN y R

T Q ds

s s

z y x

0

=+

R N R

y R

M ds

dT

p s

p s

p z s

s s

x z

Khi không có tải trọng tác dụng theo trục Z và trục X thì những công thức sau chỉ có thành phần lực cắt Qx và lực dọc Nz :

R

Q ds

0

=+

s

z x

R

N ds

s

z z

R

N ds

N

Nghiệm của phương trình:

Φ+

Như vậy chỉ có các lực tác động theo phương đứng trên các dầm cong, vì vậy các công thức (2.8) và (2.9) có thể loại bỏ khi phân tích tĩnh cầu dầm cong

Các công thức tổng quát để xác định các thành phần lực cắt Qy, momen uốn Mx, momen xoắn Tz :

p R

R ds

R R

M ds

M d

s

p s

x x

2 2

R R

M ds

dT

p s

p s

ω

Trong đó:

Iω : Momen quán tính quạt chính

E : modun đàn hồi của vật liệu

Phương trình vi phân góc xoắn θ của dầm chịu momen xoắn mT :

ds

dT ds

d GK ds

s

p

R

M p x R

R M ds

M d

K : momen quán tính xoắn tự do

G : modun cắt của vật liệu

Giải phương trình vi phân (2.14) ta được :

2 1

0

C s C ds ds I E

M

s

s

+ +

C1 , C2 là các hằng số tích phân, được xác định từ điều kiện biên của thanh thành mỏng cong

Như vậy trong tiết diện thanh thành mỏng chịu xoắn kiềm chế gồm hai thành phần momen xoắn :

Momen xoắn tự do:

ds

d GK

x

M R

w ds

w

2 2

Vectơ chuyển vị phần tử hai điểm nút:

{q}(e) = {δx1 δy1 δz1 θx1 θy1 θz1 δx2 δy2 δz2 θx2 θy2 θz2}T (2.38)

Trong đó:

{δx1 δx2 } : các chuyển vị dọc trục và chỉ gây ra biến dạng dọc trục thanh {θx1 θx2 } : các góc xoắn (quanh trục x) và chỉ liên quan đến biến dạng xoắn thanh

{δy1 δy2 } : các chuyển vị thẳng theo phương trục y

{θz1 θz2 } : góc xoay trong mặt phẳng xy

Hai thành phần {δy1 δy2 } và {θz1 θz2} chỉ gây ra biến dạng uốn trong mặt phẳng xy

{δz1 δz2 } : các chuyển vị thẳng theo phương trục z

{θy1 θy2 } : góc xoay trong mặt phẳng xz

Hai thành phần {δz1 δz2 } và {θy1 θy2 } chỉ gây ra biến dạng uốn trong mặt phẳng xz

y z x

δ z1 1

11

) (

11

Trong đó :

E : Môđuyn đàn hồi của vật liệu

F : Diện tích mặt cắt ngang dầm

G : Môđuyn đàn hồi trượt của vật liệu

Jx : Moment quán tính độc cực của mặt cắt ngang

x

δ x1

δ x2

u(x) x

2 2

3 ) (

462

6

612612

264

6

6126

12

l l l

l

l l

l l l

l

l l

2 2

3 ) (

462

6

612612

264

6

6126

12

l l l

l

l l

l l l

l

l l

EJ l

GJ xung

doi

l

EJ l

EJ l

EJ l

EJ l

EJ l

EJ l

EJ l

GJ l

EJ l

EJ l

EJ l

EJ l

EJ l

EJ l

EF l

EF

K

z y

x

y y

z z

z z

z

y y

y

x x

y y

y y

z z

z z

e

404

00

0

6012

60

00

12

00

00

0

200

0

604

0

20

60

004

00

00

000

0

60

120

00

6012

600

0

120

600012

00

00

00

0000

2 3

2 3

2

2

2 3

2 3

2 3

2 3

)

Để khảo sát ảnh hưởng của xoắn uốn trong cầu cong ta thêm một bậc tự do vào mỗi nút liên kết của phần tử là đạo hàm góc xoắn θ’

x (hình 2.10) Như vậy các bậc tự do tại mỗi nút của phần tử bây giờ là {u v w θx θy θz θ’

x } trong hệ tọa độ địa phương của phần tử

Khi đó vectơ chuyển vị phần tử hai điểm nút :

{q)(e) = {δx1 δy1 δz1 θx1 θy1 θz1 θ’

x2}T (2.43) Tương tự 14 bậc tự do chuyển vị này chỉ gây ra 4 nhóm biến dạng độc lập nhau và có thể xét riêng lẻ, nên ma trận độ cứng phần tử [K](e) có kích thước (14x14) sẽ được thiết lập từ 4 ma trận con :

( ) 3 )(

(

) 2 )(

( ) 1 )(

( )

e e

e e

e

K K

K K

K

y z x

δ z1 1

2.4.2 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử cong:

Thiết lập ma trận độ cứng phần tử theo phương pháp cân bằng năng lượng Nội lực trong phần tử do ngoại lực :

Momen xoắn tự do:

6 6 12

6 6 12 12

15

23015

2 10

1 10

1 5

1 10

1 5

6 5

6

]

2 2

dx

L L L

L L L L

L EI

L dx

L L

L

L L

αα

α

αα

αα

4 15 2

2 30

1 4

15 2

6 10

1 6

10

1 12

5 6

6 10

1 6

10

1 12

5

6 12

5 6

]

[

2

2 2

L dx

L L

L L

L L

L F F dx A A

F G A

F U

s

y y s

s y l

s

y S

.1

0

δδ

= +

=

z y

z z

z s

z z

y S

B

M F

EI

L EI

L

EI

L G A

L EI

L M F U

U U

2

2 3

2

2 3

2

2 2

2 2

2 1 1

3

21

623

2

12

1

νθν

η

ηη

η

L L

L L L

L L

L L

EI M

F M

F

z

y y y

(

0 ) 3 )(

(

0 ) 2 )(

(

0 ) 1 )(

( 0

) (

e e

e e

K K

K

Trong đó:

+ +

−

+

− +

+ +

=

z

z z

z z

y

y y

y y

y

y y

y

z

z z

z

e

L

L L

EI L

EI

L

L L

EI L

GJ

L

EI L

L EI

L

EI L

L EI L

EA

K

η

ηη

η

ηη

ηη

ηη

12 /

3 / 0

0 0

12

6 0

0 12

/

3 / 0

12

6 0

0

0 0

0 0

0

0 12

6 0

12

12 0

0

12

6 0

0 0

12

12 0

0 0

0 0

0

2

2 12

2

2 12

12 3

2 3

−

+

+ +

−

+

− +

z z

y

y y

y y

y

y y

y

z

z z

z

e

L

L L

EI L

EI

L

L L

EI L

GJ

L

EI L

L EI

L

EI L

L EI L

EA

K

η

ηη

η

ηη

ηη

ηη

12 /

6 / 0

0 0

12

6 0

0 12

/

3 / 0

12

6 0

0

0 0

0 0

0

0 12

6 0

12

12 0

0

12

6 0

0 0

12

12 0

0 0

0 0

0

2

2 12

2

2 2

12 3

2 3

+

− +

−

−

+ +

− +

z z

y

y y

y y

y

y y

y

z

z z

z

e

L

L L

EI L

EI

L

L L

EI L

GJ

L

EI L

L EI

L

EI L

L EI L

EA

K

η

ηη

η

ηη

ηη

ηη

12 /

6 / 0

0 0

12

6 0

0 12

/

6 / 0

12

6 0

0

0 0

0 0

0

0 12

6 0

12

12 0

0

12

6 0

0 0

12

12 0

0 0

0 0

0

2

2 12

2

2 2

12 3

2 3

+

+ +

+ +

+

− +

−

=

z

z z

z z

y

y y

y y

y

y y

y

z

z z

z

e

L

L L

EI L

EI

L

L L

EI L

GJ

L

EI L

L EI

L

EI L

L EI L

EA

K

η

ηη

η

ηη

ηη

ηη

12 /

3 / 0

0 0

12

6 0

0 12

/

3 / 0

12

6 0

0

0 0

0 0

0

0 12

6 0

12

12 0

0

12

6 0

0 0

12

12 0

0 0

0 0

0

2

2 12

2

2 2

12 3

2 3

( ) 3 )(

(

) 2 )(

( ) 1 )(

( ) (

e e

e e

K K

+

+ +

+ +

=

α α

η

η η

η

η η

α α

η η

η η

4 15

2 0

0 6

10

1 0

0 0

0 12

/

3 / 0

0 0

12

6 0

0 0

12 /

3 / 0

12

6 0

0

6 10

1 0

0 12

5

6 0

0 0

0 0

12

6 0

12

12 0

0

0 12

6 0

0 0

12

12 0

0 0

0 0

0 0

2

2 2

2

2 2

2 3

2 3

GJ

L

L L

EI L

EI

L

L L

EI L

EI

L

GJ L

GJ

L

EI L

L EI

L

EI L

L EI L

EA

K

z

z z

z z

y

y y

y y

y

y y

y

z

z z

−

+

+ +

η

ηη

η

ηη

αα

ηη

ηη

2 30

1 0

0 6

10

1 0

0 0

0 12

/

3 / 0

0 0

12

6 0

0 0

12 /

3 / 0

12

6 0

0

6 10

1 0

0 12

5

6 0

0 0

0 0

12

6 0

12

12 0

0

0 12

6 0

0 0

12

12 0

0 0

0 0

0 0

2

2 2

2

2 2

2 3

2 3

GJ

L

L L

EI L

EI

L

L L

EI L

EI

GJ L

GJ

L

EI L

L EI

L

EI L

L EI L

EA

K

z

z z

z z

y

y y

y y

y

y y

y

z

z z

z

e

− +

η

η η

η

η η

α α

η η

η η

2 30

1 0

0 6

10

1 0

0 0

0 12

/

6 / 0

0 0

12

6 0

0 0

12 /

6 / 0

12

6 0

0

6 10

1 0

0 12

5

6 0

0 0

0 0

12

6 0

12

12 0

0

0 12

6 0

0 0

12

12 0

0 0

0 0

0 0

2 2 2

2 2 2

2 3

2 3

GJ

L

L L

EI L

EI

L

L L

EI L

EI

GJ L

GJ

L

EI L

L EI

L

EI L

L EI L

EA

K

z

z z

z z

y

y y

y y

y y y

y

z z z

−

+

+ +

+

− +

=

α α

η

η η

η

η η

α α

η η

η η

4 15

2 0

0 6

10

1 0

0 0

0 12

/

3 / 0

0 0

12

6 0

0 0

12 /

3 / 0

12

6 0

0

6 10

1 0

0 12

5

6 0

0 0

0 0

12

6 0

12

12 0

0

0 12

6 0

0 0

12

12 0

0 0

0 0

0 0

2 2 2

2 2 2

2 3

2 3

L

L L

EI L

EI

L

L L

EI L

EI

GJ L

GJ

L

EI L

L EI

L

EI L

L

EI L

EA

K

z

z z

z z

y

y y

y y

y y y

y

z z z

z

e

J : moment quán tính xoắn

Iy , Iz : moment quán tính theo trục y và z

E, G : mođuyn đàn hồi và mođuyn cắt của vật liệu

G A

EI G

A

EI

Sy

Z Z

Sz

y

ASz = ASy = AS : diện tích bản sườn

Khi diện tích có trọng tâm C và tâm xoắn S không trùng nhau Xét tiết diện tổng quát hình 2.11:

Theo Dubigeon và Kim, ma trận biến đổi do ảnh hưởng của độ lệch giữa trọng tâm

C và tâm xoắn S :

SC SC

01000000000000

00100000000000

00010

0000000

00001000000000

00000100000000

00000010000000

00000001000000

00000000100000

00000000010000

000000000010

00000000000100

00000000000010

00000000000001

dy dz

dy dz

Do tính chất cong của cầu mà tại các mặt cắt tiết diện bất kỳ, hệ trục tọa độ địa phương của phần tử không trùng với hệ trục tọa độ tổng thể Do đó trước khi ghép nối phần tử phải thực hiện phép chuyển trục tọa độ để thành lập ma trận độ cứng phần tử trong hệ trục tọa độ tổng thể Sử dụng ma trận chuyển trục sau:

Y glocal

X glocal O

v

u

θθ

θθ

θ

θθ

θθ

θθ

θ

θ

θ

100

000

0cossin

000

0sincos

000

000

100

000

0cossin

000

0sincos

Đối với phần 7 bậc tự do:

000

0100

000

00cossin

000

00sincos

000

0000

100

0000

0cossin

0000

0sincos

z y x

v

u

θθθ

θθ

θ

θθ

θθ

θθ

θ

θ

θ

θ