ôn tập môn toán 12 trường thpt lý thường kiệt

A. Khi đó khẳng định nào đúng. Hai người X và Y uống lượng trà bằng nhau.. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằngA. A.. Xác suất để chọn được hai bạn cùng giới là.[r]

ĐỀ 1 Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x 2xsinx là

A cos x x 2 C B  cos x  2 x2 C C 2x2cosx C D cos x x  2 C

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :  x 2y  3z 1 0 Vectơ nào dưới đây là vectơ

Câu 7: Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu

và điểm cuối được lấy từ 2019 điểm đã cho?

A 22019 B 2019 2 C C20192 D A20192

Câu 8: Biết tích phân

1

0( )d 3

f x x

1

0( )d 4

Véc tơ nào dưới đây là

véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 13: Nghiệm của phương tr nh log32x  1 3 0 là

Câu 14: Cho hàm số f x có b ng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho đồng biến trên kho ng nào dưới đây?

A 1;  B  0;2 C 1;0 D  2; 1

Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có b ng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt c c đại tại x2 B Hàm số đạt c c tiểu tại x 1

C Hàm số đạt c c đại tại x0 D Hàm số có ba điểm c c trị

Câu 16: Tập nghiệm của phương tr nh 2x2 x12 là:

A T 1; 2 B T  1 C T   2 D T 1; 2 

Câu 17: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số yx48x25 trên đoạn 3;1

Khi đó, giá trị của biểu thức M2m bằng

Câu 18: Cho một chiếc cốc h nh nón chứa đầy trà như h nh vẽ Người X uống một phần trà sao cho

chiều cao của nó gi m đi 1

3 so với chiều cao của trà trong cốc Người Y uống phần trà c n lại trong cốc Khi đó khẳng định nào đúng

A Người X uống lượng trà bằng , lần lượng trà của người Y uống

B Hai người X và Y uống lượng trà bằng nhau

C Người X uống lượng trà bằng , lần lượng trà của người Y uống

D Người X uống lượng trà bằng một n a lượng trà của người Y uống

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2  

1 3

f x x x x , x  Số điểm c c trị của hàm

số đã cho là

Câu 20: Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm phức của phương tr nh 2 z2 8z 200 Giá trị của 2 2

1 2 1 2

z z z z

bằng

Câu 21: Cho khối lăng trụ đứngABC A B C Biết AB3cm, AC4cm, BAC60, AA 2cm

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A y 2.4 ln 42x B y 4 ln 22x C y 4 ln 42x D y 2.4 ln 22x

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y2z 5 0 và điểm

z i z i là đường nào sau đây ?

A Đường thẳng B Đường tr n C Elip D Parabol

Câu 28: Cho h nh phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 và hai đường thẳng y2, 1

y  x (phần tô đậm trong h nh vẽ Tính diện tích S của h nh phẳng  H

A S  8 3ln 3 B S  8 3ln 3 C S 3ln 3 D S  4 3ln 3

Câu 29: Cho h nh chóp đều S ABCD có ABa 2, SB2a Góc giữa đường thẳng SA và mặt

I  f x x

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A4; 2; 4 và B1;1; 2 Đường thẳng đi

qua trọng tâm OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB có phương tr nh là 

A

1

1 22

Câu 36: Cắt h nh trụ  T bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một kho ng bằng 2cm

được thiết diện là một h nh vuông có diện tích bằng 2

16cm Thể tích của  T là

Câu 40: Chọn ngẫu nhiên bạn từ lớp 12A gồm 27 học sinh nam và 13 học sinh nữ Xác suất để chọn

được hai bạn cùng giới là

P y x a (a là tham số th c dương) Gọi S1 và S2

lần lượt là diện tích của hai h nh phẳng được gạch chéo trong h nh vẽ bên Khi S1 S2 th a

thuộc kho ng nào sau đây?

sao cho kho ng cách từ B2;1;1 đến đường thẳng d là lớn nhất khi

đó, d đi qua điểm nào sau đây?

A P1;0; 2 B Q1;0; 2 C R1; 2; 0  D S0;1; 2

Câu 46: Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y  (x 2) 3 Có tất c bao nhiêu điểm ( , , )

A a b c ( , , a b c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến )của ( )S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

D D Mặt phẳng MNP cắt đường thẳng  A A tại I Biết thể tích khối tứ diện IANP là V

Thể tích khối hộp đã cho ABCD A B C D     bằng

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.B 13.C 14.D 15.B 16.D 17.A 18.C 19.A 20.A 21.C 22.D 23.C 24.B 25.A 26.D 27.A 28.C 29.C 30.A 31.A 32.C 33.A 34.A 35.A 36.A 37.A 38.A 39.C 40.B 41.C 42.B 43.B 44.A 45.A 46.A 47.D 48.D 49.B 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x 2xsinx là

A cos x x 2 C B  cos x  2 x2 C C 2x2cosx C D cos x x  2 C

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng  P :  x 2y     3z 1 0 n  1; 2 ; 3 

Khi đó n11; 2 ; 3  cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 3: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là 2

Lời giải Chọn B

Ta thấy h nh chiếu của điểm M1; 2;3 lên trục Oy là H0; 2;0

Câu 7: Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ, khác vectơ – không có điểm

đầu và điểm cuối được lấy từ 2019 điểm đã cho?

A 22019 B 2019 2 C C20192 D A20192

Lời giải Chọn D

Có 2019 cách chọn điểm đầu, 2018 cách chọn điểm cuối

Vậy theo quy tắc nhân ta có số vectơ thỏa mãn yêu cầu là 2

20192019.2018A

Cách khác:

Qua 2 điểm phân biệt A B, có 2 vectơ là AB và BA

Vậy số vectơ, khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 2019 điểm đã cho là

Véc tơ nào dưới đây là

véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A u (1;1;0) B u (2; 1;1) C u(2;1; 2) D u  ( 2;1;0)

Lời giải Chọn B

u   cũng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong h nh vẽ bên?

A yx33x24 B yx42x24 C y  x3 3x24 D y  x4 2x24

Lời giải Chọn A

+) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc nên phương án hàm bậc bốn trùng phương loại

a

Lời giải Chọn B

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 2

2a , chiều cao bằng a 3 là 3

Vậy phương tr nh có 1 nghiệm làx14

Câu 14: Cho hàm số f x có b ng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho đồng biến trên kho ng nào dưới đây?

A 1;  B  0;2 C 1;0 D  2; 1

Lời giải Chọn D

Từ b ng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các kho ng  ; 1 và  0;1

 u n

Do     2; 1  ; 1 nên trên kho ng  2; 1 hàm số đồng biến

Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có b ng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt c c đại tại x2 B Hàm số đạt c c tiểu tại x 1

C Hàm số đạt c c đại tại x0 D Hàm số có ba điểm c c trị

Lời giải Chọn B

Từ b ng biến thiên ta thấy, hàm số đạt c c tiểu tại x 1

Câu 16: Tập nghiệm của phương tr nh 2 1

2x  x 2 là:

A T 1; 2 B T  1 C T   2 D T 1; 2 

Lời giải Chọn D

Vậy tập nghiệm của phương tr nh là T 1; 2 

Câu 17: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số yx48x25 trên đoạn 3;1

Khi đó, giá trị của biểu thức M2m bằng

Lời giải Chọn A

Câu 18: Cho một chiếc cốc h nh nón chứa đầy trà như h nh vẽ Người X uống một phần trà sao cho

chiều cao của nó gi m đi 1

3 so với chiều cao của trà trong cốc Người Y uống phần trà c n lại trong cốc Khi đó khẳng định nào đúng

A Người X uống lượng trà bằng , lần lượng trà của người Y uống

B Hai người X và Y uống lượng trà bằng nhau

C Người X uống lượng trà bằng , lần lượng trà của người Y uống

D Người X uống lượng trà bằng một n a lượng trà của người Y uống

Lời giải Chọn C

Câu 20: Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm phức của phương tr nh 2 z2 8z 200 Giá trị của 2 2

Do z , 1 z là hai nghiệm phức của phương tr nh 2 z2 8z 200 nên ta có 1 2

1 2

820

Câu 21: Cho khối lăng trụ đứngABC A B C Biết AB3cm, AC4cm, BAC60, AA 2cm

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 6 3 (cm2) B 2 3 (cm3) C 6 3 (cm3) D 6(cm3)

Lời giải Chọn B

Câu 24: Cho a và b là hai số th c dương thỏa mãn ab3 27 Giá trị của log3a6log3b bằng

Lời giải Chọn B

22.4 ln 4x

V    P // Q nên n P 1; 2; 2  là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q

Phương tr nh mặt phẳng  Q : x 3 2 y 0 2 z   1 0 x 2y2z 1 0

Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy.Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

 

 1  2

z i z i là đường nào sau đây ?

A Đường thẳng B Đường tr n C Elip D Parabol

Lời giải Chọn A

Chú ý: Nếu z z 1  z z2 (z z1; 2cho trước) th tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường

thẳng

Câu 28: Cho h nh phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 và hai đường thẳng y2, 1

y  x (phần tô đậm trong h nh vẽ Tính diện tích S của h nh phẳng  H

A S  8 3ln 3 B S  8 3ln 3 C S 3ln 3 D S  4 3ln 3

Lời giải Chọn C

3 5

Gọi OACBD V .S ABCD là h nh chóp đều nên SOABCD

Do đó AOSBD góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBD là ASO

Câu 30: Gọi số phức z x yi x y ;  sao cho x y; thỏa 2x 3 y i    y 4 x 2y2i, trong

đó i là đơn vị o Tính z bằng

Lời giải Chọn A

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A4; 2; 4 và B1;1; 2 Đường thẳng đi

qua trọng tâm OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB có phương tr nh là 

A

1

1 22

 4; 2; 4 , 1;1; 2

OA  OB OA OB, 0;12; 6 

  là một vectơ pháp tuyến của OAB 

Đường thẳng vuông góc với mpOAB nên nhận vectơ pháp tuyến của  OAB là vectơ chỉ 

phương

Suy ra u 0; 2; 1  Từ đó, ta loại các phương án B, D

Trọng tâm OAB là điểm G1;1; 2 có tọa độ thỏa mãn phương tr nh ở phương án C

uy ra phương án C là phương án đúng

Câu 33: Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  3 5sinx và f  0 10, khi đó 2  

Câu 36: Cắt h nh trụ  T bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một kho ng bằng 2cm

được thiết diện là một h nh vuông có diện tích bằng 2

Gi s thiết diện là h nh vuông MNPQ như h nh vẽ

m f 

Lời giải Chọn A

Ở đây nếu tính tr c tiếp rất dài và khó nên ta sẽ vận dụng phương pháp thể tích

Cách 1 [Không dùng công thức nhanh về tỉ số thể tích]

Gọi H là trung điểm của B C  Dễ chứng minh A H là đường cao của h nh chóp A BCC B  

2 '.

274

4

ABC

a

V S AA Thể tích khối tứ diện có 4 đỉnh là 4 đỉnh của lăng trụ, có thể tích là

3

Câu 40: Chọn ngẫu nhiên bạn từ lớp 12A gồm 27 học sinh nam và 13 học sinh nữ Xác suất để chọn

được hai bạn cùng giới là

Số phần t của không gian mẫu bằng số tổ hợp chập 2 của 40 :   2

40

n  C Goi A là biến cố: " Chọn được hai bạn cùng giới" (Tức là trong bạn đó cùng là nam hoặc cùng là nữ)

Vậy xác suất cho biến cố A: 11

Từ đó ta có: (1) có 3 nghiệm phân biệt

( ) có 3 nghiệm phân biệt

( ) có 1 nghiệm

Vậy phương tr nh đã cho có 7 nghiệm th c

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x liên tục trên  0; 2 và f  2 3, 2  

P y x a (a là tham số th c dương) Gọi S1 và S2

lần lượt là diện tích của hai h nh phẳng được gạch chéo trong h nh vẽ bên Khi S1 S2 th a

thuộc kho ng nào sau đây?

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua A0; 1; 2  và cắt đường thẳng

1 2:

sao cho kho ng cách từ B2;1;1 đến đường thẳng d là lớn nhất khi

đó, d đi qua điểm nào sau đây?

 Ta có b ng biến thiên như sau:

Từ b ng biến thiên, suy ra max f t  f  0  9 d B d , max   3 t 0

Khi đó, ta thấy d đi qua P1;0; 2

Câu 46: Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y  (x 2) 3 Có tất c bao nhiêu điểm ( , , )

A a b c ( , , a b c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến )của ( )S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Lời giải Chọn A

Mặt cầu ( ) :S x2y2 (x 2)2 3 có tâm (0;0;I  2) và bán kính R 3

( ) ( , , 0)

A Oxy A a b

+ Trường hợp A( )S , ta được a2b2 1 Lúc này các tiếp tuyến của ( )S thuộc tiếp diện của

( )S tại A nên có vô số các tiếp tuyến với ( )S vuông góc với nhau

V , ,a b c là các số nguyên nên trường hợp này có 4 trường hợp: 0

1

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b

a b





  

Vậy có 1 điểm thỏa yêu cầu bài toán

Câu 47: Cho phương tr nh 3 2

3x

x m

Mà 4 1

2

 nên phương tr nh có hai nghiệm phân biệt khi

1 2 3

1

m nguyên dương nên m3; 4; , 80

Vậy có 79 giá trị m nguyên dương

Câu 48: Cho hàm số f x , b ng biến thiên của hàm số f x như sau:

D D Mặt phẳng MNP cắt đường thẳng  A A tại I Biết thể tích khối tứ diện IANP là V

Thể tích khối hộp đã cho ABCD A B C D     bằng

Lời giải Chọn B

Gọi QMNPA D  Theo tính chất của giao tuyến suy ra MQ NP nên Q là trung điểm của A D  Suy ra M, Q lần lượt là trung điểm IN, IP