Bài 7: Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Chứng minh: Tứ giác BHI nội tiếp được đường tron./... Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối tr[r]
Trang 1TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 1) Câu 1 (1,5 điểm)
Cho hàm số (P): y = – x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (với m 0)
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy
b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 2 (1 điểm)
Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x2+ 5 có hai nghiệm x1; x2
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: 2 1 2
2
1 x 3x xx
Câu 4 (0,75 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanhcạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2 Tính tỉ số
1
2 V
V .
Câu 5 (1 điểm)
Người ta nuôi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m.Trên mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch,trung bình mỗi con cá cân nặng 240g Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳthu hoạch này là 100 triệu Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm baonhiêu phần trăm so với giá bán (làm tròn 1 chữ số thập phân)
Trang 2Câu 6 (1 điểm)
Giá tiền điện hàng tháng ở nhà bạn Nhung được tính như sau:
Mức 1: tính cho 50kWh đầu tiên
Mức 2: tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh ở mức 2 thì đắt hơn 51 đồng sovới ở mức 1
Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 thì đắt hơn 258 đồng sovới ở mức 2
Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 thì đắt hơn 482 đồng sovới ở mức 3
Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, mỗi kWh ở mức 5 thì đắt hơn 275 đồng sovới ở mức 4
Mức 6: 401 kWh trở lên, mỗi kWh ở mức 6 đắt hơn 86 đồng so với ở mức 5
Ngoài ra, người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng Tháng vừa rồinhà bạn Nhung đã sử dụng hết 125 kWh và phải trả 224.290 đồng Hỏi tính xem mỗi kWh
ở mức 2 giá bao nhiêu đồng?
a) Chứng minh: SA2= SM.SN
b) Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB
c) Gọi H là giao điểm của AB và SO Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E
Chứng minh: OI.OE = R2
Hết
Trang 3-HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 (1,5 điểm)
Cho hàm số (P): y = – x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (với m 0)
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy
b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Hướng dẫn :
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ)
b) Khi m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
(Tọa độ giao điểm: (–2 ; –4) và (1 ; –1) đúng: 0,5 đ + 0,5 đ)
Câu 2 (1 điểm)
Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x2+ 5 có hai nghiệm x1; x2
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: 2 1 2
2
1 x 3x xx
1 2 1
2 2 1 2
1
2 2
1 x 3x x 2 x x 2x x x x 2 x x xxx
' B '
A OA
' B '
A FO
'
Mặt khác ta có: OA’ = A’F + OF
Trang 4FO 3 AO 3 F ' A ' OA
Câu 4 (0,75 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanhcạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2 Tính tỉ số
1
2 V
V
Hướng dẫn :
Khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AB thì ta được một hình trụ có chiều cao
h1= AB = 2a, bán kính R1= BC = a Khi đó thể tích hình trụ này là :
1 S cao R h a 2 a 2 a
V
Khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh BC thì ta được một hình trụ có chiều cao
h2= BC = a, bán kính R2 = CD = 2a Khi đó thể tích hình trụ này là :
2 S cao R h 4 a a 4 a
V
a 2
a
4 V
V
3 3 1
Tiền vốn bỏ ra và các chi phí chiếm: 207,36 – 100 = 107,36 (triệu đồng)
Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là: 100% 51,8%
36,207
36,
Câu 6 (1 điểm)
Giá tiền điện hàng tháng ở nhà bạn Nhung được tính như sau:
Mức 1: tính cho 50kWh đầu tiên
Mức 2: tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh ở mức 2 thì đắt hơn 51 đồng sovới ở mức 1
Trang 5Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh ở mức 3 thì đắt hơn 258 đồng sovới ở mức 2.
Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh ở mức 4 thì đắt hơn 482 đồng sovới ở mức 3
Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, mỗi kWh ở mức 5 thì đắt hơn 275 đồng sovới ở mức 4
Mức 6: 401 kWh trở lên, mỗi kWh ở mức 6 đắt hơn 86 đồng so với ở mức 5
Ngoài ra, người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng Tháng vừa rồinhà bạn Nhung đã sử dụng hết 125 kWh và phải trả 224.290 đồng Hỏi tính xem mỗi kWh
ở mức 1 giá bao nhiêu?
Hướng dẫn :
Số tiền điện tiêu thụ của gia đình bạn Nhung phải trả là: 203.900
%10
%100
290
Gọi x (g) là số gam đồng có trong hợp kim (0 < x < 124)
Gọi y (g) là số gam kẽm có trong hợp kim (0 < y < 124)
(89
x15y7
1x89
10x y 124Vậy trong hợp kim có 89g đồng và 35g kẽm
Hoặc : HS có thể giải bằng cách lập phương trình như sau: 124 x 15
7
1x89
Câu 8 (3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R) Từ S vẽ hai tiếp tuyến
SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đườngtròn (O)
a) Chứng minh: SA2= SM.SN
b) Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh: IS là
phân giác của góc AIB
c) Gọi H là giao điểm của AB và SO Hai đường
Trang 6Ta có: góc ASN chung
góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM)
SAM và SNA đồng dạng (g ; g)
SN SM SA
b) Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB
Vì I là trung điểm của dây MN trong đường tròn (O)
OI MN góc OIS = 900
góc OAS = 900(SA là tiếp tuyến)
góc OBS = 900(SB là tiếp tuyến)
Ba điểm I, A, B cùng nhìn OS dưới một góc vuông nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OS
Năm điểm A, I, O, B, S cùng thuộc đường tròn đường kính SO
Do SA = SB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) cung SA = cung SB góc AIS = góc SIB
IS là phân giác của góc AIB
c) Chứng minh: OI.OE = R2
Ta có: SA = SB (cmt) và OA = OB = R
SO là đường trung trực của AB SO BE tại H
Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 900) góc OHI = góc SEO
OHI và OES đồng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO)
OH OS OE OI OS
Trang 7TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 2)
Bài 1: (1, 5 điểm) Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = 3x – 4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ.
b)Tìm toạ độ giao điểm của (P) và ( ) bằng phép toán.
Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: 5x2+ x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x12x22 – x1– x2
Bài 3: (0,75 điểm) Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định
miễn phí (hành lý quá cước) Cứ vượt quá E kg hành lý thì khách hàng phải trả C USD theo
công thức liên hệ giữa E và C là C = E + 20.
a) Tính số tiền phạt C cho 35kg hành lý quá cước.
b) Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay Tân Sơn Nhất là
791 690 VNĐ Biết tỉ giá giữa VNĐ và USD là 1 USD = 23 285 VNĐ.
Bài 4: (1điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm.
Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng.
Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng
hình lục giác đều Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen
có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2.
Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng?
Bài 5: (1,0 điểm) Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilomet là 15 nghìn đồng đối với
31km đầu tiên và 11 nghìn đồng đối với các kilomet tiếp theo.
a) Một khách thuê xe taxi đi quãng đường 40 km thì phải trả số tiền thuê xe là bao nhiêu nghìn đồng?
b) Gọi y (nghìn đồng) là số tiền khách thuê xe taxi phải trả sau khi đi x km Khi ấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b Hãy xác định hàm số này khi x > 31.
Bài 6: (1,0 điểm) Trong hội trại sinh hoạt hè, chi đội Kim Đồng muốn dựng một cái lều có
lối vào hình một tam giác đều Các bạn phải cắm hai cọc cố định cách nhau bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) để cho lều cao 2m.
Trang 8Bài 7: (0,75 điểm) Một người đi xe máy lên dốc có độ nghiêng 50 so với phương ngang với vận tốc trung bình lên dốc là 18km/h Hỏi người đó mất bao lâu để lên tới đỉnh dốc? Biết đỉnh dốc cách mặt đất 18m.
Bài 8 (3,0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của (O)
(với B và C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC tại H.
b) Vẽ đường kính CD của (O); AD cắt (O) tại M (M không trùng D) Chứng minh: Tứ giác AMHC nội tiếp.
c) BM cắt AO tại N Chứng minh: N là trung điểm của AH.
- HẾT –
Trang 9791 690 VNĐ tương ứng với USD là:
791690 : 23285 = 34 (USD) Suy ra khối lượng hành lý quá cước là:
E = 17,5 (kg)
0,25
0,25
Trang 10Bài 4
(1d)
Gọi x là số múi da màu đen, y là số múi da màu trắng (x,y
N*) Bán kính trái bóng R = 22,3 : 2 = 11,15cm Diện tích bề mặt của trái bóng S = 4 R2= 1562,3 cm2
Vậy trái bóng có 12 múi da màu đen và 20 múi da màu trắng
0,25 0,25x2 0,25
Trang 11v= 18km/h = 5m/s Thời gian người đó lên đến đỉnh dốc là : t = s/v = 206,5 : 5
= 41,3 (giây) Vậy sau 41,3 giây người đó lên tới đỉnh dốc
HM là đường cao của tam giác NHB
NH2 NM NB (3) Chứng minh : ANM đồng dạng với BNA (g.g)
NA2 NM NB (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 13TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢOTUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 2: Cho phương trình ݔ ͵ ݉ (x là ẩn số )
a/ Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm ͵
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm ͵ thỏa điều kiện : ͵ݔ ͵ ͵݉
Bài 3: Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều
khiển không dây) thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh Giả thiết rằngtrung bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh có một ti vi và xem 6 giờ mỗi ngày Em hãytính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở trạng thái “chờ thì mỗi tháng (tính là 30ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng giá điện trung bình là 1800đồng/kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình)
Bài 4: Thả một vật nặng từ trên cao xuống, chuyển động của vật được gọi là vật rơi tự do Biết
rằng quãng đường đi được của vật được cho bởi công thức s 4,9t 2
Với s là quãng đường rơi của vật tính bằng m; t là thời gian rơi tính
bằng giây
a) Nếu thả vật từ độ cao 122,5m thì sau bao lâu vật chạm đất
b) Hãy tính quãng đường vật rơi trong giây thứ tư
Bài 5: Toà nhà The Landmark 81 là một toà nhà chọc trời bao gồm
81 tầng Toà nhà này cao nhất Đông Nam Á (năm 2018) Tại một thời
điểm tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất 1 góc là 75 độ thì người ta đo
được bóng của toà nhà lên mặt đất dài khoảng 125m Hãy ước tính
chiều cao của toà nhà này
Trang 14Bài 6: Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg Lượng muối trong dung dịch I
là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơnnồng độ muối trong dung dịch II là 1% Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên
Bài 7: Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng) Theo nghiên
cứu nếu mỗi đĩa bán ra với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được là y =120 – x (x N*).Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao nhất?
Bài 8: Cho n a đường tron tâm (O; ) đường kính B và điểm C trên đường tron sao cho C =
CB Gọi M là trung điểm của dây cung C; Nối BM cắt cung C tại E; E và BC kRo dài cắtnhau tại D
a) Chứng minh: DE D = DC DB
b) Chứng minh: MOCD là hình bình hành
c) Vẽ đường tron tâm E bán kính E cắt đường tron (O) tại điểm thứ hai là N Evuông góc với C, E cắt N tại I, cắt đường tron (O) tại điểm thứ hai là ; EB cắt N tại H Chứng minh: Tứ giác BHI nội tiếp được đường tron./
Trang 15ĐÁP ÁN Bài 3:
Thời gian trạng thái chờ trong 1 ngày là 24 – 6 = 18 giờ
Số tiền cả Thành Phố không tiết kiệm được là
b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ tư: 4,9.42- 4,9.32= 34,3m
Bài 5: Chiều cao của tọa nhà là: 125.tan750= 466,5 m
Bài 6: Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg Lượng muối trong dung dịch I là 5kg,
lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muốitrong dung dịch II là 1% Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên
Gọi x (kg) là khối lượng dd I => khối lượng dd II là 220 – x (kg)
Chi phí sản xuất đĩa 40(120 – x) = 4800 – 40x
Số tiền công ty thu về: x(120 – x) = 120x – x2
Lợi nhuận của công ty thu được là (120x – x2) – (4800 – 40x) = –x2+ 160x – 4800
K
N M
O
C E
Trang 16Từ (1) và (2) suy ra: MOCD là hình bình hành.
h ng minh t giá ‴Rom n i ti p đ 䁞 đ 䁚ng tr n
NR‴ s ‴N s (góc có đỉnh nằm trong đường tron (O))
Mà : E = EN (bán kính đường tron (E)) EA EN
Mà NHB là góc ngoài tại H của tứ giác BHI
Vậy tứ giác BHI nội tiếp được đường tron
Trang 17TỔ TOÁN QUẬN 6
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(đề thi gồm 02 trang)
(Đề 4)Bài 1 (1,5 điểm)
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 2 (1 điểm)
Gọi x1và x2là 2 nghiệm của phương trình: 3x2– 2x – 4 = 0.
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x12+ x22
Bài 3 (1 điểm)
Bạn Ca đi xe buýt đến cửa hàng để mua x quyển tập, giá mỗi quyển tập là a (đồng), gọi b (đồng) là chi phí xe buýt cả đi lẫn về Hàm số bậc nhất y biểu diễn tổng số tiền bạn Ca phải tốn khi đi mua tập của cửa hàng có đồ thị như sau:
a) Hãy viết hàm số y biểu diễn tổng số tiền bạn Ca phải tốn khi đi mua tập của cửa hàng và dựa
a) Nếu bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền ?
Trang 18b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau) đồng giá 15 000 đồng 1 cái bánh nhưng nếu mua 3 cái bánh chỉ phải trả 40 000 đồng Bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn ?
Bài 5 (1 điểm)
Tiết thao giảng vừa qua lớp 9A tích cực đóng góp xây dựng bài học nên được cô giáo khen thưởng một số viên kẹo, nếu bạn lớp trưởng chia mỗi bạn 5 viên kẹo thì thừa 5 viên kẹo, nếu bạn lớp trưởng chia mỗi bạn 6 viên kẹo thì 6 bạn không có kẹo Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh ?
Bài 6 (1 điểm) Từ vị trí xuất phát A, 2 xe cùng một lúc đi thẳng theo 2 hướng khác nhau, tạo
một góc Â=700 Xe thứ nhất đi với vận tốc 40km/giờ và xe thứ hai đi với vận tốc 50km/ giờ Sau
1giờ 30phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km? (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
Bài 7 (1 điểm)
Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến trên thế giới thường chứa
được khoảng 335ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao gần gấp đôi đường kính đáy (cao 12cm, đường kính đáy 6,5cm).Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng thon cao dài Tuy chi phí sản xuất của những chiếc lon này tốn kém hơn, do nó có diện tích mặt ngoài lớn hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn.
a) Một lon nước ngọt cao 14cm , đường kính đáy là 6cm Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không? Vì sao?
b) Hỏi chi phí sản xuất lon nước ngọt cao ở câu a tăng bao nhiêu phần trăm so với chi phí sản xuất lon có cỡ phổ biến?
Cho biết hình trụ có đường kính mặt đáy d, chiều cao là h thì diện tích xung quanh mặt trụ
Sxq = dh và diện tích mỗi đáy là Sđ= d2
B (C nằm giữa hai điểm A và B).
a) Chứng minh ACD AEB và AC AB = AD AE.
b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OD Chứng minh tứ giác OHCB nội tiếp.
c) Tia đối của tia phân giác CHB cắt đường tròn (O) tại M Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn (O) tại M.
Hết