Tải 123 bài toán hàm số bậc nhất và đường thẳng - Tài liệu Toán ôn thi vào lớp 10

[r]

- Tron k u n kh Toán h c sơ c p nói ch n và Đạisố ph h ng nóiriêng,Hàm số và Đồ hịlà dạntoán cơ bản nhưn h vị có p ạm vi trải rộng, p o g ph , lên hệ chặt chẽ với nhiều b p ận k á của toán h c sơ c p cũn n ư oán học hiện đại

Tại ViệtNam,nội d n hàm số và đ hịlà mộtbộ p ận hữu cơ,quan rọ g,được ph biến giản dạy chính hức ron chươn rình sá h giáo kh a Toán bước đầu à ớp 7, iếp sau à c c ớp 9,10,1 ,12 son

so g với c c kh ilượng kiến hức iên quan.Cá kỹ năng đ ivới hàm số,đồ hịđược uyện ập một c ch đều đặn,bàibản và hệ h ng sẽ rấthữu ch,k ô g chỉtro g bộ môn Toán mà cò p ục v đắ ực ch c c

mô k oa học ự n iên k á như hóa học, vật lý, địa ý, sinh h c, Đối với chươn rìn Đại số ớp 9 THCS hiện hành, hàm số và đồ hị giữ vai trò chín yếu ron Đề hi kiểm ra chất lượn h c kỳ, Đề hi

tu ển sin ớp 10 THPT hệ đạitrà và hệ THPT Ch yên.Đốivới c c ớp c o hơn,n id n này sẽ được mở

rộ g rở hành kiến hức chín yếu ron chươn rìn Đại số - Giải t ch xu ên suốt c c ớp 1 , 1 , bao gồm hàm số bậ c o và bài toán hìn h c giảit ch,mộtbài toán man ín p ân oạic o ro g kỳ hituyển sin đạihọc – c o đẳn ,k hi THPT Qu c gia hàn năm,mộtkỳ hiđầy c m go,kịch ính và bất n ờ,nlại là một c u rất được q an âm của c c bạn học sinh, p ụ h y h,c c hầy cô, giới chu ên mô và đ nđảo bạn đọc yêu Toán

Tron phạm vi hàm số và đồ hị ài lệu này á giả ập ru g rìn bày một lớp c c bài toán khảo sát

sự biến hiên,vẽ đồ hị hàm số bậ n ất (tức à dạng đường hẳn ),vấn đề vị trítươn đối giữa hai đườnthẳng, h ặ vị trí tươn đối giữa đườn hẳn và đườn con ,một số bài toán gắn kết yếu ố ượn giá ,hìn h c giảit ch.Như đã nóiở rên,mục đích kh a h c chính của àil ệu nhằm ph c v cho q á rìn dạy

và h c,kiểm ra,kỳ hituyển sinh ớp 9 THPT,n oàira á giả đã cố gắn nâng c o,mở rộ g và p áttriển từn bàitoán heo đ ng n idu g chủ đạo hàm số bậ THPT,ch q an cho rằn điều này sẽ gó p ần giớithiệu,định hướng,p á bỏ bỡ n ỡ,tạo ra c inhìn đa chiều đ ivớibàitoán đ hị và hàm số,với n ữn n i

du g như cực rị ươn giao, tếp u ến, giá rị lớn nhất nh n ất hàm số mai sau, thiết n hĩ yếu ố này

gó p ần àm iền đề ư d y hàm số, ư d y hình học giảitch ở c p THPT ro g ươn ai c c em h c sinTHCS, n oài ra còn man ính mở rộn , đào sâu,hướng đến mo g muố bạn đ c n hiên cứu đầy đủ về đường hẳn , tăn cường sự sáng ạo, đột phá, phát hu hơn nữa ro g oán h c và c c ứn dụ g ronhàng oạtc c mô kh a học ự n iên

I.KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

1 Kỹ h ậtnhân,chia đơn hức,đa hức,hằng đẳng hức

2 Nắm vững c c p ương p áp phân ích đa hức hành nhân ử

3 Nắm vữn c c p ương pháp giải biện uận phươn rìn bậ nhất bậ hai bậ c o, p ương rìnchứa ẩn ở mẫu

4 Sử dụ g hành hạo c c ký hiệu oán h c,logic (k hiệu h i uyển,kéo heo,tương đươn )

5 Kiến hức nền ản về mặtp ẳng ọa đ ,hàm số bậ n ất đườn hẳn

6 Kỹ năn vẽ đ hịhàm số

7 Kiến hức nền ản về hệ số g c của đườn hẳn ,cô g hức độ dài hệ hức ượn ro g am giá

v ô g,côn hức ượng giá ,đườn ròn,hàm số bậ haiparabol phươn rìn n hiệm ng yên

8 Kiến hức nền ảng về giá rị tuyệt đối c n hức, ước ượn – đánh giá, hàm số - đ hị bất đẳnthức – cực rị giá rịlớn n ất giá rịnh n ất

-

I KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ HÀM SỐ,MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

1 Địn n hĩa hàm số:Đạilượn y ph hu c đại lượn hay đổi x sao cho với1 giá rịcủa x h được

1 giá rị của y ương ứng, thường được k hiệu y f x  , hay còn gọi là một qu ắ gán mỗigiá rịcủa A cho đ n mộtp ần ử của B (A và B à haita ph hợp c c số,A,B k á ập rỗ g)

 Bản giá rịtươn ứn (biểu đồ)

 Côn hức, ch ý có nhữn hàm số được ch bởi n iều cô g hức khá n au rên n ữn ập xáđịn khá n au

5 Tập giá rị của hàm số x ất p át từ giá rị lớn nhất (GTLN), giá rị nh n ất (GTNN) của hàm số trên ập xá địn D ươn ứn , hường được ký hiệu W, hídụ

yx  x đồ g biến rên k oảng 1; .

Tổ g haihàm số đ n biến à mộthàm số đ n biến

Cá bạn ưu ý hàm số có hể đồ g biến rên mộtkh ảng nào đ ,tu nhiên nếu n i“Khoản đ n biến của hàm số” được hiểu à ất c c c k oảng mà hàm số có hể đồ g biến.Để ìm k oản đ n biến đầy đủ của hàm số,c n có ro g ay côn cụ đạo hàm – k ảo sáthàm số của ớp 12 THPT.Việ chứn minh ín đơn điệu đ i vớic c ớp n ỏ hơn bắtb ộc sử d n định n hĩa n ư đã nêu,tức à

Thídụ chứng min hàm số đ n biến rên 

 Nếu sử dụ g địn ng ĩa ch n a sẽ gặp k ó k ăn bởivì số mũ c o của 5





 lu n n hịch biến rên ập xá định / 2 .

-

 Hàm số y x22x6ng ịch biến rên kh ảng ;1

 Hàm số 2

yx n hịch biến rên k oản ;0

8 Hàm số y f x đơn điệu rên ập xá định D ức à hàm số y f x  xá định, lên ục, hoặ

đ n biến,h ặ ng ịch biến rên ập xá định.Thíd c c hàm số sau à đơn điệu

1 Hàm số ẻ à hàm số y f x thỏa mãn f x f x , x D, đ hị hàm số ẻ ồ ại tâm đ ixứn

1 Hàm số đơn giản ykconstđược gọilà hàm số hằng,đ hịcủa hàm số so g so g vớitrục hoàn

Ox.Min họa qua đườn hẳng y  3

1 Gốc ọa độ à O (0;0),phươn rình haitrục ọa đ

 Sự biến hiên:Hàm số đ n biến rên (hoặ n hịch biến rên ),tùy heo dấu của hệ số a.

 Bản giá rị có haikiểu bảng ùy heo giao điểm n u ên hay giao điểm hữu ỷ

-

Đồ hịhàm số kh n được vượtquá haitrục ọa đ Cá k hiệu x và y viếtbên rên h ặ bên dướic c

t a, tu ệt đ i kh n vượt trước mũi của ia Thực ế, tro g quy rình sự biến hiên còn c n có bản biến thiên, vấn đề ny ,k i tếp c n chương rình Đại số 1 , c c bạn sẽ àm quen và vận dụ g ốt hơn đế xử ý nhiều bàitoán giá rịlớn n ất giá rịnh n ất

1 Hàm số bậ nhất yax b a0có đồ hị là đường hẳng (d) hì a được gọi là hệ số góc của đườn hẳn (d), hơn nữa atan ,với  là g c ạo bởi đườn hẳn (d) và ia Ox – chiều dương của rục Ox,g c ấy heo qu ước ượn giá ức à n ược chiều kim đ ng hồ ính ừ ia Ox

 Đườn hẳng (d) ạo với ia Ox g c  n ọ khi tan 0a0

 Đườn hẳng (d) ạo với ia Ox g c  tù khi tan0a0

2 Haiđườn hẳn 1

2

::

2 Ba đường hẳng đ n q y k i ch n cù g đi q a một điểm, mở rộn ch n đường hẳng đ n qu

k i ch n cùn đi qua một điểm M Cá bạn nên ìm giao điểm M của hai đường hẳn đơn giản trước rồisau đ ch đườn hẳng p ức ạp hơn điq a M đã ìm được

2 Đườn hẳn (d) bấtkỳ điq a điểm M x y 0; 0và có hệ số góc bằn k

2 Bài toán điểm cố định M (x;y) của một h đường hẳn chứa ham số m.Khi đ a cò n i điểm M

(x;y) à điểm cố định mà đường hẳng uô đi qua với mọi giá rị của m, h ặ g i là điểm mà mọiđườn hẳn uô xoay quanh với mọi giá rị m Chú g a phải đưa p ương rìn đườn hẳn

n u ên h y về dạng mf x y ; g x y ; 0, rõ ràng điều kiện iên qu ết chín à mọi vị trí chứa tham số m đều cùn số mũ,nếu k ô g hìk ô g ồn ạiđiểm cố địn

m ym x m mx ,m khá số mũ (3,2 và 1),k ôn ồ ạiđiểm cố định

Thídụ:Tìm điểm cố địn mà đường hẳng d m:y2m1x m 1luô điq a vớimọigiá rịcủa m

Giả sử M x y 0; 0là điểm cố địn mà đường hẳng d m:y2m1xm1luô điqua vớimọigiá rịm.Khiđó

 là điểm cố định mà h đường hẳng đã cho uô u n điqua

Lưu ý c c bạn độc giả có hể g i đơn giản điểm M (x;y) để ránh rù g vớig c ọa độ O cũ g được biểu hị

2 Đốivớic c điểm nằm rên haitrục ọa đ ,ch ng a có k oản c ch được ín như sau

M M

-

Cá g c phần ư được đán số La Mã I,I ,I I,IV ín heo chiều ngược chiều kim đ ng h và ín

từ phảisang rái dấu của hoành độ,tu g độ của c c điểm h ộc ừng g c hể hiện rên hình vẽ

 M (x;y) hu c g c p ần ư hứ n ất(kh n ính biên) k i 0

0

x y

 Phương rìn đường p ân giá của góc phần ư hứ nhất(trùn vớigóc phần ư hứ I I à yx

 Phương rìn đường p ân giá của góc phần ư hứ I (trùn vớigóc p ần ư hứ IV) à y  x

2 Bàitoán diện ích am giá ạo bởiđ hịhàm số bậ nhất (d) vớihaitrục ọa độ (diện ích am giátạo bởi(d) chắn hai trục ọa đ )

_

-

11

 Xéttrường hợp (d) điq a g c ọa độ, ìm ham số,loại

 Xéttrường hợp (d) so g son vớitrục hoàn , ìm ham số, oại

 Xéttrường hợp (d) so g son vớitrục ung, ìm ham số,loại

 Ng àiba k ả năn rên,xétđiều kiện ham số và hực hiện q y rìn

 Gọi A à giao điểm của (d) vớitrục Oy,A h a mãn 0; 

 Có diện ích ớn hơn,n ỏ hơn mộtsố ch rước

 Có diện ích h ộc một k oảng giá rịnào đ

 Có diện ích gấp k ần diện ích một hình phẳn nào đó

3 Bàitoán về độ dài c n am giá ạo bởiđ hịhàm số bậ n ất (d) vớihai trục ọa đ (độ dài c ntam giá ạo bởi(d) chắn haitrục ọa độ)

 Xéttrường hợp (d) điq a g c ọa độ, ìm ham số,loại

 Xéttrường hợp (d) so g son vớitrục hoàn , ìm ham số, oại

 Xéttrường hợp (d) so g son vớitrục ung, ìm ham số,loại

 Ng àiba k ả năn rên,xétđiều kiện ham số và hực hiện q y rìn

 Gọi A à giao điểm của (d) vớitrục Oy,A h a mãn 0; 

-

 Yêu c u bàitoán có ỷ ệ c c c n à m n: : m2n2 , hực ế p ù hợp với định ý Pythagores

 Đặtđộ dàihaic nh góc vu n à m và n a có c nh dàin ất(c n hu ền) à

m n

 Tỷ ệ haic n g c v ô g à

.:

 Lưu ý bàitoán ỷ ệ haic nh g c vu n bằng mộtsố cho rước

 Lưu ý bàitoán ỷ ệ haic nh g c vu n huộc một k oảng cho rước

3 Bàitoán về g c của am giá ạo bởi đ hị (d) của hàm số bậ nhất vớihai trục ọa độ (c c góc của tam giá ạo bởi(d) chắn haitrục ọa độ)

 Xéttrường hợp (d) điq a g c ọa độ, ìm ham số,kết luận g c

 Xéttrường hợp (d) so g son vớitrục hoàn , ìm ham số, oại

 Xéttrường hợp (d) so g son vớitrục ung, ìm ham số,loại

 Góc OABthực hiện ương ự, rán xa việ sử dụ g hệ số g c để k ô g bị hiếu rường hợp.

3 Bàitoán về kh ản c ch ừ g c ọa độ O đến đồ hị(d) của hàm số bậ n ất

Trước iên a p ải xét trường hợp đường hẳn (d) so g son với hai trục ọa đ , vì lúc này chưa chắ chắn 100% đồ hị hàm số đã c thai trục ọa độ hay kh ng,hơn nữa d kh n c t hai trục ọa

đ a vẫn có k oản c ch bìn hườn Nếu bỏ qua sẽ bịmấtđến haitrườn hợp,n uy hiểm  

 Xéttrường hợp (d) điq a g c ọa độ, ín k oản c ch ừ O đến d

 Xéttrường hợp (d) so g son vớitrục hoàn , ín kh ảng c ch ừ O đến d.

 Xéttrường hợp (d) so g son vớitrục ung, ính k oản c ch ừ O đến d.

 Ng àiba k ả năn rên,xétđiều kiện ham số và hực hiện q y rìn

3 Bàitoán về kh ản c ch ớn n ấttừ gốc ọa độ O đến đ hị(d) của hàm số bậ n ất

Đốivớibàitoán này,ch ng a có haiphươn án ựa chọ :Xây dựng cô g hức k oản c ch ừ gốc ọa

đ O đến đườn hẳn (d) hoặ sử dụ g điểm cố định kết hợp q an hệ đường xiên – hình chiếu rontam giá v ôn

Trước iên a phảixéttrườn hợp đườn hẳng (d) son son vớihai trục ọa đ cho đầy đủ,vìlúc này chưa chắ chắn 1 0% đ hịhàm số đã c thai trục ọa độ hay kh n và k ô g biếtkh ảng c ch n có giá rịlớn n ấthay kh n  

 Xéttrường hợp (d) điq a g c ọa độ, ín k oản c ch ừ O đến d

 Xéttrường hợp (d) so g son vớitrục hoàn , ín kh ảng c ch ừ O đến d.

 Xéttrường hợp (d) so g son vớitrục ung, ính k oản c ch ừ O đến d.

 Ng àiba k ả năn rên,xétđiều kiện ham số và hực hiện q y rìn

 Xây dựng côn hức k oản c ch ừ gốc ọa độ O đến đường hẳng (d) n ư mục 28

1

b OH

a



 là mộtbiểu hức chứa bậ haicủa ham số m c rên ử số và mẫu số.Trường hợp bất đắ dĩ c c bạn p ải p ân ích khéo éo heo hủ h ật được xây dựng (điều này ágiả xin k ô g rìn bày vì vượt quá nội du g ài lệu) hoặ xử ý heo p ươn án miền giá rị hàm

2 2 2

1

b OH

n ững ý ưởng sáng ạo,tên iến nó óe ên,rồi lạivụt tắtđingay vì n ững ín oán cồ g kền đè nặn phía sau .Để ý k ch n a có hể xétbiểu hức đơn giản hơn khiquay ạibước ru g gian

1

4 51

 Sử d n điểm cố định kếthợp quan hệ đường xiên hìn chiếu ron am giá v ô g

Tro g hìn vẽ rên,M (x;y) à điểm cố định mà đường hẳng (d) uô uô điqua,và ấtnhiên,điểm

M này phảiđược chuẩn bịtrước.Khô g q á kh ,c c bạn vẫn hực hiện

Kẻ OH v ô g g c vớiAB (H h ộc AB)

Theo quan hệ giữa đườn xiên và hình chiếu ro g am giá vu n OHM a có OH OM

OH ớn n ấtk i OH OM H M OM dtạiđiểm M

Ox, ức à so g so g vớitrục un ,dạng hức xx M Nếu OM điqua gốc ọa đ có dạng chéo ức à

1:

k

     , úc này chỉc n ích hệ số g c của (d) và k à – 1 à OK đú g k ô g 

3 Bàitoán ươn giao giữa đường rò (C) âm O,bán kín R và đồ hị(d) của hàm số bậ n ất

Vụ này cũ g c n phảixéttrường hợp (d) so g son với c c rục ọa đ ,vìcó ẽ khả năn (d) c thaitrục ọa độ chỉ là 96,69% hôi  .Ch đườn hẳn d c t hai trục ọa độ chỉ man ính bắ c u

p ục v ch việ ính k oảng c ch ừ gốc O đến d.Dù kh n son so g vớihai trục ọa độ hìviệ

c thaiđiểm hay hế nào đinữa vẫn xảy ra n ư bìn hường

 Xéttrường hợp (d) điq a g c ọa độ, ín k oản c ch ừ O đến d,kếtluận

 Xéttrường hợp (d) so g son vớitrục hoàn , ín kh ảng c ch ừ O đến d,kếtluận

 Xéttrường hợp (d) so g son vớitrục ung, ính k oản c ch ừ O đến d,kết uận

 (C) và d k ô g c tnhau k ik oản c ch ừ O đến (d) ớn hơn bán kín R

Lúc này d cò được g ilà iếp uyến của đường ròn (C)

 (C) và d c tn au ạihaiđiểm p ân biệtk ik oản c ch ừ O đến (d) n ỏ hơn bán kính R

Lúc này d cò được g ilà c ttuyến của đườn rò (C)

 (C) và d c tn au ạihaiđiểm p ân biệttheo dây cu g MN vớiđ dài MN 2lch rước

Theo iên hệ giữa đườn kính và dây cun a có H à ru g điểm của đoạn hẳn MN

Như vậy MH 2 : 2l l, áp d n định ý Pythag res ro g am giá v ô g OHM (v ô g ại H)

Tam giá OMN v ô g c n ạiO nên

2

1 22

3 Xây dựn cô g hức k oảng c ch giữa haiđiểm bấtkỳ ro g mặtphẳn ọa độ n ư hế nào ?

Dễ hấy AC x2x1 ,BC y2y1 ,sử d ng rịtuyệt đ ido chưa rõ dấu của x x y y1, 2, 1, 2

Để ín kh ảng c ch giữa haiđiểm A và B chú g a sử d ng định ý Pythag res ron am giá ABC

_

-

17

Dấu đẳng hức xảy ra khi ad bc

Chứn minh bằng biến đổitươn đươn :

Chứn minh bằng côn hức k oản c ch

Tron mặt p ẳn vớihệ ọa đ Ox xétc c điểm O0; 0 , M a b ; ,N c; dta có

Minh h a:TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC S x22x 2 x24x5

Tìm ọa độ điểm H,áp dụ g côn hức ính kh ảng c ch MH

3 Xây dựn cô g hức k oảng c ch ừ g c ọa độ O đến mộtđường hẳng :ax by  c 0ch rước

 Chú g a sẽ sử d ng định ý Thales để n đ dàiđoạn hẳng MK

Kẻ MP và TQ cù g vu n góc vớiOx;P,Q h ộc Ox

Tiến hành viếtphươn rình đườn hẳn OM và ìm ọa độ giao điểm T heo M x y 0; 0

3 Bàitoán chứng minh giao điểm haiđườn hẳn nằm rên mộtđồ hịcố định.

 Thíd giao điểm M m m ; 4 3 y4x3.Đây à mộtđườn hẳn

Đây à mộtđườn co g bậ ba (phạm vi chươn rìn Giảitch 1 THPT)

 Thíd a ìm được giao điểm M của haiđườn hẳn  2 

n ưn để riệt iêu ham số m rấtkh 

Hãy quay rở ạihaiđườn hẳn và để ý

4 Bài toán ìm giao điểm M của hai đường hẳng hỏa mãn một đẳn hức nào đó, bất đẳn hức nào

đ hoặ biểu hức nào đ đạtcực rị ron đó mộtđườn hẳng có dạn đơn giản

Thí d ìm điểm m để đường hẳn (d) chứa m có hìn hức o đ ng nào đ ,sao cho (d) c tđường thẳn :yx4tạiđiểm M (x;y) sao cho biểu hức   2 2

S f x y x  y  đạtgiá rịnh nhất

 Mộtsố bạn có hể có cơ bắp khỏe mạnh sẽ àm bàibản heo anh “q y rình”,tức à xétphươn rình

h ành độ giao điểm của haiđườn hẳn (d) và đường hẳng :yx4,chạy ra điểm M (x;y) có x

và y đều biểu hịtheo m,thay x và y đ vào S,khiđ có hể xảy ra c c ìn hu n nh n ỏ sau đây

 M (x;y) có x và y đều có dạn bậ n ấtcủa m,khiđó ìm cực rịS v ư heo hằn đẳn hức,bình hườn

 M (x;y) có x và y bước đầu có dạng bậ hai khi đó S có dạng bậ b n ẩn m,vẫn cứ ìm cực trịv ư heo hằng đẳng hức,bình hường

 M (x;y) bước đầu có dạn phân hức, k iđó S có dạn phân hức, mẫu hức à am hức bậhai hơi n ăn răn ý n ưn vẫn có phươn pháp miền giá rị hàm số h ặ kỹ huật đặt ẩn

ph đưa về hằng đẳn hức heo ẩn p ụ mới

 M (x;y) bước đầu có dạn đa hức bậ ba,phân hức p ức ạp,hay S ự dưn ăn ên bậ ba,

bậ bố , hế hìquá vui vìchắ à đan ch ẩn bịt n hần b cu c vìxá địn à kiệtsức với

4 Bài toán ìm điều kiện ham số m để đườn hẳng (d) chia mặt p ẳng ọa đ hàn hai nửa mặt

p ẳng ron đ ,haiđiểm A,B ch rước nằm cùn p ía h ặ khá p ía đ i vớibờ (d)

4 Bài toán ìm điều kiện ham số m để đườn hẳng (d) chia mặt p ẳng ọa đ hàn hai nửa mặt

p ẳng ron đ ,haitro g ba điểm A,B,C cho rước nằm cù g phía h ặ khá p ía đốivớibờ (d)

Xét trườn hợp điển hình,điểm C và cụm haiđiểm A,B nằm k á p ía so vớibờ (d)

Thế hì(d) c tđoạn hẳn AC ạiD và c t đ ạn hẳng BC ạiE

Khi đ a có hệ haiđiều kiện được g ép ừ 1 iều kiện bấtkỳ rong c c điều kiện của haicột

4 Bàitoán ìm ọa độ điểm M h ộc đường hẳng cho rước sao cho am giá AMB vu n ạiM

 Rõ ràn M h ộc đườn rò đường kính AB Tham số h a (biểu diễn) điểm M heo đườn hẳn ,

IM R ABIM  AB để h được điểm M

4 Đối với hàm số chứa dấu giá rị tuyệt đ i c n ập bảng xét dấu để đơn giản hóa hàm số, vẽ ừng

p ần đ hịtrên ừn miền đồ hị đan xét sau đ g ép ại b đic c p ần hừa (có hể vẽ bằn nétđứt)

-

4 Ng iệm của phươn rìn f x mlà ọa độ giao điểm của haiđồ hịhàm số y f x ;ym,tron

đ ymlà hàm số hằn ,có đồ hịlà đường hẳn son so g vớitrục h ành

4 Côn hức run điểm I của đ ạn hẳng AB ;

 Viếtđược tnhấthaitro g ba đường run uyến,chẳn hạn CN và AM,CN c tAM ạiG

 Tìm ọa đ điểm G chia ron đ ạn hẳng ru g u ến heo ỷ ệ 1:2, th n q a cô g hức kh ản

c ch haiđiểm và điều kiện nằm giữa (tu g độ h ặ hoàn độ).Cáinày cũ g hơibịnản 

4 Bàitoán ìm ọa độ chân đườn phân giá ro g của mộtgóc nào đ ro g am giá ABC

Thíd ìm chân đườn p ân giá D của p ân giá ro g g c A a hực hiện

 Tín độ dàic c đ ạn hẳn AB,AC heo côn hức k oảng c ch (cũn c n xây dựn rước n é )

 Sử dụ g ín chấtp ân giá ron của g c A a có BD AB

DC  AC

 Sử dụ g điều kiện D nằm giữa B và C nữa để oại mộtđiểm D x B x D x C

 Sử d n ín chấtphân giá và nằm giữa BD AB k BD k DC

 Viếtphươn rình đườn hẳng BC và đườn hẳn AC.

 Viếtphươn rình đườn c o BF điq a B và vu ng góc vớiđườn hẳn AC

 Viếtphươn rình đườn c o AE điq a A và vu ng góc vớiđườn hẳn BC

 Cá đường hẳn vu ng g c ở rên viếttheo kiểu ích hệ số góc bằn – 1

 AE và BF c tnhau ại H,H à rực âm à xo g  .Cũ g khá gian nan đ ivớilớp 9 THCS

5 Bàitoán ìm ọa độ âm đường ròn ng ạitếp am giá n ọ ABC

 Viếtphươn rình đườn hẳn AB,BC

 Tìm ọa độ ru g điểm N của AB,trun điểm M của BC

 Viếtphươn rình ru g rực của đoạn hẳn AB (điqua N và v ô g g c vớiAB)

 Viếtphươn rh h ru g rực của đoạn hẳng BC (điq a M và v ô g góc vớiBC)

 Haiđường run rực ở rên c tnhau ạiO (p ụ hu c hình vẽ) à x n

 Bán kính đườn rò n oạitếp à kh ảng c ch OA,hoặ OB,OC

5 Bài toán ìm ọa độ điểm C h ộc đường hẳn (d) cho rước sao cho ổ g đ dài AC + BC n ắn

n ất ro g đ A,B à haiđiểm cho rước

Trường hợp A,B k á p ía so vớiđường hẳng (d)

 AB c t(d) ạiđiểm C, ìm C bằn c ch viếtphươn rình AB và ch AB c t(d)

-

 Ch n mộtđiểm C1 rên (d) hì AC1BC1ABtheo bấtđẳng hức ro g am giá ABC1

 Dấu đẳn hức xảy ra k i ABC1suy biến hành đoạn hẳn AB, n hĩa à ba điểm A, B, C hẳnhàng

Trường hợp A,B cùn p ía so vớiđường hẳng (d)

 Lấy điểm A1đ ixứn vớiđiểm A q a đường hẳng (d)

 Điểm A1tm được bằng c ch viết p ương rìn đường hẳn đi q a A và v ô g g c với (d),đường hẳn này c t(d) ạiH,H à ru g điểm của đ ạn hẳn A A1

 Đường hẳng A B1 c tđường hẳng (d) ạiC,rõ ràng ACCBA C1 CBA B1

 Tron c c rườn hợp k á , rõ ràn AC1BC1A C1 1BC1A B1 theo bất đẳn hức ro g am giá A C B1 1

 Như vậy điểm C c n ìm à giao điểm của đường hẳn A B1 và (d),với A1xá địn như rên

5 Bài toán ìm ọa đ điểm C huộc đườn hẳng (d) cho rước sao ch CA CB lớn nhất ro g đó A,

B à haiđiểm ch rước

 Theo hình min h a ở mục 4 ,ta Lấy điểm A1đốixứn vớiđiểm A q a đường hẳng (d)

 Chọ điểm C1trên (d) dễ hấy C A C B1  1  C A1 1C B1 A B1

5 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.

 Haiđườn hẳn có ve tor pháp uyến n1a b1; 1,n2 a b2; 2

-

I I MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH.

Bàito n 1.Ch hàm số: ym2xm5 (1);vớim à ham số hực

1 Vẽ đ hịhàm số (1) ro g rườn hợp m 3

2 Tìm giá rị của m để hàm số đã cho đ n biến rên 

3 Tìm giá rị của m để hàm số đã cho n hịch biến rên .

4 Tìm điểm cố định mà đồ hịhàm số (1) u n uô điq a với mọigiá rịm

5 Ký hiệu (d) à đồ hịcủa hàm số (1).Tìm m để

a) Đườn hẳng (d) điqua điểm M2; 4

b) Đườn hẳng (d) son so g vớiđườn hẳng :y2x3

c) Đườn hẳng (d) v ô g góc vớiđườn hẳn  l :ymx3

d) Đườn hẳng (d) c ttrục h ành ạiđiểm có hoàn độ bằn 2

e) Đườn hẳng (d) c ttrục un ạiđiểm có u g độ bằn 3

6 Giả sử đ hị (d) c thai trục ọa độ Ox,Oy heo hứ ự ại haiđiểm A và B k á g c ọa độ O Tìm tọa đ c c điểm A và B heo m và ìm m sao cho OA2OB

Bàito n 2.Ch hàm số: y2m3x5 (1);vớim à ham số hực

1 Tìm m để hàm số đã cho ng ịch biến rên 

2 Chứng min rằng đ hịhàm số (1) k ông hể điqua gốc ọa độ O vớimọigiá rịm

3 Vẽ đ hịhàm số (1) ro g rườn hợp m 2

4 Tìm m để đồ hịhàm số (1) có hệ số g c âm

5 Ký hiệu (d) à đồ hịcủa (1).Hãy ìm m sao cho

a) Đườn hẳng (d) điqua điểm M4; 7

b) Đườn hẳng (d) son so g vớiđườn hẳng  l :y3xm2

c) Đườn hẳng (d) v ô g góc vớiđườn hẳn : 2xy19

d) Đườn hẳng (d) c ttrục h ành ạiđiểm có hoàn độ bằn 1

e) Đườn hẳng (d) c ttrục un ạiđiểm có u g độ bằn 4

6 Tìm giá rịcủa m để (d) c tđường hẳn :yx3 ạiđiểm A x y ; sao cho P2x2y21đạt giá trịnh n ất

7 Tìm m để (d) c tđườn hẳn :y2x5tạiđiểm B x y ; sao cho 2 2

2

C x y đạtgiá rịn ỏ n ất

8 Giả sử đ hị (d) c t hai trục ọa độ Ox,Oy heo hứ ự ạihai điểm A và B.Tìm ọa đ c c điểm A

và B heo m và m m sao cho 2OA3OB

Bàito n 3.Ch hàm số: y2m1x m 7 (1);vớim à ham số hực

1 Tìm m để hàm số đã cho à hàm số bậ n ất

2 Tìm m để hàm số đã cho đồ g biến rên ập số hực

3 Tìm m để hàm số đã cho ng ịch biến rên ập số hực

4 Xá địn m để đ hịhàm số (1) có hệ số g c bằng 2 0

5 Tìm điểm cố định mà đồ hịhàm số (1) u n điqua vớimọigiá rịm

6 Gọid à đ hịcủa hàm số đã cho.Tìm m sao cho

a) Đườn hẳng d c ttrục hoàn ạiđiểm có h ành đ bằng 4

b) Đườn hẳng d có un độ gốc bằng 2

c) Đườn hẳng d so g son vớiđường hẳn : 2x3ym0

d) Đườn hẳng (d) c tđườn hẳn  l :y3x1 ạiđiểm có hoàn độ bằn 2

e) Đườn hẳng (d) c tđườn hẳn   :y x 2tạiđiểm có un đ bằng 1

_

-

27

7 Giả sử đồ hị(d) c thai trục ọa độ Ox,Oy heo hứ ự ạihaiđiểm A và B khá g c ọa đ Tìm ọa

đ c c điểm A và B heo m và ìm m sao cho 3OAOB

8 Tìm m để (d) c tđườn hẳn :y x 3 ạiđiểm A x y ; sao ch x  y

Bàito n 4.Ch hàm số: ym2x n (1);vớim và n à c c ham số hực

Ký hiệu đồ hịhàm số (1) à d

1 Vẽ d ron rườn hợp m1;n3

2 Vớigiá rịnào của m hìhàm số đã ch đồ g biến rên ?

3 Vớigiá rịnào của m hìhàm số đã ch ng ịch biến rên ?

4 Tìm giá rị của m và n để:

a) Đườn hẳng d có hệ số góc bằng 5

b) Đườn hẳng d điq a haiđiểm A1; 2 , B3; 4

c) Đườn hẳng d son so g với đường p ân giá góc phần ư hứ nhất đ ng hời đi q a điểm

A (1;2)

d) Đườn hẳng d vu n g c vớiđường p ân giá g c p ần ư hứ hai

e) Đườn hẳn d c t trục u g ại điểm M có u g độ bằng 3 và c t trục hoành ại điểm có hoàn độ bằng 2

5 Khi nm3, t m giá rị của m và n để đườn hẳng d c t đườn hẳng :y3x2tại một điểm nằm rên parabol   2

c) Đườn hẳng d điq a haiđiểm A (2;3) và B (1;4)

d) Đườn hẳn d c t trục hoàn ại điểm có h ành đ bằn 3,c ttrục un ại điểm có un đbằng 4

e) Đườn hẳn d v ô g g c với đường phân giá góc p ần ư hứ nhất (tro g mặt phẳn ọa độ)

f Đườn hẳng d so g son vớiđường p ân giá g c p ần ư hứ hai(tron mặtp ẳng ọa đ )

2 Cho n 0 Tìm c c giá rị m để đường hẳng d c t đườn d:x  y 2 0tại điểm M x y ; sao chbiểu hức 2 2

-

a) Đườn hẳng d điq a điểm M (2;7)

b) Đườn hẳng d kh n điq a điểm N (3;5)

c) Đườn hẳng d c ttrục hoàn ạiđiểm có h ành đ bằng 20 0

d) Đườn hẳng d so g son vớiđường hẳn y6x12

e) Đườn hẳng d vu n g c vớiđồ hịhàm số y 2 x

f Đườn hẳng d ạo vớita Ox mộtg c  có tan 1

4 Tìm ấtc c c giá rịcủa m để đường hẳng d c tđườn hẳn   :y x 1tại điểm M (x;y) sao chbiểu hức 2 2

Px  y  đạtgiá rịnh nhấtBàito n 7.Ch hàm số: y2m1xm (1);với m à ham số hực

Ký hiệu đồ hịhàm số (1) à đường hẳng d

1 Tìm m để hàm số (1) à hàm số hằn

2 Tìm m để hàm số (1) à hàm số n hịch biến rên ập số hực

3 Tìm m để đường hẳn d so g son vớitrục h ành

4 Vớigiá rịnào của m hìd điqua điểm K  7;5.Vẽ d vớim vừa ìm được

5 Tìm giá rị m sao ch :

a) Đườn hẳng d son son vớiđườn phân giá góc phần ư hứ hai

b) Đườn hẳng d vu n g c vớiđường p ân giá g c p ần ư hứ n ất

c) Đườn hẳng d ạo vớitrục h ành mộtgóc  có tan 2

d) Đườn hẳng d so g son vớiđường hẳn l y: 3x 2 0

e) d đ n qu vớihaiđườn hẳn d1:y4x5;d2: 3xy10tạimộtđiểm

6 Xá định ọa độ điểm cố địn M (x;y) mà đườn hẳng d u n đi q a dù m ấy bất k giá rị nào.Tín độ dàiđ ạn hẳn OM dựa rên cơ sở định ý Pythag res

7 Tìm ọa đ c c giao điểm A,B của đường hẳn d và haitrục ọa độ Ox,Oy (A,B đều khá O).Tìm giá rịcủa m để am giá OAB có diện ích bằng 1

8 Tín đ dài đườn c o OH của am giá OAB heo hệ hức ượn , từ đ ìm giá rị của m để đường thẳn d iếp xúc vớiđườn ròn âm O (O à g c ọa đ ),bán kính 1

a) Điqua điểm D (– 5;4)

b) Cắtđường p ân giá g c p ần ư hứ n ất (tron mặt phẳn ọa độ) ại điểm E có h ành độ bằng 2

c) So g son vớiđường hẳn   :y9m4x3

d) Vu n g c với đường hẳng   4

:ym x2

e) Cắtđường hẳng :y3x2tạiđiểm M (x;y) hỏa mãn x2y2 20

3 Xá địn ọa độ điểm cố định M (x;y) mà đườn hẳn d điqua vớimọim

Tín diện ích am giá OMN vớiđiểm N (0;4),O à g c ọa đ

4 Xét trường hợp đường hẳng d c t trục hoành và rục un heo hứ ự ại P và Q khá g c O.Tìm tọa đ c c điểm P và Q,đồ g hờit m ấtc c c giá rịm để am giá OPQ có diện ích bằn 1

3

5 Tìm m để đường hẳn d iếp xúc vớiđườn ròn âm O (O à g c ọa đ ),bán kín 2

5

1 Tìm m để đường hẳn d2điq a điểm G (1;3).

2 Tìm m để đường hẳn d2vu n góc vớiđườn p ân giá góc p ần ư hứ hai

3 Tìm giá rị của m để ba đườn hẳng đã cho đ n q y

4 Tìm điểm cố địn mà đườn hẳn d2lu n uô điqua vớimọigiá rịcủa m.Từ đó ìm giá rịcủa m

để kh ảng c ch ừ g c ọa đ O đến d2là ớn n ất

5 Tìm c c giao điểm A và B của đườn hẳng d3vớihaitrục ọa đ Từ đó ín đ dài đườn c o OH

của am giá OAB heo hệ hức ượng am giá vu n

6 Xétđiểm M (3;8),lập p ương rình đường hẳn  điqua M và son son vớiđường hẳng d3,c thaitrục ọa độ ại C và D.Tính độ dài đườn c o OK của am giá OCD,từ đ suy ra k oản c ch

từ điểm M đến đường hẳng d3

7 Viếtphươn rìn đườn hẳn điqua M và v ô g góc với đườn hẳng d3, ìm hình chiếu N của điểm M rên d3, ừ đó n kh ảng c ch ừ điểm M đến đườn hẳn d3 (phươn án k á c u 4).Bàito n 1 Ch hàm số: ym3x5 (1);vớim à ham số hực

Ký hiệu đồ hịhàm số (1) à d

1 Tìm giá rị của m để hàm số đ n biến rên 

2 Tìm giá rịcủa m để đườn hẳn d c ttrục h ành và rục un ần ượt tạihaiđiểm A và B sao ch

A có h àn đ dươn ,B có un độ âm

3 Xá địn ấtc giá rịcủa m để:

a) Đườn hẳng d điq a điểm M (2;3)

b) Đườn hẳng d so g son vớiđường p ân giá g c p ần ư hứ hai(tron mặtp ẳng ọa đ ).c) Đườn hẳng d vu n g c vớiđường hẳn :y3m4x6

d) Đườn hẳng d c tđườn con  C :x 1 y tại điểm M (x;y) có ọa đ h a mãn

2

x  x y y e) Kh ảng c ch ừ g c ọa đ O đến đường hẳng d bằn 5 2

2

f Kh ảng c ch ừ g c ọa đ O đến đường hẳng d đạtgiá rịlớn nhất Tìm giá rịđó

Bàito n 1 Ch hàm số: y2m5x3 (1);vớim à ham số hực

Ký hiệu đồ hịhàm số (1) à d

1 Vớigiá rịnào của m hìhàm số đã ch ng ịch biến rên .

2 Vớigiá rịnào của m hìhàm số đã ch đồ g biến rên 

-

g) Tiếp x c vớiđường rò âm O (O à gốc ọa độ),bán kính 3

10

4 Tìm ấtc giá rịm để đường hẳng d ạo vớihaitrục ọa mộttam giá OAB có diện ích bằng 2

5 Tìm ất c c c giá rị thực của m để đườn hẳng d c t đườn :y2x3tại điểm M (x;y) sao chbiểu hức 2 2

Bàito n 1 Ch hàm số y4m1x5m2 (1);vớim à ham số hực

Ký hiệu đồ hịhàm số (1) à d

1 Tìm m để hàm số (1) đồ g biến rên ập số hực 

2 Tìm m để đường hẳn d hỏa mãn

a) Điqua điểm A (2;9)

b) So g son vớiđường hẳn   :y 5x4

c) Vu n g c với đường hẳng  : 1 2

3

y  x

d) So g son vớiđường hẳn :y5mx3m5

e) Cắtđường phân giá của g c phần ư hứ haitạiđiểm có un độ bằng 5

f Tiếp x c vớiđường rò âm O (O à gốc ọa độ),bán kính 3

10

3 Giả sử M x M;y M à điểm cố địn mà đường hẳn d uô đi q a với mọi giá rị m.Tín ổ g c c

k oản c ch ừ điểm M đến haitrục ọa đ

4 Tìm kh ản c ch ớn n ấttừ g c ọa đ O đến đườn hẳn d

5 Tìm ất c c c giá rị của m để đườn hẳn d c t đường co g   2

C y x  xtạiđiểm K (x;y) h a mãn biểu hức 2

2 1

Px  y đạtgiá rịn ỏ n ấtBàito n 1 Ch hàm số   2

a) Điqua gốc ọa độ O

b) Cắt đường p ân giá góc phần ư hứ n ất (tro g mặt p ẳng ọa độ) ại điểm có h ành đbằng 1

c) So g son vớiđường hẳn   :y4x2m9

d) Vu n g c với đường hẳng  : 4 2

5

y  x

e) Cắtđường hẳng y2x3tạimộtđiểm nằm rên rục un

f Cắt đường hẳn y x 1tại điểm M (x;y) sao ch biểu hức Sx22y2 x 2nhận giá rị

nh n ấtg) Cắtđường hẳng :y2x1tạiđiểm M nằm rên đườn con   3

C yx  x

6 Tìm m để đường hẳn d đ n q y vớihaiđường hẳng d1:y7x 6 0; d2:y3x 2 0

_

-

31

Bàito n 1 Ch hàm số ym2x m 1 (1);vớim à ham số hực

1 Vớigiá rịnào của m để hàm số (1) đồ g biến rên ập số hực

2 Tìm m để đồ hịhàm số (1) điqua điểm M (2;6)

7 Tìm m để đồ hịhàm số (1) à iếp u ến của đường rò âm O (O à gốc ọa độ),bán kín R  2

8 Tìm giá rịcủa m để hàm số (1) đ n biến,đ n hời đ hịhàm số (1) ạo vớit a Ox mộtgóc ượng giác thỏa mãn tan 3

3



Bàito n 1 Ch hàm số y5m2xm2 (1);vớim à ham số hực

1 Vớigiá rịnào của m để hàm số (1) đồ g biến

2 Tìm m để hàm số (1) à hàm số hằn

3 Tìm m để đồ hịhàm số (1) h a mãn

a) Vu n g c với đường hẳng   :y2x1

b) So g son vớiđường hẳn  λ :y4mx7

c) Điqua giao điểm M của haiđườn hẳn d1:x3y20; d2: 2x3y 1 0

d) Đồ g qu vớiđườn hẳn y4x4và parab l   2

:

P yx e) Cắt ia Oy ạiđiểm N sao cho đ dài NB  5với B  1; 0

f Là iếp uyến của đường ròn âm O (O à g c ọa độ),bán kín 1

  Tìm m để đồ hị hàm số (1) c t hai trục ọa đ ại hai điểm E,F

(kh n rù g gốc ọa độ O) sao cho diện ích am giá OEF bằn hailần diện ích am giá OPQ

5 Giả sử đồ hị hàm số (1) c t đường hẳn  φ : yxtại H và c t trục un ại K,t m m để am giá

OHK à am giá v ô g c n

Bàito n 1 Ch hàm số y2m1x3n2 (1);vớim và n à c c ham số hực

Ký hiệu đồ hịhàm số (1) à d

1 Tìm m để (1) à hàm số bậ n ất

2 Tìm m và n để đường hẳn d điqua haiđiểm A (2;5) và B (3;7).Vẽ d vớim và n ìm được

3 Tìm điều kiện của m và n để đườn hẳn d

a) Có hệ số góc bằng 10

b) Điqua điểm E (2;3)

c) So g son vớiđường hẳn :y4mx2n5

e) Cắt rục un ạiđiểm có u g đ bằng 4,c ttrục hoàn ạiđiểm có hoàn đ bằng 3.

4 Xéttrường hợp nm.Tìm giá rịcủa m và n để đườn hẳng d à iếp uyến của đườn ròn âm O (O à g c ọa độ),bán kín 1

2 Tìm giá rị của m để đườn hẳn d:

a) Điqua điểm N (3;5)

b) Kh n điqua điểm S (3;2)

c) Có hệ số góc bằng 21

d) So g son vớiđường hẳn   :y 3x2

e) Vu n g c với đường hẳng d y: 5x3

f Điqua giao điểm M của haiđườn hẳn d1:y2x1; d2:y3x2

g) Cắthaitrục ọa độ ạihaiđiểm E và F sao cho E và F ần ượtthu c haita Ox,Oy

3 Tìm ọa đ điểm cố định T mà d uô uô đi q a vớimọigiá rị m.Tính đ dàiđoạn hẳng OM với

1

2

1 Vẽ c c đườn hẳng đã cho rên cùn mộthệ rục ọa đ

2 Gọi M và N à hai điểm ần ượt nằm rên    d1 , d2 và có h ành đ ần ượt là 1;2.Tìm ọa đ haiđiểm M và N và ính đ dàiđ ạn hẳn MN

3 Viếtphươn rình đườn hẳng điq a điểm P (1;3) và vu n góc vớiđường hẳn d1

4 Viếtphươn rình đườn hẳng điq a điểm Q (2;5) và so g son vớiđườn hẳn d2

5 Tìm m để đường hẳn :y3mx5m2và haiđườn hẳn    d1 , d2 đ ng q y

6 Tìm ọa độ điểm H (x;y) nằm rên đườn hẳn d1sao cho 3

1 Vẽ haiđường hẳng đã cho rên cùng mộtmặtphẳn ọa độ ro g rườn hợp m 4.

2 Tìm m để đường hẳn d1điqua điểm S (1;4)

3 Viếtphươn rình đườn hẳng điq a điểm P (5;3) và vu n góc vớiđường hẳn d1

4 Viếtphươn rình đườn hẳng điq a điểm Q (5;2) và so g son vớiđườn hẳn d2

5 Tìm giao điểm T của haiđường hẳng đã cho heo m.Chứng minh T u n hu c mộtđường hẳng cố địn Vớigiá rịnào của m hìc c điểm M4; 4;gốc ọa độ O và T hẳng hàng ?

6 Tìm giá rịcủa ham số m để đườn hẳn d1c tđường hẳng :y3x2tạiđiểm M (x;y) h a mãn biểu hức 2 2

1 Vẽ haiđường hẳng đã cho rên cùng mộthệ rục ọa đ k i m 0

2 Tìm m để đường hẳn  d1 điq a điểm N (1;3)

3 Tìm m để đường hẳn  d2 c tđườn hẳng y4x5tạiđiểm có h àn đ bằng 1

4 Xá địn m để haiđườn hẳng đã cho c tn au ạiđiểm M (x;y) sao cho

5 Tìm m để đường hẳn d1tếp x c vớiparabol   2

:

P yx

6 Gọi A à điểm nằm rên đườn hẳn  d1 có hoành độ bằng 1; B à điểm nằm rên đườn hẳn

 d2 có hoàn độ bằng 2.Tìm m để A và B nằm về haip ía của rục hoành

Bàito n 2 Tron mặtp ẳng vớihệ ọa đ Ox O à gốc ọa đ ,cho haiđường hẳn

1 Vẽ haiđường hẳng rên cù g mộthệ rục ọa độ ron rườn hợp m 5

2 Tìm m để đường hẳn d1điqua điểm A (1 4)

3 Xá địn m để đườn hẳn d1vu n góc vớiđường p ân giá của g c p ần ư hứ hai

4 Tìm m để đường hẳn d1son so g vớiđườn p ân giá g c phần ư hứ n ất

5 Tìm ọa độ giao điểm của đường hẳn d2và parabol yx2

6 Tìm giá rị của m để haiđườn hẳn đã cho c tnhau ạiđiểm M x y ; th a mãn

-

2

yx 

7 Vớigiá rịnào của m hìhaiđường hẳng đã cho và đường hẳng d y: 2x1đồ g qu

8 Gọi P và Q heo hứ ự à c c giao điểm của đườn hẳng d2với trục u g và rục hoành, T à điểm chia ro g đ ạn PQ heo ỷ ệ 2:3,tnh diện ích am giá OPT vớiO à gốc ọa độ

Bàito n 2 Tron mặtp ẳng vớihệ ọa đ Ox (vớiO à g c ọa đ ) ch haiđườn hẳn

1 Vẽ haiđường hẳng đã cho rên cùng mộthệ rục ọa đ k i m 1

2 Tìm m để đường hẳn d1điqua điểm K (2 4)

3 Tìm m để đường hẳn d2vu n góc vớiđườn hẳn :y6x1

4 Tìm m để đường hẳn d2so g so g vớiđườn p ân giá góc p ần ư hứ ba

5 Tìm m để haiđường hẳng đã ch v ôn g c vớin au

6 Tìm m để haiđường hẳng rên c tn au ạiđiểm M (x;y) sao cho

a) M có u g độ bằn 4

b) M có hoàn đ và un đ ráidấu

c) M nằm rên đường hẳng yx3

d) M nằm rên parabol yx2

e) M có ọa độ à n ữn số ng yên dươn

7 Tồn ạihay kh ng giá rịm để k oản c ch ừ gốc ọa độ O đến đường hẳng d2bằng 2 ?

8 Giả sử d1c t haitrục ọa đ ạiP và Q, d2c thai trục ọa đ ại A và B (P, Q đều khá O).Tìm giá trịcủa m để diện ích am giá OPQ gấp đ idiện ích am giá OAB,vớiO à g c ọa đ

Bàito n 2 Tron mặtp ẳng vớihệ ọa đ Ox O à gốc ọa đ ,cho haiđường hẳn

2 Vớigiá rịnào của m hìđường hẳng  d2 điq a điểm M1;3

Tìm ọa độ giao điểm của haiđườn hẳn vớigiá rịm vừa ìm được

3 Tìm rên đường hẳn  d1 c c điểm K x y ; có ọa độ ng yên h a mãn 2

6xy 5y x

4 Xá địn m để đườn hẳn  d2 son so g vớimộttro g hai trục ọa đ

5 Tìm ọa độ điểm D (x;y) rên đườn hẳng  d1 sao ch biểu hức 2 2

2 2

1 Hãy xá địn ọa đ giao điểm của hai đường hẳng rên ro g rường hợp m 3

2 Tìm ấtc c c giá rịcủa m để  d2 điq a điểm M2;5

3 Tìm m để  d1 son so g vớiđườn hẳng y2m3x m

4 Chứng min haiđườn hẳng đã cho k ô g hể son so g vớin au

5 Xá địn ọa độ điểm G heo ham số m

6 Tìm giá rị của m để haiđườn hẳn  d1 và  d2 :

a) Vu n g c với n au

b) Cắtnhau ạiđiểm G nằm rên parabol y x2

c) Cắtnhau ạiđiểm G nằm rên đường ru g rực của đoạn hẳn AB vớiA (1;3),B (3;5)

d) Cắtnhau ạiđiểm G c ch g c ọa độ O mộtkh ản bằng 13

7 Chứng min giao điểm G của haiđường hẳng đã ch u n hu c mộtđường hẳng cố định

8 Tìm giá rị m để giao điểm G ở c u 5 nằm rên đường rò âm O có bán kính bằng 2

9 Tồn ạihay kh ng giá rịm để điểm G c ch điểm C (1;4) mộtkh ảng bằng 5 2 ?

Bàito n 2 Tron mặtp ẳng vớihệ ọa đ Ox cho haiđường hẳn

 

1

2 2

1 Tìm m để đường hẳn  d1 điq a điểm A (1;3)

2 Chứng min rằng haiđường hẳn đã ch kh ng hể v ô g g c vớinhau

3 Vớigiá rịnào của m hì  d1 và  d2 son so g vớin au ?

4 Tìm m để đường hẳn  d1 là iếp uyến của đườn ròn âm O (O à g c ọa đ ),bán kín 3

2

5 Tìm m để kh ảng c ch ừ g c ọa đ O đến đường hẳn  d1 là ớn nhất

6 Tìm giá rị của m để haiđườn hẳn rên:

a) Cắtnhau ạiđiểm M nằm p ía dướitrục h ành

b) Cắtnhau ạiđiểm N nằm bên ráitrục u g

c) Cắtnhau ạiđiểm K (x;y) h a mãn yxm2

7 Tìm ất c c c giá rị của m để hai đườn hẳng c t nhau ại điểm M x y ; sao ch xyđạt giá rị

1 Vẽ haiđường hẳng rên cù g mộthệ rục ọa độ ron rườn hợp m 6

2 Tìm giá rị của m để đườn hẳn  d1 điqua điểm S  2;5

3 Tìm m để  d2 so g son vớiđườn hẳn  2 

y m  m x m

4 Xá địn m sao cho  d1 và  d2 v ô g g c n au vớin au

8 Tìm ất c c c giá rị của m để đườn hẳn  d2 c t haitrục ọa độ ại hai điểm M,N (k ô g rùn

g c ọa đ ) hỏa mãn điều kiện ổ g 1 2 12

1 Tìm m để đường hẳn  d1 điq a điểm K (2 4)

2 Tìm m để đường hẳn  d2 son so g vớiđườn phân giá g c phần ư hứ hai

3 Chứng ỏ rằng đườn hẳn  d2 lu n uô điq a mộtđiểm cố định.Tìm ọa độ điểm đ

4 Cho m 1,lập phươn rình đường hẳn điq a O và vu n góc vớiđường hẳng  d1

5 Giả sử đường hẳn  d1 c thaitrục ọa độ ạihaiđiểm A,B đườn hẳn  d2 c thaitrục ọa độ tạiP,Q (c c điểm A,B,P,Q k ô g rù g g c O)

a) Tìm m sao ch diện ích am giá OAB bằng 9

b) Tìm m sao ch diện ích am giá OAB gấp đôidiện ích am giá OPQ

c) Tìm m để am giá OAB có bán kín đường rò ng ạit ếp bằng 3 2

2 d) Tìm m để k oản c ch ừ gốc ọa độ O đến đườn hẳn  d1 bằn 3

10

6 Gọi M x y ; là giao điểm của haiđườn hẳn  d1 và  d2 Tìm giá rịcủa m sao cho

a) M nằm rên đường hẳng : 3x4y 5 0

b) Điểm M hu c g c p ần ư hứ n ấtcủa hệ rục ọa đ

c) Điểm M c ch đều haitrục ọa đ

7 Tìm giá rị của m để đườn hẳn  d2 kh n hể c tđường rò âm O,bán kín 2

5

Bài to n 28.Tron mặtp ẳng vớihệ ọa đ Ox (với O à gốc ọa đ ) cho điểm A 1;1 và haiđườn hẳn

có p ương rìn d1:yx1;d2:y4x2

1 Tìm ọa độ giao điểm P của haiđường hẳn  d1 và  d2

2 Tìm giá rị của m để ba điểm P,A và điểm T3;mthẳn hàng

3 Lập p ươn rìn đường hẳng điq a điểm S (2;5) và son so g với  d2

4 Lập p ươn rìn đường hẳng  điqua điểm J (1;7) và v ô g g c với  d1

6 Tìm ọa độ điểm E rên đường hẳn  d1 sao ch độ dàiđoạn hẳn OE n ắn nhất

7 Giả sử M và N à c c điểm có h ành đ ần ượtlà 2 và 3,đ ng hờinằm rên  d1 Tín độ dàichiều c o OK của am giá OMN (K nằm rên đườn hẳn MN)

8 Lập p ươn rìn đường hẳng d điq a A và c tđườn hẳn  d1 tạiđiểm P h a mãn 5

 làm âm đốixứng (cò gọilà n ận I àm run điểm)

Bàito n 2 Tron mặtp ẳng vớihệ ọa đ Ox cho đường hẳn d y: mx n

1 Tìm m và n để d điq a haiđiểm A 1;1 ,B2;3

2 Tìm mốil ên hệ giữa m và n để

a) Đườn hẳng d có hệ số góc bằng 6

b) Đườn hẳng d có hệ số góc bằng 5m 4

c) Đườn hẳng d kh n điq a điểm C (3;1)

d) Đườn hẳng d so g vớiđường hẳng :y2m3x2n4m

3 Tìm giá rị của m và n để đườn hẳn d:

c) Điqua điểm K1; 2và c tđườn hẳn xy3tạimộtđiểm nằm rên rục un

d) Điqua giao điểm của haiđường hẳng y2x1;y3x2và son son vớiđườn 2y3x.Bài to n 3 Tron mặtphẳn với tọa đ Ox (vớiO (0;0) à g c ọa độ) ch hai điểmA 1;1 ,B2; 1  và đường hẳng chứa ham số  2  2

d y m  m xm  m

1 Lập p ươn rìn đường hẳng đi q a haiđiểm A và B

2 Tìm m để đường hẳn d so g son vớiđườn hẳng y 2x2

3 Tìm m để đường hẳn d v ô g góc vớivới đường hẳng : 1 4

2

4 Tìm m để đường hẳn d đi q a điểm K (0;2) đồ g hờison so g vớiđườn hẳn AB

5 Tìm ọa độ c c giao điểm của đườn hẳn AB với hai trục ọa độ,từ đó ính độ dàiđường c o OH

của am giá OAB

6 Tín diện ích am giá OAB heo hai c ch (theo đườn c o OH – AB h ặ heo p ép rừ diện ích hìn hang – am giá )

7 Tìm ọa độ điểm C rên rục hoàn sao ch ổ g độ dài CA CB n ắn nhất

8 Tìm ọa độ điểm D rong mặtp ẳng ọa độ sao cho ứ giá AOBD à hình bìn hành

9 Tìm ọa độ điểm E rên đoạn hẳn AB sao ch điểm E chia ro g đ ạn AB heo ỷ số 1

2

1 Tín kh ảng c ch ừ điểm M0; 1  đến đườn hẳng AB heo haic ch (theo chân đườn vu n góc

N của M rên AB h ặ heo địn ý Thales

1 Tìm m để đường hẳn d’ điq a điểm K (3;2).

2 Tìm m để đường hẳn d đi q a điểm D hu c rục hoành có h ành đ bằn 3

3 Tìm m để đường hẳn d v ô g góc vớiđườn p ân giá của g c p ần ư hứ hai

4 Giả địn P và Q à c c giao điểm của d vớihaitrục ọa độ (P và Q k ôn rù g vớiO).Tìm giá rịcủa m để OP5OQ

(O à g c ọa đ )

e) Tìm đ dàingắn nhấtcủa đ ạn hẳng OM

8 Tìm m để haiđường hẳng đã ch và đường :y2x1cù g điqua mộtđiểm (đ n qu )

Bàito n 3 Tron mặtp ẳng vớihệ ọa đ Ox ,O à g c ọa đ ,ch haiđường hẳng chứa ham số

1 Vẽ haiđường hẳng rên mộthệ rục ọa độ khi m 1

2 Tìm ọa độ giao điểm của đường hẳn rên k i m 5

3 Tìm m để đường hẳn  d2 điqua điểm G (3;4)

4 Vớigiá rịnào của m hì  d1 c ttrục hoàn ạiđiểm có hoàn đ bằng 6 ?

5 Giả sử P và Q à c c giao điểm kh n rùn gốc O của đườn hẳn  d1 Tìm ấtc c c giá rịcủa

m để am giá OPQ có diện ích bằng 1,5

6 Tìm giao điểm M x y ; của haiđườn hẳng heo ham số m

9 Tìm ấtc c c giá rịcủa m để  d2 kh n hể c tđường rò âm O,bán kín R  5

Bàito n 3 Tron mặtp ẳng vớihệ ọa đ Ox cho haiđiểm A1; 4 , B3;1và đường hẳng d y: ax

1 Tìm a để đườn hẳn d v ô g góc vớiđườn hẳng :y6x9a

_

-

39

6 Lập phươn rình haitro g ba đườn c o AD,BE,OF của am giá OAB.Từ đ ìm ọa độ rực âm

H của am giá OAB

7 Tìm ọa độ điểm C sao cho am giá ABC vu n c n ạiB

8 Tìm ọa độ điểm J sao cho am giá ABJ v ô g c n ạiJ

9 Xá địn ọa độ điểm N ro g mặtphẳn ọa đ sao ch am giá ABN đều

Bài to n 3 Mở rộ g và p át triển bài 2; Đề hi tuyển sinh ớp 1 THPT; Mô Toán; Đề hi chính hức;

Sở Giáo dục và Đào ạo Tỉnh TháiBình;Năm h c 20 8 – 20 9;Ngày hi3 06.20 8

Ch hàm số bậ n ất ym2x m 1 (vớim à ham số hực)

1 Vớigiá rịnào của m hìhàm số y à hàm số đồ g biến ?

2 Tìm giá rị của m để đ hịcủa hàm số điq a điểm M2;6

3 Tìm m để đồ hịcủa hàm số à đường hẳn son so g vớitrục h ành

4 Tìm m để đồ hịcủa hàm số v ô g góc vớiđườn hẳn y4x2016

5 Tìm điểm cố địn mà đ hị hàm số uô đi qua với mọigiá rị của m.Từ đó ìm m để kh ản c ch

c) Xá định giá rịcủa m,biết OH  2

d) Tìm giá rịcủa m để OAB  60

.e) Tìm m sao ch T 12 12

  đạtgiá rịnh nhấtBàito n 3 Ch hàm số ymx 3 m2x (1);với m à ham số hực

1 Tìm m để (1) à hàm số bậ n ấtđ ng biến

2 Xá địn m sao cho (1) à hàm số hằn

3 Vẽ đ hịhàm số (1) khi m 1

4 Gọiđườn hẳn d à đồ hịcủa hàm số (1),O à gốc ọa độ

a) Vớigiá rịnào của m hìd điq a điểm M h ộc rục u g có u g đ bằn 7 ?

b) Tìm m để d son so g vớiđườn hẳn y5x6

c) Tìm m để d vu n góc vớiđường hẳn y 8x13

d) Tìm m để d c tđườn hẳn y2x3tạiđiểm M (x;y) h a mãn 2 2

2

x y  e) Tìm ọa đ c c giao điểm A,B (kh n rùn gốc O) của d vớihaitrục ọa độ.Xá địn m để đường hẳng d ạo với hai rục ọa đ mộttam giá có diện ích bằn 1

f Tồn ạihay k ôn giá rị m để đường hẳng d ạo vớitrục h ành mộtgóc  45?

g) Tìm điểm cố địn mà d uô điq a vớimọigiá rịm,từ đó m kh ảng c ch ớn nhấttừ điểm

N (2;4) đến đường hẳng d khim hay đ ih) Tìm m để đườn hẳng d iếp x c vớiđường rò (C) có âm O,bán kín 3 2

Bàito n 3 Tron mặtp ẳng vớihệ ọa đ Ox cho haiđiểm A1;3, , B  2;1

1 Lập p ươn rìn đường hẳng d điq a A và B

2 Tín góc nh n ạo bởiđườn hẳn AB và rục hoành

3 Xá địn k oảng c ch ừ gốc ọa độ O đến đường hẳng d

4 Tín diện ích am giá OAB

5 Tìm kh ản c ch ừ điểm C (1;4) đến đường hẳng AB

6 Tín diện ích hìn phẳn ạo bởiđường hẳn AB, rục Ox và đườn p ân giá của g c p ần ư hứ hai(tro g mặtp ẳng ọa độ)

-

7 Tìm ọa độ điểm D nằm ro g đoạn hẳng AB đ n hờiD c ch đều haitrục ọa đ

8 Giả sử (C) à đườn ròn đườn kính AB.Tìm điểm E h ộc (C) sao cho độ dàiđ ạn OE ngắn n ất

9 Lập p ươn rìn đường hẳng  điqua điểm C2; 1 thỏa mãn

a) Vu n g c với đường hẳng d

b) So g son vớiđường hẳn d

c) Tạo vớid và rục Ox một am giá có diện ích bằng 3

Bàito n 3 Tron mặtp ẳng vớihệ ọa đ Ox ,O à g c ọa đ ,ch ba đường hẳn

1 Vẽ haiđường hẳng d d1, 2 rên cùn mộthệ rục ọa đ

2 Tín diện ích hìn phẳn giớihạn bởihaiđườn hẳn d d1, 2vớitrục hoàn

3 Tìm m để ba đườn hẳn đã ch đồ g q y

4 Tín kh ảng c ch ừ g c ọa đ O đến đường hẳn d1

5 Viếtphươn rình đườn hẳng điq a điểm M (1;4) và so g son vớiđường hẳng d1

6 Viếtphươn rình đườn hẳng điq a điểm N (2;5) và vu n góc vớiđường hẳn d2

7 Tìm m để đường hẳn d3c ttrục hoành ạiđiểm có hoàn độ bằng 4

8 Tìm điểm cố định mà đườn hẳn d3luô điq a vớimọigiá rịcủa m

1 Tìm m để đường hẳn d’ c ttrục hoàn ạiđiểm có h ành đ bằn 6

2 Tìm m để đường hẳn d’ c tđường hẳn d ạiđiểm có hoành đ bằn 3

3 Viếtphươn rình đườn hẳng  điq a điểm A  3;5và so g son vớiđường hẳn d

4 Tìm m để haiđường hẳng đã ch và đường hẳn :y4x1đồ g q y

5 Đườn hẳng d c thai trục ọa độ Ox và Oy heo hứ ự ạiB và C.Tìm c c điểm có ọa đ ng yên thu c đ ạn hẳng BC

6 Tìm điểm cố định mà đườn hẳn d’ uô điqua vớimọigiá rị của m

7 Tìm giá rị của m để k oản c ch ừ gốc ọa độ O đến đườn hẳng d’ à ớn n ất

8 Tồn ạihay kh ng giá rịm để d’ à iếp uyến của đườn ròn âm O,bán kính R  2

9 Tìm ọa độ c c giao điểm M, N của đườn hẳn d ần ượt với trục un và rục h àn Tín diện

_

-

41

1 Vẽ haiđường hẳng đã cho ron rườn hợp m 1

2 Xá địn m để đườn hẳn d2c ttrục u g ạiđiểm có u g đ bằng 3

3 Xá địn m để đườn hẳn d1c ttrục un ạiđiểm có u g độ bằng 5

4 Tìm m để đường hẳn d1son so g vớiđườn hẳng :y5m2x2015

5 Vớigiá rịnào của m hìđường hẳng d2v ôn g c vớiđường p ân giá g c p ần ư hứ hai

6 Xá địn m để đườn hẳn d2hợp vớichiều dươn rục u g mộtgóc : tan 5

1 Vẽ haiđường hẳng đã cho rên cùng mộthệ rục ọa đ k i m  1

2 Tìm m để đường hẳn d1c ttrục h ành ạiđiểm có hoành độ bằn 3

3 Tìm m để đường hẳn d2c ttrục un ạiđiểm có un độ bằn 4

4 Tìm m để đường hẳn d2so g so g vớiđườn p ân giá góc p ần ư hứ hai

5 Giả sử đường hẳn d1c thai trục ọa độ ại P, Q (k ô g rùn g c ọa độ O).Tìm giá rịcủa ham

số m để am giá OPQ có diện ích bằng 9

8

6 Tìm giá rị của m để đườn hẳn d2chắn rên haitrục ọa độ một tam giá có diện ích bằng 1

7 Chứng min rằn với mọi m, mỗi đườn hẳn d1và d2lần ượt đi q a c c điểm cố định A và B.Tín diện ích am giá OAB

8 Giả sử haiđường hẳn c tn au ạiđiểm M (x;y).Tìm giá rịcủa m sao cho

a) Độ dàiđoạn hẳn OM bằng 2

b) Điểm M nằm rên parabol 2

6

y x c) Tam giá OMA c n ạiA (A à điểm cố định của d1ở mục 6)

1 Tìm m để đường hẳn d1điqua điểm K3; 7

2 Tìm m để đường hẳn d2so g so g vớiđườn hẳn y3xm2

3 Tìm m để đường hẳn d1v ô g g c vớiđườn hẳng 1 6

2

y  x

4 Chứng minh rằn đườn hẳn d1luô đi qua một điểm cố định với mọi giá rị của m.Tìm ọa đđiểm cố địn đ

5 Giả sử M x y ; là giao điểm của haiđường hẳn đã ch

a) Chứn minh rằn k im hay đ i điểm M diđộ g rên mộtđường hẳng cố địn

a) Tìm m để điểm M hu c cun p ần ư hứ nhấtcủa hệ rục ọa đ

b) Tìm m để điểm M nằm rên parabol 2

2

y x c) Xétđiểm A (4;0),tm m để OMA à mộttam giá có diện ích bằng 3

d) Tìm giá rị của m để điểm M nằm ro g nửa mặt p ẳn bên rái (tnh c biên), bờ à đườnphân giá góc phần ư hứ nhấtcủa mặtp ẳng ọa đ

1 Vẽ haiđường hẳng d d1, 2 rên cùn mộthệ rục ọa đ

2 Viếtphươn rình đườn hẳng điq a điểm D (1;4) và so g son vớiđườn hẳn d1

3 Viết p ương rình đườn hẳng v ô g g c với đườn hẳng d2đ n hời c t trục hoàn ại điểm có

8 Tìm ọa độ điểm N hu c đườn hẳn d2c ch đều gốc ọa độ O và điểm A  2; 0

9 Xá địn giá rịcủa m để ba đườn hẳn đã ch đồ g qu

1 Tìm giá rị m để đườn hẳn là iếp uyến của đường ròn (C) âm O,bán kính R  2

1 Tìm điểm cố định K (x;y) mà đườn hẳng luô uô đi q a, từ đ ín k oản c ch ớn n ất từ điểm E (3;5) đến đường hẳng 

Bàito n 4 Ch hàm số ymx2m1 (1); vớim à ham số

6 Tìm điểm cố định M (x;y) mà đườn hẳn d uô điq a vớimọigiá rịm

7 Xéttrường hợp đồ hịd c ttrục ung và rục h ành ần ượttạihaiđiểm P và Q khá g c ọa độ O

a) Tìm ọa đ P và Q heo m.Xá định m để 2OP5OQ

b) Tìm giá rịm để am giá POQ có diện ích bằng 4,5

c) Tìm m để đườn hẳng PQ à iếp uyến của đường ròn âm O,bán kính 3

2

d) Xéthaiđiểm A (1;0),B ( 2;0).Tìm m để diện ích am giá AOQ bằng bố ần diện ích am giá AOB

8 Tìm kh ản c ch ớn n ấttừ điểm H4;3đến đường hẳn d và giá rịm ương ứng

9 Tìm ấtc c c giá rịcủa m để đường hẳn d c tparab l   2

1 Tìm m để đường hẳn d đi q a điểm A

2 Tìm m để đường hẳn d so g son vớiđườn hẳng y3m1x2n1

3 Lập p ươn rìn đường hẳng d điq a haiđiểm A và B

4 Điểm C có h ộc đường hẳng d hay k ôn ? Từ đ chứng minh (ABC) à mộttam giá