Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song s[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10
(Tài liệu lưu hành nội bộ) - Biên soạn: Trần Hải Nam -
A CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II
I Đại số:
1 Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất; bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đố, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
2 Giải hệ bất phương trình bậc hai.
3 Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.
4 Tính tần số; tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biễu diễn tần số, tần suất (chủ yếu hình cột
và đường gấp khúc).
5 Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
6 Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác.
7 Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II Hình học:
1 Viết phương trình đường thẳng (tham số,tổng quát, chính tắc)
2 Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng;đường thẳng và đường thẳng
3 Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
4 Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).
5 Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng.
6 Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp.
7 Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol.
8 Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.
9 Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường coníc.
Trang 2 ới i ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 槸ڇ 香 滸ệ, ڇR 滸 i 香滸iệ R D 毘 香懘 滸 i 滸 懘i.
滸 懘i 滸 香 香懘 滸 滸帘 滸 毘 i 香滸iệ R 滸ệ m 滸ڇ
4 Dấu của tam thức bậc hai
a Địn駠 lí về dấu oủa tam t駠ứo ậo 駠ai㌳
0 滸ڇ 槸ڇĀ ù 香 dấ ới 滸ệ số 滸i ڇ ڇ1滸ڇặ ڇ ڇ2; 槸ڇĀ 槸Ri dấ ới 滸ệ số 滸i ڇ1
ڇ ڇ2 槸 ới ڇ1, ڇ2 毘 滸 i 香滸iệ R 槸ڇĀ 毘 ڇ1 ڇ2Ā
Trang 3
Trang 4P x x
a b
c
P x x
a b
Bước 1: Đặ 槸Ri ằ 香 槸ڇĀ, 槸ồi ڇڇ dấ 槸ڇĀ
Bước 2: D 毘ڇ 懘 香 ڇڇ dấ 毘 滸i R m 香滸iệ R m
6 Thống kê
Kiến thức cần nhớ
iĀ 懘 香 m滸 ố s ấiiĀ i ồ
Trang 51 Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
b
2
2 2
ڇs =
ac
b c
a
2
2 2
b A
a
sisi
si = 2R 槸 ới R 毘 R 帘 滸 ڇ 香 槸滸 香ڇ懘i i m 香iR A C Ā
Độ dài đường t ung tuyến oủa tam giRo㌳
4
Ā槸
242
2 2 2 2
2 2
4
Ā槸
242
2 2 2 2
2 2
4
Ā槸
242
2 2 2 2
2 2
1 0
tu y y
tu x x
ới 槸x0; y0Ā 毘 u 槸u1;u2Ā 毘 e R 滸ỉ m滸 R 香 槸 TC Ā
P駠ương t 䁢n駠 tổng quRt oủa đường t駠ẳng ㌳ 槸ڇ – x0Ā + 槸晦 – y0Ā = 0 滸 晦 ڇ + 晦 + = 0
Trang 60 0
b a
c bx ax
Trang 7
1 5槸3 1Ā
x x
x x
Trang 82 ڇ 0ڇ
2x 13x 18 03x 20x 7 0
Trang 93 Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 7: XR 滸 滸毘 số 槸ڇĀ= mx24x m 3 ڇR 滸 ới 懘i ڇ
Bài 8: Tڇ 香iR 槸 R 滸 số m s 香滸iệ ú 香 ới 懘i ڇ
Trang 11Bài 18: ới 香iR 槸 毘ڇ R , ấ m滸 R 香 槸ڇ 滸 s 香滸iệ
2 2
Trang 13Bài 4: Đڇ d毘i 滸i i R晦 槸 R d毘i 毘 Ā 滸 số iệ s 䁞
2,4;2,6Ā2,6;2,8Ā2,8;3,0Ā3,0;3,2Ā3,2;3,4Ā
36121185
45;55Ā55;65Ā65;75Ā75;85Ā85;95Ā
102035155
Trang 14Lớp chiều cao Tần số
160; 162163; 165166; 168169; 171
81486
T帘 滸 香iR 槸 槸 香 ڇ 滸 毘 m滸 R 香 s i R số iệ 槸 槸lấy gần đúng một chữ số thập phânĀ
Bài 10: Ti 滸毘 滸 滸 d滸 số 香iڇ 滸懘 R 滸懘 si 滸 ớm 10 滸毘 香 ڇi i 槸
滸懘 香 滸i 50 滸懘 si 滸 ớm 10 毘 香滸 R e 滸ڇ i số 香iڇ 滸懘 滸毘 槸ڇ 香 10 香毘晦
số iệ 槸ڇ 滸 毘晦 d ới d懘 香 懘 香 m滸 ố số 香滸ڇm ớm s 晦
0; 10Ā10; 20Ā20; 30Ā30; 40Ā40; 50Ā50; 60
59151092
T帘 滸 số 槸 香 毘 số ố R số iệ 槸lấy gần đúng một chữ số thập phânĀ
Bài 13 Đi i 槸 TڇR R 滸懘 si 滸 ớm 10A 槸 ڇ 香 X 滸ڇ 懘 香 s
Trang 17dĀ si 6ڇ + ڇs6ڇ = 1 – 3si 2ڇ ڇs2ڇ eĀ 2 2 2 2
ڇs si si ڇsڇ
Trang 18 B 3sin22 12sin cos cos22
sin sin cos 2 cos
sin cos
Trang 19sin2 cos2 tan 1
1 2sin cos tan 1
Bài 12: T 香iR ABC D C = , CA = , A = C滸 香 i 滸 槸ằ 香䁞 = b ڇsC +c ڇ B
Bài 13: T 香iR ABC D C = , CA = , A = 毘 ڇ 香 槸 香 晦 A = = A C滸 香 i 滸
Trang 20Bài 17: T帘 滸 diệ 帘 滸 R ABC, i 滸 i 香iR ằ 香 2m, R 香D A= 450, = 600.
Bài 18*: C滸 香 i 滸 槸ằ 香 R 香D R ABC 滸. i iệ si = 2si A ڇsC, 滸ڇ D
Bài 19*: C滸 香 i 滸 香 滸 ú 香 ới 懘i ABC䁞
Ā a2 b c2 2 4 ڇS A Ā a槸si Bsi C b sinC sinA C sinA sinBĀ 槸 Ā 槸 Ā 0
Bài 7: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 槸Ā i 䁞 槸Ā C 槸 3; 1Ā 毘 sڇ 香 sڇ 香 ڇ 香 m滸 香iR 滸 槸IĀ
Trang 21Bài 27: 槸ĐH H 滸ối D –1998Ā C滸ڇ ڇ 香 滸 香 d䁞 3ڇ – 4晦 + 1 i m d’sڇ 香2d 毘 滸ڇ懘 香 R 滸香iữ 2 ڇ 香 滸 香 D ằ 香 1.
Bài 28: i m ڇ 香 滸 香 香 香D ới ڇ 香 滸 香 d䁞 3ڇ – 4晦 = 0 毘 R 滸 i 槸2; –1Ā滸ڇ懘 香 ằ 香 3
Bài 29: C滸ڇ ڇ 香 滸 香 䁞 2ڇ – 晦 – 1 = 0 毘 i 槸1; 2Ā
Ā i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 滸 香 槸’Ā i 毘 香 香D ới
Trang 22Tڇ 懘 滸ڇ 滸 滸i H R 槸 Ā Tڇ i ’ ối ڇ 香 ới .
Bài 34: ới 香iR 槸 毘ڇ R 滸 số 滸ڇ 滸 i ڇ 香 滸 香 s 香 香D 䁞
Trang 23Ā ڇ2+ 3晦2– 6ڇ + 8晦 +100 = 0 Ā 2ڇ2+ 2晦2– 4ڇ + 8晦 – 2 = 0
Ā 槸ڇ – 5Ā2+ 槸晦 + 7Ā2= 15 dĀ ڇ2+ 晦2+ 4ڇ + 10晦 +15 = 0
Trang 24Bài 5: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 香ڇ懘i i m 香iR A C ới A槸2; 0Ā; 槸0; 3Ā 毘 C槸– 2; 1Ā
Bài 6: Ā i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 I槸1; 2Ā 毘 i m ڇú ới ڇ 香 滸 香 D䁞 ڇ – 2晦 – 2 = 0
Bài 8: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 i A槸1; 1Ā, 槸0; 4Ā 毘 D ڇ 香 滸 香 d䁞 ڇ – 晦 – 2 = 0
Bài 9: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 i A槸2; 1Ā, 槸–4;1Ā 毘 D R 帘 滸 R=10
Bài 10: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 i A槸3; 2Ā, 槸1; 4Ā 毘 i m ڇú ới 槸ụ ڇ
Bài 11: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 i A槸1; 1Ā, D R 帘 滸 R= 10 毘 D ằ 槸 ڇ
Bài 12: C滸ڇ I槸2; – 2Ā i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 I 毘 i m ڇú ới d䁞 ڇ + 晦 – 4 = 0
Bài 13: m m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香 槸滸 槸CĀ䁞槸 1Ā 槸x 2 y2Ā236 懘i i ڇ槸4; 2Ā 滸
ڇ 香 槸滸
Bài 14: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香 槸滸 槸C Ā䁞 槸x2Ā 槸2 y1Ā 132 懘i i 滸
ڇ 香 槸滸 D 滸ڇ毘 滸 ằ 香 ڇڇ= 2
Bài 15: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 ới ڇ 香 槸滸 槸CĀ䁞 x2y22x2y 3 0 毘 i i 槸2;3Ā
Trang 25Bài 21: i m滸 R 香 槸ڇ 滸 ڇ 香 槸滸 i i m 香iR A C i m滸 R 香 槸ڇ 滸 R R 懘 滸 A 䁞 3ڇ +4晦 – 6 =0; AC䁞 4ڇ + 3晦 – 1 = 0; C䁞 晦 = 0
Bài 22: Xڇ 槸帘 R 香 ối R ڇ 香 滸 香 毘 ڇ 香 槸滸 槸CĀ s 晦䁞 3ڇ + 晦 + = 0 毘 ڇ2+ 晦2–4ڇ + 2晦 + 1 = 0
Bài 23: i m ڇ 香 槸滸 槸C Ā i i A槸1, 0Ā 毘 i m ڇú ới 2 d1䁞 ڇ + 晦 – 4 = 0 毘 d2䁞 ڇ + 晦+ 2 = 0
Bài 24: 滸ڇ 槸 CĀ䁞ڇ 2 晦 2 4ڇ 2晦 4 0 i m滸 R 香 槸ڇ 滸 i m 晦 R 槸 CĀ i i m 晦 sڇ 香
sڇ 香 ới ڇ 香 滸 香 ڇ+晦+1=0
Bài 25: T槸ڇ 香 ặ m滸 香 0ڇ晦 滸ڇ m滸 R 香 槸ڇ 滸 x2y24x8y 5 0槸IĀ
Ā C滸 香 m滸 R 香 槸ڇ 滸 槸IĀ 毘 m滸 R 香 槸ڇ 滸 R ڇ 香 槸滸 ,ڇR 滸 毘 R 帘 滸 R ڇ 香 槸滸D
Tڇ ڇ懘 毘 R 帘 滸 R ڇ 香 槸滸 槸C3Ā
Trang 28a 3 槸 Ā i 滸 i i M 4;9