Tải Đề thi học kỳ I lớp 11 THPT chuyên Thái Nguyên năm 2012 - 2013 môn Toán (Có đáp án) - Bài thi lớp 11

Chøng minh r»ng MN song song víi BD;.. b..[r]

Trờng THPT Chuyên TN Kì thi chất lợng học kì I năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán – Lớp 11 – Ch Lớp 11 – Lớp 11 – Ch Ch ơng trình Chuẩn

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi chính thức

Câu 1(3 điểm):

Giải các phơng trình lợng giác sau:

3 cosxsinx2 a ;

4sin x 3sin cosx x cos x0 b ;

sinx 1 2cos 2  2 x3sin2x 2 0

c

Câu 2 (2 điểm):

9

2

1

3x

x



  Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

Câu 3 (2 điểm):

Từ một bộ bài tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba con Tính xác

suất sao cho:

a Cả ba con đều là con K;

b Đợc hai con K và một con không phải là K

Câu 4 (3 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lợt là

trung điểm của các cạnh SB, SD và BC

a Chứng minh rằng MN song song với BD;

b Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) Xác định thiết

diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP)

Hết

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Chữ kí giám thị:………… ………

Môn thi: Toán – Lớp 11 – Ch Lớp 11 – Lớp 11 – Ch Ch ơng trình Chuẩn

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi chính thức

Hớng dẫn Chấm Thi

(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 04 trang)

3

0,5

5

5

2 , 6

Vậy nghiệm của phơng trình là

0,5

b) (1, 0 điểm)

2

+) Nếu cosx = 0 thay vào phơng trình ta có 2

x k

4 = 0 (vô lí) Vậy không là nghiệm của phơng trình

0,25





cos x +) Nếu cosx 0 , chia cả hai vế của

phơng trình cho ta đợc phơng trình

2

tan

4

x

x









0,5

4

1 arctan

4

















0,25

c) (1, 0 điểm)

x



 



0,25

2

2 2 2

2

1 cos 2

2 cos 2 1

cos 2

4

x

x

x











0,25

arccos

x k











 2

2

,

arccos























Vậy phơng trình đã cho có nghiệm

0,25

1

k

x

1,0

 Số hạng không chứa x ứng với 9 – Lớp 11 – Ch 3 k = 0 k = 3 0,5

3 6

9.3 1 61236

Vậy số hạng cần tìm là

0,5

3 52

C +) Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách rút 3 con

bài từ 52 con bài bằng (phần tử)

0,25

3 4

C +) Số cách rút 3 con K từ 4 con K là (cách) 0,25

+) Vậy xác suất rút đợc cả ba con đều là con K là

3 4 3 52

1 5525

C

0,5

b) (1,0 điểm)

+) Để rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu bài toán ta làm nh sau:

2 4

C - Rút 2 con K từ 4 con K có (cách)

0,25

1 48

C - Rút 1 con bất kì từ 48 con không có bộ K có

(cách)

0,25

+)Vậy số cách rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu là

2 4

48

C .(cách)

0,25

2 1

4 48 3 52

5525

C C

0,25

C©u 4 ( 3 ®iÓm ) a) (1,0 ®iÓm)

0,25

V× M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña SB vµ SD nªn MN lµ ®-êng trung b×nh trong tam gi¸c SBD VËy MN song song víi BD

0,75

b) (2, 0 ®iÓm)

MNP  ABCD PE, E DC PE , / /BD MN/ / 

+) VËy 0,5

F PEAD+) Trong (ABCD), gäi

H NFAS+) Trong (SAD), gäi

0,25

0,5

+) VËy thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP) lµ

TR ƯỜNG THPT CHUYÊN TN NG THPT CHUYÊN TN K THI CH T L Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 NG H C K I N M H C 2012 - 2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĂM HỌC 2012 - 2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013

THI CH NH TH C

ĐỀ THI CHÍNH THỨC ÍNH THỨC ỨC Th i gian l m b i: 90 phút ời gian làm bài: 90 phút àm bài: 90 phút àm bài: 90 phút

S

D A

M

N

P

E

F H

2 3 2

2

cos 2 tan

cos

x

a) Gi i phải phương trình (1) ương trình (1).ng trình (1)

1;70

b) Tìm các nghi m c a phệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ương trình (1).ng trình (1) thu c o n Tính t ng cácộc đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng các ạn Tính tổng các ổng các nghi m ó.ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng các

Câu 2 (2 i m): điểm) ểm) Bi n lu n theo tham s ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ận theo tham số ố m s nghi m c a phố ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ương trình (1).ng trình

m x    x

1

1

3

2 1

, 1

n n

n

u

u

u









2003

u Tìm

CBM CDM ACD BCM Câu 4 (1,5 i m): điểm) ểm) Cho t giác l i ứ giác lồi ồi ABCD v à M l i m bênà đoạn Tính tổng các ểm bên

trong t giác sao cho ứ giác lồi ABMD l hình bình h nh Ch ng minh r ng n u thì à à ứ giác lồi ằng nếu thì ếu thì

Câu 5 (2,5 i m): điểm) ểm) Cho l ng tr tam giác ăng trụ tam giác ụ tam giác ABC.A B C’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ G i ọi I, K, G l n lần lượt là trọng tâm ượt là trọng tâm à ọi t l tr ng tâm

c a các tam giác ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ABC, A B C ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’, ACC’B’C’

IKG/ /BB C C' '   A KG'  / / AIB'

Ch ng minh r ng v ứ giác lồi ằng nếu thì à

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm ử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm ụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm c s d ng t i li u Giám th không gi i thích gì thêm àm bài: 90 phút ệu Giám thị không giải thích gì thêm ị không giải thích gì thêm ải thích gì thêm.

Họi và tên thí sinh: Chữ kí giám kí giám

th : ịnh bởi

TR ƯỜNG THPT CHUYÊN TN NG THPT CHUYÊN TN K THI CH T L Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 NG H C K I N M H C 2012 - 2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĂM HỌC 2012 - 2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013

THI CH NH TH C

ĐỀ THI CHÍNH THỨC ÍNH THỨC ỨC Th i gian l m b i: 90 phút ời gian làm bài: 90 phút àm bài: 90 phút àm bài: 90 phút

H ƯỚNG DẪN CHẤM THI NG D N CH M THI ẪN CHẤM THI ẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013

(B n ải phương trình (1) H ướng dẫn chấm thi ng d n ch m thi ẫn chấm thi ấm thi g m 03 trang) ồi

I H ướp 11 chuyên Toán ng d n chung ẫn chung

- N u thí sinh l m b i úng theo cách khác v i áp án d ếu thì à à đoạn Tính tổng các ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa đoạn Tính tổng các ưới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa đoạn Tính tổng các i ây v n cho i m t i a ẫn cho điểm tối đa đoạn Tính tổng các ểm bên ố đoạn Tính tổng các

- i m t ng b i thi Đ ểm bên ừng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm à đoạn Tính tổng cácượt là trọng tâm c ch m l t i 0,5 i m ấm lẻ tới 0,5 điểm ẻ tới 0,5 điểm ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa đoạn Tính tổng các ểm bên

II áp án v thang i m Đáp án và thang điểm à thang điểm điểm) ểm)

m 1

2

i u ki n

Đ ều kiện ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các

Ph ương trình (1) ng trình ã cho t đoạn Tính tổng các ương trình (1) ng đoạn Tính tổng cácương trình (1) ng v i ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa.

2

2

2 , 1

2 cos

3 2

x

x











1,0

2

Ta có

1;70

V y ph ận theo tham số ương trình (1) ng trình có 33 nghi m trên o n ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng các ạn Tính tổng các

0,5

Ta có

Do ó t ng các nghi m l đoạn Tính tổng các ổng các ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các à

0,5

2

2

2 8

x m

x





 Phương trình (1).ng trình tương trình (1).ng đoạn Tính tổng cácương trình (1).ng v i ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa.

Xét h m s à ố



,

0,5

L p b ng bi n thiên c a h m s ận theo tham số ải phương trình (1) ếu thì ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các à ố

2

Trong ó có tính toán úng các gi i h n v đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng các ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa ạn Tính tổng các à

0,75

T b ng bi n thiên ta có ừng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm ải phương trình (1) ếu thì

   : Phương trình (1).ng trình có 1 nghi m duy nh t.ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ấm lẻ tới 0,5 điểm.

6 1

2

m

: Ph ương trình (1) ng trình có 2 nghi m ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các 6

2

m 

: Ph ương trình (1) ng trình có 1 nghi m (kép) ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các

0,75

4

4







Ta có

0,5

 

n

  B ng quy n p ta ch ng minh ằng nếu thì ạn Tính tổng các ứ giác lồi

1

2

1

3 8

u

u

u

V i ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa n = 2 ta có

0,5

 

k

  Gi s b i toán úng ải phương trình (1) ử bài toán đúng đến à đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng cácếu thì n = k, t c l n ứ giác lồi à

Ta ch ng minh b i toán úng v i ứ giác lồi à đoạn Tính tổng các ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa n = k+1

Ta có

 

 

 

1

k k

k

k u



0,5

 

n

2003

3 1



0,5

4

BA

DAE MBC MDC ECD   Xét phép t nh ti n theo véc t G i ịnh bởi ếu thì ơng trình (1). ọi D, E l n lần lượt là trọng tâm ượt là trọng tâm à t l

nh c a

ải phương trình (1). ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các M, C qua phép t nh ti n n y Ta có nên t giác ịnh bởi ếu thì à ứ giác lồi DAEC n i ti p.ộc đoạn Tính tổng các ếu thì

1,0

KI CC D th y (1).ễ thấy (1) ấm lẻ tới 0,5 điểm.

G i ọi M l trung i m c a à đoạn Tính tổng các ểm bên ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các BC, N l trung i m c a à đoạn Tính tổng các ểm bên ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các CC’B’C’ suy ra

T (1) v (2) suy ra ( ừng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm à IKG) // (BCC B’B’C’ ’B’C’).

1,0

Ta có AI // A K ’B’C’ (3); CP n m trong m t ph ng (ằng nếu thì ặt phẳng ( ẳng ( A KG’B’C’ ) v à B M’B’C’ n m trong ( ằng nếu thì AIB’B’C’) mà

CP // B M’B’C’ (4) nên t (3) v (4) suy ra ( ừng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm à A KG’B’C’ ) // (AIB’B’C’).

1,0

Hình vẽ

0,5

TR ƯỜNG THPT CHUYÊN TN NG THPT CHUYÊN TN K THI CH T L Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 NG H C K I N M H C 2012-2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĂM HỌC 2012 - 2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013

Th i gian l m b i : 90 phút ời gian làm bài: 90 phút àm bài: 90 phút àm bài: 90 phút

Câu 1 (3 i m): Gi i các phđoạn Tính tổng các ểm bên ải phương trình (1) ương trình (1).ng trình sau:

cos (π

4 sin 2 x −3 cos 2 x=3(4 sin x − 1)2,

¿Câu 2 (2 i m):đoạn Tính tổng các ểm bên Tìm s h ng ch a xố ạn Tính tổng các ứ giác lồi 20 trong khai tri n A = ểm bên

Câu 3 (2 i m):đoạn Tính tổng các ểm bên M t h p ch a 12 th , trong ó có 2 th ghi s 1ộc đoạn Tính tổng các ộc đoạn Tính tổng các ứ giác lồi ẻ tới 0,5 điểm đoạn Tính tổng các ẻ tới 0,5 điểm ố ; 4 th ghi s 5 v 6 ẻ tới 0,5 điểm ố à

th ghi s 10 Ch n ng u nhiên 6 th Tính xác su t ẻ tới 0,5 điểm ố ọi ẫn cho điểm tối đa ẻ tới 0,5 điểm ấm lẻ tới 0,5 điểm đoạn Tính tổng cácểm bên các s ghi trên 6 th ố ẻ tới 0,5 điểm đoạn Tính tổng cácượt là trọng tâmc

ch n có t ng không nh h n 50.ọi ổng các ỏ hơn 50 ơng trình (1)

Câu 4 (3 i m): Cho hình t di n ABCD G i I v J l n lđoạn Tính tổng các ểm bên ứ giác lồi ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ọi à ần lượt là trọng tâm ượt là trọng tâm à t l trung i m c a AC đoạn Tính tổng các ểm bên ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các

v BC Trên BD l y m t i m K sao cho BK = 2 KD.à ấm lẻ tới 0,5 điểm ộc đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng các ểm bên

1, Xác đoạn Tính tổng cácịnh bởi nh thi t di n c a hình t di n khi c t b i m t ph ng (IJK).ếu thì ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ứ giác lồi ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ắt bởi mặt phẳng (IJK) ởi ặt phẳng ( ẳng (

2, G i F l giao i m c a ọi à đoạn Tính tổng các ểm bên ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng cácường thẳng AD và mặt phẳng (IJK) ng th ng AD v m t ph ng (IJK) ẳng ( à ặt phẳng ( ẳng (

Ch ng minh FA = 2FDứ giác lồi

3, G i M, N l hai i m b t k l n lọi à đoạn Tính tổng các ểm bên ấm lẻ tới 0,5 điểm ỳ lần lượt trên đoạn AB, CD Tìm giao điểm của ần lượt là trọng tâm ượt là trọng tâmt trên o n AB, CD Tìm giao i m c a đoạn Tính tổng các ạn Tính tổng các đoạn Tính tổng các ểm bên ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các

MN v i m t ph ng (IJK).ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa ặt phẳng ( ẳng (

-H t -ếu thì

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm ử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm ụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm c s d ng t i li u Giám th không gi i thích gì thêm àm bài: 90 phút ệu Giám thị không giải thích gì thêm ị không giải thích gì thêm ải thích gì thêm.

H v tên thí sinh ọ và tên thí sinh àm bài: 90 phút : Ch ký giám ữ ký giám

thị không giải thích gì thêm :

TR ƯỜNG THPT CHUYÊN TN NG THPT CHUYÊN TN K THI CH T L Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 NG H C K I N M H C 2012-2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĂM HỌC 2012 - 2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013

Th i gian l m b i : 90 phút ời gian làm bài: 90 phút àm bài: 90 phút àm bài: 90 phút

H ƯỚNG DẪN CHẤM THI NG D N CH M THI ẪN CHẤM THI ẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013

(B n ải phương trình (1) H ướng dẫn chấm thi ng d n ch m thi ẫn chấm thi ấm thi g m 01 trang)ồi

1, Hưới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa.ng d n chung: H c sinh l m úng ẫn cho điểm tối đa ọi à đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng cácếu thì n bưới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa.c n o cho i m t ng ph n à đoạn Tính tổng các ểm bên ừng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm ần lượt là trọng tâm đoạn Tính tổng cácếu thì n

bưới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa đoạn Tính tổng cácc ó

2, áp án v thang i m:Đ à đoạn Tính tổng các ểm bên

Câu 1/1 (1 ): Phđoạn Tính tổng các ương trình (1).ng trình ã cho tđoạn Tính tổng các ương trình (1).ng đoạn Tính tổng cácương trình (1).ng v i ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa

¿

¿

¿cos3x(sin2x+1)=0 <=>

K t lu n : PT có 2 h nghi m trên.ếu thì ận theo tham số ọi ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các

Câu 1/2 (1 ): Phđoạn Tính tổng các ương trình (1).ng trình ã cho tđoạn Tính tổng các ương trình (1).ng đoạn Tính tổng cácương trình (1).ng v i ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa

sin x (4 cos x+3sin x −6)=0 ⇔

¿

¿

¿

kππ , kπ ∈ ZK t lu n : Phếu thì ận theo tham số ương trình (1).ng trình có nghi m x =ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các

sin x ≠ 0

cos x +sin x ≠ 0

¿ {

¿

¿

Câu 1/3 (1 )đoạn Tính tổng các : i u ki n Đ ều kiện ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các Phương trình (1).ng trình ã cho tđoạn Tính tổng các ương trình (1).ng đoạn Tính tổng cácương trình (1).ng v i ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa

¿

¿

¿

2+kπ 2 π , kπ ∈ ZK t h p v i i u ki n, phếu thì ợt là trọng tâm ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa đoạn Tính tổng các ều kiện ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ương trình (1).ng trình ã cho có nghi m đoạn Tính tổng các ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các

C296 3 43x20Câu 2 (2 ): k = 6 ; S h ng ch a xđoạn Tính tổng các ố ạn Tính tổng các ứ giác lồi 20 b ng ằng nếu thì

C126 1+C65.C61+C64.C42

127

924Câu 3 (2 ): S trđoạn Tính tổng các ố ường thẳng AD và mặt phẳng (IJK) ng h p có th : =924ợt là trọng tâm ểm bên ; P = Câu 4/1 (1 ): Thi t di n l t giác IJKF ( Hình v )đoạn Tính tổng các ếu thì ệm của phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các à ứ giác lồi ẽ

JH

HK

1

JH

CDCâu 4/2 (1 ): G i H l trung i m c a BD, Ta có => đoạn Tính tổng các ọi à đoạn Tính tổng các ểm bên ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các

D l trung i m c a CE.à đoạn Tính tổng các ểm bên ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các

Δ ACETrong có AD, EI l à đoạn Tính tổng cácường thẳng AD và mặt phẳng (IJK) ng trung tuy n => F l tr ng tâm c a tam giác ếu thì à ọi ủa phương trình (1) thuộc đoạn Tính tổng các ACE

K t lu n: FA = 2 FDếu thì ận theo tham số

A ' B' ∩ MN=OTrong (ABN) có i m O chính l giao i m ph i tìm.Đ ểm bên à đoạn Tính tổng các ểm bên ải phương trình (1)