Tải Chuyên đề phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ - Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Tìm tổng các giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 1... Tính tổng hoành độ của hai điểm A, B.[r]

2

ÔN TẬP PHÉP TỊNH TIẾN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1)

Câu 1 Tìm ảnh của điểm M (1;2) qua phép tịnh tiến vecto v   2; 4 

Câu 13 Gọi d là ảnh của đường thẳng x  y  2  0 qua phép tịnh tiến vecto v    2;1 

Câu 16 Gọi  là ảnh của đường thẳng x  y   3 0 qua phép tịnh tiến vecto v   1; 4 

Câu 18 Gọi d là ảnh của đường thẳng 3 x  4 y   1 0 qua phép tịnh tiến vecto v   2; 4 



Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d

là

Câu 22 Phép tịnh tiến vector u a; 2

biến điểm A (1;a) thành điểm B Tìm giá trị của a để độ dài đoạn thẳng

_

4

ÔN TẬP PHÉP TỊNH TIẾN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1) _

Câu 1 Gọi (T) là ảnh của đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 qua phép tịnh tiến vector v   2; 4 



Tồn tại điểm

M trên (T) sao cho độ dài OM dài nhất Độ dài đoạn thẳng OM khi đó là

Câu 2 Ảnh của parabol y  x2 8 x  7qua phép tịnh tiến v    2; 4 

là parabol (Q) Parabol (Q) tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?

A 6x – y = 6 B 6x + y = 22 C 5x – y = 8 D 3x – 5y = 1

Câu 3 Cho đường thẳng d: x = 4y + 15 và d’: x – 4y + 19 = 0 Tồn tại phép tịnh tiến vector v 

biến d thành d’ đồng thời độ dài của v 

Câu 5 Phép tịnh tiến vector v m m; 3

biến điểm A thành điểm B Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn AB

A ABmin = 2 B ABmin = 5

3

2 D ABmin = 2 2Câu 6 Cho tam giác ABC có A (1;0), B (3;1), C (4;2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là ảnh của điểm G qua phép tịnh tiến vector v     2; 6 

A y = cos2x B y = - cos2x C y = cos2x + 3 D y = cos2x – 6

Câu 9 Cho hai điểm A (3;0), B (0;6) Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, M là ảnh của M qua phép tịnh tiến vector v    2;1 



là parabol (Q) Tìm tung độ đỉnh của parabol (Q)

Câu 13 Cho hai điểm A (5;0), B (0;7) Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, M là ảnh của M qua phép tịnh tiến vector v     5; 4 

Câu 17 Cho hình vuông ABCD có A (2;5), B (4;2) Gọi I là tâm của hình vuông ABCD với I có hoành độ lớn hơn

4, tìm ảnh của điểm I qua phép tịnh tiến vecto v    2;1 

Câu 21 Gọi (T) là ảnh của đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 qua phép tịnh tiến vecto v   3; 4 



Tồn tại điểm

N trên (T) sao cho độ dài ON dài nhất Độ dài đoạn thẳng ON khi đó là

Câu 22 Phép tịnh tiến vector va b; 

biến đường thẳng d: x + y = 4 thành đường thẳng x + y = 3a + 3 Tìm độ dài nhỏ nhất của vector v 

Câu 23 Gọi (C) là ảnh của đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 qua phép tịnh tiến vecto v    2;5 



Tồn tại điểm J trên (C) sao cho độ dài OJ ngắn nhất Độ dài đoạn thẳng OJ khi đó là

_

6

ÔN TẬP PHÉP TỊNH TIẾN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 2) _

Câu 1 Tìm ảnh của điểm M (5;4) qua phép tịnh tiến vecto v   2; 4 

Câu 10 Gọi  là ảnh của đường thẳng x  6 y  12  0 qua phép tịnh tiến vecto v   5;8 



Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây ?

Câu 11 Gọi d là ảnh của đường phân giác góc phần tư thứ hai qua phép tịnh tiến vecto v   2; 4 



Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d

Câu 14 Tìm ảnh của đường phân giác góc phần tư thứ nhất qua phép tịnh tiến vecto v    2;1 

Câu 22 Cho đường thẳng d : 3x + y = 9 Phép tịnh tiến vector v0;k

song song với trục Oy biến đường thẳng

d thành đường thẳng d’ đi qua điểm A (1;1) Giá trị của k là

Câu 23 Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 3 = 0 và d’: 2x – 3y – 5 = 0 Phép tịnh tiến theo vector va b; 

biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Tính a + b biết rằng v 

có phương vuông góc với đường thẳng d

C xm  y  C x y  m y x m  Phép tịnh tiến vector va b; 

biến (C) thành (C’) Tính a + b

_

8

ÔN TẬP PHÉP QUAY LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1) _

Câ 1.Ch M (1;1).Gọi N là ả h củ M q a ph p q ay âm O (0;0),g c q ay 45.Tu g đ điểm N là

Câ 1 Gọi (T) là ả h củ đườn rò âm (– 1;4),b n kín R  17q a ph p q ay

thẳ g d so g so g với đườ g h ng m khi nà ?

10

ÔN TẬP PHÉP QUAY LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 2) _

đườ g ròn n i iế am giác AB

Câ 1 Tìm ả h củ đườ g rò âm (– 2;3),bá kính R = 3 q a p ép q ay

Câ 1 Gọi B’ (a;b) là ả h củ điểm B (2;3) q a p é q ay

Câ 2 Gọi d: ax by   2là ả h của đườ g hẳ g 2x – 3y + 1 = 0 q a p é q ay

0;30 

Q  Tín giá rị củ biểthức a + b

12

ÔN TẬP PHÉP QUAY LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)

4.15

Câ 4.Ch b điểm (1;4),B (4;1),C (6;7).Tồ ại p é q ay QI;biế điểm B h n B’ và biế điểm C h nC’.Tính kho n cách G với G là rọ g âm am giác B’C’

Câ 5.Tro g h ọ đ Ox ,ch b điểm (1;4),M (6;1),N (4;9).Tồ ại p é q ay QI;với g c n ọ biếđiểm A hà h điểm B.Tín cos 

Câ 6.Ch điểm (1;2),A (5;1) và các g c   , : 0      120.Ph p qu y QI;biế điểm A hà h điểm

B,p ép q ay QI;biế điểm A h n điểm C.Tín cos     biếtrằ g AB  2; AC  34

thẳ g  sa ch PQ > 4.Diệ ích am giác OPQ có h n ận giá rị nà ?

trò cố địn có b n kín là

Câ 1 Xét điểm (1;2),A (0 – 2),B (5;1), C (5;3) Tồ ại p é qu y Q I  ; 1biế điểm A hà h điểm B và

p é q ay Q I  ; 2biế điểm A h n điểm C.Tín giá rị biể hức 25cos 2 17 cos 1

Câ 1 Xéthai điểm (4;2) và A (9;2).Hìn ả h của p é q ay

14

ÔN TẬP PHÉP VỊ TỰ LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1)

Câu 4 Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I thuộc d, tỉ số k là đường thẳng có đặc điểm ?

A Song song với d B Vuông góc với d C Đi qua gốc O D Trùng với d

Câu 5 Ảnh của đường thẳng 2019x – y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm I (1;2020), tỉ số k = 2019 là đường thẳng d

Hệ số góc của đường thẳng d là

Câu 6 Phép vị tự tâm I (a;b) tỉ số k = 3 biến điểm A (4;4) thành điểm B (8;8) Tính a + b

A a + b = 4 B a + b = 3 C a + b = 0 D a + b = 2

Câu 7 Ảnh của đường thẳng 2x + 3y = 5 qua phép vị tự tâm I (1;5), tỉ số k = 3 là đường thẳng d Đường thẳng d

đi qua điểm nào sau đây ?

Câu 12 Tồn tại hai điểm I trên đường thẳng x – y + 3 = 0 để phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 biến đường tròn

x32y22 4 thành đường tròn (T) tiếp xúc với trục hoành Tính tổng hoành độ của các điểm I ở trên

Câu 17 Phép vị tự tâm I (2;m) tỉ số k = – 4 biến đường thẳng x – 2y + 6 = 0 thành đường thẳng d Tìm giá trị m

để đường thẳng d đi qua điểm H (16;1)

Câu 20 Phép vị tự tâm I (m;0) tỉ số k = 2 biến đường thẳng y = x thành đường thẳng d Tìm m để đường thẳng d

đi qua điểm P (3;8)

Câu 23 Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) tâm A (2;1), bán kính R = 2 thành đường tròn (C’) tâm

B Tính độ dài đoạn thẳng OB

A OB = 2 B OB = 3 5 C OB = 4 2 D OB = 7 3

Câu 24 Phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm P (2;1) thành điểm Q (a;b) thuộc đường thẳng x + y = 9 Tính giá trị biểu thức a + 2b + k

A a + 2b + k = 10 B a + 2b + k = 28 C a + 2b + k = 19 D a + 2b + k = 15Câu 25 Phép vị tự tâm I (10;5) tỉ số k biến điểm A (8;4) thành điểm B (m;n) nằm trên đường tròn x2 y2  5 Tính giá trị biểu thức m + n + k biết m > 0

Câu 28 Phép vị tự tâm I (3;a) tỉ số k = – 4 biến đường thẳng x – y + 2 = 0 thành đường thẳng d Đường thẳng d

đi qua điểm (2;5), giá trị a tìm được nằm trong khoảng nào ?

Câu 29 Phép vị tự tâm tâm I (duy nhất) trên đường thẳng x – y + 3 = 0 tỉ số k = 2 biến điểm M (3;2) thành điểm

N thuộc đường thẳng x + y = 5 Tính khoảng cách OI với O là gốc tọa độ

A OI = 5 B OI = 17 C OI = 26 D OI = 37

_

16

ÔN TẬP PHÉP VỊ TỰ LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)

Câu 9 Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) tâm A (2;1), bán kính R = 2 thành đường tròn (C’) tâm B

Độ dài dây cung chung giữa (C) và (C’) gần nhất với số nào ?

Câu 10 Cho đường tròn (C): x2 y2  2 Phép vị tự tâm I tỉ số k = – 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (T) sao cho (C) và (T) tiếp xúc ngoài Tập hợp các tâm vị tự I là

A Đường tròn (C) B Đường tròn tâm K (1;2), bán kính R = 2

C Đường tròn (O;4) D Đường tròn tâm H (0;1), bán kính R = 2 2

Câu 11 Phép vị tự tâm I (3;a) tỉ số k = – 4 biến đường thẳng x – y + 2 = 0 thành đường thẳng d Tính tổng các giá trị a để đường thẳng d cách điểm (25;2) một khoảng bằng 2

Câu 12 Phép vị tự tỉ số k, tâm I (a;b) thuộc parabol y  x2 xbiến điểm A thuộc đường thẳng 3x + y + 6 = 0 thành điểm B thuộc đường thẳng 3x + y + 13 = 0 Tính a + b + 9k khi độ dài đoạn thẳng IB ngắn nhất

Câu 13 Cho đường tròn (C): x  y  2 Phép vị tự tâm I (a;b) tỉ số k = – 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (T) sao cho (C) và (T) tiếp xúc ngoài Tìm a + b biết điểm I nằm trên đường thẳng x + 3y = 2 và a > 0

x y  Tính tổng các giá trị m xảy ra khi trên đường thẳng x + 2y = m – 1

có đúng một điểm I sao cho phép vị tự tâm I tỉ số k = – 2019 biến (C) thành (T) mà (T) và (C) tiếp xúc ngoài

x y  Tìm tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi trên đường thẳng x + y =

m có đúng một điểm I sao cho phép vị tự tâm I tỉ số k = 0,5 biến (C) thành (T) sao cho (C) và (T) tiếp xúc trong

Câu 23 Cho đường tròn (C):x32y12 18 Trên đường thẳng d: x + y = m có đúng một điểm I sao cho phép vị tự tâm I tỉ số k = 1

3biến (C) thành (T) sao cho (C) và (T) tiếp xúc trong với nhau Khi đó đường thẳng d

có thể tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu ?

Câu 24 Cho hai đường tròn   C1 : x22y12 3;  C2 : x32y62 12 Phép vị tự tâm I (a;b) tỉ số

k > 0 biến đường tròn (C1) thành đường tròn (C2) Tính a + b + k

Câu 7 Phép đối xứng tâm I (1;2) biến đường thẳng x – y + m = 0 thành đường thẳng d Tìm m để đường thẳng d

đi qua điểm (6;9)

Câu 8 Phép đối xứng tâm I (1;2) biến đường thẳng x – y + m = 0 thành đường thẳng d Tính tổng các giá trị m khi đường thẳng d cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 2

Câu 9 Phép đối xứng tâm I (1;4) biến điểm M (m;6) thành điểm N Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng ON

A ONmin = 5 B ONmin = 2 C Onmin = 4 D Onmin = 4,5

Câu 10 Tìm ảnh của đường tròn x22y12 3qua phép đối xứng tâm I (2;2)

Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, phép đối xứng tâm I nằm trên đường tròn x2  y2  2biến đường thẳng x – y + 2 =

0 thành đường thẳng x – y – 2 = 0 Tổng các hoành độ của I thu được là

A 2 giá trị B 8 giá trị C 10 giá trị D 5 giá trị

Câu 26 Phép đối xứng tâm I (2;3) biến đường thẳng x – 4y + m = 0 thành đường thẳng d Tìm điều kiện tham số

m để đường thẳng d cắt tia Ox

  sao cho phép đối xứng tâm A hoặc tâm B biến đường thẳng

x = 2y thành đường thẳng x – 2y = 6 Tính tổng hoành độ của hai điểm A, B

Câu 9 Phương trình biểu diễn hình vuông là một vấn

đề hay và thú vị trong hình học giải tích mặt phẳng

Trong hình vẽ bên, phép đối xứng tâm I biến hình

vuông tâm O : |x| + |y| = 1 thành hình vuông tâm M:

Câu 12 Phép đối xứng tâm I (a;b) biến điểm A (– 3;0) thành điểm B nằm trên parabol y  x sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất Tính a + b

 là trọng tâm của tam giác ABD Phép đối

xứng tâm I (6;3) biến hình bình hành ABCD thành hình bình hành MNPQ Tính khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O đến một đỉnh của hình bình hành MNPQ

Câu 18 Phép đối xứng tâm I (m – 2; 4 – m) biến điểm A (1;– 2) thành điểm B Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để

B nằm trong góc phần tư thứ nhất (không kể biên) ?

Câu 19 Phép đối xứng tâm I (1;1) biến đường tròn (C): 2 2 2

x y m m thành đường tròn (T) Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến một điểm trên (T)

Câu 20 Phép đối xứng tâm I (m;m + 1) biến đường tròn  2 2

x y  thành đường tròn (T) Tính khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O đến tâm của (T)

x y  thành đường tròn (T) Tìm điều kiện tham số

m để (T) tiếp xúc với trục hoành

Câu 23 Gọi (Q) là ảnh của parabol (P): y  x2 3 x  2qua phép đối xứng tâm O Tính khoảng cách ngắn nhất

từ điểm B (6;1) đến một điểm trên (Q)

_

22

ÔN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1)

Câu 15 Phép đối xứng trục đường phân giác góc phần tư thứ nhất biến đường tròn (C) tâm I (1;2), bán kính R =

2 thành đường tròn (T) Tính độ dài dây cung chung d của (C) và (T)

Câu 16 Phép đối xứng trục 2x – y = 6 biến điểm H (1;a) thành điểm K Tìm a để điểm K có tung độ bằng 4

Câu 18 Phép đối xứng trục y = x biến đường thẳng 3x – y + 6 = 0 thành đường thẳng ax + by – 12 = 0 Tính giá trị của biểu thức a2 + b2

Câu 25 Phép đối xứng trục x – y = m biến đường thẳng x – 3y + 11 = 0 thành đường thẳng d Biết đường thẳng

d đi qua điểm (5;0) Trục đối xứng x – y = m đi qua điểm nào sau đây ?

24

ÔN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)

Câu 1 Phép đối xứng trục x – y = m biến đường thẳng x – 2y = 3 thành đường thẳng d Tính tổng các giá trị

tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R = 3

5

Câu 2 Phép đối xứng trục x + 2y = 2 biến đường thẳng mx   m  1  y   2 0thành đường thẳng d Đường thẳng

d luôn đi qua điểm cố định M Độ dài đoạn thẳng OM là

A OM = 5 B OM = 2 2 C OM = 4 3 D OM = 6 5

Câu 3 Phép đối xứng trục x – y = 2 biến đường tròn x2 y2  m2thành đường tròn (T) Tìm điều kiện tham số m

để (T) tiếp xúc với đường thẳng 3x = 4y

A |m| = 3 B |m| = 2,4 C |m| = 2,8 D |m| = 2,6

Câu 4 Trong hình vẽ bên, ảnh của đường thẳngqua

trục đối xứng d là đường thẳng d’, hỏi d’ tiếp xúc với

đường tròn nào sau đây ?

Câu 6 Phép đối xứng trục x – 2y = m biến đường thẳng x – y = 3 thành đường thẳng d Tồn tại bao nhiêu số

nguyên m để đường thẳng d cắt elip

Câu 7 Tính khoảng cách OH từ gốc tọa O đến trục đối

xứng của hai đường tròn trong hình vẽ bên

A OH = 4 10

5 B OH =

3 105

C OH = 3 14

7 D OH =

2 153

Câu 8 Phép đối xứng trục x – y = m biến đường tròn (C): 2 2

x y  thành đường tròn (T) Tính tổng các giá trị m xảy ra khi dây cung chung giữa (C) và (T) bằng 2

Câu 12 Phương trình biểu diễn hình vuông là một vấn đề

hay và thú vị trong hình học giải tích mặt phẳng Trong

hình vẽ bên, phép đối xứng trục là đường thẳng d biến

hình vuông tâm O : |x| + |y| = 1 thành hình vuông tâm M

Câu 14 Phép đối xứng trục 3x – 4y = 2 biến đường thẳng 7x – y = m thành đường thẳng d Tìm điều kiện tham

số m để đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trong đó A (2;6), B (1;5), C (4;2)

Câu 19 Trên elip

26

ÔN TẬP PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)

Câu 1 Cho tam giác ABC có AB = 4 ; AC = 5 ; BAC   60

Phép đồng dạng tỉ số k = 2 biến A thành A’, biến B thành B’, biến C thành C’ Khi đó diện tích tam giác A’B’C’ bằng :

Q  Ảnh của tam giác ABC qua (T) là tam giác MNP, tìm tung

độ trọng tâm của tam giác MNP

Câu 10 Cho tam giác ABC có AB = 3 ; AC = 6, BC = 5 Phép đồng dạng tỉ số k = – 4 biến A thành A’, biến B thành B’, biến C thành C’ Khi đó tam giác A’B’C’ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là :