– Nếu phương trình có tổng của nhiều biểu thức dạng tích mà không có nhân tử chung thì nên biến đổi các tích thành tổng để ước lược, rồi biến đổi từ tổng thành tích... V Ấ N ĐỀ 5: PH [r]
Trang 1I HỆ THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa các giá trị lượng giác:
OP OQ AT BT
cossintan' cot
a a a a
Trang 25 Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt
II CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng:
3
32
1
12
sin(a b+ ) sin cos= a b+ sin cosb a
sin(a b- ) sin cos= a b-sin cosb a
cos(a b+ ) cos cos= a b -sin sina b
cos(a b- ) cos cos= a b+sin sina b
Trang 3III CÔNG THỨC NHÂN
1 Công thức nhân đôi:
sin 2a =2sin cosa a
cos2a =cos2a -sin2a =2 cos2a- = -1 1 2sin2a
tan 2 2 tan2 ; cot 2 cot2 1
1
a =
+ ;
t t
2 2
1cos
1
a = + ;
-t
t2
2tan
1
a =
-IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
1 Công thức biến đổi tổng thành tích:
2 Công thức biến đổi tích thành tổng:
1
21
21
1 cos2 sin
2
1 cos2 cos
2
1 cos2 tan
1 cos2
a a
a a
a a
a
-= +
= -
= +
3 3
3 2
Trang 51 Phương trình sinx = sina
c) sinu = -sinv Û sinu =sin( )- v
c) cosu = -cosv Û cosu =cos(p-v)
I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
CHƯƠNG I
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 63 Phương trình tanx = tana
a) tanx =tana Û = +x a k p (k ZÎ )
b) tanx = a Û x =arctana k k Z+ p( Î )
c) tanu = -tanv Û tanu =tan( )- v
* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k¹ p (k ZÎ )
* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( )
b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng một trong các cách sau
để kiểm tra điều kiện:
1 Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện
2 Dùng đường tròn lượng giác
3 Giải các phương trình vô định
Trang 7Bài 1 Giải các phương trình:
Bài 2 Giải các phương trình:
11) sin(x2-2 ) 0x = 12) tan(x2+2x+ =3) tan 2
Bài 3 Giải các phương trình:
1) cos3 tan 5x x=sin 7x 2) tan 5 tan 2x x= 1
3) 4 cosx-2 cos2x-cos 4x= 1 4) 3sin3x- 3 cos9x= +1 4sin 33 x
5) cos cos33x x sin sin 33x x 2
Bài 4 Giải các phương trình:
Bài 5 Giải và biện luận các phương trình:
1) (m-1)sinx+ - = 2 m 0 2) sin cosm x= 1
3) (m-4) tan 2x- m = 0 4) (m+1)sin 2x+ -1 m2 = 0
Trang 81) Cách 2 thường dùng để giải và biện luận
2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2+b2 ³c2.3) Bất đẳng thức B.C.S:
Trang 9Bài 1 Giải các phương trình sau:
2
x+ x= 3) 3 cos3x+sin3x= 2 4) sinx+cosx= 2 sin 5x
Bài 2 Giải các phương trình sau:
1) 2sin2x+ 3 sin 2x= 3 2) sin8x-cos6x= 3 sin 6( x+cos8x)
5) sin 5x+cos5x= 2 cos13x 6) cos7x-sin 5x= 3(cos5x-sin 7 )x
7) sin8x-cos6x= 3(sin 6x+cos8 )x
Bài 3 Giải các phương trình sau:
1) (3cosx-4sinx-6)2+ +2 3(3cosx-4sinx- = 6) 0
2) (4sinx-5cosx)2 -13(4sinx-5cosx)+42=0
14sin5cos12
5sin
5cos
++
++
x x
x x
Bài 4 Giải các phương trình sau:
1) 3sinx-2 cosx= 2 2) 3 cosx+4sinx- 3 0=
3) cosx+4sinx= - 1 4) 2sinx-5cosx= 5
5) 4sinx-3cosx=5 6) 3sin2x+2cos2x=3
7) 2sin2x+3cos2x= 13sin14x 8)
2
9sin32cos
Bài 6 Tìm m để các phương trình sau cĩ nghiệm:
1) (m+2)sinx m+ cosx= 2 2) (m+1) cosx m+( -1)sinx=2m+ 3
3) (m-1)sinx+2 mcosx m= 2 4) 3 sin2x 1sin 2x m
2
Bài 7 Tìm m để các phương trình sau vơ nghiệm:
1) (2 –1)sinm x m+( –1)cosx m= – 3 2) sinx m+ cosx= 1
Bài 8 Tìm x sao cho y x
Bài 9 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
1) y =(2- 3)sin2x+cos2x 2) y =(sinx-cosx)2 +2cos2x+3sinxcosx
3)
4sincos
2
3sin2cos
+-
++
=
x x
x x
Bài 10 Tìm các giá trị của a để phương trình cĩ nghiệm x0 được chỉ ra:
1) (cosa +3sina - 3)x2 +( 3cosa -3sina -2)x+sina -cosa + 3=0; x0 = 12) (2sina -cos2a +1)x2 -( 3sina)x+2cos2a -(3- 3)sina =0; x0 = 3
Trang 10Nếu đặt: t=sin2x hoặc t= sinx thì điều kiện: 0£ £ (tương tự đối với cosx) t 1.
Bài 1 Giải các phương trình sau:
1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0
3) 3sin22x+7cos2x-3=0 4) 6cos2 x+5sinx-7=0
5) cos2x-5sinx-3=0 6) cos2x+cosx+1=0
7) 6sin23x+cos12x=14 8) 4sin4 x+12cos2 x=7
9) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 10) 4sin2x-2 3 1 sin( + ) x+ 3 0=
Bài 2 Giải các phương trình sau:
1) tan2x+ -(1 3 tan) x- 3 0= 2) cot2 x+( 3-1)cotx- 3=0
3) cot 22 x-4 cot 2x+ = 3 0 4) 7tanx-4cotx=12
42
ø
ưç
è
x
Bài 3 Giải các phương trình sau:
1) 4sin 32 x+2 3 1 cos3( + ) x- 3 4= 2) 4 cos3x+3 2 sin 2x=8cosx
3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 4) 12 (3 3 tan) 3 3 0
Trang 11Cách 1:
· Kiểm tra cosx = 0 cĩ thoả mãn (1) hay khơng?
2
· Khi cosx ¹ , chia hai vế phương trình (1) cho 0 cos2x ¹ ta được: 0
a.tan2 x b+ tanx c d+ = (1 tan )+ 2x
· Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:
Bài 1 Giải các phương trình sau:
1) 5sin2x+2 3 sin cosx x+3cos2x= 2 2) 3sin2x+8sin cosx x+4 cos2x= 03) 3sin2x+8sin cosx x+(8 3 9 cos- ) 2x= 4) 0 2 cos2x– 3sin cosx x+sin2x= 05) 4sin2x+3 3 sin cosx x-2 cos2x= 4 6) 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x= 07) sin2 sin 2 2 cos2 1
2
Bài 2 Giải các phương trình sau:
1) 2sin2x+ -(1 3 sin cos) x x+ -(1 3 cos) 2x= 1
3) 2sin2x- +(3 3 sin cos) x x+( 3 1 cos- ) 2x= - 1
3) ( 2 1 sin- ) 2x+sin 2x+( 2 1 cos+ ) 2x= 2
4) ( 3 1 sin+ ) 2x-2 3 sin cosx x+( 3 1 cos- ) 2x= 0
Bài 3 Giải các phương trình sau:
1) sin3x+2sin cosx 2x– 3cos3x=0 2) 3 sin cos sin2 2 1
2
-3) sin3x-5sin cos2x x-3sin cosx 2x+3cos3x= 0
Bài 4 Tìm m để các phương trình sau cĩ nghiệm:
1) (m+1)sin2x– sin2x+2cos2x= 1
2) (3 – 2)sinm 2x– (5 – 2)sin 2m x+3(2m+1) cos2x= 0
3) msin2x+sin 2x+3 cosm 2x= 1
4) (m2+2) cos2x-2 sin 2m x+ = 1 0
IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI
DẠNG: a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cos2x = d (1)
Trang 12Dạng 1: a.(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx + c = 0
Dạng 2: a.|sinx ± cosx| + b.sinx.cosx + c = 0
-· Tương tự dạng trên Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 3: Phương trình đối xứng theo tang và cotang
Bài 1 Giải các phương trình:
1) 2sin 2x-3 3 sin( x+cosx)+ = 2) 8 0 2 sin( x+cosx)+3sin 2x= 2
3) 3 sin( x+cosx)+2sin 2x= - 3 4) (1- 2 1 sin) ( + x+cosx)=sin 2x
5) sinx+cos – 4sin cos –1 0x x x = 6) (1+ 2 sin) ( x+cosx)-sin 2x= +1 2
Bài 2 Giải các phương trình:
1) sin 2x-4 cos( x-sinx)= 4 2) 5sin 2 –12(sin – cos ) 12 0x x x + =
3) (1- 2 1 sin) ( + x-cosx)=sin 2x 4) cos – sinx x+3sin 2 –1 0x =
Bài 3 Giải các phương trình:
1) sin3x+cos3x= +1 ( 2 2 sin cos- ) x x 2) 1 sin3x cos3x 3sin 2x
2
3) 3tan2x+4 tanx+3cot2x+4 cotx+ = 4) 2 0 2sin 2x-3 6 sinx+cosx + = 8 05) sinx-cosx +4sin 2x= 1 6) 1 sin 2- x= cosx+sinx
Bài 4 Tìm m để các phương trình sau cĩ nghiệm:
1) sin cosx x=6(sinx+cosx m+ ) 2) sin 2x+2 2 (sinm x-cos ) 1 4x + - m= 0
x
2 2
V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
Trang 13VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Các phép biến đổi thường sử dụng:
– Dùng cơng thức biến đổi từ tổng thành tích
– Dùng cơng thức hạ bậc, rồi biến đổi từ tổng thành tích
– Nếu phương trình cĩ tổng của nhiều biểu thức dạng tích mà khơng cĩ nhân tử chung thì nên biến đổi các tích thành tổng để ước lược, rồi biến đổi từ tổng thành tích
Ví dụ 1: Giải phương trình: sin cos2x x sin 2 cos3x x 1sin 5x
Ví dụ 2: Giải phương trình: cos2x+cos4x+cos6x = (*) 0
· (*) Û 2 cos 4 cos2x x+cos4x= Û0 cos4 (2 cos2x x + = 1) 0
Bài 1 Giải các phương trình sau:
1) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0
3) sin3x + cos3x = cos2x 4) sin2x = 1 + 2 cosx + cos2x
5) sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x 8) sin3x cos3x 1 1sin 2x
2
-Bài 2 Giải các phương trình sau:
1) sinx + sin3x + sin5x = 0 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x
3) cos2x – cos8x + cos6x = 1 4) cos3x-2 cos2x+cosx= 0
5) cos10x-cos8x-cos6x+ = 1 0 6) 1 cos+ x+cos2x+cos3x= 0
Bài 3 Giải các phương trình sau:
1) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x 2) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x 3) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1
5) 4sin 2 sin 5 sin 7x x x=sin 4x 6) cos3 cos 4x x sin 2 sin 5x x 1cos2x cos 4x
2
Bài 4 Giải các phương trình sau:
1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3
23) cos2x + cos22x + cos23x = 1 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2
5) sin7x + cos22x = sin22x + sinx
VI MỘT SỐ CÁCH GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG MẪU MỰC
Trang 14Bài 5 Giải các phương trình sau: (dùng cơng thức hạ bậc)
Bài 6 Giải các phương trình sau:
1) sin3x cos3x 1 sin 2 sinx x cosx sin3x
42
p
2) 1 sin2+ x+2cos3 (sinx x+cos ) 2sinx = x+2cos3x+cos2x
3) sinx+sin2x+sin3x= 2(cosx+cos2x+cos3 )x
4) 1 sin+ x+cosx+sin 2x+2 cos2x= 0
5) sin2x 2sin2 x 2sin sinx 2 x cotx 0
6) sin cos2x x-cos2x+sinx-cos sin2x x-cosx= 0
7) (2sinx-1)(2 cos2x+2sinx+ = -1) 3 4 cos2x
8) sin sin 4x x 2 cos x 3 cos sin 4x x
Bài 7 Giải các phương trình sau:
1) sin3 sin 6x x=sin 9x 2) sin3x-cos3x=sinx+cosx
3) sin3x+cos3x=sinx-cosx 4) sin (1 cos ) 1 cosx + x = + x+cos2x
5) cotx-tanx=sinx+cosx 6) 2 cos2x-sin 2x=2(sinx+cos )x
Bài 8 Giải các phương trình sau:
1)
Trang 15VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP TỔNG HAI SỐ KHƠNG ÂM
Bài 1 Giải các phương trình sau:
1) sin2x 1sin 32 x sin sin 3x x
4
4
3) 4 cos2x+3tan2x-4 3 cosx+2 3 tanx+ = 4 0
4) cos2x-cos6x+4(3sinx-4sin3x+ = 1) 0
Bài 2 Giải các phương trình sau:
1) sin 2x sin2x 2 0
5
3) sin (cos2x x+cos 4x+cos6 ) 1x = 4) sin 2 cos8x x= 1
5) sin 7x+cos2x= - 2 6) sin3x+cos3x= 1
7) sinx+2sin 2x+3sin3x+4sin 4x=10
Bài 3 Giải các phương trình sau:
1)
Trang 16Để sử dụng phương pháp này ta cần chứng minh 2 bất đẳng thức: A ³ M và B £ M Chú ý: Các bất đẳng thức thường dùng:
· Bất đẳng thức lượng giác cơ bản: - £1 sin , cosx x£1; 0 sin , cos£ 2x 2x £ 1
· Bất đẳng thức Cơ–si: Với mọi a, b ³ 0, ta cĩ: a b+ ³2 ab
· Bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki: Với 2 cặp số (a, b) và (x, y) ta cĩ:
(ax by+ )2 £(a2+b x2)( 2+y2)
Đặc biệt: (a b+ )2 £2(a2+b2)
Ví dụ: Giải phương trình: sinx+cosx= 2(2 sin3 )- x (*)
· Ta cĩ: sinx cosx 2 sin x 2
Bài 1 Giải các phương trình sau:
1) sinx+cosx= 2(2 sin3 )- x 2) (cos 4x-cos2 )x 2= +5 sin 3x
3) 5 sin 3+ 2 x =sinx+2 cosx 4) 2 cos 2+ 2 x =sin 3x-cos3x
Bài 2 Giải các phương trình sau:
1) sinx+ 2 sin- 2x = +2 1 cos 4+ x 2) cos3x+ 2 cos 3- 2 x =2(1 sin 2 )+ 2 x
Trang 17– Khi cosx = thì 0 sinx = ± : nghiệm đúng phương trình (2) 1
– Khi cosx = thì 1 sinx = : nghiệm đúng phương trình (2) 0
é
Bài 1 Giải các phương trình sau:
1) sin4x+cos15x= 1 2) sin3x+cos3x= -2 sin4x
3) cos13x+sin14x= 1
Bài 2 Giải các phương trình sau:
1)
Trang 18Chú ý: Trong một số trường hợp, ta cần phải dựa vào bảng biến thiên để nhận xét
Bài 1 Giải các phương trình sau:
3) sin 2x+4(cosx-sin )x = m
4) sin6x+cos6x m= (sin4x+cos )4x
Bài 3 Giải các phương trình sau:
1)
Trang 19Bài 1 Giải các phương trình sau:
x
sin 68.cos cos2 cos 4
sin
=3) 4 cos cos2 cos 4x x x + =1 0 4) sinx-2sinx-sin3x =2 2
5) cos4x-cos2x+2sin6x = 0 6) cos2x-4 cosx-2 sinx x x+ 2+ = 3 0
Bài 2 Giải các phương trình sau:
Bài 3 Giải các phương trình sau:
1) tanx+tan 4x =2 tan3x 2) 9cos3 cos5x x+ =7 9cos3 cosx x+12 cos 4x
3) sin3x+cos3x = -2 sin 4x 4) sinx cosx 1 sinx thỏa x 3 .
2
p
=
Bài 4 Giải các phương trình sau:
1) 3 sin 3x-2sin2x = 2 3 sin cos2x x
2) 2 cos13x+3(cos5x+cos3 ) 8cos cos 4x = x 3 x
5) 3cot2x+4 cos2x-2 3 cotx-4 cosx+ = 2 0
VI BÀI TẬP ƠN
Trang 203) 2sinx-1)(2 cos2x+2sinx m+ ) 3 4 cos= - 2x có đúng 2 nghiệm thuộc [ ]0;p
4) cos4x+ -(1 cos )x 4 = m vô nghiệm
5) cos3x+sin3x m= sin cosx x có nghiệm
6) sin2x+sin 32 x m- cos 22 x = có nghiệm 0
2) sinx-cosx + 4sin 2x m= có nghiệm
3) 1 2 cos+ x+ 1 2sin+ x = m có nghiệm
Trang 21p p
é
=êê
ê =ë
Bài 2 (ĐH 2002B) Giải phương trình: sin 32 x-cos 42 x=sin 52 x-cos 62 x
HD: PT Û cos sin 9 sin 2x x x = Û 0 sin 2 sin 9x x = Û 0 x k
x k
92
p p
é
=êê
ê =êë
Bài 3 (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình:
cos3x-4 cos2x+3cosx- = 4 0
HD: PT Û 4 cos (cos2x x - = 2) 0 Û cosx = Û x0 ;x 3 ;x 5 ;x 7
- £ £ (Đưa về PT bậc 1 đối với sinx và cosx)
Bài 5 (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tanx cosx cos2x sin 1 tan tanx x x
Trang 222 sin( 4x+cos4x)+cos 4x+2sin 2x m- = 0 (*)
cĩ ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;
HD: Điều kiện: sinx¹0, cosx¹0, tanx ¹ - 1
PT Û (cosx-sin )(1 sin cosx - x x+sin ) 02x = Û x k
4
p p
HD: Điều kiện: cosx ¹ 0
PT Û (1 sin )(1 cos )(sin- x + x x+cos ) 0x = Û x k
24
é = +ê
= - +ê
ë
Bài 13 (ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos2x+cos 2 tanx( 2 x- = 1) 2
HD: Điều kiện: cosx ¹ 0
PT Û (1 cos )(2 cos+ x 2x-5cosx+2) 0= Û x (2k 1) , x k2
3
p
Bài 14 (ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: 3 tan tan- x( x+2sinx)+6 cosx= 0
HD: Điều kiện: cosx ¹ 0 PT Û (1 cos2 )(3cosx 2x sin ) 02x x k
3
p p
Bài 15 (ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3cos 4x-8cos6x+2 cos2x+ = 3 0
HD: PT Û cos2 ( 2 cosx 4x 5cos2x 3) 0 x k ,x k
Trang 23Bài 18 (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: x x x
Bài 19 (ĐH 2004B) Giải phương trình: 5sinx- =2 3(1 sin ) tan- x 2x
HD: Điều kiện: cosx ¹ PT Û 0 2sin2x+3sinx - = Û 2 0 x k
26
6
p p p p
é
= +ê
ê
ë
Bài 20 (ĐH 2004D) Giải phương trình: (2 cosx-1)(2sinx+cos ) sin 2x = x-sinx
HD: PT Û (2 cosx-1)(sinx+cos ) 0x = Û x k
234
p p
é
= ± +ê
ê
ê = - +ë
Bài 21 (ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: 4 sin( 3x+cos3x)=cosx+3sinx
HD: PT Û tan3x-tan2 x-3tanx + = Û x3 0 k ; x k
Bài 28 (ĐH 2005B) Giải phương trình: 1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos2x= 0
HD: PT Û (sinx+cos )(2 cosx x + = 1) 0 Û x k ; x 2 k2
Trang 24HD: PT Û sin 22 x+sin 2x - = Û x2 0 k
4
Bài 30 (ĐH 2005A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0; p ) của phương trình:
= + hoặc x k
4
p p
Bài 32 (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình :sin cos2x x+cos2x(tan2x- +1 2sin) 3x= 0
HD: Điều kiện: cosx ¹ PT Û 0 2sin2x+sinx - = Û 1 0 x k
26
6
p p
é
= +ê
ê
ë
Bài 35 (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2x+cos2x+3sinx-cosx- = 2 0
HD: PT Û (2sinx-1)(sinx-cosx - = 1) 0 Û x
x
1sin
2
2sin
p
é
=êê
6222
p p p p p
p
é
= +ê
ê
êê
= +ê
ê = +ë
Trang 25HD: Điều kiện: sinx 2
2
12512
p p p p
é
êê
é =ê
êë
p
é =ê
êë
Bài 41 (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: (2sin2x-1 tan 2) 2 x+3 2 cos( 2x- = 1) 0
HD: Điều kiện: cos2x ¹ PT Û 0 cos2 tan 2x( 2 x-3)= 0 Û x k
Bài 42 (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: cos2x+ +(1 2 cos )(sinx x-cos ) 0x =
HD: PT Û (sinx-cos )(cosx x-sinx + = 1) 0 Û
4222
ê = +ê
ê = +ë
Bài 43 (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: cos3x+sin3x+2sin2x= 1
HD: PT Û (cosx+sin )(1 cos )(sinx - x x + = 1) 0 Û
x k
4222
p p p
é
= - +ê
ê =ê
ê = - +êë
Bài 44 (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: 4sin3x+4sin2x+3sin 2x+6 cosx= 0
HD: PT Û (sinx+ -1)( 2 cos2x+3cosx+2) 0= Û x k
22
3
p p
é
= - +ê
ê
ë
Trang 26
Bài 45 (ĐH 2007A) Giải phương trình: (1 sin+ 2x)cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x
HD: PT Û (sinx+cos )(1 sin )(1 cos ) 0x - x - x = Û
x k
4222
ê
ê = +ê
ê =ë
ê
êê
p p
é
= +ê
ê
ê = - +ë
Bài 49 (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình:
2 cos2x+2 3 sin cosx x+ =1 3(sinx+ 3 cos )x
ê = +ê
ê = +ë
Trang 27HD: Điều kiện: cosx ¹ PT Û 0 (cosx+sin )(cos2x x - = 1) 0 Û x k
ê =ë
ê = - +ê
ê
êë
Bài 55 (ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3x- 3 cos3x=sin cosx 2x- 3 sin2xcosx
HD: PT cos2 sinx( x+ 3 cosx)= 0 Û x k ; x k
Bài 57 (ĐH 2008A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0; p ) của phương trình:
= + hoặc x k
4
p p
Bài 59 (ĐH 2008B–db1) Giải phương trình: sin cos2x x+cos2x(tan2x- +1 2sin) 3x= 0
HD: Điều kiện: cos 0
2
x¹ Û ¹ +x p k p
Trang 28p p p p
é
= +ê
ê
ë
Bài 62 (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2x+cos2x+3sinx-cosx- = 2 0
HD: PT Û (2sinx-1)(sinx-cosx - = 1) 0 Û x
x
1sin
2
2sin
p
é
=êê
Bài 64 (ĐH 2009B) Giải phương trình: sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2 cos 4( x+sin3x)
HD: PT Û sin3x+ 3 cos3x=2 cos4x Û cos 3x cos 4x
ê
ë
Bài 65 (ĐH 2009D) Giải phương trình: 3 cos5x-2sin 3 cos2x x-sinx= 0
HD: PT Û 3cos5x 1sin 5x sinx
ê = - +ë
Bài 66 (ĐH 2010A) Giải phương trình:
x x