Ứng dụng mạng fuzzy neural khảo sát ổn định hệ thống điện

Đối với mệnh đề logic kinh điển, giữa mệnh đề hợp thành p⇒q và các mệnh đề điều kiện p, kết luận q ta có quan hệ sau : - Quy tắc hợp thành MIN: Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ nếu χ=A t

Mục lục

Trang Chương 1 : Lý thuyết điều khiển mờ fuzzy logic – giới thiệu

về toolbox fuzzy logic trong matlab 1

I Lý thuyết điều khiển mờ fuzzy logic 1

1 Khái niệm logic rõ, logic mờ, tập hợp rõ, tập hợp mờ 1

2 Các phép toán trên tập mờ 3

3 Biến ngôn ngữ (linguistic variable) và giá trị

4 Luật hợp thành mờ 7

5 Giải mờ – rõ hoá 12

II Hệ điều khiển mờ 14

1 Cấu trúc của bộ điều khiển mờ 14

2 Nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ 15

3 Các bước tổng hợp bộ điều khiển 15

III Giới thiệu về toolbox fuzzy logic trong matlab 17

1 Hệ suy luận mờ (fuzzy inference system - FIS) 17

2 Hệ thống suy luận mờ Sugeno 18

3 Anfis và ANFIS Editor GUI 19

Chương 2 : Lý thuyết về ổn định hệ thống điện 25

I Khái niệm về ổn định 25

1 Mở đầu 25

2 Phân loại 25

II Các tiêu chuẩn khảo sát ổn định tĩnh 29

1 Khái niệm ổn định nhiễu nhỏ 29

2 Phương pháp dao động bé [Kunder] 29

III Các tiêu chuẩn khảo sát ổn định động 30

1 Tiêu chuẩn diện tích 30

2 Tiêu chuẩn năng lượng 37

Chương 3 : Bộ ổn định PSS 39

I Ổn định của hệ một máy làm việc với thanh cái vô hạn 39

1 Mô hình thay thế máy phát 39

2 Ảnh hưởng động học của mạch kích từ 41

3 Ảnh hưởng sự thay đổi từ thông kích từ lên ổn định 47

4 Ảnh hưởng của hệ thống kích từ 48

II Bộ ổn định PSS 51

Chương 4 : Ứng dụng mạng fuzzy – neural mô phỏng bộ PSS 60

I Giới thiệu 60

1 Mô tả bài toán 60

2 Các Thông số của mô hình 61

II Mô hình khảo sát 64

III Mô phỏng khối điều khiển Fuzzy-control bằng anfis 65

1 Các bước thực hiện 65

2 Kết quả mô phỏng 75

3 Kết quả mô phỏng khi thay đổi vị trí ngắn mạch 83

IV Kết luận 92

Chương 1 : LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ FUZZY LOGIC – GIỚI THIỆU

VỀ TOOLBOX FUZZY LOGIC TRONG MATLAB

I Lý thuyết điều khiển mờ fuzzy logic :

1 Khái niệm logic rõ, logic mờ, tập hợp rõ, tập hợp mờ

a) Logic rõ, logic mờ :

Để tìm hiểu về logic rõ và logic mờ ta xét hai ví dụ sau:

- Một cơ quan cần tuyển dụng nhân viên với các tiêu chuẩn: Tốt nghiệp Đại học, biết ngoại ngữ, vi tính…, cao từ 1,6m trở lên

Các tiêu chuẩn được đưa ra rất rõ ràng, chẳng hạn là về chiều cao, nếu một người nào đó chỉ cao 1,59m thì sẽ bị loại và tiêu chuẩn 1,6m là điểm tới hạn để ra quyết định

Như vậy có thể định nghĩa logic rõ chính là những khái niệm rõ ràng và từ đó cho

ta các kết luận dứt khoát

- Trong cuộc sống, chúng ta thường nghe và sử dụng những câu như : Anh ta trông hơi lùn; Cô ấy trông được đấy; Công việc đang làm cũng tàm tạm… Các khái niệm như hơi lùn, được đấy, tàm tạm… được sử dụng khi thật khó đưa ra một con số cụ thể, mặc dù khi nghe thì ta cũng hình dung ra được mức độ và đặc tính của đối tượng được miêu tả Các khái niệm này chính là logic mờ Nó cho phép ta:

+ Mô tả trạng thái, sự việc khi mức độ thay đổi giữa đúng và sai

+ Có khả năng ước lượng các hiện tượng nhập nhằng hoặc thông tin về đối tượng không đủ hoặc không chính xác

+ Cho phép phân loại các lớp quan niệm chèn lấp lên nhau

b) Tập hợp rõ, tập hợp mờ:

- Tập hợp rõ: là tập hợp kinh điển trong toán học Tập hợp là sự xếp đặt chung lại các vật, các đối tượng có cùng chung một tính chất được gọi là các phần tử của tập hợp đó

Ví dụ : Cho một tập hợp A một phần tử x thuộc A được kí hiệu x∈A, ngược lại là x∉A

Khái niệm hàm thuộc µA : Cho tập hợp A, ánh xạ µA : A→R định nghĩa như sau:

Được gọi là hàm thuộc của A Như vậy µA(x) chỉ nhận hai giá trị hoặc bằng 1 hoặc bằng 0 Giá trị 1 của hàm thuộc µA(x) gọi là giá trị đúng, ngược lại là giá trị sai của µA(x)

Tập nền (không gian nền): Một tập X luơn cĩ µA(x) =1 với mọi x được gọi là tập nền Một tập A cĩ dạng A = {x∈ X x thoả mãn tính chất nào đĩ} được nĩi là cĩ tập nền X

Ví dụ A={x∈R| 2<x<4} cĩ tập nền là số thực R

Với khái niệm tập nền thì hàm thuộc µA của tập A cĩ tập nền X sẽ được hiểu là ánh xạ

µA: X→ {0,1} từ X vào tập {0,1} gồm hai phần tử 0 và 1 Từ đó ta thấy rằng A⊆B khi và chỉ khi µA(x) ≤ µB(x)

) A x ( 0

) A x ( 1 ) x (

A

- Tập hợp mờ (tập mờ): Trong lý thuyết tập hợp kinh điển hàm thuộc hồn tồn tương

đương với định nghĩa một tập hợp, từ định nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta cĩ thể xác định được hàm thuộc µA(x) cho tập đĩ và ngược lại từ hàm thuộc của tập A cũng hồn tồn suy ra định nghĩa cho A

Ví dụ : A={x∈R|2<x<6}

Tuy nhiên cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy khơng phù hợp với những tập được

mơ tả “mờ”, ví dụ như biểu diễn tập B gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 6: B={x∈R|x<<6}, hay tập C gồm các số thực gần bằng 3 C={x∈R|x≈3}

Theo định nghĩa “mờ” như trên thì chưa đủ để xác định được một số chẳng hạn x= 4.6 cĩ thuộc B hay x = 2.8 cĩ thuộc C hay khơng Vậy thì khả năng x = 4.5 thuộc B bao nhiêu phần trăm? Như vậy tại điểm x = 4.5 hàm thuộc µB(x) phải cĩ giá trị trong khoảng [0,1] tức là 0≤ µB(x) ≤1 Nĩi cách khác hàm µB(x) khơng cịn là hàm hai giá trị nữa mà là một ánh xạ :

Ví dụ : Cho tập hợp mờ F của các số tự nhiên nhỏ hơn 6 với hàm phụ thuộc µF cĩ dạng như hình 1.2a, định nghĩa trên nền X sẽ chứa các phần tử sau :

F={(1,1),(2,1),(3,0.8),(4,0.07)};

F=1/1+1/2+0.8/3+0.07/4; (Những số khơng liệt kê đều cĩ độ phụ thuộc bằng 0)

Các hàm cĩ dạng trơn như hình 1.2 gọi là hàm thuộc kiểu S Với dạng hàm này cơng thức biểu diễn µF(x) phức tạp, nên trong kỹ thuật điều khiển mờ, hàm này được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn Hàm thuộc cĩ dạng tuyến tính từng đoạn gọi là hàm thuộc cĩ mức chuyển đổi tuyến tính (hình 1.3) :

• Các định nghĩa khác:

Biến ngơn ngữ (linguistic variable): là biến mà ý nghĩa của nĩ cĩ thể là từ, hay cụm

từ tự nhiên hay nhân tạo.Ví dụ: tốc độ xe ơ tơ

Tập hợp giá trị biến ngơn ngữ (term set): là tập hợp tất cả những giá trị cĩ thể của biến ngơn ngữ

Giá trị biến ngơn ngữ (Term) : là một phần tử bất kỳ trong tập hợp giá trị biến ngơn ngữ Trong lý thuyết logic mờ term được tạo ra nhờ hàm phụ thuộc Ví dụ đối với biến “tốc

độ xe ơ tơ” ta cĩ các giá trị: “chậm”, “trung bình”, “nhanh”, “rất nhanh”

2 Các phép toán trên tập mờ :

a) Phép hợp hai tập mờ :

- Định nghĩa : Hợp của hai tập mờ A và B cĩ cùng tập nền X là một tập mờ A∪B cũng xác định trên nền X cĩ hàm thuộc thoả mãn các điều kiện µA∪B(x) = max{µA(x), µB(x)} và :

+ µA∪B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x)

+ Nếu µB(x)=0 với mọi x thì µA∪B(x)= µA(x)

+ Cĩ tính giao hốn µA∪B(x)= µB∪A(x)

+ Cĩ tính kết hợp (A∪B)∪C= A∪(B∪C) thì µ(A∪B)∪C(x)= µA∪(B∪C)(x)

+ Nếu A1⊆ A2 thì A1∪B ⊆ A2∪B

µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∪B(x)≤ µA2∪B (x)

- Cơng thức tính hàm thuộc µA∪B(x):

Trong thực tế cĩ nhiều cơng thức xác định hàm thuộc cho hợp hai tập mờ Nhưng thường được sử dụng nhất là các cơng thức sau:

m3

1 Luật lấy max: µA∪B(x)= max{µA(x), µB(x)}

2 Phép hợp Lukasiewicz : µA∪B(x) = min{1,µA(x)+µB(x)}

+ µA∩B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x)

+ Nếu B là không gian nền, tức µB(x)=1 và thì với mọi x µA∩B(x)= µA(x)

+ Có tính giao hoán: µA∩B(x)= µB∩A(x)

µA(x)

x b)

µB(x)

µ

µA(x)

x c)

µB(x)

µ

µA(x)

x d)

µB(x)

µ

µA(x)

x a)

+ Nếu A1⊆ A2 thì A1∩B ⊆ A2∩B

µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∩B (x)≤ µA2∩B (x)

- Cơng thức tính hàm thuộc µA∩B(x):

1 Luật lấy min: µA∩B(x) = min{µA(x), µB(x)}

2 Phép giao Lukasiewicz: µA∩B(x)= max {0,µA(x)+µB(x)-1}

2 Nếu x∈A thì x∉AC hay µA(x)=1 ⇒ µAC(x)=0

3 Nếu x∉A thì x∈AC hay µA(x)=0⇒ µAC(x)=1

4 Nếu A⊆B thì AC⊇ BC tức là µA(x)≥ µB(x) thì µAC(x)≤ µBC(x)

3 Biến ngôn ngữ (linguistic variable) và giá trị:

Hình 1.6 : a) Hàm thuộc của tập mờ A

b) Hàm thuộc của tập mờ AC

Hình 1.5 : Hàm thuộc của giao hai tập hợp có cùng không gian nền

a) Hàm thuộc của hai tập mờ A và B b) Giao hai tập mờ theo luật min c) Giao hai tập mờ theo luật tích đại số

µA(x)

x a)

µB(x)

µ

µA(x)

x b)

µB(x)

µ

µA(x)

x c)

µB(x)

µ

- Định nghĩa : Biến ngơn ngữ là biến mà ý nghĩa của nĩ cĩ thể là từ, hay cụm từ tự nhiên

hoặc nhân tạo Ví dụ: tốc độ xe ơ tơ, nhiệt độ trong phịng…

- Mỗi giá trị ngơn ngữ của biến tốc độ được xác định bằng một tập mờ xác định trên tập nền

là tập số thực dương chỉ giá trị vật lý x (đơn vị là km/h) của biến tốc độ như 40km/h, 50km/h… với hàm thuộc tương ứng là : µrất chậm(x), µchậm(x), µtrung bình(x), µnhanh(x),

µrấtnhanh(x), và được biểu diễn như hình vẽ :

- Biến tốc độ cĩ hai miền giá trị khác nhau:

+ Miền giá trị ngơn ngữ: N={rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}

- Ánh xạ cĩ tên gọi là quá trình fuzzy hố (hay mờ hố) của giá trị rõ x Ví dụ :

Fuzzy hố giá trị vật lý x = 40km/h sẽ là: 40 km/h →

330

6700

Fuzzy hố giá trị vật lý x =72,5km/h sẽ là →

5000

Hình 1.7 : Mô tả các giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ

4 Luật hợp thành mờ:

a) Mệnh đề hợp thành: Cho hai biến ngơn ngữ χ và γ, nếu biến χ nhận giá trị (mờ)ø A với

hàm thuộc µA(x), và γ nhận giá trị (mờ) B với hàm thuộc µB(x) thì biểu thức:

NẾU χχχχ = A THÌ γγγγ = B

được gọi là mệnh đề hợp thành

Với : χ = A được gọi là mệnh đề điều kiện, ký kiệu là p, và γ = B là mệnh đề kết luận, ký hiệu là q thì ta có : p ⇒ q

Đối với mệnh đề logic kinh điển, giữa mệnh đề hợp thành p⇒q và các mệnh đề điều kiện p, kết luận q ta có quan hệ sau :

- Quy tắc hợp thành MIN: Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (nếu χ=A thì γ=B ) là một tập

µB’(y)= min{µA(x), µB(y)}

Ví dụ : Gọi biến ngơn ngữ χ chỉ tốc độ của xe và γ chỉ tác động của ga xe Luật điều khiển cho tốc độ chạy trung bình khơng đổi sẽ tương đương với mệnh đề hợp thành mờ một điều kiện đầu vào như sau :

Hình 1.8:

a) Hàm thuộc µchậm(x) và µtăng(x) b) µB, (y) xác định theo qui tắc hợp thành MIN

Độ cao H = µA(x0) – được gọi là độ thoả mãn mệnh đề điều kiện hay độ thoả mãn Và khi đĩ

µB’(y)= min{H, µB(y)}

- Quy tắc hợp thành PROD: Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (nếu χ=A thì γ =B ) là một tập mờ định nghĩa B’ trên nền Y (khơng gian nền của B) và cĩ hàm thuộc :

+ Luật hợp thành đơn : chỉ cĩ một mệnh đề hợp thành

+ Luật hợp thành kép: cĩ nhiều hơn một mệnh đề hợp thành

Ví dụ: Xét luật hợp thành R gồm 3 mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 cho biến tốc độ χ và biến

ga γ như sau :

R1: nếu χ = chậm thì γ = tăng R2: nếu χ = trung bình thì γ = giữ nguyên R3: nếu χ = nhanh thì γ = giảm

Với mỗi giá trị vật lý x0 của tốc độ đầu vào, qua phép suy diễn mờ ta cĩ ba tập mờ B’1, B’2, B’3 từ ba mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 của luật hợp thành R với hàm thuộc lần lượt là µB’1(y), µB’2(y), µB’3(y) Giá trị của luật hợp thành R ứng với giá trị x0 là tập mờ R’ thu được qua phép hợp ba tập mờ : R’=B’1∪B’2∪B’3 (*)

- Phân loại luật hợp thành:

+ Luật hợp thành max-MIN : nếu µB’1(y), µB’2(y), µB’3(y) thu được theo quy tắc hợp thành MIN và phép hợp (*) là phép hợp max

+ Luật hợp thành max-PROD: nếu µB’(y) được xác định theo quy tắc hợp thành PROD

- Cấu trúc của luật hợp thành:

SISO – Là cấu trúc một đầu vào, một đầu ra

MIMO – Là cấu trúc cĩ nhiều biến ngơn ngữ đầu vào, và một biến ngơn ngữ đầu ra

Hình 1.9: µB , (y) xác định theo qui tắc hợp thành PRO

d) Thuật tốn hợp thành trên cấu trúc SISO :

- Luật hợp thành max-MIN: xét luật hợp thành SISO với một mệnh đề hợp thành:

R1: nếu χ =A thì γ =B Trước hết ta rời rạc hố bằng cách chia ra các khoảng nhỏ để khơng mất thơng tin Chẳng hạn trong ví dụ sau :

x∈{0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5}

y∈{0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9}

Khi đầu vào là giá trị rõ x0 = 0,2 hàm thuộc µR’(y) tại điểm y = 0,7 là :

µB’(0,7)|0,2 = µR(0,2; 0,7)= min{µChậm (0,2), µTăng (0,7) }= min{0,5; 1}= 0,5

Hoặc:

µB’(0,7)|0,3 = µR(0,3; 0,7)= min{µChậm (0,3), µTăng (0,7) }= min{1; 1}= 1

Nhĩm tất cả các giá trị cĩ được của µB’(y)|x gồm 5x5 giá trị biểu diển dạng ma trận R (được gọi là Luật hợp thành max-MIN) như sau :

Xét ví dụ giống như trên :

µ chậm(x)

x

µ tăng(y)

y H

Hình 1.10 : Rời rạc hóa hàm thuộc

1

e) Thuật toán hợp thành trên cấu trúc MISO :

Ta xét một mệnh đề hợp thành với hai mệnh đề điều kiện:

µ taêng(y)

y 0.5 0.7 0.9

1

µ taêng(y)

y 0.5 0.7 0.9

1 0.5

- Bước 2 : Lập R gồm các hàm thuộc cho từng vector đầu vào: như vậy sẽ cĩ tất cả 5x5=25 cặp điểm đầu vào và ứng với từng cặp điểm đầu vào là một hàm thuộc µC’(z) của biến mờ đầu ra C’.

Ký hiệu R’ là giá trị của luật hợp thành thì : R’= R’1∪∪∪R’2

Theo luật max thì : µR’ (y) = max{µ R’1 (y), µ R’2 (y)}

- Đối với mệnh đề R1:

+ Độ thoả mãn H1=µchậm(x0)

+ Giá trị mờ đầu ra µR’1(y)= min{H1, µtă ng(x0)}

µtốc độ chậm nhanh

x 0.1 0.3 0.6 0.8 1

µtốc độ giảm tăng

y 0.6 1 1.8 2.2 Hình 1.13 : Hàm thuộc của các giá trị nhanh, chậm cho biến tốc độ

và tăng giảm cho biến bàn đạp ga

Hình 1.14 : Xác định hàm thuộc của luật điều khiển thứ nhất

µC(z)

z 0.5 0.7 0.9

1

µ B(y)

y 0.3 0.5 0.7

1

- Đối với mệnh đề R2 :

+ Độ thoả mãn H2=µnhanh(x0)

+ Giá trị mờ đầu ra µR’2(y)= min{H1, µgiảm (x0)}

Theo luật max thì : µR’(y)|x0 = max{µR’1(y), µR’2(y)}

5 Giải mờ (defuzzification) - rõ hố :

a) Định nghĩa: rõ hố là quá trình biến đổi tập hợp mờ thành tập hợp rõ, tức là quá trình xác

định một giá trị rõ y’ nào đĩ cĩ thể chấp nhận được của giá trị mờ B’

+ Xác định y’ cĩ thể chấp nhận được từ G theo ba nguyên lý sau:

o Nguyên lý trung bình: Khi G là một miền liên thơng thì y’=(y1+y2)/2

o Nguyên lý cận trái: phụ thuộc vào độ thoả mãn của luật điều khiển

o Nguyên lý cận phải: phụ thuộc vào độ thoả mãn của luật điều khiển

Hình 1.15 : Xác định hàm thuộc của luật điều khiển thứ hai

µ tốc độ

x

µ bàn đạp

y H2

Ví dụ:

G là khoảng [y1, y2] của miền giá trị của tập mờ đầu ra của luật điều khiển:

R2: Nếu χ = A2 Thì γ = B2 Luật quyết định là luật mà giá trị mờ đầu ra của nĩ cĩ độ cao lớn nhất Trong trường hợp này R2 là luật quyết định

o Theo nguyên lý trung bình:

o Theo nguyên lý cận trái:

o Theo nguyên lý cận phải:

Hình 1.17 : Giải mờ bằng phương pháp cực đại

- Phương pháp điểm trọng tâm:

Giá trị y’ được xác định theo cơng thức sau:

II Hệ điều khiển mờ :

1 Cấu trúc của bộ điều khiển mờ :

- Khâu giải mờ: chuyển đổi tập mờ B’ thành một giá trị rõ y’ ngõ ra

Hình 1.22: Cấu trúc của một bộ điều khiển mờ

Bộ điều khiển cơ bản chỉ cĩ khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện thời gọi là bộ điều khiển tĩnh Tuy vậy, để mở rộng ứng dụng vào các bài tốn điều khiển động, các khâu động học cần thiết sẽ được nối thêm vào bộ điều khiển cơ bản Các khâu động học đĩ cĩ nhiệm vụ cung cấp thêm cho bộ điều khiển mờ cơ bản các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu Khi đĩ bộ điều khiển cơ bản được gọi là bộ điều khiển mờ

dy ) y (

dy ) y (

y ' yHình 1.21 : Giá trị rõ y’ là hoành độ của điểm trọng tâm

Hình 1.23: Cấu trúc bên trong của một bộ điều khiển mờ

2 Nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ:

- Không bao giờ thiết kế bộ điều khiển mờ để giải quyết một bài toán tổng hợp mà có thể dễ dàng thực hiện bằng các bộ điều khiển kinh điển

- Bộ điều khiển mờ phải được phát triển qua thực nghiệm

3 Các bước tổng hợp bộ điều khiển:

+ Bước 1: Định nghĩa các biến vào/ra

- Biến vào là tốc độ sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu thực

- Biến ra là tốc độ thực

- Ngoài ra còn sử dụng đến sự biến đổi theo thời gian

+ Bước 2: Xác định tập mờ, định nghĩa các các biến ngôn ngữ vào/ra gồm các số tập mờ và các dạng hàm thuộc của chúng:

- Miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ

- Số lượng tập mờ (giá trị ngôn ngữ): số lượng giá trị ngôn ngữ nên nằm trong khoảng

từ 3 đến 10 giá trị (Nhỏ hơn 3 thì ít có ý nghĩa)

- Ký hiệu những tên giá trị ngôn ngữ:

+ Âm nhiều : NB (Negative Big)

+ Âm ít : NS (Negative Small)

+ Không : ZE (Zero)

+ Dương ít : PS (Positive Small)

+ Dương : PM (Positive Medium)

+ Dương nhiều : PB (Positive Big)

- Xác định hàm thuộc: đây là khâu cực kỳ quan trọng, tuy nhiên chưa có một nghiên cứu nào đưa ra giải pháp tối ưu lựa chọn hàm thuộc Cần chọn hàm thuộc có phần chồng lên nhau và phủ kín miền giá trị vật lý để trong quá trình điều khiển không xuất hiện lỗ hổng

- Cần tránh hiện tượng “cháy nguyên tắc” khi mà tập mờ B’ có độ cao bằng 0 (miền xác định là tập rỗng)

- Định nghĩa tập mờ cho các biến ngôn ngữ

1 Giải mờ : + Bước 3: Xây dựng các luật điều khiển

- Tín hiệu ra của các bộ điều khiển mờ thường bằng 0 khi tất cả các tín hiệu vào bằng 0

- Vùng lân cận điểm 0 khơng được tạo ra “lỗ hổng”, vì như vậy sẽ khơng cĩ tín hiệu điều khiển khi đang làm việc

R1: nếu ET=NB và DET=ZE thì DP=NB hoặc R2: nếu ET=NM và DET=ZE thì DP=NM hoặc R3: nếu ET=NS và DET=ZE thì DP=NS hoặc R4: nếu ET=ZE và DET=ZE thì DP=NE hoặc R5: nếu ET=PS và DET=ZE thì DP=PS hoặc R6: nếu ET=PM và DET=ZE thì DP=PM hoặc

III Giới thiệu về toolbox fuzzy logic trong matlab :

1 Hệ suy luận mờ (fuzzy inference system - FIS):

- Khái niệm : hệ thống suy luận mờ là hệ thống dựa trên luật mờ, mô hình mờ, bộ nhớ kết hợp mờ hoặc điều khiển mờ được sử dụng như những bộ điều khiển FIS về cơ bản gồm 5 khối chức năng :

+ Cơ sở luật (rule base) : chứa các luật mờ if – then

+ Cơ sở dữ liệu (database) : xác định các hàm quan hệ của tập mờ

+ Khối thực hiện quyết định (decision-making unit) : có nhiệm vụ thực hiện toán tử suy luận theo các luật đưa vào

+ Giao tiếp mờ hoá (fuzzyfication interface) : biến đổi đầu vào rõ thành các mức độ tương đương với giá trị biến ngôn ngữ

+ Giao tiếp giải mờ (defuzzyfication interface) : thực hiện biến đổi những kết quả mờ của quá trình suy luận thành giá trị rõ ở ngõ ra

Quá trình suy luận mờ của FIS bao gồm 5 bước được thực hiện theo trình tự sau :

• Quá trình mờ hóa đầu vào : đưa các bước đầu vào và xác định mức độ phụ thuộc của chúng vào những tập mờ thông qua các hàm đặc trưng

• Áp dụng các toán tử mờ (and hoặc or) trong mệnh đề : khi các giá trị đầu vào được

mờ hóa ta có được các giá trị tương ứng cho mệnh đề đầu trong mỗi luật Nếu mỗi mệnh đề có từ hai phần trở lên thì ta sẽ áp dụng các toán tử mờ để có được giá trị duy nhất Giá trị này sau đó được áp dụng cho các hàm ngõ ra

• Áp dụng các phép tương quan : sau bước trên ta sẽ có được các giá trị tương ứng để gán cho mỗi luật bằng cách áp dụng các phép tương quan, ứng với mỗi luật ta sẽ có

các tập tương ứng với mệnh đề kết quả if-then, và giá trị ra sẽ là một tập mờ cho mỗi mệnh đề kết quả tương ứng của luật if-then đó

• Hợp thành các ngõ ra : do quyết định sẽ dựa trên việc xem xét tất cả các luật trong hệ

thống suy luận mờ, nên các luật if-then cần được kết hợp lại để có thể đưa ra quyết

định Hợp thành mờ là quá trình kết hợp các tập mờ đặc trưng cho đầu ra mỗi luật thành một tập mờ duy nhất

Fuzzification interface

Database Rule base

Decision-making unit

Defuzzification interface

• Giải mờ : đầu vào của quá trình giải mờ chính là tập mờ có được sau quá trình hợp thành và đầu ra chính là một giá trị số duy nhất

FIS được phân làm 3 loại :

• Loại 1 : tất cả đầu ra là trung bình trọng số của các luật đầu ra rõ bao gồm luật trọng

số và hàm quan hệ đầu ra

• Loại 2 : tất cả đầu ra mờ thu được bằng cách sử dụng toán tử max để có được giá trị đầu ra mờ chuNn (mỗi giá trị này bằng với giá trị nhỏ nhất của trọng số và quan hệ đầu ra của mỗi luật) Những phối hợp khác nhau đã được đưa ra để lựa chọn đầu ra rõ cuối cùng dựa trên tất cả đầu ra như tâm của diện tích, diện tích chia đôi, căn bậc hai của giá trị lớn nhất , tiêu chuNn giá trị cực đại…

• Loại 3 : sử dụng luật mờ if-then Takagi và Sugeno Đầu ra của mỗi luật là sự kết hợp tuyến tính của những biến đầu vào cộng với hằng số và đầu ra cuối cùng là trung bình trọng số của mỗi luật

2 Hệ thống suy luận mờ Sugeno :

Fuzzy Sugeno hay Takagi-Sugeno-Kang được giới thiệu vào năm 1985, đây là phương pháp suy luận mờ cho ngõ ra dạng liner (tuyến tính) hoặc constant (hằng số)

Để tìm hiểu phương pháp Sugeno ta xét ví dụ sau :

Nếu input1 = x and input2 = y then output is z = ax + by + c

Trong đó nếu a = b = 0 thì output z = c (hằng số)

Từng giá trị của output (zi) ở mổi luật bị ảnh hưởng bởi cường độ wi (firing strength) của luật, ví dụ đối với luật AND thì :

wi = AndMethod (F1(x),F2(y))

Với F1,2(.) là các hàm thuộc mf (membership function) của input 1 và 2

Khi đó ngõ ra sau cùng của hệ thống được xác định theo công thức :

N 1

w

zw

Tác dụng của Sugeno thể hiện ở sơ đồ sau :

Input 1

x Input 2

3 Anfis và ANFIS Editor GUI

a) Anfis :

ANFIS (adaptive neuro-fuzzy inference system) là hệ thống suy luận thích nghi neural

mờ, dùng tập hợp dữ liệu đầu vào/đầu ra, các hàm cĩ trong hộp cơng cụ để xây dựng một FIS mà các tham số hàm thuộc của nĩ được điều chỉnh bằng cách dùng từng thuật tốn hồi tiếp đơn lẽ, hoặc kết hợp với phương pháp bình phương cực tiểu Điều này cho phép hệ thống mờ được huấn luyện từ dữ liệu chúng ta đang mơ hình hĩa

Sau đây chúng ta sẽ phân tích một mạng Anfis đơn giản như sau:

Cấu trúc mạng anfis như một loại hệ mờ dựa vào các luật if … then

+ Nếu x là A1 và y là B1 thì f1 = p1x + q1y + r1

+ Nếu x là A2 và y là B2 thì f2 = p2x + q2y + r2

Khi đĩ :

2 2 1 1 2

1

2 2 1

ww

fwfw

+

+

=Với các tập mờ Ai, Bi có hàm thuộc µAi, µBi và cơ sở luật mờ if … then của loại Sugeno

- Lớp 1 : Mỗi nút thứ i trong lớp này được vẽ với dạnh hình vuơng với hàm nút cĩ dạng :

O1i = µAi(x) Với x là đầu vào nút thứ i và Ai là tên biến ngơn ngữ kết hợp với các hàm nút này

Hàm O1i là hàm quan hệ của Ai, nĩ xác định mức độ x đã cho thoả mãn giá trị biến ngơn ngữ

ww

ww

- Lớp 4 : đặc trưng cho lớp này là hàm số :

O4i = wifi =wi(pix+qiy+ri) (pi , qi , ri là những tham số đặt)

- Lớp 5 : có tác dụng tính tổng tất cả đầu ra

Chúng ta vừa xây dựng một mạng thích nghi có chức năng tương đương với hệ thống suy luận mờ loại 3

b) The ANFIS Editor GUI

Để khởi động ANFIS Editor GUI, đánh lệnh:

Anfisedit

Màn hình sẽ hiện lên GUI sau:

Từ giao diện này chúng ta có thể:

• Tải dữ liệu (huấn luyện, thử, và kiểm tra) bằng cách chọn các nút nhấn thích hợp

trong phần Load data và sau đó nhắp vào Load data

• Để tạo ra hoặc tải một mô hình FIS chúng ta dùng chức năng Generate FIS

• Xem cấu trúc của FIS có sẵn dùng chức năng Structure

• Chọn phương pháp tối ưu tham số cho mô hình FIS: phương pháp hồi tiếp hoặc

phương pháp kết hợp giữa hồi tiếp và bình phương cực tiểu

• Chọn số nhánh và sai số huấn luyện

• Nhắp nút Train Now để thực hiện huấn luyện

• Nhấn nút Test Now để xem tín hiệu ra của mô hình FIS so với dữ liệu ra đã được

Các ví dụ về phương pháp ANFIS Editor GUI

Ví dụ 1 : Kiểm tra dữ liệu giúp chuNn hóa mô hình

- Tải dữ liệu : Để thực hiện các ví dụ, bạn cần phải tải các tập dữ liệu (fuzex1trnData và fuzex2trnData) và kiểm tra các tập dữ liệu này (fuzex1chkData and fuzex2chkData) Để tải các tập dữ liệu từ thư mục fuzzydemos vào không gian làm việc của Matlab đánh lệnh sau:

load fuzex1trnData.dat

load fuzex2trnData.dat

load fuzex1chkData.dat

load fuzex2chkData.dat

- Mở ANFIS Editor GUI dùng lệnh : Anfisedit

- Tải tập dữ liệu huấn luyện nhắp vào Training worksp → Load Data

Màn hình sẽ hiển thị lên cửa sổ cho phép chúng ta nhập tên của biến cần thực hiện

Bạn nhập vào tên biến là fuzex1trnData

Dữ liệu huấn luyện sẽ hiện lện trong biểu đồ :

Tiếp theo chọn Checking trong cột Type của phần Load data để tải fuzex1chkData

Phần dữ liệu này sẽ hiển thị trong biểu đồ của dữ liệu huấn luyện

Tập dữ liệu này sẽ được dùng để huấn luyện hệ mờ bằng cách điều chỉnh các tham số của hàm thuộc Bước tiếp theo là định rõ một FIS cho anfis huấn luyện

- Tạo cấu trúc FIS tự động với ANFIS : thực hiện các bước sau:

1 Chọn Grid partition, đây là phương pháp phân nhánh mặc định, gồm 2 phương pháp :

phân nhánh kiểu mắc lưới (grid partitioning) và phân nhóm có loại trừ (subtractive clustering)

2 Nhắp vào nút Generate FIS Màn hình hiện ra một menu cho phép chọn số lượng hàm thuộc, MFs, và loại hàm thuộc vào/ra

Chú ý rằng hàm thuộc ra chỉ có hai loại hằng số và tuyến tính (do anfis hoạt động dựa

vào Sugeno-type systems)

3 Nhập số đầu vào, kiểu hàm thuộc (vào chọn gbellmf, ra chọn linear), xong nhấn OK

- Xem cấu trúc FIS : nhắp vào nút Structure màn hình hiện ra giao diện sau:

Các nhánh trong sơ đồ được phân biệt bằng các màu khác nhau cho biết các phép

toán logic and, not, hoặc or được sử dụng trong các luật Nhắp vào các nút để xem thông

tin của cấu trúc

- Huấn luyện ANFIS

• Chọn hybrid ở mục Train FIS Optim Method

• Đặt số lượng training epochs là 40 (Giá trị mặc định là 3)

Chương 2 : LÝ THUYẾT VỀ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN

I Khái niệm về ổn định :

1 Mở đầu :

Ổn định hệ thống điện là khả năng duy trì các thông số ở các nút trong hệ thống trước những biến đổi rất bé hoặc rất lớn ngẫu nhiên, đột ngột Đó là khả năng duy trì đồng bộ giữa các máy phát điện trong hệ thống với nhau Ở khía cạnh này, ổn định của hệ thống ảnh hưởng bởi tính động học của góc rotor và mối quan hệ góc-công suất

- Đặc điểm của điều kiện làm việc của hệ thống điện là sự xuất hiện thường xuyên những tác động nhỏ không chu kỳ, và chính những tác động này làm cho các thông số của hệ biến đổi nhưng rất chậm và không có chu kỳ nên có thể coi như hệ thống ổn định Đó là định nghĩa ổn định tĩnh của hệ thống điện

Vì vậy, khi xét ổn định của hệ thống điện ta sẽ dùng hai phương pháp tương đương nhau : khảo sát các tác động bé hoặc các độ lệch thông bé ở trạng thái ban đầu và sau đó đối với cả hai trường hợp

• Ổn định điện áp :

- Định nghĩa :

Ổn định điện áp là khả năng của hệ thống điện giữ được điện áp tại tất cả các nút trong hệ thống nằm trong giới hạn cho phép trong các điều kiện vận hành bình thường cũng như khi có nhiễu xảy ra Ngược lại, ta nói hệ thống điện rơi vào trạng thái mất ổn định điện áp nếu như khi có nhiễu xảy ra (sự gia tăng phụ tải, hoặc khi có sự thay đổi về điều kiện vận hành hệ thống) gây nên sự giảm nhanh và mất khả năng điều khiển điện áp Nguyên nhân chính gây ra mất ổn định điện áp là do hệ thống không thể đáp ứng được nhu cầu công suất phản kháng của tải

- Trong hệ thống điện ổn định điện áp được thể hiện qua mối quan hệ giữa điện áp và công suất phản kháng V-Q Hệ thống ổn định điện áp trong điều kiện vận hành đã cho

nếu như đối với tất cả các nút trong hệ thống biên độ điện áp nút tăng lên khi công suất phản kháng bơm vào nút đó tăng lên Ngược lại, hệ thống mất ổn định điện áp nếu như có ít nhất một nút trong hệ thống mà điện áp tại nút đó giảm xuống khi công suất phản kháng bơm vào nút tăng lên :

∂ < 0 : Hệ thống mất ổn địn

• Sụp đổ điện áp :

- Định nghĩa : Khi nhu cầu công suất phản kháng trong hệ thống gia tăng đột ngột do tình trạng khẩn cấp nào đó, nhưng các máy phát và các thiết bị bù trong hệ thống không thể đáp ứng được nhu cầu công suất phản kháng tăng thêm dẫn đến sụp đổ điện áp, làm rã lưới một phần hoặc toàn bộ hệ thống

- Một số trường hợp thường dẫn đến sụp đổ điện áp:

+ Khi mà các máy phát công suất lớn gần trung tâm phụ tải tách khỏi vận hành Điều này làm cho các đường dây truyền tải cao áp bị quá tải và nguồn công suất phản kháng giảm đến mức tối thiểu

+ Việc cắt một số đường dây đang mang tải sẽ dẫn đến phụ tải tăng cao ở các đường dây lân cận Điều này làm tăng tổn thất công suất kháng trên đường dây + Khi đường dây truyền tải cao áp bị cắt ra, điện áp ở gần trung tâm phụ tải sẽ giảm xuống do nhu cầu công suất phản kháng tăng lên Điều này làm cho công suất tiêu thụ của tải giảm xuống và công suất truyền trên đường dây cao áp cũng giảm, do đó giúp hệ thống ổn định trở lại Tuy nhiên, bộ tự động điều chỉnh điện áp của máy phát sẽ nhanh chóng phục hồi lại điện áp đầu cực máy phát bằng cách tăng dòng kích từ Lúc này công suất phản kháng truyền qua máy biến áp và đường dây tăng lên làm cho sụt áp qua các phần tử này tăng lên

+ Việc sụt áp trên đường dây truyền tải cao áp sẽ ảnh hưởng đến hệ thống phân phối Máy biến áp có điều áp dưới tải sẽ phục hồi lại điện áp phân phối và tải trở về giá trị ban đầu trong thời gian 2 đến 4 phút Mỗi lần chuyển đầu phân áp, tải trên đường dây cao áp tăng lên làm tăng tổn thất trên đường dây (XI2 và RI2), điều này làm cho điện áp trên đường dây cao áp tiếp tục giảm mạnh hơn

+ Với mỗi nấc chuyển đầu phân áp, công suất phản kháng phát ra từ máy phát truyền tải qua hệ thống sẽ tăng lên, dần dần các máy phát sẽ lần lượt đạt đến giới hạn khả năng phát công suất phản kháng (đặc trưng bởi dòng điện kích từ cực đại) Khi máy phát đầu tiên đạt đến kích từ giới hạn, điện áp đầu cực của nó sẽ giảm xuống Khi điện áp đầu cực máy phát giảm xuống việc giữ cố định công suất tác dụng đầu ra sẽ làm cho dòng điện phần ứng tăng lên dẫn đến giới hạn công suất phản kháng của máy phát phải giảm xuống để giữ dòng điện phần ứng trong giới

hạn cho phép Do đó tải kháng sẽ được chuyển sang máy phát khác làm cho nhiều máy phát nhanh chóng bị quá tải

Nguyên nhân gây mất ổn định tĩnh và biện pháp giữ ổn định tĩnh :

Khi thay đổi chế độ làm việc của hệ thống, có thể tiến đến giới hạn của điều kiện ổn định tĩnh và được gọi là sự tiến dần đến mất ổn định của hệ thống Trong nhiều trường hợp, quá trình tiến dần này là quá trình tăng công suất tác dụng và công suất phản kháng của các phụ tải hệ thống Lúc này góc lệch giữa rôto của một số máy phát đối với bộ phận còn lại của hệ thống sẽ tăng lên Nếu nguồn dự trữ công suất phản kháng trong hệ thống chưa sử dụng hết thì có thể duy trì được mức điện áp bình thường Ngược lại, khi không còn dự trữ công suất phản kháng thì trong quá trình tiến dần này, điện áp sẽ giảm xuống làm tăng khả năng mất ổn định tĩnh Như vậy trị số dự trữ ổn định tĩnh có thể được kiểm tra bằng trị số các góc lệch của rôto máy phát điện và của điện áp trong hệ thống

Trong thực tế khả năng mất ổn định xảy ra khi phụ tải trong hệ thống tăng lên lúc sự cố xảy ra hoặc do đóng cắt các động cơ đã cắt ra vì ngắn mạch

Để tránh mất ổn định tĩnh, ở chế độ làm việc bình thường, góc lệch rôto của các máy phát phải được hạn chế trong giới hạn nhất định và điện áp ở các nút chủ yếu trong hệ thống không được giảm thấp hơn mức độ quy định Do đó lúc điều chỉnh chế độ làm việc của hệ thống xuất hiện những vấn đề sau:

- Quy định góc lệch giới hạn của rôto máy phát chính là giới hạn công suất truyền tải

- Quy định điện áp giới hạn theo điều kiện ổn định tĩnh ở các nút chủ yếu

Các biện pháp ổn định tĩnh của hệ thống điện :

+ Dùng tự động điều chỉnh kích từ

+ Hạn chế giảm điện áp ở các nút chủ yếu của hệ thống

+ Hạn chế góc lệch rôto các máy phát điện

+ Sa thải phụ tải theo tần số

+ Dự trữ đủ công suất tác dụng và phản kháng

b) Ổn định động của hệ thống điện :

- Định nghĩa : Ổn định động của hệ thống là khả năng hệ thống có thể chuyển về một chế độ xác lập khác mà các thông số chế độ tại các nút gần với giá trị bình thường khi hệ thống chịu tác động của những biến đổi lớn tạm thời và đột ngột

Nếu hệ thống có khả năng chịu những biến đối lớn mà không mất ổn định thì cũng sẽ ổn định với những biến đổi nhỏ Do đó, lúc hệ thống đã có dự trữ ổn định động thì cũng sẽ có một dự trữ ổn định tĩnh nào đó Nhưng cũng có ngoại lệ, trong trường hợp muốn nâng cao ổn định động người ta dùng những biện pháp đặc biệt như tự động cắt một số máy phát và điện kháng lúc sự cố

Như vậy, sự khác nhau giữa mất ổn định tĩnh và ổn định động là do sự khác nhau giữa các mức độ biến đổi (mức độ của nhiễu kích động) Tuy nhiên trong cả hai trường

hợp lúc thuận lợi đều dẫn đến cùng một kết quả là giữ được thông số bình thường ở các nút của hệ thống

- Khi nghiên cứu ổn định tĩnh ta đã xét tính làm việc ổn định của hệ thống trong điều kiện bình thường, nghĩa là nó chỉ tồn tại những dao động nhỏ Một hệ thống có ổn định tĩnh chưa chắc đã khẳng định được nó có ổn định động Những dao động lớn (còn gọi là đột biến) xảy ra trong hệ thống điện như cắt phụ tải đột ngột, cắt đường dây, máy phát hoặc máy biến áp đang mang tải… đặc biệt nguy hiểm là sự cố ngắn mạch các loại, trong đó ngắn mạch ba pha ít xảy ra nhưng do tính nguy hiểm đối với ổn định nên phải xét đến khi thiết kế hệ thống điện

Mất ổn định tĩnh hoặc ổn định động thường gây nên tổn thất lớn đối với nền kinh tế quốc dân, vì sẽ dẫn đến ngừng cung cấp địên cho rất nhiều phụ tải Do đó việc tiến hành các biện pháp loại trừ hoặc hạn chế đến mức thấp nhất khả năng mất ổn định luôn luôn có lợi về mặt kinh tế

c) Ổn định trung hạn và dài hạn :

Ổn định trung hạn và dài hạn là vấn đề liên quan đến ổn định hệ thống, cần phải được xem xét, nghiên cứu và tìm lời giải các vấn đề liên quan đến đáp ứng động của hệ thống do các kích động nghiêm trọng Các kích động này làm thay đổi lớn điện áp, tần số, phân bố công suất Đặc tính thời gian của các diễn tiến và các thiết bị được kích hoạt bởi độ lệch điện áp và tần số sẽ kéo dài khoảng vài giây (đáp ứng của các thiết bị như hệ thống điều khiển và bảo vệ máy phát) đến vài phút (đáp ứng của các thiết bị như hệ thống điều chỉnh động cơ sơ cấp và hệ thống điều chỉnh điện áp trên tải) Trong phân tích ổn định dài hạn giãû sử rằng dao động công suất của các máy phát trong hệ thống được dập tắt, tần số của hệ thống sẽ được đồng bộ ngay sau đó Vấn đề quan tâm là hiện tượng kéo dài ra hoặc thu ngắn lại kèm theo các kích động lớn và mất cân bằng công suất trong hệ thống Các hiện tượng này bao gồm: Đáp ứng động học của các nồi hơi của các nhà máy nhiệt điện, đáp ứng động học của đường ống áp lực và cửa cống của các nhà máy thuỷ điện, hệ thống điều khiển tự động máy phát, hệ thống điều khiển và bảo vệ đường dây truyền tải, hiện tượng bảo hoà mạch từ, và ảnh hưởng tần số khác định mức đối với hệ thống tải

Đáp ứng trung hạn thể hiện sự chuyển tiếp giữa đáp ứng ngắn hạn và dài hạn Trong khảo sát ổn định trung hạn, vấn đề quan tâm là dao động công suất giữa các máy phát, tính đến ảnh hưởng của một số hiện tượng diễn tiến ngắn hơn, và có thể độ lệch điện áp và tần số lớn

- Ổn định ngắn hạn hoặc quá độ thời kéo dài 0 đến 10s

- Ổn định trung hạn thời gian kéo dài từ 10s đến vài phút

- Ổn định dài hạn kéo dài từ vài phút đến 10 phút

Tuy nhiên cần chú ý sự khác biệt giữa ổn định trung hạn và dài hạn là trước tiên dựa vào diễn tiến được phân tích và mô hình hệ thống sử dụng, thông thường, người ta quan tâm

Nói chung, các vấn đề ổn định trung hạn và dài hạn có thể do đáp ứng không thỏa mãn của các thiết bị, sự phối hợp kém giữa các thiết bị điều khiển và bảo vệ, và thiếu dự trữ công suất

II Các tiêu chuẩn khảo sát ổn định tĩnh:

1 Khái niệm ổn định nhiễu nhỏ:

Một hệ ở chế độ xác lập khi có sự cân bằng giữa năng lượng phát và tiêu thụ Mỗi chế độ xác lập sẽ tương thích với các thông số xác định trạng thái hệ Nếu có nhiễu (kích động) làm các thông số này thay đổi theo hướng khuyếch đại thì hệ sẽ không ổn định Điều này xảy ra khi năng lượng phát lớn hơn năng lượng tiêu tán Tiêu chuẩn năng lượng về ổn định hệ được mô tả qua bất đẳng thức sau:

Với: ∆Π- gia số thông số

W∆ - năng lượng dư và ∆W=∆WF −∆Wt

F

W

∆ ,∆Wt số gia năng lượng phát và tiêu tán

2 Phương pháp dao động bé [Kunder]

Một hệ thống động thường được mô tả bởi hệ phương trình vi phân sau:

x
= (x1,x2, ,xn,u1,u2, ,ur,t)

Với x – véc tơ trạng thái; u – véc tơ đầu vào hệ (được hiểu ở đây là nhiễu)

Khai triển phương trình trên theo chuỗi Taylor và bỏ qua các đạo hàm bậc cao:

r

ui

f

u1i

fn

xn

xi

f

11i

∂

∂+

∂

∂++

∂

∂

=Hay viết dưới dạng ma trận:

Tìm giá trị riêng của A Φ = λ Φ theo phương trình: (A - λ I) Φ = 0

Khi nghiệm là không tầm thường thì: det (A - λ I) = 0

Việc khai triển định thức cho ra phương trình đặc trưng, n nghiệm của λ = λ1, λ2, λngọi là trị riêng của A

Ma trận Φ,Ψ được gọi là modal phải và trái nếu : AΦ= ΛΦ

ΨA=ΨΛ Với Λ- ma trận đường chéo chính với các phần tử là λ1, λ2, λn

Lời giải của phương trình này là: ∆ xi (t) = φi1c1 eλ1t+ … + φincn t

e nλVới:

Với: ci= ϕi∆x(0)

Quan hệ giữa nghiệm phương trình đặc trưng và ổn định:

- Khi nghiệm là thực sẽ có trạng thái phi dao động Nếu nghiệm là thực dương thích ứng với mất ổn định phi chu kỳ

- Khi nghiệm là phức thì chúng sẽ xuất hiện dưới dạng cặp liên hiệp và sẽ có trạng thái dao động Nếu nghiệm có phần thực dương sẽ cho ra mất ổn định dao động

III Các tiêu chuẩn khảo sát ổn định động:

Ổn định hệ thống điện bao gồm: Ổn định góc, ổn định tần số và ổn định điện áp Chúng có liên quan mật thiết với nhau Các nhiễu lớn xảy ra trong hệ thống : ngắn mạch, mất (giảm) tải đột ngột, chất tải lớn vào hệ thống, mất (giảm) kích từ các máy có công suất lớn hoặc mất (giảm ) công suất cơ của các máy phát đều làm cho hệ thống dao động, trải qua quá trình dao động hệ thống có thể tiến tới trạng thái xác lập mới hoặc có thể làm cho dao động đó càng ngày càng lớn và tiến ra vô cùng, lúc đó hệ thống sẽ mất ổn định

Khảo sát ổn định, rất có ý nghĩa thực tiễn trong việc điều khiển vận hành an ninh hệ thống điện, đặc biệt đưa ra những chiến lược “phòng ngừa” khi có tình trạng nguy hiểm xảy ra, có biện pháp xử lý theo kiểu định trước Sau đây ta khảo sát ổn định động trong hệ thống dựa vào tiêu chuẩn diện tích và hàm năng lượng Liapunov

1 Tiêu chuẩn diện tích :

Phương trình chuyển động của hệ thống điện đơn giản :

J

a

J

max e m

J

e m 2

2

T

PT

sinPPT

PPdt

d

=δ

P2dt

2

δδ

δ

T

2(dt

d)dt

d(dt

d

0

a J

d

0

a J

2(

0

a J

i i i

A

A

λϕ

=ϕ

φλ

=φ

Tiêu chuẩn diện tích có thể phát biểu như sau: “Hệ thống sẽ ổn định nếu tồn tại một gócδ để tại đó diện tích dưới Pa giảm tới không, nghĩa là tại đó năng lượng tích luỹ trong quá trình tăng tốc đã tiêu tán hết ( diện tích tăng tốc bằng diện tích hãm tốc)”

•Áp dụng tiêu chuẩn diện tích :

Để đơn giản ta giả sự máy phát làm việc với thanh cái vô hạn (SMIB) Các nhiễu lớn có thể dẫn đến mất ổn định góc của máy phát như tăng (mất) công suất cơ đột ngột trên máy phát, chất tải đột ngột, mất kích từ đột ngột Sau đây ta sẽ xét các trường hợp này:

- Trường hợp tăng công suất cơ đột trên máy phát :

Giả sử tại thời điểm ban đầu vận hành ở điểm công suất cơ Pm0, công suất cơ đưa vào Turbine tăng từ Pm0 lên Pm1 (hình a) Tại a do Pm1>Pe nên rotor bắt đầu tăng tốc vàω>ω0.Tại điểm b, tuy có cân bằng công suất nhưng do ω>ω0 nên góc tiếp tục tăng Sau điểm b thì Pa<0, rotor bắt đầu quá trình hãm tốc Tại c, năng lượng tích luỹ trong quá trình tăng tốc đã tiêu tán hết trong quá trình hãm tốc ω=ω0 (A1=A2) Do tại C , Pm1 <Penên rotor tiếp tục giảm tốc dẫn đến bắt đầu ω<ω0, hay góc δ bắt đầu giảm Sau một vài dao động do tác dụng của masát, góc sẽ trở về vị trí xác lập mới δb Ta nói trường hợp này là hệ ổn định

Nếu tăng công suất cơ từ Pm0 lên Pm2 sao cho A1=A2max (hình b) Tại f, năng lượng tích luỹ trong quá trình tăng tốc đã tiêu tán hết trong quá trình hãm tốc ω =ω0, do đó điểm f là điểm cân bằng mới Tuy nhiên điểm f là điểm cân bằng không ổn định như đã xét ở trước Ta nói trường hợp này hệ đạt tới trạng thái giới hạn ổn định

Bây giờ giả sử tăng suất cơ từ Pm0 lên Pm3 sao cho A1>A2max (hình c) Khi đó tại f , năng lượng tích luỹ trong quá trình tăng tốc vẫn chưa tiêu tán hết nên ω >ω0, do đó δ tiếp tục tăng không quay về trạng thái xác lập được Ta nói trường hợp này hệ mất ổn định

c' A2

ο

δ δ ω

Pm2

Pm0

Hình 2.1b: Trường hợp ranh giới ổn định Hình 2.1a: Trường hợp hệ ổn định

α δ

Pm3

Pm0

- Trường hợp cắt một trong hai đường dây vận hành song song :

Ở chế độ ban đầu khi hai đường dây vận hành song song, phương trình công suất:

δδ

Σ

sinXX

XXX

UEsin

X

UE

P

2 L 1 L

2 L 1 L '

d

' '

I

e

++

=

=

Sau khi cắt một đường dây, giả sử cắt đường dây 2, đặc tuyến công suất góc:

δδ

Σ

sinXX

UEsin

X

UEP

1 L

' d

' '

Hình 2.4: Ngắn mạch một trong hai đường dây vận hành song

Trong trường hơp này cũng có thể xét điều kiện ổn định như trong các trường hợp khác Nếu A1<A2max, ta có hệ thống ổn định; nếu e trùng với f, ta có giới hạn ổn định; và nếu

A1>A2max thì hệ thống mất ổn định

- Trường hợp ngắn mạch một trong hai đường dây vận hành song song:

Pe- trước khi cắt

Pe -sau khi cắt

P

A1

I II

δ 1 ο

a b c

e e'

PeII-max

I-max Pe

δ

Hình 2.3: Trường hợp hệ ổn định

Hình 2.5: Sơ đồ thay thế hệ thống khi ngắn mạch ở giữa đường dây 2

+

=δ

=

Σ

sinXX

XXX

UEsin

X

UEP

2 L 1 L

2 L 1 L '

d

'

I

' I e

Trong khi ngắn mạch 3 pha một đường dây, giả sử ngắn mạch ở giữa đường dây công suất điện từ giảm xuống còn:

δδ

Σ

sinP

sinX

UE

max e II

' II

thực hiện phép biến đổi sao-tam giác, thu được

2/X

XXX

X

X

2 L

1 L

' d 1 L

' d

Σ

Sau khi sự cố ( cắt đường dây 2 ra), phương trình công suất:

δδ

δ

Σ

sinP

sinXX

UEsin

X

UE

max e 1

L

' d

' III

' III

cgh

0 (P P sin )d (PIII maxsin Pm)d

e max

II e m

δ δ

δ

Lấy tích phân thu được:

max II e max III e

u max III e 0 max II e 0

u m cgh

PP

cosP

cosP

)(

max II e max III e

u max III e 0 max II e 0

u m cgh

PP

cosP

cosP

)(

P180

δδπδ

Pe trong lúc sự cố

Pe

Pe trước sự cố

Pe sau sự cố

I III I-max

P

III-max Pe

II

A2

u δ

A1

PeII-max Pm

δ δ

e δ

Hình 2.6: Trường hợp hệ ổn định

Pe trong lúc sự cố

δ ο

b

δ cl

δ s

δ

Pe trong lúc sự cố

Pe sau sự cốIII

II-max Pe

δ δu

δ

b

cl δ

s δ ο

f

Hình 2.7: Trường hợp ranh giới ổn định Hình 2.8: Trường hợp hệ mất ổn định

Hình 2.9: Ngắn mạch đầu một trong hai đường dây vận hành song song

2 Tiêu chuẩn năng lượng :

Năm 1892, nhà bác học người Nga, Liapunov đã đưa ra một phương pháp toán học, nhờ vào đó có thể khảo sát các hệ thống năng lượng nói chung Nội dung của phương pháp toán học phát biểu như sau: “ Hệ ôtônôm (hệ không có lực ngoài tác dụng) thì năng lượng được bảo toàn: động năng+thế năng=hằng số C” Dựa trên cơ sở này Liapunov đã định nghĩa tiêu chuẩn năng lượng của hệ thống động x' = (x(t)):

1 V(x)>0 và V(x0)=0

2 V'(x)=Grad(V(x)) (x(t))≤0

⇒ Hệ ổn định

• Aùp dụng tiêu chuần năng lượng cho hệ thống điện đơn giản SMIB:

Đối với hệ một máy làm việc với hệ thống công suất vô cùng lớn, hàm năng lượng quá độ sau khi có một tác động nhiễu cho bởi:

)(V)(V)cos(cos

P)(

PM2

1),

(

δω

δδ

δδω

a

dc

A1

Pm

III-max Pe

II-max Pe

δ u

δ ο

b

δ cl

δ s δ

Pe Pe

Pe

Hình 2.10: Trường hợp ranh giới ổn định

Với: M: hằng số quán tính của máy phát

d: góc giữa sức điện động máy phát và điện áp thanh cái

ds: góc điện áp máy phát tại điểm làm việc cân bằng sau khi sự cố

P = Pm: công suất turbine (công suất đưa vào rotor máy phát)

Pe: công suất điện từ, nếu bỏ qua điện trở

Σ

=X

U.E

Pe

XΣ: điện kháng tương đương từ máy phát đến thanh cái

Thừa số thứ nhất ở vế bên phải được gọi là động năng tương ứng với sự thay đổi tốc độ góc của máy phát, phần còn lại gọi là thế năng tương ứng với sự thay đổi góc làm việc máy phát so với điểm làm việc cân bằng ổn định Tổng năng lượng quá độ bằng tổng động năng và thế năng là một hằng số sau tác động của nhiễu Nếu động năng tiến đến zero ω=ω0 thì thế năng đạt cực đại (ứng với điểm f trên hình vẽ), lúc này góc máy phát có độ lệch cực đại so với điểm làm việc cân bằng ổn định Tồn tại một góc max

δ

=

δ sao cho V(δ,ω)=Vcr(δ,0)

Tiêu chuẩn năng lượng tích có thể phát biểu như sau:

“Nếu trong suốt quá trình chịu tác động nhiễu, năng lượng của hệ nhỏ hơn năng lượng giới hạn V(δ,ω)<Vcr(δ,0)thì hệ ổn định.”