Nghiên cứu và tính toán quá độ trong hệ nối đất bằng việc sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn

Do đó, để có thể khảo sát được sự lan truyền của quá điện áp trong các hệ thống nối đất một cách nhanh chóng và hiệu quả, người ta đã sử dụng các phương pháp số để tìm ra những lời giải

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS.VŨ PHAN TÚ -

Cán bộ chấm nhận xét 1 : -

Cán bộ chấm nhận xét 2 : -

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại

HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng 7 năm 2007

Có thể tham khảo luận văn tại :

THƯ VIỆN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC

_

Tp.HCM, ngày tháng năm 2007

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

III – NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:

IV – NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 01/7/2007

Để mở đầu cho những trang nội dung của quyển Luận văn tốt nghiệp

này, em - học viên Nguyễn Thanh Hùng – MSHV: 01805443, thuộc lớp

TMĐ2005 không thể không nhớ đến công lao của các Thầy Cô trong khoa Điện

– Điện Tử và đặc biệt là thầy TS.VŨ PHAN TÚ – giảng viên thuộc bộ môn Hệ

Thống Điện đã tận tình chỉ dạy và truyền đạt cho em nhiều kiến thức chuyên môn quý báu, trên lĩnh vực điện, từ lý thuyết đến thực hành – mô phỏng Matlab, trong suốt quá trình 03 năm học tập chương trình Sau Đại Học tại trường Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh

Từ lúc thực hiện đề cương cho đến khi hoàn thành xong luận văn về đề tài này, với vốn kiến thức còn hạn hẹp và chưa quen với ngôn ngữ Matlab,

em đã gặp phải nhiều khó khăn Tuy nhiên, với sự định hướng về kiến thức,

cùng với sự hướng dẫn tận tình mang tính khoa học của thầy TS.VŨ PHAN TÚ,

em đã vượt qua được các khó khăn để hoàn thành luận văn này Được làm việc dưới sự hướng dẫn của thầy là một điều vô cùng may mắn đối với em Vì vậy

em xin chân thành cám ơn thầy TS.VŨ PHAN TÚ đã tận tình dìu dắt em vượt

qua những khó khăn, trở ngại trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Con xin chân thành cám ơn ba, mẹ đã tạo điều kiện tốt nhất, đã cho con những lời khuyên, những lời động viên hữu ích để giúp con hoàn thành luận văn này

Tôi xin chân thành cám ơn 2 bạn Nhật Nam và Anh Vũ đã nhiệt tình cung cấp số liệu mô phỏng dùng chương trình ATP

Qua hình thức và nội dung trình bày của quyển luận văn này, sự hiểu biết về các vấn đề chuyên môn kỹ thuật, sẽ còn một số mặt hạn chế chưa thấu đáo Em kính mong quý Thầy Cô góp ý, để kiến thức của em được hoàn thiện hơn

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Tổng quan, luận văn này gồm có 5 phần chính phát triển theo hướng đi từ các kiến thức tổng quát đến các kiến thức chuyên ngành của hệ thống điện

Phần thứ nhất có nhiệm vụ tìm hiểu chung về hiện tượng sét, nguồn gốc của sét, mô hình dòng sét, tìm hiểu hệ thống nối đất Nội dung của phần này được giới thiệu ở chương 1

Phần thứ hai là phần chuyên đề có liên quan đến kiến thức về điện Nhiệm vụ của phần này là mô phỏng sự lan truyền của sóng điện từ trong các môi trường điện môi Đây là phần thể hiện được điểm mạnh của phương pháp sai phân hữu hạn so với các phương pháp số khác Nội dung của phần này được trình bày ở chương 2

Phần thứ ba là phần quan trọng nhất của luận văn này có nhiệm vụ mô phỏng sự lan truyền sóng điện áp trong các hệ thống nối đất bằng phần mềm Matlab Đây là phần đòi hỏi các kiến thức chuyên ngành về chống sét nói chung và hệ thống nối đất nói riêng Toàn bộ nội dung của phần này nằm trọn vẹn trong chương 3

Phần thứ tư là xây dựng mô hình mạch điện thay thế cho thanh nối đất và lưới nối đất, đi mô phỏng mô hình đó bằng phần mềm ATP, sau đó đưa ra những nhận xét cho từng hệ thống nối đất thông qua kết quả đã mô phỏng Nội dung của phần này nằm trong chương 4

Phần cuối cùng của luận văn này có nhiệm vụ đánh giá kết quả mô phỏng giữa chương trình mô phỏng sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn với chương trình ATP, tổng kết, và đưa ra hướng nghiên cứu cao hơn Phần này có nội dung nằm ở chương 5

MỤC LỤC

Trang

Chương 1 : Mở đầu - 6

1.1 Giới thiệu - 6

1.2 Nội dung nghiên cứu - 7

1.3†Phương pháp nghiên cứu - 8

1.4 Điểm mới của luận văn - 8

1.5 Giá trị thực tiễn của luận văn - 9

1.6 Nội dung chính trong luận văn - 9

1.7 Sơ đồ giải thuật của chương trình tính toán quá độ trong hệ thống nối đất dùng phương pháp sai phân hữu hạn - 10

Chương 2 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (fdtd) để mô phỏng sóng điện từ - 11

2.1 Những khái niệm sử dụng trong phương pháp FDTD - 11

2.1.1 Hệ thống các đại lượng chuẩn Gauss - 11

2.1.2 Điều kiện biên - 11

2.1.3 Hệ phương trình Maxwell - 12

Mục lục

2.2 Mô phỏng sóng điện từ một chiều truyền trong không gian theo thời gian

bằng phương pháp FDTD - 12

2.2.1 Mô phỏng sóng điện từ trong không gian tự do với điều kiện biên hấp thụ tuyệt đối - 16

2.2.2 Mô phỏng sóng điện từ trong môi trường điện môi lý tưởng - 16

2.2.3 Mô phỏng sóng điện từ trong môi trường điện môi có tổn hao - 17

2.2.4 Các kết quả thu được - 19

2.3 Mô phỏng sóng điện từ hai chiều truyền trong không gian theo thời gian theo phương pháp FDTD - 20

2.3.1 Mô phỏng sóng điện từ 2 chiều phát ra từ một nguồn điểm trong không gian khi chưa quan tâm đến điều kiện biên - 20

2.3.2 Mô phỏng sóng điện từ 2 chiều phát ra từ một nguồn điểm trong không gian dùng điều kiện biên là lớp phù hợp hoàn toàn (PML) - 23

2.3.3 Mô phỏng sóng điện từ 2 chiều dạng phẳng bằng công thức miền Total/Scattered - 25

2.3.4 Một số kết quả thu được - 27

Chương 3 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn cho bài toán quá độ trong hệ thống nối đất - 31

3.1 Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn để tính toán trên mô hình tương đương của thanh nối đất - 31

3.2 Mô phỏng đáp ứng sóng điện áp trên các hệ thống lưới nối đất dạng vuông khi có dòng sét truyền vào - 40

3.2.1 Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn để tính toán trên mô hình tương

đương của lưới - 41

3.2.2 Báo cáo kết quả thu được - 47

3.3 Khảo sát ảnh hưởng của các thông số mô phỏng đối với đáp ứng quá độ của hệ thống nối đất - 63

3.3.1 Các thông số mô phỏng - 63

3.3.2 Ảnh hưởng của điện trở suất của đất - 64

3.3.3 Ảnh hưởng của độ thẩm điện tỷ đối của đất - 65

3.3.4 Ảnh hưởng của bán kính của thanh dẫn trong hệ thống nối đất - 66

3.3.5 Nhận xét chung - 67

Chương 4 : Nghiên cứu quá độ của hệ thống nối đất bằng phần mềm mô phỏng ATP - 68

4.1 Tổng quan về phần mềm mô phỏng ATP - 68

A Nghiên cứu quá độ của hệ thống nối đất dạng thanh ngang - 69

4.2 Mô hình mạch điện thay thế cho thanh nối đất -

4.2.1 Yêu cầu đặt ra - 69

4.2.2 Mô hình mạch điện thay thế cho thanh nối đất - 69

4.2.3 Công thức xác định các thông số điện trong mạch điện thay thế hình π 70 4.2.4 Lập mô hình mô phỏng cho thanh nối đất, trong 2 trường hợp có điện trở suất của đất khác nhau - 72 4.2.5 Lập mô hình – mô phỏng cho thanh nối đất, trong hai trường hợp có độ

Mục lục

4.2.6 Lập mô hình – mô phỏng cho thanh có chiều dài ngắn - 86

B Nghiên cứu quá độ của hệ thống lưới nối đất - 90

4.3 Mô hình mạch điện thay thế cho hệ thống lưới nối đất - 90

4.3.1 Yêu cầu đặc ra - 90

4.3.2 Mô hình mạch điện thay thế cho hệ thống lưới nối đất - 90

4.3.3 Lập mô hình – mô phỏng - 90

4.3.3.1 Mô hình chung cho lưới 1×1 và lưới 2×2 - 91

4.3.3.2 Mô hình chung cho lưới 4×4 - 99

4.3.3.3 Kết quả mô phỏng - 104

4.3.4 Nhận xét - 104

Chương 5 : So sánh, đánh giá kết quả tính toán và mô phỏng, tổng kết 106

5.1 Đối chiếu các kết quả thu được của chương trình sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn với các kết quả của chương trình ATP - 106

5.1.1 Lý do phải đối chiếu kết quả của phương pháp sai phân hữu hạn với kết quả của ATP - 106

5.1.2 Nhắc lại công thức tính các thông số trên đơn vị dài của thanh trong một lưới nối đất - 106

5.1.3 Đối chiếu các kết quả thu được - 107

5.1.4 Nhận xét - 114

5.2 Đánh giá kết quả mô phỏng - 114

5.3 Tổng kết - 115

5.4 Đề xuất hướng nghiên cứu cao hơn - 115 Phụ lục - 116 Tài liệu tham thảo - 121

DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT

ABCs : điều kiện biên hấp thụ tuyệt đối

FD : Finite Difference : phương pháp sai phân hữu hạn

FDTD : Finite Difference Time Domain : phương pháp sai phân hữu hạn trên miền thời gian

PML : Điều kiện biên lớp tương hợp hoàn toàn

1D : Một chiều

2D : Hai chiều

ATP : Alternative Transients Program

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

1.1 Giới thiệu :

Hệ thống nối đất là một trong những thành phần quan trọng của một hệ thống điện Mục tiêu thứ nhất của hệ thống nối đất là đảm bảo an toàn tính mạng cho con người khi vận hành các thiết bị điện trong trường hợp có sự cố về điện xảy ra Mục tiêu thứ hai là bảo vệ thiết bị đang vận hành trong hệ thống điện trong điều kiện vận hành bình thường cũng như trong điều kiện khi có sự cố xảy ra

Một hệ thống nối đất đẳng thế là một khái niệm lý thuyết trong trường hợp tĩnh điện (lý tưởng) Trong những trường hợp thực tế, sự cảm ứng điện từ tạo

ra một hiệu điện thế giữa 2 điểm sẽ có giá trị lớn hơn 0 Điện áp đặt tại một vùng sẽ có giá trị khác nhau Khi có hiện tượng nhiễu điện xảy ra sẽ làm cho các thiết bị trong hệ thống điện bị hư hỏng hay hoạt động sai chức năng

Một trong những nguyên nhân gây ra việc quá độ điện áp chính là sự phóng điện của sét Sét luôn là mối đe dọa cho tính mạng cũng như các công trình của con người, mỗi lần phóng điện sét có thể giải phóng một năng lượng rất lớn làm hư hại nhà cửa, hệ thống điện, hệ thống thông tin liên lạc và có thể cướp đi sinh mạng của con người

Để hạn chế những tổn thất trên đến mức tối thiểu thì cần phải có các thiết bị thu sét và hệ thống nối đất Một khi các thiết bị thu sét có chất lượng tốt

Chương 1 :Giới thiệu

thì đồng thời hệ thống nối đất của các thiết bị thu sét đó cũng phải tốt để đảm bảo dễ dàng tản nhanh dòng sét xuống đất và tránh hiện tượng phóng điện ngược trở lại các công trình cần bảo vệ Chính vì vậy, hệ thống nối đất cũng luôn là một phần quan trọng trong bất kỳ một công trình chống sét nào

Điện trở tản xung và điện áp lan truyền trên hệ thống nối đất là hai yêu cầu cơ bản nhất để đánh giá được độ an toàn của hệ thống nối đất

Đối với hệ thống nối đất tập trung, điện trở tản xung và quá điện áp gây ra bởi dòng sét có thể được dự đoán thông qua các công thức giải tích khá chính xác Tuy nhiên, đối với hệ thống nối đất kéo dài việc dự đoán quá điện áp gây ra bởi dòng sét lại gặp nhiều khó khăn

Do đó, để có thể khảo sát được sự lan truyền của quá điện áp trong các hệ thống nối đất một cách nhanh chóng và hiệu quả, người ta đã sử dụng các phương pháp số để tìm ra những lời giải có thể chấp nhận được

1.2 Nội dung nghiên cứu :

Luận văn “Nghiên cứu và tính toán quá độ trong hệ thống nối đất bằng việc sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn” có nội dung chủ yếu :

- Xây dựng phương trình sai phân hữu hạn để mô phỏng sóng điện từ

- Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn cho bài toán quá độ trong hệ thống nối đất

- Dùng phần mềm Matlab 7.0 để viết chương trình tính toán quá độ trong hệ thống nối đất

1.3 Phương pháp nghiên cứu :

Ngày nay, với sự phát triển không ngừng của các thiết bị công nghệ cao, con người đã làm ra những phần mềm mô phỏng như ATP, EMTP, Matlab, để hỗ trợ mô phỏng và tính toán những bài toán về phương pháp số một cách nhanh chóng với độ chính xác cao

Hai phương pháp số được sử dụng phổ biến hiện nay là phương pháp sai phân hữu hạn và phương pháp phần tử hữu hạn Mỗi phương pháp có ưu điểm và nhược điểm riêng, có khi phương pháp này có hiệu quả hơn trong trường hợp này nhưng phương pháp kia lại có hiệu quả hơn trong trường hợp khác

Phương pháp số được dùng để nghiên cứu và tính toán quá độ điện áp trong đề tài này là phương pháp sai phân hữu hạn, vì phương pháp này dễ sử dụng hơn phương pháp phần tử hữu hạn đồng thời hiệu quả đạt được cũng rất cao

1.4 Điểm mới của luận văn :

- Xây dựng được phương trình quá độ của hệ thống nối đất trong dạng phương trình sai phân

- Ứng dụng phương pháp sai phân để giải bài toán quá độ

- Ứng dụng chương trình mô phỏng ATP để giải bài toán quá độ

- Ứng dụng khảo sát cho tất cả các dạng lưới : đồng nhất và không đồng nhất

- Có thể mở rộng tính toán quá độ của hệ thống nối đất cho tất cả các dạng như : hình chữ L, hình chữ nhật, hình vuông, …

Chương 1 :Giới thiệu

1.5 Giá trị thực tiễn của luận văn :

Nghiên cứu và tính toán quá độ trong hệ thống nối đất là rất cần thiết ở các trạm trung gian 220/110kV – 22/15kV của công ty Điện Lực để có thể khảo sát được sự lan truyền của quá điện áp trong các hệ thống nối đất Từ đó xây dựng hệ thống nối đất cho phù hợp và hiệu quả

Chính vì lý do trên, đề tài: “Nghiên cứu và tính toán quá độ điện áp trong hệ thống nối đất bằng việc sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn

(Studying and computing of electric transients voltages in grounding systems by

using the finite difference method) được hình thành Lý do để lựa chọn phương

pháp sai phân hữu hạn cho bài tóan quá độ trong hệ thống nối đất là vì phương pháp này dễ sử dụng hơn phương pháp phần tử hữu hạn và hiệu quả đạt được cũng rất cao

1.6 Nội dung chính trong luận văn :

- Chương 2 :Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian để mô

phỏng sóng điện từ

- Chương 3 : Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn cho bài toán quá độ

trong hệ thống nối đất

- Chương 4 : Nghiên cứu quá độ của hệ thống nối đất bằng phần mềm mô

phỏng ATP

- Chương 5 : So sánh, đánh giá kết quả tính toán và mô phỏng, tổng kết

1.7 Sơ đồ giải thuật của chương trình tính toán quá độ trong hệ thống nối

đất dùng phương pháp sai phân hữu hạn :

Chương 2 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) để mô phỏng sóng điện từ

CHƯƠNG 2 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN

MIỀN THỜI GIAN (FDTD) ĐỂ MÔ PHỎNG SÓNG ĐIỆN TỪ

2.1 Những khái niệm sử dụng trong phương pháp FDTD :

2.1.1 Hệ thống các đại lượng chuẩn Gauss :

Trong các phương trình Maxwell, thay vì khảo sát trên các đại lượng E hay D, ta lại khảo sát trên các đại lượng thay thế Ẽ và DÕ như sau :

0 0

~

0 0

~

μ ε μ ε

E

(2.1b)

Mục đích của việc này là tạo thuận lợi cho việc thiết lập các công thức

tính toán cũng như đơn giản hóa chúng vì lúc này Ẽ (hay DÕ) và H cùng cấp về

biên độ dao động [5]

2.1.2 Điều kiện biên :

Điều kiện biên là một phần không thể thiếu trong phương pháp sai phân Để đơn giản, người ta sử dụng điều kiện biên hấp thụ tuyệt đối để ngăn chặn sự phản xạ giả tạo sóng điện từ ngược trở lại không gian đang khảo sát trong quá trình mô phỏng Tuy nhiên, để đạt được sự hiệu quả và tính linh hoạt trong quá trình mô phỏng đối với sự lan truyền sóng điện từ trong không gian từ

2 chiều trở lên, người ta đã phát triển điều kiện biên ABCs thành điều kiện lớp tương thích hoàn toàn cho các biên [5]

2.1.3 Hệ phương trình Maxwell :

Trong không gian tự do :

E t

H

H t

z y x

A A A

z y x

i i i A rot A

H

H t

H

H t

μ

(2.2b)

Chương 2 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) để mô phỏng sóng điện từ

Tổng quát, E và H là các vector 3 chiều như sau :

=

+ +

=

z z y

y x

x

z z y y x x

i H i H i H H

i E i E i E E

Vì chúng ta đang khảo sát trên một chiều nên vector E chỉ tồn tại thành phần E x và vector H chỉ tồn tại thành phần H y

Hệ phương trình Maxwell (2.2) trở thành :

z

E t

H

z

H t

E

x y

y x

με

Aùp dụng sự xấp xỉ sai phân trung tâm cho cả vi phân thời gian và vi phân không gian, ta được :

[ ( 1/2, 1) ( 1/2, )])

2/1,()2/1,

1

(

)2/1,()2/1,()

,2/1(),

E k

t E x

t k

t H k

t

H

k t H k

t H x

t k t

E k

t

E

x x

y y

y y

x x

+

−++

Δ

Δ

−+

=+

+

−

−+Δ

Δ

−

−

=+

μ

ε

(2.4b) (2.4a)

Trong các công thức trên, chúng ta thay Δz = Δx để tiện cho việc tính

Để được 2 phương trình sau :

= +

+

−

− + Δ

Δ

−

−

= +

) , 2 / 1 ( ) 1 , 2 / 1 ( )

2 / 1 , ( ) 2 / 1 ,

1

(

) 2 / 1 , ( ) 2 / 1 , ( )

, 2 / 1 ( ) ,

0 0

~

~

k t

E k

t E x

t k

t H k

t

H

k t H k

t H x

t k

t E k

t

E

x x

y y

y y

x x

ε μ

n c

x t

0

Δ

≤ Δ

Với n = 1; 2; 3 là số chiều không gian của mô phỏng và c 0 = 3x108

(m/s) chính là tốc độ ánh sáng trong môi trường tự do [5]

Để thuận lợi, chúng ta chọn :

0

2c

x

t = ΔΔ

Chương 2 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) để mô phỏng sóng điện từ

Như vậy ta thu được :

5.02

12

0 0

0

=

=Δ

Δ

=Δ

Δ

x c

x c x

t

εμ

Hệ phương trình (2.5) được viết lại :

= +

+

−

− +

×

−

−

= +

) , 2 / 1 ( ) 1 , 2 / 1 ( 5 0 ) 2 / 1 , ( ) 2 / 1 ,

1

(

) 2 / 1 , ( ) 2 / 1 , ( 5 0 ) , 2 / 1 ( ) ,

E k

t E k

t H k

t

H

k t H k

t H k

t E k

t

E

x x

y y

y y

x

(2.6b)

Vì trong lập trình không thể dùng các chỉ số t + 1/2, k + 1/2 nên ta

phải viết lại hệ phương trình (2.6) trên :

− +

×

− +

= + +

) , 1 ( )

1 , 1 ( 5

0 ) , ( )

, 1

(

) , ( )

1 , ( 5

0 ) 1 , ( )

1 ,

t E k

t H k t

H

k t H k

t H k

t E k

t

E

x x

y y

y y

x

(2.6d)

(với k = 1 : ke - 1)

Để mô tả nguồn sóng có biên độ là hàm theo thời gian f(t) đặt tại một

vị trí k = kc trong không gian mô phỏng, sau mỗi lần tính Ẽ x , chúng ta lại gán :

) 1 ( ) , 1 ( )

, 1 (

~

~

+ + +

2.2.1 Mô phỏng sóng điện từ trong không gian tự do với điều kiện biên hấp thụ tuyệt đối :

Trong không gian tự do, vận tốc sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng

v 0 = 3x108 (m/s) Trong quá trình mô phỏng, do chúng ta chọn Δt = Δx / 2c 0 , nên

thời gian để sóng điện từ đi hết một khoảng thời gian Δx là t dx = 2Δt Từ cơ sở

này, chúng ta sẽ có :

(2.7a)

)1,

1()

,1(

)2,1()

1,1(

−

−

=+

−

=+

ke t

H ke

t

H

t E t

E

y y

x x

(2.7b)

2.2.2 Mô phỏng sóng điện từ trong môi trường điện môi lý tưởng :

Một môi trường điện môi lý tưởng được đặc trưng bởi hệ số εr , gọi là độ thẩm điện tương đối của môi trường

Hệ phương trình Maxwell viết cho một môi trường điện môi lý tưởng như vậy là :

xE t

H

xH t

H

z

H t

E

x y

y r

μ

ε

(2.9b) Trong môi trường chất điện môi, vận tốc sóng điện từ giảm đi :

r

c v

ε

0

Chương 2 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) để mô phỏng sóng điện từ

Nên sóng điện từ đi được một khoảng Δx cần một thời gian :

1 ( )

, 1 (

) 2 , 1 ( )

1 , 1 (

−

− +

= +

−

= +

ke m t

H ke t

H

t E t

E

y y

x x

(2.10b)

Với m là số nguyên gần hằng số 2 εr

Hoàn toàn tương tự như phần trước, chúng ta chỉ cần thay đổi như sau :

−+

×

−+

=++

),1()

1,1(5

.0),()

,1(

,()

1,()

(

5.0)1,()

1,1

t E k

t H k t

H

k t H k

t H k c k

t E k

t

E

x x

y y

y y

x

(2.11b)

(với k = 1 : ie – 1)

Trong đó c(k) chính là độ thẩm điện tỉ đối của môi trường tại vị trí k

(bằng 1 ở môi trường tự do và εr ở chất điện môi)

2.2.3 Mô phỏng sóng điện từ trong môi trường điện môi có tổn hao :

Khi đề cập đến môi trường điện môi có tổn hao, người ta sẽ nghĩ đến hai hệ số : εr (độ thẩm điện tương đối) và σ (độ dẫn điện)

Hệ phương trình Maxwell viết cho môi trường này trở thành :

xE t

H

J xH t

)(

Trong đó J = σE : gọi là mật độ dòng điện (A/m2)

Phương trình (2.12b) hoàn toàn không thay đổi so với phần trước, nên

ở đây chúng ta chỉ đề cập đến phương trình (2.12a)

Phương trình (3.12a) trở thành :

) (

1

0

E xH t

E

r

δ ε

1

0

x y

r

z

H t

E

δ ε

,

/

2 1

1 2

1 2

1 2

1 2

1

0 0 0

Δ

Δ

× Δ +

+

− Δ

k t E t

t k

t

r r

x r

r

εε

σε

ε

σεε

σ

(2.15)

Thay vào phương trình (2.15), chúng ta được :

0 0

12

12

12

12

1

2

12

1

0 0

t

r

x r

r x

εε

σε

ε

σεε

σ

(2.16)

Như vậy chúng ta có thể tính được các giá trị Ẽ x và H y tại các vị trí theo thời gian nhờ hai phương trình (2.16) và (2.11b) và tại hai biên nhờ hệ phương trình (2.10)

Chương 2 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) để mô phỏng sóng điện từ

2.2.4 Các kết quả thu được :

a) Sóng điện từ một chiều lan truyền từ môi trường tự do sang môi trường điện môi lý tưởng :

- Dạng sóng nguồn : sóng sin

- Vị trí nguồn sóng : tại k = 5

- Nơi tiếp giáp giữa hai môi trường : tại vị trí k = 100

Hình 2.2 : Sóng điện từ một chiều truyền từ môi trường tự do sang môi trường điện môi lý tưởng

b) Sóng điện từ một chiều lan truyền từ môi trường tự do sang môi trường điện môi có tổn hao :

- Dạng nguồn sóng : sóng sin

- Vị trí nguồn sóng : tại vị trí k = 5

- Nơi tiếp giáp giữa hai môi trường : tại vị trí k = 100

Hình 2.3 : Sóng điện từ một chiều truyền từ môi trường tự do sang môi trường điện có tổn hao

2.3 Mô phỏng sóng điện từ hai chiều truyền trong không gian theo thời gian theo phương pháp FDTD :

2.3.1 Mô phỏng sóng điện từ 2 chiều phát ra từ một nguồn điểm trong không gian khi chưa quan tâm đến điều kiện biên :

Sóng điện từ 2D có thể chia làm hai dạng (tạo thành từ 3 vector trường) như sau :

- Chế độ từ ngang, bao gồm vector E z , H x , H y

Chương 2 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) để mô phỏng sóng điện từ

- Chế độ điện ngang, bao gồm các vector E x , E y , H z

Trong phần này, chúng ta chỉ khảo sát chế độ từ ngang

Hình 2.4 : Vị trí E z , H x , H y trong mô hình sóng điện từ 2 chiều dạng từ ngang

Hệ phương trình Maxwell được rút gọn lại với các đại lượng chuẩn như sau :

H

y

E t

H

E Dz

y

H x

H t

D

z y

z x

z r

x y

0 0

0 0

*

0 0

1 1

) ( 1

μ ε

μ ε

ε ω

μ ε

(2.17)

Chia các trục tọa độ x, y thành các đoạn nhỏ bằng nhau và thỏa :

je

y ie

x y

Và trục thời gian thành các đoạn :

Chúng ta nhận được một lưới sai phân 3 chiều mà tọa độ của mỗi nút lưới lần lượt chứa trong 3 vector :

y

x ie

:0

:0

Thay các vi phân riêng phần và vi phân thời gian trong hệ phương trình (2.17) bằng các xấp xỷ sai phân hữu hạn, chúng ta được như sau :

)]

2 / 1 , , ( ) 2 / 1 , , 1 ( [ )

, , 2 / 1 ( ) 1 ,

, 2 / 1 , ( ) 1 ,

) 2 / 1 , , ( ) 2

0 0

0 0

+

− + + Δ

Δ + +

= + +

+ +

− + Δ

Δ + +

= + +

Δ

Δ +

−

= +

k j i E k

j i E x

t k

j i H k

j

i

H

k j i E k

j i E x

t k

j i H k

j

i

H

k j

i H k j

i

H

k j i H k j i H x

t k

j i D k

j

i

D

z z

y y

z z

x x

x x

y y

z z

με

με

με

Theo hệ phương trình (2.18), chúng ta sẽ mô phỏng được sóng điện từ 2D nguồn điểm lan truyền trong không gian theo thời gian Vấn đề khó khăn trong mô phỏng này là điều kiện biên mà chúng ta sẽ tìm hiểu ở phần sau

Chương 2 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) để mô phỏng sóng điện từ

2.3.2 Mô phỏng sóng điện từ 2 chiều phát ra từ một nguồn điểm trong không gian dùng điều kiện biên là lớp phù hợp hoàn toàn :

Từ khi phương pháp FDTD được dùng, điều kiện biên hấp thụ tuyệt đối cho bài toán hai chiều đã là một vấn đề được tranh luận sôi nổi Có nhiều phương pháp được đưa ra để cải thiện vấn đề này Trong số đó, có lẽ điều kiện biên lớp phù hợp hoàn toàn là một trong những phương pháp linh hoạt và hiệu quả nhất

Hình 2.5 : các thông số có liên quan đến lớp PML

Ý tưởng chính của phương pháp này là tạo ra một lớp biên có độ dẫn điện tăng dần theo chiều tiến ra biên Khi sóng điện từ đi vào lớp này, nó sẽ bị suy yếu và tắt dần và khi đến biên thì dường như tắt hẳn Do đó không có sự phản xạ trở lại của sóng điện từ từ biên đến trung tâm không gian ta đang khảo sát

Mặt khác, để không có sự phản xạ của sóng điện từ khi nó đi từ môi trường khảo sát đến lớp biên thì tổng trở sóng của môi trường đang khảo sát và lớp biên phải bằng nhau [5]

Dựa trên những ý tưởng đó, nhà khoa học Berenger đã phát triển một phương pháp rất phức tạp (chuyển hệ phương trình Maxwell từ miền thời gian sang miền tần số Fourier để biến đổi, sau đó lại chuyển về miền tần số và sai phân hóa các phương trình thu được)

Trong phạm vi mô phỏng này, luận văn chỉ nêu ra các kết quả cuối cùng của phương pháp trên

Đây là các kết quả cuối cùng :

™ Công thức tính D z :

)]

, 2 / 1 , ( )

, 2 / 1 ,

(

) , , 2 / 1 ( )

, , 2 / 1 ( [ ) ( 2 )

( 3 ) ( 3 )

2 / 1 ,

,

(

k j

i H k j

i

H

k j i

H k j i

H j

j g i

gi

k j i D j j g i gi k

j

i

D

x x

y y

z z

− +

+

−

−

− +

(2.19)

™ Công thức tính E z :

) 2 / 1 , , ( )

2 / 1 , ,

0

),2/1,()

2/1(3)1,2/1,

(

)

(1)2/1,2/1,()

2/1,2/1,

(

)2/1,1,()2/1,,(

++

+

×+

×

++

×+

=++

+

−+

=+

+

++

−+

=

k j

i I dej j

fj

k j

i H j

fj k

j

i

H

dej i fi k

j i I k

j

i

I

k j i E k

j i E

dej

x

x x

H

x x

H H

z z

(2.21c) (2.21b) (2.21a)

Chương 2 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) để mô phỏng sóng điện từ

™ Công thức tính H y :

(2.22a)

)]

2/1,,2/1([

)2/1(2

2/1(3)

1,,2/1

(

)

(1)2/1,,2/1()

2/1,,2/1

(

)2/1,,()

2/1,,1(

++

+

×+

×

++

×+

=++

+

−+

=+

+

+

−+

+

=

k j i

I dei i

fi

k j i

H i

fi k

j i

H

dei j fj k

j i

I k

j i

I

k j i E k

j i E

dei

y

y y

H

y y

H H

z z

(2.22b) (2.22c)

Để tính các thông số fim, fjm (với m = 1, 2, 3), chúng ta sử dụng các công thức sau :

3

5025

_(.)

pml d

i i

xn

Với i = 1, 2, 3, …

d_pml : chiều dài lớp biên tương hợp hoàn toàn

)

;()

(

)()

(

)

;()

()

(

)

;()

()(

5011

13

75011

12

333001

khoảng trong

nằm i

xn

i xn i

fi

khoảng trong

nằm i

xn i

fi

khoảng trong

nằm i xn i fi

Thực hiện tương tự cho các thông số fj1, 2, 3

Khi ở môi trường khảo sát (ngoài lớp biên tương hợp hoàn toàn),

chúng ta cho fi1(i) và fj1(j) nhận giá trị 0, còn các thông số còn lại bằng 1

Mặt khác, số ô trong lớp biên tương hợp hoàn toàn càng lớn thì sự phản xạ của sóng điện từ từ biên về trung tâm môi trường khảo sát càng nhỏ

2.3.3 Mô phỏng sóng điện từ 2 chiều dạng phẳng bằng công thức miền Total/Scattered :

Để mô phỏng được sóng điện từ hai chiều dạng phẳng, chúng ta chia không gian khảo sát ra làm 2 khu vực gọi là total field (miền trung tâm) và scattered field (miền nhiễu)

Hình 2.6 : Total field / Scattered field trong không gian 2 chiều của sự mô phỏng

Hình 2.7 : Minh họa một điểm chỉ có thể nằm trong hay nằm ngoài Total field

Chương 2 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) để mô phỏng sóng điện từ

Điểm cần chú ý đầu tiên trong phương pháp này là có một bộ đệm phụ một chiều được sử dụng gọi là mảng tới Vì đối với sóng điện từ một chiều điều kiện biên là hoàn hảo

Nguyên tắc chung của phương pháp này là một điểm hoặc nằm trong Total field hoặc là nằm ngoài, chứ không có việc nằm trên ranh giới giữa Total field và Scattered field [5]

Chính vì vậy, một điểm nằm trong Total field mà sử dụng các điểm khác nằm bên ngoài để tính toán thì giá trị tại điểm đó phải được chỉnh sửa lại Và sự chỉnh sửa này đạt được nhờ có mảng tới trên Chúng ta cũng thực hiện tương tự như trên cho các điểm nằm ngoài Total field mà lại sử dụng điểm bên trong để tính toán

2.3.4 Một số kết quả thu được :

a) Sóng điện từ hai chiều có dạng nguồn điểm lan truyền trong môi trường

tự do :

- Dạng nguồn sóng : sóng sin

- Vị trí nguồn sóng : tại vị trí i = 40, j = 40

- Số lớp biên tương hợp hoàn toàn : 08

Hình 2.8 : Sóng điện từ hai chiều dạng nguồn điểm lan truyền trong

môi trường tự do

Chương 2 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) để mô phỏng sóng điện từ

b) Sóng điện từ hai chiều có dạng phẳng lan truyền trong môi trường tự do :

Hình 2.9 : Sóng điện từ hai chiều dạng phẳng lan truyền trong môi trường tự do

c) Sóng điện từ hai chiều có dạng phẳng lan truyền trong môi trường tự

do, va chạm với một khối chất điện môi hình trụ :

Hình 2.10 : Sóng điện từ hai chiều có dạng phẳng lan truyền trong môi trường tự

do, va chạm với một khối chất điện môi hình trụ

Chương 3 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn cho bài toán quá độ trong hệ thống nối đất

CHƯƠNG 3 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN QUÁ

ĐỘ TRONG HỆ THỐNG NỐI ĐẤT

3.1 Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn để tính toán trên mô hình tương đương của thanh nối đất :

Sơ đồ tương đương của thanh nối đất dài có mô hình như sau (mô hình đường dây truyền tải đồng nhất) :

Hình 3.1 : Mô hình mạch tương đương dạng π của thanh nối đất

Theo mô hình trên, thanh nối đất được chia làm nhiều phân đoạn nhỏ Mỗi

phân đoạn được đặc trưng bởi các thông số R, L, G, C (thông số trên đơn vị dài của thanh) Sóng điện áp ở nút đầu mỗi phân đoạn và dòng điện trên phân đoạn i tương ứng là V i , i i Theo mô hình trên, ta có hệ phương trình vi phân như sau:

Các thông số L, R, G, C được tính bằng các công thức sau [6]:

(3.2)

0

1 0 1

2

r

d t

R r

μ π

πε ε π ρ ρ π

rd

= − , r : bán kính thanh, d : độ chôn sâu của thanh, l : chiều

dài thanh, ρd: điện trở suất của đất, ρt: điện trở suất của thanh

Với cách tính như trên, các thông số R, L, G, C được gọi là thông số trên

đơn vị dài của thanh có phụ thuộc vào chiều dài thanh

Xấp xỉ các vi phân trong hệ phương trình (3.1) bằng các xấp xỉ sai phân trung tâm bậc 1, ta được:

(3.3)

1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2

1

1 1

1

1/ 2 1/ 2 1

1

( / 2 / )1

+

+ + +

Chương 3 : Aùp dụng phương pháp sai phân hữu hạn cho bài toán quá độ trong hệ thống nối đất

Còn lại hai giá trị biên 1

u ++ là chưa tính được Tuy nhiên chúng ta có

thể dựa vào định luật Kirchoff 1 tại hai nút (1) và ( ie+1) để tính hai giá trị này [11]

Như vậy, chúng ta hoàn toàn có thể tính được điện áp cũng như dòng điện tại mỗi phân đoạn ở từng bước thời gian nhờ phương trình (3.4) và định luật Kirchoff tại hai nút biên

a) Mô phỏng đáp ứng sóng điện áp trên điện cực nối đất dạng thanh dài khi có dòng sét truyền vào điện cực:

Trong mô phỏng này, luận văn đã bỏ qua ảnh hưởng của một số hiện tượng sau đây:

- Sự ion hóa của đất khi dòng sét có cường độ lớn truyền vào

- Hiện tượng phóng điện tia lửa tại dọc theo chiều dài thanh

- Hiệu ứng bề mặt

Tuy nhiên, ảnh hưởng của các hiện tượng trên là rất nhỏ và dường như không làm sai lệch kết quả mô phỏng

b) Kết quả mô phỏng :

™ Đối chiếu với kết quả cung cấp trên tài liệu tham khảo [8]:

Các thông số mô phỏng:

Điện trở suất của thanh: ρt = 0,25.10-6

m

Ω

Điện trở suất của đất: ρd = 20 Ωm

Độ thẩm điện tương đối của đất: εr = 80

Dòng sét: is(t) = 1,55227.(e -3640.t – e -652210.t ) (A)( τds = 7 μs)

Kết quả quan sát tại các vị trí cách đầu thanh (nơi sét truyền vào)

x = 0; 2; 10m :

Hình 3.2 : Kết quả thu được từ phương pháp sai phân hữu hạn (bên trái) và kết quả mô phỏng bằng EMTP (nét liền), kết quả tính toán bằng các công thức giải tích ( nét

đứt - - -) và kết quả thí nghiệm thực tế (nét o o o) (bên phải)

™ Đối chiếu với kết quả cung cấp trên tài liệu tham khảo [6] :

Thông số mô phỏng:

Chiều dài thanh: lần lượt là 20, 40, 50, 80, 100, 280 m

Độ thẩm điện tương đối của đất: 4

Dạng dòng sét: i s (t) = 1.(e-7924.t – e400109.t ) (A) ( τ = 10μs)