Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ và tên học viên : TRƯƠNG THANH NHÀN Giới tính : Nam Ngày, tháng, năm sinh : 02 – 12 – 1982 Nơi sinh : Đồng Tháp Chuyên ngành : Xây dựng dân dụng và công ng

Trang 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS PHAN NGỌC CHÂU

Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 17 tháng 01 năm 2008

Trang 3

- -oOo -

Tp HCM, ngày tháng năm

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên : TRƯƠNG THANH NHÀN Giới tính : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : 02 – 12 – 1982 Nơi sinh : Đồng Tháp Chuyên ngành : Xây dựng dân dụng và công nghiệp

Khoá (Năm trúng tuyển) : 2005

1- TÊN ĐỀ TÀI:

KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

- Khảo sát ổn định của khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn:Thiết lập phương trình vi phân cân bằng động, thiết lập ma trận độ cứng, ma trận khối lượng tương thích, ma trận độ cứng hình học Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân cân bằng động để khảo sát miền không ổn định động

- Xây dựng chương trình máy tính ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình Matlab version 6.5 để khảo sát

- Nhận xét và kiến nghị

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 05 – 02 – 2007

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 05 – 11 – 2007

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS PHAN NGỌC CHÂU

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

(Họ tên và chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký)

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

^]

Lời đầu tiên, tôi xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, Phòng Đào tạo sau Đại Học và các quý thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng đã truyền đạt cho tôi những kiến thức nền tảng để tôi hoàn thành luận văn này

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS Phan Ngọc

Châu, người thầy tận tụy đã đưa ra những ý tưởng đầu tiên để hình thành đề tài

cũng như đã hướng dẫn tận tụy, đưa ra những ý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi về mặt tài liệu cũng như lý luận, giúp tôi hoàn thành luận văn này Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến những tác giả đã dày công nghiên cứu, viết

ra những cuốn tham khảo có giá trị để giúp tôi có đủ kiến thức để vượt qua những mặt trở ngại về nhận thức, giúp tôi đủ tự tin để tôi có thể hoàn thành luận văn này

Và lời cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn Cha Mẹ, người đã nuôi dưỡng và nâng đỡ tôi nên người, xin chân thành cảm ơn những thầy cô đã truyền cho tôi những kiến thức quý báu, xin cám ơn bạn bè đã động viên giúp đỡ để tôi có được ngày hôm nay

Xin chân thành cảm ơn!

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2007

Trương Thanh Nhàn

Trang 5

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1 Lịch sử phát triển và tính cần thiết của đề tài .……… 1

1.2 Các phương pháp rời rạc hoá hệ ……….……… ………… … 3

1.2.1 Phương pháp thu gọn khối lượng …….……… 3

1.2.2 Phương pháp dùng tọa độ suy rộng .……… 3

1.2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn ……… 3

1.3 Khái niệm và phân loại tải trọng động ……….…… … …… 4

1.3.1 Khái niệm ……… ……… 4

1.3.2 Phân loại ……… ……… 4

1.4 Khái niệm về ổn định động ……… ……… 4

1.5 Mục tiêu và Phạm vi nghiên cứu ……… ……… 5

CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.1 Thiết lập phương trình chuyển động ……… 6

2.2 Tìm miền ổn định và không ổn định động ……… ……… 7

CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 3.1 Các giả thiết tính toán ……… ……… ……… 11

3.2 Phương trình cân bằng động ……….……… …… 11

3.3 Thiết lập các ma trận tính chất của kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn ……… 13

3.3.1Thiết lập ma trận độ cứng phần tử dầm chịu uốn - Dầm liên tục …….…… 13

3.3.2 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử khung phẳng trong hệ toạ độ tổng thể ……… …….…… 15

3.3.3 Thiết lập ma trận khối lượng phần tử khung phẳng trong hệ toạ độ tổng thể……… ……… 16

3.3.4 Thiết lập ma trận độ cứng hình học phần tử khung phẳng trong hệ toạ độ tổng thể ……….……….……… 21

3.4 Tìm miền không ổn định và ổn định động ……….……… 24

Trang 6

3.4.1 Giới thiệu : .……… ……… 24

3.4.2 Điều kiện xác định miền không ổn định và ổn định động: ……… 25

3.5 Xác định tần số dao động riêng: ……… ……… 26

CHƯƠNG 4 : CHƯƠNG TRÌNH KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRÊN MATLAB 6.5 - KHẢO SÁT MỘT SỐ BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH 4.1 Tổng quan về Matlab 6.5 ……… ….… 27

4.2 Lưu đồ thực hiện chương trình ……….…… 28

4.3 Nội dung chương trình ……… … 28

4.4 Hướng dẫn sử dụng chương trình ……… … 29

4.4.1 Các quy ước về đơn vị và cách nhập dữ liệu cho bài toán …… ………… 29

4.4.2 Phương pháp sử dụng chương trình ……… … 29

4.5 Khảo sát một số bài toán tìm miền không ổn định và ổn định động ……… 30

4.5.1 Bài toán 1 ……… ……… ………… 30

4.5.2 Bài toán 2 ……… ……… …… 36

4.5.3 Bài toán 3 ……… ……… …… 41

4.5.4 Bài toán 4 ……… ……… … 45

4.5.5 Bài toán 5 ……… ……… …… 50

4.6 Nhận xét chung :……… ……… …… 53

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận ……….…… ………… ……… 55

5.2 Hướng phát triển của luận văn … ……… ……… … 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO ….……… ……… … 57

PHỤ LỤC ….……… ……… ……… … 59

Trang 7

TÓM TẮT

Khi thiết kế kết cấu công trình, người thiết kế phải đảm bảo công trình đủ độ bền, độ cứng và ổn định Bài toán ổn định đã được quan tâm từ đầu thế kỷ XVIII, khởi đầu từ công trình nghiên cứu bằng thực nghiệm do Piter van Musschenbroek công bố năm 1729, đã kết luận :” Lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phương chiều dài thanh”

Cho đến nay, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực ổn định và đã giải quyết tốt những yêu cầu cơ bản của thực tế Nhưng cũng tồn tại nhiều vấn đề chưa được giải quyết đến cùng và còn tiếp tục được nghiên cứu bởi các nhà khoa học Chẳng hạn như bài toán ổn định của hệ khi chịu tác dụng của tải trọng động

Bài toán ổn định động của hệ đàn hồi đầu tiên do N M Bêliaev nghiên cứu vào năm 1924 là trường hợp thanh lăng trụ có liên kết khớp ở hai đầu, chịu lực nén dọc trục thay đổi điều hoà theo thời gian với tần số θ : P(t) = PS +Pd cosθt

Bài toán ổn định động trên là nền tảng cho các nhà khoa học tiếp tục nghiên cứu về lĩnh vực ổn định động như: John E Brown* , Johnny M Hutt và Ahmed E Salama đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để khảo sát ổn định động của cọc;

J Thomas và B A H Abbas đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để khảo sát

ổn định động của dầm Timoshenko; C.E Majorana and C Pellegrino đã tìm các miền không ổn định động cho thanh có liên kết bất kỳ ở hai đầu bằng lời giải giải tích…

Trên cơ sở kế thừa những kết quả nghiên cứu về ổn định động đã tìm được Trong luận văn này, tác giả sẽ tìm miền ổn định và không ổn định của khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

Trang 8

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Lịch sử phát triển và tính cần thiết của đề tài:

Khi thiết kế kết cấu công trình, người thiết kế phải đảm bảo công trình đủ độ bền, độ cứng và ổn định Trong nhiều trường hợp, đặc biệt là các kết cấu chịu nén hoặc nén cùng uốn, tuy tải trọng chưa đạt đến giá trị phá hoại và có khi còn nhỏ hơn giá trị cho phép về điều kiện bền, điều kiện cứng nhưng kết cấu vẫn có thể mất khả năng bảo toàn hình dạng ban đầu ở trạng thái biến dạng mà chuyển sang dạng cân bằng khác Nội lực trong dạng cân bằng mới sẽ phát triển rất nhanh và làm cho công trình bị phá hoại Đó là hiện tượng kết cấu bị mất ổn định

Từ đầu thế kỷ XX, các vật liệu có cường độ cao được sử dụng rộng rải, tạo

ra những cấu kiện có hình dáng thanh mảnh dễ bị mất ổn định Do đó, việc nghiên cứu ổn định công trình là cần thiết và có ý nghĩa thực tế

Bài toán ổn định đã được quan tâm từ đầu thế kỷ XVIII, khởi đầu từ công trình nghiên cứu bằng thực nghiệm do Piter van Musschenbroek công bố năm 1729,

đã kết luận :” Lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phương chiều dài thanh”

Lý thuyết bài toán ổn định được nghiên cứu đầu tiên bởi L Euler với công trình công bố vào năm 1744 Tuy nhiên, cho đến cuối thế kỷ XIX vấn đề ổn định công trình mới được quan tâm nhiều

Cho đến nay, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực ổn định và đã giải quyết tốt những yêu cầu cơ bản của thực tế Nhưng cũng tồn tại nhiều vấn đề chưa được giải quyết đến cùng và còn tiếp tục được nghiên cứu bởi các nhà khoa học Chẳng hạn như các bài toán: ổn định của những hệ làm việc ngoài giới hạn đàn hồi, ổn định của hệ khi xét đến hiện tượng từ biến, ổn định của hệ khi chịu tác dụng của tải trọng động

Hiện nay, để đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế đòi hỏi phải xây dựng các công trình công nghiệp lớn, tải trọng tác dụng lên các công trình này gồm tải trọng tĩnh và tải trọng động do máy móc thiết bị gây ra Do đó công trình dễ bị mất ổn định động

Trang 9

Bài toán ổn định động của hệ đàn hồi đầu tiên do N M Bêliaev nghiên cứu vào năm 1924 là trường hợp thanh lăng trụ có liên kết khớp ở hai đầu, chịu lực nén dọc trục thay đổi điều hoà theo thời gian với tần số θ : P(t) = PS +Pd cosθt Tác giả tìm ranh giới miền không ổn định thứ nhất( miền chính ) bằng lời giải lý thuyết với giả thuyết chuyển động của hệ là tuần hoàn với chu kì 2T [14]

Năm 1968 John E Brown* , Johnny M Hutt và Ahmed E Salama đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để khảo sát ổn định động của cọc Tác giả tìm miền không ổn định động thứ nhất của cọc dựa vào phương pháp của Bolôtin cho rằng ranh giới giữa miền không ổn định và ổn định được giải quyết với giả thuyết chuyển động của hệ là tuần hoàn chu kì T và 2T Trong đó giải quyết với chu kì 2T

có kết quả tốt hơn trong thực hành như bề rộng của các miền không ổn định động thường lớn hơn [2]

Năm 1976 J Thomas và B A H Abbas đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để khảo sát ổn định động của dầm Timoshenko Tác giả tìm miền không ổn định động thứ nhất của dầm dựa vào phương pháp của Bolôtin cho rằng ranh giới giữa miền không ổn định và ổn định được giải quyết với giả thuyết chuyển động của hệ là tuần hoàn chu kì T và 2T Trong đó giải quyết với chu kì 2T có kết quả tốt hơn trong thực hành như bề rộng của các miền không ổn định động thường lớn hơn [6]

Năm 1996 C.E Majorana and C Pellegrino đã tìm chính xác các miền không ổn định động cho dầm có liên kết bất kỳ ở hai đầu bằng lời giải giải tích, tác giả đã mô hình hoá liên kết bằng hai lò xo, một lò xo cho chuyển vị thẳng và một lò

xo cho chuyển vị xoay Tác giả đã tìm các miền không ổn định động đầu tiên tương ứng với các dạng dao động đầu tiên của dầm Tác giả nhận xét rằng trong trường hợp kết cấu phức tạp sẽ được khảo sát bằng phương pháp phần tử hữu hạn [3]

Các đề tài nghiên cứu về ổn định của kết cấu thanh và khung phẳng chịu tải trọng động còn rất hạn chế Tuy nhiên các đề tài nghiên cứu về ổn định của kết cấu tấm và vỏ chịu tải trọng động rất nhiều như trong [7 ], [8 ], [9 ], Hầu hết các đề tài trên khi tìm miền không ổn định động đều dựa vào phương pháp của Bolôtin cho rằng ranh giới giữa miền không ổn định và ổn định được giải quyết với giả thuyết chuyển động của hệ là tuần hoàn chu kì T và 2T, trong đó giải quyết với chu kì 2T

Trang 10

có kết quả tốt hơn trong thực hành như bề rộng của các miền không ổn định động

thường lớn hơn

Bài toán động lực học của hệ phân bố thường có rất nhiều bậc tự do hơn so

với bài toán tĩnh, do ảnh hưởng của lực quán tính Trong thực tế, các kết cấu đều có

khối lượng phân bố nên có vô hạn bậc tự do, việc giải bài toán rất phức tạp nên phải

rời rạc hoá hệ để giảm số lượng bậc tự do của hệ còn hữu hạn

1.2 Các phương pháp rời rạc hoá hệ:

1.2.1 Phương pháp thu gọn khối lượng:

Thay thế hệ có khối lượng phân bố thành các khối lượng tập trung theo

nguyên tắc tương đương tĩnh học, khối lượng thường thu gọn về điểm nút Số bậc tự

do của hệ tuỳ thuộc vào giả thiết về tính chất chuyển vị của hệ và tính chất quán

tính của các khối lượng

1.2.2 Phương pháp dùng tọa độ suy rộng:

Gỉa sử đường đàn hồi là tổ hợp tuyến tính của các hàm dạng xác định ψi(x )

có biên độ Zi (t) như sau:

( , ) ( )

1

t Z t

x y

i i

ψ : là hàm dạng được tìm từ việc giải phương trình vi phân đạo hàm

riêng hoặc do giả thiết phù hợp với điều kiện biên

ψ : là các hàm nội suy của phần tử, các hàm nội suy ψi(x ) được chọn

giống nhau cho các phần tử ứng với cùng một bậc tự do và là các hàm đa thức nên

việc tính toán được đơn giản

: là các chuyển vị nút

)

(t

Zi

Trong các phương pháp rời rạc hóa như trên, luận văn này sử dụng phương

pháp phần tử hũư hạn để rời rạc hoá hệ

Trang 11

1.3 Khái niệm và phân loại tải trọng động:

Tải trọng có trị số không thay đổi di động trên công trình P(z): tải trọng của đoàn xe chạy trên cầu

Tải trọng gió tác dụng lên công trình

Lực địa chấn xuất hiện khi động đất

Dao động phát sinh trong bài toán ổn định động thuộc thể loại dao động có thông số mang tính chất riêng biệt

Dao động có thông số là dao động được duy trì bởi các nguyên nhân bên ngoài, gián tiếp gây ra sự thay đổi các thông số của hệ theo thời gian, được mô tả bằng phương trình vi phân có hệ số thay đổi Tùy theo các đặc trưng của dao động

có thông số, hệ có thể ổn định động hoặc không ổn định động

Ứng với một tổ hợp của giá trị xung lực, nếu hệ dao động với biên độ gia tăng nhanh thì hệ không ổn định Ứng với một tổ hợp khác của giá trị xung lực , nếu

hê dao động với biên độ hữu hạn thì hệ ổn định

Trang 12

1.5 Mục tiêu và Phạm vi nghiên cứu:

Mục tiêu của đề tài này là: “ Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn” gồm các phần chính sau:

1/ Khảo sát ổn định của thanh thẳng chịu tải trọng động bằng phương pháp giải tích để so sánh kết quả với phương pháp phần tử hữu hạn

2/ Thiết lập phương trình vi phân cân bằng động, thiết lập ma trận độ cứng,

ma trận khối lượng tương thích, ma trận độ cứng hình học

3/ Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân cân bằng động để khảo sát miền không ổn định và ổn định động

4/ Xây dựng chương trình máy tính ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình Matlab version 6.5 để khảo sát

Phần thuyết minh của luận văn bao gồm 5 chương:

Trang 13

CHƯƠNG 2 KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH

2.1 Thiết lập phương trình chuyển động :

Xét thanh lăng trụ có liên kết khớp ở hai đầu ( hình 2.1), chịu lực nén dọc trục thay đổi điều hòa theo thời gian với tần số θ : P(t) = Ps + Pd cos θ t

Hình 2.1 –Thanh thẳng có liên kết khớp ở hai đầu

Phương trình vi phân của dao động ngang của thanh chịu lực nén P(t), thiết lập với giả thiết chuyển vị v là nhỏ so với chiều dài thanh có dạng:

E J 4 (4, )

z

t z v

∂

= 0 (2.1) Đặt nghiệm v(z,t) thỏa mãn các điều kiện biên, dưới dạng tổng các nghiệm riêng:

L

z k t f t

z v

k k

π

sin ) ( )

, (

1

∑∞

=

= (2.2) Thay một nghiệm riêng thứ k của ( 2.2) vào (2.1 ) ta được:

2 2 4

4 4 2

t f k t P l

t f k EJ dt

t f d

(2.3)

Trang 14

4 4 2

t f k EJ dt

t f d

(2.4) Thay P(t) = Ps + Pd cos θ t vào (2.4 ), sau một vài phép biến đổi ta đưa phươn trình ( 2.4) về phương trình thuần nhất có hệ số thay đổi tuần hoàn thuộc loại hương trình Mathieu- Hill

dt

t f d

k k

k

k μ θ (2.5) trong đó:

k E

s k

L

EJ k

PE k π

= (2.8)

) (

2 E,k s

d k

P P

s k

E : Môđun đàn hồi của vật liệu thanh

J : Mômen quán tính của tiết diện thanh

m : Khối lượng phân bố trên thanh

2.2 Tìm miền ổn định và không ổn định động:

Theo N M Bêliaev khi các lực tác động Pd nhỏ miền không ổn định động xảy ra

ở lân cận các điểm nằm trên trục có toạ độ: 4 Ω22 =

θ 1 ; 4 ; 9 ; 16…

Suy ra : Ω = k

θ

2 với k = 1; 2; 3; 4… (2.10) Miền không ổn định tương ứng với k = 1 gọi là miền chính hay miền thứ nhất, miền không ổn định tương ứng với k ≠ 1 gọi là miền phụ

Tác giả nhận xét rằng trong thực hành khi nghiên cứu bài toán dao động thông số của hệ đàn hồi, điều cần quan tâm là tìm ranh giới miền không ổn định động thứ nhất tương ứng với các thông số μ nhỏ

Trang 15

Tìm ranh giới của miền không ổn định thứ nhất theo giả thiết của Rayleigh và

mô tả trên đồ thị liên hệ giữa tỷ số θ / Ω và thông số μ như sau:

Gỉa thiết chuyển động của hệ là tuần hoàn với chu kỳ 2T (T=

θ

π

2 ), tương ứng với biểu thức:

f A t B t

Ω

+ Ω

=

2

sin 2

cos θ θ (2.11)

Thay (2.11) vào (2.5) ta có:

0 2

sin cos

2 4

1 2

cos cos

2 4

− + Ω

(2.12)

0 2

3 sin 2

3 cos 2

sin 4

1 2

cos 4

2 2

2

= Ω

− Ω

− + Ω

−

⇔ A θ μ θ t B θ μ θ t A μ θ t B μ θ t

(2.13)

Bỏ qua các số hạng tương ứng với tần số gấp ba lần trong (2.13), ta được:

2

sin 4

1 2

cos 4

2 2

2

= Ω

− + Ω

sin θ + θ

= ≠ 0 nên ta có A ≠ 0 và B ≠ 0 Do đó, hệ sẽ bị mất ổn định khi :

Trang 16

Trường hợp khảo sát bài toán với các số liệu

cụ thể, thường biểu diễn miền không ổn định động thứ nhất dựa vào quan hệ giữa tần số θ và Pd

 Ví dụ 1 :

Tìm miền không ổn định động thứ nhất cho bài toán như trên hình 2.1 với các số liệu cụ thể như sau :

m = 61.3 KN/m ; E = 2100000 KN/m2 ; J = 2003.10-4 m4 ; L= 7 m, PS = 0 Thay (2.6), (2.7), (2.8), (2.9) vào (2.15) ta có:

0 2

.

4

.

1 − 24 4 + 2 2 =

J E

L P J E

m

π π

θ

2

.

4

.

1 − 244 − 2 2 =

J E

L P J E

m

π π

θ

(2.17)

Từ (2.17) ta vẽ được ranh giới trên và dưới của miền không ổn định khi

k = 1 như trên hình 2.3

Trang 17

2003 2100000

2

2 2

2 1

,

π π

61

2003 2100000

72

2 2

1 ,

E

P

d còn rất nhỏ so với lực tới hạn Euler nhưng thanh đã bị mất ổn định

Trên hình 2.3 thể hiện miền không ổn định và ổn định động đầu tiên tương ứng với dạng dao động thứ nhất Miền không ổn định động thứ nhất được giới hạn bởi hai đường cong, hai đường cong này cắt nhau tại một điểm trên trục θ có hoành

độ θ =2 ω 1

Thực tế thanh có khối lượng phân bố nên có vô số bậc tự do, mỗi bậc tự do

có một dạng dao động riêng, ứng với mỗi dạng dao động riêng sẽ có một miền không ổn định động Vấn đề này sẽ được chứng minh trong chương 4

Trang 18

Việc sử dụng máy tính để tính toán các bài toán kỹ thuật là xu hướng tất yếu

và đang được ứng dụng mạnh mẽ Với máy tính, chúng ta có thể lập trình để tính toán những bài toán rất phức tạp, cho kết quả chính xác với thời gian ngắn so với giải bằng các phương pháp khác

Để xây dựng chương trình tính toán trên máy tính, chúng ta cần phải sử dụng các ngôn ngữ lập trình, là một phần mềm để chuyển các ý tưởng của người sử dụng sang chương trình có thể chạy trên máy tính Hiện nay có nhiều loại ngôn ngữ lập trình thông dụng như C, PASCAL, MATHCAD, MATLAB… Trong các phần mềm trên thì phần mềm Matlab có khả năng hổ trợ cho việc tính toán các bài toán kỹ thuật rất mạnh , đặt biệt là đối với các bài toán liên quan đến ma trận và biểu diễn kết quả tính toán trên đồ thị Chính vì vậy, tác giả chọn Matlab để xây dựng các chương trình phục vụ cho luận văn này

MATLAB ( Matrix Laboatry) là một môi trường tính toán đa ứng dụng mà phiên bản nguyên thủy của nó chủ yếu được thiết kế nhằm tính toán các bài toán ma trận Đó là điểm mạnh của Matlab và nó rất phù hợp để lập trình tính toán các bài toán khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động theo phương pháp phần tử hữu hạn

Tác giả lập chương trình để tìm miền không ổn định động cho các loại bài toán sau:

Trang 19

1 Thanh thẳng có liên kết cứng ở hai đầu chịu tải trọng P(t)

2 Khung phẳng có liên kết cứng chịu tải trọng P(t) đặt tại nút

4.2 Lưu đồ thực hiện chương trình :

4.3 Nội dung chương trình :

Chương trình được viết bao gồm có 5 function file và 5 script file như sau:

Trang 20

FEM_XacDinhM.m: Là hàm dùng xác định ma trận khối lượng phần

tử vào ma trận khối lượng tổng thể

FEM_XacDinhS.m: Là hàm dùng xác định ma trận độ cứng hình học

phần tử vào ma trận độ cứng hình học tổng thể

NhapFrame.m: Là tập tin lệnh dùng để nhập các dữ liệu về vật liệu,

nút , các đặc trưng hình học của tiết diện phần tử

NhapNoiLuc.m : Là tập tin lệnh dùng để nhập các dữ liệu về lực tác

dụng lên phần tử

NhapDieuKienBien.m : Là tập tin lệnh dùng để nhập điều kiện biên

cho các nút bị ràng buộc

Run.m: Là tập tin lệnh chính của chương trình

Vedothi.m: Là tập tin lệnh dùng để vẽ đồ thị biểu diễn kết quả khảo

sát ở trên

4.4 Hướng dẫn sử dụng chương trình :

4.4.1 Các quy ước về đơn vị và cách nhập dữ liệu cho bài toán:

Nội dung của luận văn là khảo sát ổn định của khung phẳng chịu tải trọng động, do vậy chương trình sử dụng hệ tọa độ Đề cát phẳng vuông góc

Đơn vị lực là KN ( Kilô Newton ) và đơn vị chiều dài là m ( mét )

Với giả thiết lực tác dụng trên hệ chỉ đặt tại nút nên quy ước khi nhập nội lực như sau: nếu phần tử chịu tác dụng của lực P(t) nhập giá trị 1, nếu phần tử không chịu tác dụng của lực P(t) nhập giá trị 0

4.4.2 Phương pháp sử dụng chương trình:

Để sử dụng chương trình, bạn vào thư mục hiện hành có chứa các Function của chương trình, sau đó bạn phải nhập dữ liệu cho khung trong các file :

NhapFrame.m , NhapDieuKienBien.m , NhapNoiLuc.m và lưu lại

Chạy file Run.m, trong cửa sổ làm việc chính của Matlab sẽ yêu cầu bạn

nhập vào số chia phần tử cho bài toán ổn định động ( dùng chung cho toàn hệ ) và giá trị của lực tĩnh Ps , sau đó chương trình sẽ tiến hành phân tích cho đến khi kết

thúc Kết quả tính toán sẽ được chuyển sang file Vedothi.m để vẽ đồ thị biểu diễn

kết quả

Trang 21

4.5 Khảo sát một số bài toán tìm miền không ổn định và ổn định động :

Để tiện so sánh kết quả lời giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)

và lời giải trong [3] , các bài toán: 1, 2 và 3 được khảo sát với các số liệu cụ thể như sau : m = 61.3 KN/m ; E = 2100000 KN/m2 ; J = 2003.10-4 m4 ; L= 7 m, PS = 0 và

bỏ qua biến dạng dọc trục

Các bài toán 4 và 5 được khảo sát với vật liệu thép, thép sử dụng là loại thép

BS Shap, cột thép hình UC 254×254×167 , dầm thép hình UB 457×191×82 , có các đặt trưng về vật liệu và hình học như sau:

- Mô đun đàn hồi E = 2.05×108 KN/m2

- Khối lượng riêng ρ = 7.849 KN/m3

- Cột có : diện tích mặt cắt ngang F = 0.0212 m2 , mômen quán tính J = 0.0003 m4

- Dầm có : diện tích mặt cắt ngang F = 0.0105 m2 , mômen quán tính J = 0.000371 m4

Tải trọng động trong các bài toán khảo sát có dạng P(t) = Pd cosθ t

Các bài toán được khảo sát với số chia phần tử n khác nhau để so sánh kết quả Ứng với mỗi trường hợp n, xác định tần số dao động riêng, tìm miền không ổn định và ổn định động

4.5.1 Bài toán 1:

Hình 4.1 – Thanh thẳng có liên kết khớp ở hai đầu

Trang 22

Kết quả trong trường hợp số chia phần tử n = 2:

Mode Tần số dao động riêng ω (1/s) 2* ω (1/s)

Trang 23

Kết quả trong trường hợp số chia phần tử n = 4:

Trang 24

Hình 4.5 – Ba miền không ổn định và ổn định động đầu tiên

Kết quả trong trường hợp số chia phần tử n = 8 :

Trang 25

Hình 4.6 – Các miền không ổn định và ổn định động

Trang 26

Hình 4.8 – Đồ thị so sánh miền không ổn định và ổn định động đầu tiên giữa

phương pháp FEM khi n = 2, 4, 8 và phương pháp giải tích

Hình 4.9 – Đồ thị so sánh ba miền không ổn định và ổn định động đầu tiên

bằng phương pháp FEM khi n = 4 và n = 8

Trang 27

 Nhận xét :

- Khảo sát thanh với số chia phần tử khác nhau, tác giả nhận thấy hệ có bao nhiêu bậc tự do (tức có bao nhiêu dạng dao động) thì tương ứng có bấy nhiêu miền không ổn định và ổn định động Các miền không ổn định và ổn định động xen kẻ nhau

- Ứng với mỗi dạng dao động thứ i sẽ có miền không ổn định động thứ i Miền không ổn định động thứ i được giới hạn bởi hai đường cong, hai đường cong này cắt nhau tại một điểm trên trục θ có hoành độ θ =2 ωi

- Dựa vào đồ thị hình 4.8 ta có miền không ổn định và ổn định động thứ nhất của thanh khi giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn các trường hợp số chia n = 2,

4, 8 gần như trùng với phương pháp giải tích đã được tìm trong chương 1

- Dựa vào đồ thị hình 4.9 ta có khi giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn với hai trường hợp số chia n = 4 và n = 8 ta có hai miền không ổn định động đầu tiên gần trùng với nhau, các miền không ổn định động thứ ba trở đi lệch nhau

- Dựa vào đồ thị hình 4.7 ta có khi giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn với trường hợp số chia n = 8 ta có ba miền không ổn định và ổn định động đầu tiên gần trùng với kết quả đã tìm trong [3] Vậy khi số chia n đủ lớn thì lời giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn hội tụ với độ chính xác cao

4.5.2 Bài toán 2:

Hình 4.10 – Thanh thẳng có liên kết một đầu ngàm, một đầu khớp

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Trang 31

bằng phương pháp FEM khi n = 4 và n = 8

 Nhận xét :

- Dựa vào đồ thị hình 4.15 ta có khi giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn với hai trường hợp số chia n = 4 và n = 8 ta có miền không ổn định và ổn định động đầu tiên gần trùng với nhau, các miền không ổn định và ổn định động thứ hai trở đi lệch nhau

Trang 32

4.5.3 Bài toán 3:

Hình 4.16 – Thanh thẳng có liên kết ngàm ở hai đầu

Trang 33

Trang 34

Trang 35

bằng phương pháp FEM khi n = 4 và n = 8

Trang 36

 Nhận xét :

- Dựa vào đồ thị hình 4.21 ta có khi giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn với hai trường hợp số chia n = 4 và n = 8 ta có miền không ổn định và ổn định động đầu tiên gần trùng với nhau, các miền không ổn định và ổn định động thứ hai trở đi lệch nhau

4.5.4 Bài toán 4:

Hình 4.22 – Khung một tầng, một nhịp liên kết khớp

Trang 37

Trang 38

Trang 39

Định dạng
Số trang	79
Dung lượng	1,41 MB