Phân tích hiện tượng ma sát trượt thuần túy và ma sát trượt dính vào mô hình khối lượng dao động trên bề mặt đai đang chuyển động có kiểm chứng thực nghiệm

Trong phạm vi nghiên cứu này, học viên cố gắng ứng dụng phương pháp toán học sai phân ngẫu nhiên với một thông số nhỏ ε để xác định các hiện tượng xảy ra trong quá trình dao động liên qu

Trang 1

MỞ ĐẦU

WX Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật ngày nay, nhiều loại máy móc

cực kỳ hiện đại đã ra đời như rôbốt người, máy gia công nano, máy gia công

vật liệu bột, Tuy nhiên, khi chế tạo các máy móc này, có một vấn đề mà

các nhà chế tạo không thể bỏ qua Đó là sự ma sát giữa các cơ cấu chuyển

động vì yếu tố này là một trong nhiều yếu tố ảnh hưởng đến sự chính xác

hoạt động máy Vì vậy, khảo sát ma sát và phân tích ma sát là một vấn đề

luôn được chú trọng bởi vì ma sát luôn được xem là vấn đề mở, các tính chất

của nó vẫn chưa làm sáng tỏ mặc dù chúng ta đã biết nhiều về nó

Để khảo sát ma sát, chúng ta có hai hệ để khảo sát: hệ tuyến tính và

hệ phi tuyến Các phương pháp khảo sát cho hai hệ này rất khác nhau Đa số

các khảo sát là hướng vào hệ tuyến tính vì vấn đề sẽ trở nên dễ dàng hơn

khi đã loại bỏ các yếu tố nhiễu, chỉ tập trung vào yếu tố chính Phương pháp

khảo sát tuyến tính liên quan đến nguyên lý xếp chồng với các biến số và

hằng số trong phương trình có thể tách ra trực tiếp, như là

(a u t a u t ) a T(u ( )t ) a T(u ( )t )

tuyến tính và hệ phi tuyến là ta không thể ứng dụng nguyên lý xếp chồng

này để phân tích hệ Chính vì thế, những kết quả lý thuyết rất đẹp của hệ

tuyến tính hầu như không thể phân tích và tổng hợp hệ phi tuyến

Hiện nay, với sự phát triển của ngành toán học, nhiều phương pháp

giải phương trình liên quan đến hệ phi tuyến ra đời như phương pháp đại số

điều khiển Lie, phương pháp toán học sai phân ngẫu nhiên với một thông số

nhỏ ε, đồng thời với các phương pháp cổ điển như phương pháp mặt phẳng

pha, tính ổn định Lyapunov trực tiếp, tính ổn định tuyệt đối Popov, giúp

cho việc phân tích tổng hợp hệ phi tuyến được thuận lợi hơn

HVTH: Đỗ Xuân Phú GVHD: TS Nguyễn Tuấn Kiệt

Trang 2

Vì vậy, việc ứng dụng các phương pháp này vào phân tích các phương

trình cơ học có tính phi tuyến rất cần thiết để tìm hiểu rõ hơn các quá trình

xảy ra khi cơ hệ hoạt động

Trong phạm vi nghiên cứu này, học viên cố gắng ứng dụng phương

pháp toán học sai phân ngẫu nhiên với một thông số nhỏ ε để xác định các

hiện tượng xảy ra trong quá trình dao động liên quan đến ma sát với các mô

hình ma sát phi tuyến trên cơ hệ đai – lò xo – khối lượng

Trang 3

CHƯƠNG 1

KHẢO SÁT VỀ NGHIÊN CỨU MA SÁT TRONG DAO ĐỘNG

1.1 Tổng quan các nghiên cứu về ma sát:

Hiện tượng ma sát xuất hiện ở tất cả các máy và các kết cấu cơ khí,

gây ra bởi các chuyển động tương đối của các chi tiết với nhau Nghiên cứu

về ma sát và các hiện tượng xảy ra trong quá trình ma sát là một lĩnh vực

nghiên cứu được nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới chú trọng Các nghiên

cứu tập trung vào tìm hiểu tính chất ma sát và ảnh hưởng của ma sát đối với

hoạt động của máy, từ đó đề ra các phương hướng ứng dụng tính chất có ích

của ma sát và hạn chế tính có hại của nó Với một nghiên cứu mới về ma

sát, việc tìm hiểu các nghiên cứu đã được thực hiện và đề ra hướng nghiên

cứu mới là rất cần thiết Sau đây là tổng quan về các nghiên cứu trong

những năm gần đây:

• Với nghiên cứu [1] của H.K.Hong và C.S.Liu, nghiên cứu về phương

trình cho dao động không dính với ma sát Coulomb dưới tác dụng của lực

điều hòa Cơ hệ khảo sát ở đây là lò xo – khối lượng chuyển động trên một

bề mặt tĩnh Các tác giả đã giới thiệu một phương pháp mới tính toán chu kỳ

chuyển động không dính trên cơ sở thời gian chuyển động theo đồ thị mối

liên quan giữa vận tốc và khoảng dịch chuyển Các tác giả đã tính được

khoảng dịch chuyển lớn nhất, thời gian cần để đạt khoảng dịch chuyển lớn

nhất, vận tốc lớn nhất, biên độ lực tác động nhỏ nhất để tránh hiện tượng

dính, năng lượng mất đi do ma sát

Hình 1.1 Hệ dao động của [1] với ma sát Coulomb (k: độ cứng lò xo,

F(t): lực tác động, µ: hệ số ma sát Coulomb)

Trang 4

Hình 1.2 Dạng đáp ứng dao động không dính ở trạng thái bình ổn của

[1] (với ∆i : biên độ, V i : giá trị vận tốc tại các thời điểm t i )

Hình 1.3 Biên độ lực tác động tối thiểu để ngăn dao động dính của [1]

(vùng gạch đậm là vùng dao động trượt, vùng trắng là vùng dao động dính,

đường cong đậm biểu diễn cho biên giới giữa dao động dính và dao động

trượt)

Trục hoành: Ω là tỉ số biên độ giữa vận tốc góc riêng của hệ ωn /vận tốc

góc của lực tác động ωd Trục tung bên trái: 1/α là nghịch đảo của giá trị

Trang 5

biên độ lực tác động/lực ma sát Trục tung bên phải: r y /(k.u) là giá trị của lực

ma sát/(độ cứng lò xo x khoảng dịch chuyển của đế – trường hợp khi đế gắn

lò xo dao động điều hoà)

Hình 1.3 cho thấy tỉ số Ω tăng dần (hay ωd >a ω n), dao động trượt của

cơ hệ xảy ra tỉ lệ với tỉ số này, đạt trạng thái đỉnh khi Ω ≈ 0,9, 1/α ≈ 0,8,

r y /(k.u) ≈ 0,8 hay ωn ≈ 0,9ωd , r y≈ 0,8p 0 (giá trị vận tốc gốc của cơ hệ gần đạt

90% giá trị vận tốc góc của lực tác động, giá trị lực ma sát đạt gần 80% giá

trị biên độ lực tác động)

• Với nghiên cứu [2] của H.K.Hong và C.S.Liu, nghiên cứu dao động

ma sát Coulomb: mô hình dao động và đáp ứng của cơ hệ đối với lực tác

động điều hoà và kích thích dao động của đế Cơ hệ khảo sát ở đây là lò

xo-khối lượng chuyển động trên bề mặt tĩnh Các tác giả đã xác định lại mô

hình lực ma sát và tìm các phương trình dao động ứng với cơ hệ tuyến tính

có hai pha chuyển động: pha trượt và pha dính, xác định điều kiện xảy ra

trượt, tìm đáp ứng của cơ hệ với lực tác động điều hoà đơn giản, phân loại

trạng thái của cơ hệ dựa vào tỉ lệ lực (là tỉ số giữa biên độ lực tác động và

lực ma sát) và tỉ số vận tốc góc (là tỉ số giữa vận tốc góc lực tác động điều

hòa và vận tốc góc của cơ hệ) Ngoài ra, các tác giả còn xác định thời gian

dừng dao động của cơ hệ có hai dạng: dừng bình thường và dừng không bình

thường Dừng bình thường xảy ra khi khoảng di chuyển đạt vị trí giới hạn

cục bộ và khối lượng dao động đảo chiều chuyển động tại vị trí này Dừng

không bình thường xảy ra khi khoảng di chuyển nhỏ hơn vị trí giới hạn cục

bộ và khối lượng dao động chuyển động cùng hướng như vị trí dừng trước

đó

Trang 6

Hình 1.4 Hệ dao động của [2] với ma sát Coulomb (k: độ cứng lò xo,

m: khối trượt, p(t): lực tác động, µ: hệ số ma sát Coulomb)

Hình 1.5 Hai dạng đáp ứng của hệ dao động với dao động dính từ (a)

đến (d) dưới tác động của lực kích thích nhỏ và dao động trượt từ (e) đến (h)

dưới tác động của lực kích thích lớn của [2]

Trang 7

Hình (a) đến hình (d) cho thấy: khoảng dịch chuyển và vận tốc của cơ

hệ ổn định, không có sự thay đổi lớn Hình (c) là mối quan hệ giữa lực ma sát

và khoảng dịch chuyển với đường đậm biểu diễn cho sự thay đổi từ pha trượt

sang pha dính, đường khuất biểu diễn cho sự nhảy từ pha trượt này sang pha

trượt khác và kèm theo là pha dính Hình (d) cho thấy dưới tác động của lực

kích thích nhỏ, chu kỳ dao động bình ổn trong thời gian dài

Hình (e) và hình (f) cho thấy khi tác động lực kích thích vào, cơ hệ ban

đầu sẽ không ổn định , nhưng sau thời gian ngắn, cơ hệ có khoảng dịch

chuyển và vận tốc ổn định Sự ảnh hưởng của lực ma sát lên khoảng dịch

chuyển cũng tương tự như hình (c) nhưng không có pha dính xảy ra, giá trị lực

ma sát tăng dần với khoảng dịch chuyển Hình (h) cho thấy ban đầu, chu kỳ

dao động của cơ hệ không ổn định do ảnh hưởng của lực tác động, nhưng sau

một khoảng thời gian, chu kỳ này ổn định dần

Hình 1.6 Các khoảng thời gian dừng được phân thành hai loại: dừng

bình thường và dừng không bình thường của [2]

Trang 8

• Với nghiên cứu [3] của Albert C.J.Luo và Brandon C.Gegg, nghiên

cứu hiện tượng trượt khi có lực kích thích dao động điều hoà gây ra ma sát

và dao động tuyến tính Cơ hệ khảo sát ở đây là lò xo – giảm chấn - khối

lượng chuyển động trên bề mặt đai đang chuyển động Các tác giả tập trung

chủ yếu vào phương pháp tính và đồ thị để dự đoán hiện tượng trượt trong

chuyển động Ở giai đoạn ban đầu, trượt, các quá trình diễn ra lúc dao động

được xem xét trên cơ sở đồ thị dao động Sau đó, các phân tích trên cơ sở đồ

thị dao động được mô phỏng tính toán để đánh giá

Hình 1.7 Hệ dao động của [3] với ma sát Coulomb (k: độ cứng lò xo, r:

hệ số giảm chấn, m: khối trượt, Q 0 cosΩt: lực kích thích, v: vận tốc đai)

Hình 1.8 Đồ thị (a) ứng với dao động không dính ở trạng thái bình ổn

và (b) ứng với trường hợp dao động dính của [3] (x: khoảng dịch chuyển, V:

vận tốc, t: thời gian)

P 0 mô tả từ lúc bắt đầu và kết thúc của chuyển động dính P 1 mô tả từ

lúc bắt đầu và kết thúc của dao động trượt P 2 mô tả từ lúc bắt đầu và kết

thúc của dao động trượt khi đảo chiều chuyển động

• Với nghiên cứu [4] của B.R.Pontes, V.A.Oliveira, J.M.Balthazar,

nghiên cứu dao động gây ma sát ở cơ hệ khối lượng – đai – động cơ với

nguồn cung cấp năng lượng hữu hạn Cơ hệ khảo sát ở đây là lò xo – giảm

Trang 9

chấn - khối lượng đặt trên bề mặt đai đang chuyển động với nguồn cung cấp

năng lượng cho hệ đai là động cơ Các tác giả đã nghiên cứu mối quan hệ

giữa hiện tượng tự chấn xảy ra khi cho cơ hệ hoạt động với nguồn năng

lượng cung cấp cho cơ hệ từ động cơ Các tác giả nhận định có hai dạng mô

hình trong tính toán và mô phỏng dao động: mô hình lý tưởng và mô hình

không lý tưởng Ở mô hình lý tưởng, nguồn năng lượng gây kích thích dao

động được giả thiết là không đổi hoặc là một hàm theo thời gian Ngược lại,

mô hình không lý tưởng thì hiện tượng tự chấn được xem là phụ thuộc tính

chất của nguồn cung cấp năng lượng Các tác giả đã mô phỏng đồ thị dao

động để đánh giá ảnh hưởng của hiện tượng tự chấn trên mô hình không lý

tưởng với các tốc độ đai khác nhau liên quan đến động cơ

Hình 1.9 Hệ dao động của [4] (k: độ cứng lò xo, c: hệ số giảm chấn, m:

khối trượt, v B : vận tốc đai, ϕ: vận tốc vòng puli đai)

Trang 10

Hình 1.10 Đồ thị mối quan hệ giữa khoảng dịch chuyển và vận tốc của

trường hợp lý tưởng và không có lực kích thích dao động với (a) v = 0,4 m/s,

(b) v = 0,8 m/s, (c) v = 1,6 m/s của [4]

Qua hình này cho thấy với khoảng vận tốc đai từ 0,4 m/s đến 0,8 m/s, có

hai dao động xảy ra trong một chu kỳ chuyển động: dao động trựơt và dao

động dính Với giá trị vận tốc lớn hơn 0,8 m/s cho thấy chỉ có dao động trựơt

xảy ra, chu kỳ dao động ổn định trong một thời gian dài Như vậy, với giá trị

vận tốc thấp, sự xuất hiện của hai dao động trong một chu kỳ: dao động trựơt

và dao động dính; với giá trị vận tốc cao chỉ xuất hiện dao động trượt nhưng

giá trị vận tốc này có giới hạn so với vận tốc của hệ đai

Trang 11

Hình 1.11 Đáp ứng tần số của trường hợp không lý tưởng với kích thích

dao động từ bên ngoài với v = 0,4 m/s của [4]

Trang 12

Qua hình 1.11 này cho thấy sự ảnh hưởng của tỉ số tần số lên khoảng

dịch chuyển, vận tốc và vận tốc góc của cơ hệ khi tác động lực kích thích

Ban đầu, khi tác động lực kích thích vào cơ hệ, cơ hệ sẽ không ổn định và sau

một khoảng thời gian, khi tỉ số tần số gần bằng 1, cơ hệ mới bắt đầu ổn định

Gía trị vận tốc ở đây là v = 0,4 m/s Theo hình 1.10 thì đây là giá trị vận

tốc xảy ra dao động trượt và dao động dính Kết hợp hình 1.10 và hình 1.11

cho thấy khoảng quá độ từ dao động không ổn định sang ổn định nơi xảy ra

dao động dính

• Với nghiên cứu [5] của Soren Anderson, Anders Soderberg, Stefan

Bjorklund, nghiên cứu các mô hình ma sát cho trượt khô, trượt biên và bôi

trơn tiếp xúc hỗn hợp Cơ hệ khảo sát ở đây là lò xo – khối lượng chuyển

động trên bề mặt tĩnh, đế gắn lò xo dịch chuyển được Ở nghiên cứu này,

các tác giả đã giới thiệu nhiều mô hình cho việc nghiên cứu ma sát ở các

điều kiện khác nhau như ma sát Coulomb, ma sát nhớt, ma sát Stribeck cho

nghiên cứu ma sát ứng với khoảng dịch chuyển lớn; cho nghiên cứu ma sát

ứng với khoảng dịch chuyển nhỏ như ma sát Dankowicz, ma sát Dahl, ma

sát Canudas de Wit Trên cơ sở các mô hình ma sát trên, các tác giả đã

nghiên cứu, kết hợp và mô phỏng các mô hình với nhau, đề nghị ứng dụng

từng loại mô hình vào các trường hợp cụ thể:

+ Khi không cần xác định chính xác vị trí khi mô phỏng hoặc yếu tố vị

trí (khoảng dịch chuyển) không quan trọng, mô hình ma sát đề nghị là mô

hình kết hợp giữa ma sát Coulomb và ma sát Stribeck

+ Khi khoảng dịch chuyển là quan trọng khi mô phỏng, mô hình ma sát

đề nghị là mô hình ma sát Stribeck và ma sát Dankowicz

+ Khi chú ý đến ảnh hưởng của âm thanh sinh ra trong quá trình ma sát

giữa hai bề mặt, mô hình ma sát đề nghị là sự kết hợp giữa ma sát tuyến tính

và hàm âm thanh (hàm âm thanh là hàm của biên độ âm chuẩn và tần số

âm chuẩn): Fms = Fms tuyến tính + P(A,f)

Trang 13

Hình 1.12 Hệ dao động của [5] (k: độ cứng lò xo, m: khối trượt)

Các mô hình ma sát được khảo sát trong nghiên cứu này sẽ được giới

thiệu trong phần lý thuyết ma sát tại chương II của luận văn này

• Với nghiên cứu [6] của C.S.Liu và W.T.Chang, nghiên cứu đặc tính

ma sát của hệ đai dẫn động và dao động kích thích theo chu kỳ Cơ hệ khảo

sát ở đây là lò xo – giảm chấn – khối lượng được đặt trên một bề mặt đai

đang chuyển động Đế gắn lò xo – giảm chấn dịch chuyển với vận tốc thay

đổi theo hàm cosin Ứng với hai pha trong dao động là pha trượt và pha dính,

các tác giả đã tìm được phương trình dao động hoàn chỉnh ứng với hai pha

này Với trường hợp không có giảm chấn, các tác giả đã tìm công thức tính

khoảng dịch chuyển lớn nhất và tốc độ nhỏ nhất để ngăn không cho pha

dính xảy ra Hai định luật ma sát được xem xét ở đây gồm:

+ Ma sát Coulomb với điều kiện giảm chấn dương đủ để ngăn không

cho chuyển động trườn lên của khối trượt Ngoài ra còn xem xét trạng thái

ma sát của khối trượt dưới tác động của lực ma sát biên lên tốc độ chuyển

động của khối ứng với đường cong âm của đồ thị vận tốc và lực ma sát khi

vận tốc khối trượt nhỏ hơn giá trị vmin

+ Ma sát phụ thuộc vào tốc độ, các tác giả xác định vận tốc chuẩn v*

Các tác giả đã phân tích thuộc tính của cơ hệ trên đồ thị Hopf và đưa ra các

giá trị thông số chuẩn cho điểm cân bằng ổn định cũng như chu kỳ giới hạn

ổn định khi v > v* đến v < v* Khi v < v*, chuyển động trượt – dính xảy ra

nhưng khi tăng tốc độ, chuyển động trượt dính có thể tránh

Trang 14

Hình 1.13 Hệ dao động của [6] với ma sát Coulomb (k: đôä cứng lò xo,

c: hệ số giảm chấn, m: khối trượt, r a : lực ma sát, v.cosωd t: vận tốc kích

Trang 15

Hình 1.15 Ba dạng đáp ứng ma sát của cơ hệ đai dẫn động và kích

thích dao động theo chu kỳ của [6]

Hình 1.15a đến hình 1.15b: r w = 0,5 , v = 5 cm/s, v 0 = 1 cm/s, hình 1.15f

đến 1.15j: r w = 0,5 , v = v 0 = 5 cm/s, hình 1.15k đến 1.15o: r w = 1.5 , v = 5

cm/s, v 0 = 1 cm/s với r w : tỉ số tần số, v: vận tốc kích thích, v 0 : vận tốc đai

Qua hình 1.15 này cho thấy, với các giá trị tỉ số tấn số và vận tốc khác

nhau, đáp ứng của cơ hệ cũng khác nhau, chu kỳ ổn định cũng khác nhau

Hình (n) cho thấy chu kỳ ổn định khác xa so với hình (e) và hình (j) do

ảnh hưởng của tỉ số tần số gây nên So sánh hình (i) với hình (d) cho thấy gía

trị vận tốc v 0 có ảnh hưởng rất ít đến chu kỳ giới hạn

Trang 16

Hình 1.16 Đồ thị (a) là các đường cong khoảng dịch chuyển lớn nhất

của cơ hệ với c = 0 và v 0 = 0 với 7 giá trị vận tốc v kích thích dao động của

cơ hệ; (b) là các đường cong biên độ vận tốc tối thiểu để ngăn không cho dao

động dính xảy ra của [6]

Trục tung hình (a): x max /x y với x y =r y /k, r y là lực ma sát, k là độ cứng lò

xo Trục hoành hình (a): r w là tỉ số tần số Qua hình (a) cho thấy khi vận tốc

tăng dần và tỉ số tần số tăng dần, khoảng dịch chuyển cũng tăng tương ứng

nhưng khi qua tỉ số tần số tần số xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khoảng dịch

chuyển giảm dần và ổn định Điều này cho thấy khi tỉ số tần số tăng đến mức

độ cộng hưởng thì dao động trượt dính xảy ra và qua khỏi mốc này, dao động

trựơt xảy ra ổn định

Trục tung hình (b):1/v là nghịch đảo giá trị vận tốc Qua hình (b) cho

thấy khi tỉ số tần số tăng dần, các dao động trượt sẽ diễn ra, nhưng đến khi tỉ

số tần số đạt giá trị tới hạn, các dao động trựơt dính sẽ xảy ra

Trang 17

Hình 1.17 Đồ thị mối liên hệ giữa các đại lượng của cơ hệ có ma sát

phụ thuộc vào vận tốc với giá trị v = 1,5 cm/s của [6]

Qua hình 1.17 cho thấy với giá trị vận tốc v =1,5 m/s, dao động của cơ

hệ gồm dao động dính và dao động trượt, chu kỳ dao động ổn định, lực ma sát

trong quá trình dao động giảm dần đến giá trị nhỏ nhất

• Với nghiên cứu [7] của N.Hinrichs, M.Oestreich, K.Popp, nghiên cứu

mô hình dao động ma sát Cơ hệ khảo sát ở đây là lò xo – giảm chấn – khối

lượng đặt trên bề mặt đai đang chuyển động Các tác giả đã phân tích dao

động ma sát phi tuyến dưới tác động của hiện tượng tự chấn và kích thích

dao động bên ngoài Các tác giả đã thực hiện mô phỏng tính toán và phân

tích trên đồ thị; sau đó, các kết quả này được đánh giá qua thực nghiệm trên

Trang 18

mô hình ma sát giữa một chi tiết chốt với một đĩa quay Vật liệu chốt và đĩa

quay hoàn toàn khác nhau

Có 3 mô hình ma sát được khảo sát ở đây gồm:

+ Mô hình III: µm(vr) = 1 , 42 vr 0 , 1 0 , 01 v2r

l

3 ,

Hình 1.18 Hệ dao động của [7] (c: độ cứng lò xo, b: hệ số giảm chấn,

m: khối trượt, v 0 : vận tốc đai, F: lực pháp tuyến)

Hình 1.19 Đồ thị đặc tính ma sát với mô hình I, II, III của [7]

Trang 19

Hình 1.20 Đồ thị dao động của dao động ma sát ứng với 3 mô hình I, II,

III của [7]

Qua 3 mô hình trên cho thấy trong quá trình dao động xảy ra dao động

dính và dao động trượt Riêng hai mô hình II và III có các vùng trắng Các

vùng trắng này cho thấy có sự giảm dần ma sát khi dao động, khác với mô

hình I là ma sát không thay đổi khi dao động

Hình 1.21 Đồ thị cho dao động tự chấn của dao động ma sát ứng với 3

mô hình I, II, III của [7]

Qua hình 1.21 này cho thấy: với mô hình I và mô hình II không có hiện

tượng tự chấn xảy ra trong quá trình dao động vì đây là các mô hình tuyến

tính Với mô hình III cho thấy có hiện tượng tự chấn qua các đường cong gần

vùng trung tâm

Trang 20

Hình 1.22 Dao động ma sát ứng với kích thích dao động bên ngoài của

mô hình ma sát II với (a) η = 0,75 , (b) η = 0,5 , (c) η = 0,25 , (d) η = 0,20

với η là tỉ số giữa vận tốc góc lực kích thích và vận tóc góc riêng của cơ hệ

của [7]

Qua hình 1.22 này cho thấy khi tỉ số tần số giảm dần, độ ổn định của cơ

hệ giảm dần, chu kỳ dao động cũng mất ổn định

• Với nghiên cứu [8] của J.Das và A.K.Mallik, nghiên cứu điều khiển

dao động ma sát bằng điều khiển trạng thái phản hồi thời gian trễ Cơ hệ

khảo sát ở đây là lò xo – khối lượng đặt trên bề mặt đai đang chuyển động

Các tác giả thực hiện nghiên cứu trên mô hình thực nghiệm Các chu kỳ tự

chấn giới hạn đạt được từ mô hình này được sử dụng để xác định các thông

số xuất hiện trong mô hình toán học ở điều kiện trượt thuần túy; và sau đó,

điều khiển chu kỳ giới hạn dùng phản hồi thời gian trễ để khảo sát Hệ

thống điều khiển PD thời gian trễ xác định khoảng dịch chuyển và vận tốc

đã được phân tích Qua nghiên cứu cho thấy với việc lựa chọn thời gian trễ

và hệ số độ lợi phù hợp, cả chu kỳ giới hạn và biên độ lực trạng thái bình ổn

có thể điều khiển được

Trang 21

Hình 1.23 Hệ dao động của [8] (k: độ cứng lò xo, c: hệ số giảm chấn,

v 0 : vận tốc đai, ω: vận tốc góc của puli)

• Với nghiên cứu [9] của U.Andreaus và P.Casini, nghiên cứu động học

của dao động gây ma sát khi kích thích dao động bằng dịch chuyển đế hoặc

lực dẫn động Đế ở đây chính là bề mặt đai Cơ hệ khảo sát ở đây là lò xo –

khối lượng đặt trên bề mặt đai đang chuyển động Đáp ứng của cơ hệ một

bậc tự do với ma sát khô khi đế dịch chuyển với vận tốc không đổi và/hoặc

được tác động bởi một lực kích thích dao động điều hoà được phân tích đầy

đủ ở cả đồ thị và phân tích toán học Nghiên cứu được thực hiện với hai mục

tiêu chính:

+ Làm rõ sự ảnh hưởng của tốc độ đế lên đáp ứng của cơ hệ Từ đó tìm

được giá trị vận tốc chuẩn, là giá trị biên dưới của chuyển động không trượt

và chuyển động không phụ thuộc vận tốc của đế

+ Làm rõ sự ảnh hưởng của mô hình ma sát lên đáp ứng của hệ thống

Các kết quả đạt được khi tính theo ma sát Coulomb được so sánh với kết quả

đạt được khi tính theo định luật ma sát phụ thuộc vào vận tốc

Trang 22

Hình 1.24 Hệ dao động của [9] (k: độ cứng lò xo, m: khối trượt, F a : lực

pháp tuyến, v 0 : vận tốc đai, F f : lực kích thích, λf : lực ma sát)

Hình 1.25 Đồ thị đặc tính ma sát với (a) ma sát Coulomb, (b) ma sát

thay đổi theo hàm số mũ (ma sát giảm dần) của [9] (µs : hệ số ma sát tĩnh, µk :

hệ số ma sát động, v rel : vận tốc tương đối)

Hình 1.26 Ảnh hưởng của tốc độ lên đáp ứng ở trạng thái bình ổn qua

mối liên hệ giữa hệ số ma sát động của định luật ma sát Coulomb với (a) sự

phụ thuộc vào biên độ dịch chuyển và (b) sự phụ thuộc vào khoảng dao động

trượt – dính của [9]

• Với nghiên cứu [10] của Jon Juel Thomsen và Alexander Fidlin,

nghiên cứu về phân tích xấp xỉ biên độ dao động trượt – dính Cơ hệ khảo

sát ở đây là lò xo - giảm chấn - khối lượng đặt trên bề mặt đai đang chuyển

động Các tác giả đã tìm được các điều kiện, biên độ, thời gian, tần số gây

ra ma sát trượt thuần tuý và ma sát trượt dính Mô hình ma sát khảo sát ở

đây là mô hình ma sát phi tuyến Trên cơ sở các kết quả phân tích, các tác

Trang 23

giả đã mô phỏng và kiểm nghiệm theo đồ thị; và các kết quả kiểm nghiệm

cho thấy phù hợp với các phân tích tính toán cũng như sự khác biệt giữa ma

sát tĩnh và động không lớn lắm

Hình 1.27 Hệ dao động của [10] (K: độ cứng lò xo, C: hệ số giảm

chấn, M: khối trượt, V b : vận tốc đai)

• Với nghiên cứu [12] của Lê Minh Ngân, nghiên cứu xác định hệ số

ma sát trượt bằng mô hình dao động điều hòa Cơ hệ khảo sát ở đây là mô

hình tự chấn với thanh thép dao động điều hoà trên hai puli quay ngược

chiều nhau Tác giả đã giới thiệu mô hình mới trong xác định hệ số ma sát

trên cơ sở tần số dao động của hệ có quan hệ với hệ số ma sát giữa thanh và

các puli quay Với mô hình này, việc đo hệ số ma sát giữa các loại vật liệu

với nhau trở nên đơn giản hơn, bao gồm cả hệ số ma sát tĩnh và ma sát

động Vật liệu thanh và puli thay đổi được để xác định hệ số ma sát tương

ứng

Hình 1.28 Hệ dao động của [12] (F 1 , F 2 : Lực ma sát, m: khối trượt, N 1 ,

N 2 : Các phản lực)

1.2 Đánh giá tổng quan và xác lập hướng nghiên cứu mới:

1.2.1 Đánh giá tổng quan:

Qua các nghiên cứu được tổng quan ở trên cho thấy:

Trang 24

+ Nghiên cứu ma sát trong quá trình dao động rất được chú trọng

+ Cơ hệ dùng để khảo sát là cơ hệ lò xo – khối lượng chuyển động trên

một bề mặt tĩnh (nghiên cứu [1, 2, 5]), cơ hệ lò xo – giảm chấn – khối lượng

được đặt trên bề mặt đai đang chuyển động (nghiên cứu [ 3, 4, 6, 7, 8, 9,

10]), cơ hệ dao động thanh – puli (nghiên cứu [12])

+ Nghiên cứu tập trung vào đánh giá hiện tượng trượt, hiện tượng trượt

–dính trong quá trình dao động của cơ hệ: nghiên cứu [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10]

+ Nghiên cứu chủ yếu vào phân tích toán học dựa trên hai hiện tượng

trượt và hiện tượng trượt – dính để tìm các điều kiện xảy ra cho hai hiện

tượng này, biên độ và thời gian, cũng như tần số của hai hiện tượng này :

nghiên cứu [1, 3, 6, 8, 9, 10]

+ Nghiên cứu vừa phân tích toán học, vừa phân tích thực nghiệm chưa

được chú trọng Nghiên cứu [8] tập trung vào phân tích ứng dụng hệ thống

điều khiển thời gian trễ để điều khiển dao động của cơ hệ

+ Nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng của nguồn cung cấp năng lượng lên

cơ hệ dao động còn rất ít Nghiên cứu [4] đã nghiên cứu sự ảnh hưởng của

nguồn cung cấp năng lượng lên cơ hệ nhưng chỉ đánh giá trên cơ sở phân

tích đồ thị lý thuyết, phân tích thực nghiệm chưa thực hiện để đánh giá sự

phù hợp của các kết quả đã phân tích lý thuyết

+ Nghiên cứu đo hệ số ma sát trên mô hình thanh – puli (nghiên cứu

[12]) Nghiên cứu này có áp dụng thực nghiệm

+ Mô hình ma sát Coulomb phổ biến trong các nghiên cứu Đây là mô

hình ma sát tuyến tính, chưa xác với thực tế Thực tế, mô hình ma sát là phi

tuyến Mô hình ma sát phi tuyến hay được sử dụng là mô hình ma sát

Stribeck và dựa trên mô hình ma sát này, mô hình ma sát suy từ mô hình

trên đã được sử dụng để phân tích trong nghiên cứu [5, 6, 10]

Vì vậy, việc nghiên cứu ma sát vừa kết hợp phân tích lý thuyết và thực

nghiệm để từ đó đánh giá được chính xác các hiện tượng ma sát xảy ra là

cần thiết Do đó, hướng nghiên cứu mới tiếp theo về ma sát sẽ giải quyết

vấn đề này và với đề tài:

Trang 25

“ Phân tích hiện tượng ma sát trượt thuần tuý và ma sát trượt – dính

vào mô hình “khối lượng trên bề mặt đai đang chuyển động” có kiểm

chứng thực nghiệm”

1.2.2 Tổng quan về đề tài:

a Tên đề tài đăng ký:

“ Phân tích hiện tượng ma sát trượt thuần tuý và ma sát trượt – dính

vào mô hình “khối lượng trên bề mặt đai đang chuyển động” có kiểm

chứng thực nghiệm”

b Mô hình nghiên cứu:

♦ Mô hình:

Mô hình nghiên cứu được mô tả ở hình 1.31 bao gồm:

1 Một lò xo có độ cứng k

2 Một khối trượt có khối lượng m

3 Hệ đai dẫn động có vận tốc v 0,

4 Puli đai có vận tốc vòng ϕ

Hình 1.29 Mô hình nghiên cứu của đề tài

♦ Nguyên lý hoạt động của mô hình:

Cho một cơ hệ gồm lò xo – giảm chấn – khối lượng được đặt trên bề

mặt đai đang chuyển động với vận tốc v0 Lúc này, cơ hệ lò xo – giảm chấn

– khối lượng sẽ dao động trên bề mặt đai Với việc thay đổi vận tốc v0, quá

trình dao động của cơ hệ lò xo – giảm chấn – khối lượng sẽ thay đổi Bằng

Trang 26

các tính toán và phân tích lý thuyết, các kết quả này sẽ được so sánh với kết

quả đo được trên mô hình thực tế này

c Mục tiêu đề tài:

So sánh giữa kết quả đã được phân tích và tính toán gần đúng với kết

quả thực nghiệm Từ kết quả so sánh này đánh giá được sự chính xác của

phương pháp và tìm hiểu các hiện tượng xảy ra trong quá trình dao động

liên quan ma sát Dạng ma sát của nghiên cứu này là ma sát khô

d Các công việc sẽ thực hiện:

1 Nghiên cứu cơ sở lý thuyết ma sát và cơ sở lý thuyết tính toán gần

đúng

2 Tính toán gần đúng các hiện tượng xảy ra trong dao động theo mô

hình ma sát được chọn

3 Nghiên cứu phương pháp lấy kết quả đo và xử lý tín hiệu

4 Thiết kế cơ kết cấu của mô hình thực nghiệm

5 Phân tích và đánh giá kết quả thu được

CHƯƠNG 2

LÝ THUYẾT HIỆN TƯỢNG MA SÁT VÀ MÔ HÌNH MA SÁT

PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

2.1 Lý thuyết về ma sát trong dao động:

2.1.1 Các khái niệm cơ bản về ma sát:

2.1.1.1 Các định nghĩa về ma sát ngoài:

Ma sát ngoài là hiện tượng phức tạp, phụ thuộc vào biến đổi của quá

trình diễn ra trên bề mặt tiếp xúc thực và trên lớp bề mặt mỏng trong quá

trình chuyển động tương đối của một vật thể trên bề mặt một vật thể khác

Ma sát ngoài chịu tác dụng bởi các quá trình diễn ra dưới lớp bề mặt

cực mỏng và ở giới hạn rời rạc của các tiếp xúc thực trên bề mặt vật rắn

Trang 27

Lực ma sát phụ thuộc vào tính chất cơ lý của lớp này, nó hoàn toàn khác với

tính chất của các lớp dưới

Lực ma sát là lực cản trở dịch chuyển tương đối của các vật rắn có

hướng ngược chiều chuyển động, xuất hiện tại các vết tiếp xúc thực Lực ma

sát ngoài không ổn định, công của lực ma sát phụ thuộc vào quãng đường

mà vật rắn di chuyển Độ lớn của lực ma sát ngoài nhìn chung được xác định

theo khoảng dịch chuyển của vật rắn theo phương tiếp tuyến (hình 2.1) Căn

cứ vào khoảng dịch chuyển này, người ta phân biệt lực ma sát ngoài tĩnh và

lực ma sát ngoài động

♦ Lực ma sát khởi động là lực cản trở chuyển động trong trường hợp

dịch chuyển nhỏ

♦ Lực ma sát tĩnh là toàn bộ lực ma sát tương ứng với dịch chuyển ban

đầu lớn nhất, hay nói cách khác là sự dịch chuyển từ trạng thái dịch chuyển

ban đầu sang trạng thái trượt Sau trạng thái dịch chuyển ban đầu là trạng

thái trượt ổn định với lực ma sát không đổi

♦ Lực ma sát động là lực ma sát xuất hiện trong quá trình có chuyển

động tương đối ở vùng tiếp xúc

Lực ma sát trượt có xu hướng cản trở chuyển động theo phương tiếp

tuyến trên vật thể tiếp xúc ma sát, nó không phụ thuộc vào độ lớn của dịch

chuyển

Trang 28

Hình 2.1 Sự phụ thuộc của lực ma sát F ms vào giá trị dịch chuyển λ [19]

2.1.1.2 Các đại lượng đặc trưng của ma sát:

Để đánh giá ma sát, thường sử dụng ba đại lượng không thứ nguyên:

hệ số ma sát, hệ số ma sát khi va đập và hệ số mất mát năng lượng khi ma

sát Trong đó hệ số ma sát µ là quan trọng nhất

2.1.2 Phân loại ma sát:

2.1.2.1 Phân loại ma sát theo chuyển động:

Căn cứ vào dạng chuyển động của bề mặt ma sát ta có: ma sát trượt,

ma sát lăn, ma sát xoay và ma sát hỗn hợp

♦ Ma sát trượt là ma sát giữa hai bề mặt của vật rắn có chuyển động

trượt tương đối, vận tốc tại các điểm tiếp xúc có giá trị và phương như nhau

(hình 2.2a)

♦ Ma sát lăn là ma sát giữa 2 bề mặt của vật rắn có chuyển động lăn

tương đối, vận tốc tại các điểm có thể khác nhau về giá trị, nhưng luôn có

phương như nhau (hình 2.2b)

♦ Ma sát xoay là ma sát giữa hai bề mặt có chuyển động xoay tương

đối, vận tốc tại các điểm tiếp xúc khác nhau về giá trị và về phương (hình

2.2c)

♦ Ma sát hỗn hợp là ma sát giữa các bề mặt có tổng hợp của các dạng

ma sát trượt, lăn và xoay

Trang 29

Hình 2.2 Các dạng ma sát căn cứ theo chuyển động [19]

2.1.2.2 Phân loại ma sát theo điều kiện bề mặt:

Căn cứ vào điều kiện của bề mặt tiếp xúc, ta có: ma sát khô, ma sát

bôi trơn giới hạn, ma sát ướt và ma sát nữa ướt

♦ Ma sát bôi trơn là ma sát của hai vật rắn tiếp xúc khi trên các bề

mặt của chúng không có điều kiện khẳng định rõ ràng sự tồn tại của chất

bôi trơn hay bất kỳ chất nào

♦ Ma sát bôi trơn giới hạn là ma sát của hai vật rắn khi giữa liên kết

của chúng tồn tại một lớp chất lỏng rất mỏng có cơ tính hoàn toàn khác chất

bôi trơn (chiều dày cỡ phân tử đến 0.1µm) Ma sát bôi trơn giới hạn cũng

xảy ra khi bôi trơn bằng chất rắn Do chiều dày màng dầu rất mỏng nên

trong trường hợp này các phương trình thủy động không áp dụng được

♦ Ma sát ướt là ma sát giữa hai bề mặt vật rắn được phân tách hoàn

toàn bởi các lớp chất bôi trơn có chuyển động tương đối, khi đó tập hợp của

tất cả các ứng suất tiếp tạo thành lực ma sát

♦ Ma sát nữa ướt là ma sát giữa hai bề mặt vật rắn khi giữa chúng tồn

tại cả ma sát bôi trơn giới hạn lẫn ma sát bôi trơn nữa ướt Ma sát nữa ướt

thường xảy ra trong quá trình quá độ làm việc của ổ thủy động

2.1.2.3 Phân loại ma sát theo động học tiếp xúc:

Căn cứ vào động học tiếp xúc, ta có ma sát tĩnh và ma sát động

♦ Ma sát tĩnh là ma sát xuất hiện giữa hai bề mặt vật rắn trong trạng

thái dịch chuyển ban đầu, khi đó thông thường lực ma sát sẽ ngăn cản biến

dạng của lớp bề mặt

♦ Ma sát động là ma sát xuất hiện giữa hai bề mặt vật rắn trong quá

trình có chuyển động tương đối ở vùng tiếp xúc, trong trường hợp này lực

ma sát động sẽ có tác dụng thúc đẩy quá trình biến dạng trên lớp bề mặt

mỏng và làm tăng diện tích tiếp xúc

Trang 30

2.1.2.4 Phân loại ma sát theo điều kiện làm việc:

Dựa theo điều kiện làm việc của cặp ma sát, ta phân thành ma sát bình

thường và ma sát không bình thường

♦ Ma sát bình thường là quá trình ma sát được đặc trưng bởi sự cân

bằng động giữa phá hủy và phục hồi lớp màng mỏng có tính bảo vệ trên bề

mặt ma sát, mà thông thường là lớp màng oxyt Trong quá trình chạy rà,

điều kiện ma sát bình thường sẽ dần được thiết lập một cách tự phát trong

khớp ma sát

♦ Ma sát không bình thường là loại ma sát không được phép xảy ra

trong khớp ma sát, khi đó đỉnh nhấp nhô bề mặt tiếp xúc ma sát sẽ thâm

nhập vào nhau gây ra cày, xứơc hoặc cắt vi mô, Khi đó tất cả các đặc tính

tiếp xúc sẽ thay đổi hoàn toàn Nói cách khác là sự cân bằng giữa phá hủy

và phục hồi lớp màng thứ cấp có tính bảo vệ bị phá vỡ Ma sát không bình

thường hay được áp dụng để làm cơ sở cho các phương pháp gia công tinh

lần cuối như mài nghiền, đánh bóng,

2.1.3 Các qui luật ma sát thực nghiệm:

2.1.3.1 Sự phụ thuộc của hệ số ma sát vào áp suất pháp tuyến µ=µ(p):

Quan hệ này có ba vùng đặc trưng như trên hình 2.3

Hình 2.3 Sơ đồ nguyên tắc biến thiên hệ số ma sát phụ thuộc vào áp suất

pháp tuyến µ=µ(p).[19]

Trang 31

I – vùng ổn định, ứng với chế độ làm việc bình thường của cặp ma

sát (mòn oxy hóa)

II – vùng chuyển tiếp

III – vùng hư hỏng, trên đó diễn ra những quá trình không bình

thường (tróc, cày, xước, )

Chế độ ma sát bình thường được xác định bằng hệ số ma sát ổn định và

mòn nhỏ nhất, xảy ra do sự hình thành các cấu trúc thứ cấp trên bề mặt các

kim loại chịu ma sát Đoạn chuyển tiếp ứng với khả năng thích ứng của bề

mặt, trong đó hàm µ=µ (p) có thể có tính chất khác nhau (được biểu diễn

bằng nét đứt trong vùng II hình 2.3) Giới hạn của chế độ làm việc bình

thường (ma sát bình thường) được xác định bằng trị số áp suất pháp tuyến

tới hạn pth Khi vượt quá pth sẽ dẫn tới hiện tượng tróc, dập, cào xước và

những quá trình không bình thường khác với cường độ khác nhau (nét đứt

trên hình 2.3 đặc trưng dao động lớn của lực ma sát) và mòn mãnh liệt do nó

chuyển nhanh sang trạng thái hư hỏng

Khi thay đổi các thông số ma sát (điều kiện) sẽ làm cho vùng ổn định

biến đổi, nó được thể hiện trên hình 2.4

Hình 2.4 Sự mở rộng vùng ổn định khi thay đổi điều kiện ma sát đồng

thời làm việc (các đường cong 1→n) – a) giảm; b) tăng [19]

2.1.3.2 Sự phụ thuộc của hệ số ma sát vào vận tốc trượt:

Quan hệ này có 3 vùng đặc trưng, hình 2.5, như sau:

Trang 32

Hình 2.5 Sơ đồ nguyên tắc biến thiên hệ số ma sát phụ thuộc vận tốc

trượt f=f(v) [19]

I – vùng bình thường, ứng với ma sát oxy hóa ổn định: vth’ ≤v≤vth’’

II – vùng chuyển tiếp, không bình thường với tróc loại I: 0<v<vth’

III – vùng không bình thường với hiện tượng tróc loại II: v> vth’’

Vùng ma sát bình thường nằm giữa tốc độ vth’ và vth’’ được đặc trưng

bởi giá trị ổn định của hệ số ma sát và mòn cho phép Nó được quyết định

bởi sự cực tiểu hóa chiều dày của lớp biến dạng dẻo và sự hình thành các

cấu trúc thứ cấp tùy thuộc vào sự thay đổi của các thông số ma sát Đồ thị

µ=µ (v) có thể dịch chuyển được trình bày trên hình 2.6

Hình 2.6 Sự mở rộng vùng ổn định khi thay đổi điều kiện ma sát đồng

thời làm việc (1→n).[19]

a) Giảm fod ; vth’=const

b) Tăng fod ; vth’=const

Trang 33

c) Giảm fod ; vth’’=const

d) Tăng fod ; vth’’=const

2.1.3.3 Sự phụ thuộc của hệ số ma sát vào các thông số ma sát khác:

Khi cặp ma sát làm việc trong chế độ ổn định bình thường, hệ số ma

sát sẽ chịu ảnh hưởng của các thông số ma sát: vật liệu, công nghệ chế tạo,

dung sai kích thước lắp ghép, dạng và tính chất của bôi trơn, Tác dụng

tổng hợp của các thông số ấy sẽ làm thay đổi các hàm số chủ yếu µ=µ (p),

µ=µ (v) Ảnh hưởng này được xác định thông qua vectơ c là tập hợp của các

thông số nói trên Trong trường hợp tổng quát, quan hệ của lực ma sát hay

hệ số ma sát được biểu thị bằng toán tử µ=A{p, v, c}bt và chỉ trong chế độ

ma sát bình thường mới có thể được biểu diễn dưới dạng hàm số của áp suất

hay tốc độ trượt Hàm này chỉ có ý nghĩa đối với một tổ hợp nhất định của

các thông số

Trang 34

Hình 2.7 Các thông số cơ bản có ảnh hưởng đến lực ma sát [19]

Việc chọn chế độ sử dụng bình thường của bộ phận máy và cơ cấu đối

với mỗi cặp ma sát phụ thuộc vào giá trị tác động cơ học bên ngoài và ảnh

hưởng của các thông số gắn liền với việc xác định những vùng ổn định của

các hệ cơ bản µ=µ (p) và µ=µ (v) và các vùng dịch chuyển của chúng

Vì cơ sở của chế độ ma sát bình thường là ma sát oxy hóa nên ảnh

hưởng trước hết của môi trường khí chủ yếu gắn liền với sự có mặt của oxy

và nồng độ của nó Không những chỉ có các giới hạn của vùng ổn định mà

ngay cả sự tồn tại của những vùng đó cũng phụ thuộc sự có mặt của oxy

trong vùng ma sát Khi không có oxy và các chất oxy hóa khác (như trong

chân không) thì không thể có mòn bình thường

2.1.4 Các mô hình ma sát trong dao động:

Qúa trình ma sát trong các cơ hệ dao động được thể hiện thông qua

hiện tượng trượt – dính Hiện tượng trượt – dính được nghiên cứu ở hai dạng:

trượt vĩ mô và trượt vi mô Các chu kỳ trượt dính được đặc trưng bởi sự

chuyển đổi năng lượng giữa năng lượng thế năng của vật dẫn động và năng

lượng động năng của vật dao động Hệ số ma sát trong dao động được phân

thành hai loại: hệ số ma sát tĩnh µS và hệ số ma sát động µK Hệ số ma sát

tĩnh µS luôn luôn có giá trị lớn hơn giá trị hệ số ma sát động µK Mô hình ma

sát để nghiên cứu vẫn là một vấn đề mang tính mở bởi vì tính chất vật lý

của ma sát hiện vẫn chưa được làm rõ hoàn toàn [9] Có hai dạng mô hình

được sử dụng trong các nghiên cứu hiện nay là

+ Mô hình ma sát tuyến tính mà trong đó ma sát Coulomb thường được

áp dụng

+ Mô hình ma sát phi tuyến với ma sát phụ thuộc vào yếu tố vận tốc

trong quá trình dao động của cơ hệ

Theo [4], các nghiên cứu ma sát được phân thành hai loại:

+ Qúa trình dao động của cơ hệ được xem như là lý tưởng với các ảnh

hưởng của các yếu tố từ bên ngoài không kể đến, ma sát tuyến tính

Trang 35

+ Qúa trình dao động của cơ hệ được xem là không lý tưởng với các

ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài được kể đến, ma sát phi tuyến

Vì vậy, mô hình ma sát trong nghiên cứu dao động ảnh hưởng đến kết

quả của nghiên cứu Sau đây là phần khảo sát về hai mô hình ma sát được

sử dụng trong các nghiên cứu:

2.1.4.1 Mô hình ma sát tuyến tính (Linear friction model):

Mô hình ma sát tuyến tính được xem xét ở đây là mô hình ma sát

Coulomb, mô hình ma sát nhớt, mô hình ma sát kết hợp Coulomb – nhớt

2.1.4.1.1 Mô hình ma sát Coulomb:

Mô hình ma sát Coulomb được sử dụng phổ biến trong các nghiên cứu

về ma sát Mô hình này có dạng như sau:

C

FF và0vkhi F

0v khi v

sign.F

F

Với Ftđ : Lực tác động lên vật

FC : Lực ma sát Coulomb

FC = µ.N với N: Trọng lượng vật

Tuy nhiên, lực ma sát Coulomb thường viết ở dạng:

Trang 36

Hình 2.8 Mô hình ma sát Coulomb

thể dùng cho trường hợp tiếp xúc khô và tiếp xúc có bôi trơn giữa các biên

dạng Mô hình ma sát Coulomb không luôn luôn thể hiện đầy đủ tính chất

ma sát khi tiếp xúc, mà chỉ thể hiện tính chất cơ học giữa các bề mặt tiếp

xúc như mòn, bong tróc,… [5]

Các dữ liệu đặc trưng cho tính chất ma sát giữa các bề mặt, chẳng hạn

hệ số ma sát µ, chỉ đặc trưng cho ma sát trong các trường hợp xác định

Trong các nghiên cứu áp dụng mô hình ma sát Coulomb, các tác giả thường

áp dụng các hệ số này để đặc trưng cho tính ma sát Coulomb giữa hai bề

mặt Vì vậy, các kết quả nghiên cứu thường sai lệch, không thể hiện đầy đủ

tính ma sát, khó khăn khi phân tích và mô phỏng [5]

Ngoài ra, khi cơ hệ dao động, hệ số ma sát động sẽ có giá trị nhỏ hơn

hệ số ma sát tĩnh và giá trị hệ số ma sát động phụ thuộc vào vận tốc khối

nhau Đây cũng chính là nhược điểm của mô hình

Trang 37

2.1.4.1.2 Mô hình ma sát nhớt:

Mô hình ma sát nhớt được sử dụng để thay thế mô hình ma sát

Coulomb trong điều kiện các bề mặt tiếp xúc được bôi trơn Mô hình ma sát

này thuận lợi cho việc mô phỏng nhưng không thể hiện đầy đủ tính chất ma

sát của cơ hệ [5] Mô hình này có dạng như sau:

Với F: Lực ma sát nhớt

KV: Hệ số nhớt

v: Vận tốc

Mô hình ma sát nhớt có ưu điểm khi áp dụng cho các bề mặt tiếp xúc

dạng màng mỏng hoàn toàn vì tính chất ma sát lúc này được thể hiện đầy

đủ Trong các trường hợp khác, mô hình ma sát nhớt không thể hiện tốt tính

ma sát tiếp xúc, nhưng bằng cách điều chỉnh hệ số ma sát, mô hình ma sát

nhớt thể hiện tính chất như giảm chấn rất tốt trong các điều kiện xác định

2.1.4.1.3 Mô hình ma sát kết hợp Coulomb-nhớt:

Mô hình ma sát Coulomb và mô hình ma sát nhớt đều có các ưu và

nhược điểm Vì vậy, khi kết hợp hai mô hình này với nhau, việc mô phỏng

và phân tích kết quả được thuận lợi hơn Mô hình kết hợp như sau:

0vkhi 1,v.kmin.F

F

sat C

Trang 38

Hình 2.9 Mô hình ma sát nhớt

Mô hình (2.4) có thể viết lại như sau:

(k v)sat

0vkhi 1,v.kminv

.k

sat

Sử dụng mô hình kết hợp ma sát Coulomb – nhớt loại bỏ được khó

khăn khi xác định lực ma sát tại vận tốc trượt bằng 0 ở cả vị trí bắt đầu và

tại điểm thay đổi hướng trượt, mặc dù phương trình chuyển động vẫn còn phi

tuyến để giải tìm kết quả

2.1.4.2 Mô hình ma sát phi tuyến (Nonlinear friction model):

Các nghiên cứu ma sát được phân thành hai dạng: nghiên cứu ma sát ở

dạng trượt vĩ mô (macro-slip) và nghiên cứu ma sát ở dạng trượt vi mô

(micro-slip) Nhiều mô hình ma sát phi tuyến đã được nghiên cứu và được

phân làm hai phần:

Trang 39

Hình 2.10 Mô hình ma sát Coulomb – nhớt

2.1.4.2.1 Mô hình ma sát phi tuyến trượt vĩ mô:

Ở mô hình ma sát này, khoảng dịch chuyển khi ma sát được xem là

tương đối, nghĩa là không cần chú trọng lắm vào khoảng dịch chuyển này

khi mô phỏng

2.1.4.2.1.1 Mô hình ma sát Stribeck:

Trong các bề mặt được bôi trơn, ma sát giảm khi tăng tốc độ trượt cho

đến khi trạng thái bôi trơn hỗn hợp hoặc bôi trơn màng mỏng giữa hai bề

mặt đạt được, ma sát tiếp xúc giữa hai bề mặt có thể không đổi, tăng hoặc

giảm với tốc độ trượt gia tăng, do độ nhớt và ảnh hưởng của nhiệt sinh ra khi

ma sát Đây chính là tính chất ma sát đã được Stribeck phát hiện năm 1902

Mô hình ma sát Stribeck như sau: [5]

F (F (F F )e ( v / v s )i)sign(v) kv.v

C S C

Trang 40

FS : Lực ma sát tĩnh lớn nhất

vs : Hệ số vận tốc trượt

kv : Hệ số ma sát nhớt

Theo [5], mô hình ma sát Stribeck cũng có nhược điểm tương tự như mô hình

ma sát Coulomb khi thay đổi hướng trượt, giá trị lực ma sát phụ thuộc vào

lực tác động và các bề mặt tiếp xúc dính với nhau

Mô hình ma sát Stribeck đặc trưng trong vùng có vận tốc thấp, ở vùng

này, độ lớn của lực ma sát giảm khi vận tốc trượt gia tăng Khi độ lớn vận

tốc tăng, lực ma sát cũng tiến dần đến giá trị tối thiểu Tuy nhiên, khi vận

tốc trượt tăng quá nhiều, lực ma sát lại tăng ổn định tương tự như ma sát

nhớt

Hình 2.11 Mô hình ma sát Stribeck

Định dạng
Số trang	171
Dung lượng	2,73 MB