Phân tích động học và động lực học cơ cấu không gian bằng phương pháp hình chiếu vuông góc

Phân tích động học và động lực học cơ cấu không gian bằng phương pháp hình chiếu vuông góc Phân tích động học và động lực học cơ cấu không gian bằng phương pháp hình chiếu vuông góc Phân tích động học và động lực học cơ cấu không gian bằng phương pháp hình chiếu vuông góc luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-Phạm Thị Mai Anh

Phân tích động học và động lực học cơ cấu không gian bằng phương pháp hình chiếu vuông góc

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS.TSKH Nguyễn Văn Khang

MỤC LỤC

Lời cam đoan 3

Danh sách các hình vẽ và đồ thị 4

Lời nói đầu 7

Chương 1PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC 9

X c định phương tr nh i n ết ằng phương ph p h nh chiếu vu ng góc 9

1.1.1Ph p chiếu vu ng góc 9

D ng ph p chiếu vu ng góc đ thiết p phương tr nh i n ết c a cơ cấu 11

1.2 Giải hệ phương tr nh đại số phi tuyến bằng phương ph p newton-Raphson cải tiến 12

3 Phân tích động học cơ cấu tay quay con trượt không gian 17

1.3.1 Thành l p phương tr nh i n ết 17

1.3.2 Giải ài to n động học ngược 19

1.3.3 Giải ài to n động học thu n 22

4 Phân tích động học cơ cấu 4 khâu không gian 27

1.4.1 Thành l p c c phương tr nh liên kết bằng phương ph p chiếu vuông góc 27

1.4.2 Giải ài to n động học ngược 29

1.4.2 Giải ài to n động học thu n 32

1.5 Phân tích động học cơ cấu ốn hâu RSCC 35

1.5.1 Thành l p phương tr nh i n ết 35

1.5.2 Giải ài to n động học ngược 38

6 phân tích động học cơ cấu h ng gian có h p Car an 48

1.6.1 Thành l p phương tr nh i n ết 48

1.6.2 Giải ài to n động học ngược 51

1.6.3 Giải ài to n động học thu n 54

1.4 Kết lu n chương 59

Chương 2PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU KHÔNG GIAN BẰNG

PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC 60

2.1 Thiết l p phương tr nh vi phân chuy n động c a cơ cấu không gian 60

2.1.1 X c định các ma tr n Jacobi tịnh tiến và ma tr n Jacobi quay 60

2.1.2 Bi u thức động năng c a hệ nhiều v t không gian 63

2.1.3Dạng ma tr n c a phương tr nh agrange ạng nhân tử 64

2.2Phương pháp số giải hệ phương tr nh vi phân đại số c a c a cơ cấu không gian có cấu trúc mạch vòng 69

2.2.1 Thiết l p bài toán 69

Phương ph p iến đổi hệ phương tr nh vi phân - đại số về hệ phương tr nh vi phân thường [3] 70

3 Phân tích động lực học c a cơ cấu tay quay con trượt không gian 75

2.3.1 Thiết l p phương tr nh vi phân chuy n động c a cơ cấu 76

2.3.2 Mô phỏng chuy n động c a cơ cấu 77

2.4 Phân tích động lực học cơ cấu 4 khâu không gian RSSR 82

2.4.1 Thiết l p phương tr nh vi phân chuy n động c a cơ cấu 83

2.4.2 Mô phỏng chuy n động c a cơ cấu 84

LỜI CAM ĐOAN

T i xin cam đoan c c nội ung đƣợc trình bày trong lu n văn này à ết quả nghiên cứu c a bản thân tôi, không có sự sao chép hay copy c a bất cứ tác giả nào Tôi xin

tự chịu trách nhiệm về lời cam đoan c a mình

Tác giả

PHẠM THỊ MAI ANH

DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

H nh Định ngh a ph p chiếu vu ng góc 9

H nh Tính chất c a ph p chiếu vu ng góc 10

H nh 3 Tính chất c a ph p chiếu vu ng góc 10

H nh 4 Tính chất c a ph p chiếu vu ng góc 11

H nh 5 Tính chất c a ph p chiếu vu ng góc 11

H nh 6 M h nh cơ cấu tay quay con trượt không gian 17

H nh 7 Đồ thị c c tọa độ ,, 20

H nh 8 Đồ thị v n tốc ,, 21

H nh 9 Đồ thị gia tốc ,, 21

Hình 1 10 Sai số c a phương tr nh i n ết 22

H nh Đồ thị c c tọa độ suy rộng ư , 23

H nh Đồ thị v n tốc c c tọa độ suy rộng ư , 24

H nh 3 Đồ thị gia tốc c c tọa độ suy rộng ư , 24

H nh 4 Đồ thị tọa độ c a con trượt xC 25

H nh 5 Đồ thị v n tốc c a con trượt 25

H nh 6 Đồ thị gia tốc c a con trượt 26

Hình 1 17 Sai số c a phương tr nh i n ết 26

H nh 8 M h nh cơ cấu bốn khâu không gian RSSR 27

H nh 9 Đồ thị tọa độ c c h p ,  , 30

H nh Đồ thị v n tốc ,  , 31

H nh Đồ thị gia tốc ,  , 31

Hình 1 22 Sai số c a phương tr nh i n ết 32

H nh 3 Đồ thị c c tọa độ suy rộng ư ,,δ 33

H nh 4 Đồ thị v n tốc c c tọa độ suy rộng ,,δ 34

H nh 5 Đồ thị gia tốc c c tọa độ suy rộng ,,δ 34

Hình 1.26 Sai số phương tr nh i n ết 35

H nh 8 Đồ thị tọa độ  40

H nh 9 Đồ thị tọa độ u 40

H nh 3 Đồ thị c c tọa độ  δ 40

H nh 3 Đồ thị v n tốc c a  41

H nh 3 Đồ thị v n tốc c a u 41

H nh 33 Đồ thị v n tốc c a  δ 41

H nh 34 Đồ thị gia tốc c a  42

H nh 35 Đồ thị gia tốc c a u 42

H nh 36 Đồ thị gia tốc c a  δ 42

Hình 1.37 Sai số phương tr nh i n ết 43

H nh 38 Đồ thị c c tọa độ  δ 45

H nh 39 Đồ thị c c tọa độ c a u xD 45

H nh 4 Đồ thị v n tốc c a  δ 46

H nh 4 Đồ thị v n tốc c a u xD 46

H nh 4 Đồ thị gia tốc c a  δ 47

H nh 43 Đồ thị gia tốc c a u xD 47

Hình 1.44 Sai số phương tr nh i n ết 48

H nh 45 M h nh cơ cấu không gian có kh p cardan 48

H nh 46 Đồ thị c c tọa độ c a  λ 53

H nh 47 Đồ thị v n tốc c a  λ 53

H nh 48 Đ ồ thị gia tốc c a  λ 54

Hình 1.49 Sai số phương tr nh i n ết 54

H nh 5 Đồ thị c c tọa độ c a  δ λ 57

H nh 5 Đồ thị v n tốc c a  δ λ 57

H nh 5 Đồ thị gia tốc c a  δ λ 58

Hình 1.53 Sai số phương tr nh i n ết 58

Hình 2.1.Hệ p v t rắn 60

Hình 2.2: Mô hình v t rắn thứ i 61

H nh 3 M h nh cơ cấu tay quay con trượt không gian 75

H nh 4 Đồ thị  , 78

H nh 5 Đồ thị  , 79

H nh 6 Đồ thị  , 79

H nh 7 Đồ thị x x C, C 79

Hình 2.8 Sai số c a phương tr nh i n ết 79

H nh 9 Đồ thị  , 80

H nh Đồ thị  , 80

H nh Đồ thị  , 81

H nh Đồ thị x x C, C 81

Hình 2.13 Sai số c a phương tr nh i n ết 82

H nh 4 M h nh cơ cấu bốn khâu không gian RSSR 82

H nh 5 Đồ thị , 85

H nh 6 Đồ thị  , 86

H nh 7 Đồ thị  , 86

H nh 8 Đồ thị  , 87

Hình 2 19 Sai số c a phương tr nh i n ết 87

H nh Đồ thị  , 88

H nh Đồ thị  , 88

H nh Đồ thị  , 88

H nh 3 Đồ thị  , 89

Hình 2 24 Sai số c a phương tr nh i n ết thứ nhất 89

Hình 2 25 Sai số c a phương tr nh i n ết thứ hai 89

Hình 2 26 Sai số c a phương tr nh i n ết thứ ba 90

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay việc nghiên cứu các tính chất động lực c a các hệ cơ học và các

hệ cơ điện tử có một vai trò quan trọng trong việc tính toán thiết kế các hệ kỹ thu t Nhờ khả năng tính to n v i độ chính xác cao c a các phần mềm nên việc tính toán

lý thuyết cho ta kết quả không khác nhiều so v i đo đạc thực tế từ đó giúp người kỹ

sư giảm thi u các sai sót và lãng phí trong việc chế tạo trong công nghiệp C c cơ cấu không gian xuất hiện rất nhiều trong các máy móc công nghiệp

Như đã tr nh ày ở trên, cùng v i sự định hư ng c a thầy gi o hư ng dẫn

GS.TSKH Nguyễn Văn Khangem đã chọn được đề tài: “Phân tích động học và động lực học c a cơ cấu không gian bằng phương ph p h nh chiếu vu ng góc”

Mục đích: Nghiên cứu động học và động lực học c a một số cơ cấu không gian Đối tượng nghiên cứu: C c cơ cấu bốn khâu không gian

Phạm vi nghiên cứu:

- Phân tích động học cơ cấu không gian bằng phương ph p h nh chiếu vuông góc: Thiết l p phương tr nh i n ết c a cơ cấu đó à hệ c c phương tr nh đại số phi tuyến, áp dụng phương ph p số giải hệ phương tr nh đại số phi tuyến

- Phân tích động lực học cơ cấu không gian bằng phương ph p sử dụng các tọa

độ suy rộng ư: Thành l p hệ phương tr nh vi phân chuy n động, sử dụng phương pháp số giải hệ phương tr nh vi phân đại số(hệ phương tr nh vi phân chuy n động

c a cơ cấu)

Tóm tắt các điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả

Lu n văn được trình bày gồm hai chương Chương tr nh ày phần nghiên cứu phân tích động học cơ cấu không gian bằng phương ph p h nh chiếu vuông góc Sử dụng phương ph p Newton-Rahpson cải tiến đ giải hệ phương trình phi tuyến, phân tích một vài cơ cấu đi n h nh cơ cấu tay quay con trượt h ng gian, cơ cấu bốn hâu h ng gian… Chương phân tích động lực học cơ cấu không gian bằng phương ph p hình chiếu vuông góc Thành l p phương tr nh chuy n động c a

cơ cấu bằng phương tr nh Lagrange loại hai dạng nhân tử Giải hệ phương tr nh vi phân đại số bằng phương ph p số, sử dụng phương ph p hử nhân tử Lagrange, ổn định hóa Baugate

Đóng góp m i c a tác giả: phân tích và đưa ra được kết quả tính to n động học cơ cấu tay quay con trượt h ng gian, cơ cấu bốn hâu h ng gian… sử dụng thu t toán Newton-Raphson cải tiến đ giải hệ phương tr nh chuy n động c a cơ cấu Phân tích và đưa ra được kết quả tính to n động lực học cơ cấu tay quay con trượt h ng gian, cơ cấu bốn hâu h ng gian…

Phương pháp nghiên cứu: Lu n văn sử dụng phương ph p giải tích và phương

pháp số: Nghiên cứu thành l p phương tr nh vi phân chuy n động c a cơ cấu, từ đó trình bày cách giải hệ phương tr nh vi phân đại số

Trong quá trình thực hiện lu n văn, em đã nh n được rất nhiều sự giúp đỡ, hư ng dẫn và sự quan tâm góp ý, đặc biệt là từ gia đ nh, thầy cô giáo và bạn bè

Trư c tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy gi o hư ng dẫn trực tiếp GS.TSKH Nguyễn Văn Khang vì sự hư ng dẫn, định hư ng c a thầy trong suốt thời gian thực hiện đồ án Em xin cảm ơn Bộ m n Cơ học ứng dụng –Viện Cơ Khí trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, gia đ nh và ạn è đã giúp đỡ, tạo điều kiện thu n lợi nhất cho em hoàn thành nhiệm vụ

Đồ án hoàn thành v i sự nỗ lực nhiều c a em, song vì thời gian và điều kiện

có hạn n n đồ án khó tránh khỏi những thiếu sót Em chân thành mong nh n được

sự góp ý c a thầy cô và các bạn đ có th hoàn thiện hơn hi tiếp tục phát tri n đề tài này nếu có điều kiện

Học viên thực hiện

PHẠM THỊ MAI ANH

CHƯƠNG 1 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP

HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

C c cơ cấu không gian là một l p bài toán c a hệ nhiều v t có cấu trúc mạch vòng Theo [3,7,9] c c phương ph p đa gi c v c tơ, phương pháp hình chiếu vuông góc thích hợp đối v i ài to n phân tích động học c a hệ nhiều v t có cấu trúc mạch vòng Dư i đây tr nh ày phương ph p h nh chiếu vu ng góc đ x c định phương

tr nh i n ết c a cơ cấu, và phương ph p Newton Raphson cải tiến giải c c hệ phương tr nh vi phân- đại số p ụng cho việc giải ài toán động học thu n và ngược c a cơ cấu

Bài to n động học thu n cho iết quy u t chuy n động c a hâu ẫn t m chuy n động c a hâu t c động cuối hay c c hâu ị ẫn Bài to n ngược cho iết chuy n động c a hâu t c động cuối hay c c hâu ị ẫn t m chuy n động c a hâu ẫn đ đảm ảo hâu t c động cuối chuy n động theo quỹ đạo mong muốn

1.1 ác đ nh phương tr nh iên t bằng phương pháp h nh chi u vu ng góc

Phương ph p h nh chiếu vu ng góc à một phương ph p thiết p c c phương

tr nh i n ết c a cơ cấu h ng gian sử ụng ph p chiếu vu ng góc và c c tọa độ suy rộng ư Dựa vào phương tr nh i n ết ta thực hiện được c c c ng việc tiếp theo như p được c c i u thức tính v n tốc, gia tốc, c a c c tọa độ suy rộng, c a

c c hối tâm c c hâu c a cơ cấu…

1.1.1 [6]

nh ngh

Trong không gian cho mặt ph ng P

gọi à mặt ph ng h nh chiếu Qua đi m

trong không gian vẽ đường th ng t, t vuông

góc v i P, t cắt P tại i ; Ai được gọi à h nh

chiếu vu ng góc c a n mặt ph ng P

H nh Định ngh a ph p chiếu vu ng góc

Tính chất

Ph p chiếu vu ng góc có nhiều tính chất Song ta đặc iệt chú ý đến c c tính chất

quan trọng sau đây :

H nh 1.4 Tính chất c a ph p chiếu

vu ng góc H nh 1.5 Tính chất c a ph p chiếu vu ng góc

1.1.2

Khi sử ụng định ngh a và c c tính chất c a ph p chiếu vu ng góc ta nên

quan tâm đến hai mục đích :

N n chọn ao nhi u tọa độ suy rộng ư và những tọa độ suy rộng được chọn như

thế nào nào đ viết được phương tr nh i n ết một c ch ễ àng nhất

Ch những iến thức đơn giản nhất c a ph p chiếu, có th giảm t c c tọa độ suy

rộng ư, o đó có th giảm t mức độ phức tạp c a phương tr nh i n ết

C c ư c thiết p phương tr nh i n ết sử ụng phương ph p h nh chiếu vu ng

góc như sau :

a Thiết p m h nh h nh học 3 chiều c a cơ cấu Từ c c ích thư c đã cho c a cơ

cấu việc m h nh hóa h nh học cơ cấu được thực hiện ễ àng nhờ c c phần mềm

đồ họa ỹ thu t phổ iến hiện nay như utoC D, So i Wor …

Chọn hệ trục tọa độ Decac gắn cố định v i cơ cấu Việc chọn hệ trục này i n

quan đến việc chọn c c tọa độ suy rộng và số ượng c c tọa độ suy rộng Có một số

nguy n tắc chọn v i mục đích giảm thi u c c tọa độ suy rộng như sau : Nếu hâu

nối gi à quay quanh trục cố định, ta chọn mặt ph ng xoy song song v i trục quay ;

Nếu hâu nối gi à tịnh tiến hoặc vừa quay vừa tịnh tiến th chọn một trong hai trục

x hoặc y song song v i phương tịnh tiến Cơ sở ý thuyết c a việc ựa chọn đó chính

à tính chất c a ph p chiếu vu ng góc

c Chọn c c tọa độ suy rộng Nhiệm vụ chọn c c tọa độ suy rộng thỏa mãn hai mục

ti u : số ượng c c tọa độ suy rộng ư vừa phải đ có th ễ àng x c định c c phương tr nh i n ết c a cơ cấu số ượng c c tọa độ suy rộng qu nhiều sẽ àm ài

n i i

Ý tưởng cơ ản c a phương ph p Newton-Raphson cải tiến à x c định c c xấp x

an đầu c a c c tọa độ h p tại mỗi ư c ặp một c ch chính x c hơn và y u cầu tính to n sao cho tại mỗi ư c tính c c tọa độ suy rộng phải thỏa mãn c c phương

vị trí và định hư ng c a khâu thao tác trong không gian thao tác R m (m6).Ta ký

hiệu s[q xT, T T] Giả sử ta biết được quan hệ giữa các tọa độ thao tác và các tọa

độ kh p:

( , )f q x 0, xR m,fR r,qR n (1.1)

Bài toán động học ngược : Cho iết xx( )t , tìm qq( )t

Bài toán động học thuận : Cho iết qq( )t , tìm xx( )t

) Các công thức xác đ nh véc tơ vận tốc và véc tơ gi tốc suy rộng

Đ x c định, x t ài to n động học ngược hệ nhiều v t có cấu trúc mạch vòng Đạo hàm hai vế c a phương tr nh 1.1) theo thời gian ta được:

f J qq J qq J xx J xx 0 (1.5) Trong đó

b) Các công thức xác đ nh véc tơ tọ độ suy rộng

Các công thức (1.4) và (1.8 cho ph p ta x c định được c c v c tơ v n tốc suy rộng và v c tơ gia tốc suy rộng , khi biết được q( )t tại thời đi m khảo sát và

các quy lu t chuy n động c a khâu thao tác x(t) Bây giờ ta trình bầy thu t toán xác

định q( )t bằng phương ph p Newton-Raphson cải tiến Giả sử khâu thao tác c a hệ nhiều v t làm việc trong khoảng thời gian từ t = 0 t i t = T Chia khoảng thời gian làm việc c a khâu thao tác [0, T] thành N khoảng bằng nhau:

1 1

(t k ) ( )t k  q ( ( ))t k x( ) ( )t k t k t

Công thức (1.9) được sử dụng đ tính xấp x an đầu cho các phép lặp Raphson Đây à ý tưởng cơ ản c a phương ph p Newton-Raphson cải tiến

Newton-c) Thuật toán hiệu chỉnh độ chính xác véc tơ tọ độ khớp tại mỗi bước tính

Đ thu n tiện cách trình bày, chúng ta sử dụng các ký hiệu sau:

Hiệu chỉnh gi lượng các tọ độ khớp tại thời điểm t0:

Trư c ti n ta x c định v c tơ gần đúng an đầu q0c a v c tơ q0bằng phương ph p

vẽ (hoặc bằng thực nghiệm Sau đó p ụng khai tri n Taylor tìm giá trị gần đúng tốt hơn c a q0như sau:

Theo phương tr nh 1.2) ta có:

Nếu q0 (v i  là tham số ƣơng cho trƣ c) thì ta lại thế (1.15) vào (1.14)

và lặp lại quá trình này Quá trình này dừng lại khi q0  Kết quả ta đƣợc:

Hiệu chỉnh gi lượng véc tơ tọ độ suy rộng tại thời điểm t k1:

Cho biết qk q( ),t k qk q( ),t k qk q( )t k , ta cần phải x c định giá trị q(t) tại

Nếu qk1 thì ta thay (1.21) vào (1.20) và tínhqk1m i Quá trình lặp tinh

Nếu độ chính xác c a từng ư c tính không thỏa mãn yêu cầuvề độ chính xác (1.24)

quá trình tính phải trở lại đầu ư c lặp và phải hiệu ch nh độ l n c at

Việc áp dụng phương ph p Newton-Raphson giải ài to n động học thu n hoàn

toàn tương tự Cho biết qq( )t , tìm xx( )t Ở đây phải sử dụng giả thiết r = m

C c ư c tính to n tương tự như tr n

Chú ý Khi nr ta phải sử dụng khái niệm ma tr n tựa nghịch đảo J c a ma tr n q

chữ nh t J Theo định ngh a ma tr n tựa nghịch đảo ta có công thức q

1

h ng gian Đặt AB=l1, BC=l2

Ta chọn hệ trục vuông góc O1ξ1η1ζ1 gắn v i hâu S B như sau: O1= , hư ng

ξ1 à hư ng B, hư ng ζ1 à S, hư ng η1 được chọn sao cho tạo thành một hệ qui chiếu thu n

Ta x c định một mặt ph ng П như sau: Qua đi m C vẽ một đường th ng song song v i trục quay SA c a khâu 1 và một đường th ng song song v i phương chuy n động c a con trượt CD Hai đường cắt nhau này x c định mặt ph ng П Qua

O1 , vẽ một đường th ng vuông góc v i mặt ph ng П và cắt П tại O, nói cách khác

O chính là hình chiếu c a O1 lên П Chọn hệ trục Oxyz v i: Gốc O là hình chiếu

c a A lên П, trục z hư ng theo OO1 , trục x hư ng song song v i CD, trục y được

chọn sao cho oxyz tạo thành một hệ qui chiếu thu n như v y xoy nằm trên mặt

ph ng П Gọi khoảng cách từ trục x đến CD là d, khoảng cách từ O đến O1 là h Các khoảng c ch này hoàn toàn x c định đối v i một cơ cấu cụ th

Chọn hệ tọa độ O2ξ2η2ζ2 gắn v i BC và có O2 =B, ξ2 à hư ng BC Chọn η2 sao cho mặt ph ng O2ξ2η2 luôn vuông góc v i mặt ph ng П

Chọn hệ tọa độ O3ξ3η3ζ3 tịnh tiến c ng con trượt C: O3 =C, ξ3 hư ng theo CD,

η3 hư ng theo OZ

Nh n xét: Khâu SAB quay quanh trục cố định SA nên luôn nằm trên mặt ph ng

R đi qua và vu ng góc v i trục quay SA Mặt ph ng R chứa OA vuông góc v i mặt ph ng П Theo tính chất phép chiếu vuông góc thì hình chiếu c a mặt ph ng R lên П là một đường th ng R П, tạo v i trục y một góc h ng đổi H nh chiếu c a một đi m bất k trên AB lên П cũng nằm tr n đường th ng này

Theo tiêu chuẩn Gruebler ta có:

Từ hình vẽ ta có phương tr nh ràng uộc chuy n động c a cơ cấu dạng v c tơ:

OAABBC CO 0 (1.30) Chiếu lên các trục tọa độ xyz ta được:

sin sin sin cos 0

sin cos sin sin 0

cos cos cos sin sin cos 0

cos cos cos sin sin cos

q

1 0 0

Giải ài to n động học ngược Cho biết x t x t x t C( ), ( ), ( )C C , ta tính được ( ), ( ), ( )t t t ,

( ), ( ), ( )t t t , ( ), ( ), ( )t t t theo phương ph p Newton-Rahpson cải tiến đã tr nh ày

ở tr n, v i c c gi trị tham số c a cơ cấu như sau:



Hình 1.8 Đồ thị v n tốc ,,

Hình 1.9 Đồ thị gia tốc ,,

Hình 1 10 Sai số c a phương tr nh i n ết

K t luận : Tr n đây à ết quả c a ài to n động học ngược cơ cấu tay quay

con trượt Ở đây đã gi i hạn vùng chuy n động c a con trượt đ tr nh đi qua c c

đi m k dị

1.3.3 Giả bà oá ộng học thu n

Bài to n đặt ra à cho biết qq( )t ,tức góc quay c a hâu ẫn   ( )t

Cần t m xx( )t , tức à tọa độ khâu thao tác là xx( )t

Ở đây ta chọn tọa độ suy rộng đ à , và c c tọa độ suy rộng ư (), ( ,δ )

1 1 1

sin sinsin coscos

q

l l l

Hình 1.11 Đồ thị c c tọa độ suy rộng ƣ ,

Hình 1.12 Đồ thị v n tốc c c tọa độ suy rộng ƣ ,

Hình 1.13 Đồ thị gia tốc c c tọa độ suy rộng ƣ ,

Hình 1.14 Đồ thị tọa độ c a con trƣợt xC

Hình 1.15 Đồ thị v n tốc c a con trƣợt

Hình 1.16 Đồ thị gia tốc c a con trươ

Hình 1 17 Sai số c a phương tr nh i n ết

K t luận : Tr n đây à đồ thị mô phỏng kết quả ài to n động học thu n cơ cấu tay

quay con trượt h ng gian Khi ta thay đổi chiều dài thanh truyền BC, đồ thị thay

đổi theo Khi thay đổi chiều dài thanh BC đ ngắn (lBC>23,62)cơ cấu sẽ đứng im

Ta chọn hệ trục vuông góc O1ξ1η1ζ1 gắn v i hâu S B như sau: O1= , hư ng

ξ1 à hư ng AB, hư ng ζ1 S, hư ng η1 được chọn sao cho tạo thành một hệ qui

chiếu thu n

Ta x c định một mặt ph ng П như sau: Qua đi m D vẽ một đường th ng song

song v i trục quay SA c a khâu 1 và một đường th ng trùng v i trục quay DE Hai

đường cắt nhau này x c định mặt ph ng П

Qua O1 , vẽ một đường th ng vuông góc v i mặt ph ng П và cắt П tại O, nói

cách khác O chính là hình chiếu c a O1 n П

Chọn hệ trục Oxyz v i: Gốc O là hình chiếu c a n П, trục z hư ng theo

OO1 , trục x hư ng DE, trục y được chọn sao cho oxyz tạo thành một hệ qui chiếu thu n như v y xoy nằm trên mặt ph ng П

Chọn hệ tọa độ O2ξ2η2ζ2 gắn v i BC và có O2 =B, ξ2 à hư ng BC Chọn η2 sao cho mặt ph ng O2ξ2η2 luôn vuông góc v i mặt ph ng П

Chọn hệ tọa độ O3ξ3η3ζ3 gắn v i khâu CDE v i: O3=D, trục ζ3 hư ng theo DE, trục ξ3 hư ng theo DC, trục η3 được chọn đ tạo thành một hệ quy chiếu thu n

Nhận xét: Khâu SAB quay quanh trục cố định SA nên luôn nằm trên mặt ph ng

R đi qua và vu ng góc v i trục quay SA Mặt ph ng R chứa OA vuông góc v i mặt ph ng П Theo tính chất phép chiếu vuông góc thì hình chiếu c a mặt ph ng R

n П à một đường th ng RП , tạo v i trục y một góc h ng đổi H nh chiếu c a một đi m bất k tr n B n П cũng nằm tr n đường th ng này

Khâu CDE quay quanh trục cố định DE v i CD vuông góc v i DE Trong chuy n động quay, CD luôn nằm trên mặt ph ng R’ vuông góc v i DE Vì

DE thuộc П n n R’ vuông góc v i П Như v y hình chiếu c a R’ n П à một đường th ng R’П Dễ thấy R’П ┴DE H nh chiếu c a một đi m bất k nằm trên CD

là một đi m nằm trên R’П Gọi khoảng cách giữa trục x và ζ3 là d, khoảng cách từ

đi m D đến trục y là e Trong một cơ cấu cụ th c c ích thư c này hoàn toàn xác định

Theo tiêu chuẩn Gruebler ta có

hệ Vì v y người ta thường gọi b c tự o đó à c tự do thừa

Ta có: f=(1+3+3+1)-6-1=1 (1.44) Như vây, số b c tự do chuy n động c a cơ cấu=1

Ta chọn tọa độ suy rộng đ là , chọn các tọa độ suy rộng ƣ à () và (), và

0cossin

sin sin os sin sin cos sin cos cos sin

sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin

Hình 1.19 Đồ thị tọa độ c c h p ,  ,

Hình 1.120 Đồ thị v n tốc ,  ,

Hình 1.21 Đồ thị gia tốc ,  ,

Hình 1 22 Sai số c a phương tr nh i n ết

1.4.2 Giải bài toán động học thuận

Ở đây ta chọn tọa độ suy rộng đ à , và c c tọa độ suy rộng ư (), ( ,δ )

Bài to n đặt ra à cho biết qq( )t ,tức góc quay c a hâu ẫn   ( )t

Cần t m xx( )t , tức à góc quay c a hâu cuối   ( )t

cos sincos cossin

q

l l l

2 2 2 2

os sin sin cos sin cos cos sin 0

sin sin cos cos cos cos sin sin sin

Hình 1.24 Đồ thị v n tốc c c tọa độ suy rộng ,,δ



h ng gian, vừa quay vừa trượt tương đối so v i hâu CD Khâu CD vừa quanh quanh DE vừa tịnh tiến ọc theo DE Đặt AB=l1, CD=l2, DE=a, CE=b

Ta chọn hệ trục vuông góc O1ξ1η1ζ1 gắn v i hâu S B như sau: O1= , hư ng

ξ1 à hư ng B, hư ng ζ1 S, hư ng η1 được chọn sao cho tạo thành một hệ qui chiếu thu n

Ta x c định một mặt ph ng П như sau: Qua đi m D vẽ một đường th ng song song v i trục quay SA c a khâu 1 và một đường th ng trùng v i trục quay DE Hai đường cắt nhau này x c định mặt ph ng П

Qua O1 , vẽ một đường th ng vuông góc v i mặt ph ng П và cắt П tại O, nói cách khác O chính là hình chiếu c a O1 n П

Chọn hệ trục Oxyz v i: Gốc O là hình chiếu c a n П, trục z hư ng theo

OO1 , trục x hư ng DE, trục y được chọn sao cho oxyz tạo thành một hệ qui chiếu thu n như v y xoy nằm trên mặt ph ng П

Chọn hệ tọa độ O2ξ2η2ζ2 gắn v i BC và có O2 =B, ξ2 à hư ng BC Chọn η2 vị trí an đầu t y ý sao cho vu ng góc v i ξ2

Chọn hệ tọa độ O3ξ3η3ζ3 gắn v i khâu CDE v i: O3=D, trục ζ3 hư ng theo ED, trục ξ3 hư ng theo DC, trục η3 được chọn đ tạo thành một hệ quy chiếu thu n

Nhận xét: Khâu SAB quay quanh trục cố định SA nên luôn nằm trên mặt ph ng

R đi qua và vu ng góc v i trục quay SA Mặt ph ng R chứa OA vuông góc v i mặt ph ng П Theo tính chất phép chiếu vuông góc thì hình chiếu c a mặt ph ng R lên П à một đường th ng RП , tạo v i trục y một góc h ng đổi H nh chiếu c a một đi m bất k tr n B n П cũng nằm tr n đường th ng này

Khâu CDE quay quanh trục cố định DE v i CD vuông góc v i DE Trong chuy n động quay, CD luôn nằm trên mặt ph ng R’ vuông góc v i DE Vì

DE thuộc П n n R’ vuông góc v i П Như v y hình chiếu c a R’ n П à một đường th ng R’П Dễ thấy R’П┴DE H nh chiếu c a một đi m bất k nằm trên CD

là một đi m nằm trên R’П

Gọi khoảng cách giữa trục x và ζ3 là d, khoảng cách OO1 là h Trong một cơ cấu

cụ th c c ích thư c này hoàn toàn x c định

Theo tiêu chuẩn Gruebler ta có

hệ Vì v y người ta thường gọi b c tự o đó à c tự do thừa

Ta có: f=(1+3+3+1)-6-1=1

Như vây, số b c tự do chuy n động c a cơ cấu=1

Ta chọn tọa độ suy rộng đ là , chọn các tọa độ suy rộng ư à (), (),

δ ), u(), xD()

Do c ch chọn hệ trục tọa độ như tr n góc à hằng số, C’D u n vu ng góc v i trục x, o đó có th giảm được tọa độ suy rộng nếu chọn xoy ất

Từ hình vẽ ta có phương tr nh ràng uộc chuy n động c a cơ cấu dạng v c tơ:

sin sin cos sin 0

sin cos sin sin sin 0

cos cos - cos 0

- sin sin sin 0

1.5.2 Giải bài toá ộng họ ợ

Bài to n đặt ra à cho biết tọa độ c a xD hâu t c động cuối x D  x t D( ),

cos sin sin sin cos cos 0

cos cos cos sin sin cos cos sin sin 0

sin sin sin cos 0

cos cos sin sin cos

cos sin sin sin cos cos 0 cos sincos cos cos sin sin cos cos sin sin

0 b cos sin sin cos cos 0

Theo (1 4 ta có c ng thức x c định v n tốc c c h p:

sin sin os sin sin cos sin sin

sin cos sin sin cos cos os sin

n sin cos cos