Thi thử toán 12 sở ninh bình lần 1 2021 đáp án chi tiết

Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là 3a2, độ dài đường cao bằng 2aA. Diện tích xungquanh của hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng 2 3 .Câu 30.. Điểm M di độn

SỞ GDĐT NINH BÌNH

(Đề thi gồm có 50 câu, 06 trang)

ĐỀ THI THỬ KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN TOÁNThời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

2+ 6x − 1 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3).Câu 3 Hàm số y = x4+ x2+ 1 có bao nhiêu cực trị?

√3a3

Câu 10 Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là 3a2, độ dài đường cao bằng 2a Thể tích khối lăngtrụ này bằng

Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình log3(x − 1) ≤ 1 là

3 và bán kính đáy hình nón bằng 4 Diện tích xungquanh của hình nón bằng

A 24π√

5

A f (t) = 2t2− 2t B f (t) = t2− t C f (t) = t − 1 D f (t) = t2+ t.Câu 21 Cho hàm số y = 2x3 − 3x2 − m Trên [−1; 1] hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1 Tìmm.

Câu 29 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a√

5 Diện tích xungquanh của hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng

2

3 .Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Biết SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a√

5 Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)bằng

Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = x(x − 1)2(2x + 3) Hàm số đã cho có baonhiêu điểm cực trị?

Câu 32 Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6 Điểm M di động trong khônggian sao cho tam giác M AB có diện tích bằng 12 và hình chiếu vuông góc của M lên AB nằmtrong đoạn AB Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt tròn xoay Diện tích phầnmặt tròn xoay đó bằng

Câu 33 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log4

3 x = log3y = log2(2x − 3y) Giá trị của x

ybằng

Câu 35 Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số y = x + m

x + 2 đồng biến trên các khoảng xácđịnh?

√3a

√3a

3 .Câu 38 Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V = 6 m3 dạng hìnhhộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được

đổ bê tông, cốt thép Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2

9 diện tíchnắp bể Biết rằng chi phí cho 1 m2 bê tông cốt thép là 1.000.000 đ Tính chi phí thấp nhất mà côNgọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

√2a2

a2

√3a2

Hỏi hàm số y = f (x2 − 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = x3+ 3x2 Tìm tất cả giá trị

của tham số m để phương trình √

3x2− 3 =√m − x3 có hai nghiệmthực phân biệt

"

m > 1

m < −1.C

0

Câu 44 Cho hàm số f (x) = x2− 2x − 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trịlớn nhất của hàm số g(x) = |f2(x) − 2f (x) + m| trên đoạn [−1; 3] bằng 8

Câu 45 Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6 Gọi

M , N lần lượt là trung điểm của CB, CA và P , Q, R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB0A0,BCC0B0, CAA0C0 Thể tích của khối đa diện P QRABM N bằng

Câu 46

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m ∈ [−5; 5] để phương trình

Câu 50 Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số y = ln x, với hoành độ các đỉnh là các

số nguyên dương liên tiếp Biết diện tích của tứ giác đó là ln21

20, khi đó hoành độ của đỉnh nằmthứ ba từ trái sang là

HẾT

2+ 6x − 1 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3).Lời giải

√3a3

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Bởi vậy M = max

3 và bán kính đáy hình nón bằng 4 Diện tích xungquanh của hình nón bằng

h2+ r2 = 6 Do đódiện tích xung quanh là πr` = 24π

A f (t) = 2t2− 2t B f (t) = t2− t C f (t) = t − 1 D f (t) = t2+ t.Lời giải

Mặt khác y(−1) = −m − 5, y(0) = −m, y(1) = −m − 1

Suy ra hàm số có giá trị nhỏ nhất là −m − 5 tại x = −1

Theo giả thiết suy ra −m − 5 = −1 ⇔ m = −4

Câu 22 Cho khối trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy Một mặt phẳng qua trục của khối trụcắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a2 Thể tích của khối trụ

Giả sử bán kính đáy của hình trụ là r thì chiều cao là 2r Suy ra diện tích của thiết

diện là 4r2 = 16a2 hay r = 2a Vậy thể tích khối trụ là 2 · 2a · (2a)2π = 16πa3

Gọi H, K là trung điểm của AD, BC lần lượt Khi đó AH ⊥

(ABCD), suy ra BC ⊥ (SKH), do đó

\SKH = ((SB), (ABC)) = 30◦

√3

√3a, suy ra HK = SH cot 30◦ = 6a Vậy

VS.ABCD = 1

3· SH · AD · HK = 16√3a3

C D

H S

K

Câu 26 Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x− 5 · 2x+ 6 = 0 Tính giá trị của

Câu 29 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a√

5 Diện tích xungquanh của hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng

2

3 .Lời giải

Nhận thấy rằng f0(x) chỉ đổi dấu khi qua x = 0 và x = −3

2 Vậy hàm số f (x) có hai điểm cực trị.

Câu 32 Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6 Điểm M di động trong khônggian sao cho tam giác M AB có diện tích bằng 12 và hình chiếu vuông góc của M lên AB nằmtrong đoạn AB Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt tròn xoay Diện tích phầnmặt tròn xoay đó bằng

2t

= a2 = 9

4.

Câu 34 Cho bất phương trình log22(2x) − 2 (m + 1) log2x − 2 < 0 Tìm tất cả các giá trị củatham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng √

Yêu cầu bài toán trở thành bất phương trình trên có nghiệm t > 1

2 Đặt f (t) =

t2− 12t Ta có

f0(t) = t

2 − 12t

0

= 1

2 +

12t2 > 0, ∀t > 1

2.

Do đó yêu cầu bài toán tương đương

m > min[1

2 ;+∞)f (t) = f

 12



= −3

4.

Câu 35 Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số y = x + m

x + 2 đồng biến trên các khoảng xácđịnh?

Để hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng

Suy ra mx2 − 1 = 0 có 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2 Khi đó

"

m − 1 = 04m − 1 = 0 ⇔

(ABB0A0) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60◦ Gọi G là trọng tâm tam giác B0CC0 Tínhkhoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABB0A0).

√3a

√3a

A SSBC =

√2a2

√2a2

3 . C SSBC =

a2

√3a2

Lời giải

Giả sử thiết diện là tam giác SAB, khi đó AB = a√

2 nênhình nón có bán kính r = a

√2

2 và chiều cao SO =

a√2

2 Gọi

H là hình chiếu của O trên BC Khi đó BC ⊥ (SOH) nên

[SHO = ((SBC), (ABC)) = 60◦.Suy ra OH = SO cot 60◦ = a

√6

OB2− OH2 = a

√3

3 .

sin 60◦ = a

√6

3 nên SSBC =

1

2· BC · SH =

√2a2

Câu 43.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = x3+ 3x2 Tìm tất cả giá trị

của tham số m để phương trình √

3x2− 3 =√m − x3 có hai nghiệmthực phân biệt

"

m > 1

m < −1.C

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng

d : y = m + 3 cắt đồ thị "nét liền" tại 2 điểm phân biệt

Câu 45 Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6 Gọi

M , N lần lượt là trung điểm của CB, CA và P , Q, R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB0A0,BCC0B0, CAA0C0 Thể tích của khối đa diện P QRABM N bằng

Lời giải

Gọi P0, Q0, R0 lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P QR)

với các cạnh CC0, AA0, BB0 Khi đó P0, Q0, R0 tương ứng là

trung điểm của các cạnh này, đồng thời P , Q, R là trung điểm

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m ∈ [−5; 5] để phương trình

Yêu cầu bài toán trở thành

f (y + 64) < 0 ⇔ log2020 y2 + y + 64
+ log2021 y2+ y + 64
< log464

2+ 1t

(t 6= 0) thuộc đồ thị hàm số y = f (x) Ta có f0(x) = x

Như vậy tập hợp các điểm M (a; b) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Câu 50 Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số y = ln x, với hoành độ các đỉnh là các

số nguyên dương liên tiếp Biết diện tích của tứ giác đó là ln21

20, khi đó hoành độ của đỉnh nằmthứ ba từ trái sang là

Lời giải

Gọi A(a, ln a), B(a + 1, ln(a + 1)), C(a + 2, ln(a + 2)), D(a +