Học kì 1 toán 12 thăng long 1920 đáp án chi tiết

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là : Câu 39: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a.. Câu 45: Người ta đặt đượ

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

MỤC TIÊU: Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Thăng Long – Hà Nội với 50 câu trắc

nghiệm, thời gian học sinh làm bài thi HKI là 90 phút, bài thi là cơ sở để đánh giá xếp loại học lực HK1 môn Toán 12

Câu 1: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Câu 10: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số 2  2 

20

x

y   m x có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 = 2

A ∅ B.{2} C.{ 1  } D 1; 2 

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

3

26

a

V  B.

323

a

V  C.

324

Câu 14: Hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tạix 2. B Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;0)

C Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên D Hàm số đã cho không có điểm cực tiểu

Câu 15: Hàm số yx  (x 1)e có tập xác định là :

A \{1} B (1;+∞) C \{0,1} D \{0}

Câu 16: Cho hàm số f (x) có đồ thị cho bởi hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai ?

A Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là (-2;2) và 1;1

D Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng 2;0 

Câu 17: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ?

A.y x2 B.

3

x y x



x y x





Câu 18: Hàm số 1

1

x y x

ln

y x

 Câu 23: Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy R = a và đường sinh l = a 2là :

Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 60° Tính theo

a thể tích V của khối chóp S.ABC

A

3

312

a

V  B

338

a

38

a

3324

a

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5 Gọi M là trung điểm của cạnh

SB, điểm N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2 NC Tính thể tích V của khối chóp A.BMNC

Câu 37: Hàm số y = f (x) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình bên Hàm số y = f (x) có

bao nhiêu điểm cực đại ?

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a

và vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là :

Câu 39: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh

2a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng :

A 16πa2 B 2πa2 C 8πa2 D 4πa2

Câu 40: Cho hàm số y = f (x) xác định trên và có đồ thị như hình bên Phương trình [ f (x)]2 + f (x) = 0

có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 41: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên Đặt    2 

2

g x  f x  Mệnh đề

nào dưới đây là sai ?

A Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng ( ; 2 )

B Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞)

C Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

D Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng (1;0)

Câu 42: Tìm m để phương trình 2

log x2log x m 0 có nghiệm:

A m < 1 B m > 1 C m 1 D m 1

Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB =a, AD=a 3.Tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

A c B c a C c +8a D 16a4b c

Câu 45: Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là R1a R; 2 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc ngoài với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón Tính bán kính đáy của hình nón

 

  C.log8xy D log16xy

Câu 50: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6}, gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ tập

A Chọn ngẫu niên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn có dạng a a a a a a thỏa mãn 1 2 3 4 5 6

ĐÁP ÁN

Gọi E, F là trung điểm các cạnh AB, CD

Chứng minh EF là đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách

Cách giải:

Gọi E, F là trung điểm AB, CD

Dễ thấy EF⊥CD vì ∆ECD cân, tương tự FE ⊥AB vì ∆FAB cân

3

x x

x x

x x

Cách giải:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 nên A sai

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;0) nên B đúng

Đáp án B : Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) nên B đúng

Đáp án C : Hàm số có một giá trị cực tiểu bằng 2 sai vì hàm số có giá trị cực tiểu là 0

p n

Phương pháp

- Tính y’ và tìm nghiệm của y '= 0 suy ra các điểm cực trị của hàm số

- Tìm giá trị cực trị của hàm số và suy ra tích

Hàm số có ba cực trị khi y'= 0 có ba nghiệm phân biệt

⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0    m 0 m 0

3 2

32

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại gốc tọa độ nên d = 0

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên 0 0

Xét từ trái qua phải:

Nếu đồ thị y = f ′(x) cắt trục Ox theo hướng từ trên xuống dưới thì điểm cắt đó là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (x)

Hoặc lập BBT rồi kết luận

Cách giải:

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox theo hướng từ trên xuống dưới tại hai điểm nên hàm số

y = f (x) có hai điểm cực đại

Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AC, SC

Ta có DE // SA ⇒ DE ⊥ (ABC) mà D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ED là trục đường

trong ngoại tiếp đáy

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có: AC BC2 BA2 a 2

Xét tam giác SAC vuông tại A ta có: SC SA2AC2  4a22a2 a 6

Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = 2πrl = 2π a.2a = 4πa2

+) Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f (x) = 0 có ba nghiệm phân biệt

+) Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt nên phương trình f x  1 có hai nghiệm

phân biệt Và các nghiệm này không trùng với 3 nghiệm ở trên nên phương trình  2  

[f x ]  f x 0 có năm nghiệm phân biệt

Gọi H, E là trung điểm AB, CD , K là hình chiếu của H lên SE

Khi đó SH ⊥ AB , mà (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥(ABCD)

Vì AH // CD ⊂ (SCD) nên d A SCD ,  d H SCD ,  

Dễ thấy CD ⊥ SH, CD ⊥ HE nên CD ⊥ (SHE) ⇒ CD ⊥ HK

Mà HK ⊥ SE nên HK ⊥ (SCD) hay d H SCD ,  HK a 2

Tam giác SHE vuông tại H có HE = AD = a 3,HKa 2

Từ giả thiết ta lập luận để có a > 0

Từ đó tìm được các điểm cực trị của hàm số và suy ra được GTNN thông qua BBT

Cách giải :

00

2

x x

Tù giả thiết suy ra a > 0

TH1: Nếu b ≥ 0 thì hàm số có 1 cực trị x = 0 Suy ra hàm số đơn điệu trên ;0 điều này mâu thuẫn với giả thiết

Từ BBT suy ra GTNN của hàm số trên [0;2] là f (1) = a + b + c

Lại có x = 1 là cực trị của hàm số nên 1 2

Gọi tam giác ABC là thiết diện qua trục của hình nón với A là đỉnh của hình nón BC, là đường kính đáy Gọi H là tâm đường tròn đáy, suy ra H là trung điểm của BC

Gọi O1là tâm mặt cầu lớn, O2 là tâm mặt cầu nhỏ

D1, D2 là lượt là tiếp điểm của AC với (O1), (O2)

a

b log b và log ab loga logb

a

Cách giải:

t t

x x

x x

+) a1có 6 cách chọn a2 có 6 cách chọn, a3 có 5 cách chọn, a4 có 4 cách chọn, a5 có 3 cách chọn, a6 có 2 cách chọn

Tương tự với TH3:0 5 1 4    2 3 ta cũng lập được 40 số thỏa mãn đề bài

Gọi A là biến cố: “Số a a a a a a thỏa mãn:1 2 3 4 5 6 a1    a2 a3 a4 a5 a6”