Học kì 1 toán 12 kim liên 1920 đáp án chi tiết

Thể tích của khối chóp đã cho bằng:... Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của 'A.. B

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12

NĂM HỌC : 2019 - 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây

Câu 6: Cho x là số thực dương và biểu thức 3 24

P x x x Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của

một số với số mũ hữu tỉ

A Px432 B Px63 C Px24 D Px4

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD

) , góc giữa cạnh SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60° Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

năm nữa dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

A 26 năm B 27 năm C 28 năm D 29 năm

Câu 10: Cho  2 m   2n với m, n là các số nguyên Khẳng định đúng là:

A m > n B.m ≤ n C m ≥ n D m < n

Câu 11: Cho hàm số 1 3 2  

1 20193

y x x  m x Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng

Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của 'A ' ' ' '

lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa 'A C và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

450 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

a

356

A Bát diện đều B Hình lập phương

C Tứ diện đều D Thập nhị diện đều

Câu 17: Cholog23a log; 37b Biểu diễn P log 21126theo a, b

ab a P

a b P

b

 





Câu 18: Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai

A Hàm sốylogx đồng biến trên B Hàm số x

y đồng biến trên

C Hàm sốyx đồng biến trên 0; D Hàm số x

y e đồng biến trên

Câu 19: Cho hàm số 2 1.

2

x x

Câu 20: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi M là trung điểm của SA

Thể tích của khối chóp M.ABC bằng:

A.

3

13

12

a

B

31148

a

3118

a

31124

A Mặt cầu bán kính AB B Hình tròn bán kính AB

C Mặt cầu đường kính AB D Hình tròn đường kính AB

Câu 25: Cho 0 a 1;0 b 1 và x, y là hai số thực dương Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log

log

log

a a

a

x x

R

39.2

R

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ,A cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (

ABC ) , BC = a , SA = AB Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

a

3324

a

338

x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;

C Hàm số nghịch biến trên  ;1  1; 

D Hàm số nghịch biến trên \{1}

Câu 32: Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp:

A Hình chóp có đáy là hình thang vuông B Hình chóp có đáy là hình thang cân

C Hình chóp có đáy là hình bình hành D Hình chóp có đáy là hình thang

Câu 33: Cho a, b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương Tìm khẳng

định sai

a  a C

m m







Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 2cm Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Câu 36: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V Gọi M là trung điểm cạnh AB , N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2 NC , P thuộc cạnh AD sao cho PD = 3 AP Thể tích của khối đa diện MNP BCD tính theo V là:

A 24

5

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 40: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 3 2

2x 3x 2m 1 0 có ba nghiệm phân biệt

t t t với thời gian t tính bằng giây (s)

và quãng đường S tính bằng mét (m) Trong thời gian 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn

nhất củ chất điểm đạt được là

A 35 /m s B.36m s / C 288 m/s D 325 / s

3 m

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, góc giữa hai mặt phẳng

(SBC) và (ABC) bằng 600 Biết mặt cầu tâm A bán kính 3

2

a cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến là một

đường tròn Bán kính của đường tròn giao tuyến đó bằng:

a

C. 32

a

2

a

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ' ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực

trị của hàm số    2 

g x  f x x là:

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 3 AB = 3 a , SA vuông góc với mặt

phẳng ( ABCD ), SA = a Gọi M là trung điểm BC, DM cắt AC tại I (minh họa như hình vẽ bên) Thể tích của khối chóp S.ABMI bằng:

3716

a

3516

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ thay đổi nhưng luôn nội tiếp một hình cầu cố định có

bán kính R Biết AB =2AD =2x (x > 0) Tìm x để thể tích khối hộp đã cho đạt giá trị lớn nhất

x15

x15



ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (NB)

Đồ thị hàm đi qua các điểm 1; 4 , 1; 4   

Thay điểm (1;4) vào hàm số 1 4

2 32

y x x  ta được:

 



 

 Chọn A

Gọi M x y 0 0 là một điểm thuộc đồ thị hàm số

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là:

Ta có:

234

ad

bd bd

Biến đổi đẳng thức vecto bài cho, từ đó suy ra tập hợp các điểm M

: loga xy  log x a  log y a log x a 2log x log y log y a a  a ⇒ đáp án B sai

+) Xét đáp án C:loga n x1 log 1 loga a x loga x

Công thức tính thể của khối cầu có bán kính r : 4 3

.3

0 0

y y

Dựa vào BBT xác định các cực trị và GTLN, GTNN của hàm số

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 , đạt tại x = 1 Do đó đáp án A đúng, đáp án C sai

ax bx   cx d a có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số

y = ax3bx2cxd có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành

Cách giải:

Để phương trình 3 2

2x 3x 2m 1 0 có ba nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số y2x33x22m1

có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành

- Tính các cạnh của tam giác ABC, từ đó suy ra kích thước các mặt của lăng trụ đứng

- Tính tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ

Cách giải:

Vì ABC A B C là lăng trụ đứng nên các mặt bên là các hình chữ nhật ' ' '

Xét tam giác vuông ABC có:

0

0

3.tan 30

33

Vì ABB ' A ' là hình vuông (gt) nên 3

.

3

- Tính f ' x , từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số

- Sử dụng định nghĩa: Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến trên ( a; b ) thì f a  f x  f b  x (a b; )

- Tìm hàm biểu diễn vận tốc, sử dụng công thứcv t S t' 

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của hàm số trên một đoạn xác định

Vậy trong khoảng thời gian 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt

được là 35 /m s, tại thời điểm t = 5 giây

Chọn A

a sin 

- Giải phương trình g x' 0 và kết luận số cực trị của hàm số

x x

Mỗi nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ của phương trình g '(x) = 0

Vậy số điểm cực trị của hàm số    2 

g x  f x x chính là số nghiệm của phương trình g x' 0 và bằng 5

;2

- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối hộp

- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao của khối hộp theo R

- Tính thể tích khối hộp, sử dụng công thức V= AB.AD.A ', sau đo sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá

  và O là trung điểm của II '

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

2 3015