Học kì 1 toán 12 chuyên thái nguyên 2021 có đáp án

Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng c y m cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt?. Đồ thì hàm số có duy nhất một tiệm cận.. Đồ thị được cho trong hình vẽ dưới đây là củ

1 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 33x trên đoạn 3 1;3

2

 

  bằng

2 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 3, 4

3 Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng c

y m cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt?

A 3   m 1 B m 1 C m  3 D 3   m 1

4 Cho , , ,a b x y là các số thực dương và , ,a b y khác 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A loga x loga x loga y

log

a a

a

x x

C loga x logax y

y   D logax y logaxloga y

5 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên \ 1 ,  có bảng biến thiên như sau:

y 2







2



Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  và tiệm cận ngang 1 x  2

B Đồ thì hàm số có duy nhất một tiệm cận

C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 1 y  2

6 Đồ thị được cho trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A y x 42 x2 B y  x3 3 x C y x 33x 1 D y x 33 x

7 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 1

3

x y x





 tại điểm có hoành độ x là 4

A k  3 B k  5 C k 7 D k 2

8 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn 2;3 bằng

9 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

y

1





3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;   B 2;   C    ;  D ;3 

10 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;  ?

3

log

3

log

2

log

3

log

11 Cho hình nón có đường cao h và bán kính đường tròn đáy là r Thể tích của khối nón là

A 2r r2h2 B r r2h2 C r h2 D 1 2

3r h

12 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên 1;1 

B Hàm số nghịch biến trên  ; 1 

C Hàm số nghịch biến trên 1;  

D Hàm số đồng biến trên 1;  

13 Tìm tập xác định D của hàm số   4

3

y x 

A D\ 3   B D 3 C D D D3;  

14 Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

15 Cho hàm số y f x  có lim   1

x f x

  và lim   1

x f x

   Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và 1 y  1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và 1 x  1

16 Phương trình 2x 1 có nghiệm là 8

17 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A y x 42x2 1 B y x 42 x2

C y  x4 2x2 1 D y  x4 2x2 1

18 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A Thể tích khối lăng trụ V Bh B Thể tích khối lập phương V a3

C Thể tích khối tứ diện 1

6

3

V  Bh (B: diện tích đáy, h: chiều cao, a là độ dài cạnh hình lập phương)

19 Cho các số thực dương , , x a b Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  xa b xa b  B  

a b

x x C  xa bxab D  xa bxa b

20 Khối đa diện đều loại  3;3 có tên gọi nào dưới đây?

A Khối tứ diện đều B Khối bát diện đều C Khối lập phương D Khối 20 mặt đều

21 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

y



3

2





Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực đại tại x 3

C Hàm số đạt cực đại tại x 4 D Hàm số đạt cực đại tại x  2

22 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

2

a Thể tích của khối nón theo a bằng

A

3 2

4

a

4

a

12

a

3

a



23 Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

24 Cho hàm số y x 43m2x23m có đồ thị  Cm Xác định tất cả các giá trị thực của m để  C m

cắt đường thẳng y  tại bốn điểm phân biệt 1

A

0 1 3

m

m







  

0 1 3

m m







  

1. 3

3

m 

25 Một hình trụ có bán kính đáy bằng ,a chu vi thiết diện qua trục bằng 10 a Thể tích của khối trụ đã cho bằng

3

4 3 a



26 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a  , biết A B hợp với mặt phẳng ABC một góc 60   Thể tích khối lăng trụ là

3 3 4

a

C

3 3 6

a

D

3 3 2 a

27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABCD và  SC a 5 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 3 15

3

3

6 a

28 Đạo hàm của hàm số y2x2 bằng

A

2

1

.2

ln 2

x

x

y



  B y x.21  x2ln 2 C y x.2 ln 2.x2 D y2 ln 2.x2

29 Hàm số y x 42x2 đồng biến trên khoảng 1

A 1;0  B 1;0 và 1;  C  ;1 và 2;  D   0;1

30 Với giá trị nào của tham số m thì giá trị lớn nhất của hàm số f x  mx 1

x m





 trên đoạn  1;3 bằng 2?

A m  7 B m 3 C m 7 D m  3

31 Tính hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x 33x2 4

32 Tích các nghiệm của phương trình 2

log x3log x  bằng 1 0

33 Đồ thị hàm số

2 2

1 2

x y





  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

34 Hàm số 1

2

x y x





 có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây?

35 Cho hàm số y x 36x29x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A y  x3 6x29 x B y x36 x29 x C y x36x29 x D y x36x29 x

36 Cho a là số thực dương và khác 1 Giá trị biểu thức 3

3

log a

P a bằng

3

37 Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

A y 17x32x2  x 5 B y 10x45x2 7

1

x

y

x





1

y x

 





38 Cho đồ thị hàm số y2x như hình vẽ bên Trên đó ta lấy các điểm phân biệt A

và B đồng thời lấy điểm C0; 3 trên trục  Oy Biết rằng tam giác ABC nhận

gốc tọa độ O là trọng tâm Tổng bình phương các tung độ của hai điểm A và B

bằng

2

39 Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2 3 2

3

y  x mx  m x m  luôn nghịch biến trên  là m a b; Giá trị của b a bằng

40 Cho lăng trụ ABC A B C    có 10 

4

a

AA  AC a BC a ACB   Hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của  AB Thể tích của khối lăng trụ

ABC A B C   bằng

A 3 6

3

8

6

2 a

41 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với

2

AD

AB BC   Quay hình a thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC Thể tích của

khối tròn xoay được tạo thành bằng

A

3

3

a

 B a3

C

3

3

a

3 a



42 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h20 cm , bán kính đáy r25 cm Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm Diện tích của thiết diện đó bằng

A S 500 cm2 B S 400 cm2 C S 300 cm2 D S 406 cm2

43 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 5 2 3 1 2 2 1 1

3

x

y  m  m x  m x có hai điểm cực trị A và B sao cho ,A B cách đều đường thẳng x 1 0?

44 Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 0 y x 33x trên đoạn 1

m1;m luôn bé hơn 3 2

A m 0;1 B 1;1

2

m   C m  ;1 \  2 D m 0;2

45 Cho hàm số y x 42x2 có đồ thị  C Gọi A x y là một điểm thuộc  1; 1  C Tiếp tuyến của  C tại A cắt  C tại B x y với B khác A thỏa mãn  2; 2 y2y1 24x2x1 Số điểm A thỏa mãn là

46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x33x2 2 21 2  m  có 3 nghiệm thực 0 phân biệt

A 1 1

2  m B 1   m 0 C 0 1

2 m

2 m

  

47 Đặt log 53  Khi đó a log 75 bằng 45

A 2

1 2

a

a



1 2

a a



1 2 2

a a



1 2 1

a a





48 Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y x22x m 2x có ba 1 điểm cực trị?

49 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y x 42m1x22m 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng Tổng các phần tử của S

là

A 9

4

32 9

50 Cho khối chóp S ABC có góc ASB BSC CSA  60   và SA2,SB3,SC Thể tích khối chóp 4

S ABC bằng

- HẾT - Đăng ký khóa học Luyện Đề - Inbox thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/ VIDEO CHỮA CHI TIẾT: https://youtu.be/8pfER45H67s

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 31-50 Câu 31 – Chọn D

Giá trị cực đại của hàm số là 4, giá trị cực tiểu của hàm số là 0 nên hiệu số giữa chúng là 4

Câu 32 – Chọn C

Đặt log2x t phương trình tương đương: , t2   , phương trình này có 2 nghiệm phân biệt 3 1 0t

1, 2

t t thỏa mãn t1  t2 3

2 2 2

log

log

x t

x t







Câu 33 – Chọn D

Hiển nhiên đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận ngang là y 1

2 2

x x

          do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là 2

x và x  Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận 2

Câu 34 – Chọn C

Xét

1

2

x



  nên hàm số nghịch biến trên ;2 và 2;  đồng thời có 2 , đường tiệm cận là y và 1 x Đồ thị hàm số ở hình 3 thỏa mãn 2

Câu 35 – Chọn D

Hình 1 là đồ thị hàm số y f x , dễ thấy hình 2 là đồ thị hàm số y f x , thỏa mãn đồ thị hàm số

y x  x  x

Câu 36 – Chọn B

Ta có: P9logaa 9

Câu 37 – Chọn B

Hàm số y 10x45x2 chỉ có cực đại và không có cực tiểu 7

Câu 38 - Chọn A

Gọi A x y A; A ;B x yB; B Từ giả thiết, ta có 2x A

A

y  và 2 x B

B

y 

Vì ABC nhận O làm trọng tâm nên 0

3 0

A B

A B





Vì xAxB nên 0 2 2x A x B 2x A x B 20 1

A B

y y   y y  y y  y y   

Câu 39 - Chọn A

Xét y   x2 2mx2m3 , hàm số đã cho luôn nghịch biến trên  khi và chỉ khi y     0 x

2



Vậy m  3;1 nên b a  4

Câu 40 - Chọn B

Kiến thức sử dụng

Công thức đường trung tuyến: Cho ABC, trung tuyến AM, khi đó  2 2 2

2 2

4



Áp dụng

2 cos135 3 2 2 5

2

h C M   C C CM    , nên 6 1 2.sin135 6

ABC

Câu 41 - Chọn C

Thể tích khối trụ được tạo ra khi quay hình chữ nhật ABB D quanh BC là: 2 2

V r h  

Thể tích khối nón được tạo ra khi quay B CD  quanh trục BC là: 2 2

2

V  r h  

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành là: 1 2 2 5

V V V     

Câu 42 - Chọn A

Xét hình nón thỏa mãn điều kiện đề bài có đỉnh ,S tâm của đáy là O , mặt phẳng thiết diện cắt đường tròn đáy tại A và B

Gọi M là trung điểm của AB và H là hình chiếu của O lên SM dễ thấy , d O SAB ;  OH 12,

mà OS h 20 và SOM vuông tại ,O áp dụng hệ thức lượng: 2

225 OM

Vậy MA2OA2OM2252225 400 MA20AB40

SAB

Câu 43 - Chọn B

Xét hàm số   3 5 2 3 1 2 2 1 1

3

x

f x   m  m x  m x ,

Ta có f x x22 5 m23m1x2m 1

Điều kiện cần và đủ để f x có 2 điểm cực trị là phương trình   f x  có 2 nghiệm phân biệt, hay 0

0 5m 3m 1 2m 1 0 i



        Khi đó f x  có 2 nghiệm 0 x x 1, 2

Hai điểm A và B cách đều đường thẳng x khi và chỉ khi 1 1 2

1 2

1 2

2

2

x x

x x

x x





  

1 2 2 5 3 1 ,

x x   m  m   m  m  1

2 5

m

m









  



Chỉ có 2

5

m  thỏa mãn  i

Câu 44 - Chọn A

Ta có y3x2 3 y  0 x 1;  

Vì m nên 0 m1;m 2 1;   hàm số đồng biến trên  m1;m2 

Ta có y 2  nên 3

Kết hợp với m ta có 00,   m 1

Câu 45 - Chọn D

Vì B khác A nên x2 x1, do đó   2 1

2 1

x x



   k 24, với k là hệ số góc của tiếp tuyến của  C tại A

Xét phương trình y 4x34x     24 x 2

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ 2 là:

y  x y    y x Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  d : x42x2  24x40    x 2

Vậy tiếp tuyến này có đúng 1 điểm chuung với  C nên không tồn tại A thỏa mãn

Câu 46 - Chọn C

Hàm số y2x33x2 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là 2 và 1, do đó điều kiện cần và 2

đủ để phương trình 2x33x2 2 21 2  m có 3 nghiệm thực phân biệt là 0 1 2 1 2  m 2

2

Câu 47 - Chọn C

 

2 3

log 3.5

log 45 log 3 5 2 log 5 2

a a

Câu 48 - Chọn C

Kiến thức sử dụng

Xét hàm số f x  ax2bx c dx e   với a Điều kiện cần và đủ để hàm số 0 y f x  có 3 điểm cực trị là b24ac d 2

Áp dụng

Ta cần tìm m thỏa mãn  2 2

Mà m,m  10;10 suy ra m   9; 8; ; 1   Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 49 - Chọn D

Kiến thức sử dụng

Đồ thị hàm số y ax 4bx2 c a0 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 2 0

ab











Áp dụng

Ta cần tìm m thỏa mãn  

1

4

9 9

4

m

m

m

 







 



Cách 2: Ta có: y x 42m1x22m 1 x21x22m 1

2

2

1 1

x x

 

Điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt:

1

2



Khi đó 4 hoành độ giao điểm là 1, 1,  2m1, 2m Ta có 2 trường hợp 1

2

m

m    m  (t/m) Câu 50 - Chọn C

Trên các tia SA SB SC lần lượt lấy , , A B C   sao cho , , SASBSC Vì 1

   60ASB BSC CSA    nên tứ diện SA B C   là tứ diện đều có cạnh bằng 1, nên thể tích của tứ diện

SA B C   và 2

12

V  Thể tích khối chóp S ABC là ,V ta có : V  SA SB SC 2.3.4 24  V 24V2 2